bo de thi HSG toan 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.09 KB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề số 6

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên dương a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a.

b) Tính 2004

1
...
3
2002
2

2003
1

2004 2005

1
...
4
1
3
1
2
1













P

Bài 2: (2 điểm)

Cho x y z

t
y

x
t

z
x

t
z

y
t

z

y

x












 chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.

y z

x
t
y
x

t
z
x
t

z

y
t
z

y
x
P















Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11 km để đi đến C. Vận tốc của người đi từ A là
20 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đường mỗi người đã đi. Biết họ đến C cùng một
lúc và A, B, C thẳng hàng.

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH  BC (H  BC). Vẽ AE  AB và AE = AB (E và C khác phía đối

với AC). Kẻ EM và FN cùng vng góc với đường thẳng AH (M, N  AH). EF cắt AH ở O. Chứng minh

rằng O là trung điểm của EF.
Bài 5: (1 điểm)

So sánh: 5255 và 2579

Đề số 7

Câu 1: (2 điểm)

Tính : 68

1
52

1
8

1 51

1
39

1
6
1









A

; 2 3 210
512
...
2
512
2

512
2

512

512    



B

Câu 2: (2 điểm)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) Tìm x, y, z biết:

z
y
x
y

x
z
z

x
y
y

z
x












 1 1 2 (x, y, z 0)

Câu 3: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có:
S 3n2  2n23n  2n chia hết cho 10.
b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7(x 2004)2 23 y2
Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc
với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay
vng góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP.
Chứng minh:

a) AC // BP.
b) AK  MN.

Câu 5: (1 điểm)

Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền. Chứng minh rằng:
n

n
n b c

a2 2 2



 ; n là số tự nhiên lớn hơn 0.

Đề số 8

Câu 1: (2 điểm)

Tính:

24
7
:
34
.
34

1
2
17
14
2

4
1
5
.
19
16
3
4
1
5
.
9
3
8













A

378
1
270

1
180

1
108

1
54

1
8

1
3
1









B

Câu 2: ( 2, 5 điểm) 
1) Tìm số ngun m để:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2) Chứng minh rằng: 3n2 2n4 3n2n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương.
Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm x, y, z biết:

2 3

y
x



; 4 5

z
y



và x2  y2 16

b) Cho f(x)ax2bxc. Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên. Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị
nguyên với mọi x nguyên.

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Ở miền ngồi của tam giác ABC ta vẽ các tam giác
vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vng. Kẻ EM, FN cùng vng góc với AH (M, N thuộc
AH).

a) Chứng minh: EM + HC = NH.
b) Chứng minh: EN // FM.
Câu 5: (1 điểm)

Cho 2n1 là số nguyên tố (n > 2). Chứng minh 2n  1 là hợp số.

Đề số 9

Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh:

100
99
...
4

3
2
1

)
6
,
3
.
21
2
,
1
.
63
(
9
1
7
1
3
1
2
1
)
100
99
...
3
2

1
(





























A

7
5
.
5

2
25

2
3
10

)
15

4
(
.
35

2
3
7






























B

Câu 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A3x2  2x1 với 2
1


x

b) Tìm x nguyên để x1 chia hết cho x 3
Câu 3: ( 2 điểm)

a) Tìm x, y, z biết 216
3
64
3
8

3x y z




</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường ô tơ tăng vận tốc lên
20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút. Tính thời gian ơ tô đi từ A đến B.

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng

AB dựng đoạn AE vng góc với AB và

AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC và AF =
AC. Chứng minh rằng:

a) FB = EC
b) EF = 2 AM
b) AM  EF.

Câu 5: (1 điểm)

Chứng tỏ rằng: 200

1
199

1
...
102

1
101

1
200

1
99

...
4
1
3
1
2
1

1          

Đề số 10

Câu 1: (2 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 6 0,875 0,7
1

5
1
25
,
0
3
1

11
7
9
7

4
,
1

11
2
9
2
4
,
0












M

b) Tính tổng: 21

1
6
1
28

1
3
1
15

1
10

1     



P

Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm x biết: 2x3  24 x 5

2) Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ nhất đi từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai đi
từ Bắc Giang đến Kép. Vận tốc người thứ nhất so với người thứ hai bằng 3: 4. Đến lúc gặp nhau vận tốc người
thứ nhất đi so với người thứ hai đi là 2: 5. Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ?

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho đa thức f(x)ax2 bxc (a, b, c nguyên).

CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3.

b) CMR: nếu d

c
b
a



thì b bd

bd
b

ac
a

5
7

5
7
5

5
7

2
2








(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vng góc với tia
phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

c) 2

AC
AB

AE  

Câu 5: (1 điểm)

Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ. Để chào mừng ngày 30/4 cần 1 tiết mục
văn nghệ có 2 bạn nam, 2 bạn nữ tham gia. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn như trên
tham gia.

