Dạy thêm toán 11 H1 PHÉP QUAY

Toán 11

PHÉP QUAY

1H1

MỤC LỤC
Phần A. CÂU HỎI..............................................................................................................................................................1
Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng phép quay................................................................................1
Dạng 2. Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ.......................................4
Dạng 2.1.Xác định ảnh của một điểm qua phép quay................................................................................................4
Dạng 2.2. Xác định ảnh  ' của đường thẳng  qua phép quay.............................................................................6
Dạng 2.3. Xác định ảnh của một hình H (đường trịn, elip, parabol…)................................................................8
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO................................................................................................................................8
Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng phép quay................................................................................8
Dạng 2. Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ.....................................13
Dạng 2.1.Xác định ảnh của một điểm qua phép quay..............................................................................................13
Dạng 2.2. Xác định ảnh  ' của đường thẳng  qua phép quay...........................................................................15
Dạng 2.3. Xác định ảnh của một hình H (đường trịn, elip, parabol…)..............................................................18

Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng phép quay
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Cho 2 đường thẳng bất kì d và d ’ . Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường
thẳng d ’ ?
A. khơng có phép nào. B. có 1 phép duy nhất. C. chỉ có 2 phép.
D. có vơ phép số.
Cho hình vng tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc  , 0 �  2 biến hình vng
thành chính nó?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4.
Gọi d ’ là hình ảnh của d qua tâm I góc quay  (biết I khơng nằm trên d ), đường thẳng d ’
song với d khi:


2



3.
6.
3 .
A.
B.
C.
D.    .
Q
, Q O,   N  � N �

 M  � M�
Giả sử  O, 
. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
uuuur uuuur
OM , OM � 
�
�ON �
N�
ON �
A.
.
B. MON  M �
.
C. MN  M �
.
D. MON  M �
.





(THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi
có bao nhiêu phép quay tâm O góc  , 0 �  2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A. Khơng có.
B. Bốn.
C. Hai.
D. Ba.
Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O , góc quay  �k 2 , k ��.
1

A. Khơng có.

B. Một.

C. Hai.

D. Vơ số.

Câu 7.

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O , góc quay  ,
0 � �2 , biến hình chữ nhật thành chính nó?
A. Khơng có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vơ số.

Câu 8.

(KSCL lần 1 lớp 11 n Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hình vng ABCD tâm O . Phép quay tâm
O, góc quay  bằng bao nhiêu biến hình vng ABCD thành chính nó.
A.

Câu 9.





2.

B.




6.

C.




3.

D.




4.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho tam giác đều ABC . Hãy
xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C.
A.   30�
.
B.   60�hoặc   60�.
D.   90�
.

C.   120�.

Câu 10. Cho tam giác đều ABC có tâm O . Phép quay tâm O , góc quay  biến tam giác đều thành chính
nó thì góc quay  là góc nào sau đây:

2
3

A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 11. Chọn 12 giờ làm mốc, khi kim giờ chỉ một giờ đúng thì kim phút đã quay được một góc bao
nhiêu độ?

B. 360�.

A. 360�.

C. 180�.

D. 720�.

Câu 12. Trong các chữ cái và số sau, dãy các chữ cái và số khi ta thực hiện phép quay tâm A , góc quay
180�thì ta được một phép đồng nhất ( A là tâm đối xứng của các chữ cái hoặc số đó).
A. X , L, 6,1,U .
B. O, Z , V ,9,5 .
C. X , I , O,8,S .
D. H , J , K , 4,8 .

Câu 13.

(GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD có tâm
uuur uuur
o
O , góc DC , DA  90 . Khi đó ảnh của điểm B qua phép quay tâm O góc quay 90o là điểm
nào?
A. C .
B. A .
M � A, C , D, O
C. Là
.
D. D .





Câu 14. Cho hình vng ABCD tâm O , M là trung điểm của AB , N là trung điểm của OA . Tìm ảnh
của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 90�.
, N �lần lượt là trung điểm của BC , OB .
N �với M �
A. BM �
, N �lần lượt là trung điểm của BC , OC .
N �với M �
B. CM �
2


, N �lần lượt là trung điểm của DC , OD .

N �với M �
C. DM �
, N �lần lượt là trung điểm của AD, OD .
N �với M �
D. DM �

Câu 15. Gọi I là tâm đối xứng của các hình A, B, C , D . Khi thực hiện phép quay tâm I góc quay 180�thì
hình nào ln được phép đồng nhất?

A.

B.

C.

D.

Câu 16. Chọn 12 giờ làm mốc, khi đồng hồ chỉ năm giờ đúng thì kim giờ đã quay được một góc bao
nhiêu độ?
0
0
0
0
A. 270 .
B. 360 .
C. 150 .
D. 135 .
Q O ;1200  1    2

Câu 17. Cho hai đường thẳng 1 và  2 biết 

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
0
  ,    120 .
  ,    1200 . D.  1 ,  2   600 .
A 1 2
B. 1 //  2 .
C. 1 2
Q A;300  B   C

Câu 18. Cho hai điểm phân biệt A, B và 
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
0
0
0
0
A. ABC  30 .
B. ABC  90 .
C. ABC  45 .
D. ABC  75 .

