Dạy thêm toán 10 0H3 3 PHƯƠNG TRÌNH ELIP

TỐN 10

PHƯƠNG TRÌNH ELIP

0H3-3

Contents

PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP

Câu 1.

Đường Elip
A.

Câu 2.

6

x2 y 2
+
=1
16 7

.

có tiêu cự bằng

B.

8

9

.

( E)

C. .

16 x 2 + 25 y 2 = 400

Cho elip
có phương trình
sau?
( E)
A.
có trục nhỏ bằng 8.
( E)
B.
có tiêu cự bằng 3.
( E)
C.
có trục nhỏ bằng 10.
F1 ( −3;0 )
F2 ( 3;0 )
( E)
D.
có các tiêu điểm
và

.

( E) :
Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
A. 10.
B. 16.
Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là
4
3
e=
e=
5
4
A.
.
B.
.
Cho elip
2 5
A.
.

80

D.

.

. Khẳng định nào sai trong các khẳng định

x2 y 2
+
=1
25 9

C. 4.

. Tiêu cự của (E) bằng
D. 8.

, độ dài tiêu cự là
3
e=
5
C.
.

( E ) : 4x2 + 5y2 = 20

. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của
8 5
80

B.
.
C.
.

(n Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Đường elip
1

( −2; + ∞ )

x2 y 2
+
=1
16 7

6

. Tâm sai của elip đó là
4
e=
3
D.
.

( E)

là
D.

40

.

có tiêu cự bằng


A.

Câu 7.

3

.

B.

9

.

C.

Cho elip có phương trình chính tắc
2
1
3
2
A.
.
B. .

x2 y 2
+
=1
4
1

6

.

D.

18

.

. Tính tâm sai của elip.
1
3
4
2
C. .
D.
.

( E) :

Câu 8.

Câu 9.

Câu 10.

x2 y 2
+
=1
a 2 b2

Oxy
(TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho elip
F1 , F2
( E)
a>b>0
(với
) có
là các tiêu điểm và M là một điểm di động trên
. Khẳng định nào
dưới đây là đúng?
2
( MF1 − MF2 ) = 4 ( b 2 − OM 2 ) .
MF1 + MF2 = 2b
A.
.
B.
2
2
OM − MF1.MF2 = a − b 2
MF1.MF2 + OM 2 = a 2 + b 2

C.
.
D.
.

( E)

Oxy,

F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 )

Trong hệ trục
cho Elip
có các tiêu điểm
và một điểm
( E)
( E) .
MF1F2
. Biết rằng chu vi của tam giác
bằng 18. Xác định tâm sai e của
4
4
4
4
e=
e=
e=−
e=
5
18

5
9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Cho Elip
A.

10

( E)

đi qua điểm

.

B.

A ( −3;0 )
5
3

e=

và có tâm sai

5
6

. Tiêu cự của

5
C. .

.

( E)

D.

là
10
3

M

nằm trên

.

DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP

Oxy

Câu 11.

Trong mặt phẳng
x2 y2
+
=1
2 3
A.
.

, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
x2 y2
x2 y 2
x y
−
=1
+
=1
+ =1
9 8
9 1
9 8
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 12.

Phương trình chính tắc của đường elip với
x2 y2
x2 y 2
−
=1
+
=1
16 9
9 16
A.
.
B.
.

a=4 b=3
,
là
2
x
y2
+
=1
16 9
C.
.

2

D.

x2 y 2
+
=1
9 16

.


Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

Câu 17.

Câu 18.

A1 ( −5; 0 )
Oxy
Trong mặt phẳng tọa độ
, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là
và
F2 ( 2; 0 )
một tiêu điểm là
.
2

2
x
y
x2 y 2
x2 y 2
x2 y2
+ =1
+ =1
+ =1
+ =1
25 21
25 4
29 25
25 29
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng
x2 y 2
x2 y 2
x2 y2
+
=1
+

=1
+
=1
40 12
160 36
160 32
A.
.
B.
.
C.
.

B
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
và có tâm sai
2
2
2
2
x
y
x
y
x2 y 2
+
=1
+
=1
+

=1
9
4
3
2
9
2
A.
.
B.
.
C.
.
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh
x2 y 2
x2 y 2
+
=1
+
=1
8
9
9
8
A.
.
B.
.

e=

5
3

D.

và một tiêu điểm là
x2 y 2
+
=1
1
9
C.
.

(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho elip

( E)

trình của
?
2
2
x
y
−
=1
12 3
A.
.

Câu 20.

( −3; 0 )

và đi qua điểm
x2 y 2
+
=1
40 36
D.
.

