STRONG TEAM TOÁN VD VDC đề số 1 THỬ sức TRƯỚC kỳ THI THPTQG 2020 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.04 MB, 36 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
ĐỀ &ĐÁP ÁN CHI TIẾT
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPTQG 2020- ĐỀ SỐ 1
NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Q
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.B
21.D
31.A
41.A
2.B
12.B
22.C
32.D
42.A
Câu 1.
3.C
13.D
23.D
33.B
43.D
4.C
14.D
24.C
34.A
44.B
5.C
15.B
25.C
35.A
45.C
6.A
16.B
26.B
36.D
46.D
7.C
17.C
27.A
37.C
47.D
8.B
18.B
28.B
38.A
48.A
9.D
19.C
29.B
39.A
49.C
10.A
20.B
30.A
40.A
50.C
Cho cấp số cộng u n với u1 2020 , công sai d 3 . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
A. un 2020 3n .
B. un 2019 3n .
C. un 2020 3 n 1 .
D. un 2020 3 n 1 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Hong Xuan; Fb: Hong Xuan
Chọn C
Ta có un u1 n 1 d 2020 3 n 1 .
Câu 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;5 .
C. 1; .
B. 0; 2 .
D. ; 1 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Kiều Thanh Bình; Fb: Kiều Thanh Bình
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;3 0; 2 .
Vậy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 3.
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 1
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Tổng các giá trị cực trị của hàm số y f x bằng:
A. 0 .
B. 3 .
D. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải
Chọn C
Dựa vào đồ thị:
Hàm số y f x có giá trị cực đại yCĐ 2 và giá trị cực tiểu yCT 0 .
Vậy tổng các giá trị cực trị của hàm số y f x là: 0 2 2 .
Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x có phương trình là
A. x 0 .
B. x 1 .
C. y 0 .
D. y 1 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn C
lim y 0
Ta có x
, suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 .
lim y 0
x
Câu 5.
nh gi trị của iểu th c: M log 1 3 a a với 0 a 1 ta đư c ết quả:
a
A. 1 .
B.
1
.
2
1
C. .
2
D. 1 .
Lời giải
Người sáng tác đề
ng
ng; Fb:
ng
Chọn C
1
3
1
3
3
1
a có: M log 1 3 a a log a1 a.a 2 log a a 2 log a a 2 .
2
a
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 2
ng
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 6.
Số nghiệm nguyên của phương trình 9 x
2.3x
B. 0 .
A. 1 .
1
0 là
5
D. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Phan Hữu Thế; Fb: Phan Hữu Thế
Chọn A
Ta có: 9
x
2.3
x 1
5
0
2x
3
6.3
x
5
0
3x
1
x
0
x
5
x
log 3 5
3
Câu 7.
.
Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là 1.
Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2020 x x là:
x2
C.
2
2020 x x 2
C.
C .
ln 2020 2
A. 2020 x 1
B. 2020 x.ln 2020
D.
x2
C .
2
2020 x
x 2 C .
ln 2020
Lời giải
Người sáng tác đề: Tâm Minh; Fb: Tâm Minh
Chọn C
2020 x x2
C.
ln 2020 2
Cho hàm số y f x liên tục trên a; b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
Ta có
Câu 8.
A.
2020 x
x dx
b
a
a
a
b
f x dx f x dx .
b
b
a
b
a
B. tf t dt t f t dt .
C. kf t dt 0 .
b
D. kf x dx k f x dx .
a
a
a
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Hà; Fb: Hoàng Hà
Chọn B
Câu 9.
Dựa vào tính chất của tích phân ta thấy A, C, D đúng và B sai.
Số ph c z 7 3i có mơđun ằng bao nhiêu?
A.
7 3.
B.
7 3.
C. 16 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả:Lê Quang Việt; Fb:Viêt lêquang
Chọn D
Ta thấy số ph c đã cho có phần thực a 7 và phần ảo b 3 .
Vậy z a 2 b2 7 9 4 .
Câu 10. Thể tích khối chóp có diện t ch đ y B 5a 2 và chiều cao h 6a là:
A. V 10.a 3 .
B. V 30.a 3 .
5
C. V .a 3 .
3
D. V 10.a 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 3
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Lời giải
Người sáng tác đề: ưu Th m; Fb: ưu Th m
Chọn A
1
1
Thể tích khối chóp có diện t ch đ y B và chiều cao h là V Bh .5a 2 .6a 10.a 3 .
3
3
Câu 11. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh l , chiều cao h và bán kính
đường tròn đ y r là:
A. S xq rh.
B. S xq rl.
D. S xq 2 rl.
C. S xq r 2 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Dương Quang
ưng; Fb Dương Quang
ưng
Chọn B
Câu 12. Trong không gian Oxyz , tọa độ của vectơ u 2i j 3k là:
A. 2; 0; 3 .
C. 2;1;3 .
B. 2;1; 3 .
D. 3;1; 2 .
Lời giải
Người sáng tác đề Đặng Văn ong; Fb: Đặng Long
Chọn B
Vectơ u ai bj ck có tọa độ là a; b; c .