Đề số 11

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức:

50
31
.
93
14
1
.
3
1
5
12
6
1
6
5
4

2
.
3
1
6
15
7
3
4
.
31
11
1
















































A

b) Chứng tỏ rằng: 2004

1
2004

1
...
3

1
3

1
2

1 2  2  2   2 


B

Câu 2: (2 điểm)

Cho phân số: 4 5
2
3





x
x
C

(x  Z)

a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên.

Câu 3: (2 điểm)

Cho d

c
b
a



. Chứng minh rằng: 2
2

)
(

d
c

b
a
cd
ab




Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E
và D.

a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các MAB; MAC là tam giác vuông

cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vng góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng
minh rằng KH = KC.

Câu 5: (1 điểm)

Tìm số nguyên tố p sao cho:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đề số 12

Câu 1: (2 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

3
11
7
11
2
,
2
75
,
2

13
3
7
3
6
,
0
75
,
0










A

; B(251.3281)3.251 (1 281)
b) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000.

Câu 2: ( 2 điểm)

a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c  17 nếu a - 11b + 3c  17 (a, b, c  Z).

b) Biết c

bx
ay
b

az
cx
a

cy

bz 






Chứng minh rằng: z

c
y
b
x
a



Câu 3: ( 2 điểm)

Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường
thẳng.

Câu 4: (2 điểm)

Cho ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của ABD, đường cao IM của
BID cắt đường vng góc với AC kẻ từ C tại N. Tính góc IBN ?

Câu 5: (2 điểm)

Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ?

Đề số 13

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức 

































75
,
0
1
5
,
1

25
,
1
3
5
5
,
2
.
12

5
11

5
,
0
625
,
0

12
3
11

3
3
,
0
375
,
0
:
2005

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b) Chứng minh rằng:

9.10 1
19
...
4
.
3

7
3
.
2

5
2
.
1

2
2
2

2
2
2
2

2     

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì:
3n33n12n32n2 chia hết cho 6.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x
x

D2004  2003

Câu 3: (2 điểm)

Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc
lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian ơ tơ đi từ A đến B.

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax
vng góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ AC vẽ
tia Ay vng góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:

a) DE = 2 AM
b) AM  DE.

Câu 5: (1 điểm)

Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1. x2 + x2. x3 + …+ xn x1 = 0
thì n chia hết cho 4.

Đề số 14

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức:

13
:
)
75
,
2
(
53
,
3
88
,
0
:
25
11

4
3
125
505

,
4
3
4
4
:
624
,

2
2














































A

b) Chứng minh rằng tổng:

2
,
0

1
2

1
....
2

1
2

1
...
2

1
2

2004
2002

4
2
4

2         

 n n

S

Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm các số nguyên x thoả mãn.

1000
990

101
10

2005x  x  x  x  x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh lập luận rằng
nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3. Điều đó đúng hay sai ? vì sao ?

b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

d

d
c
b
a
c

d
c
b
a
b

d
c
b
a
a

d
c
b

a 2 2 2

2   















Tính b c

a
d
b
a

d
c
a
d

c
b
d
c

b
a
M














Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I.
a) Tính các góc của DIE nếu góc A = 600.

b) Gọi giao điểm của BD và CE với đường cao AH của ABC lần lượt là M và N. Chứng minh BM > MN +

NC.

Bài 5: (1 điểm) Cho z, y, z là các số dương.

Chứng minh rằng: 4

3
2

2       zxy 

z
x

z
y

y
z

y
x

x

Đề số 15

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm x biết: 6 2 4
2
2





 x x

x

b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) =
2005

2
2004

2) .(3 4 )
4

(  xx  xx

Bài 2: (2 điểm)

Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một số tự nhiên. Tìm x ?
Bài 3: (2 điểm)

Cho x y z

t
y

x
t

z

x

t
z

y
t

z
y

x












 .

CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: y z

x
t

y
x

t
z
x
t

z
y
t
z

y
x
P
















Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vng ở A có góc B = . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc EBA= 3
1

. Trên tia
đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = BC. Chứng minh tam giác CED là tam giác cân.

Bài 5: (1 điểm)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a33a255b và a35c

Đề số 16

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính A3 32 33 34...32003 32004
b) Tìm x biết x1 x3 4

Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng:

Nếu a b c

z
c

b
a

y

c

b
a

x









2 2 4 4

Thì x y z

c
z

y
x

b
z

y
x

a









2 2 4 4

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C (ba địa điểm A, B, C ở cùng
trên một đường thẳng). Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h. Tính
quãng đường mỗi người đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc.

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là
trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC.

Tính số đo các góc AIC và AKB ?
Bài 5: (1 điểm)

Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đề số 17

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm x nguyên biết: 2x 7  2x10 17

b) Tìm x nguyên để biểu thức 6 5
11
4




x
x

có giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b2 = ac ; c2 = bd.