Q
 M   N . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 19. Cho hai điểm phân biệt I , M và  I;32 
A. M là trung điểm của đoạn IN .
B. N là trung điểm của đoạn IM .
C. I là trung điểm của đoạn MN .
D. M �N .
Câu 20. Cho ABC đều (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây sai?
Q�  � B   C
Q�  � C   B

Q� 7 � C   B
Q� 7 � A   C
�A, �
�A ,  �
�A, �
�A , 
�
3
3
3
A. � �
.
B. � �
.
C. � �
.
D. � 3 �
.
Câu 21. Gọi I là tâm hình vng ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau
đây sai?
Q I ,900  IBC   ICD
Q I ,900  IBC   IAB

A.  
.
B. 
.
Q I ,1800  IBC   IDA
Q I ,3600  IBC   IDA



C. 
.
D. 
.
Câu 22. Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào
sau đây là sai?
Q I,1440  CD   EA
Q I,720  AB   BC
Q I,1440  AB   DE
Q I,720  CD   BC


A. 
. B.  
. C. 
. D.  
.
Câu 23. Gọi I là tâm lục giác đều ABCDEF (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào
sau đây là sai?
Q I , 1200  IED   IBA
Q I ,600  IAB   IBC


A. 
.
B. 
.
Q I ,600  AB   BC
Q I ,1800  ICD   IFA


C.  
.
D. 
.
3


Câu 24. Cho hình vng ABCD có cạnh 2 và có các đỉnh vẽ theo chiều dương.
uuu
r Các đường chéo cắt
uur
nhau tại I . Trên cạnh BC lấy BJ  1 . Xác định phép biến đổi AI thành BJ biết O là tâm quay.
uuu
r
uur
uuu
r
uur
uuu
r
uur
uuu
r
uur
BJ  Q O ,45� AI
BJ  Q O,45� AI
BJ  Q O ,135� AI
BJ  Q O ,135� AI
A.

. B.
. C.
. D.
.

 

 

 

 

Câu 25. Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d , M là điểm di động trên d . Tìm tập hợp
điểm N sao cho tam giác MON đều.
Q
A. N chạy trên d �là ảnh của d qua phép quay  O ,60� .
Q
B. N chạy trên d �là ảnh của d qua phép quay  O ,60� .
�lần lượt là ảnh của d qua phép quay Q O ,60� và Q O ,60� .
C. N chạy trên d �và d �
Q
D. N là ảnh của O qua phép quay  O ,60� .

 O  và  O ' tiếp xúc ngồi nhau. Có bao nhiêu phép quay góc
Câu 26. Cho hai đường trịn cùng bán kính
90�biến hình trịn  O  thành  O '  ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D. Vô số.
Câu 27. Cho hình lục giác đều ABCDE tâm O . Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc
0
quay 120 .
A. OAB .
B. BOC .
C. DOC .
D. EOD .
Câu 28. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và
nằm ngoài đoạn thẳng A’B . Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA’ và OBB’ .
Xác định dạng của tam giác GOG’
A. cân.
B. vuông.
C. vuông cân.
D. đều.
Câu 29. Cho 3 điểm A , B , C , điểm B nằm giữa A và C . Dựng về phía đường thẳng AC các tam giác
đều ABE và BCF . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và EC . Xác định dạng của
BMN .
A. cân.
B. vuông.
C. vuông cân.
D. đều.
Câu 30. Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d . M là điểm di động trên d . Xác định
quỹ tích điểm N sao cho OMN đều.
d�
 Q O ,60�  d 
d�
 Q O ,180�  d 
A. N �d �với
.

B. N �d �với
.
d�
 Q O ,120�  d 
d�
 Q O ,120�  d 
C. N �d �với
.
D. N �d �với
.
�
�
 MAK
Câu 31. Cho hình vng ABCD , M �BC , K �DC sao cho BAM
. Khi đó mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. AD  AK  KD .
B. AB  AM  DK . C. AK  BM  KD . D.

Câu 32. Cho ABC . Dựng về phía ngồi tam giác các hình vng BCIJ , ACMN . Gọi O, P lần lượt là
tâm đối xứng của chúng, D là trung điểm của AB . Xác định dạng của DOP .
A. cân.
B. vuông.
C. vuông cân.
D. đều.

4


Dạng 2. Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ

Dạng 2.1.Xác định ảnh của một điểm qua phép quay.
Câu 33.

Câu 34.

B  3;6 
(Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm
. Tìm tọa
O
90�
độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm , góc quay
E  6;3
E  3;  6 
E  6; 3
E  3; 6 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm
�
B  3; 6 
. Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O , góc quay 90
E  6;3
E  3;  6 
E  6; 3 

E  3; 6 
A.
.
B.
C.
D.

A  0;3
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
. Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép
Q O ,450
.
quay 
�1 3 �
�3 1 �
�3 3 �
�3 1 �
A'� ;
A'� ;
A'� ;
A'� ; �
�
�
�
A. � 2 2 �.
B. �4 4 �.
C. � 2 2 �.
D. � 2 2 �.
A  1;5 
A '  5;1

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phép quay Q biến điểm
thành điểm
Q O , 900  A  A '
Q O ,900  A   A '
Q O ,1800  A   A '
Q O ,2700  A  A '




A. 
.
B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 37.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
A  1;0 
A�
 0;1 . Khi đó nó biến điểm M  1; 1
cho phép quay tâm O biến điểm
thành điểm
thành điểm:
M�
M�
M�
M�

 1; 1 .
 1;1 .
 1;1 .
 1;1 .
A.
B.
C.
D.

