Dạy thêm toán 10 H2 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC của một góc bất kì

TỐN 10
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ

0H2-1

00

ĐẾN

1800

MỤC LỤC

PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

α ∈ ( 90°;180° ) .

Cho góc
Khẳng định nào sau đây đúng?
sin α
sin α .cot α
cot α
A.
và
cùng dấu.
B. Tích
mang dấu âm.
sin α .cos α
sin α
tan α
C. Tích
mang dấu dương.
D.
và
cùng dấu.
α
Cho
là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
tan α < 0.
cot α > 0.
sin α < 0.
cos α > 0.
A.
B.
C.
D.

0º < α < 90º
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
cot ( 90º −α ) = − tan α
cos ( 90º −α ) = sin α
A.
.
B.
.
sin ( 90º −α ) = − cos α
tan ( 90º −α ) = − cot α
C.
.
D.
.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
tan ( 180o + a ) = − tan a
A.
.
o
sin ( 180 + a ) = sin a
C.
.

(

)

cos 180o + a = − cos a

B.

cot ( 180 + a ) = − cot a

.

o

D.

.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
sin ( 180° − α ) = − sin α
cos ( 180° − α ) = cos α
A.
.
B.
°
tan ( 180 − α ) = tan α
cot ( 180° − α ) = − cot α
C.
.
D.

β
α
Cho
và

là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
sin α = sin β
cos α = − cos β
tan α = − tan β
cot α = cot β
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
α
Cho góc
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
sin α < 0
cos α > 0
tan α > 0
cot α < 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1

Câu 8.

Hai góc nhọn
A.

Câu 9.

α

sin α = cos β

và
.

β

phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

tan α = cot β

B.

cot β =
.

C.

1
cot α

.

D.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
1
3
3
tan150° = −
sin150° = −
cos150° =
3
2
2
A.
.
B.
.
C.
.

D.

Câu 10. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
sin 90° < sin100°
cos 95° > cos100°
tan 85° < tan125°
A.
.

B.
. C.
.
Câu 11. Giá trị của
A.

2

.

tan 45° + cot135°
B.

Câu 12. Giá trị của
3
3
A.
.
Câu 13. Giá trị của
3
2
A.
.
Câu 14. Giá trị của
4
3
A.
.

D.

cos α = − sin β

.

cot150° = 3

cos145° > cos125°

.

bằng bao nhiêu?

0

.

C.

3

.

1
D. .

.

1
D. .

.

D. 1

.

D.

cos 30° + sin 60°

bằng bao nhiêu?
3
2
B.
.

cos 60° + sin 30°

B.

C.

3

bằng bao nhiêu?

3

.

C.

3
3

tan 30° + cot 30°

bằng bao nhiêu?
1+ 3
3
B.
.

C.

2
3

2

.

Câu 15. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
sin 0° + cos 0° = 1
sin 90° + cos 90° = 1
A.
.
B.
.

°
°
°
°
sin180 + cos180 = −1
sin 60 + cos 60 = 1
C.
.
D.
.
Câu 16.

Tính giá trị của biểu thức
A.

P =1

.

B.

P = sin 30° cos 60° + sin 60° cos 30°
P=0

.

C.

P= 3

.

.

D.

Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
cos 60° = sin 30°
cos 60° = sin120°
cos 30° = sin120°
A.
.
B.
. C.
.
Câu 18. Đẳng thức nào sau đây sai?
sin 45° + sin 45° = 2
A.
.

B.
2

sin 30° + cos 60° = 1

D.

.

P=− 3

.

sin 60° = − cos120°

.


C.

sin 60° + cos150° = 0

Câu 19. Cho hai góc nhọn
cos α < cos β
A.
.
Câu 20. Cho

α

∆ABC

và

vuông tại
1
cos B =
3
A.
.

A

.

D.

sin120° + cos 30° = 0

.

β α < β)

(
. Khẳng định nào sau đây là sai?
sin α < sin β
tan α + tan β > 0
B.
.
C.
.

, góc

B.

D.

cot α > cot β

.

30°

B

bằng
3
sin C =
2

. Khẳng định nào sau đây là sai?
1
1
cos C =
sin B =
2
2
.
C.
.
D.

Câu 21. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
cos 75° > cos 50°
sin 80° > sin 50°
A.
.
B.
.

C.

tan 45° < tan 60°

.

D.

cos 30° = sin 60°

.

DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CÒN LẠI

sin α =
Câu 22.

Cho

cos α =
A.

