Chu de 2 DUONG THANG TAM GIAC

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chủ đề 2: ĐƯỜNG THẲNG – TAM GIÁC !</b>

<b>I-ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC – ĐƯỜNG THẲNG SONG</b>

<b>SONG.</b>

<b>1-Hai góc đối đỉnh: là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của</b>
một cạnh của góc kia.

Hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.
Hình 1

<i>**Tính chất: 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau.</i>

<b>2-Hai đường thẳng vuụng gúc:</b>

Hai đờng thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và

trong các góc tạo thành có một góc vng đợc gọi là hai đờng thẳng vng góc. <b>Kí</b>
<b>hiệu</b>: xx’yy’.

<i>*Tính chất: Có một và chỉ một đờng thẳng a’ đi qua</i> O
và vng góc với đờng thẳng a cho trớc.

<b>3-Đ</b>

<b> ờng trung trực của đoạn thẳng: </b>

Đ

ờng thẳng vng góc với một
đoạn thẳng tại trung điểm của nó đợc gọi là đờng trung trực của đoạn thẳng
ấy.

<b>4-Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt 2 đường thẳng.</b>

Góc so le trong –góc đồng vị

-


A₁_vàB ₃_;A ₄_vàB ₂_{đợc gọi là hai góc so le}
trong.

-

A₁ vµ


B₁;


A₂ vµ


B₂;


A₃ vµ


B₃;


A₄ vµ


B₄ đợc
gọi là hai góc đồng vị.

<i>***Tính chất: Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a và b và trong các góc</i>

tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

a) Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau.
b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

<b>5-Hai đường thẳng song song:</b>

-Nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
-Nếu hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

<b>*** DÊu hiƯu nhËn biÕt hai đường thẳngsong song :</b>

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có
một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau )
thì a và b song song với nhau.

Ký hiệu : a // b.

<b>Tiên đề Ơ-Clit : </b>Qua một điểm ở ngồi một đờng thẳng chỉ có một đờng
thẳng song song với đờng thẳng đó

***TÝnh chÊt cđa hai đ ờng thẳng song song:

Nu mt ng thng ct hai đờng thẳng song song thì:
a) Hai góc sole trong bằng nhau.
b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

c) Hai gãc trong cïng phÝa bù nhau.

GT a//b, c cắt a tại A, cắt b t¹i B.

KL _A

4 =


B₂;


A₃ =


B₁;


A₄ =


B₄;


A₃ =


B₃;


A₂ =



B₂;


A₁ =


B₁;


A₄₊B ₁_{= 180}0_;



A₃₊B ₂_{= 180}0

<b></b>

<b> </b>

<b> Quan hệ giữa tính vuông góc và tÝnh song song</b>

<b> </b>

:

<b> </b>

<b> </b>

GT ac

KL a) nÕu bc => a//b
b) nÕu a//b => bc

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

x O y
m

z

n

<i>**Tính chất: -Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song </i>

song với nhau.

-Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vng gúc vi
ng thng kia.

<b>7. Ba đ</b>

<b> ờng thẳng song song.</b>

Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau

<b>8.</b>

<b> Định lí: </b>là một khẳng định suy ra từ những khẳng định đợc coi là đúng.

<b>**Chứng minh định lí: là dựng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận</b>
<b>VD: Chứng minh định lý: Gúc tạo bởi hai tia phõn giỏc của hai gúc kề bự là một gúc vuụng.</b>
Giải:

GT

<i>xOz</i>

¿

=

<i>zOy</i>

¿

kề bù

Om : tia phân giác của

<i>xOz</i>

¿

On : tia phân giác của

<i>zOy</i>

¿

KL

<i>mOn</i>

¿

=

90

<i>o</i>
Ch

ứ ng minh:
Ta có: <i>mOz</i>

¿
=1

2<i>xOz</i>

¿

(1) (Vì Om là tia phân giác của

<i>xOz</i>

¿

)

<i>zOn</i>¿ =1
2<i>zOy</i>

¿

(2) (Vì On là tia phân giác của

<i>zOy</i>

¿

).
Do đó, từ (1) và (2), ta có <i>mOz</i>

¿

+<i>zOn</i>
¿

=1
2(<i>xOz</i>

¿

+<i>zOy</i>
¿

)