Chứng minh rằng: d

a
d
c
b

c
b
a








3
3
3

b) Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: c a

ca
c
b

bc
b
a

ab








Tính giá trị của biểu thức: a2 b2 c2

ca
bc
ab
M







Bài 3: (2 điểm)

Cho a là số nguyên dương, biết a100 chia cho 73 dư 2 và a101 chia cho 73 dư 69. Hỏi a chia 73 dư bao nhiêu
?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), kẻ trung tuyến AM. Đường thẳng vng góc với BC tại M cắt
AC tại N. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AN. Gọi H là giao điểm của BE và MA. Chứng
minh:

a) 2

BC

AM 

b) AMN = ABN
c) BH = AC

Bài 5: (1 điểm) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dương và a, b, c khác 1. Thoả mãn:

a

x



bc

; by ca ;

ab
cz

 .

Chứng minh rằng: x + y + z + 2 = xyz

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a) Tìm x, y, z biết:

z
y
x
z

y
x
y

z
x
x

z
y












 1 2 3 1

b) Tìm a1, a2 ,…,a9 . Biết:

1
9
2

8
...

8
2
9

1 2 8 9

1 a   a  a 

a

Bài 2: (2 điểm)

Tính : 97.100

3
...
10
.
7

3
7
.
4







A

990
1
...
60

1
24

1
6
1







B

Bài 3: (2 điểm)

Ba đội công nhân cùng lao động. Nếu chuyển 1/3 số người đội I, và 1/4 số người đội II, và chuyển 1/5 số
người đội III đi làm việc khác thì số người mỗi đội cịn lại bằng nhau. Tính số người mỗi đội ban đầu biết tổng
số người ban đầu là 196 người.

Bài 4: (3 điểm)

Cho hai góc xoy và x’o’y’ có ox // o’x’ , oy // o’y’. Gọi om là tia phân giác của góc xoy, on là tia phân giác
của góc x’o’y’. Chứng minh:

a) Nếu góc xoy và x’o’y’ cùng nhọn hoặc tù thì om // o’n.

b) Nếu góc xoy và x’o’y’ có một góc nhọn, một góc tù thì om  o’n.

Bài 5: (1 điểm)

Tìm số nguyên tố P sao cho:

P + 2 , P + 8 , 4P2 + 1 là các số nguyên tố.

Đề số 19

Câu 1: (2 điểm)

a) Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.

b) Tìm x, y thoả mãn: x

y
x
y

x

6
1
4
2
7

2
4
5

2  






Câu 2: (2 điểm)
Tính:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

b) 
















n

B ... 1 1

4
1
1
3
1
1
2

1
1
Câu 3: (2 điểm)

Ba đơn vị vận tải cùng vận chuyển 762 tấn hàng. Đơn vị thứ nhất có 15 xe trọng tải mỗi xe 5 tấn, đơn vị
thứ hai có 20 xe trọng tải mỗi xe 4,2 tấn, đơn vị thứ ba có 25 xe trọng tải mỗi xe 3,5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị đã vận
chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe huy động một số chuyến như nhau.

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = AC , góc A bằng 800. Trong tam giác ABC lấy điểm I sao cho góc BIC bằng
100 và góc ICB bằng 200. Tính góc AIB.

Câu 5: (1 điểm)

Cho a, b là hai số nguyên dương biết rằng trong 4 mệnh đề sau:
A. a + 1 chia hết cho b.

B. a = 2b + 5

C. a + b chia hết cho 3.
D. a + 7b là số nguyên tố.

Có 3 mệnh đề đúng, 1 mệnh đề sai. Tìm các cặp số a, b ?

Đề số 20

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính A2100 299 298 ... 22 21 1

A có phải là số ngun tố khơng ? A có phải là số chính phương khơng ?

b) Tính tổng: 1400

10
...
260

10
140

10
56
10







B

c) Chứng minh rằng: C 1920045200320031890  5
Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm n  N để phân số 7 1

2
3




n
n

là tối giản ?

b) Tìm hai số biết BCNN của chúng và ƯCLN của chúng có tổng là 19.
Câu 3: (2 điểm)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

b) Hai người cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B. Người thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay,
người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Hai người gặp nhau lần thứ hai tại điểm C cách A 6 km, tính
quãng đường AB. Biết rằng vận tốc người thứ hai bằng 2/3 vận tốc người thứ nhất.

Câu 4: (3 điểm)

Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 5 cm và BC = 2cm.
a) Tính AC ?

b) Điểm O nằm ngồi đường thẳng AB biết góc AOB = 550 và góc BOC = 250. Tính góc AOC ?
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = 1cm. Tính CE ?

Câu 5: (1 điểm)

Một số chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu ?

Đề số 21

Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính.