2
3

1
3

, với

Câu 23. Cho biết
5
4
A. .

2
3

tan α

. Tính

−
B.

tan α =
Câu 24. Cho biết

Câu 25.

. Tính
2
cos α = −
3
B.
.

.

cos α = −

A.

90° < α < 180°

cot α = 2

1
2

. Tính

.

5
2

cot α

B.

−

A.

tan α = 3
10
10

.

thì

cos α

cos α =

C.

.

2 2
3

cos α = −

.

D.

2 2
3

C.

5
2

−
.

D.

5
2

.

.

cot α = 2

bằng bao nhiêu nếu
5
5
±
5
2
A.
.
B.
.

Câu 26. Nếu

.

?

cot α = −

cos α

cos α

1
2

cot α =
.

C.

1
4

cot α =
.

D.

?
−

C.

bằng bao nhiêu?
1

3
B. .

±

C.
3

5
5

−

.

10
10

D.

.

D.

1
3

.

10

10

.

1
2

.

.


sin α =

α

Câu 27. Cho
là góc tù và
9
13
A.
.

B.

5
13

3

3sin α + 2 cos α

. Giá trị của biểu thức
−

.

C.

cot α = − a a > 0
cos α
,
. Tính
a
1
cos α =
cos α =
2
1+ a
1 + a2
A.
.
B.
.

9
13

là

.

D.

−3

.

Câu 28. Biết

cos x =

Câu 29. Cho
13
4
A.
.

Câu 30.

Cho

A.

là góc tù và

.

B.

sin α =

Câu 31.

Cho
A.

. Tính biểu thức
7
4
B. .

sin α =

α

−7
5

1
2

4
,
5

với

25
M =

27

cos α = −
Câu 32. Cho biết
19
−
13
A.
.
Câu 33. Cho biết
10
26
A.
.

cot α = 5

cotα =
Câu 34. Cho

−
A.

15
13

.

1
3

2
3

7
5

cos α = −

C.

1
1+ a

1 + a2

. D.

P = 3sin 2 x + 4 cos 2 x

4
5

C.

11
4

.

. Giá trị của biểu thức

D.

A = 2sin α − cos α

1

.

C. .

D.

M =

90° ≤ α ≤ 180°

E=

A=
. Giá trị của biểu thức

−13

.

C.

4

15
13

.

.

?
D.

.

3sin α + 4 cos α
2sin α − 5cos α

11
5

−

E = 2 cos 2 α + 5sin α cos α + 1

C.

bằng

D.

cot α + 3 tan α

2 cot α + tan α

50
26

.

M =−

. Tính giá trị của biểu thức
19
25
13
13
B.
.
C.
.

. Tính giá trị của
100
26
B.
.

15
4

sin α + cos α
cos3 α

. Tính giá trị của
175
35
M=
M =
27
27
B.
.
C.
.

B.

a

cos α = −

2

25
13

?
D.

101
26

là:
D.

13

.

.

25
27

.

.


cos α = −
Câu 35. Cho biết
25
−
3
A.
.
cos α =

Câu 36. Biết
11
9
A.

.

1
3

2
3

E=
. Giá trị của biểu thức
11
−
13
B.
.

. Giá trị đúng của biểu thức
4
3
B. .

cot α − 3 tan α
2 cot α − tan α
−
C.

11
3

.

P = sin 2 α + 3cos 2 α

C.

1
3

bằng bao nhiêu?
25
−
13
D.
.

là:

.

D.

10
9

.

DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 37. Đẳng thức nào sau đây là sai?
2
2

( cos x + sin x ) + ( cos x − sin x ) = 2, ∀x
A.
.
4
4
2
2
sin x + cos x = 1 − 2sin x cos x, ∀x
C.
.

B.
D.

Câu 38. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1 − cos x
sin x
=
x ≠ 0° , x ≠ 180°
sin x
1 + cos x
A.
.
1
tan x + cot x =
x ≠ 0° ,90° ,180°
sin x cos x
B.
1
tan 2 x + cot 2 x =

− 2 x ≠ 0° ,90° ,180°
2
2
sin x cos x
C.
sin 2 2 x + cos 2 2 x = 2
D.
.

(

tan 2 x − sin 2 x = tan 2 x sin 2 x, ∀x ≠ 90°
sin 6 x − cos6 x = 1 − 3sin 2 x cos 2 x, ∀x

)

(

)

(

)

Câu 39. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

sin α + cos α = 1
2

A.

sin α + cos α = 1
2

C.

sin 2 α + cos 2

2

.

