Dạy thêm toán 10 4 5 dấu TAM THỨC bậc HAI câu hỏi CHỨA đáp án

DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai
Câu 1.

Cho tam thức
chỉ khi:
a < 0

∆ ≤ 0
A.
.

f ( x ) = ax 2 + bx + c

( a ≠ 0 ) , ∆ = b 2 − 4ac

a ≤ 0

∆ < 0

a < 0

∆ ≥ 0

B.

.

C.
Lời giải

. Ta có

f ( x) ≤ 0

.

D.

với

∀x ∈ ¡

a > 0

∆ ≤ 0

khi và

.

Chọn A

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
Câu 2.

f ( x) = −2 x 2 + 8 x − 8

Cho tam thức bậc hai
f ( x) < 0
x∈¡

A.
với mọi
.
f ( x) ≤ 0
x∈¡
C.
với mọi
.

f ( x) ≤ 0

với

∀x ∈ ¡

khi và chỉ khi

a < 0

∆ ≤ 0

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
f ( x) ≥ 0
x∈¡
B.
với mọi
.
f ( x) > 0
x∈¡
D.

với mọi
.
Lời giải

Chọn C

f ( x) = −2( x 2 − 4 x + 4) = −2 ( x − 2 ) ≤ 0
2

Ta có
Vậy:
Câu 3.

f ( x) ≤ 0

với mọi

x∈¡

x − 10 x + 2

A.

Chọn

x − 2 x − 10
2

.

B.

x∈¡

.

.

Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
2

x

?

x − 2 x + 10
2

.

C.
Lời giải

.

D.

nên Chọn

C.

− x 2 + 2 x + 10

.

C.

Tam thức ln dương với mọi giá trị của
Câu 4.

với mọi

x

phải có

∆ < 0

a > 0

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
f ( x ) = 3x2 + 2 x − 5
f ( x ) = 2x − 4
A.
là tam thức bậc hai.
B.
là tam thức bậc hai.
3
4
2

f ( x ) = 3x + 2 x − 1
f ( x) = x − x +1
C.
là tam thức bậc hai.
D.
là tam thức bậc hai.
Lời giải
Chọn

A.
1


f ( x ) = 3x 2 + 2 x − 5

* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
Câu 5.

Cho

f ( x ) = ax 2 + bx + c

dấu với hệ số
∆<0
A.
.
Chọn

a

với mọi

( a ≠ 0)

,
x∈¡

B.

.
∆=0

và

∆ = b 2 − 4ac

. Cho biết dấu của

∆>0
C.
.
Lời giải

.

∆

D.

f ( x)

khi

∆≥0

luôn cùng

.

A.

* Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì
∆<0
khi
.
Câu 6.

là tam thức bậc hai.

Cho hàm số
∆
và .

y = f ( x ) = ax 2 + bx + c

f ( x)

ln cùng dấu với hệ số

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

y

a

∆ = b 2 − 4ac

với mọi

x∈¡

, tìm dấu của

a

y = f ( x)

4
O 1

A.

a>0 ∆>0
,
.

Chọn

B.

4

a<0 ∆>0
,
.

a>0 ∆=0
C.
,
.
Lời giải

D.

a<0 , ∆=0
,
.

A.

* Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên
∆>0
phân biệt nên
.
Câu 7.

x

Cho tam thức

a>0

và đồ thị hàm số cắt trục

f ( x ) = x 2 − 8x + 16

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
f ( x) = 0
f ( x) > 0
x∈¡
A. phương trình
vơ nghiệm.
B.
với mọi
.
f ( x) ≥ 0
f ( x) < 0
x<4
x∈¡
C.
với mọi
.
D.
khi
.
Lời giải
Chọn C
Ta có

f ( x ) = x 2 − 8x + 16 = ( x − 4 )

2

. Suy ra
2

f ( x) ≥ 0

với mọi

x∈¡

.

Ox

tại hai điểm


Câu 8.

f ( x ) = x2 + 1

Cho tam thức bậc hai
f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; +∞ )
A.
.
f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞;1)
C.
.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f ( x ) = 0 ⇔ x = −1
B.
.
f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( 0;1)
D.
.
Lời giải

Chọn A
f ( x ) = x 2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ ¡
Ta có
,
.
Câu 9.

f ( x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)

Cho tam thức bậc hai
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f ( x)
∆>0
a
x∈¡
A. Nếu
thì
ln cùng dấu với hệ số , với mọi
.
f ( x)
∆<0

a
x∈¡
B. Nếu
thì
ln trái dấu với hệ số , với mọi
.
 b 
x ∈ ¡ \ − 
f ( x)
∆=0
 2a 
a
C. Nếu
thì
ln cùng dấu với hệ số , với mọi
.
f ( x)
∆<0
b
x∈¡
D. Nếu
thì
ln cùng dấu với hệ số , với mọi
.
Lời giải
Chọn C
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài tốn liên quan

Câu 10.

f ( x ) = − x2 − 4 x + 5

Cho tam thức bậc hai
x ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 5; + ∞ )
A.
.
x ∈ [ −5;1]
x ∈ ( −5;1)
C.
.
D.
.

. Tìm tất cả giá trị của
x ∈ [ −1;5]
B.
.

x

để

f ( x) ≥ 0

.

Lời giải
Chọn

C.

f ( x ) = 0 ⇔ − x 2 − 4 x + 5 = 0 ⇔ x = 1 x = −5
Ta có
,
.

Mà hệ số

Câu 11.