5
24
.
3
1
1
.
35

3
7

1
14

19
5
.
20

7
15

4
10






































b) 12 3 456 7 8... 1999 200020012002 2003
Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên m thoả mãn: (m2 9)(m2  37)0

b) Cho x, a, b  Z+ thoả mãn: 








b
a

x

4
1
3

2
3

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn: (100x + 10y + z)  21.

Chứng minh rằng: (x - 2y + 4z)  21.

b) Cho a b c

d
d

b
a

c
d

c
a

b

d

c
b

a













Tìm giá trị của biểu thức: b c

a
d
b
a

d
c
d
a

c
b
d
c

b
a
A















</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trong một xưởng cơ khí người thợ chính làm một chi tiết hết 5 phút, người thợ phụ làm xong hết 9 phút.
Nếu trong cùng một thời gian cả hai người cùng làm việc thì số chi tiết làm được là 84 chiếc. Tính số chi tiết
mà mỗi người đã làm được ?

Câu 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC, phân giác góc B cắt AC tại M. Kẻ MN // AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC
tại P.

a) Chứng minh rằng: MBC = BMN ; BM // NP.

b) Gọi NQ là phân giác của góc BNM. CMR: NQ  BM.

Đề số 22

Bài 1: (2 điểm)

Tìm x, y, z biết rằng:

1) 2 3

y
x



; 5 7

z
x



và x + 2y + 3z =164

z
y
x
y

x
z
z

x
y
y

z
x












 1 1 2 (x, y, z 0)

Bài 2: (2 điểm)

Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó
thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.

Bài 3: (2 điểm)

Lúc rời nhà đi bạn An xem thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi đến trường thì hai kim đồng hồ đã đổi vị
trí cho nhau (trong thời gian này hai kim đồng hồ khơng chập với nhau lần nào). Tính thời gian An đi từ nhà
đến trường; lúc An rời nhà, An đến trường là mấy giờ. (Hai kim đồng hồ được nói tới ở đây là kim phút và kim
giờ).

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngồi của tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF.

1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vng góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vng góc với EF
thì I là trung điểm của BC.

2) Chứng tỏ AI =EF/2 (với I là trung điểm của BC).

3) Giả sử H là trung điểm của EF, hãy xét quan hệ của AH và BC.
Bài 5: (1 điểm)

Tìm x nguyên dương để x

x
M






2002
2001

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đề số 23

Bài 1: (4 điểm)

Tìm phân số b

a

biết:

a) a = ƯCLN (12, 18) và b = BCNN (5, 9)

b) a = ƯCLN (12, 20) và 5
1
:
5

a
b
Bài 2: (4 điểm)

a) Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng:
(3n2 2n33n 2n1)10

b) Chứng minh rằng: abba chia hết cho 11.
Câu 3: (4 điểm)

Số học sinh khối 7 của một trường khi xếp hàng hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1
người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học đó chưa đến 300. Tính số học sinh khối 7 của trường đó.
Câu 4: (6 điểm)

Cho góc aOb. Vẽ tia Oc nằm trong góc aOb. Gọi Ox, Oy lần lượt là các tia phân giác của các góc aOc,
bOc. Vẽ tia Oz là tia bất kì nằm trong góc xOy. Gọi Ot, Oh lần lượt là các tia phân giác của các góc xOz, yOz.
a) Cho biết góc aOb = 1020. Tính góc tOh ?

b) Cho biết góc tOh = 200. Tính góc aOb ?
c) Tìm giá trị lớn nhất của góc tOh ?
Câu 5: (2 điểm)

Tìm số có bốn chữ số abcd thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:
a) ab,ac là hai số nguyên tố.

b) cdbb2 c

Đề số 24

Bài 1: (1 điểm)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Chứng minh rằng: 3 1
100
...
3

4
3

3
3

2
3
1

100
4

2     


Bài 3: (2 điểm)

a) Có một số gạch cần chuyển. Nếu lớp 8A chuyển thì cần 4 ngày; 7A chuyển cần 7 ngày, nếu lớp 6A chuyển
cần 12 ngày. Hỏi cả ba lớp cùng chuyển số gạch đó thì mất bao lâu ?

b) Hai kim giờ và kim phút của đồng hồ gặp nhau trước và sau mất thời gian bao lâu ?
Bài 4: (3 điểm)

Tìm x biết:

a) 2

1
5

6
7
3
12
15





 x x

b) 23x1 3 x1 7

c) 22

1982
23

1981
24

1980
25

1979
1982

22
1981

23
1980

24
1979

25 












 x x x x x x x

x

Bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng: MN song song
và có độ dài bằng nửa của BC. Người ta gọi MN là một đường trung bình của tam giác. Hãy phát biểu điều vừa
chứng minh dưới dạng định lí.