(3)
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om, On và vì

<i>xOz</i>

¿

và

<i>zOy</i>

¿

kề bù (theo giả thiết), nên từ (3) ta có :

<i>mOn</i>¿ =1
2×180

<i>o</i>
=90<i>o</i>
<b>II-TAM GIÁC</b>

<b>1-Tỉng ba gãc cđa mét tam giác: </b>

<i>Định lý:Tổng ba góc của một tam giác bằng 180</i>.
a)Tam giác vuông: là tam giác có một góc vuông.

<i>Định lí: Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.</i>

<i>b)Góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một</i>
góc của tam gi¸c Êy

<i>ACx</i>

¿

. Mỗi góc ngồi của tam giác bằng tởng hai góc
trong khơng kề với nó.

<b>VD:</b>

<i><b>TÝnh x, y trên hình vẽ</b></i>

1) <i> ABH</i> có

<i>H</i>

^

=

90

0

(

<i>AH</i>

<i>BC</i>

)

<i>x</i>=900500=400

<i> ABC</i> _cã:

<i>_A</i>

^

₌

₉₀

0

_⇒

<i>_y</i>

₌

₉₀

0

₋

₅₀

0

₌

₄₀

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

B E

2) Ta cã <i>MD I</i>^ lµ gãc ngoµi cđa <i>Δ MND</i> nªn

<i>x</i>=430+700=1130

* <i>Δ MDI</i> cã

43

0

+

113

0

+

<i>y</i>

=

180

0

⇒

<i>y</i>

=

180

0

−

(43

0

+

113

0

)

⇒

<i>y</i>

=

24

0

2-

<b>Hai tam giác bằng nhau:</b>

là hai tam giác có các cạnh tơng ứng bằng nhau, các góc tơng ứng
bằng nhau.

_{ABC =}_A’B’C’

-Hai tam giác ABC và A’B’C’ như trên được gọi là hai tam giác bằng

nhau.

-Hai đỉnh A và A’, B và B’, C và C’ gọi là hai đỉnh tương ứng.
Hai góc A và A’, B và B’, C và C’ gọi là hai góc tương ứng.

Hai cạnh AB và A’B’, AC và A’C’, BC và B’C’ gọi là hai cnh tng ng.

<b>a)Tr ờng hợp bằng nhau cạnh - c¹nh - c¹nh (c.c.c):</b>nếu ba cạnh của tam giác này bằng bacạnh của
tam giác kia thì hai tam giác ú bng nhau.

<b>VD:</b>
<b>Hình 68:</b>

Xét ACB và ADB có:
AC = AD (c)
BC = BD (c)
AB: c¹nh chung (c)
=> ACB = ADB (c.c.c)

<b>Hình 69:</b>

Xét MNQ và PQM có:
MN = QP (c)
NQ = PM (c)
MQ: c¹nh chung (c)
=> MNQ = QPM (c.c.c)

<b>b)</b>

<b> Tr ờng hợp bằng nhau cạnh - gãc - c¹nh (c.g.c): Nếu hai</b> cạnh
và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó

bằng nhau.

NÕu ABC vµ A’B’C’ cã

<i>AB</i>=<i>A ' B '</i>

<i>B</i>¿=<i>B '</i>
¿

<i>BC</i>=<i>B' C '</i>

}

⇒<i>Δ ABC</i>=<i>ΔA' B ' C '</i>
(<i>c</i>.<i>g</i>.<i>c</i>)

<b>Hệ quả: (Hệ quả cũng là một định lý, nó được suy ra trực tiếp từ một định lý hoặc một tính chất được </b>
<i>thừa nhận).</i>

-Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này lần lượt bằng hai cạnh góc vng của tam giác
vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

<b>c)</b>

<b> Tr ờng hợp bằng nhau góc-cạnh-góc (g.c.g): Nu mt cnh và hai</b>
góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác
kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

<b>VD:</b> <i>Δ</i> ABC và <i>Δ</i> A’B’C’ có:

<i>B</i>

¿

=

<i>B'</i>

¿

<i>;BC</i>

=

<i>B' C</i>

';

<i>C</i>

¿

=

<i>C '</i>

¿

Th× <i>Δ</i> ABC = <i>Δ</i> A’B’C’ (g.c.g)

<b>HƯ qu¶:</b>

1-Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy

của tam giác vng này bằng một cạnh góc vng và
một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng kia thì
hai tam giác vng đó bằng nhau.

