dạy thêm toán 11 H1 7 PHÉP vị tự

TOÁN 11

PHÉP VỊ TỰ

1H1-7

MỤC LỤC
Phần A. CÂU HỎI..............................................................................................................................................................1
Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự............................................................................1
Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ...................................................4
Dạng 2.1 Tìm ảnh của một điểm...................................................................................................................................4
Dạng 2.2 Tìm ảnh của một hình...................................................................................................................................5
Phần B. Lời giải tham khảo...............................................................................................................................................8
Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự............................................................................8
Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ.................................................12
Dạng 2.1 Tìm ảnh của một điểm.................................................................................................................................12
Dạng 2.2 Tìm ảnh của một hình.................................................................................................................................13

Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự
Câu 1.

(GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng song song
d và d ' . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Có vơ số phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .
B. Không có phép đối xứng trục nào biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .
C. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .
D. Có duy nhất một phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .

Câu 2.

Mệnh đề nào sau đây sai về phép vị tự:
A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
B. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
D. Biến đường trịn thành đường trịn cùng bán kính.

Câu 3.

Cho hai đường thẳng song song d và d �
. Có bao nhiêu phép vị tự đối với tỉ số k  20 biến
đường thẳng d thành d �
?
A. Khơng có phép nào. B. Có một phép duy nhất.
C. Chỉ có 2 phép.
D. Có vơ số phép.

Câu 4.

(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hai đường thẳng d và d �song song. Có bao nhiêu
phép vị tự đối với tỉ số k �0 biến đường thẳng d thành d �
.
A. Có một.
B. Có hai.
C. Vơ số.
D. Khơng có.

Câu 5.

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d �
. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường thẳng d thành d �

?
A. Khơng có phép nào. B. Có một phép duy nhất.
C. Chỉ có 2 phép.
D. Có vơ số phép.
1


Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Cho hai đường thẳng song song d và d �
, và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu
phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d �
?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
O; R 
O '; R 
(HKI-Chu Văn An-2017) Cho hai đường tròn bằng nhau 
và 
với O, O ' là hai
O; R 
O '; R 
điểm phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường trịn 
thành đường trịn 

?
A. Có đúng một phép vị tự.
B. Có vơ số phép vị tự.
C. Khơng có phép vị tự nào.
D. Có đúng hai phép vị tự.

Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn
A. 3 .
B. 1 .

 C

thành đường trịn
C. 2 .

 C�
?
D. khơng xác định.

Cho điểm O và k �0 . Gọi M �là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k . Mệnh đề nào sau
đây là sai?
uuuur
uuuu
r
�
OM

kOM
A. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
B.

.
�
M  V O ,k  � M  V� 1 � M �

c, �
�
k�
k

1
�
C. Khi
phép vị tự là phép đối xứng tâm. D.
.
uu
r
uuv
Câu 10. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho 4 IA  5IB . Phép vị tự
tâm I tỉ số k biến A thành B . Tìm k .
5
4
4
5
k 
k 
k
k
4.
5.
5.

4
A.
B.
C.
D.
Câu 9.

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Phép vị tự tâm G tỉ số k biến
điểm B thành điểm D. Giá trị của k là
1
1
k  .
k .
2 .
2.
B. k  2. .
C.
D. k  2.
A.
Câu 12.

(GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA . Phép vị tự tâm G tỷ số k biến tam giác
ABC thành tam giác NPM , khi k bằng
1
1
k 
k
2.
2.

A.
B.
C. k  2 .
D. k  2 .

 O  , AB và CD là hai
(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho đường trịn
đường kính. Gọi E là trung điểm của AO ; CE cắt AD tại F . Tìm tỷ số k của phép vị tự tâm
E biến C thành F .
1
1
1
1
k 
k 
k
k
3.
2.
3.
2.
A.
B.
C.
D.
r
uur
u

1


k
IO


O
,
I
Câu 14. Cho hai điểm
. Xét phép vị tự V tâm I tỉ số k �1 và phép tịnh tiến theo
. Lấy
M

V
M
,
M

T
M
  2  1  . Phép biến hình F biến M thành M 2 . Chọn mệnh đề
điểm M bất kì, 1
Câu 13.

đúng:
A. F là phép vị tự tâm O tỉ số 1  k .

B. F là phép vị tự tâm O tỉ số k .

2

1
C. F là phép vị tự tâm O tỉ số k .

D. F là phép vị tự tâm O tỉ số



1
k.

B C có diện tích
Câu 15. Cho ABC có cạnh 3,5, 7 . Phép đồng dạng tỉ số k  2 biến ABC thành A���
là:
15 3
15 3
15 3
A. 2 .
B. 15 3 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 16.

(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k  3 biến
B C . Hỏi diện tích tam giác A���
B C gấp mấy lần diện tích tam
tam giác ABC thành tam giác A���
giác ABC ?
A. 6 .