Đề số 25

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

24
5
:
3
1
1
.
35

3
7

1
14

19
5

.
20

7
15

4
10














































b) 340

1
238

1
154

1
88

1
40

1
10






Bài 2: (3 điểm)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

c) Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài 3: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: 19196969 chia hết cho 44.

b) Cho tỉ lệ thức: d

c
b

a



. Chứng minh rằng ta có:

d
c

b
a

2003
2002








Bài 4: (1 điểm)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc và đi về phía gặp nhau từ hai tỉnh A và B cách nhau 544 km. Tính xem 2
xe gặp nhau ở chỗ cách A bao nhiêu km. Biết rằng xe thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 12 giờ, còn xe thứ
hai phải đi hết 13 giờ 30 phút.

Bài 5: (2 điểm)

Cho biết A + B + C = 3600

Chứng tỏ rằng Ax song song với By.

Đề số 26

Câu 1: (2 điểm)

1) Tính nhanh:

a) 2.(-3).4.(-5).(-80.(-2.5).1,25.2,004. 





1
3
2

b) 90

1
72

1
56

1
42

1
30

1
20

1
10









2) Thực hiện phép tính:

24
5
:
3
1
1
35

3
7

1
14

19
5
.
20

7
15

3
,
0








































Câu 2: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng:

a) 82004 82005 chia hết cho 9.
b) 87  218 chia hết cho 14.

2) Tìm chữ số tận cùng của số A3n2 2n2 3n  2n (với n  N)
Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và 2x2  y2 28
b) Cho biết d

c
b
a



. Chứng minh: c d

d
c

b
a

2005
2004








B
C

x
x

A x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 4: (2 điểm) Cho hình vẽ.

Cho biết Ax / / By. Hãy tính tổng các góc
A + B + C = ?

Câu 5: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết:

z
y
x
y

x
z
z

x

y
y

z
x












 1 1 2 (x, y, z 0)

b) Tìm số hữu tỉ x biết rằng tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên.

Đề số 27

Câu 1: (2 điểm)

Thực hiện các phép tính bằng cách hợp lí:

a) 5

7
4

3
:
8
,
1

3 





 


b) 2

7
:
3
2
2
3
13

5
.
7
8

.
3
2
2
3
















 










Câu 2: (2 điểm). Tìm x, y  Z thoả mãn:

a) x 2001 2002 y 1
b) 3x1.5y 45x

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2= bc. Chứng minh rằng:

b
c
a
b

c
a





2
2

2
2

Câu 4: (1,5 điểm) Cho x, y  Z. Chứng minh:

Nếu 3x + 2y  17 thì 10x + y  17 và ngược lại.
Câu 5: (3 điểm)

Cho tam giác ABC (góc A = 900, AB = AC. Kẻ trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao
cho MB = MD. Trên nửa mặt phẳng khơng chứa A có bờ là đường thẳng BC kẻ tia Cx  CB. Trên tia Cx lấy

điểm E sao cho CE = CB. Chứng minh:
a) CD = AB và CD // AB.
b) BD = AE.

B
C

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Đề số 28

Câu 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính:

24
5
:
3
1
1
.
35

1
14

19
5
.
20

7
15

4
10
































 













b) 340

1
238

1
154

1
88

1
40

1
10







Câu 2: (4 điểm)

1) Tìm số nguyên m để:

a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1.
b) 2m1 5

2) Chứng minh rằng: 3n2 2n2 3n 2n chia hết cho 10 với n nguyên dương.
Câu 3: (4 điểm)

a) Tìm x, y biết: 3 5

y
x



và 2x2 y2 28

b) Tính thời gian từ lúc kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ gặp nhau lần trước đến lúc chúng gặp nhau
lần tiếp theo. Từ đó suy ra trong một ngày chúng gặp nhau bao nhiêu lần ? Tạo với nhau góc vng bao nhiêu
lần?

Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC bằng hai lần độ dài cạnh AB. M là trung điểm của BC,
N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy D sao cho ND = NA. Chứng minh:

a) Tam giác BCD vuông.
b) Tam giác ACD cân.
Câu 5: (2 điểm)

Cho C 75



420014200041999...42 4140



25
a) Chứng minh rằng C chia hết cho 42002.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Đề số 29

(Đề thi HSG cấp tỉnh vòng I năm học 1999-2000)

Bài 1: (2 điểm)

Cho 5.0,7) 31,64

1
7
.
25
,
1
).(
8
,
0
7
.
8
,
0

( 2







A

và 9:11,25
02
,
0
).
19
,
8
81
,
11

( 



B

Trong hai số a và b số nào nhỏ hơn và nhỏ hơn bao nhiêu lần ?
Bài 2: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: 106  57 chia hết cho 59.

b) Cho x, y là các số nguyên. Chứng minh rằng 5x + 2y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9x + 7y chia hết cho 17.
Bài 3: (2 điểm)

Chứng minh rằng nếu: 3
3
2

2






v
v
u

u

thì 3 2

v
u


Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có các trung tuyến BE và CF. Trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB.
Trên tia đối của tia FC lấy điểm N sao cho FN = FC. Chứng minh A là trung điểm của MN.