<b>GV: AYLIGIO.BACHTUYET</b> <b>3</b>

<b>B </b> <b>C</b>

<b>A </b>

<b>B ’ </b> <b>C ’</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

A C
B

2-Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của
tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

<b>VD: </b><i>Cho </i> <i>Δ ABC</i> <i> cã </i>

<i>B</i>

^

= ^

<i>C</i>

<i> Tia phân giác </i> <i>B</i>^ <i> cắt AC ở D, tia phân giác </i>

<i>C</i>

^

<i> cắt AB ở E</i>
<i>So sánh: BD và CE</i>

Gii:

GT <i>_ABC</i>

,

<i>B</i>

^

= ^

<i>C</i>

, phân giác BD và
CE,

(

<i>D</i>

<i>AC , E</i>

<i>AB</i>

)

KL So sánh: BD và CE

Ch

ng minh:

Xét <i> BEC</i> vµ <i>ΔCDB</i> cã:

^

<i>B</i>

= ^

<i>C</i>

(

<i>giathiet</i>

)

^

<i>C</i>

₁

= ^

<i>B</i>

₁

( ^

<i>C</i>

₁

=

1

2

<i>C ,</i>

^

<i>B</i>

^

1

=

1

2

<i>B</i>

^

)

BC chung

<i>BEC</i>=<i>CDB</i>(<i>g</i>.<i>c</i>.<i>g</i>)
<i>BD</i>=<i>CE</i>

<b>3- Tam giác cân:</b>

là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
ABC cân tại A (AB=AC)

Ta gọi: AB và AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, góc B và C là các góc ở đáy,
góc A là góc ở đỉnh.

**Tính chất:

-Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

-Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tan giác cân
<b>4-Tam giác vng cân: là tam giác vng có hai cạnh góc vng bằng nhau.</b>
<b>5-Tam giác đều: là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.</b>

**Tính chất:

-Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60o_.

-Nếu một tam giác có 3 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
-Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o_{thì tam giác đó là tam giác u.}
<b>VD:</b>

_{KOM cân tại M vì MO=MK}
_{ONP cân tại N vì ON=NP}

<i>Δ</i> _{ONM là tam giác đều, vì OM = ON = MN}

<b>6- Định lí Py-ta-go:</b>

Trong mt tam giỏc vuụng, bỡnh phương của
cạnh huyền bằng tởng các bình phương của hai cạnh góc vng.

<b>**Định lí Py-ta-go đảo:Nếu một tam giỏc cú bỡnh phương của một cạnh bằng tụ̉ng cỏc bỡnh phương </b>
của hai cạnh kia thỡ tam giỏc đú là tam gic vung.

Định lí Py-ta-go:

GT __{ABC vu«ng t¹i A}

Định lí Py-ta-go đảo:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

KL BC2_=AB2_+AC2 _KL

_{ABC vuông tại A}
<b>VD:</b>

GT

_{ABC, AH}_{BC, AC = 20 cm}

AH = 12 cm, BH = 5 cm

KL Chu vi ABC (AB+BC+AC)
Chøng minh:

* XÐt AHB, theo định lý Py-ta-go ta cã:

→
→

* XÐt AHC theo định lý Py-ta-go ta cã:

Chu vi cña ABC là:

<b> </b>

<b> Các tr</b>

<b> ờng hợp bằng nhau của hai tam giác vuông:</b>

a) Nu hai cạnh góc vng của tam giác vng này lần lượt bằng hai cạnh góc vng của tam giác
vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau (theo trường hợp: cạnh –góc – cạnh)

b) Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng này bằng một cạnh góc
vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau
(theo trường hợp: góc –cạnh –góc).

c) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác
vng này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó
bằng nhau.