M  x; y 
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép quay tâm O góc quay  biến điểm
thành điểm
�1
3
3
1 �
M '�
�2 x  2 y; 2 x  2 y �
�
�
�. Tìm  .


2
3



.


6.
3.
3
4 .
A.
B.
C.
D.
Câu 39.

(THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
A  3; 4 
O 0; 0 
. Gọi A�là ảnh của điểm A qua phép quay tâm 
, góc quay 90�. Điểm A�có tọa
độ là
A�3; 4 
A�4; 3
A�3; 4 
A�4;3
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.

A '  Q O ,900  A 

A  x; y 


Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
. Biểu thức tọa độ của điểm
là:
x
'

y
x
'


y
x
'


y
x
'

y
�
�
�
�
�
�

�
�
A. �y '   x .
B. �y '  x .
C. �y '   x .
D. �y '  x .

5


Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
�x '  y
�x '   y
�
�
y
'


x
�
A.
.
B. �y '  x .

A  x; y 

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
�x '  x cos   y sin 
�

A. �y '  x sin   y cos  .
�x '  x sin   y cos 
�
C. �y '  x sin   y cos  .

A  x; y 

A '  Q O ,900  A 


. Biểu thức tọa độ của điểm
là:
�x '   y
�x '  y
�
�
y
'


x
�
C.
.
D. �y '  x .

. Biểu thức tọa độ của điểm
�x '  x cos   y sin 
�
B. �y '  x sin   y cos  .

�x '  x cos   y sin 
�
D. �y '  x cos   y sin  .

A '  Q O ,   A

là:

A '  Q O , 900  A
A  4;1


Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
. Biểu thức tọa độ của điểm
là:
A  1; 4 
A  1; 4 
A  4; 1
A  4; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A '  Q O ,600  A 
A  x; y 



Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
. Biểu thức tọa độ của điểm
là:
� 1
� 1
� 1
�
3
3
3
1
3
y
y
y
y
�x '  x 
�x '  x 
�x '  x 
�x '   x 
� 2
� 2
� 2
�
2
2
2
2
2

�
�
�
�
�y '  3 x  1 y
�y '  3 x  1 y
�y '  3 x  1 y
�y '   3 x  1 y
�
�
2
2 .
2
2 . C. �
�
2
2 . D. �
�
2
2 .
A. �
B. �

I  1; 2 
A  4;5 
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD tâm
, biết điểm
. Khi đó với
B  xB ; yB  C  xC ; yC  D  xD ; yD 
,

,
thì xB .xC .xD bằng:
A. 12.
B. 8.
C. 16.
D. 32.
0
M  3;5 
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Qua phép quay tâm O , góc quay 90 biến điểm
thành
điểm nào?
 3; 4 
 5; 3 .
 5; 3 .
 3; 5  .
A.
B.
C.
D.

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
0
O  0;0 
phép quay tâm
, góc quay 45 ?
M ' 0; 2
M ' 2; 0
A.
.
B.

.









M  1;1 .

Hỏi điểm nào sau đây là ảnh của điểm M qua

C.

M '  0;1

.

D.

M '  1; 1

.

A  2;3 , A’  1;5 
B  5; 3 , B’  7; 2 
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm
và

. Phép quay
I  x; y 
tâm
biến A thành A’ và B thành B’ , ta có x  y bằng:
A. 1 .
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 49.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép
A  1;0 
A '  0;1 .
M  1; 1
quay tâm O biến điểm
thành điểm
Khi đó nó biến điểm
thành điểm
nào sau đây?
M '  1;0  .
M '  1;1 .
M '  1; 1 .
M '  1;1 .
A.
B.
C.
D.
6

Câu 50.

A 1; 2  B  3;  1 A�
9;  4  B�
5;  1
(THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho 
,
, 
, 
.
I
a
;
b
 biến A thành A�, B thành B�. Khi đó giá trị
Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm 
a  b là:
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .

Dạng 2.2. Xác định ảnh  ' của đường thẳng  qua phép quay.
Câu 51.

(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
0
có d : 2 x  y  1  0 , ảnh d ' của d qua phép quay tâm O, góc quay 90 là:
A.

d ' : x  2 y 1  0

B. d ' : x  2 y  1  0

C. d ' : 2 x  y  1  0

D. d ' : x  2 y  1  0

I  1; 2 
Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  1  0 , điểm
, phép quay
Q O ,900  d   d '


. Xác định phương trình đường thẳng d �
.
A.  x  y  2  0 .

Câu 53.

B. x  y  1  0 .

C. x  y  3  0 .

D. x  y  3  0 .

(LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng Oxy , cho
đường thẳng d : 5 x  3 y  15  0 . Viết phương trình của đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng

Q o.

d qua phép quay  O,90 
A. 3x  5 y  15  0
B. 5 x  3 y  15  0

C. 3x  5 y  15  0

D. 5 x  3 y  15  0

Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 5 x  3 y  15  0 . Tìm ảnh d ’
Q O ,900
 với O là gốc tọa độ.?
của d qua phép quay 
A. 5 x  3 y  6  0 .
B. 3 x  5 y  15  0 .
C. 5 x  y  7  0 .
D. 3 x  5 y  7  0 .
Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho
Q I ,450
qua  
A.  x  5 y  2  3 2  0 .
C. x  5 y  3  2  0 .

