dạy thêm toán 11 H1 8 PHÉP ĐỒNG DẠNG

TOÁN 11

PHÉP ĐỒNG DẠNG

1H1-8

MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI.......................................................................................................................................................1
Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng...........................................................1
Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đồng dạng bằng phương pháp tọa độ.........................3
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO............................................................................................................................5
Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng...........................................................5
Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đồng dạng bằng phương pháp tọa độ.........................8

PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng
Câu 1.

(Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
B. Có phép vị tự khơng phải là phép dời hình.
C. Phép dời hình là một phép đồng dạng.
D. Phép vị tự là một phép đồng dạng.

Câu 2.

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. “ Phép vị tự tỷ số k  1 là phép dời hình”.
B. “ Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”.
C. “ Phép đối xứng tâm biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính”.
D. “ Phép quay tâm I góc quay 90�biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với nó”.

Câu 3.

Cho các khẳng định sau:
(1) Phép vị tự là một phép dời hình.
(2) Phép đối xứng tâm là một phép dời hình.
(3) Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
(4) Phép quay tâm O góc quay bất kì biến M thành M �thì O, M , M �thẳng hàng.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .

Câu 4.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng bất kỳ ln đồng dạng.
C. Hai hình vng bất kỳ ln đồng dạng.

D. 2 .

B. Hai đường trịn bất kỳ ln đồng dạng.
D. Hai hình chữ nhật bất kỳ ln đồng dạng.

Câu 5.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phép dời hình là phép đồng dạng, tỉ số k  1 .
B. Phép vị tự tỉ số k là một phép đồng dạng với tỉ số  k .
k

C. Phép vị tự tỉ số k �0 là phép đồng dạng tỉ số .
D. Phép đồng dạng là phép dời hình với k �0 .

Câu 6.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mọi phép đồng dạng đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
1


B. Mọi phép đồng dạng biến hình vng thành hình vng.
C. Tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật (khơng phải hình vng) thành hình vng.
D. Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác có cùng diện tích.
Câu 7.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
I. “ Mỗi phép vị tự tỉ số k là một phép đồng dạng tỉ số k ”.
II. “ Mỗi phép đồng dạng là một phép dời hình”.
III. “ Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng ta được một phép đồng dạng”
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
D. Cả I và III.

CÂU 8.

Phép đồng dạng với tỉ số k nào dưới đây thì được một hình bằng hình ban đầu?
1
A. 1.
B. 0.

C. 2.
D. 2 .

Câu 9.

B C đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Chọn câu sai:
Cho ABC và A���
A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng.
B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng.
C. k là tỉ số hai góc tương ứng.
D. k là tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng.

Câu 10. Cho hình vng ABCD , P thuộc cạnh AB , H là chân đường vng góc hạ từ B đến PC . Phép
đồng dạng viến BHC thành PHB . Khi đó ảnh của B và D lần lượt là:
Q Q �BC; BQ  BH 
Q Q �BC; BQ  BH 
A. P và 
.
B. C và 
.
Q Q �BC; BQ  BH 
C. H và 
.
D. P và C .
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phép đồng dạng tỉ số k  1 là phép dời hình.
B. Phép đồng dạng tỉ số k  1 là phép đối xứng tâm.
C. Phép đồng dạng tỉ số k  1 là phép tịnh tiến.
D. Phép đồng dạng tỉ số k  1 là phép vị tự tỉ số k  1
Câu 12. Giả sử phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A1 B1C1 . Giả sử F biến trung tuyến

AM của ABC thành đường cao A1 M1 của A1 B1C1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. A1B1C1 là tam giác đều.
B. A1B1C1 là tam giác cân.
C. A1B1C1 là tam giác vuông tại B1 .

D. A1 B1C1 là tam giác vuông tại C1 .

   AB, AC 
Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD và AC  2 AB . Gọi Q là phép quay tâm A góc quay
V
Q
là phép vị tự tâm A tỉ số 2, F là phép hợp thành của V và . F biến đường tròn tâm B bán
kính BA thành đường trịn nào sau đây?
A. Đường trịn tâm D bán kính DB .
B. Đường trịn tâm C bán kính CA .
C. Đường trịn tâm D bán kính DC .
D. Đường trịn tâm A bán kính AC .
I; R
I�
; 2R 
CÂU 14. Cho hai đường tròn 
và 
tiếp xúc ngoài nhau tại O . d là đường thẳng tiếp xúc với
hai đường tròn tại O . Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k , Đ là phép đối xứng qua đường thẳng d
V
I; R
, F là phép hợp thành của Đd và  O ;k  . Với giá trị k bằng bao nhiêu thì F biến 
thành
�
I

;
2
R

?
2


A. k  2 .

B. k  2 .

C.

k 

1
2.