Do đó tọa độ của vec tơ u 2i j 3k là 2;1; 3 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1; 0; 2) và bán kính bằng
A. x 2 y 2 z 2 2 x 4 z 1 0 .
C. x 2 y 2 z 2 2 x 4 z 3 0 .
2 có phương trình là:
B. x 2 y 2 z 2 2 x 4 z 1 0 .
D. x 2 y 2 z 2 2 x 4 z 3 0 .
Lời giải
Người sáng tác đề Đặng Văn ong; Fb: Đặng Long
Chọn D
Mặt cầu tâm I (1; 0; 2) và bán kính bằng
x 1
2 có phương trình là:
y z 2 2 x y z 2x 4z 3 0 .
2
2
2
2
2
2
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng tọa độ Oxz là
A. x
0.
B. x
z
0.
C. z
0.
D. y
0.
Lời giải
Người sáng tác đề Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ
Chọn D
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 3z 4 0. Trong các
điểm sau đây, điểm nào thuộc mặt phẳng P ?
A. A 1; 1;1 .
B. B 0; 1;1 .
C. C 2; 1;3 .
D. D 1;2;3 .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 4
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Người sáng tác đề Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ
Chọn B
Ta có phương trình mặt phẳng P : 2 x y 3z 4 0
1 .
Thay tọa độ điểm B 0; 1;1 vào phương trình 1 ta có 2.0 1 3 4 0 (thỏa mãn).
Thay tọa độ điểm C 2; 1;3 vào phương trình 1 ta có 2.2 1 3.3 4 10 0 (loại).
Thay tọa độ điểm D 1;2;3 vào phương trình 1 ta có 2.1 2 3.3 4 5 0 (loại).
Thay tọa độ điểm A 1; 1;1 vào phương trình 1 , ta có 2.1 1 3 4 2 0 (loại).
Vậy B 0; 1;1 P .
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình
x 2 y 3 z 1
. Một véc tơ
1
2
1
chỉ phương của đường thẳng d là
A. u 2;3; 1 .
B. u 1; 2; 1 .
C. u 1; 2;1 .
D. u 2; 3;1 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Nguyễn Dương ong; Fb: Long Nguyễn
Chọn B
Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương u 1; 2; 1 .
Câu 17. Một hộp đựng 4 viên i đỏ và 8 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên i trong đó số
bi xanh gấp đơi số i đỏ.
A. 924 .
B. 665280 .
C. 420 .
D. 28 .
Lời giải
Người sáng tác đề
ưu Thi Thủy; Fb: Thủy ưu.
Chọn C
Từ giả thiết, ta cần lấy 4 bi xanh và 2 i đỏ.
Suy ra số cách lấy ra 6 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C84 .C42 420 .
Câu 18. Cho u n là cấp số cộng và u4 u16 58 . Tổng của 19 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là
A. 580 .
B. 551 .
C. 522 .
D. 609 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Chuc Nguyen; Fb: Chuc Nguyen
Chọn B
Ta có u4 u16 58 u1 3d u1 15d 58 2u1 18d 58 .
Tổng của 19 số hạng đầu tiên của cấp số cộng u n là S19
Câu 19. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ.
19
19
2u1 18d .58 551 .
2
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 5
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Số nghiệm dương của phương trình 2 f x 3 0 là
B. 3 .
A. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Người sáng tác đề:Hoàng Gia Hứng; Fb:Hoàng Gia Hứng
Chọn C
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và
đường thẳng y
3
.
2
3
cắt đồ thị hàm số y f x tại bốn điểm phân biệt
2
trong đó có hai điểm có hồnh độ dương.
Dựa vào đồ thị ta có: đường thẳng y
Vậy phương trình 2 f x 3 0 có hai nghiệm dương phân iệt.
Câu 20. Cho hàm số y x 3 3 m 2 x 2m . Gọi m0 là giá trị của tham số để hàm số có hai điểm
cực trị, đồng thời tổng khoảng cách từ hai điếm cực trị của đồ thị hàm số đến trục tung bằng 2 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
3
A. m0 1; .
2
B. m0 2; 4 .
C. m0 4;5 .
15
D. m0 6; .
2
Lời giải
Người sáng tác đề
ưu Thi Thủy; Fb: Thủy ưu.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 6
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Chọn B
Tập x c định D
.
Ta có y 3 x 2 3 m 2 .
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ hi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt
0 m 2 0 m 2 * .
Khi đó y 0 3x 2 3 m 2 0 x m 2 .
Suy ra hàm số có hai điểm cực trị là x1 m 2; x2 m 2 .
Tổng khoảng cách từ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đến trục tung bằng 2 khi và chỉ khi
x1 x2 2 2 m 2 2 m 3 , (thỏa mãn điều kiện * ).