I  2;1

và đường thẳng d : 2 x  3 y  4  0 . Tìm ảnh của d
B.  x  5 y  3  10 2  0 .
D.  x  5 y  3  11 2  0 .

A ( 1; 2)
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình các cạnh AB, BC của D ABC biết

,
2
3
cos A 
, cos B 
B ( 3; 4)
5
10 .
và
A. AC : x  y  1  0, BC : x  y  5  0 .
B. AC :3x  y  2  0, BC : x  2 y  3  0 .
C. AC :3x  y  1  0, BC : x  2 y  5  0 .
D. AC :3x  y  4  0, BC : x  2 y  2  0 .

Q

O ;900 
Câu 57. Tìm ảnh của đường thẳng d : 5 x  3 y  15  0 qua phép quay 
.
A. d ' : x  y  15  0
B. d ' : 3x  5 y  5  0
C. d ' : 3 x  y  5  0
D. d ' : 3x  5 y  15  0

7


Câu 58.

(THPT HOA LƯ A - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy , phép quay tâm

I  4; 3
góc quay 180�biến đường thẳng d : x  y  5  0 thành đường thẳng d �có phương trình
A. x  y  3  0 .
B. x  y  3  0 .
C. x  y  5  0 .
D. x  y  3  0 .

Câu 59.

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường
thẳng d : y  x . Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O , góc quay 90�.

: y  2x .
A. d �

: y  x .
B. d �

: y  2 x .
C. d �

:yx.
D. d �

Câu 60.

(THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường
thẳng  : x  y  2  0 . Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua

phép quay tâm O , góc quay 90 .

A. d : x  y  2  0 .
B. d : x  y  2  0 . C. d : x  y  2  0 . D. d : x  y  4  0 .

Câu 61.

(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường
o
thẳng . Viết phương trình đường thẳng d �là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90 .
: x  3y  2  0 .
: x  3 y  2  0 . C. d �
: 3x  y  6  0 . D. d �
: x  3y  2  0 .
A. d �
B. d �

Q I ;450
I 2;1
.
Câu 62. Cho 
và đường thẳng d : 2 x  3 y  4  0 . Tìm ảnh của d qua 
A. d ' :  x  5 y  3  2  0
B. d ' :  x  5 y  3  0
C. d ' :  x  5 y  10 2  0

D. d ' :  x  5 y  3  10 2  0

Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là
4 x  3 y  5  0 và x  7 y  4  0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia
 0 � �180� là:
thì số đo của góc quay 

A. 120�.
B. 45�
.
C. 60�.
D. 90�.
Dạng 2.3. Xác định ảnh của một hình H (đường tròn, elip, parabol…)
Câu 64.

(THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn
 C�
 : x 2  y 2  4 x  10 y  4  0 . Viết phương trình đường trịn  C  biết  C �
 là ảnh của  C  qua
phép quay với tâm quay là gốc tọa độ O và góc quay bằng 270�
.
2
2
2
2
 C  : x  y  10 x  4 y  4  0 .
 C  : x  y  10 x  4 y  4  0 .
A.
B.
 C  : x 2  y 2  10 x  4 y  4  0 .
 C  : x 2  y 2  10 x  4 y  4  0 .
C.
D.

Câu 65.

(ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Phép

2
2
0
quay tâm O(0;0) góc quay 90 biến đường tròn (C): x  y  4 x  1  0 thành đường trịn có
phương trình:
2
2
A. x  ( y  2)  3

Câu 66.

2
2
B. x  ( y  2)  3

C : x  1
Tìm ảnh của đường tròn   
C ' : x  2
A.   

2

  y  2  9

2

2
2
C. x  ( y  2)  9

Q I ;90
  với I  3;4  .
2
2
 C '  :  x  3   y  2   9

  y  2  9
2

2

B.

2
2
D. x  ( y  2)  3

qua phép quay

0

8


C.

 C ' :  x  5

2

  y  7  9
2

D.

 C '  :  x  3

2

  y  2  9
2

 C  : x 2  y 2  6 x  5  0 . Tìm ảnh đường trịn  C �

Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
 C  qua Q O ,900  .
của
2
x 2   y  3  4
 C  : x2  y2  6 y  6  0 .
A.
.
B.
2
x 2   y  3  4
 C  : x2  y 2  6 x  5  0 .
C.
.
D.
0

Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép quay tâm O góc quay 45
2
C  :  x  1  y 2  4

tròn
.

2

2

2

2

2

�
2� �
2�
�
�x  2 �
� �
�y  2 �
� 4
�
�
�
� .
A.

Q O ,450



2

�
2� �
2�
�
�x  2 �
� �
�y  2 �
� 4
�
�
�
� .
B.

�
2� �
2�
x


y

�

�
�
� 2 � � 2 �
� 4
�
�
�
� .
C.

2
2
D. x  y  2 x  2 y  2  0 .

Oxy , viết phương trình đường tròn
Q
 C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 qua phép quay ���O, 2 ���.
2
2
2
2
x  2    y  1  9
x  2    y  1  9.


A.
.
B.
2
2

2
2
x  2  3   y  1  9.
x  1   y  2   9.


C.
D.

Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ

Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.

Câu 6.
Câu 7.

 C’

là ảnh của

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng phép quay
Đáp án
D.
Đáp án
D.
Q O ,00 , Q O ,900 , Q O ,1800 , Q O ,2700 .

 
 

Thật vậy, các phép quay biến hình vng thành chính nó:   
Đáp án
D.