Gọi

a = −1 < 0

nên:

f ( x ) ≥ 0 ⇔ x ∈ [ −5;1]

S

là tập nghiệm của bất phương trình
S
khơng là tập con của ?
3

.

x2 − 8x + 7 ≥ 0

. Trong các tập hợp sau, tập nào

A.

( −∞;0]

.

B.

[ 6; +∞ )

[ 8; +∞ )

.

C.
Lời giải

.

D.

( −∞; −1]

.

Chọn B

Ta có

x ≤ 1
x2 − 8x + 7 ≥ 0 ⇔ 
x ≥ 7

.
S = ( −∞;1] ∪ [ 7; +∞ )

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
Do đó
Câu 12.

[ 6; +∞ ) ⊄ S

.

.

2 x 2 − 14 x + 20 < 0

Tập nghiệm của bất phương trình
S = ( −∞; 2] ∪ [ 5; +∞ )
A.
.
S = ( 2;5 )
S = [ 2;5]
C.
.
D.
.

B.

là
S = ( −∞; 2 ) ∪ ( 5; +∞ )

.

Lời giải
Chọn C
Bất phương trình
Vậy
Câu 13.

S = ( 2;5 )

0 ≤ x ≤ 10 ⇔ 2 < x < 5

.

.

x 2 − 25 < 0

Tập nghiệm của bất phương trình
là
S = ( −5;5 )
x > ±5
A.
.

B.
.
S = ( −∞; −5 ) ∪ ( 5; +∞ )
−5 < x < 5
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình
Vậy

Câu 14.

S = ( −5;5 )

x 2 − 25 < 0 ⇔ −5 < x < 5

.

.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình

x − 3x + 2 < 0
2

A.

( 1; 2 )

.

là
B.

( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

( −∞;1)

. C.
Lời giải

4

.

D.

( 2; +∞ )

.


Chọn A
Ta có

x 2 − 3 x + 2 < 0 ⇔ 1 < x < 2.
x 2 − 3x + 2 < 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình
Câu 15.

là

( 1; 2 )

. Chọn đáp án

A.

(THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Tập nghiệm

S

của bất phương

x − x−6 ≤ 0
trình
.
S = ( −∞; −3) ∪ ( 2 : +∞ )
[ −2;3]
A.
.
B.
.
( −∞; −3] ∪ [ 2; +∞ )
[ −3; 2]
C.

.
D.
.
Lời giải
2

Chọn B
Ta có:

x 2 − x − 6 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤ 3

Tập nghiệm bất phương trình là:
Câu 16.

.

S = [ −2;3]

.

− x2 + 2 x + 3 > 0

Bất phương trình
có tập nghiệm là
( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
( −1;3)
[ −1;3]
A.
. B.
.

C.
.
Lời giải

D.

( −3;1)

.

Chọn B
Ta có:
Câu 17.

− x 2 + 2 x + 3 > 0 ⇔ −1 < x < 3

(ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tập xác định của hàm
số
A.
C.

y = − x2 + 2 x + 3

( 1;3)

.
[ −1;3]

là:

( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

B.
.

D.

( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ )

.

.
Lời giải

Chọn C
Hàm số

y = − x2 + 2 x + 3

xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là

− x 2 + 2 x + 3 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3

D = [ −1;3]

.

5

.


Câu 18.

− x 2 + x + 12 ≥ 0

Tập nghiệm của bất phương trình
( −∞ ; − 3] ∪ [ 4; + ∞ )
∅
A.
. B. .
( −∞ ; − 4] ∪ [ 3; + ∞ )
[ −3; 4]
C.
. D.
.

là

Lời giải
Chọn D
Ta có

− x 2 + x + 12 ≥ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 4

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

y=
Câu 19.

Hàm số

A.

(

.

x−2
x −3 + x− 2

) (

−∞; − 3 ∪

( −∞; − 3 ) ∪ (
C.

[ −3; 4]

2

3; +∞

)

có tập xác định là

( −∞; −
.

B.

)

7
3; +∞ \  
4

)

7
3  ∪  3; +∞ \  
4

( −∞; − 3 ) ∪ 

.

7
3; ÷
4

D.
Lời giải

.

.

Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi

Ta có

Xét

x ≥ 3
x2 − 3 ≥ 0 ⇔ 
 x ≤ − 3

 x 2 − 3 + x − 2 ≠ 0
 2
 x − 3 ≥ 0

.

x ≤ 2

2 − x ≥ 0
⇔
7
7
⇔ 2
2

x= ⇔x=
2
2

x
−
3
=
2
−
x
(
)

x −3 + x −2 = 0 ⇔ x −3 = 2− x


4
4

(

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là
Câu 20.

)

7 
D = −∞; − 3  ∪  3; +∞ \  
4

y = 2 x2 − 5x + 2

Tìm tập xác định của hàm số
1

 −∞;  ∪ [ 2; + ∞ )
[ 2; + ∞ )
2

A.
. B.
.

.

1

 −∞; 
2


C.
Lời giải
6

.

.

D.

1 
 2 ; 2 

.


Chọn

A.

Hàm số xác định
Câu 21.

1

x≤

⇔
2

2
⇔ 2x − 5x + 2 ≥ 0
x ≥ 2
S

Tìm tập nghiệm của bất phương trình
S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )
A.

.
S = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )
C.
.
Chọn

.

x2 − 4 > 0
B.

.
S = ( −2; 2 )

D.
Lời giải

.
S = ( −∞; 0 ) ∪ ( 4; +∞ )

.