Vậy m0 3 2;4 .
Câu 21. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y f f x và trục hoành
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Người sáng tác đề Đào Thị Hồng Xuân; Fb: Xuan Hong
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f f x và trục hoành là:
f f x 0
1 .
f x 2
Ta có 1
.
f x 2
Số nghiệm của phương trình 1 là tổng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và hai
đường thẳng song song y 2 và y 2 .
Từ đồ thị hàm số y f x , ta thấy tổng số giao điểm bằng 5 . Suy ra phương trình 1 có 5
nghiệm phân biệt.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y f f x và trục hoành là 5 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 7
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
1
log 2 a 2
log1 3
2
log 2 a
a
Câu 22. Cho P a 9
a
4 1 0 a 1 . Tính P a 2 theo a .
A. a 1 .
C. a 3 .
B. a 1.
D. a 3 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Kiều Thanh Bình; Fb: Kiều Thanh Bình
Chọn C
Cách 1
Ta có: 9
1
log a 3
a
9log3 a 3log3 a
log 2 a 2
log 2 a
2
a2 .
a1 2loga 2 a. a loga 2
2
4a .
1
log 2 a 2
1
2
P a 9 loga 3 a log2 a 4 1 a 2 4a 4
1
2
1 a 2 1 a 1.
Vậy P a 2 a 3 .
Cách 2: trắc nghiệm
Cho a 1 , bấm máy P a 2 P 3 4 . Chọn C.
Câu 23. Hàm số y log 1 x 2 2 x 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
3
A. ;1 .
B. ; 1 .
C. 1; .
D. 3; .
Lời giải
Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải
Chọn D
Tập x c định D ; 1 3; .
2x 2
Ta có y
.
1
x 2 x 3 .ln 3
2x 2
0
2
1
2 x 2 0
x 2 x 3 .ln
3
y 0
x 1 x 3.
x 1
x 3
x 3
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; .
2
Câu 24. Cho log x 8
A.
1
.
16
2021
. Khi đó x 2021 bằng
2
B. 16 .
C.
1
.
64
D. 64 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 8
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Chọn C
Điều kiện x c định: 0 x 1.
2
2021
2021
2021
1
Ta có log x 8
.
x 2 8 x 2 82 x 2021
2
64
Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên
A. I 8 .
và
ln 2
0
f e 2 x dx 8 . Tính I
1
C. I 16 .
B. I 4 .
4
f x
x
dx .
D. I 32 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Gia Hứng; Fb: Hoàng Gia Hứng
Chọn C
Xét K
ln 2
0
f e 2 x dx .
Đặt t e2 x dt 2e2 x dx dx
1
dt .
2t
Đổi cận: x 0 t 1 ; x ln 2 t 4
f t
1
I I 2K 2.8 16 .
1
2t
2
Câu 26.
ọi S là diện t ch hình phẳng đư c giới hạn i c c đường: y x 2 và y x .
đây đúng.
K
4
dt
1
A. S x 2 x dx .
1
B. S x x 2 dx .
0
1
C. S | x 2 x | dx .
0
ệnh đề nào sau
1
D. S x 2 x dx .
0
0
Lời giải
Người sáng tác đề
ng
ng; Fb
ng
ng
Chọn B
x 0
Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 x
.
x 1
ại có: x x 2 0 , x [0;1] .
1
Vậy S x x 2 dx .
0
Câu 27. Biết số ph c liên h p của số ph c z 4 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm
M x0 ; y0 . Tính giá trị của biểu th c T log 3 3 x0 5 y0 .
A. 3 .
B. 2 .
C. 9 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả:Lê Quang Việt; Fb:Viêt lequang
Chọn A
Ta thấy số ph c liên h p của z là z 4 3i . Suy ra điểm biểu diễn của z là M 4; 3 .
Suy ra x0 4; y0 5 .
Vậy T log 3 3 x0 5 y0 log 3 27 3 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 9
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 28. Cho số ph c z thoả mãn: 2. z
21010 .
A. w
B. w
2 3i
z
5 4i . Tìm số ph c w
21010 .
22020 .
C. w
2z
3i 1
D. w
2020
.
22020 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Phan Hữu Thế; Fb: Phan Hữu Thế
Chọn B
Cách 1
Ta có: 2. z
w
2 3i
2 z 3i 1
z
2020
5 4i
1 i
21010 .
Vậy w
Cách 2
Ta có: 2. z 2 3i
z
2020
5 4i
z
1 2i .
1 i
z
2 1010
2i
1010
i2
505
.21010
21010.
1 2i
2020
w
2z
3i 1
2020
21010 cos 2020.
1 i
4
2020
i sin 2020.
2 cos
4
i.sin
4
4
21010 .
1010
2 .