B. 3 .
C. 9 .
D. 27 .

V
V ,k 
 1 . Hợp của hai
Câu 17. Cho hai phép vị tự  O ,k  và  O��
với O và O�là hai điểm phân biệt và k .k �
phép vị tự đó là phép nào sau đây?
A. Phép tịnh tiến.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép đối xứng tâm. D. Phép quay.
3
Câu 18. Cho ABC vuông tại A , AB  6, AC  8 . Phép vị tự tâm A tỉ số 2 biến B thành B�
, biến C
thành C �
. Mệnh đề nào sau đây sai?
��
C  12 .
A. BB C C là hình thang.
B. B��
3
2
ABC 
S A���
BC 
BC .
4.
3 chu vi A���

C.
D. Chu vi

ABCD  AB / / CD 

. Đáy lớn AB  8 , đáy nhỏ CD  4 . Gọi I u
làuurgiao điểm của
uuu
r
hai đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình AB thành CD là phép vị tự
nào?
V� 1 �
V� 1 �
V� 1 �
V� 1 �
J, �
I,  �
J,  �
�I, �
�
�
�
2
2
2
A. � �.
B. � �.
C. � �.
D. � 2 �.

Câu 19. Cho hình thang

 O; R 

và một điểm A cố định trên đường tròn. BC là dây cung di động và BC
 a  R  . Gọi M là trung điểm BC . Khi đó tập hợp trọng tâm G
có độ dài không đổi bằng 2a
của ABC là:
G  V� 2 � M 
�A, �
� 3�
A.
, tập hợp là một đường tròn.
G  V� 1 � M 
O, �
�
� 2�
B.
, tập hợp là một đường thẳng.
G  V� 1 � M 
�A , �
� 3�
C.
, tập hợp là một đường tròn.
G  V� 2 � M 
B, �
�
� 3�
D.
, tập hợp là một đường thẳng.

Câu 20. Cho đường tròn

 O�
 tiếp xúc với đường trịn  O 
đường kính AB . Một đường trịn
 O; R  tại I . Tính độ dài đoạn AI .
và đoạn AB lần lượt tại C và D . Đường thẳng CD cắt

Câu 21. Cho đường tròn

 O; R 

3


A. 2 R 3 .

B. R 2 .

C. R 3 .

D. 2 R 2 .

; R�
 O; R  và  O�
 tiếp xúc trong tại A  R  R�
 . Đường kính qua A cắt
Câu 22. Cho hai đường tròn
; R�

 O; R  tại B và cắt  O�
 tại C . Một đường thẳng di động qua A cắt  O; R  tại M và cắt
; R�
 O�
 tại N . Gọi I là giao điểm của BN và CM . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
�
 O�
  V�C , R��  O, R  
�
�
� R  R�
�
I
A. Tập hợp điểm là đường tròn:
.
�
 O�
  V�C , R �  O, R  
�
�
� R  R�
�
B. Tập hợp điểm I là đường tròn:
.
�
 O�
  V�M, R��  O, R  
�
�
� R  R�

�
C. Tập hợp điểm I là đường tròn:
.
�
 O�
  V�M, R �  O, R  
�
�
� R  R�
�
D. Tập hợp điểm I là đường tròn:
.
Câu 23. Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AA�và BB�
vng góc với nhau. M là điểm bất kì
�
�
BB
M
M
trên đường kính
,
là hình chiếu vng góc của
xuống tiếp tuyến với đường tròn tại A .
I là giao điểm của AM và A�
M�
. Khi đó I là ảnh của M trong phép vị tự tâm A tỉ số bao
nhiêu?
2
2
1

1


A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ
Dạng 2.1 Tìm ảnh của một điểm
Câu 24.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm I tỉ
A 3; 2 
B 9;8
số k  2 biến điểm 
thành điểm 
. Tìm tọa độ tâm vị tự I .
A.

Câu 25.

Câu 26.

B.

I  21; 20  .

C.

I  7;4  .

D.

I  5;4  .

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của điểm M (1; 2) qua
phép vị tự tâm 0 tỉ số k  2 là
�1 �
�1 �
M�
 ;1�
M�
�
� ;1�
(2; 4) .
(2; 4) .
�2 �
�2 �.
A.
.
B. M �
C. M �
D.
(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm
I (2; 1) tỉ số k biến điểm M  1; 3 thành điểm M �
(4;3) . Khi đó giá trị của k là.
A.

Câu 27.

I  4;5  .

k

1
2 .

B. k  2 .

C. k  2 .

D.

k

1
2.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
I  2;3
M  7; 2 
cho phép vị tự tâm
, tỷ số k  2 biến điểm
thành điểm M �có tọa độ là
 10;5 .
 10; 2  .
 18; 2  .
 20;5  .
A.
B.

C.
D.

4


Câu 28.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
3
�
k

A
1;
2
  thành B , phép vị tự tâm B tỷ số
2 biến
phép vị tự tâm O tỷ số k  3 biến
M  2; 2 
thành điểm N . Tính độ dài đoạn thẳng ON .
15
11
ON 
ON 
2 .
2.
A.
B. ON  15 .
C. ON  10 .