A.

* Bảng xét dấu:

−∞

x

−2
+

x2 − 4

Câu 22.

Tìm tập nghiệm
S = ¡ \ { 2}
A.
.
Chọn

S

S =¡

x2 − 4 x + 4 > 0

.

C.
Lời giải

+

0

S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

của bất phương trình
B.

−

0

* Tập nghiệm của bất phương trình là

+∞

2

.

.

S = ( 2; +∞ )

.

D.

S = ¡ \ { −2}

A.

* Bảng xét dấu:
x

−∞
+

x2 − 4x + 4

* Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 23.

S = ¡ \ { 2}

Xét

.

2 x 2 − 3x − 15 ≤ 0
8
C. .
Lời giải

A.

f ( x ) = 2 x 2 − 3 x − 15

+

0

Số nghiệm nguyên của bất phương trình
6
5

A. .
B. .
Chọn

+∞

2

.

7

là
D.

7

.

.


f ( x) = 0 ⇔ x =

3 ± 129
4

.

Ta có bảng xét dấu:

3 − 129
4

x

f ( x)

+

Câu 24.

6

x2 + 9 > 6 x

+

0

 3 − 129 3 + 129 
S=
;

4
4



nghiệm nguyên là

Tập nghiệm của bất phương trình:
¡ \ { 3}
( 3; +∞ )
A.
.
B.
.
Chọn

−

0

Tập nghiệm của bất phương trình là
Do đó bất phương trình có

3 + 129
4

.

−2 −1 0 1 2 3
,
, , , , .

là

¡

C. .
Lời giải

D.

( – ∞;3)

B.

x 2 + 9 > 6 x ⇔ ( x − 3) > 0 ⇔ x ≠ 3
2

Câu 25.

Tìm tập nghiệm

A.

C.

S

của bất phương trình

1

S =  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ )
2

1


S =  −2; ÷
2


.

.

−2 x 2 − 3x + 2 > 0
?

.

D.

B.

 1 
S =  − ;2÷
 2 

1

S = ( −∞; −2 ) ∪  ; +∞ ÷
2


.
Lời giải

Chọn

C.

−2 x − 3x + 2 > 0 ⇔
2

Ta có

−2 < x <

1
2

.

DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 26.

( x − 1) ( x 2 − 7 x + 6 ) ≥ 0

Bất phương trình
S = ( −∞ ;1] ∪ [ 6; +∞ ) .
A.
C.

( 6; +∞ ) .

D.

S
có tập nghiệm là:
S = [ 6; +∞ ) .
B.

S = [ 6; +∞ ) ∪ { 1} .

8

.

.


Lời giải
Chọn D

( x − 1) ( x 2 − 7 x + 6 ) ≥ 0 ⇔ ( x − 1) ( x − 1) ( x − 6 ) ≥ 0
⇔ ( x − 1)

2

 x −1 = 0
x = 1
⇔
.
x − 6 ≥ 0
x ≥ 6

( x − 6) ≥ 0 ⇔ 

Ta có:
Câu 27.

x4 − 5x2 + 4 < 0

Tập nghiệm của bất phương trình
( 1; 4 )
( −2; −1)
A.
.
B.
.

là
( 1; 2 )

C.
Lời giải

.

D.

( −2; −1) ∪ ( 1; 2 )

.

Chọn D

x = 1
 x = −1
 x −1 = 0
⇔ 2
⇔
x = 2
x
−
4
=
0

4
2
2
2

x − 5x + 4 = x −1 x − 4 = 0
 x = −2
2

Ta có
Đặt

(

)(

f ( x ) = x 4 − 5x 2 + 4

)

.

.

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy tập nghiệm của bất phương trình

Câu 28.

Giải bất phương trình
A.

x ≤ 1.

Bất phương trình

f ( x) < 0

là

x ( x + 5) ≤ 2 ( x 2 + 2 ) .
B.

1 ≤ x ≤ 4.

C.
Lời giải

x ∈ ( − ∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) .

x ( x + 5) ≤ 2 ( x2 + 2 ) ⇔ x 2 + 5 x ≤ 2 x 2 + 4 ⇔ x 2 − 5x + 4 ≥ 0

Xét phương trình

( −2; −1) ∪ ( 1; 2 )

x =1
x 2 − 5 x + 4 = 0 ⇔ ( x − 1) ( x − 4 ) = 0 ⇔ 
.
x = 4

Lập bảng xét dấu

9

D.

x ≥ 4.

.


1
+

0

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

Câu 29.

Biểu thức

A.

C.

( 3x

2

x 2 − 5 x + 4 ≥ 0 ⇔ x ∈ ( − ∞;1] ∪ [ 4; + ∞ ) .

Chọn

− 10 x + 3) ( 4 x − 5)

5

x ∈  − ∞; ÷.
4


B.

1 5
x ∈  ; ÷∪ ( 3; + ∞ ) .

3 4

D.

âm khi và chỉ khi
1 5 

x ∈  − ∞; ÷∪  ;3 ÷.
3  4 


1 
x ∈  ;3 ÷.
3 
Lời giải

Đặt

f ( x ) = ( 3 x 2 − 10 x + 3) ( 4 x − 5 )
x =3
3x − 10 x + 3 = 0 ⇔ 
x = 1
3

2

Phương trình

và

5
4x − 5 = 0 ⇔ x = .
4

Lập bảng xét dấu

1
3
−

0

−

+

0

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

( 4− x ) ( x
2

Câu 30.