Vậy w
Câu 29. Cho số ph c z thỏa mãn 2 z 3i z 7 3i . Phần ảo của số ph c z bằng:
A. 1 .
C. 1 .
B. 3 .
D. 3 .
Lời giải
Người sáng tác: Tâm Minh; Fb: Tâm Minh
Chọn B
Gọi z a bi z a bi , a, b , i 2 1 .
Có 2 z 3i z 7 3i 2 a bi 3i a bi 7 3i 2a 3b 3a 2b i 7 3i
2a 3b 7
a 1
z 1 3i .
3a 2b 3
b 3
Vậy phần ảo của số ph c z bằng 3 .
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lư t là c c điểm thỏa mãn SM 2MA ,
MN NC . Tính thể tích của khối chóp N . ABCD theo V .
A.
V
.
6
B.
V
.
3
C.
V
.
2
D.
V
.
4
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Hà; Fb: Hoàng Hà
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 10
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC
1
Ta có MN NC nên d N , ABCD d M , ABCD
2
1 .
1
Lại có M là điểm thỏa mãn SM 2MA nên d M , ABCD d S , ABCD
3
Từ 1 và
2 , ta có d N , ABCD
2 .
1
d S , ABCD .
6
1
1 1
1
VN . ABCD d N , ABCD .S ABCD . .d S , ABCD S ABCD V .
3
3 6
6
1
Vậy VN . ABCD V .
6
Câu 31. Một tấm bìa hình vng cạnh 8cm như hình vẽ. Sau khi cắt bỏ phần gạch sọc người ta dán hai
mép OE và OF lại với nhau đư c một phễu hông đ y, là mặt xung quanh của một hình nón
trịn xoay. Tính thể tích của phễu, ( xem phần dán chồng hai mép là hông đ ng ể).
A.
49 15 3
cm .
24
B.
49 15
cm3 .
12
C.
49 23
cm3 .
8
D.
49 79
cm3 .
24
Lời giải
Người sáng tác đề: Nguyễn Hoàng Minh; Fb: Thăng Tiến –Tri Thức
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 11
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
B n
nh đường trịn nội tiếp hình vng là r 4 cm .
Chu vi đường trịn nội tiếp hình vng là 8 cm .
Cắt bỏ
1
đường trịn thì phần chu vi còn lại là:
8
1
1 .8 7 cm .
8
Gọi bán kính miệng phễu là R , ta có: 2 R 7 R
Đường cao của phễu: h OE 2 R 2 16
7
(cm) .
2
49
15
(cm) .
4
2
2
1
1 7 15 49 15
2
. (cm3 ) .
Vậy thể tích của phễu là: V . .R .h . . .
3
3 2 2
24
Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;1 vng góc với mặt phẳng
:
x 3 y z 4 0 có phương trình là
x 1 y 2 z 1
.
1
3
1
x 1 y 3 z 1
C.
.
1
2
1
x 1 y 2
1
3
x 2 y 1
D.
2
6
A.
B.
z 1
.
1
z
.
2
Lời giải
Người sáng tác đề: Nguyễn Dương ong; Fb: Long Nguyễn
Chọn D
Mặt phẳng : x 3 y z 4 0 có một vectơ ph p tuyến là u 1;3; 1 .
Vì d nên d nhận u 1;3; 1 làm một vectơ chỉ phương.
Gọi d1 , d 2 , d3 , d 4 lần lư t là c c đường thẳng có phương trình
c c phương n A, B, C,D.
Loại A vì một vectơ chỉ phương u1 1;3;1 của d1 hông cùng phương với vectơ u 1;3; 1 .
Loại B vì điểm M 1; 2;1 d 2 .
Loại C vì một vectơ chỉ phương u3 1; 2;1 của d 3 hông cùng phương với vectơ u 1;3; 1 .
Ta có M 1; 2;1 d 4 và một vectơ chỉ phương u4 2;6; 2 của d 4 cùng phương với vectơ
u 1;3; 1 . Do đó d4 d . Vậy ta chọn D.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 12
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
y 1 0
Câu 33. Cho hai số thực x; y thỏa mãn điều kiện
.Tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
2
x 2 y 0
biểu th c P x y x 1 là
B. 10 .
A. 10 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Nguyễn Thị Chúc; Fb:ChucNguyen
Chọn B
Từ giả thiết, ta có y 1 nên x 2 1 1 x 3 .
2
2
Ta có P x y x 1 x x 2 x 1 x 3 3x 2 3x .
Xét hàm số y f x x 3 3x 2 3x . Ta có hàm số y f x liên tục đoạn trên 1;3 .
f x 3x 2 6 x 3 ; f x 0 3 x 2 6 x 3 0 x 1 1;3 .
Ta có: f 1 1 ; f 3 9 min f x 9 , max f x 1 .
1;3
1;3
Suy ra min P 9 , max P 1 .
Vậy tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu th c P x x y 1 là 10 .
2 x.cos x
Câu 34. Biết
Tính T
a
b
ax cos x
b sin x
d .e2 x
C trong đó a; b; d
.
d.