Bài 5: (1 điểm)

Tìm các số nguyên nguyên dương x, y, z biết rằng:

xyz
z

y

x3 3 3 3




 và x2 2(yz)

Đề số 30

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính ( 1)( 2)( 3)

1
.

...
...
...
5

.
4

.
3
.
2

1
4
.
3
.
2
.
1









n
n
n
n

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

200

1
..
...
102

1
101

1
200

1
199

1
...
4

1
3
1
2
1

1         

Bài 2: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng tồn tại số có dạng 3232………32 chia hết cho 31.
b) Tìm n N* để 2 1 7

n

Bài 3: (3 điểm)

a) Hãy tìm số Axyzt biết A 2yzt xz

b) Tìm x, y biết rằng: 2 5

y
x



và x2  y2 4

c) Tìm a, b biết rằng: a

b
a

a

7
23

3
20

7
15

2
1







Bài 4: (1 điểm)

Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 : 2
1
1
:
2
1
2

. Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn.
Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong
mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?

Bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AC = AD. Trên tia đối của tia AC lấy điểm
E sao cho AB = AE.

a) Nối D, E . Chứng minh BC = DE.

b) Chứng minh đường phân giác của góc BAE vng góc với CD.

Đề số 31

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính một cách hợp lí:
































5
1
25
,
0
3
1

7
,
0
875
,
0
6
1
1
.
11

7
9
7
4
,
1

11
2
9
2
4
,
0
:
2006
2005

A

b) Chứng minh rằng:

1
2006
.
2005

4011
....

4
.
3

7
3
.
2

5
2
.
1

2
2
2

2
2
2
2

2     

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

a) Biết 12 22 32...102 385

Tính nhanh: S 100220023002....10002

b) Chứng minh rằng: 810  2713 921  225

Câu 3: (2 điểm) Hai người đĩ xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau 11 km để đến C (Ba địa
điểm A, B, C cùng ở trên một đường thẳng). Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h, của người đi từ B là 24
km/h. Tính quãng đường của mỗi người đã đi, biết rằng họ đến C cùng một lúc.

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC với Bˆ 900 và Bˆ 2Cˆ . Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC). Trên

tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a) Chứng minh: 2
1
ˆ 

E

BAC.
b) Chứng minh DA = DH = DC.

c) Lấy điểm B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh rằng tam giác AB’C cân.
d) Chứng minh: AE = HC.

Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức:



( 2 ) 2 2





( 2) 2( 1)











 cd c d ab ab ab

ab

ab thì chúng lập thành một tỉ lệ thức.

Đề số 32

Bài 1: (3 điểm)

a) Giải phương trình: 3 1 7
2
2





 x x

x

b) Tìm x, a, b nguyên dương biết x + 3 = 2a và 3x + 1 = 4b.
c) Tìm a, b, c biết 8a = 5b ; 7b = 12c ; a + b + c = -318.

d) Tìm a, b, c biết: 27

3
15

2
9

1 





 ac bc

ab

và ab + ac + bc =11
Bài 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dương và a, b, c 1 thoả mãn:
ax = bc ; by = ac ; cz = ab

Chứng minh: xyz - x - y - z =2

b) Cho a, b, c khác 0, 2a2b c0 , 2b2c a0 , 2c2a b0

thoả mãn: c

z
y

x
b

y
x
z
a

x
z

y  







2 2 2 2 2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Chứng minh: a b c

z
b

a
c

y

a

c
a

x









2 2 2 2 2

Bài 3: (2 điểm) Cho 23 số nguyên khác 0: a1 , a2, a3 , …., a23 có tính chất:
* a1 dương.

* Tổng 3 số liên tiếp bất kì dương.
* Tổng của cả 23 số là âm.

Chứng minh: a2 âm và a1 dương.
Bài 4: (3 điểm)

Cho ABC vuông tại A và AB < AC. Vẽ đường cao AH, trên đoạn HC lấy điểm M sao cho BM = AB.

Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại N và AM tại E.
a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC.
b) Chứng minh MN vng góc với AB.

Đề số 33

Bài 1: (2 điểm)

Tính giá trị của biểu thức:

a) 2

1
7
7
1
3
6
1
4
:
2
1
3
3
1

2 





















b) 2.104
65
.
2
13
.
2

9
10
10



Bài 2: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: 87  218 chia hết cho 14.

b) Cho x, y  Z. Chứng minh rằng: (6x + 11y) chia hết cho 31 khi và chỉ khi (x + 7y) chia hết cho 31.

Bài 3: (2 điểm)

Chứng minh rằng nếu: d 1

c
b
a

(a, b, c, d  0)

Thì c d

d
c
b
a

b
a








Bài 4: (2 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Trên tia đối của tia BD lấy đoạn thẳng BH bằng AC.
Trên tia đối của tia CE lấy đoạn thẳng CK bằng AB. Chứng minh rằng:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

b) AH  AK

Bài 5: (1 điểm)

Cho hai số nguyên a và b chia cho 3 có cùng số dư khác 0.
Chứng minh rằng: (ab 1) chia hết cho 3.

