Nguyen ham tich phan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG</b>

 <i><b>1: BẢNG CƠNG THỨC NGUN HÀM</b></i>

<b>Hàm sớ sơ cấp </b> <b>Hàm sớ hợp : u = u(x)</b> <b>Công thức suy rộng</b>













1
2
2
1
1

ln x 0

0 1
ln

cos . sin
sin . cos

tan
cos
cot
sin
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x dx</i> <i>c</i>

<i>dx</i>

<i>x c</i>
<i>x</i>

<i>e dx e</i> <i>c</i>

<i>a</i>

<i>a dx</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>a</i>

<i>x dx</i> <i>x c</i>

<i>x dx</i> <i>x c</i>

<i>dx</i>
<i>x c</i>
<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x c</i>
<i>x</i>

 _



  

  
 
   
 
 
 
 





























1
2
2
1
1

ln x 0

0 1

ln

cos . sin

sin . cos

tan
cos
cot
sin
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>

<i>u du</i> <i>c</i>

<i>du</i>

<i>u c</i>
<i>u</i>

<i>e dx e</i> <i>c</i>
<i>a</i>

<i>a dx</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>a</i>

<i>u du</i> <i>u c</i>

<i>u du</i> <i>u c</i>

<i>du</i>
<i>u c</i>
<i>u</i>
<i>du</i>
<i>u c</i>
<i>u</i>

 _


  

  
 
   
 
 
 
 

















+1

1 ( x + b)
( x + b) x = .

k + 1

<i>k</i>

<i>k</i> <i>d</i> <i>C</i>




 



x 1

. ln kx + b
kx + b

<i>d</i>

<i>C</i>
<i>k</i>

 



k.x + b 1 k.x + b

x = .
k

<i>e</i> <i>d</i> <i>e</i> <i>C</i>



k.x +b
k.x +b _{x = .}1

k ln

<i>a</i>

<i>a</i> <i>d</i> <i>C</i>

<i>a</i> 



1

os(kx + b)dx = sin (kx + b) + C
k

<i>c</i>



1

sin (kx + b)dx = os(kx + b) + C

k <i>c</i>




2
2
x 1

tan( x + b) + C
cos (kx + b)

x 1

cot( x + b) + C
sin (kx + b)

<i>d</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>d</i>
<i>k</i>
<i>k</i>







2 2
x 1
ln
x 2

<i>d</i> <i>x a</i>

<i>C</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>x a</i>



 

 



 <i><b>2: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN </b></i>

<b>DẠNG 1</b>: Xét tích phân

( )

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>I</i> 

_

<i>f x dx</i>

<i>Phương pháp: * Đặt x</i>( )<i>t</i> <i>dx</i>/( )<i>t dt</i>

* Đổi cận:

<i>x a</i> <i>t</i>

<i>x b</i> <i>t</i>



  


  

 <b>_{Suy ra}</b>_:





( ) '( )

<i>I</i> <i>f</i> <i>t</i> <i>t dt</i>





 


_

<i>Các dạng thường gặp </i>

2 2

) .

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

_

<i>a</i>  <i>x dx</i>

đặt <i>x a</i> sin<i>t</i>

2 2
)
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>dx</i>
<i>b</i>

<i>a</i>  <i>x</i>



đặt <i>x a</i> sin<i>t</i>

2 2
)
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>dx</i>
<i>c</i>

<i>a</i> <i>x</i>



đặt <i>x a</i> tan<i>t</i>

<b>DẠNG 2</b>: Xét tích phân

( )

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>I</i> 

_

<i>f x dx</i>

<i>Phương pháp: * Đặt t u x</i> ( )<i>dt u x dx</i> /( )

* Đổi cận:

<i>x a</i> <i>t</i>

<i>x b</i> <i>t</i>



  


  

 <b>_{Suy ra}</b>

( ) ( )

<i>I</i> <i>g t dt G t</i>






</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

 <i><b>3: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN</b></i>
Công thức:



<i>a</i>
<i>b</i>

udv=

[

uv

]

<i>a</i>
<i>b</i>

<i>−</i>

_

<i>a</i>
<i>b</i>

vdu

<b>* BÀI TẬP:</b>

<b>1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số sau</b>
a/ <i>f</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>3+cos<i>x −</i>1

<i>x</i> b/ <i>g</i>(<i>x</i>)=5<i>x</i>

4

<i>−</i>2<i>x</i>+ 1
cos2<i>x</i>

c/ <i>h</i>(<i>x</i>)=<i>−</i> 3

<i>x</i>4+

2

<i>x</i>+5sin<i>x</i> d/ <i>m</i>(<i>x</i>)=4<i>x−</i>tg2<i>x</i>+2

e/ <i>n</i>(<i>x</i>)=4<i>x</i>
3

<i>−</i>3<i>x</i>2+2

<i>x</i>2 g/

2<i>x</i>3<i>₋</i>₃
¿2

<i>p</i>(<i>x</i>)=¿

h/ <i>y</i>=

_√

<i>x</i>+

_√

3<i>x</i>+

_√

4 <i>x</i> i/ y= x2 (5 –x )4

<b>2/ Tìm các nguyên hàm sau</b>

a/

_

sin<i>x⋅e</i>cos<i>x</i>dx b/

_

sin 7<i>x⋅</i>cos 5 xdx c/

_

(tg6<i>x</i>+tg4<i>x</i>)dx

d/



₄<i>_{x −}</i>2 ₃dx _e/

_

2<i>x</i>+3

<i>x</i>2+3<i>x</i>+7dx g/



(cos
4<i>_x</i>

+sin4<i>x</i>)dx

<b>3/ Tìm nguyên hàm của hàm số </b>

a/ <i>f</i>(<i>x</i>)=sin 2<i>x</i>cos<i>x</i> biết rằng nguyên hàm này bằng 0 khi <i>x</i>=<i>π</i>
3

b/ <i>f</i>(<i>x</i>)=3<i>x</i>

4<i>₋</i>₂<i>_x</i>3
+5

<i>x</i>2 <i>;</i>(<i>x ≠</i>0) , biết rằng nguyên hàm này bằng 2 khi x = 1

c/ ( ) 2cos(2 6)

<i>x</i>

<i>f x</i>   

bieát rằng nguyên hàm này bằng 0 khi x = 0
d/ <i>f</i>(<i>x</i>)=2<i>x</i>2<i>−</i>3

<i>x</i> vaø <i>F(1) = 4</i>

e/ f(x) = cos5x.cos3x vaø <i>F</i>(<i>π</i>

4)=1

<b>4/ Chứng minh rằng F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x)</b>

a/ F(x) = (4x –5).ex_{+ 6 ;} _{f(x) = (4x –1). e}x

b/ F(x) = tg4_{x + 3x –5 ;} _{f(x) = 4 tg}5_{x + 4tg}3_{x + 3}

c/ F(x) = ln(<i>x</i>

2
+4

<i>x</i>2+3) ; f(x) =

<i>−</i>2<i>x</i>

(<i>x</i>2+4)(<i>x</i>2+3)