D.

Câu 29.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
1
k
M  4;6 
M�
3;5 

2 biến điểm M thành M �
cho hai điểm
và
. Phép vị tự tâm I , tỉ số
. Tìm
I
tọa độ tâm vị tự .
I  10; 4 
I  4;10 
I  1;11
I  11;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

A  3; 2 
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
. Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số k  1
là:
 3; 2  .
 2;3 .
 2; 3 .
 3; 2  .
A.
B.
C.
D.
A  1; 3
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh A�của điểm
qua phép vị tự tâm O tỉ số 2
A�
A�
A�
A�
 2;6  .
 1;3 .
 2;6  .
 2; 6  .
A.
B.
C.
D.
A  1; 2 
I  3; 1

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
. Tìm ảnh A�của A qua phép vị tự tâm
tỉ số
k  2.
A�
A�
A�
A�
 3; 4  .
 1;5  .
 5; 1 .
 1;5 .
A.
B.
C.
D.

P  3; 2  , Q  1;1 , R  2; 4 
, Q�
, R�lần lượt là ảnh của
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho
. Gọi P�
1
k .
P, Q, R qua phép vị tự tâm O tỉ số
Q R�là:
3 Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác P��
�1 1 �
� 1�
�2 1 �

�2 �
0; �
�; �
�
� ; �
� ;0�
A. �9 3 �.
B. � 9 �.
C. �3 3 �
.
D. �9 �.
A  0;3 , B  2; 1 , C  1;5  .
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
Phép vị tự tâm A tỉ số k
biến B thành C . Khi đó giá trị k là:
1
1
k 
k
2.
2.
A.
B. k  1 .
C.
D. k  2 .

A  0;3 , B  2; 1 , C  1;5  .
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
Phép vị tự tâm A tỉ số k
biến B thành C . Khi đó giá trị k là:

A. k  2 .
B. k  1 .
C. k  1 .
D. k ��.
Dạng 2.2 Tìm ảnh của một hình

5


Câu 36.

Câu 37.

 C :
(Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
 là ảnh của  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 . Khi đó
x 2  y 2  2 x  4 y  2  0 . Gọi  C �
 C�
 là
diện tích của hình trịn
2
A. 7 .
B. 4 7 .
C. 28 .
D. 28 .
(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
d : 3x  y  2  0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm

1
O tỉ số

2
A. 3x  y  1  0 .
k 

Câu 38.

Câu 39.

B. 3 x  y  1  0 .

C. x  3 y  1  0 .

D. 3 x  y  1  0 .

M  3; 2 
N  0; 2 
(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hai điểm
.
và
4

Phép vị tự tâm I bất kì, tỉ số 3 biểu diễn hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M �và
N�
N �là
. Độ dài M �
20
10
6
A. 5 .
B. 3 .

C. 3 .
D. 5 .

(HKI-Chu Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k  2
biến đường thẳng d : 2 x  3 y  2  0 thành đường thẳng nào sau đây?
A. d ' : 2 x  3 y  2  0 . B. d ' : 2 x  3 y  4  0 .
C. d ' : 2 x  3 y  2  0 . D. d ' : 3x  2 y  2  0 .

Câu 40.

(HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho
điểm A(1;5) , B (3; 2) . Biết các điểm A , B theo thứ tự là ảnh của M , N qua phép vị tự tâm O ,
tỉ số k  2 . Độ dài đoạn thẳng MN là
A. 50 .
B. 12, 5 .

C. 10 .

D. 2,5 .

Câu 41.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho tam giác ABC vuông
tại A có AB  3 , AC  4 . Phép vị tự tâm B tỉ số k  3 biến tam giác ABC thành tam giác
A���
B C . Tính diện tích S của tam giác A���
BC .
A. S  12 .
B. S  54 .
C. S  48 .

D. S  18 .

Câu 42.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường
thẳng d : 2 x  y  3  0 . Phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các
đường thẳng có phương trình sau?
A. 4 x  2 y  3  0 .
B. 2 x  y  3  0 .
C. 2 x  y  6  0 .
D. 4 x  2 y  5  0 .

Câu 43.

(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
 C  : x 2  y 2  2 x  0 , phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến đường tròn  C  thành đường tròn  C �
.
 C�
.
Viết phương trình đường trịn
 C  : x2  y 2  4 y  0 .
 C  : x2  y 2  4 y  0 .
A.
B.
6


C.
Câu 44.

 C  : x2  y2  4x  0 .

D.

 C  : x2  y2  4x  0 .

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường
 C  có phương trình ( x  1) 2  ( y  2) 2  4 . Tìm phương trình  C �
 là ảnh của  C  qua phép
tròn
vị tự tâm O tỉ số k  2 .
2
2
2
2
A. ( x  2)  ( y  4)  16 .
B. ( x  4)  ( y  2)  4 .
2
2
C. ( x  2)  ( y  4)  16 .

2
2
D. ( x  4)  ( y  2)  16 .

Câu 45.