Đề số 34

Bài 1: (2 điểm) Tính nhanh:

a) 
















12
1
11

1
10

1
:
)
2
.
36
6
.
12
)(
90
...
3
2
1
(

b) 16

7
7
,
0
8
7
6
7

125
,
0
5
1
25
,
0
3
1

7
8
5
8
3

8 7

6
,
0
1















Bài 2: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: 106  57 chia hết cho 59.

b) Chứng minh rằng nếu (3a + 2b) chia hết cho 17 thì (10a + b) chia hết cho 17 và ngược lại.
Bài 3: (2 điểm)

a) Tìm x, y, z biết: 2 3

y
x



; 5 7

z
y



và 2x3yz 172

b) Cho tỉ lệ thức: d

c
b
a



. Chứng minh rằng: 2 2
2
2

d
b

c
a
bd

ac




Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC (góc B = 900 ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vng góc
với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa điểm B vẽ tia Ay vng góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm D
sao cho AD = AB. Trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE = AC.

Chứng minh rằng:
a) AD // BC.
b) DAC = BAE.

c) CD  BE.

Bài 5: (1 điểm)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Đề số 35

Câu 1: (2 điểm)

a) Tìm x sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất:
2003

2004  


x x

A

b) Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a - b bằng thương a : b và bằng 3 lần tổng a + b.
Câu 2: (2 điểm) Chứng minh rằng:

a) Tồn tại số có dạng 1997k (k  N) có tận cùng là 0001.

b) Nếu d

b
b
a



thì d

a
d
b

b
a





2

2
2

Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y mx 2

a) Xác định m ? Biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 1)
b) Vẽ đồ thị của hàm số đó và nhận xét về dạng của đồ thị ?
Câu 4: (2 điểm)

Trong ngày tết trồng cây nhà trường dự định giao cho lớp 7A, 7B, 7C trồng số cây theo tỉ lệ 5 : 4 : 3.
Nhưng do số học sinh các lớp đi trồng cây có thay đổi nên số cây được chia cho các lớp tỉ lệ với 4 : 3 : 2. Như
vậy có một lớp trồng số cây ít hơn so với dự định là 2 cây và có một lớp trồng số cây nhiều hơn so với dự định
là 2 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng được ?

Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là đường thẳng AB ta dựng
đoạn thẳng MB vng góc với AB và MB = AB. Trên nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ là đường thẳng
AC ta dựng đường thẳng NC vuông góc với AC và NC = AC. Đường thẳng MN cắt AB tại E và cắt AC tại F.
a) Chứng minh: EF // BC.

b) Chứng minh rằng nếu thay đổi độ dài cạnh của tam giác ABC thì tỉ số giữa BE và NF vẫn không thay đổi.
c) Hãy chỉ ra tính chất chung nhất của 3 đoạn thẳng MN, EF và BC.

Đề số 36

Câu 1: (2 điểm)

Tính : 














































 1

2005
1
.
1
2004

1
...
1
4
1
.
1
3
1
.

1
2
1

A

49
,
0
875
,
0
6
1
1

25
1
25
,
0
3
1

11
49
81

7
4
,
1

121
2
9
2
16
,
0













B

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố.
Chứng minh rằng: p + 1 chia hết cho 6.

b) Tìm một số có ba chữ số. Biết rằng số đó có tận cùng bằng chữ số 7 và nếu chuyển chữ số 7 lên vị trí đầu thì
được một số mới. Số này khi chia cho số phải tìm thì được thương là 2 và dư 21.

Câu 3: (2 điểm)

Một trường có ba lớp 7. Biết rằng số học sinh lớp 7A bằng 15
14

số học sinh lớp 7B, số học sinh lớp 7B bằng

10
9

số học sinh lớp 7C. Biết rằng tổng hai lần số học sinh lớp 7A với ba lần số học sinh lớp 7B thì nhiều hơn
bốn lần số học sinh lớp 7C là 19 bạn. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có Aˆ 750 ,Bˆ 350 . Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua A và
vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:

a) AM = DM.

b) Tam giác ACM là tam giác cân.

c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE.
Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng: 40

1
2004

1
...
7

1
6

1
5

3
3

3     

Đề số 37

Câu 1: (2,25 điểm)

1) Tính:

4
3
.
3
2
.
3
1


























A

4
3
44
,
1
5
)
5
(

49 2








B

2) So sánh: M  31 13 và N 6 11

3) Xét biểu thức: A2006 2007 x
a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa.

b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó ?
Câu 2: (1,5 điểm)

1) Tìm phân số có mẫu bằng 20. Biết nó lớn hơn 






11
5

nhưng nhỏ hơn 






11
4

.
2) Tìm số nguyên n sao cho: (n2 + 2n - 7) chia hết cho (n + 2).