Biểu thức
x ∈ ( 1; 2 )
A.
.
C.

Đặt

x ≥ 4.

2

1 5 

f ( x ) < 0 ⇔ x ∈  − ∞; ÷∪  ;3 ÷.
3  4 


+ 2 x − 3) ( x 2 + 5 x + 9 )

âm khi
x ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 1; 2 )
B.
.
x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −2;1) ∪ ( 2; +∞ )
D.
.
Lời giải

f ( x ) = ( 4 − x 2 ) ( x 2 + 2 x − 3) ( x 2 + 5 x + 9 )
10

Chọn

B.

C.


Phương trình

Phương trình

x = 2
4 − x2 = 0 ⇔ 
.
 x = −2
x = 1
x2 + 2x − 3 = 0 ⇔ 
.
x = −3
2

Ta có

5  11

x 2 + 5 x + 9 =  x + ÷ + > 0 ⇒ x 2 + 5 x + 9 = 0 ⇔ x ∈∅.
2
4


Lập bảng xét dấu:

−2

−

0

−

+
+

0

x < −3
( 4 − x ) ( x + 2 x − 3) ( x + 5 x + 9 ) < 0 ⇔ −2 < x < 1
 x > 2
2

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

⇔ x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −2;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 31.

2

Chọn

2

D.

x3 + 3x 2 − 6 x − 8 ≥ 0

Tập nghiệm của bất phương trình
là
x ∈ [ − 4; −1] ∪ [ 2; +∞ ) .
x ∈ ( − 4; −1) ∪ ( 2; + ∞ ) .
A.
B.
x ∈ [ −1; +∞ ) .
x ∈ ( −∞; − 4] ∪ [ − 1; 2] .
C.
D.
Lời giải

x3 + 3 x 2 − 6 x − 8 ≥ 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x 2 + 5 x + 4 ) ≥ 0.
Bất phương trình

Phương trình

x = − 4
x2 + 5x + 4 = 0 ⇔ 
 x = −1

và

x − 2 = 0 ⇔ x = 2.

Lập bảng xét dấu

−4

+

0

11


−
−

0

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Chọn

( x − 2 ) ( x 2 + 5 x + 4 ) ≥ 0 ⇔ x ∈ [ − 4; −1] ∪ [ 2; + ∞ ) .

A.

DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

f ( x) =
Câu 32.

Cho biểu thức
. Tập hợp tất cả các giá trị của
là
x ∈ ( 0;3] ∪ ( 4; + ∞ )
x ∈ ( − ∞; 0] ∪ [ 3; 4 )
A.

. B.
.
x ∈ ( − ∞; 0 ) ∪ [ 3; 4 )
x ∈ ( − ∞; 0 ) ∪ ( 3; 4 )
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn

Ta có:

Câu 33.

4 x − 12
x2 − 4 x

C.
x < 0
4 x − 12
⇔
≤
0
3 ≤ x < 4
x2 − 4x

hay

x ∈ ( −∞;0 ) ∪ [ 3; 4 )

x 2 − 3x − 4
≤0
x −1

Tìm tập nghiệm của bất phương trình
.
T = ( −∞; −1] ∪ [ 1; 4]
T = ( −∞; −1] ∪ ( 1; 4]
A.
. B.
.
T = ( −∞; −1) ∪ ( 1; 4]
T = ( −∞; −1] ∪ ( 1; 4 )
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
x 2 − 3x − 4
≤ 0 ( 1)
x −1

.

 x = −1
x 2 − 3x − 4 = 0 ⇔ 
x = 4
x −1 = 0 ⇔ x = 1

.

.

Bảng xét dấu

12

.

x

thỏa mãn

f ( x)

không dương


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 34.

T = ( −∞; −1] ∪ ( 1; 4]

.

x 2 − 7 x + 12
≤0
x2 − 4

Tập nghiệm của bất phương trình
là.
S = [ −2; 2] ∪ [ 3; 4 ]
S = ( −2; 2] ∪ [ 3; 4]
A.
. B.
.
S = ( −2; 2 ) ∪ [ 3; 4]
S = [ −2; 2] ∪ ( 3; 4 )
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
f ( x) =
Xét

x 2 − 7 x + 12
x2 − 4

Tập xác định

D = ¡ \ { −2; 2}

x = 3
x 2 − 7 x + 12 = 0 ⇔ 
x = 4
 x = −2
x2 − 4 = 0 ⇔ 
x = 2

Bảng xét dấu

.

.

.

f ( x)

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 35.

S = ( −2; 2 ) ∪ [ 3; 4]

(ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
là.

13

.

x − 2 x +1
≥
x +1 x − 2


A.

 1
 −1;  ∪ ( 2; +∞ )
2


.

( −∞; −1) ∪ 

1 
;2÷
2 
B.
.
1
( −∞; −1) ∪  ; 2 ÷
2 
C.
.
1

 −∞; 
2

D.
.
Lời giải
Chọn C

( x − 2 ) − ( x + 1) ≥ 0 ⇔ −6 x + 3 ≥ 0 1
x − 2 x +1
≥
⇔
( )
x +1 x − 2
x2 − x − 2
( x + 1) ( x − 2 )
2

2

.

Ta có bảng xét dấu sau:

( 1) ⇔ x < −1 ∨

Câu 36.

1
≤x<2
2

.

S
Gọi
là tập nghiệm của bất phương trình
đây?

( −2; − 1)
( −1; 2 )
A.
.
B.
.