D.

k

1
2.

, B�
, C�
, D�theo thứ tự
Câu 15. Cho hình vng ABCD tâm O (điểm được đặt theo chiều kim đồng hồ). A�

là trung điểm của AB, BC , CD, DA . Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và Q là phép quay


tâm O góc quay 4 . Phép biến hình F được xác định là hợp thành liên tiếp của phép quay và
D là:
phép vị tự. Khi đó qua F ảnh của đoạn thẳng B��
��
B .
A. Đoạn D��
B. Đoạn A C .
C. Đoạn CA .
D. Đoạn BD .
uu
r uur r
ABCD
O
IA
 2 IB  0 . Gọi G là
AB
I
CÂU 16. Cho hình bình hành
tâm . Trên cạnh
lấy điểm
sao cho
trọng tâm ABD . F là phép đồng dạng biến AGI thành COD . Khi đó F là hợp bởi hai
phép biến hình nào?
V� 1 �
uuur
Q G ;1080
V

�B ; �


B
;

1


A. Phép tịnh tiến theo GD và phép
.
B. Phép
và phép � 2 �.
V� 3 �
V� 3 �
Q O ;1080
Q G ;1080
�A; �
�A; �


.
2
C. Phép � � và phép
.
D. Phép � 2 � và phép 


Câu 17. Phóng to một hình chữ nhật kích thước là 4 và 5 theo phép đồng dạng tỉ số k  3 thì được hình có
diện tích là:

A. 60 đơn vị diện tích. B. 180 đơn vị diện tích.
C. 120 đơn vị diện tích. D. 20 đơn vị diện tích.
Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD , AC và BD cắt nhau tại I . Gọi H , K , L và J lần lượt là trung
điểm AD , BC , KC và IC .

Ảnh của hình thang JLKI qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ
số 2 và phép quay tâm I góc 180�là.
A. hình thang IHDC . B. hình thang IKBA . C. hình thang HIAB . D. hình thang IDCK .
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I . Gọi H , K , L, J lần lượt là trung điểm của AD, BC , KC , IC.
Tứ giác IHCD đồng dạng với tứ giác nào sau đây?
A. JLKI .
B. ILJH .
C. JLBA .
D. ALJH
Câu 20. Cho ABC có đường cao AH , H nằm giữa BC. Biết AH  4, HB  2, HC  8. Phép đồng dạng
F biến HBA thành HAC . F được hình thành bởi hai phép biến hình nào?
1
k
2.
H và phép vị tự tâm H tỉ số
A. Phép đối xứng tâm u
uu
r
B. Phép tịnh tiến theo BA và phép vị tự tâm H tỉ số k  2 .
 HB, HA .
C. Phép vị tự tâm H tỉ số k  2 và phép quay tâm H góc quay là góc
3


D. Phép vị tự tâm H tỉ số k  2 và phép đối xứng trục

Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đồng dạng bằng phương pháp tọa
độ
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + 2 y - 3 = 0 . Phép đồng dạng có được bằng cách
r
v
= ( 1; 2)
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ
biến đường
�
d
d
thẳng
thành đường thẳng
có phương trình
x
+
2
y
+
11
=
0
x
+
2
y - 11 = 0 .
A.
.
B.
C. x + 2 y - 6 = 0 .

D. x + 2 y + 6 = 0 .
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F

biến mỗi điểm

M ( x; y )

thành điểm

M�
( 2 x - 1; - 2 y + 3)

. Viết phương trình đường thẳng d � là ảnh của đường thẳng
d : x - 2 y + 6 = 0 qua phép biến hình.
A. x + 2 y + 7 = 0 .
B. x + 2 y + 5 = 0 .
C. 2 x + y + 5 = 0 .
D. 2 x + y + 7 = 0 .
Câu 23.

(HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C )
2
2
x  2   y  2  4

có phương trình
. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên
1
k
2 và phép quay tâm O góc quay 90� sẽ biến (C ) thành các đường

tiếp phép vị tự tâm O tỉ số
tròn nào trong các đường tròn sau.
2
2
2
2
x  1   y  1  1
x  1   y  1  1


A.
. B.
.
2
2
2
2
 x  2    y  1  1 .
 x  2   y  2  1 .
C.
D.

Câu 24.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam
giác ABC với A(3;1), B(2;3), C (9; 4) . Gọi A ', B ', C ' là ảnh của A, B, C qua phép đồng dạng F
O tỉ số k  2 và phép tịnh tiến theo vec tơ
có
uuurđược bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
AB . Tính diện tích tam giác A ' B ' C ' (theo đơn vị diện tích).

A. 7,5 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 15 .

�x '  2 x  3
�
f : M ( x, y ) a M
Câu 25. Xét phép biến hình
trong đó �y '  2 y  1 thì f là phép
A. Phép tịnh tiến.
B. Phép đồng dạng.
C. Phép quay.
D. Phép dời hình.
'
( x ', y ')

 C  có tâm A  3; 4  , bán kính R  2 . Viết
Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
 C�
 là ảnh của đường tròn  C  qua phép đồng dạng có được bằng cách
phương trình đường tròn
r
I  0; 4 
v   1; 1
thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
và phép vị tự tâm
tỉ số k  2 .
2
2

2
2
 x  4   y  6  2 .
 x  6   y  4  8 .
A.
B.
2
2
2
2
 x  4   y  6  2 .
 x  4   y  6  8 .
C.
D.

4


M  2; 4 
Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên
1
k
2 và phép quay tâm O góc quay 90�sẽ biến điểm M thành
tiếp phép vị tự tâm O tỉ số
điểm nào sau đây?
 2; 1 .
 2;1 .
 1; 2  .
 1; 2 

A.
B.
C.
D.
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  y  0 thỏa mãn phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện llieen tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép đối xứng trục Oy sẽ biến đường
thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?
A. 2 x  y  0 .
B. 2 x  y  0 .
C. 4 x  y  0 .
D. 2 x  y  2  0

 C  :  x  2    y  2   4 . Hỏi phép đồng dạng có được
Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn
1
k
2 và phép quay tâm O góc quay 900 sẽ
bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số
C
biến   thành đường tròn nào sau đây?
2
2
2
2
x  2   y  2  1
x  1   y  1  1


A.
.

B.
.
2
2
2
2
 x  2    y  1  1 .D.  x  1   y  1  1
C.
2

2

M  1; 2 
Câu 30. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm
. Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm

I  1; 2 
tỉ số k  2 và phép quay tâm O góc quay 4 sẽ biến M thành điểm có tọa độ:

A.

 2; 1

B.

2

2; 2



C.

 2; 2 2 

D.

2

2;  2



Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  0 . Phép đồng dạng là phép thực hiện

I  1; 2 
liên tiếp qua phép vị tự tâm
tỉ số k  3 và phép quay tâm O góc quay 2 sẽ biến đường
thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?
A. 2 x  y  6  0
B. x  2 y  6  0
C. 2 x  y  6  0
D. 2 x  y  3  0
M  0;1
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
. Phép đồng dạng là phép thực hiện liên tiếp qua
I 4; 2 
phép vị tự tâm 
tỉ số k  3 và phép đối xứng qua trục d : x  2 y  4  0 sẽ biến M thành
điểm nào sau đây?

16;5 
14;9 
12;13
18;1
A. 
B. 
C. 
D. 

 C  :  x  1   y  2   4 . Phép đồng dạng là
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
0
phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép quay tâm O góc quay 180 sẽ
C
biến đường trịn   thành đường tròn nào sau đây? ( O là gốc tọa độ)
2
2
2
2
A. x  y  4 x  8 y  2  0
B. x  y  4 x  8 y  2  0
2

 x  2
C.

2

  y  4   16
2

 x  2
D.

2

2

  y  4   16
2

5


 C  :  x  1   y  2   9 . Phép đồng dạng là
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
1
r
k
v
I  1; 1
3 và phép tịnh tiến theo   3; 4 
phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm
tỉ số
C
sẽ biến đường tròn   thành đường trịn có phương trình:
2
2
2
2

 x  4   y  4  9
 x  4   y  4  1
A.
B.
2
2
2
 x  4   y  4  1
 x  1  y 2  1
C.
D.
2

2

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.

Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng
Chọn A
Phép đồng dạng có thể làm thay đổi kích thước của hình nên khơng phải là một phép dời hình.
Chọn A
Phép vị tự tỷ số k  1 là đối xứng tâm.
Chọn D
+Phép vị tự khơng phải là phép dời hình mà là phép đồng dạng, nên (1) sai.
+ Phép đối xứng tâm là một phép dời hình, nên (2) đúng.
+ Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì, nên (3) đúng.
+ Phép quay tâm O góc quay bất kì biến M thành M �

và O, M , M �thẳng hàng chỉ khi đó là
phép quay tâm O có góc quay là 0�hoặc 180�, nên (4) sai.

Câu 4.
Đáp án D Với hai hình chữ nhật bất kỳ ta chọn từng cặp cạnh tương ứng khi đó tỉ lệ giữa chúng chưa chắc
đã bằng nhau. Vì vậy khơng phải lúc nào cũng tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật này
thành hình chữ nhật kia.
Câu 5.
Đáp án
C.
Câu 6.
Đáp án
B.
Câu 7.
Đáp án
C.
CÂU 8.
Đáp án
A.
Câu 9.
Đáp án
C.
Câu 10. Đáp án
A.

Câu 11.
Đáp án A Khi k  1 phép đồng dạng bảo tồn khoảng cách nên là phép dời hình.
Câu 12.

Đáp án

D.

Theo tính chất phép đồng dạng thì A1 M 1 là đường trung tuyến của A1 B1C1 , theo giả thiết A1 M 1
lại là đường cao nên A1B1C1 là tam giác cân tại A1 . Vì vậy ABC cân tại A .
6


Câu 13.

Đáp án
B.
V A;2  B   B1 ; Q A;   B1   C
V A;2 

biến đường trịn tâm B bán kính BA thành đường trịn tâm B1 bán kính B1 A .
Q
Qua  A;  biến đường trịn tâm B1 bán kính B1 A thành đường trịn tâm C bán kính CA .
Qua

CÂU 14.

Đáp án

A.

  I     I1  ;V O;2   I1     I � . Vậy k  2
Ta có: Đ d
Câu 15. Đáp án
C.

Q�

�

O; �
�
D và B1 , D1 nằm trên đường thẳng qua AC
, D�thành B1 , D1 : B1D1  B��
Ta có: � 4 � biến B�
V O ; 2  B1   B2 ;V O ; 2  D1   D2 � OB2  2OB1 , OD2  2OD1 � B2 D2  2 B1D1  2 B��
D  AC
 
 
.
CÂU 16. Đáp án
C.

V�
- Phép
- Phép
Câu 17.

 AGI   AOB

3�
�A; �
� 2�

Q O;1800  AOB   COD





Đáp án
B.
Qua phép đồng dạng tỉ số k  3 ta được các cạnh tương ứng của hình chữ nhật là 12 và 15.
� Diện tích của hình chữ nhật ảnh là: 12.15 = 180.
7


Câu 18.

Chọn A
V( C ;2)
biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA .
Q I ;180�
biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC .

Câu 19.

Đáp án A

1
Tứ giác IHDC là hình thang vuông. Ta thấy IHDC đồng dạng với JLKI theo tỉ số 2
Câu 20.

Đáp án C
Q H ; 

   HB, HA 
Ta có
và
với
biến B thành A và A thành C , vậy F là phép đồng
V
Q
dạng hợp thành của  H ,2 và  H ;  biến HBA thành HAC .

V H ,2

Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đồng dạng bằng phương pháp tọa
độ
Câu 21. Chọn B
O
Gọi D là ảnh của d qua phép vị tự tâm
uuuur tỉusố
uuur2.
M ( x ; y ) �D
M = V(O ,2) ( M ) � OM 1 = 2OM
Lấy M ( x; y ) �d , 1
với 1 1 1
.
� 1
�
x= x
�
� 2 1
x1 = 2 x � �
�

�
1
�
1
1
�
�
y = y1
�
x1 + 2. y1 - 3 = 0
�
�
y
=
2
y
� 2 . Vì M ( x; y ) �d nên 2
2
Ta có �1
.
Vậy phương trình D là x + 2 y - 6 = 0 .