3) Cho p và 2p + 1 là số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng: 4p + 1 là hợp số.
Câu 3: (2,25 điểm)

1) Cho tỉ lệ thức d

c
b
a



</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2) Chứng minh rằng:



810 89  88



: 55 là số tự nhiên.

3) Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ các đồ thị hàm số và y = 2. Tính diện tích hình tam giác giới hạn bởi hai
đồ thị đó ? Dùng đồ thị để tìm giá trị của x sao cho x 2.

Câu 4: (1,5 điểm)

Tìm 3 phân số, biết rằng tổng của chúng bằng 70
3
3

các tử của chúng tỉ lệ với 3, 4, 5; các mẫu của chúng tỉ
lệ với 5, 1, 2.

Câu 5: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn AD bằng và vng góc với AB (D, C nằm khác phía đối với AB) . Vẽ đoạn
thẳng AE bằng và vng góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC) ; vẽ đoạn AH vng góc với BC.

Đường thẳng HA cắt DE ở K.

Chứng minh rằng DK = KE.

Đề số 38

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
a) So sánh: 330 và 245.

A. 330 > 245 ; B. 330 = 245 ; C. 330 < 245
2) Tam giác ABC có Aˆ 700 ;Bˆ Cˆ 200. Tính Bˆ và Cˆ
A. 700 và 500 ; B. 650 và 450 ; C. 600 và 400 ; D. 500 và 300

3) Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1100 . Mỗi góc ở đáy sẽ có số đo là:
A. 700 ; B. 350 ; C. 400 ; D. 450

4) Nếu trong một tam giác vng có a, c là độ dài hai cạnh góc vng và b là độ dài cạnh huyền thì:
A. a2 b2 c2 ; B. c2b2 a2 ; C. a2 c2 b2

Phần 2: Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Cho Sn 1 2 3 4 ... ( 1)n .n
1









 với n =1, 2, 3,...

Tính S35 + S60 = ?

b) Tìm x biết: 2003

4
2002

5
2001

6
2000

7 







 x x x

x

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

a) Tìm x biết: 3x3 3x 234

b) Tìm x, y, z biết: 10 6 21

z
y
x




và 5x y 2z28
Bài 3: (2 điểm)

Hai địa điểm A và B cách nhau 30 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B đi ngược chiều nhau. Ơ
tơ thứ nhất đi từ A, ô tô thứ hai đi từ B, chúng gặp nhau lần thứ nhất tại C cách B là 12 km. Sau khi gặp nhau,
ô tô thứ nhất tiếp tục đi đến B rồi quay lại A. Ơ tơ thứ hai tiếp tục đi đến A rồi quay lại B. Chúng gặp nhau lần
2 tại D. Hỏi D cách A bao nhiêu km ?

Bài 4: (2 điểm) Cho ABC, góc BAC = 1200, kẻ đường phân giác trong AD. Từ D hạ DE vng góc với AB

và DF vng góc với AC.

a) Qua C kẻ Cx // AD, Cx cắt AB tại M. ACM là tam giác gì ?

b) Tính AD biết CM = a và CF = b (a > b).

Đề số 39

Bài 1: (5 điểm)

Thực hiện phép tính:































93
14
:
1
.
3
1
5
12
6
1
6
5
4

19
2
.
3
1
6
5
,
1
7
3

4
.
31
11
1

Bài 2: (3 điểm)

a) Cho d

c
b
a



. Chứng minh rằng: 2
2

)
(

d
c

b
a

cd
ab





b) Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.
Bài 3: (5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: Ax1 x 2

b) Tìm giá trị nguyên của y để biểu thức 15
42





y
y
B

có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Bài 4: (5 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và
D.

a) Chứng minh rằng: BE = CD và AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC ở M. Chứng minh rằng các tam giác MAB và MAC là các tam
giác cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc BE, các đường này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng:
KH = KC.

Bài 5: (2 điểm)

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Đề số 40

Bài 1: (5 điểm)

Tìm x biết:

a) 4 1

1




x

; b) 8 10 12
3

3
5




 x

x

7
5

8
1
8

1
8
1



























x

; d) a b

c
a
c

b
c
b

a
x








Bài 2: (3 điểm)

Tính:

a) A12 3 456 7 8...1999 200020012002 2003

b) 





































 1

121
1
...

1
25

1
1
16

1
1
9
1
1
4
1

B

Bài 3: (4 điểm)

a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.

b) Tìm hai số nguyên dương sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) của hai
số đó cộng lại được 38.

Bài 4: (6 điểm)

Cho tam giác ABC vng cân tại B, có trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH,
CK vng góc với BD (H, K thuộc đường thẳng BD). Chứng minh:

a) BH = CK

b) Tam giác MHK vuông cân
Bài 5: (2 điểm)

</div>