Chọn

Xét

∅
C. .
Lời giải

C.

x+7
x2 + x + 3
≥0
−1 ≥ 0 ⇔ 2
2
x −4
x −4

Bất phương trình có tập nghiệm
Vậy

x2 + x + 3
≥1

x2 − 4

S ∩ ( −2; 2 ) = ∅

.

S = [ −7; − 2 ) ∪ ( 2; + ∞ )

.

14

.

. Khi đó

S ∩ ( −2; 2 )

D.

là tập nào sau

( −2; − 1]

.


Câu 37.

Tập nghiệm của bất phương trình

3
23 3
23 
; +
 −
÷
4 4
4 ÷
4

A.
.
 2

− ;+ ∞÷
 3

C.
.
D.

2 x 2 − 3x + 4
>2
x2 + 3

B.

là



3
23   3
23
∪
+
;
+
∞
 −∞; −
÷

÷

÷
4
4 ÷
4

 4


.

2

 −∞; − ÷
3


.
Lời giải

Chọn
Do

D.

x 2 + 3 > 0 ∀x ∈ ¡

nên bất phương trình đã cho tương đương với

2
2 x 2 − 3x + 4
> 2 ⇔ 2 x 2 − 3 x + 4 > 2 x 2 + 3 ⇔ 3 x < −2 ⇔ x < −
2
3
x +3

(

Câu 38.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
0.
2.
A.
B.

Điều kiện:

x2 − 4 ≠ 0
x ≠ 0

.
x + 2 ≠ 0 ⇔ 
x
≠
±
2

2 x − x 2 ≠ 0


)

x

thỏa mãn

.

x+3
1
2x
−
<
2
x − 4 x + 2 2x − x2
1.

C.
Lời giải

?

D.

3.

Bất phương trình:

x+3
1
2x
x +3
1
2x
2x + 9
−
<
⇔ 2
−
+ 2
<0⇔ 2
< 0.
2
2
x − 4 x + 2 2x − x
x − 4 x + 2 x − 2x

x −4
Bảng xét dấu:

−2
+
+
+

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

2x + 9
9

< 0 ⇔ x ∈  − ∞; − ÷∪ ( − 2; 2 ) .
2
x −4
2


Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của
15

x

( x = 1)

thỏa mãn yêu cầu.


Chọn

Câu 39.

C.
− 2x2 + 7 x + 7
≤ −1
x 2 − 3x − 10

S
Tập nghiệm của bất phương trình
là
A. Hai khoảng.
B. Một khoảng và một đoạn.
C. Hai khoảng và một đoạn.
D. Ba khoảng.
Lời giải

Điều kiện:

x ≠ − 2
x 2 − 3 x − 10 ≠ 0 ⇔ ( x + 2 ) ( x − 5 ) ≠ 0 ⇔ 
.
x ≠ 5

Bất phương trình
− 2x2 + 7 x + 7
− 2 x2 + 7 x + 7
− x2 + 4 x − 3
≤
−

1
⇔
+
1
≤
0
⇔
≤0
x 2 − 3x − 10
x 2 − 3 x − 10
x 2 − 3 x − 10

( ∗) .

Bảng xét dấu

−2

1
−

0

−

+

0

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình

Chọn

( ∗) ⇔ x ∈ ( − ∞; − 2 ) ∪ [ 1;3] ∪ ( 5; + ∞ ) .

C.

DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 40.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình
bằng?
6.
−1.
A.
B.

5 x − 2 < 4 x + 5
 2
2
 x < ( x + 2)

có dạng

S = ( a; b )

8.
C.
Lời giải

Chọn B
5 x − 2 < 4 x + 5
5 x − 2 < 4 x + 5
x < 7
⇔ 2
⇔
 2
2
2
 x > −1
 x < ( x + 2)
x < x + 4x + 4
Ta có:
.
S = ( −1; 7 )
a + b = 6.
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
. Suy ra

16

D.

. Khi đó tổng
7.

a+b


Câu 41.

 1 x
x − ≥ +1
 2 4
 x2 − 4 x + 3 ≤ 0


Tập nghiệm của hệ bất phương trình
là
S = ( 2;3)
( −∞; 2] ∪ [ 3; +∞ )
A.
.
B.
.
S = [ 2;3]
( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C

Ta có:

3
 1 x
3
x ≥ 2

x − ≥ +1
 x≥
⇔ 4
⇔ 2 ≤ x ≤ 3.
2 ⇔
 2 4
 x 2 − 4 x + 3 ≤ 0 1 ≤ x ≤ 3 1 ≤ x ≤ 3


Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là

Câu 42.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình
[ 2;5]
[ 1; 6]
A.
.
B.
.

S = [ 2;3]

.

 x 2 − 6 x + 5 ≤ 0
 2
 x − 8 x + 12 < 0

là

( 2;5]
C.
.
Lời giải

D.

[ 1; 2] ∪ [ 5; 6]

.

Chọn C
2
1 ≤ x ≤ 5
 x − 6 x + 5 ≤ 0
⇔
⇔ 2< x≤5
 2
2 < x < 6
 x − 8 x + 12 < 0

(Độ

Câu 43.

Cấn

y = x2 − 2x +

A.

C.

Vĩnh

.

1-2018-2019)

Tìm

1
25 − x 2

D = ( −5; 0] ∪ [ 2;5 )
D = ( −5;5 )

Phúc-lần

.

?

. B.
D.

D = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ )
D = [ −5; 0] ∪ [ 2;5]

.