( 1; 0 )

D.

:

.
x2 y 2
+
=1
9
3

là
x2 y 2
+
=1

9
1

.

(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự
6
10
bằng và trục lớn bằng .
x2 y2
x2 y 2
x2
y2
x2 y 2
+
= 1.
+
= 1.
+
= 1.
+
= 1.
25 9
16 25
100 81
25 16
A.
B.
C.
D.

độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng

Câu 19.

A ( 0; 6 )

4 10

B.

6

( E)

có độ dài trục lớn gấp hai lần

. Viết phương

x2 y 2
+
=1
12 3

.

C.

x2 y 2
+

=1
3 12

.

D.

x2 y2
+
=1
48 12

.

8
6
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài trục nhỏ bằng là:
x2 y2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
+
=1
+
=1
+
=1
+
=1
9 16

64 36
8 6
16 9
A.
.
B.
.
C.
.
D.

Elip có một tiêu điểm
chính tắc của elip là:

F ( - 2;0)

và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng
3

12 5

. Phương trình


A.

Câu 21.

x2 y2
+ = 1.

9
5

Trong mặt phẳng

B.

x2 y2
+ = 1.
45 16

C.

x2
y2
+ = 1.
144 5

( E)

Oxy

D.

x2 y2
+ = 1.
36 20
 3 4 
M
;

÷
 5 5

( E)

, viết phương trình chính tắc của elip
biết
đi qua
F1 , F2
M
và
nhìn hai tiêu điểm
dưới một góc vuông.
2
2
x
y
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
( E) : + =1
( E) : + =1
( E) : + =1
( E) : + =1
4
9
9
4
2
3

3
2
A.
.
B.
. C.
. D.
.
DẠNG 3. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC

(E) :
Câu 22.

(LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho Elip
( E ).
M
Nếu điểm
có hồnh độ bằng 1 thì các
khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E) bằng:

A.

Câu 23.

và

4,5

.

B.

4± 2

( E) :

D.

x2 y 2
+
=1
25 9

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho elip
·F MF = 900.
MF1 F2 .
1
2
Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
2

B.

4

1
C. .

.

và điểm

4±

3
C. và 5.

.
Oxy

A.
Câu 24.

3, 5

x2 y 2
+
=1
16 12

D.

nằm trên

.

M ∈( E)

. Điểm

1
2

2
2

M

sao cho

.

60m
Ông Hồng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là
và
30m
. Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm
mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường trịn ơng trồng cây lâu năm,
nửa bên ngồi đường trịn ơng trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm
S = π ab
so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo cơng thức
, với a,
b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không
đáng kể.

4


T=

A.
Câu 25.

Câu 26.

2
3

T=

.

B.

3
2

T=

.

C.

1
2

.

D.

T =1

.

( C1 ) , ( C2 )
Oxy
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường trịn
có phương trình lần lượt
2
2
2
2
( E)
( x + 1) + ( y + 2) = 9, ( x − 2) + ( y − 2) = 4
16 x 2 + 49 y 2 = 1
là
và Elip
có phương trình
. Có
( C)
( E)
( C)
bao nhiêu đường trịn
có bán kính gấp đơi độ dài trục lớn của elip
và
tiếp xúc với
( C1 ) ( C2 )
hai đường tròn

,
?
3
2
1
4
A. .
B. .
C. .
D. .
Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm

C (3;0)

(E) :

x2 y 2
+
=1
A, B
(E)
9
1
2
.
là điểm thuộc

và elip
a c 3
A  ;
÷
÷
2 2 
a+c
VABC
A
sao cho
đều, biết tọa độ của
và có tung độ âm. Khi đó
bằng:
0
2
−2
−4
A. .
B. .
C.
.
D.
.
PHẦN B. LỜI GIẢI

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

DẠNG 1. TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP
Chọn A
x2 y 2
+
=1
a 2 = 16 b 2 = 7
c 2 = a 2 − b 2 = 16 − 7 = 9 ⇔ c = 3
16 7
Elip
có
,
suy ra
.
2c = 2.3 = 6
Vậy tiêu cự
.
Chọn B
x2 y 2
⇔
( E ) 16 x 2 + 25 y 2 = 400 25 + 16 = 1
:
.
( E ) a = 5 b = 4 c = a 2 − b 2 = 52 − 4 2 = 3
Elip
có
,
,
.