(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường
 C  có phương trình x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 và điểm I  2;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k  2
tròn

 C  thành đường trịn  C �
 . Viết phương trình đường trịn  C �
.
biến đường tròn
2
2
2
2
x 2   y  5   36
x 2   y  5   36
 x  5  y 2  36 . D.  x  5  y 2  36 .
A.
. B.
. C.

Câu 46.

(ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
 C  : x 2  y 2  2 x  4 y  2  0 . Gọi  C ' là ảnh của  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 . Khi
 C ' là.
đó diện tích của hình trịn
2
A. 7 .
B. 4 7 .
C. 28 .
D. 28 .

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 5 x  2 y  7  0 . Tìm ảnh d �của d qua phép
vị tự tâm O tỉ số k  2 .
A. 5 x  2 y  14  0 .

B. 5 x  4 y  28  0 . C. 5 x  2 y  7  0 .
D. 5 x  2 y  14  0 .

 của  C 
 C  :  x  1   y  1  4 . Tìm ảnh  C �
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
I  1; 2 
qua phép vị tự tâm
tỉ số k  3 ?
2
2
2
2
A. x  y  14 x  4 y  1  0 .
B. x  y  4 x  7 y  5  0 .
2
2
2
2
 x  5   y  1  36 .
 x  7   y  2  9 .
C.
D.
2

2

k

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép vị tự tâm O tỉ số

2x  1
 S : y 
1  x qua phép vị tự trên.
4x 1
4x 1
2x 1
y
y
y
2  4x .
1  4x .
1  2x .
A.
B.
C.
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2
A. 2 x  y  4  0 .

B. 2 x  y  8  0 .

1
 của đường cong
2 . Tìm ảnh  S �

D.

y

d : 2 x  y  4  0, I  1; 2  .

C. 2 x  y  8  0 .

D.

2x 1
1 4x .

Tìm ảnh d �của d

x

1
y20
2
.

7


Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x  y  5  0. Tìm ảnh d �của d qua phép vị
2
k
3
tự tâm O tỉ số
A. 3x  y  9  0 .
B. 3x  y  10  0 .
C. 9 x  3 y  15  0 . D. 9 x  3 y  10  0 .
x y
d :  1

Oxy
,
: 2 x  y  6  0 . Phép vị tự
2 4
Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai đường thẳng
và d �
V O ,k   d   d �
.
Tìm k
3
2
1
1
k
k
k
k 
2.
3.
3.
3.
A.
B.
C.
D.

 C�
 của đường tròn  C  :  x  1   y  2   5 qua
Câu 53. Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường trịn

phép vị tự tâm 0 tỉ số k  2 .
2
2
2
2
C�
:  x  2    y  4   10
C�
:  x  2    y  4   10




A.
.
B.
.
2
2
2
2
 C�
 :  x  2    y  4   20 .
 C�
 :  x  2    y  4   20 .
C.
D.
2

2

 C  :  x  3   y  1  5. Tìm ảnh đường trịn
Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
 C�
 của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I  1; 2  và tỉ số k  2
2
2
2
2
A. x  y  6 x  16 y  4  0 .
B. x  y  6 x  !6 y  4  0 .
2

C.

 x  3

2

  y  8  20
2

.

Câu 55. Trong
mặt
phẳng
2
2
 C2  :  x  4    y  3   4

A.

 2;3 .

D.
Oxy ,

cho

hai

 x  3

2

đường

2

  y  8   20
2

tròn

.

 C1  :  x  1

2

  y  3  1
2

;

. Tìm tâm vị tự ngồi của hai đường trịn đó
 2;3 .
 3; 2  .
 1; 3 .
B.
C.
D.

 C1  :  x  3   y  3
Câu 56. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn
2
2
.
 C2  :  x  10    y  7   9 . Tìm tâm vị tự trong biến  C  thành  C �
13 �
�36 27 �
�
�32 24 �
� ; �
� ;5 �
� ; �
A. �5 5 �.
B. �2 �.
C. �5 5 �
.

D.
2

2

9

và đường tròn

� 13 �
5; �
�
� 2�

C1  : x 2  y 2  4 x  2 y  1  0

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn
,

Câu 57.
 C2  : x 2  y 2  16 x  8 y  64  0
dài đoạn thẳng I1 I 2 .
A. 5 .

Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.

C  C 
. Gọi I1 , I 2 là tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của 1 và 2 . Tính độ

B. 2 5 .

C. 3 5 .

D. 4 5 .

Phần B. Lời giải tham khảo
Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự
Chọn A
Đáp án
D.
Đáp án
D.
8


Câu 4.

Chọn C

uuur
uuu
r
 kOA ; k �0 .
Lấy hai điểm A và A�tùy ý trên d và d �
. Chọn điểm O thỏa mãn OA�
Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến đường thẳng d thành đường thẳng d �
.
Do A và A�tùy ý trên d và d �nên suy ra có vơ số phép vị tự.

Câu 5.