.
Lời giải

Chọn A
 x ≥ 2

 x − 2 x ≥ 0
 −5 < x ≤ 0
 x ≤ 0

2

25 − x > 0 ⇔ −5 < x < 5 ⇔  2 ≤ x < 5
2

Điều kiện:

17

.

tập

xác

định

của

hàm

số


Tập xác định:

Câu 44.

D = ( −5; 0] ∪ [ 2;5 )

Hệ bất phương trình
2
A. .

.

2

x − 4 < 0

2

( x − 1) ( x + 5 x + 4 ) ≥ 0

1
B. .

có số nghiệm ngun là
3
D. .

C. Vơ số.
Lời giải

Chọn A

 −2 < x < 2


x − 4 < 0
⇔   −4 ≤ x ≤ −1
 −2 < x ≤ −1

⇔
2


1 ≤ x < 2

( x − 1) ( x + 5 x + 4 ) ≥ 0
 x ≥ 1

2

Câu 45.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình
( 1; 2 )
( 1; 4 )
A.

.
B.
.
Chọn

do

là
( −∞; 1) ∪ ( 3; +∞ )

C.
Lời giải

A.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

S = ( 1; 2 )

x2 + 2x +

D.
18

.

.

1
1

> 3+
x+4
x+4

Tập nghiệm của bất phương trình
( −3;1)
( −4; −3)
A.
.
B.
.
( 1; +∞ ) ∪ ( −∞; −3)
( 1; +∞ ) ∪ ( −4; −3)
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn

là số nguyên

⇔ x = { −1;1}

 x2 − 4 x + 3 < 0

−6 x + 12 > 0

( x − 1) ( x − 3) < 0
 x2 − 4x + 3 < 0
1 < x < 3

⇔

⇔

−6 x > −12
−6 x + 12 > 0
x < 2
⇔1< x < 2

Câu 46.

x

là

. D.

( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

.


 x > −4

⇔   x < −3
 −4 < x < −3
1
1 ⇔ x + 4 > 0
2
x + 2x +

> 3+
 2
x > 1 ⇔ 

x+4
x+4
x + 2x − 3 > 0

x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 47.

Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
( 1;3)
( −2;5)
A.
.
B.
.
Chọn

Ta có

Câu 48.

S = ( −4;3) ∪ ( 1; + ∞ )
2
 x − 4 x + 3 > 0


( x + 2 ) ( x − 5 ) < 0

.

.

( −2;1) ∪ ( 3;5)

C.
Lời giải

.

D.

( 3;5 )

.

C.
 x < 1
2
2
 −2 < x < 1
 x − 4 x + 3 > 0
 x − 4 x + 3 > 0

⇔ 2
⇔  x > 3

⇔

 x − 3 x − 10 < 0
3 < x < 5
( x + 2 ) ( x − 5 ) < 0
 −2 < x < 5


( x + 5 ) ( 6 − x ) > 0

2 x + 1 < 3

Giải hệ bất phương trình
x <1
−5 < x < 1
A.
.
B.
.
Chọn

.

.

.

C.
Lời giải

x > −5

.

D.

x < −5

A.

( x + 5 ) ( 6 − x ) > 0 ( 1)

( 2)
2 x + 1 < 3

Giải bất phương trình

.

( 1)

:

Bảng xét dấu cho biểu thức

f ( x ) = ( x + 5) ( 6 − x )

Dựa vào bảng xét dấu suy ra bất phương trình
19

( 1)

:

có tập nghiệm

S1 = ( −5; 6 )

.

.


Giải bất phương trình

( 2)

x <1⇒

:

Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là

Câu 49.

bất phương trình

S = S1 ∩ S2 = ( −5;1)

( 2)

có tập nghiệm

Chọn

.

.

y = x + 2 x −1 + 5 − x2 − 2 4 − x2

Tập xác định của hàm số:
3
−1
A. .
B.
.

S 2 = ( −∞;1)

có dạng

0
C. .
Lời giải

[ a; b]

D.

−3

. Tìm

a+b

.

.

A.

+ Điều kiện:
+

( 1)
( 2)
( 3)
( 4)

( 1) ⇔ x ≥ 1 ( 5)
.

+ Với
+

x −1 ≥ 0

 x + 2 x − 1 ≥ 0


2
4 − x ≥ 0

2
2
5 − x − 2 4 − x ≥ 0

x ≥1

( 2)

thì

ln đúng.

( 3) ⇔ −2 ≤ x ≤ 2 ( 6 )

+ Xét
Đặt

.

( 4) ⇔ 1 + ( 4 − x2 ) − 2

4 − x2 ≥ 0

4 − x2 = t ≥ 0

1 + t 2 − 2t ≥ 0 ⇔ ( t − 1) ≥ 0

+ Kết hợp
+ Suy ra
+ Vậy

( 5)

và

, với điều kiện

−2 ≤ x ≤ 2

.

2

, ta được

( 6)

(luôn đúng).

ta được tập xác định của hàm số là

[ 1; 2]

.

a =1 b = 2
;

.

a+b =3

.

DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ
Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm
Câu 50.

(ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tất cả các giá trị

x 2 + mx + 4 = 0

của tham số m để phương trình
có nghiệm
m ≤ −4 hay m ≥ 4
−4 ≤ m ≤ 4
A.
.
B.
.
20


C.

m ≤ −2 hay m ≥ 2

. D.