Khi
, phép quay trở thành phép đối xứng tâm I � d / / d �
.
Đáp án
A.
OM �
 OM
�
Q O,   M  � M �
��
 OM , OM �
   với  là góc lượng giác.
�
OM , OM � 
Trong khi đó đáp án A:
(khơng là góc lượng giác)
Q
Q
Ta có  O , 0  ,  O ,   biến hình chữ nhật có O là tâm đối xứng thành chính nó.
Vậy có hai phép quay tâm O góc  , 0 �  2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó.
Đáp án

B.
Q O,   M  � M
khi M �O tâm quay.
Đáp án
C.



Câu 5.

 . Tìm ảnh của đường



9


Khi góc quay   0 hoặc   2 thì phép quay biến hình chữ nhật thành chính nó.
Câu 8.
Lời giải
Chọn A

Câu 9.

Trước hết ta có nhận xét: Một phép biến hình, biến hình vng thành
chính nó nếu ảnh của một đỉnh bất kì trong 4 đỉnh của hình vng
là một trong bốn đỉnh hình vng đó.
Gọi A ' là ảnh của A qua phép quay tâm O , góc quay  . Theo giả thiết
thì vị trí của A ' phải trùng 1 trong các vị trí của 3 điểm còn lại.
Thử các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án A là thỏa mãn yêu cầu bài tốn,

�B . Suy ra, chọn A
khi đó A�
Chọn B

�
Ta có BAC  60�nên để phép quay tâm A với góc quay  biến B thành C thì   60�hoặc
  60�⇒ Chọn B
Câu 10.

Đáp án

B.

10


OA  OB
�
�
Q O ,   A  B � �
2
 OA, OB    
�
3
�
Câu 11. Đáp án
B.
Khi kim giờ chỉ đến một giờ đúng thì kim phút quay được đúng một vòng theo chiều âm và được
một góc là 360�.
Câu 12. Đáp án

C.
Q
 X   X ; Q A,180�  I   I ; Q A,180�  O   O;
Ta có:  A,180�
Q A,180�  8   8; Q A,180�  S   S .

Câu 13.

Chọn A



uuur uuur
DC , DA  90o



nên thứ tự các điểm A, B, C , D cùng chiều kim đồng hồ.
Q O; 90o  B   C

Do đó 
.
Câu 14. Đáp án
D.
Vì

Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
Câu 19.

Câu 20.

Q
 A  D
Ta có:  O,90�
Q O,90�  M   M �
là trung điểm AD .
Q O,90�  N   N �
là trung điểm OD .
Đáp án
C.
Q
Từ hình C ta có qua phép  I ,180� ta ln được một hình là chính nó.
Đáp án
C.
0
Khi kim giờ chỉ đến năm giờ đúng thì kim giờ quay được đúng 150 tức theo chiều âm.
Đáp án
D.
Đáp án
D.
Đáp án
C.
11


Câu 21.
Câu 22.
Câu 23.
Câu 24.

Đáp án
Đáp án
Đáp án
Đáp án

D.
C.
B.
A.

AB
2

 1 � AI  BJ
 AI , BJ   45�
2
2
Ta có:
lại có
� BJ  Q O ,45�  AI 
tâm O là giao điểm của trung trực AB và cung chứa góc 45�đi qua A, B
uuu
r
uur
� BJ  Q O ,45� AI .
AI 

 

Câu 25.
Đáp án C

�
OMN đều � OM  ON và NOM
 600
Vì vậy khi chạy trên d thì N chạy trên d ' là ảnh của d qua
Q O ,600
.
của d qua 
Câu 26. Đáp án
B.

Q O ,600



 và N chạy trên d " là ảnh

 O  và  O�
.
Gọi I là tâm của phép quay, I1 , I 2 là tâm các đường tròn
12


�
�II1  II 2
Q I ,900  I1   I 2 � �
 
 II1 , II 2   900 . Vậy chỉ có 1 phép quay thỏa mãn.

�
Câu 27. Đáp án
D.
Q O ,1200  A   E Q O ,1200  F   D Q O ,1200  O   O � Q O ,1200  AOF   EOD






, 
, 
.
Câu 28. Đáp án
C.

Câu 29.

�
Q 0  A  B
�  O ,90 
� Q O ,900  OAA�
  OBB�� Q O,900   G   G�
�


�
�
Q
A


B


0
�  O ,90 
�
. Do
0
�
GOG�
 90

Đáp án

đó

OG  OG � và

D.

0
Phép quay tâm B góc quay 60 biến các điểm E , C lần lượt thành A, F biến đoạn EC thành
AF nên biến trung điểm N của EC thành trung điểm M của AF � BN  BM và
 BN , BM   600 � BMN đều.
Câu 30. Đáp án
A.

Vì D OMN đều và O cố định
Câu 31.

AM  BM  AB . Đáp án

� N  Q O ,600  M 





.

C.

13


Q A,900 : B ���
D;�
QA,900 : M
M � Q A,900 : BM
DM � BM DM �

 
 
Ta có: 
.
�
Vậy, BM  KD  DM  KD .
, D, K thẳng hàng và AKM �cân tại K � DM �
 KD  KM �
Cần chứng minh: M �

.
�
�
Q A,900  BM   DM � BM  DM

��
ADM �
 900
Thật vậy: 
. Mà BM // AD � AD  DM �
M�
, D, K thẳng hàng.