B.

2

.
sin 2α + cos 2α = 1
2

.

D.

α
=1
2
2

.

Câu 40. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

sin α + cos α = 1
2

A.

Câu 41.

sin 2 α + cos 2

2

.

Rút gọn biểu thức sau
A=4
A.
.

B.

α
=1
2

. C.

sin α 2 + cos α 2 = 1

. D.

sin 2 α + cos 2 α = 1

cot 2 x − cos 2 x sin x.cos x
A=
+
cot 2 x
cot x
B.

A=2

.

C.

5

A =1

.

D.

A=3

.

.


( cot a + tan a )

2

Câu 42. Biểu thức
1
1
−
2
sin α cos 2 α
A.
.

bằng

cot a + tan a 2
2

B.

1
1
+
2
sin α cos 2 α

2

.

C.

A = ( tan x + cot x ) − ( tan x − cot x )
2

Câu 43. Rút gọn biểu thức sau
A=4
A.
.

B.

A =1

.

(

)

D.

2

A=2

C.

.

cot 2 a tan 2 a + 2

.

D.

.

D.

.

D.

A=3

G = 1 − sin 2 x cot 2 x + 1 − cot 2 x

Câu 44. Đơn giản biểu thức
2

A.

sin x

2

.

B.

cos x

Câu 45. Đơn giản biểu thức

sin x

.

B.

.

C.

sin x
1 + cos x

E = cot x +

A.

.

1
cos x

1
cos x

cos x

.

ta được

.

C.

1
sin x

cos x

.

Câu 46. Khẳng định nào sau đây là sai?

sin α + cos α = 1
2

A.
C.

1 + cot 2 α =

2

.

B.

tan α .cot α = −1 ( sin α .cos α ≠ 0 )
P=

Câu 47. Rút gọn biểu thức
1
P = tan x
2
A.
.

1 − sin 2 x
2sin x.cos x

B.

1
( sin α ≠ 0 )
sin 2 α

.

1 + tan 2 α =
.

D.

1
( cos α ≠ 0 )
cos 2 α

.

ta được

1
P = cot x
2

.

C.

P = 2 cot x

.

D.

P = 2 tan x

DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 48.

Câu 49.

Biểu thức
1
A. .

A = cos 20° + cos 40° + cos 60° + ... + cos160° + cos180°

B.

tan α − cot α = 3.

Cho
A = 12
A.
.

Câu 50. Giá trị của biểu thức
0
A. .

−1

.

C.

2

.

có giá trị bằng
−2
D.
.

A = tan 2 α + cot 2 α

Tính giá trị của biểu thức sau:
A = 13
A = 11
B.
.
C.
.

A = tan1° tan 2° tan 3°...tan 88° tan 89°
B.

2

3

.

C. .
6

.

D.

A=5

là

1
D. .

.

.

.


sin 2 2° + sin 2 4° + sin 2 6° + ... + sin 2 84° + sin 2 86° + sin 2 88°

Câu 51. Tổng
21
A.
.

B.

sin a + cos a = 2

Câu 52. Biết
3
2

A. .

Câu 53. Biểu thức
1
A. .
Câu 54. Biểu thức:
1
A. .
Câu 55. Biểu thức
−1
A.
.
Câu 56. Giá trị của
2
A. .
Câu 57. Giá trị của
2
A.
.

)

A.

.

sin 4 a + cos 4 a

C.

2

.

C.

B.

2

.

tan 2 x sin 2 x − tan 2 x + sin 2 x
B.

0

.

bằng

.

D.

.

)

−3

D.

D.

có giá trị bằng
−2
C.
.

D.

có giá trị bằng
2
C. .

1
B. .

C.

là
0

.

0

.

có giá trị bằng:
.

A = tan 5°.tan10°.tan15°...tan 80 °.tan 85°

24

bằng bao nhiêu?

−1

(

f ( x ) = cos 4 x + cos 2 x sin 2 x + sin 2 x

0

.

−1

.

1
D. .

.

D.

−1

.

B = cos 2 73° + cos 2 87° + cos 2 3° + cos 2 17 °
B.
. Tìm

2

là
−2
C.
.

.

m

để
m=3
B.
.

B.

3
2

1

D. .

tan 2 α + cot 2 α = 7

E = sin 36° cos 6° sin126° cos84°

C.

.
m = −3

.

B.

4

D.

m = ±3

là

1
C. .

.