( E ) 2c = 6
( E)
Tiêu cự của elip
là
nên khẳng định “
có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.
Chọn D
x2 y2
+
= 1 ( a > 0, b > 0 )
a 2 b2
Phương trình chính tắc của elip có dạng:
.
a = 5
⇒ c = a2 − b2 = 4

b
=
3

Do đó elip (E) có
.
2c = 8
Tiêu cự của elip (E) bằng
.
5


Câu 4.

Chọn C

2a.2b = 80

a.b = 20 ( 1)

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là
, suy ra
2
2
2
2c = 6 ⇒ c = 3 ⇒ a − b = c = 9 ( 2 )
Lại có
.
20
( 1) ⇒ b =
( 2)
a
Từ
, thay vào
ta được:
400
a 2 − 2 = 9 ⇒ a 4 − 9a 2 − 400 = 0
⇔ a 2 = 25 ⇒ a = 5
a
e=

Câu 5.

Do đó tâm sai

Chọn C

3
5

.

( E ) : 4x2 + 5y2 = 20 ⇔
Độ dài trục lớn:
Độ dài trục bé:

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

.

x2 y2
+
=1
5 4

2a = 2 5

.
2b = 2.2 = 4

.

( E)

2 5.4 = 8 5
Diện tích hình chữ nhật cơ sở của
là:
.
Chọn C
a 2 = 16 b 2 = 7
c 2 = a 2 − b2 = 9 ⇒ c = 3
□ Ta có:
,
nên
.
2c = 6
□ Tiêu cự của elip là
.
Chọn D
a 2 = 4 ⇒ a = 2; b 2 = 1 ⇒ b = 1; c 2 = a 2 − b 2 = 3 ⇒ c = 3
Ta có
c
3
e= =
a
2
Tâm sai của elip là
Chọn D
Ta có:
cx
cx

c2 x2
MF1 = a + ; MF2 = a − ⇒ MF1.MF2 = a 2 − 2
a
a
a
.

6

.


x2 y 2
M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇒ 2 + 2 = 1
a
b
2
 x 
 x2 
b2 x 2
⇒ y 2 = b 2 1 − 2 ÷ ⇒ OM 2 = x 2 + y 2 = x 2 + b 2 1 − 2 ÷ = x 2 + b 2 − 2
a
 a 
 a 
 c2 x2 b2 x2 
c2 x2
b2 x2
2
2
2

2
2
MF1.MF2 + OM = a − 2 + x + b − 2 = a + b + x −  2 + 2 ÷
a
a
a 
 a
2

= a +b + x
2

2

2

(b
−

2

2

+ c2 ) x2
a2

MF1.MF2 + OM = a + b + x
2

a 2 = b2 + c2

Câu 9.

2

2

2

(b
−

Vì
nên
Chọn A
F1 ( −4;0 ) ⇒ c = 4
Ta có
.
P∆MF1F2 = MF1 + MF2 + F1 F2
1 4 2 43

2

+ c2 ) x2
a2

a2 x2
= a + b + x − 2 = a 2 + b2
a
2

2

2

2a

⇔ 18 = 2a + 2c ⇔ 18 = 2a + 8 ⇔ a = 5.
e=
Tâm sai
Câu 10. Chọn C

c 4
=
a 5

.

Gọi phương trình chính tắc của

Vì

( E)

Lại có

Câu 11.

Câu 12.

A ( −3; 0 )

là
9
2

a2

+

y2
b2

=1
với

a >b>0

.

= 1 ⇒ a2 = 9 ⇒ a = 3

a
đi qua điểm
nên
c 5
5a 5
e= = ⇒c=
= ⇒ 2c = 5
a 6

6 2

.
.

DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP
Chọn D
x2 y 2
+
= 1, ( a > b > 0 )
a 2 b2
D
Phương trình chính tắc của elip có dạng
nên chọn phương án .
Chọn C

( E) :
Câu 13.

( E)

x2

x2 y 2
+
=1
16 9

Phương trình chính tắc
Chọn A

a = 5; c = 2 ⇒ b 2 = 25 − 4 = 21
Ta có

.

7


x2 y 2
+ =1
25 21

Câu 14.

Vậy
Chọn D

.
x 2) y 2
+
= 1(a > b > 0)
a 2 b2

Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng
2a = 4 10 ⇒ a = 2 10
Theo giả thiết ta có
.
2
6
=1

A ( 0; 6 )
⇒b=6
b2
Mặt khác (E) đi qua
nên ta có
.
2
2
x
y
+
=1
40 36
Vậy phương trình chính tắc của (E) là:
Câu 15. Chọn A
x2 y 2
+
= 1, ( a > b > 0 )
a2 b2
Phương trình chính tắc của Elip có dạng:
.
2
2
0 2
+ 2 = 1 ⇔ b2 = 4
2
a b
B
Elip đi qua điểm
nên

.
5
c
5
5
e=
⇔ =
⇔c=
a
3
a 3
3
Tâm sai
.
2

 5 
a = b + c ⇔ a = 4 + 
a÷
⇔ a2 = 9
÷
 3 
2

2

2

2

.
x2 y 2
+
=1
9
4

Câu 16.

Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là
.
Chọn B
( −3; 0 ) ⇒ a = 3
( 1; 0 ) ⇒ c = 1
Elip có đỉnh
và một tiêu điểm
.
2
2
2
2
2
2
c = a − b ⇔ b = a − c = 9 −1 = 8
Ta có
.
2
2
x
y

( E) : + =1
9
8
Vậy phương trình
.

Câu 17.
Lời giải
Chọn D

Phương trình chính tắc của elip:
2a = 10 ⇔ a = 5
Độ dài trục lớn
2c = 6 ⇔ c = 3
Tiêu cự

x2 y2
+
= 1.
a 2 b2

8

.


Ta có:

a 2 = b 2 + c 2 ⇔ b 2 = a 2 − c 2 = 16

Vậy phương trình chính tắc của elip là
Câu 18. Chọn B
Ta có:

Câu 19.

a = 2b, 2c = 6 ⇒ c = 3.

b 2 = 3
a − b = c ⇒ 4b − b = 9 ⇒  2
a = 12
2

Mà

2

2

2

Vậy phương trình
Chọn
D.

( E)

2

:

x2 y2
+
=1
12 3

+ Phương trình Elip dạng:

.

x2 y 2
+
= 1, a > b > 0.
a2 b2

+ Do có độ dài trục lớn bằng

Câu 20.

x2 y2
+
= 1.
25 16

8 = 2a ⇒ a = 4

6 = 2b ⇒ a = 3
+ Do có độ dài trục nhỏ bằng
x2 y 2
+

=1
16 9
+ Suy ra phương trình là
Vậy chọn D
Chọn A

Gọi (E) có dạng

x2 y2
+ = 1 ( a >b >0 )
a2 b2

Theo giả thiết ta có:

ìï ab = 3 5
ïí
Û
ïï a2 - b2 = 4
ỵ

ì 2
ïíï a = 9
ïïỵ b2 = 5

x2 y2
+ = 1.
9
5

Câu 21.

Vậy (E) cần tìm là
.
Chọn B
x2 y2
( E) : 2 + 2 =1
a
b
Gọi
.
 3 4 
9
16
M
;
+ 2 =1
÷
2
( E)
⇔ 16a 2 + 9b 2 = 5a 2b 2 ( 1)
5
5


5a 5b
Ta có:
đi qua
nên:
.
F1 F2

OM =
=c
F1 , F2
2
M
Vì
nhìn hai tiêu điểm
dưới một góc vng nên:
.

9


⇔ OM = c
2

9 16
+ = c2
⇔ a 2 − b2 = c 2 = 5 ⇔ a 2 = 5 + b2
5 5

⇔

2

16 ( 5 + b ) + 9b = 5 ( 5 + b ) b ⇔ b 4 = 16 ⇒ b 2 = 4
2

( E) :
Vậy:

2

2

2

2

nên

a2 = 9

thế vào

( 1)

ta được:

.

2

x
y
+
=1
9
4

.

DẠNG 3. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC
Câu 22. Chọn A

Giả sử phương trình
a = 4
⇒
c = 2

x2 y 2
( E ) : 2 + 2 = 1 (a > b > 0)
a
b

Ta có :

 a 2 = 16 a = 4
⇒ 2
 2
2
2
b = 12 c = a − b = 4

F1 , F2
( E ) M ( 1; yM ) ∈ ( E )
Gọi
lần lượt là hai tiêu điểm của Elip
,
, ta có :

c
1

 MF1 = a + a xM = 4 + 2 .1 = 4,5

 MF = a − c x = 4 − 1 .1 = 3,5
M
 2
a
2
Chọn

A.