1.
A. T
2 .e2 x dx
2 sin x
x
2.
B. T
C. T
3.
D. T
1.
Lời giải
Người sáng tác đề Thượng Đàm; Fb: Thượng Đàm
Chọn A
2 x.cos x
Ta có:
2 x.cos x 2 sin x
u
2
e2 x dx
dv
I
2 sin x
2 x cos x 2 sin x
Biến đổi: I
Đặt
x
2 x.cos x
Suy ra a
1; b
x
, ta có
1; d
2 sin x
2 x cos x 2 sin x
2 .e2 x dx
x.sin x.e2 x dx .
2 .e2 x dx .
du
x.cos x sin x 1 .e2 x
Do đó
2 .e2 x dx
v
2 x.sin xdx
1 2x
.e
2
x.sin x.e2 xdx .
2 .e2 x dx
x.cos x sin x 1 .e2 x
C.
1.
Vậy T a b d 1 .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đ y ABCD là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đ y, cạnh bên SC tạo với đ y góc 450 . Gọi H là
trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và HC bằng
A.
2a 5
.
41
B.
a 5
.
41
C.
2a 5
.
41
D.
a 41
.
5
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 13
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Lời giải
Người sáng tác đề : Nguyễn Đào; Fb: Đào Nguyễn
Chọn A
Cách 1
+) Do SAB cân tại S SH AB .
SAB ABCD
SAB ABCD AB
SH ABCD
+) Ta có:
SH SAB
SH AB
SC, ABCD SC, HC SCH 45 SH HC a 2
0
a2 a 5
.
4
2
+) Gọi H là điểm đối x ng của H qua A
HC //H D HC // SH D d HC , SD d HC , SH D d H , SH D .
+) Kẻ HI H D tại I , kẻ HK SI tại K .
H D SH
H D SHI H D HK .
+)
H D HI
HK SI
HK SH D HK d H , SH D .
+)
HK H D
+) Ta có AD.HH HI .H D HI
AD.HH AD.HH a.a
2a
.
H D
HC
a 5
5
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 14
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
+) Trong SHI có HK
SH .HI
SH 2 HI 2
a 5 2a
.
2
5
5a 2 4a 2
4
5
2a 5
.
41
2a 5
.
41
Cách 2. Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Vậy d HC , SD
z
S
x
D
A
H
y
B
C
Do SAB cân tại S SH AB .
SAB ABCD
SAB ABCD AB
SH ABCD
Ta có:
SH
SAB
SH AB
SC, ABCD SC, HC SCH 450 SH HC a 2
a2 a 5
.
4
2
Chọn hệ tọa độ Hxyz như hình vẽ.
a 5
a
a
a
a
Khi đó ta có: H 0; 0; 0 , A ; 0; 0 , B
;0;0 , C
; a; 0 , D ; a;0 , S 0;0;
.
2
2
2
2
2
a
a 5
a 5
a
Suy ra HC ; a;0 , SD ; a;
, HS 0;0;
.
2
2
2
2
a2 5 a2 5 2
a3 5
a 2 41
, SD, HC
.
SD, HC
;
; a SD, HC .HS
2
4
4
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 15
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
a3 5
SD, HC HS
2a 5
Do đó d SD, HC
.
22
a 41
41
SD, HC
4
Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm trên 0; và có bảng biến thiên như hình vẽ kèm theo. Tìm
tập h p tất cả các tham số m sao cho hàm số g x m. f x f x nghịch biến trên
0; .
2
1 1
A. ; .
6 2
1 1
B. ; .
6 2
C.
.
D. .
Lời giải
Người sáng tác đề: Lê Anh Minh; Fb: Lê Anh Minh
Chọn D
Cách 1
Từ giả thiết ta có ngay những điều như sau:
+ f x liên tục trên 0; .
+ f ' x 0, x 0;1 ; f ' x 0, x 1; và khơng có khoảng K nào để
f ' x 0, x K (*).
Do f x liên tục trên 0; nên g x cũng liên tục trên 0; . Điều này ch ng tỏ
g x nghịch biến trên 0; khi và chỉ khi g x nghịch biến trên 0;1 và trên 1; .
Ta có g ' x f ' x 2m. f x 1 .
+) Xét trên 0;1 :
Kết h p với (*) ta thấy khơng có khoảng H nào để g ' x 0, x H . Từ đây, ta có
g x nghịch biến trên 0;1 g ' x 0, x 0;1 m
1
, x 0;1 .
2. f x
Lại có
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 16
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Do vậy, m
1
.
2
+) Xét trên 1; :
Lập luận tương tự như trên ta đư c m
1
1
, x 1; . Từ đó ta có m .
2. f x
6
1
1
, m , suy ra khơng có kết quả nào của m thỏa mãn đề.
2
6
Cách 2: Lưu Thêm
Kết h p m
Xét hàm số: y g x m f x f x .