d) Tr ư ờng hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vng: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông
của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai
tam giác vng đó bằng nhau.VD:

GT __{ABC (}

<i>A</i>

¿

=900_),__{DEF (}

<i>D</i>

¿
=
900₎

BC = EF ; AC = DF

GT A ¿ _{a:AB = AC( B,C} ¿ a )

DB = DC ( D ¿ _{a )}

KL AD ¿ _a

Chứng minh:
<b>GV: AYLIGIO.BACHTUYET</b> <b>5</b>



2 2 2

<i>AB</i> <i>AH</i> <i>BH</i>

2 2 2

12 5 144 25

<i>AB</i>    

2

169 13

<i>AB</i>   <i>AB</i> <i>cm</i>



2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

20 12 400 144

256 16

5 16 21

<i>AC</i> <i>AH</i> <i>HC</i>

<i>HC</i> <i>AC</i> <i>AH</i>

<i>HC</i>

<i>HC</i> <i>HC</i> <i>cm</i>

<i>BC</i> <i>BH</i> <i>HC</i> <i>cm</i>

 

  

    

   

     



13 21 20 54

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

KL  ABC =  DEF

Ch

ứ ng minh:

Ta cã:  ABC (

<i>A</i>

¿

= 900₎
 BC2_{= AB}2_{+ AC}2

 AB2_{= BC}2_{- AC}2

 DEF (

<i>D</i>

¿

= 900₎
 ED2_{= EF}2_{- DF}2

Mµ BC = EF (giả thiết);
AC = DF (giả thiết)
VËy AB = ED

 ABC =  DEF (c-c-c)

- Xét <i>Δ</i> ABD và <i>Δ</i> ACD có :
AB = AC ( giả thiết ) ;

BD = CD ( giả thiết)
AD cạnh chung

⇒ <i>Δ</i> _{ABD và} <i>Δ</i> _{ACD ( c.c.c )}
⇒ _{DÂB =DÂC ( 2 góc tương ứng )}
- Xét <i>Δ</i> AHB và <i>Δ</i> AHC có :

AB = AC ( giả thiết)

DÂB =DÂC ( chứng minh trên )
AH chung

⇒ <i>Δ</i> _{AHB =} <i>Δ</i> _{AHC ( c.g.c )}

⇒

<i>AHB</i>

¿

=

<i>AHC</i>

¿

Mà

<i>AHB</i>

¿

+

<i>AHC</i>

¿

= 1800_{( 2 góc kề bù )}

⇒

<i>AHB</i>

¿

=

<i>AHC</i>

¿

= 900 _⇒ _AD _¿ _a

<b>VUI TOÁN HỌC !</b>

PHÂN SỐ AI CẬP LÀ GÌ? Cách đây khoảng 4000 năm, người Ai Cập đã

hiểu được phân số và biết các phép tính về phân số. Tuy nhiên, người
cổ Ai Cập chỉ thừa nhận các phân số có tử bằng 1. Do đó, mọi phân số có
tử lớn hơn 1 đều được viết dưới dạng tổng các phân số có tử bằng 1 và

mẫu khác nhau. Chẳng hạn:

3

4

=

1

4

+

1

2

<i>;</i>

5

6

=

1

3

+

1

2

<i>;</i>

7

12

=

1

3

+

1

4

<i>;</i>

7

8

=

1

2

+

1

4

+

1

8

Sau này, người ta thường gọi các phân số dạng

1

<i>n</i> _{là phân số Ai Cập.}

Trong các tài liệu cổ ở Ba-bi-lon, người ta thấy các phân số có mẫu là
lũy thừa của 60. Có lẽ Ấn Độ là nơi đầu tiên xuất hiện cách viết phân số như ngày nay. Danh từ “ phân
số” được đưa vào châu Âu từ Ả - rập qua tác phẩm của nhà bác học Ý Lê – ô – nác – đô Pi-xa- nô
(1202). Cách gọi “tử số” và “mẫu số” là của nhà bác học Mác –xim Pla- nút (cuối thế kỷ XIII), người
xứ Bi- dăng – xơ (thuộc Hy Lạp).

</div>

<!--links-->