<b>5/ Tính các tích phân sau</b>

a/



1
2

xdx b/

_

√

<i>x</i>dx c/



1
2

dx

<i>x</i>3

d/



1
8

dx

3

√

<i>x</i>2 e/



1
2

(<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x</i>)dx f/



1
4

(2

_√

<i>x</i>+3

<i>x</i>)dx

g/

_

1
2

<i>x</i>2<i>₋</i>₂<i>_x</i>

<i>x</i> dx h/



₁

2

2<i>x</i>+6<i>x</i>2<i>−</i>4<i>x</i>3

<i>−</i>2<i>x</i>3 dx k/



0
1

<i>x</i>3

+9<i>x</i>2+3<i>x −</i>5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

p/



<i>π</i>

6

<i>π</i>

3

2<i>−</i>cos3<i>_x</i>

cos2<i>x</i> dx q/



<i>π</i>

6

<i>π</i>

4

tg2<i>_{x −}</i>₂

sin2<i>x</i> dx i/



<i>π</i>

4

<i>π</i>

2

cot<i>g</i>2_xdx

j/



<i>π</i>

4

<i>π</i>

3

dx
sin2<i>x</i>

2cos

2<i>x</i>

2

t/

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

3

1<i>−</i>cos 2<i>x</i>

1+cos 2<i>x</i> dx

<b>6/ Tính các tích phaân sau</b>

a/



0
4

|<i>x −</i>2|dx b/



<i>−</i>4
3

|

<i>x</i>2<i>−</i>4

|

dx c/



2
4

√

<i>x</i>2<i>−</i>6<i>x</i>+9 dx d/



<i>−</i>1
3

3

√

4<i>−</i>|<i>x</i>|dx

e/

1<i>−</i>|<i>x</i>|
(¿)dx



<i>−</i>1
1

¿

f/

_

<i>π</i>

4
3<i>π</i>

4

√

cos 2<i>x</i>+1 dx g/



0
3

|

<i>x</i>2<i>₋</i>₃<i>_x</i>

+2

|

dx h/



<i>−</i>3
0

√

<i>x</i>2

+4<i>x</i>+4 dx

<b>7/ Tính các tích phân sau </b>
a/

3<i>x −</i>2¿5dx
¿



0
1

¿

b/

<i>x</i>2+1¿6dx

<i>x</i>¿



0
1

¿

c/

_

<i>−</i>1
0

<i>x</i>

√

<i>x</i>2+3 dx d/



0
1

2<i>x</i>2

√

1+<i>x</i>3

dx

e/

_

<i>−</i>1
0

<i>x</i>
<i>x</i>2

+1dx f/



0

1

<i>x</i>2

2<i>− x</i>3dx g/



0

1

<i>x</i>.<i>ex</i>2dx h/



1
9

<i>e</i>√<i>x</i>

2

√

<i>x</i>dx

k/



<i>−</i>1
1

<i>x</i>2<i>_e− x</i>3

dx l/



1

<i>e</i>

2+ln<i>x</i>

<i>x</i> dx m/



<i>_e</i>

<i>e</i>2
dx

<i>x</i>

√

1+ln<i>x</i> n/



0

<i>π</i>

6

(sin 2<i>x</i>+cos 2<i>x</i>)dx

<b> 8/ Tính các tích phân sau</b>

a/

_

0

<i>π</i>

<i>x</i>2cos xdx b/

_

0
1

xe3<i>x</i>dx c/



1

<i>e</i>
<i>e</i>

ln<i>x</i>dx _d/

_

0

<i>π</i>

<i>ex</i>sin xdx

e/

_

1
2

(2<i>x</i>+1)ln<i>x</i>dx f/



<i>π</i>

4

<i>π</i>

2

xdx

sin2<i>_x</i> g/



1
4

<i>e</i>√<i>x</i>_dx _h/



<i>−π</i>

4

<i>π</i>

4

tgxdx

i/



3
7

√

<i>x −</i>3 dx

k/





4

0 25 3<i>x</i>
<i>dx</i>

m/



<i>−</i>1
2

<i>ex</i>dx

2+<i>ex</i> n/



3
4

dx

<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x</i>+2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a/



<i>−</i>1
1

(<i>x</i>+3)<i>ex</i>dx

b/

1

2011
0

( 1)

<i>x x</i> <i>dx</i>



c/



<i>π</i>

6

<i>π</i>

3

<i>x</i>cos xdx

d/

1
2 8
0

. 1

<i>x</i>  <i>xdx</i>



e/

_

1
2

(2<i>x −</i>1)ln xdx f/

_

0

<i>π</i>

6

2

√

1+4 sin 3<i>x</i>cos 3 xdx g/



0

<i>e</i>

<i>ex</i>cos 2 xdx h/



1

<i>e</i>

dx

</div>

<!--links-->