Đáp án A
Theo tính chất phépv ị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nhay, khơng
có trường hợp d cắt d �
.
Câu 6.
Đáp án
B.
Câu 7.
Chọn A
Có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm đoạn OO ' , tỉ số vị tự k  1 .
Câu 8.
Đáp án
D.
Khơng xác định vì thiếu giả thiết về phép vị tự.
Câu 9.
Đáp án
C.
V  M  M� M
 M�
Khi k  1 : phép vị tự  O ,1
Câu 10. Chọn C
uu
r
r
uuv uuv 4 uu
4
4 IA  5 IB � IB  IA � k 
5

5.
Ta có:
Câu 11.

Chọn D

Vì B và D nằm về 2 phía điểm G nên tỉ số vị tự k  0 .
GD
V G ,k   B   D
GD  k GB � k  GB  2
Mặt khác
nên
.
k


2
Vậy
.
Câu 12. Chọn A
uuur
r
1 uuu
GN ��
GA V� 1 �: A
G ; �
2
�
� 2�
uuur

r
1 uuu
GP ��
GB V� 1 �: B
G ; �
2
�
� 2�
uuuu
r
1 uuur
GM ��
GC V� 1 �: C
G ; �
2
�
� 2�
� V�

N
P
M

:  ABC ��
� NPM

1�
G ; �
�
� 2�

9


Câu 13.

Chọn A

EF AE 1


Xét hai tam giác AEF và BEC đồng dạng với nhau nên EC EB 3 (do E là trung điểm của
AO ).
uuur
1 uuur
1
EF   EC
k 
3
3.
Suy ra
nên tỷ số phép vị tự
Câu 14.

Đáp
u
uuu
r án uuurB.
IM 1  K .IM  1
uuuuuur r

uur uuuu
r uuuu
r
uur
uuuu
r uuuu
r
uur
M 1M 2  u   1  k  IO � IM 2  IM 1   1  k  IO � IM 2  IM 1   1  k  IO  2 
uuuu
r
uuur
uur uuuuu
r
uuuu
r
1
2  IM 2  k IM   1  k  IO � OM 2  kOM


Thế
vào
:
Vậy F là phép vị tự tâm O tỉ số k .
Câu 15. Đáp án
B.
15 3
S ABC 
4
Ta có:

Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
S BC
� A���
 4 � S A���
B C  15 3
SABC
.
Câu 16.

Chọn C

S A���
BC
 k 2 � S A���
B C  9.S ABC
S
ABC
Vì phép vị tự cũng là phép đồng dạng nên ta có:
.
Câu 17. Đáp án A

10


uuuur
uuuu
r
V O��
M 1   M 2 � OM 1  kOM
;k  

uuuuur
uuuuur
�
��
O
M

k
O
M1
2
Lấy điểm M bất kỳ:
và
và
uuur
uuuu
r
�
�
V
�
O
I

kO
O
F  M   M 2.
�
O

;
k


O
I
Khi đó phép hợp thành
Gọi
u
uuuur làuuảnh
r ucủa
uuu
r uuqua
ur phép hợp
uuuu
r
uuuur
uuuur
uuuur
MM 2  OI  OO�
 O�
I   1 k�
IM 2  k �
OM 1  k .k �
OM
 OO�
Khi đó
nên:r
uuuu
r

�
�
u

1

k
OO


Vậy F là phép tịnh tiến theo vectơ
.
Câu 18. Đáp án B
V O ;k   M   M 1

V�

 B    B�
 � AB�

3�
�A; �
� 2�

3
3
AB  9;V� 3 � C    C �
� AC �
 AC  12 � B��
C  9 2  12 2  15


A
;
2
2
� �
� 2�

.
Câu 19.

Đáp án C

Ta có
uur
r
uur
AB 1
1 uu
1 uur
 ;V� 1 � A  C � IC   IA;V� 1 � B   D � ID   IB
I, �
CD 2 �
2
2
�I , �
� 2�
� 2�
uur uur
r uur

uuur
r
1 uu
1 uuu
� IC  ID   IA  IB � CD   AB
2
2
.
Câu 20. Đáp án A





11




OM  BC � OM  R 2  a 2 � M � O; R 2  a 2

Ta có:

uuur 2 uuuu
r
AG  AM � G  V� 2 � M 
3
�A, �
� 3�

Ta có:



O; R 2  a 2
M
Khi
di động trên đường tròn
V� 2 �
�A , �
O

đường tròn
qua phép vị tự � 3 �.
Câu 21. Đáp án B

 O   O�� CO�

V�

R�
�
C, �
�
� R�

Ta có:

 I   D � CD 

V�

R�
�
C, �
�
� R�

 1
Từ
Câu 22.

và
Đáp án A

 2 �

 O�
 là ảnh của
thì G chạy trên đường tròn

 1

 2

CD� CO

� OI�O�
D � OI  AB � I
CD CI

là điểm chính giữa của cung AB .