��
� M
Q A,900 : ABM � ADM �
�M
1
1

Ta có: 
.
0
0
�
�
�
�
� �
��

�
�
�
Có: M AK  A1  90 � M AK  A3  90 (do A1  A3 ) � M AK  M 1 � AKM cân tại K
� KM �
 KD  DM �
 KA � KD  BM  AK
Câu 32. Đáp án
C.
Q C ,900 : M ���
A;�
B  I Q O,900 : MB AI
MB AI



Ta có: 
.
1
�
DP // BM , DP  BM
�
�
2
� DO  DP
�
�DO // AI , DO  1 AI
2
Mà �
và DO  DP

� DOP là tam giác vuông cân.
Dạng 2. Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng
phương pháp tọa độ

Dạng 2.1.Xác định ảnh của một điểm qua phép quay.
Câu 33. Chọn C
Q O ; 90� : E  x; y  � B  x�
; y�

y
�x�
�x  6
��
�
�
Ta có �y   x �y  3
Câu 34. Chọn C
Q O ; 90� : E  x; y  � B  x�
; y�

y
�x�
�x  6
��
.
�
�
y



x
y


3
�
�
Ta có
Câu 35. Đáp án
D.

�3 3 �
� A�
� ;
�
�2 2�
Áp dụng biểu thức tọa độ
14


Câu 36.

Đáp án
A.
�
OA  OA�
 26
�
� Q O ,900  A   A�
r uuur

�uuu


OA.OA�
0
�
Ta có:
(Do A nằm ở góc phần tư thứ hai, A�nằm ở góc phần tư thứ nhất)
Câu 37. Chọn B
uuu
r
uuur
OA   1;0  OA�
  0;1
 OA nên góc quay   �90�.
Ta có:
,
. Do OA�
�x A�  y A
�
y x
Ta thấy � A� A nên góc suy ra góc quay   90�.
M  x; y 
M�
; y�
 x�
.
Gọi ảnh của
qua phép quay tâm O , góc quay   90�là
 y 1

�x�
�
M�
�
 1;1 .
Ta có: �y  x  1 . Vậy:
Câu 38. Đáp án
B.
 x.cos   y.sin 
�x�

�
M�
� 
�
y

x
.sin


y
.cos

3
Theo biểu thức tọa độ: �
. Do giá trị tọa độ
Câu 39.
Câu 40.
Câu 41.

Câu 42.
Câu 43.
Câu 44.

�xA� x A .cos 90� y A .sin 90�  y A  4
�
� A�
 4;3
�y A� x A .sin 90� y A .cos 90� x A  3

Ta có
.
Đáp án
B.
Đáp án
A.
Đáp án
A.
Đáp án
B.
Đáp án
A.
Vận dụng biểu thức tọa độ của phép quay tâm O và góc quay  ta được đáp án A .
Câu 45. Đáp án
C.
Q I ,900  A   B � B  2;5 
� C  2; 1 I
Ta có:  
. I là trung điểm AC
; là trung điểm BD

� D  4; 1
� xB .xC .xD  16 .
Câu 46.

Đáp án B

�x '   y
Q O ,900 : M  x; y  � M '  x '; y '  � �
 
�y '  x
�x '  5
� M ': �
�y '  3
Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ

Oxy � M '  5;3
Cách 2: Vẽ biễu diễn tọa độ của điểm trên hệ trục
.
2
�
OM  OM '
�x '  5
�
� 34  x '  y '2
ruuuuu
r
Q O;900  M   M ' � �uuuu
��
��



OM OM '  0 �
�
3 x ' 5 y '  0
�y '  3
Cách 3: Ta có
Câu 47. Đáp án A
�x '  x cos   y sin 
Q O ,900 : M  x; y  � M '  x '; y ' � �
 
�y '  x sin   y cos 

15


�x '  0
:�
� M ' 0; 2
y'  2
�
Cách 1: Theo biểu thức tọa độ
xx ' yy '
cos 
x 2  y 2 . x '2  y '2
Góc giữa 2 vecto:
OM  OM '
�
Q O ;450 M  x; y  � M '  x '; y '  � �
 
 OM , OM '  450

�
Cách 2:





� 12  12  x '2  y '2
2
2
�
�
�x '  y '  2
��
��
x ' y '
cos450 
�x ' y '  2
�
2 x '2  y '2
�



� M ' 0; 2



Giải hệ trên
Câu 48. Đáp án D

Q O ,   A   A ' � IA  IA '  1

Q O ,   B   B ' � IB  IB '  2 

Từ

�  2  x  2   3  y  2 
�
��
2
2
 1 và  2  �
�  5  x    3  y  

 1 x

2

 7  x

2

  5  y

2

  2  y 

2

� 25
x
�
6 x  4 y  13
�
�
��
� � 2 � x  y  3
4 x  12 y  19
�
�y   31
�
2
Câu 49. Chọn D
A  1; 0 
A '  0;1
.
Ta có phép quay tâm O biến điểm
thành điểm
suy ra góc quay   90�
M  1; 1
 IV  nên phép quay tâm O, góc quay   90�biến
Do
là điểm nằm ở góc phần tư thứ
M '  x; y 
 I  hay x  0, y  0.
điểm M thành điểm
nằm ở góc phần tư thứ
uuuu
r uuuuu

r
�x  y  0
�
OM .OM '  0
�
�
u
u
u
u
r
u
u
u
u
u
r
�x  1
2
�
�
2
2
2
�OM  OM ' � � 1   1  x  y � � .
�y  1
�
�
x


0,
y

0
x

0,
y

0
�
Mặt khác, �
I a; b 
Câu 50. Vì A�và B�lần lượt là ảnh của A và B qua phép quay tâm 
nên ta có
2
2
2
2
�
 1  a    2  b    9  a    4  b 
20a  12b  92  0
a4
�IA  IA�� �
�
�
�
2
2
2

�
�
2
�
�
�
 3  a    1  b    5  a    1  b 
a4  0
b  1
�
�IB  IB� �
�
�
Vậy a  b  3 .

