Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Động học vật rắn): Chương 2 – ĐH Bách Khoa Hà Nội

CƠ HỌC KỸ THUẬT

ĐỘNG HỌC VẬT RẮN

CHƯƠNG

2

Cơ sở động học của
vật rắn

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

Nội dung

§1. Định nghĩa vận tốc góc và gia tốc góc vật rắn
§2. Vận tốc và gia tốc một điểm thuộc vật rắn
§3. Chuyển động tịnh tiến
§4. Chuyển động quay xung quanh một trục cố định
§5. Các hệ truyền động cơ khí đơn giản
§6. Các thí dụ

CuuDuongThanCong.com

/>
5-2

Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§ 1. Định nghĩa vận tốc góc và gia tốc góc vật rắn
1.1 Vận tốc góc
Định nghĩa. Vận tốc góc của vật rắn B đối
với hệ quy chiếu R là một véc tơ, ký hiệu
là R B , thỏa mãn hệ thức:

z

c

R

dc R B
  c
dt

Trong đó c là một véc tơ tùy ý thuộc vật,

R

R

dc
là đạo hàm của c theo thời gian trên
dt

y

x

hệ qui chiếu R.
• Vận tốc góc của vật rắn B theo định nghĩa trên là duy nhất.
• Khi khảo sát chuyển động của một vật rắn B đối với một
hệ quy chiếu R, để đơn giản cách viết, ta thay R B  
CuuDuongThanCong.com

/>
5- 3


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§ 1. Định nghĩa vận tốc góc và gia tốc góc vật rắn
1.2 Gia tốc góc
Định nghĩa. Gia tốc góc của vật rắn B đối
với hệ quy chiếu R, ký hiệu là R B , bằng
đạo hàm theo thời gian trong hệ quy chiếu
R của véctơ vận tốc góc của vật:

 

R B

z


R

R

d R B

dt



x

d

dt
R

y

• Véc tơ vận tốc góc và gia tốc góc chỉ cùng phương trong
những trường hợp đặc biệt.
• Khi khảo sát gia tốc của một vật rắn B đối với một hệ quy
chiếu R, để đơn giản cách viết, ta thay R B  
CuuDuongThanCong.com

/>
5- 4


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§ 2. Vận tốc và gia tốc một điểm thuộc vật rắn
2.1 Vận tốc một điểm bất kỳ thuộc vật rắn
Định lý 1. Nếu biết vận tốc góc của vật rắn
và vận tốc một điểm A nào đó thuộc vật
rắn B, thì vận tốc một điểm P bất kỳ thuộc
vật rắn B được xác định bởi hệ thức sau

z

rP

vP  v A    AP

R

Chứng minh.
R

R

P

R

rA

A
y

x

drP
drA
d


AP
dt
dt
dt
R
d
Theo định nghĩa vận tốc góc:
AP    AP ta suy ra công thức trên.
dt
rP  rA  AP 

Hệ quả.

hcAP  vP   hcAP  vA 
CuuDuongThanCong.com

/>
5- 5


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§ 2. Vận tốc và gia tốc một điểm thuộc vật rắn
2.2 Gia tốc một điểm bất kỳ thuộc vật rắn

Định lý 2. Nếu biết vận tốc
góc của vật rắn B và gia tốc
nào đó thuộc vật rắn đó, thì
điểm P bất kỳ thuộc vật rắn
định bởi hệ thức sau

góc, gia tốc
một điểm A
gia tốc một
B được xác



aP  a A    AP      AP



z

P
rP

R

rA

A
y

x

Chứng minh. Đạo hàm quan hệ vận tốc theo thời gian ta suy ra:
R

R
dvP R dv A R d 
d


 AP   
AP
dt
dt
dt
dt

Theo định nghĩa vận tốc góc và gia tốc góc ta suy ra cơng thức trên.
CuuDuongThanCong.com

/>
5- 6


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§ 3. Chuyển động tịnh tiến
3.1 Định nghĩa và thí dụ
Định nghĩa. Chuyển động của vật rắn được gọi là chuyển động tịnh
tiến nếu mọi đoạn thẳng thuộc vật rắn luôn song song với vị trí ban
đầu của nó.