V�
Ta dự đoán
 O1   V� CI

R�
CI
R

R�
CO
R





M I

CI �
C;
�
�
� CM �

 O

 O  � I nằm trên đường tròn
mà M nắm trên đường tròn

�
C;
�
�
� CM �

CI
Ta cần chứng minh CM theo R và R�
CM CI  IM
IM
IM IB BM AB R
CI
R�

 1



 �

CI
CI mà CI IN CN AC R� CM R  R�
Ta có CI

� V�

M I

Đáp án

A.

R� �
C,
�
�
� R  R��

Câu 23.

12


AI
MM �
AI
2
2

 2�


AM
AA�
IM  AI 2  1 3
uur 2 uuuu
r
2
� AI  AM

3
. Vậy I là ảnh của M trong phép vị tự tâm A tỉ số 3 .
Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ

Dạng 2.1 Tìm ảnh của một điểm
Câu 24. Chọn D
uur
uu
r
9  x  2  3  xI 
�x  5
�
IB  2 IA � � I
� �I
8  y I  2  2  y I 
�yI  4 .
�
Ta có
Câu 25. Chọn B
V(O ,2) ( M )  M �
( 2; 4)
 2 x0 ; 2 y0   M �
.
Câu 26.
Lời giải
Chọn C
uuuu
r
uuur
V I , k  ( M )  M �

� IM �
 k IM
Ta cóuuuu
.
r
uuur
uuur
uuur
IM �
  2; 4  IM  (1; 2)
 2IM � k  2 .
Mà
,
. Nên IM�
Câu 27. Chọn D
M�
; y�
 x�
.
Gọi ảnh của M qua phép vị tự tâm I , tỷ số k  2 là
uuuu
r
uuur
uuuu
r
 2  18 �x�
 20
�x�
IM �
 2 IM � IM �

  18; 2  � �
��
 20;5  .
3 2
 5 . Vậy M �
�y�
�y�
Khi đó
Câu 28.

Chọn A
V  A  B �
B  3;6 
Do  O;3
tọa độ điểm
.
uuur 3 uuuu
r
V� 3 � M   N � BN  BM  *
2
�B ; �
Do � 2 �
.
3
�
9
x  3   2  3
�
�
�

�x  
�9
�
2
��
2 � N � ; 6 �
�
�2
�
�y  6  3  2  6 
�y  6
�
N  x; y 
2
Gọi tọa độ điểm
, từ (*) ta có biểu thức: �
.
uuur � 9
15
�
ON  �
 ; 6 �� ON  .
2
�2
�
Vậy

Câu 29.

Chọn A

uuuu
r
uuur
I  a; b  � IM �
  3  a;5  b  IM  4  a;6  b 
Gọi tọa độ tâm vị tự
,
.
13


1
�
3  a   4  a 
�
�a  10
�
2
��
uuuu
r 1 uuur � �
1
b4
�
V� 1 � M   M �
� IM �
 IM
�
5  b   6  b

2
�I ; �
I  10; 4 
�
2
Ta có � 2 �
. Vậy:
.
Câu 30. Đáp án
D.
 3
�x�
V O ,1  A   A�
� A�
:�
 2
�y�
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự:
Câu 31.

Đáp án C
uuur
uuu
r
V O ;2  A   A�
� OA�
 2OA � A�
 2;6 

Câu 32.

Đáp án D

.

uur
uu
r
3  4
�x�
V I ,2  A   A�
� IA�
 2 IA � �
� A  1;5 
1  6
�y�
.
Câu 33. Đáp án B
V� 1 � P   P�
;V� 1 � Q   Q�
;V� 1 � R   R�
�
O , �
�
� 3�

O , �
�
� 3�

O, �
�
� 3�

tọa

độ
các
� 2 � �
� 1 1� �
� 2 4�
� 1�
P�
1; �
;Q �
 ; �
;R �
 ; �
0; �
�
Q R là �
� 3 � � 3 3 � � 3 3 �. Nên tọa độ trọng tâm P���
� 9 �.
Câu 34. Đáp án A
uuur
uuu
r
1  2 k
�
1

V A,k   B   C � AC  k AB � �
�k 
2  k  4 
2
�
Giả sử
.
Câu 35. Đáp án D
� 5
uuur
uuur
5  k.4 �k 
�
V A,k   B   C � AC  k AB � �
�� 4 �
1  k
�
�
�k  1 không thỏa mãn � k �� .
Giả sử

điểm

Dạng 2.2 Tìm ảnh của một hình
Câu 36. Chọn C
Đường trịn

 C

có tâm

I  1; 2 

Suy ra bán kính của đường trịn

 C�
 là:
Vậy diện tích của
Câu 37.

, bán kính

 C�
 là

R

 1

2

 22   2   7
.

R�
 k .R  2R  2 7
.