Dạng 2.2. Xác định ảnh  ' của đường thẳng  qua phép quay.
Câu 51.
Lời giải
16


Chọn B
�x   y '
Q(O , 900 ) ( M )  M ' � �
�y  x '
Gọi M ( x, y ) �d , M '( x ', y ') �d ' sao cho
M ( x, y ) �d � x ' 2 y ' 1  0 � d ' : x  2 y  1  0
B.
Do đó chọn
Câu 52. Đáp án

D.
Ta có: I �d � I �d �
Đường thẳng d � có dạng: x  y  c  0 . Vì d � đi qua
� c  3 � d �
:x  y 3  0
Câu 53. Chọn A
Q
: d a d'
Ta có: ( O ;90�)
khi đó d ^ d'
Vậy pt đường thẳng d' : 3x + 5y + m= 0
Gọi

I nên

1+ 2 + c = 0

M ( 0;5) �d

Q
: M ( 0;5) �d a M '( - 5;0) �d'
Khi đó: ( O ;90�)
M '( - 5;0)
Thay
vào d' ta được: m= 15
Vậy pt d': 3x + 5y +15 = 0
Câu 54.

Đáp án B

A  0;5  �d B  3; 0  �d '
Cách 1: Chọn
,
Q O ,900  A   A '  5;0  �d '


Q O ,900  B   B '  0; 3 �d '





Đường thẳng d ’ là đường thẳng A’B’: 3x  5 y  15  0
0
Cách 2: Vì góc quay là 90 � d  d ' � d ' có dạng 3 x  5 y  c  0
Q O ,900
A  0;5  �d
 ta được A’  5;0  �d ' � c  15
Chọn
qua phép quay 
Cách 3: Sử dụng quỹ tích
Q O ,900  M   M '  x '; y '  �d '
M  x; y  �d

Với mọi điểm
ta có 
17


�x '   y

�x  y '
��
�
�y   x ' .Thế x, y vào phương trình đường thẳng d ta được d ’
Từ biểu thức tọa độ �y '  x
:
d ' : 3 x  5 y  15  0
Câu 55. Đáp án
D.
M  2;0  , N  1; 2  �d
M�
 x1; y1  và N �
 x2 ; y2  là ảnh của M , N qua Q I ,450 
Chọn 2 điểm
. Gọi
. Áp dụng biểu thức tọa độ:
�
 x0   x  x0  cos    y  y0  sin 
� 3 2
5 2�
�x�
� M�
2

;1

, N �2  2;1  2 2
�
�
�

�
�
�
2
2
y

y

x

x
sin


y

y
cos





0
0
0
�
�
�

uuuuu
r �5 2 2 �
� M�
N�
�
�2 ; 2 �
�
�
�
r
d�
 Q I ,450  d  � d �
u   5;1 � d �
�
�


M
,
N
:  x  5 y  3  11 2  0.
Gọi
đi qua
và có vtcp
Câu 56. Đáp án
C.
I  a; b  �d : Ax  By  C  0
Sử dụng tính chất của phép quay tâm
thành
d�

:  A  B tan    x  a    A tan   B   y  b   0
. Khi đó ta được phương trình:
AC :3 x  y  1  0, BC : x  2 y  5  0
Câu 57.
Hướng dẫn giải
Chọn
D.





 d '  d nên phương trình có dạng 3x  5 y  c  0
Q 0;90  M   M '  0; 3
M  3;0  �d
Lấy
, ta có  
, M ' �d ' � C  15 , hay
d ' : 3x  5 y  15  0 .
0

+ Hoặc áp dụng công thức nhanh:  Bx  Ay  C .sin   0 ta có: d ' có PT là 3 x  5 y  15  0 .
Câu 58.

d�

M�

180�
d

M
Q I ;180o

 là phép đối xứng tâm I ( ký hiệu là ĐI )
Đ  d   d � d / /d �
d�
: x  y  m  0  m �5 
Vì I �d nên nếu I
thì
, suy ra phương trình
.
Ta có phép quay



�M  0;5  �d
�
� M�
 8;  11
�ĐI  M   M �
�
I  4;  3
Xét �
M�
 8; 11 �d �� m  3 . Vậy d �: x  y  3  0 .
Cho

18

Câu 59.

 y
�x�
�
o
M  x; y 
M�
; y�
 x�
 với �y� x .
Phép quay tâm O , góc quay 90 biến điểm
thành điểm
TQ

� � � �
Mà y  x �  x  y � x  y  0 � y   x .