2
Ta có: g x m.2 f x . f x f x .
f x 0
x 1
g x 0
2m. f x 1 0
2m. f x 1 0
2
.
Nhận thấy x 1 là nghiệm đơn hoặc ội lẻ của phương trình f x 0 . Do đó nếu x 1
khơng là nghiệm của 2 thì phương trình g x 0 nhận x 1 là nghiệm đơn hoặc nghiệm
ội lẻ.
Suy ra g ' x đổi dấu hi qua x 1 nên hàm số y g x hông nghịch iến trên 0; .
Do đó điều iện cần để hàm số y g x nghịch iến trên 0; là phương trình 2 nhận
x 1 là nghiệm hay 2m. f 1 1 0 2m 1 0 m
hử lại, với m
1
.
2
f ' x 0
1
ta có g x 0
x 1.
2
f x 1
Vì x 1 là nhiệm ội lẻ của phương trình f x 0 và là nghiệm ội chẵn của phương trình
f x 1 nên x 1 là nhiệm ội lẻ của phương trình g x 0 .
Suy ra g x đổi dấu hi qua x 1 . Do đó loại m
1
.
2
Vậy hông tồn tại m thỏa mãn đề.
Câu 37. Cho phương trình: m log22 x2 8m log2 x 9m 3 0 . Gọi S là tập h p tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 4 x1 x2 x1 x2 14 . Tổng của
các phần tử trong S là
A.
3
.
13
B.
3
.
13
C.
10
.
13
D. 1.
Lời giải
Người sáng tác đề: Phạm Văn Tài; Fb: Tai Pham Van
Chọn C
Điều kiện: x 0 .
m log 22 x 2 8m log 2 x 9m 3 0 4m log 22 x 8m log 2 x 9m 3 0 1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 17
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Đặt t log 2 x , phương trình (1) tr thành: 4mt 2 8mt 9m 3 0 2 .
Phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2
3
m 0
m
a 0
Phương trình 2 có hai nghiệm t1 , t 2
13 .
2
0
52m 12m 0
m 0
t1 t2 2
log 2 x1 log 2 x2 2
x1 x2 4
Khi đó
9m 3
9m 3
9m 3 .
t1.t2
log 2 x1.log 2 x2
log 2 x1.log 2 x2
4m
4m
4m
x1 2
x2 2
x1 x2 4
Mà 4 x1 x2 x1 x2 14 nên
1.
x1
4 x1 x2 10
2
x2 8
+ Với x1 x2 2 , ta có log 2 2.log 2 2
9m 3
3
m (thỏa mãn).
4m
13
1
1
9m 3
+ Với x1 , x2 8 , ta có log 2 .log 2 8
m 1 (thỏa mãn).
2
2
4m
3
Suy ra S ;1 .
13
10
.
13
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 2020;2020 để phương trình:
Vậy tổng của các phần tử của S bằng
4 x 2 mx 1 6 4 x 3 x có hai nghiệm phân biệt.
A. 2029 .
B. 2028 .
C. 2030 .
D. 2031
Lời giải
Người sáng tác đề: Khuất Văn T ng; Fb: Tùng Bu
Chọn A
Điều kiện x c định: 4 x 3 x 0 x 4 x 2 1 0 x 0 .
Phương trình đã cho tương đương với 4 x 2 1 6 4 x 3 x mx 1 .
Ta thấy x 0 khơng phải là nghiệm của phương trình 1 .
Kết h p với điều kiện , ta có x 0 .
Chia hai vế của phương trình 1 cho x ta đư c: 1 4 x
Đặt t 4 x
1
1
6 4x m 2 .
x
x
1
1
, do x 0 nên theo bất đẳng th c Côsi ta đư c: t 2 4 x. 2.2 2 .
x
x
Phương trình 2 tr thành: t 2 6t m 3 , t 2; .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 18
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Ta thấy với mỗi giá trị của t 2 ta đư c hai giá trị dương của x .
t 2 cho một giá trị dương của x .
2
Xét hàm số f t t 6t , t 2; .
f t 2t 6 ; f t 0 t 3 2; .
Ta có bảng biến thiên:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ hi phương trình 3 có nghiệm duy
nhất thỏa mãn t 2 .
m 9
Từ bảng biến thiên ta đư c
.
m
8
Kết h p với m 2020; 2020 , m ta đư c m 9 7; 6;;....; 2019; 2020 .
Vậy có 2029 giá trị của m .
Câu 39. Cho phương trình: e 2 x e 2 m.e x .c os x , m là tham số. Giá trị m thuộc khoảng nào dưới
đây để phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm thực?
A. 6; 5 .
B. 7; 6 .
C. 8; 7 .
D. 10; 8 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Nguyễn Bá Long; Fb: Nguyễn Bá Long
Chọn A
Ta có e 2 x e 2 m.e x .c os x e x e 2 x m.c os x . 1
Nhận xét nếu x0 là nghiệm của 1 thì 2 x0 cũng là nghiệm của 1 , suy ra điều kiện cần để
1
có nghiệm duy nhất là x0 2 x0 x0 1 .
