Dấu tam thức bậc hai - Toán 10

Bµi gi¶ng :
dÊu cña tam
thøc bËc hai

+ = + +
2
) y ax bx c,a 0
+ + + =
2
) ax bx c 0,a 0
Hãy gọi tên các đối tợng sau:
Là hàm số bậc hai
Là phơng trình bậc hai
Xét biểu thức:
+ = + +
2
) f(x) ax bx c,a 0
Là tam thức bậc hai

Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
45xxf(x)
2
+=
b)Ví dụ:
4xg(x)
2
=
2

2x3xh(x)
+=
2
5xf(x)
=
f(x) = 2x-5
a) Định nghĩa:
= + +
2
f(x) ax bx c,
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
0a
trong đó a,b,c là những số đã cho,
0a0,cbxax
2
=++
c) Chú ý: Nghiệm của phơng trình:
0ac,bxaxf(x)
2
++=
cũng đợc gọi là nghiệm của tam thức

x
y
O
x
y
O
x
1

x
y
O
x
2
y
x
x
2
O
x
1
H·y nhËn xÐt vÒ dÊu cña a vµ
Tõ ®å thÞ hµm sè bËc hai
cbxaxy
2
++=
x
y
O
2a
b
−
x
y
O
2a
b
−
a > 0, > 0 a > 0, = 0 a > 0, < 0

a < 0, > 0
a < 0, = 0 a < 0, < 0

x
y
O
x
y
O
y
x
1
xO
x
2
x
y
O
2a
b
−
y
x
x
2
O
x
1
a>0
a<0

<0 >0
=0
DÊu
f(x)
x
y
O
x
y
O
f(x) cïng dÊu
víi a,
Rx
∈∀
x
y
O
2a
b
−
x
y
O
2a
b
−
x
y
O
2a

b
−
f(x) cïng dÊu víi a,
2a
b
x
−≠∀
y
x
x
2
O
x
1
x
1
y
xO
x
2
* f(x) cïng dÊu víi a,
),(x)x,(x
21
+∞∪−∞∈∀
* f(x) tr¸i dÊu víi a,
)x,(xx
21
∈∀

2. Dấu của tam thức bậc hai

a) Định lý:(SGK)
4acb0),(ac,bxaxf(x)
22
=++=
b) Bảng xét dấu:

+ <
) 0
2 1 2
, ( )x x x
+ > <
1
) 0,f(x) có 2 nghiệm x

+ =
) 0
x
f(x) Cùng dấu a

+
Dấu của tam thức bậc
hai phụ thuộc vào
yếu tố nào?
Suy ra cỏc bc
xét dấu tam thức
bậc hai?
x
f(x)
Trái dấu a
Cùng dấu a

x
1
x
2
0Cùng dấu a 0

+
( )
( ) ( )
1 2
1 2
< 0 : . ( ) > 0,
b
= 0 : . ( ) > 0, -
2a
0 : . ( ) 0, ;
. ( ) 0, ; ;
a f x x
a f x x
a f x x x x
a f x x x x


> <
> +
Ă
x
f(x)
2a
b

Cùng dấu a Cùng dấu a0

+

Các bước xét dấu tam thức bậc hai
+) TÝnh hoÆc '
∆ ∆
+) XÐt hÖ sè a
• ∆ ∆ ⇒
• ∆ ⇒
•
) NÕu < 0 hoÆc = 0 dÊu f(x)
) NÕu > 0 t × m nghiÖm cña f(x)
) LËp b¶ng dÊu

3. ¸p dông
VÝ dô1: XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai sau
= − +
2
a) f(x) x 4x 5
Δ
= − <
Ta cã ' 1 0
= − + −
2
b) f(x) 4x 4x 1
∆ =
Ta cã 0
= − +

2
c) f(x) x 5x 6
∆ = >
Ta cã 1 0
Ta lËp b¶ng xÐt dÊu
x
f(x)
∞−
∞+
2 3
00
;
⇒ > ∀ ∈ ∞ ∪ +∞
f(x) 0 víi x (- 2) (3; )
(2;3)x víi0f(x) ∈∀<
vµ a = 1 > 0
⇒ ∀ ∈
f(x) > 0, x R
vµ a = -4 < 0
⇒ ∀ ≠
1
f(x) < 0, x
2
2
2, 3x
⇒ = =
1
f(x) cã hai nghiÖm x
vµ a = 1 > 0

Ví dụ 2: a) Lập bảng xét dấu các tam thức

4-xf(x) *)
2
=
43x-xg(x) *)
2
+=
0 0
x
f(x)

+
-2
2
b) Từ đó suy ra tập xác định của các hàm số
4x*)y
2
=
43xx
2x
*)y
2
+
+
=
(
] [
)
+= ;2;-2-Dlà TXĐ

( )
4;1-Dlà TXĐ
=
3. áp dụng

+
1
-4
g(x)
x

+
-2
2
0
0

VÝ dô 3: XÐt dÊu c¸c biÓu thøc
5)4x)(xx(4a)f(x)
22
−+−=
2x2,x0x4 :cãTa
2
=−=⇔=−
5x1,x054xx
2
−==⇔=−+
LËp b¶ng xÐt dÊu:
x
2

x4 −
54xx
2
−+
f(x)
0 0
00
0 0 0 0
∞+
-5
-2 1 2
∞−
3. ¸p dông

3xx
4)1)(2x3x3x(
b)g(x)
2
2
+
−−+−
=
nghiÖmv«0-3 cã 0,13x3x- :cãTa
2
⇒<=∆=−+
2x042x
=⇔=−
0x-3,x03xx
2
==⇔=+

LËp b¶ng xÐt dÊu
∞−
∞+
0-3 2
0
00
x
g(x)
13x3x
2
−+−
42x −
3xx
2
+
0

Bài tập trắc nghiệm

2
-2xf(x) thức Tam :1CÂU =
Hãy chọn đáp án đúng
a)Luôn dơng b)Luôn âm d)không âmc)không dơng
3+=
2
xf(x) thức Tam :2CÂU
a số hệ vớidấu cùng 3xxf(x) thức Tam :3CÂU
2
+=
)33(x0,b)f(x) ;

<
Rx0,c)f(x)

Rx0,d)f(x)
>
Rxa)

3

xb)
)3;0(

xc)
);3()0;(
+
xd)
c)không dơng
Rx0,d)f(x)
>
( ; 3) (0; )
+
d) x
);3()3;(x0,a)f(x)
+>
)3;(;1)(xa) +
)(1;;-3)(xc) +
3;1)(xd)
a số hệ vớidấu trái 64x
2
-2xf(x) thức Tam :4CÂU +=

1;3)(xb)
3;1)(xd)

Cñng cè vµ bµi tËp vÒ nhµ
* Cñng cè: - §Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËchai
* Bµi tËp vÒ nhµ:
- Bµi 1; 2 (105)


( )
( ) ( )
1 2
1 2
Δ < 0 : . ( ) > 0,
b
= 0 : . ( ) > 0, -
2a
0 : . ( ) 0, ;
. ( ) 0, ; ;
a f x x
a f x x
a f x x x x
a f x x x x
∀ ∈
∆ ∀ ≠
∆ > < ∀ ∈
> ∀ ∈ −∞ ∪ +∞
¡
- Các bước xÐt dÊu tam thøc bËc hai