S�
   R�

  28
2

.
Chọn A
M x; y 
Gọi 
là một điểm thuộc đường thẳng d
M�
; y�
 x�


là ảnh của M qua phép vị tự tâm O theo tỉ số
uuuur
r
1 uuuu
� OM �
  OM
2
�� x
x 
�
�
2 � �x  2 x�
��
�
y
y  2 y �
�

�y �

�
2

k 

1
2

14


� 3  2 x�
 y�
1  0
   2 y�
  2  0 � 3 x�

� ảnh của d qua phép vị tự tâm O là 3 x  y  1  0
Câu 38. Chọn B
4
20
� M ��
N  MN 
2
2
3
3
Ta có: MN  3  4  5

Câu 39. Chọn B
O(0;0) tỉ số k  2 biến đường thẳng d : 2 x  3 y  2  0 thành đường thẳng
Qua phép vị tự tâm
d ' : 2 x  3 y  c  0  c �2 
.
song song với nó nên có dạng:
A 1; 0
Trên d : 2 x  3 y  2  0 lấy   .
uuur
uuu
r �x '  2
OA '  2OA � �
� A '  2;0 
�y '  0
Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k  2 ta có:
.
A '  2;0  �d ' � 4  c  0 � c  4 (TM ).

� d ' : 2 x  3 y  4  0.
Câu 40. Chọn D
2
2
Ta có: AB  (3  1)  (2  5)  5 .
V
MA
V
NB
Vì (O ,2)
và (O ,2)
nên AB | 2 | .MN

AB
MN 
 2,5
2
Suy ra
.
Câu 41. Chọn B
1
S0  .3.4  6.
2
Diện tích S0 của tam giác vng ABC là:

B C qua phép vị tự tâm B , tỉ số k  3 là
Do đó, diện tích S của tam giác A���
2
S  S0 .k  6.9  54.
Câu 42. Chọn C
M  x; y 
M�
; y�
 x�
 là ảnh của M  x; y  qua phép
Gọi
là điểm tùy ý thuộc d : 2 x  y  3  0 và
vị tự tâm O , tỉ số k  2 .
� x�
x
uuuur
uuuur
�

 2x
�x�
�
OM �
 2OM � �
�� 2
 2y
�y �
�y  y�
� 2 .
Ta có:
y�
x�
  3  0 � 2 x�
 y�
6  0
2
Thay vào phương trình đường thẳng d , ta được:
.
M  x; y  �d
M�
; y�
 x�
 �d �. Do đó phương trình d �là: 2 x  y  6  0 .
Vì
nên
Câu 43. Chọn D
 C  có tâm I  1;0  và bán kính R  1 .
Đường tròn
I�

 x; y  , R�lần lượt là tâm đường trịn và bán kính đường trịn  C �
.
Gọi
�
V O;2  I   I �
�
�
 C�
 là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 khi đó �R� 2 R  2 .
Do
15


uuur
uur
�x  2
V O;2   I   I �
� OI �
 2OI � �
� I�
 2;0 
y

0
�
Ta có
.

 C�
 có tâm I �

 2;0 
Vậy đường trịn

 x  2  y2  4
và bán kính R  2 có phương trình là
2

� x2  y 2  4x  0 .
Câu 44.

Chọn A

 C  có tâm I  1; 2  và bán kính R  2 .
Đường tròn
 C�
 là ảnh của  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 nên  C �
 có bán kính R’  2 .2  4 .
Vì
I�
 x ; y  là tâm của  C �
 , ta có I �ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .
Gọi
uuur
uur �x  2.1  2
OI �
 2OI � �
� I�
 2;  4 
y



2.2


4
�
Ta có

Vậy đường tròn
Câu 45. Chọn A

 C�
 :  x  2

 C

2

  y  4   16
2

.

x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 �  x  1   y  2   9
2

2

có phương trình:
.

I  1; 2 
C
R 3
Do đó   có tâm 1
và bán kính 1
.
I  x; y 
R
 C�
 . Vì phép vị tự tâm I tỉ số k  2 biến
Gọi 2
và 2 là tâm và bán kính đường trịn
�x  2  2  1  2 
uur
uur
�x  0
�
�
�II 2  2 II1
�
� �y  1  2  2  1 � �y  5
�
�R  2.3
�
�R2  2 R1
C�
C
�R2  6




2
�
đường trịn
thành đường trịn
nên ta có:
.
2
2
 C�
 : x   y  5  36 .
Vậy
Câu 46. Chọn C
 C  có bán kính R  7
Ta có
 C ' là ảnh của  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 nên  C ' có bán kính
R '  2 . 7  2 7
.

 C '
Do đó hình trịn
Câu 47.

Đáp án

có diện tích



S  2 7



2

 28

.

A.
M
O

, B�tương ứng. Đường thẳng d �
Cách 1: Chọn hai điểm A, B phân biệt trên d , xác định ảnh A�
, B�(học sinh tự làm).
cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A�

Cách 2: Do d �
song song hoặc trùng với d. Nên d �
có dạng 5 x  2 y  c  0 .