−2 ≤ m ≤ 2

.
Lời giải

Chọn B
Phương trình
Câu 51.

có nghiệm

⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 − 16 ≥ 0 ⇔ m ≤ −4 hay m ≥ 4

− x 2 + 2 ( m − 1) x + m − 3 = 0

m

Tìm
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
−
1;
2
−∞
;
−
1
∪
2;

+∞
−
1;
(
)
(
) (
)
( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ )
[ 2]
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
 m < −1
2
⇔ ∆ ' > 0 ⇔ ( m − 1) − ( −1) . ( m − 3) > 0 ⇔ m 2 − m − 2 > 0 ⇔ 
m > 2
Vậy

Câu 52.

x 2 + mx + 4 = 0

m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )
m

Giá trị nào của
biệt?

A.

C.

m ∈ ¡ \ { 3}

.

 3 
m ∈  − ;1÷
 5 

Chọn

thì phương trình

B.

.

.

( m − 3) x 2 + ( m + 3) x − ( m + 1) = 0 ( 1)

3

m ∈  −∞; − ÷∪ ( 1; + ∞ ) \ { 3}

5


.

 3

m∈ − ;+ ∞÷
 5

D.
.
Lời giải

B.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

 m − 3 ≠ 0
⇔
2
 ∆ = ( m + 3) + 4 ( m − 3) ( m + 1) > 0

m ≠ 3


3
⇔   x < −
m ≠ 3
5

3


⇔ 2
⇔ m ∈  −∞; − ÷∪ ( 1; + ∞ ) \ { 3}
  x > 1
5

5m − 2m − 3 > 0

Câu 53.

x 2 − mx + 4m = 0

m

Tìm các giá trị của tham số
để phương trình
0 < m < 16
−4 < m < 4
0A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn

có hai nghiệm phân

A.
21

.

vơ nghiệm.
0 ≤ m ≤ 16
D.
.


x 2 − mx + 4 m = 0

Phương trình
Câu 54.

C.

m > 1.

B.

m ≤ −3

.

x 2 − ( m + 1) x + 1 = 0

Phương trình
A.

vơ nghiệm khi

2
∆ < 0 ⇔ m − 16m < 0 ⇔ 0 < m < 16

hoặc

m ≥ 1.

D.

vô nghiệm khi và chỉ khi
− 3 < m < 1.

− 3 ≤ m ≤ 1.
Lời giải

∆ x < 0 ⇔ ( m + 1) − 4 < 0
2

Phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi

⇔ m 2 + 2m − 3 < 0 ⇔ ( m − 1) ( m + 3) < 0 ⇔ − 3 < m < 1

Câu 55.

m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

m∈¡ .

B.

m=−
sao cho phương trình sau vơ nghiệm

m > 3.

m=2
C.
Lời giải

Vậy phương trình đã cho ln vơ nghiệm với mọi
Tìm tất cả các giá trị của tham số

D.

m

m∈¡ .

Chọn

m < 0.

B.

Xét phương trình
TH1. Với
Suy ra với
Do đó

3
m>− .
5

m > 2.

m − 2 = 0 ⇔ m = 2,
m=2

A.

C.
Lời giải

khi đó

thì phương trình

vơ nghiệm?

m > 3
m < 1 .



( m − 2 ) x 2 + 2 ( 2m − 3) x + 5m − 6 = 0

m=2

TH2. Với

1
2

để phương trình

( m − 2 ) x 2 + 2 ( 2 m − 3 ) x + 5m − 6 = 0

A.

B.

 a = 2m 2 + 1 ≠ 0
, ∀m ∈ ¡ .

′x = 4m 2 − 2 ( 2m 2 + 1) = − 2 < 0
∆

⇔

Yêu cầu bài toán

Câu 56.

. Chọn

D.

m ≠ 2
.

1 < m < 3

( ∗) .

( ∗) ⇔ 2 x + 4 = 0 ⇔ x = − 2.

( ∗)

có nghiệm duy nhất

x = − 2.

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

m − 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2,

khi đó để phương trình
22

( ∗)

vơ nghiệm

⇔ ∆′x < 0


⇔ ( 2m − 3) − ( m − 2 ) ( 5m − 6 ) < 0 ⇔ 4m 2 − 12m + 9 − ( 5m 2 − 16m + 12 ) < 0
2

m > 3
⇔ − m 2 + 4m − 3 < 0 ⇔ m 2 − 4m + 3 > 0 ⇔ 
.
m < 1
m > 3
m < 1


Do đó, với

thì phương trình

Kết hợp hai TH, ta được
Câu 57.

Phương trình

A.

m > 3
m < 1


là giá trị cần tìm. Chọn

Xét phương trình

TH2. Với

C.

vơ nghiệm khi và chỉ khi
m < 0
m > 4 .

0 ≤ m ≤ 4.
B.
C.
Lời giải

mx 2 − 2mx + 4 = 0

Suy ra với

vô nghiệm.

mx 2 − 2mx + 4 = 0

0 < m < 4.

TH1. Với

( ∗)

m = 0,
m=0

m ≠ 0,

0 ≤ m < 4.

( ∗) .

khi đó phương trình
thì phương trình

D.

( ∗)

( ∗) ⇔ 4 = 0

(vơ lý).

vơ nghiệm.

khi đó để phương trình

( ∗)

vơ nghiệm

⇔ ∆′x < 0

⇔ m 2 − 4m < 0 ⇔ m ( m − 4 ) < 0 ⇔ 0 < m < 4

Kết hợp hai TH, ta được

Câu 58.