Với x0 1 , từ 1 ta đư c m 2e .
Thử lại: Thay m 2e vào phương trình 1 ta đư c: e x e 2 x 2e.c os x . 2
Ta có e x e 2 x 2 e x .e 2 x 2e , x
và 2e.c os x 2e , x
.
e x e 2 x
Do đó phương trình 2
x 1.
co
s
x
1
Vậy m 2e 6; 5 .
2
Câu 40. Cho I
3 4 x2
1
A. S 162 .
5x4
dx
1
bc
a
B. S 156 .
2 3 , với a, b, c * . Tính S 2a 3b c .
C. S 113 .
D. S 139 .
Lời giải
Người sáng tác đề Vũ Việt Tiến; Fb: Vũ Việt Tiến
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 19
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC
4
2
3
Ta có: I
5
1
1
1
dx
4
5
x
4
2
, với J
x2
x3
1
Ta có: J
1
Suy ra I
4 x
x
1
2
4
3
dx
5
2
1
1
x dx
5
4
2
x2
x3
1
1
dx
1
2 1
J
5 20 5
1
4
2
2
2
x
x3
dx .
1
1
dx
8
2
1
3
4
4
1 4
1
d
1
1
2
2
12 x 2
x
x
1
2
3 1
1
13 3
5 20 20 60 60
2
3 1
.
4 12
1
2 3 .
Vậy a 60; b 13; c 3 S 2 a 3b c 162 .
Câu 41. Cho hàm số y
x
x
2
có đồ thị là H . Biết rằng đường tròn C đi qua c c điểm có tọa độ
1
nguyên thuộc H , cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tạo ra hai hình viên phân. Thể tích
V của khối trịn xoay sinh b i hình viên phân lớn hi nó quay quanh đường tiệm cận đ ng của
H có dạng V
A. T
a 10
3
b
B. T
2.
, với a, b
. TínhT
3.
C. T
3a
2b .
D. T
6.
1.
Lờigiải
Người sáng tác đề:Huỳnh Công Liêm; Fb: Huynh Cong Liem
Chọn A
Cách 1
Ta có: M 0 x 0 ; y0
H
y0
x0
2
x0
1
y0
1
3
x0
1
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 20
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
x0
y0
x0
1
y0
1
1; 3
x 0; y0
3
x0
0; 2 ,
2; 4 ; 2; 0 ,
1
Do đó c c điểm có tọa độ nguyên thuộc H là A 0; 2 , B
Nhận thấy A, B, C , D là bốn đỉnh của hình chữ nhật có tâm I
2; 4 , C 2; 0 , D
4; 2 .
1;1 , độ dài đường chéo là
AB 2 10 . Suy ra đường tròn C đi qua A, B, C , D có tâm là I
R
4; 2 .
1;1 và bán kính
10 .
Khi quay hình viên phân lớn quanh đường tiệm cận đ ng của H , ta đư c khối chỏm cầu có
bán kính R
10 và chiều cao h
1
10 .
10 , ta có: V0
Gọi V0 là thể tích của khối cầu bán kính R
Vì khoảng cách từ tâm I
: x2
y2
Hình viên phân nhỏ:
x
3
.
10
10
10
có thể tích: V
10
x 2 dx
1
Thể tích cần tìm là: V
2b
10
quay quanh trục hồnh cho ta hình chỏm cầu nhỏ
1
3a
40
1;1 đến trục hoành bằng 1 nên ta xét ài to n tương đương.
C
Vậy T
4
R3
3
V0
V
20 10
3
20 10
3
29
29
.
a
20; b
29 .
2.
Cách 2: Lưu Thêm
Gọi V là thể tích của khối chỏm cầu có chiều cao h và bán kính R , 0 h R .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 21
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trong mặt phẳng Oxy , gọi D là hình phẳng giới hạn b i c c đường y R 2 x 2 , y 0 ,
x R h , x R, 0 h R . Khi đó chỏm cầu nói trên là khối trịn xoay sinh b i hình phẳng
D khi D quay xung quanh Ox
V
R
R h
R
2
x3
h3
h
R x dx R x
Rh 2 h 2 R * .
3
3
3
Rh
2
2
ương tự, với khối chỏm cầu có chiều cao h , R h 2 R công th c * vẫn đúng.
h
Tóm lại, thể tích khối chỏm cầu có bán kính R , chiều cao h , 0 h 2 R là: V h 2 R .
3
Trong bài toán trên, khi quay hình viên phân lớn quanh đường tiệm cận đ ng của H , ta đư c
khối chỏm cầu có bán kính R 10 và chiều cao h 1 10 .
Suy ra V
a
h
3
h2 R
20; b
2
1
10
10
1
10
20 10
3
3
29
29 .