16


Lấy

M  1;1 �d

uuuur

uuuu
r
V O , 2   M   M �
; y�
 x�
 � OM � 2OM � M �
 2; 2 

. Khi đó:
: 5 x  2 y  14  0
� c  14 . Vậy d �
Thay vào d �

1
�
x   x�
�
 2 x
�x�
�
2
M  x; y  �d : V O ,2  M   M �
; y�
� y�
 x�
 � ��
�y  2 y
�y   1 y�
�
2

Cách 3: Gọi
5
d :  x�
 y ' 7  0 � 5 x�
 2 y�
 14  0
2
Thế vào phương trình đường thẳng
: 5 x  2 y  14  0 .
Vậy d �
Câu 48.

Đáp án

C.

J  1;1
có tâm
, bán kính R  2 .
 1  3  1  1  5
�x�
V I,3  J   J �
; y�
� J�
 x�
 ��
 5; 1
�
�
y


2

3
1

2


1


�
2
2
R�
 3R  6 �  C �
 :  x  5   y  1  36

Đường tròn

Câu 49.

 C

Đáp án
A.
V� 1 �: M  x; y  � M �
; y�
 x�


O, �
�
� 2�

M  x; y  � S  � M �
; y�
 x�
 � S �

�� 1
x  x
�
�x  2 x �
�
1
�� 2 � y�
2 x�

�
1
y

2
y
�
2.2
x

1

�
2
�y�
 y

� y�

S  � 2 y�

� 2
�
�
1

2
x
1

2
x
thế vào
4x  1
 S�
:y
2  4x
Vậy
Câu 50.

Đáp án C
V I ,2  d   d �

� d�d � d �
nên
có dạng 2 x  y  c  0
5
�x�
M  2;0  �d � V I ;2  M   M �
 x; y  �d �� �
�y '  2
Chọn
điểm
d�
:10  2  c  0 � c  8
: 2x  y  8  0 .
Vậy d �

Câu 51.

thế

vào

Đáp án D

: 9 x  3 y  10  0 .
Tương tự câu 6 � d �
Câu 52. Đáp án A
17


d : 2 x  y  4  0 � d�d �

 2k
�x�
M  2;0  �d � V O ,k   M   M �
; y�
 x�
 � ��
�y  0
Chọn
3
M�
�d �
� 2.2k  0  6  0 � k 
2.
Do
Câu 53. Đáp án C
 C  có tâm I  1; 2  và bán kính R  5
Đường trịn
 2
�x�
� V O ,2  I   I �
; y�
 x�
 � �� � I �
 2; 4 
R�
 k .R  2 5
�y  4
. Bán kính

 :  x  2    y  4  20 .

� đường tròn  C �
Câu 54. Đáp án C
2

2

uur
uu
r �x�
 3
I  8;1 : V I ,2  J   J �
x�
; y�
� IJ �
 2 IJ � �
� J�


 3;8
C
�

y

8
�
Đường trịn
có tâm
2
2

R�
 k R2 5�
 C�
 :  x  3   y  8   20 .
Bán kính
phương trình
Câu 55. Đáp án A
I  1;3 
C 
Đường trịn 1 có tâm 1
và bán kính R1  1
Đường tròn
I
Gọi
V I ,k    C1  

Câu 56.

 C2 

I  4;3
có tâm 2
và bán kính R2  2
là
tâm
vị
tự
ngoài
của
u

u
r
u
u
r
R
  C2  � V I ,k   I1   I 2 , k  2  2 � II 2  2 II1 � I  2;3 
R1
.

phép

vị

tự

Đáp án A

 C  có tâm I  3;3 và bán kính R  3
 C�
 có tâm I �
 10;7  và bán kính R� 2
Đường tròn
Đường tròn

��
I  I�
,R

R� tỉ số vị tự

k 

2
3

2
�
� 36
x  10    x  3
x
�
�
�
� 5
3
��
��
uuuu
r
uuur
�x  7   2  y  3
�y  27
�
�
V O1 , k   I   I � O1 I  kO1I
O  x; y 
�
� 5
3

với 1
là tâm vị tự trong
�36 27 �
O1 � ; �
Vậy �5 5 �
Câu 57. Chọn D
O  2;1
C 
Đường tròn 1 có tâm 1
, bán kính R1  2 .
Đường trịn

 C2  có tâm O2  8; 4  , bán kính

R2  4 .

R2
2
I1  x; y 
I
R
1
1
Giả sử
là tâm vị tự ngồi khi đó ta có phép vị tự tâm , tỉ số
sẽ biến đường
�
8  x  2 2  x
�x  4
�

��
uuuur
uuuu
r ��
4  y  21 y
C 
C 
I O  2 I1O1
�y  2
�
tròn 1 thành đường tròn 2 suy ra 1 2
k

18


� I1  4; 2 

.

R2
 2
I 2  x; y 
I
R
2
1
Nếu
là tâm vị tự trong thì ta có phép vị tự tâm , tỉ số
sẽ biến đường tròn

8  x  2  2  x 
�
�x  4
�
��
uuuur
uuuur � �
 C1  thành đường tròn  C2  suy ra I 2O2  2I 2O1 �4  y  2  1  y  �y  2 � I 2  4; 2  .
k 

2
2
Khi đó I1 I 2  8  4  4 5 .

19