Phương trình

A.

(m

2

B.

Xét phương trình

TH1. Với

là giá trị cần tìm. Chọn D.

− 4) x2 + 2 ( m − 2) x + 3 = 0

m ≥ 0.

(m

0≤m<4

2

m = ± 2.

vô nghiệm khi và chỉ khi
m ≥ 2
m < − 4 .

C.
D.
Lời giải

− 4) x2 + 2 ( m − 2) x + 3 = 0

m = 2
m2 − 4 = 0 ⇔ 
.
m = − 2

23

( ∗) .

m ≥ 2
m ≤ − 4 .



•

•

Khi

Khi

m = 2 ⇒ ( ∗) ⇔ 3 = 0

(vô lý).

3
m = − 2 ⇒ ( ∗) ⇔ − 8 x + 3 = 0 ⇔ x = .
8

Suy ra với

TH2. Với

m=2

thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

m ≠ 2
m2 − 4 ≠ 0 ⇔ 
,
m ≠ − 2

khi đó để phương trình

( ∗)

vơ nghiệm

⇔ ∆′x < 0

⇔ ( m − 2 ) − 3 ( m 2 − 4 ) < 0 ⇔ m 2 − 4m + 4 − 3m 2 + 12 < 0 ⇔ − 2 m 2 − 4m + 16 < 0
2

m > 2
⇔ m 2 + 2m − 8 > 0 ⇔ ( m − 2 ) ( m + 4 ) > 0 ⇔ 
.
m < − 4

Suy ra với

m > 2
m < − 4


thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Kết hợp hai TH, ta được
Câu 59.

Cho tam thức bậc hai
A.
C.

m ≥ 2

m < − 4


f ( x ) = x 2 − bx + 3.

b ∈  − 2 3; 2 3  .

(

(

f ( x) = 0

B.

)

)

có nghiệm

(

Vây

b

thì tam thức

f ( x)

có nghiệm?

(

) (

)

b ∈ − ∞; − 2 3 ∪ 2 3; + ∞ .
D.
Lời giải

⇔ ∆′x ≥ 0 ⇔ ( − b ) − 4.3 ≥ 0
2

⇔ b 2 − 12 ≥ 0 ⇔ b 2 − 2 3

(

Với giá trị nào của

C.

b ∈ − 2 3; 2 3 .

b ∈ − ∞; − 2 3  ∪  2 3; + ∞ .

Để phương trình

Câu 60.

là giá trị cần tìm. Chọn

)

2

b ≥ 2 3
≥0 ⇔ b−2 3 b+2 3 ≥ 0⇔ 
.
b ≤ − 2 3

b ∈ − ∞; − 2 3  ∪  2 3; + ∞

(

)

)(

)

là giá trị cần tìm. Chọn

C.

x 2 + 2(m + 2) x − 2m − 1 = 0 m
Phương trình
( là tham số) có nghiệm khi

 m = −1
m < − 5
 m = −5 .
 m > −1 .
− 5 ≤ m ≤ −1.


A.
B.
C.
D.
24

m ≤ − 5
 m ≥ −1 .



Lời giải
Xét phương trình

x 2 + 2 ( m + 2 ) x − 2m − 1 = 0,

Yêu cầu bài tốn

2

có

⇔ ∆′x ≥ 0 ⇔ m 2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m 2 + 6m + 5 ≥ 0

m ≥ −1
⇔ ( m + 1) ( m + 5 ) ≥ 0 ⇔ 
m ≤ − 5
Câu 61.

∆′x = ( m + 2 ) + 2m + 1.

là giá trị cần tìm. Chọn

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để phương trình

2 x 2 + 2 ( m + 2 ) x + 3 + 4m + m 2 = 0

A.

Xét

3.

B.

4.

có nghiệm?

2.
C.
Lời giải

2 x 2 + 2 ( m + 2 ) x + 3 + 4m + m 2 = 0,

Yêu cầu bài toán

D.

D.

1.

∆′x = ( m + 2 ) − 2 ( m2 + 4m + 3) .
2

có

⇔ ∆′x ≥ 0 ⇔ m 2 + 4m + 4 − 2m2 − 8m − 6 ≥ 0 ⇔ − m 2 − 4m − 2 ≥ 0

⇔ m 2 + 4m + 2 ≤ 0 ⇔ ( m + 2 ) ≤ 2 ⇔ − 2 − 2 ≤ m ≤ − 2 + 2.
2

Kết hợp với
Câu 62.

m ∈ ¢,

Tìm các giá trị của

A.

m

B.

Xét phương trình

Suy ra với
TH2. Với

để phương trình

−

m ≠ 5.

TH1. Với

ta được

m = { − 3; − 2; − 1}

( m − 5) x 2 − 4mx + m − 2 = 0

10
≤ m ≤ 1.
3

C.
Lời giải

( m − 5 ) x 2 − 4mx + m − 2 = 0

m − 5 = 0 ⇔ m = 5,

m =1

10

m ≤ − 3 .

m ≥ 1

D.

x=
có nghiệm duy nhất

khi đó để phương trình

25

10

m ≤ − 3 .

1 ≤ m ≠ 5

( ∗) .

khi đó

( ∗)

A.

có nghiệm.

( ∗) ⇔ − 20 x + 3 = 0 ⇔ x =

thì phương trình

m − 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5,

là các giá trị cần tìm. Chọn

( ∗)

3
.
20

3
.
20

có nghiệm

⇔ ∆′x ≥ 0