Tịnh tiến thẳng
CuuDuongThanCong.com

Tịnh tiến cong (BC)
/>
5- 7


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§ 3. Chuyển động tịnh tiến
3.2 Vận tốc góc, gia tốc góc của vật
Định lý 3. Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, vận
tốc góc, gia tốc góc của vật rắn ln luôn triệt tiêu.

 0 ,  0

3.2 Vận tốc, gia tốc của một điểm thuộc vật
Định lý 4. Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, vận
tốc mọi điểm thuộc vật đều bằng nhau, gia tốc mọi
điểm thuộc vật đều bằng nhau.

vA
aA

aB

Nhận xét. Từ hai định lý trên ta suy ra có thể
sử dụng mơ hình điểm để khảo sát chuyển

động tịnh tiến của vật rắn.
CuuDuongThanCong.com

vB

/>
5- 8


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§ 4. Chuyển động quay xung quanh một trục cố định
4.1 Định nghĩa và thí dụ
Định nghĩa. Chuyển động của vật rắn có
hai điểm cố định, do đó có một trục đi
qua hai điểm cố định đó, được gọi là
chuyển động quay quanh một trục cố
định. Trục đi qua hai điểm cố định được
gọi là trục quay của vật rắn.

CuuDuongThanCong.com

/>
5- 9


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§ 4. Chuyển động quay xung quanh một trục cố định
4.2 Vị trí, vận tốc góc và gia tốc góc của vật

Phương trình chuyển động

   (t )
Vận tốc góc

Gia tốc góc
Vật quay xung quanh
trục z0 cố định
CuuDuongThanCong.com

/>
5- 10


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§ 4. Chuyển động quay xung quanh một trục cố định
Khảo sát tính chất của chuyển động

CuuDuongThanCong.com

/>
5- 11


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§ 4. Chuyển động quay xung quanh một trục cố định
4.3 Vận tốc, gia tốc của một điểm thuộc vật

Chú ý.

CuuDuongThanCong.com

/>
5- 12


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§5. Các hệ truyền động cơ khí đơn giản
5.1 Truyền động bánh răng

CuuDuongThanCong.com

/>
5- 13


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§5. Các hệ truyền động cơ khí đơn giản
5.2 Truyền động bánh răng-thanh răng

5.3 Truyền động đai, xích

CuuDuongThanCong.com

/>
5- 14

Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§5. Các hệ truyền động cơ khí đơn giản
5.4 Truyền động bằng cơ cấu cam

Cam cần đẩy

Cam cần lắc

CuuDuongThanCong.com

/>
5- 15


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§6. Các thí dụ
Thí dụ 1. Đĩa A quay nhanh dần theo chiều kim đồng
hồ với gia tốc góc
0, 6t 2 0, 75 (rad/s2), t tính bằng
giây. Biết vận tốc góc ban đầu của đĩa 0 6 rad/s,
bán kính r = 0,15 m. Hãy xác định vận tốc và gia tốc
vật B tại thời điểm t = 2 s.

CuuDuongThanCong.com

/>

5- 16


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

§6. Các thí dụ
Thí dụ 2. Vật quay quanh trục cố định theo qui
luật góc quay (t ) 1, 5t 2 4t (rad).
Hãy xác định: (a) Tính chất của chuyển động tại
các thời điểm t = 1 s và t = 2 s.
(b) Vận tốc và gia tốc của điểm A cách trục quay
một khoảng R = 0,2 m tại hai thời điểm trên.

CuuDuongThanCong.com

/>
5- 17


Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn

Chương tiếp theo

• Chương 1. Động học điểm
• Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn
• Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm
• Chương 4. Động học vật rắn chuyển động song phẳng

CuuDuongThanCong.com

/>
5- 18