A = sin 2 51° + sin 2 55° + sin 2 39° + sin 2 35°

sin x + cos x = m

m2 − 1

. Hỏi giá trị của
1
2
B. .

B.

Câu 60. Giá trị của biểu thức
3
A. .
Cho

C.

(

Câu 58. Cho
m=9
A.
.

Câu 61.

.

22

f ( x ) = 3 sin 4 x + cos 4 x − 2 sin 6 x + cos 6 x

tan α + cot α = m

Câu 59. Giá trị của
1
2
A. .

23

D.

m
M = sin x.cos x
. Tính theo
giá trị của
.
2
2
m −1
m +1
2
2
B.
.
C.
.

7

.

là

1
C. .

.

−1

D.

D.

2

.

m2 + 1

.

.


PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1.

Câu 2.
Câu 3.

DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Chọn B
α ∈ ( 90°;180° )
sin α > 0, cos α < 0
tan α < 0, cot α < 0
Với
, ta có
suy ra:
sin α .cot α < 0
Vậy
Chọn C
tan α < 0.
Chọn B

α

( 90º −α )

Chọn

C.

Vì và
là hai cung phụ nhau nên theo tính chất giá trị lượng giác của hai cung phụ
nhau ta có đáp án B đúng.
Câu 4.

Chọn
B.
180°
Lý thuyết “cung hơn kém
”
Câu 5.
Chọn
D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 6.
Chọn
D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 7.
Chọn
D.
Câu 8.
Chọn
D.
cos α = cos ( 90° − β ) = sin β
.
Câu 9.
Chọn
C.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 10. Chọn
B.
Câu 11. Chọn
B.
°

tan 45 + cot135° = 1 − 1 = 0
Câu 12.

cos 30° + sin 60° =
Câu 13.

Chọn

3
3
+
= 3
2
2

D.

cos 60° + sin 30° =
Câu 14.

.

Ta có
Chọn
A.

tan 30° + cot 30° =

1 1
+ =1

2 2

.

3
4 3
+ 3=
3
3

.
Chọn
D.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 16. Chọn A
Câu 15.

Ta có:

1 1
3 3
P = sin 30° cos 60° + sin 60° cos 30° = . +
.
=1
2 2 2 2

8

.

Câu 17.
Câu 18.
Câu 19.
Câu 20.

Câu 21.

Câu 22.

Câu 23.

Câu 24.

Câu 25.

Câu 26.

Chọn
B.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Chọn
D.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Chọn
B.
Biểu diễn lên đường trịn.
Chọn
A.
3

cos B = cos 30° =
2
.
Chọn
A.
Lý thuyết.
DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỊN LẠI
Chọn D
2
1 8
=
1
−
 ÷ =
3 9
cos 2 α = 1 − sin 2 α
Ta có
.
2 2
cos α = −
90° < α < 180°
3
Mặt khác
nên
.
Chọn
D.
cos α < 0 ⇒ tan α < 0
Do

.
1
5
5
1 + tan 2 α =
⇔ tan 2 α = ⇒ tan α = −
2
cos α
4
2
Ta có:
.
Chọn
A.
1
tan α .cot α = 1 ⇒ cot x =
=2
tan x
.
Chọn A
1
cot α = − ⇒ tan α = −2
2
Ta có
.
1
1
1
1
1 + tan 2 α =

⇔ cos 2 α =
=
=
2
2
2
cos α
1 + tan α 1 + ( −2 )
5
.
5
cos α = ±
5
Suy ra
.
Chọn C
1
1
1
1
1 + tan 2 α =
⇔ cos 2 α =
=
=
2
2
2
cos α
1 + tan α 1 + 3 10
Ta có

.
10
cos α = ±
10
Suy ra
.
9


Câu 27.

Chọn C
cos 2 α = 1 − sin 2 α =

Ta có
Do

Câu 28.

α

là góc tù nên

cos α = −

cos α < 0

12
13

, từ đó
5
9
 12 
3sin α + 2 cos = 3 ì + 2 ữ = −
13
13
 13 

Như vậy
.
Chọn D
cos α < 0
cot α = − a a > 0
900 < α < 1800
Do
,
nên
suy ra
.
1
−1
tan α =
⇔ tan α =
cot α
a
Mặt khác,
.
1 + tan 2 α =

Mà ta lại có

cos α = −
Khi đó
Câu 29.

144
12
⇒ cos α = ±
169
13

1
1
a2
2
2
⇔
cos
α
=
⇔
cos
α
=
cos 2 α
1 + tan 2 α
1 + a2

a

1+ a

2

a>0

và do

a

cos α = −

1 + a2

nên

.