Vậy T
3a 2b 2 .
Câu 42. Cho số ph c z thỏa mãn 2 z 1 2i z z i và w z 1 i z 2 3i có phần ảo khơng
âm. Gọi H là tập h p c c điểm biểu diễn của số ph c z . Tính diện tích hình H .
A.
9
.
2
B.
15
.
2
C.
38
.
2
D.
2
.
9
Lời giải
Người sáng tác đề: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang Nguyễn Thu Thị
Chọn A
Giả sử z x yi
x; y .
Ta có 2 z 1 2i z z i 2 x yi 1 2i 2 yi i
2 x 1 2 y 2 2 y 1 y x 2 x 1
2
2
2
1 .
Ta có w z 1 i z 2 3i x 1 y 1 i . x 2 3 y i .
Số ph c w có phần ảo không âm x 2 y 1 x 1 3 y 0 y 2 x 1
2 .
Từ 1 và 2 suy ra H là hình phẳng giới hạn b i parabol P : y x 2 x 1 và đường
thẳng d : y 2 x 1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 22
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
x 0
Phương trình hồnh độ giao điểm của P và d là: x 2 x 1 2 x 1
.
x 3
3
3
0
0
Suy ra diện tích hình H là: S H x 2 x 1 2 x 1 dx x 2 3x dx
9
.
2
9
.
2
Câu 43. Một chiếc chặn giấy bằng pha lê và thủy tinh đư c thiết kế như sau: Đặt mặt cầu S có đường
Vậy S H
kính bằng 2 cm vào trong một hình trụ . Toàn bộ và S đư c đặt vào trong hình
nón N . S tiếp xúc với 2 mặt đ y và c c đường sinh của , một đường tròn đ y của
và đường tròn đ y của N đồng tâm, đường tròn đ y còn lại của nằm trên mặt xung
quanh của N , (như hình vẽ). và S đư c làm bằng thủy tinh có màu. Phần khơng gian
bên trong hình nón N nhưng hơng nằm trong hình trụ đư c đổ pha lê trong suốt. Tính
lư ng pha lê nhỏ nhất để làm một chiếc chặn giấy đư c thiết kế như trên.
A.
9
cm3 .
2
B.
19
cm3 .
6
C.
7
cm3 .
6
D.
5
cm3 .
2
Lời giải
Người sáng tác đề
ưu Thị Th m; Fb ưu Th m.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 23
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Chọn D
Từ giả thiết, ta có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh bằng 2 .
HK EG 2
Suy ra
.
HE KG 1
Gọi V1 , h, x lần lư t là thể tích, chiều cao,
Ta có
n
nh đường trịn đ y của khối nón, h 2, x 1 .
1
2 x3
OH HE
h2 1
2x
.
V1 .x 2 .h
.
h
OK KF
h
x
x 1
3
3 x 1
Xét hàm số y f x
f x
2 x3
.
, x 1.
3 x 1
2 2 x3 3 x 2 f x 0
3
.
;
x .
2
3 x 1
2
x 1
Bảng biến thiên :
3
9
x
3
Suy ra min V1
cm , đạt đư c khi 2 .
2
h 6
Thể tích của khối trụ là V2 .KG 2 .EG 2 cm3 .
Vậy lư ng pha lê nhỏ nhất cần dùng để làm một chiếc chặn giấy là:
V min V1 V2
9
5
2
cm3 .
2
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 24
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 44. Trong
không
gian
Oxyz ,
P : x y z 2 0 . Gọi
cho
hai
điểm
A 1; 0; 0 ,
B 1;0;1
và
mặt
phẳng
M là điểm di động trên mặt phẳng P sao cho c c đường thẳng
MA , MB cùng tạo với mặt phẳng P các góc bằng nhau. Biết độ dài lớn nhất của OM 2 có
dạng
a 24 b
, a, b, c
c
A. 762 .
*
. Tính tổng a b c .
B. 760 .
C. 761 .
D. 763 .
Lời giải
Người sáng tác đề: Nguyễn Thị Huyền Trang. Fb: Nguyen Trang
Chọn B
Nhận thấy đường thẳng AB khơng vng góc với mp P .
Gọi M x; y; z và A, B lần lư t là hình chiếu vng góc của A, B lên mp P .
Vì c c đường thẳng MA, MB cùng tạo với mp P các góc bằng nhau nên AMA BMB
AMA ~ BMB
1 2
MA AA d A, P
1
MB BB d B, P 1 1 2 2
MB 2 MA MB 2 4MA2 x 1 y 2 z 1 4 x 1 y 2 z 2
2
2
2
3x 2 3 y 2 3z 2 10 x 2 z 2 0 x 2 y 2 z 2
10
2
2
x z 0.
3
3
3
2 5
1
5
Suy ra M nằm trên mặt cầu S tâm I ;0 , bán kính R
.
3
3
3
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 25