Câu 23.
Lờigiải

Gọi

M ( x; y )

vì

M ∈( E) ⇒
Do

·
F1MF2 = 900 ⇒ MF12 + MF2 2 = F1F2 2 ⇔ x 2 + y 2 = c 2 = 16
2

(1)

2

x
y
+
=1
25 9

(2)
x2 =

175 2 81
5 7
9
;y =
⇔ x=±
;y =
16
16
4
4

Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc
MF1 + MF2 + F1F2 2a + 2c
p=
=
= a+c =9
2

2
Ta có: nửa chu vi
9
d ( M ;O x ) = yM =
4
Khoảng các từ M đến trục Ox:
1
S∆MF1F2 = d ( M ; Ox ) .F1F2 = 9
2
r=
Bán kính đuờng trịn nội tiếp:

S
=1
p

Câu 24.
10


Hướng dẫn giải
Chọn D

S( E ) = π .a.b = 30.15.π = 450π , ( m 2 )

( E)

Theo đề ta có: Diện tích
là:
Vì đường trịn tiếp xúc trong, nên sẽ tiếp xúc tại đỉnh của trục nhỏ, suy ra bán kính đường trịn:

S( C ) = π .R 2 = 152.π = 225π , ( m 2 )
( C)
R = 15m
. Diện tích hình trịn
phần trồng cây lâu năm là:
S = S( E ) − S( C ) = 225π , ( m 2 ) ⇒ T = 1
Suy ra diện tích phần trồng hoa màu là:
.
Câu 25. Chọn A

16 x + 49 y = 1 ⇔
2

Ta có

2

x2
2

1
 ÷
4

+

y2
2

1

 ÷
7

=1

1 1
2a = 2. =
4 2

⇒ ( E)

có độ dài trục lớn
.
I
a
;
b
C
( )
( )
R =1
Khi đó đường trịn
có bán kính là
. Gọi
là tâm của đường tròn
.
 II1 = R + R1 = 1 + 3 = 4

 II 2 = R + R2 = 1 + 2 = 3
I I = R + R = 5

∆II1 I 2
⇒ ∆II1 I 2
1
2
1 2
I
Xét uur có
vng
tại
.
uur
II1 = ( −1 − a; −2 − b ) II 2 = ( 2 − a; 2 − b )
I
Ta có
,
. Khi đó điểm thỏa mãn:
uur uur
( −1 − a ) ( 2 − a ) + ( −2 − b ) ( 2 − b ) = 0
2
2
 II1.II 2 = 0
 a + b − a − 6 = 0
⇔
⇔
 uur
2
2
 2
2
( 2 − a ) + ( 2 − b ) = 9

 a + b − 4a − 4b − 1 = 0
 II 2 = 3

( C)

 5 − 4b 
5 − 4b
a 2 + b 2 = 6 + a
+ b2 − 6 −
=0
2
2


÷
a + b = 6 + a

 3 
3
⇔
⇔
⇔
5 − 4b
6 + a − 4a − 4b − 1 = 0
a =
 a = 5 − 4b
3


3

2

  a = −1
 b = 2

2


 b = 2
25b − 28b − 44 = 0
22
 b = −


71
⇔
⇔ 
5 − 4b
25 ⇔   a =
25
a =

 
3

a = 5 − 4b

22
3


 b = −
25


11

.


Vậy có hai phương trình đường trịn

( C)

thỏa mãn u cầu bài toán là
2

( C ) : ( x + 1)
Câu 26.

2

+ ( y − 2) = 1
2

hoặc

2

71
22

( C ) :  x − ÷ +  y + ÷ = 1
25  
25 


.

Chọn A

C (3;0)
(E) ⇒
A, B
VABC
Nhận xét: Điểm
là đỉnh của elip
điều kiện cần để
đều đó là
đối xứng
∆ : x = x0
A, B
(E)
Ox
Nhau qua
.Suy ra
là giao điểm của đường thẳng
và elip
.
1

2

y = − 3 9− x
⇒
x2 y 2
 y = 1 9 − x2
(E) : +
=1

3
9
1
+) Ta có elip
.
1


A  x0 ; − 9 − x02 ÷
x0 < 3
3


A
+) Theo giả thiết
có tung độ âm nên tọa độ của
(điều kiện
do
A≠C
)
1
AC = (3 − x0 )2 + (9 − x02 )
d ( C ;∆ ) =| 3 − x0 |

9
+) Ta có
và
3
1
3
(3 − x0 ) 2 + ( 9 − x02 )
⇔ d ( C ;∆ ) =
AC ⇔| 3 − x0 |=
2
9
VABC
2
+)
đều
3
1

⇔ (3 − x0 ) 2 =  (3 − x0 ) 2 + (9 − x02 ) 
4
9


⇔

3

x = (t / m)
1 2 3
3

x0 − x0 + = 0 ⇔  0 2

3
2
2
 x0 = 3( L )

12


3
3  a = 3
⇒ A  ; −
⇒ a+c = 2
÷⇒ 
2 ÷
2
  c = −1

13

.