Chọn A

(

)

2

 1  13
P = 3sin x + 4 cos x = 3 sin x + cos x + cos x = 3 +  ÷ =
4
2

2

2

2

2

2

Ta có
Câu 30. Chọn D

2

Ta có:

Do

4
9
 4
sin α = ⇒ cos 2 α = 1 − sin 2 α = 1 −  ÷ =
5
25
5
cos α < 0 ⇒ cos α =

α

là góc tù nên

A = 2sin α − cos α =

2.4 −3 11
−
=
5
5
5

−3
5

.

.

Câu 31.
Chọn D
2

9
4
cos α = 1 − sin α = 1 −  ÷ =
25
5
2

Ta có

2

.

90° ≤ α ≤ 180° ⇒ cos α ≤ 0 ⇒ cos α =

Mà
M =

Từ đó

sin α + cos α −25
=
cos3 α
27

−3
5

.
10

.

.

.

.

Câu 32.

Chọn

B.

3
2
−2
cot α + 3 tan α 1 + 3 tan 2 α 3 tan α + 1 − 2 cos 2 α
3 − 2 cos 2 α 19
E=
=
=
=
=
=
2
1
2 cot α + tan α 2 + tan 2 α
1
+
cos
α
13
1 + 1 + tan 2 α
+1
cos 2 α

(

Câu 33.

Chọn

)

(

)

.

D.

1

E = sin 2 α  2 cot 2 α + 5cot α + 2
sin α


1
101

3cot 2 α + 5cot α + 1) =
(
÷=
2

26
 1 + cot α

Câu 34.

Chọn
D.
3sin α + 4sin α .cot α 3 + 4 cot α
A=
=
= 13
2sin α − 5sin α .cot α 2 − 5cot α

Câu 35.

Chọn

.

.

C.

3
2
4−
2
cot α − 3 tan α 1 − 3 tan 2 α 4 − 3 tan α + 1
cos 2 α = 4 cos α − 3 = − 11
E=

=
=
=
1
2 cot α − tan α 2 − tan 2 α
3cos 2 α − 1
3
3 − 1 + tan 2 α
3−
cos 2 α

(

Câu 36.

Câu 37.

Câu 38.
Câu 39.
Câu 40.
Câu 41.

.

.

DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Chọn D.
sin 6 x − cos 6 x = ( sin 2 x − cos 2 x ) ( 1 − sin 2 x cos 2 x )
.

Chọn D.
sin 2 2 x + cos 2 2 x = 1
.
Chọn
D.
Công thức lượng giác cơ bản.
Chọn
D.
Công thức lượng giác cơ bản.
Chọn C
cos 2 x
− cos 2 x
2
2
cot x − cos x sin x.cos x sin 2 x
sin x.cos x
A=
+
=
+
2
2
cos x
cos x
cot x
cot x
sin x
sin 2 x

cos 2 x ( 1 − sin 2 x )

Chọn

2

cos x

Chọn

+ sin 2 x = 1 − sin 2 x + sin 2 x = 1
.

C.

( cot a + tan a )
Câu 43.

)

)

Chọn A
1
11
cosα = ⇒ P = sin 2 α + 3cos 2α = ( sin 2 α + cos 2α ) + 2cos 2α = 1 + 2cos 2α =
3
9

=
Câu 42.

(

2

= cot 2 a + 2 cot a.tan a + tan 2 a = ( cot 2 a + 1) + ( tan 2 a + 1) =

A.
11

1
1
+
2
sin a cos 2 a

.


A = ( tan 2 x + 2 tan x.cot x + cot 2 x ) − ( tan 2 x − 2 tan x.cot x + cot 2 x ) = 4

Câu 44.

Câu 45.

Chọn
A.
G =  1 − sin 2 x − 1 cot 2 x + 1 = − sin 2 x.cot 2 x + 1 = 1 − cos 2 x = sin 2 x

(

Câu 47.

Câu 48.

C.
cos x ( 1 + cos x ) + sin x.sin x
sin x
cos x
sin x
E = cot x +
=
+
=
1 + cos x sin x 1 + cos x
sin x ( 1 + cos x )
cos x ( 1 + cos x ) + ( 1 − cos 2 x )
sin x ( 1 + cos x )

=

cos x ( 1 + cos x ) + ( 1 + cos x ) ( 1 − cos x )
1
=
sin x ( 1 + cos x )
sin x

C.
sin x cos x
tan α .cot α =

.
=1
cos x sin x

.
Chọn
B.
1 − sin 2 x
cos 2 x
cos x 1
P=
=
=
= cot x
2sin x.cos x 2sin x.cos x 2sin x 2

.

DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Chọn B
cos α = − cos ( 180° − α ) ( 0° ≤ α ≤ 180° )
cos α + cos ( 180° − α ) = 0
Ta có
nên suy ra
.
A = ( cos 20° + cos160° ) + ( cos 40° + cos140° ) + ( cos 60° + cos120° )

.

Chọn B

tan α − cot α = 3 ⇔ ( tan α − cot α ) = 9 ⇔ tan 2 α + cot 2 α − 2 tan α .cot α = 9
2

⇔ tan 2 α + cot 2 α − 2 = 9 ⇔ tan 2 α + cot 2 α = 11
Câu 50.

Câu 51.

.
Chọn
D.
A = ( tan1°.tan 89° ) . ( tan 2°.tan 88° ) ... ( tan 44°.tan 46° ) .tan 45° = 1

.

Chọn
C.
2 °
S = sin 2 + sin 2 4° + sin 2 6° + ... + sin 2 84° + sin 2 86 ° + sin 2 88°

(

) (

)

(

= sin 2 2° + sin 2 88° + sin 2 4° + sin 2 86° + ... + sin 2 44 ° + sin 2 46 °

)

= ( sin 2 2° + cos 2 2° ) + ( sin 2 4° + cos 2 4° ) + ... + ( sin 2 44° + cos 2 44° ) = 22

Câu 52.

.

Chọn

Do đó:
+ ( cos80° + cos100° ) + cos180° = cos180° = −1
Câu 49.

.

Chọn

=

Câu 46.

)

.

Chọn

B.
12

.


Ta có:

sin a + cos a = 2 ⇒ 2 = ( sin a + cos a )

2

⇒ sin a.cos a =

1
2

.

2

1
1
sin 4 a + cos 4 a = sin 2 a + cos 2 a − 2sin 2 a cos 2 a = 1 − 2  ÷ =
2
 2

(

Câu 53.


Chọn
A.
4
4
sin x + cos x = 1 − 2sin 2 x cos 2 x
6

2

.

2

.
f ( x ) = 3 ( 1 − 2sin x cos x ) − 2 ( 1 − 3sin 2 x cos 2 x ) = 1
2

2

.

Câu 54.

Chọn
A.
2
f ( x ) = cos x ( cos 2 x + sin 2 x ) + sin 2 x = cos 2 x + sin 2 x = 1

Câu 55.

Chọn

.

B.

(

)

tan 2 x sin 2 x − tan 2 x + sin 2 x = tan 2 x sin 2 x − 1 + sin 2 x =

Câu 56.

.

sin x + cos x = 1 − 3sin x cos x
6



)

sin 2 x
− cos 2 x + sin 2 x = 0
cos 2 x

(

Chọn

B.
°
A = ( tan 5 . tan 85° ) . ( tan10°.tan 80° ) ... ( tan 40 ° tan 50 ° ) .tan 45° = 1

)

.

.

Câu 57.

Chọn
B.
2
B = ( cos 73° + cos 2 17° ) + ( cos 2 87° + cos 2 3° ) = ( cos 2 73° + sin 2 73° ) + ( cos 2 87 ° + sin 2 87 ° ) = 2

Câu 58.

Chọn
D.
2
2
7 = tan α + cot 2 α = ( tan α + cot α ) − 2 ⇒ m 2 = 9 ⇔ m = ±3

Câu 59.

Chọn

.

A.

E = sin 36° cos 6° sin ( 90° + 36° ) cos ( 90° − 6° ) = sin 36° cos 6 ° − cos 36° sin 6° = sin 30° =
Câu 60.

Câu 61.

1
2

Chọn
D.
2
°
A = ( sin 51 + sin 2 39° ) + ( sin 2 55° + sin 2 35° ) = ( sin 2 51° + cos 2 51° ) + ( sin 2 55° + cos 2 55° ) = 2
Chọn B
2
sin x + cos x = m ⇒ ( sin x + cos x ) = m 2 ⇔ ( sin 2 x + cos 2 x ) + 2sin x.cos x = m 2

⇔ 1 + 2sin x.cos x = m 2 ⇔ sin x.cos x =
M=
Vậy

m −1
2

m2 − 1
2

2

.

13

.

.

.