Câu 60. Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O , góc quay 90 nên d vng
góc với  .
1
Phương trình d có dạng x  y  c  0  
M  0; 2  � M �
M�
 2;0  �d
,
là ảnh của M qua phép quay nên
 1 : c  2 .
Thay vào

Vậy phương trình d : x  y  2  0 .
Chọn

Câu 61.

o
Qua phép quay tâm O góc quay 90 đường thẳng d biến thành đường thẳng d �vng góc với
d.
Phương trình đường thẳng d �có dạng: x  3 y  m  0 .
o
A 0; 2  �d
A 0; 2 
Lấy 
. Qua phép quay tâm O góc quay 90 , điểm 
biến thành điểm
B  2;0  �d �
. Khi đó m  2 .
Vậy phương trình đường d �là x  3 y  2  0 .

Câu 62.
Hướng dẫn giải
Chọn

D.

+ Lấy hai điểm
Gọi

M  2;0  ; N  1; 2 

M '  x1 ; y1  , N '  x2 ; y2 

thuộc d .

là ảnh của M , N qua

Q I ;45
 
0

�
3 2
x

2

�
1
�
�x1  2   2  2  cos 45   0  1 sin 45
�
2
��
�
0
0
�
�
�y1  1   2  2  sin 45   0  1 cos 45
�y  1  5 2 � M ' �2  3 2 ;1  5 2 �

1
�
2
2 �
�
2
�
Ta có
0

0

.
Tương tự:

0
0
�x2  2  2
�
�x2  2   1  2  cos 45   2  1 sin 45
�
�
�
�
0
0
�y2  1   1  2  sin 45   2  1 cos 45
�y2  1  2 2 � N ' 2  2;1  2 2 .
uuuuuur �5 2 2 � 2
M 'N '  � ;

 5;1
�
2
2
2
�
�
+ Ta có
.
r uuuuuur
r
d '  Q I ;45  d 
u

M
'
N
'

5;1
�
VTPT
n
  1;5 




Gọi
thì d ' có VTCP





0

Phương trình:
Câu 63. Chọn B



 



d ' :  x  2  2  5 y  1  2 2  0 �  x  5 y  3  10 2  0

.

uu
r
na   4; 3
a
:
4
x

3
y


5

0
Đường thẳng
có vectơ pháp tuyến
.
19


uu
r
nb   1; 7 

Đường thẳng b : x  7 y  4  0 có vectơ pháp tuyến
.
b

a
Góc là góc tạo bởi và ta có
uu
r uu
r
4.1  3.7
2
cos   cos na , nb 

�   45�
2
42  32 12  7 2

.


45
�
Vậy
.





Dạng 2.3. Xác định ảnh của một hình H (đường trịn, elip, parabol…)
Câu 64. Chọn A
 C�
 có tâm I �
 2;  5 , bán kính R� 4  25  4  5 .
Đường tròn
 C�
  Q O , 270�   C   �  C �
  Q O , 90�   C   �  C   Q O ,90�   C �

Ta có
.
�xI   yI � 5
�
�yI  xI � 2

I  Q O ,90�  I �


I  5; 2 
. Vì đây là phép quay 90�nên
, suy ra
.
 C  là R  R� 5 .
Bán kính đường trịn
2
2
 C  :  x  5   y  2   25 �  C  : x 2  y 2  10 x  4 y  4  0 .
Vậy
Câu 65. Chọn B
C
I 2;0 
Đường trịn   có tâm 
và bán kính R  3
�xI �  yI  0
Q O ,900  C    C �
� Q O ,900  I   I �
��





�yI � xI  2

Do đó

 C�
 : x2   y  2

Vậy phương trình đường trịn

2

3

Câu 66.
Hướng dẫn giải
Chọn

D.

 C

có tâm

J '  x '; y '  Q I ;90  I 
 
ta có


�
x
'

3

1

3

cos

4

2
sin
 3




�
�
2
2
�
�y '  4   1  3 sin    4  2  cos   2
�
2
2
J  1; 2  , R  3

, gọi

0

C ' : x  3   y  2   9
mà R '  R  3 nên phương trình   
.
Câu 67. Đáp án

C.
 0; 3
 C  có tâm I  3;0  và bán kính R  2. Q O,900   I   I �� I �
Đường tròn
.
2
2
 C�
 : x   y  3  4.
Phương trình đường trịn
Câu 68. Đáp án
A.
 C  có tâm I  1;0  và bán kính R = 2 .
Đường trịn
�
2
 1.cos 450 
�x�
2
Q O ,450  I   I �
; y�
 x�
 ��
�


2
�y�
0


1.sin
45

�
�
2 .
� J '  3; 2 

2

2

20


2

2

�
2� �
2�
�
�x  2 �
� �
�y  2 �
� 4
�
�
�

�
Phương trình đường trịn:
Câu 69. Đáp án A
 C  có tâm I  1; 2  , bán kính R  3 .
Cách 1: Đường tròn
Q�  � I   I ' � I '  2; 1
O, �
�
� 2�

 C '

I '  2; 1

 x  2    y  1  9
, bán kính R '  R  3 có phương trình:
2

2

có tâm
Đường trịn
Cách 2: Phương pháp quỹ tích
Q�  �: M  x; y  � M '  x '; y ' 
O, �
�
M � C  � M ' � C '
Ta có � 2 �
với
�x '  y

�x   y '
��
�
�y  x '
Từ biểu thức tọa độ �y '   x
2
2
C  :   y '   x '  2 y ' 4 x ' 4  0

Thế vào
2
2
�  x '   y '  4 x ' 2 y ' 4  0

�  x ' 2    y ' 1  9
2

2

21