r
uuuuuur r
r(M ) �M M�
�
v
=
1;
2

M
=
T
=v
(
)
1
1
�
d
v
Gọi
là ảnh của D qua phép tịnh tiến theo vectơ
. Khi đó
�
x1 = x '- 1
x�
= x1 +1
�
��
��
�
�
�
�
- 2
= y1 + 2
�y �
�y1 = y �

M ( x ; y ) �D
- 1 + 2( y �
- 2) - 6 = 0 .
Vì 1 1 1
nên x �
Vậy phương trình d �là x + 2 y - 11 = 0
Câu 22.
Lời giải
Chọn A
Chọn

A( 0;3)

và

B ( 2;4)

là hai điểm thuộc đường thẳng d .
8


Gọi

A�
= F ( A)

và

B�
= F ( B)

, ta có

A�
( - 1; - 3)

và

B�
( 3; - 5)

.

d�
= F ( d)
. Hay đường
Do A , B là hai điểm thuộc đường thẳng d và
nên A�và B �thuộc d �
B.
thẳng d �chính là đường thẳng A��
r
uuuur
n
A��
B = ( 4; - 2)
B là = ( 1;2) .
Ta có
. VTPT của đường thẳng A��
r
�

A
1;
3
n
= ( 1; 2)
(
)
B đi qua điểm
Đường thẳng A��
và có VTPT
nên có phương trình là

( x +1) + 2( y + 3) = 0 � x + 2 y + 7 = 0 .
Câu 23.

Chọn B

�x y �
1
M�
�; �
O
�2 2 �, phép quay tâm O góc quay
2 biến điểm M  x; y  thành
Phép vị tự tâm   tỉ số
�x y �
� y x�
�
M�
M�

�; �
� ; �
°
2
2
�
�
� 2 2 �.
90 biến điểm
thành
�
M�
 a; b  là ảnh của điểm M  2b; 2a  , vậy ảnh của đường tròn  C  là
Vậy điểm
2
2
2
2
 2b  2    2a  2   4 �  a  1   b  1  1 .
Câu 24. Chọn C
2
2
Ta có AB  (2  3)  (3  1)  5 , tương tự AC  3 5, BC  5 2.
k

Áp

dụng

cơng

thức

Hê

rơng

tính

được

diện

tích

tam

giác

ABC :

5
�5
�
�5
�
�5
�
�
� 15

p ( p  a)( p  b)( p  c)  � 2  5 �
2 �
� 2  5�
� 2 2 5�
�2 5 
2
�2
�
�2
�
�2
�
�
� 2 .
Tam giác ABC qua phép đồng dạng F như đề cho biến thành tam giác A ' B ' C ' đồng dạng với tam
giác tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k | 2 | 2 nên diện tích tam giác A ' B ' C ' :
S

S A ' B 'C '  4S ABC  4.

15
 30.
2

Câu 25.

Chọn
B.
Dễ thấy phép biến đổi tọa độ trên khơng bảo tồn khoảng cách. Vì vậy ta sẽ loại bỏ các phương
án A, C,

D. Biểu thức tọa độ trên là phép đồng dạng với tỷ số k  2 .
Câu 26. Chọn D
r
C1 
C
v   1; 1


Gọi
là ảnh của
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.
A  Tr  A 
C 
Khi đó 1 có tâm 1 v
và bán kính R1  R  2 .
A  3  1; 4  1
A  2;3
Ta có 1
hay 1
.
�
 C  là ảnh của đường tròn  C  qua phép đồng dạng đã cho nên  C �
 là ảnh của đường tròn
Do
 C1  qua phép vị tự tâm I  0; 4  tỉ số k  2 .
 C�
 có tâm A� V I ;2  A1  và bán kính R� 2 .R1  2 2 .
uur
uur

 0  2  2  0 
�
4
�x�
�x�
IA�
 2 IA1 � �
��
� A�
 4;6 
�
y

6
�
y

4


2
3

4
�
�
A�
x
;
y





�
�
Gọi
. Ta có
.
2
2
 C�
 có phương trình là  x  4    y  6   8 .
Vậy đường tròn
Câu 27.
9


uuuur

; y�
 M   M�
 x�
 � OM �

V�

1�
O; �
�

� 2�

Đáp án A Ta có

r
1 uuuu
OM � M �
 2; 1
2

�
 y�
2
�x�
�
�
�
�
Q O;90�  M �
; y�
� M�
  M�
 x�
 � ��
 2; 1 .
�
�
y



x


1
�
Câu 28.

V
 d   d �� d �Pd
Đáp án A Ta có:  O;2
� d �có dạng: 2 x  y  c  0
Chọn

N  1; 2  �d : V O;2  N   N �
 2; 4  �d �� 4  4  c  0 � c  0

: 2x  y  0
+ phương trình đường thẳng d �
�
 d�
  d�
Qua phép đối xứng trục Oy : Đ oy

Suy ra phương trình ảnh
Câu 29.
V�

Đáp án

�cần tìm là: 2 x  y  0

d�

  C     C �

C�
I �1;1
 1.
nên đường tròn   có tâm   và bán kính R�
�
Q O;900   C �
    C�

�
�
�
; y�
 x�
 được xác định
 
�
 1 và tâm I �
Ta lại có
có bán kính R�
�
  y�
 1
�x�
�
� I�
 1;1

�
�
 x�
1
�y �

D. Gọi

1�
O; �
�
� 2�

Vậy phương trình đường trịn
Câu 30. Đáp án
B.

�
 C�
 là:  x  1

2

  y  1  1
2

.

uuuu
r

uuur �x�
3
V I ;2  M   M �
 x; y  � IM � 2 IM � � � � M �
 3; 1
y


1
�
Ta có:
.
� 3 2
2
�


2 2
�x�
�
2
2
�
�
�
�2 2; 2
Q�  � M �
; y�
� M�
  M�

 x�
 ��
O; �
�
3 2
2
�y�
� 4�
�


 2
�
�
2
2
Câu 31. Đáp án
C.
V  d   d�
� d�
Pd � d �
Ta có:  I ;3
có dạng: x  2 y  c  0 .
M  2; 1 �d � V I ;3  M   M �
; y�
 x�
 � M�
 4;1 �d �� 4  2  c  0 � c  6
Chọn
� d�

: x  2y 6  0 .



Q�
Có

�
.
 d�
  d�

�
O; �
�
� 4�

N  x�
; y�
 �d �� Q�
Gọi



�
�
  y �x  y�
�x�
��
�

�y  x
�y   x�

�
�
�
; y�
 N�
  N�
 x�
 � ��
�

�
O; �
�
� 2�

�
�
�
: y�
 2 x�
6  0.
Thế vào phương trình d �
�
: 2x  y  6  0 .
Vậy phương trình d �
Câu 32.

Đáp án
C.
uuuu
r
uuur
V I ;3  M   M �
x; y  � IM �
 3IM � M �

 16;5 .
Ta có:
10


�
�
�
M�
; y�
  M�
 x�
 � d là trung trực của M �
�có dạng: 2 x  y  c  0 đi qua M �
M�
�� M �
M�
Đd
� c  37 � M ��
M�
: 2 x  y  37  0

�
M�
Gọi H là trung điểm của M �
2 x  y  37  0
�
�
� H  14;9  � M �
 12;13
�
� tọa độ H là nghiệm của hệ �x  2 y  4  0
.

Câu 33.

Đáp án

D.
 C

J 1; 2
Đường trịn
có tâm   bán kính R  2
V O;2  J   J1  x�
; y�
 � J1  2; 4  , bán kính R1  2 R  4
2
2
� Phương trình  C1  :  x  2    y  4   16
�
�

Q O ;1800  J1   J 2  x�
; y�
 � J 2  2; 4 


, bán kính R2  R1  4
2
2
 x  2    y  4   16
Vậy phương trình đường trịn cẩn tìm là:
Câu 34. Đáp án
B.
C
J 1; 2
Đường trịn   có tâm   bán kính R  3
uur 1 ur
1
V� 1 � J   J1 � IJ1  IJ � J1  1;0  , R1  R  1
3
3
�I ; �
� 3�
uuuur r
Tvr  J1   J 2 � J1 J 2  v � J 2  4; 4 
, bán kính R2  1
V� 1 �
2
2
�I ; �
Tr

 x  4   y  4  1 .
Vậy đường tròn ảnh qua hai phép � 3 � và v là:

11