Dạy thêm toán 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG
THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1.

Trong mặt phẳng

Oxy

, đường thẳng

( d ) : ax + by + c = 0,

một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
r
r
n = ( a; −b )
n = ( b; a )
A.
.
B.
.

( d)

?
C.

(a

2

r
n = ( b; −a )

+ b2 ≠ 0)

.

. Vectơ nào sau đây là

D.

r
n = ( a; b )

.

Lời giải
Chọn D
Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
ur
n1 = ( −a; b ) .
Do đó chọn đáp án
D.
Câu 2.

( d)

là

r
n = ( a; b )

.

d
(Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
v
n = ( a; b ) a , b ∈ ¡
,
. Xét các khẳng định sau:
b=0
d
1. Nếu
thì đường thẳng khơng có hệ số góc.
a
b≠0
d
b
2. Nếu
thì hệ số góc của đường thẳng là .
v
u = ( b; − a )
d
3. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
.
r
kn k ∈ ¡
d

4. Vectơ
,
là vectơ pháp tuyến của .
Có bao nhiêu khẳng định sai?
3
2
1
4
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn
B.
v
n
= ( a; b ) ⇒
d : ax + by + c = 0
d
có một vectơ pháp tuyến là
phương trình
.
⇒
b=0
d : ax + c = 0
Nếu
thì đường thẳng
khơng có hệ số góc
khẳng định 1 đúng.

a
c
a
d : y =− x−
−
b≠0
b
b
b⇒
Nếu
thì đường thẳng
có hệ số góc là
khẳng định 2 sai.
v
vv
v v v
u = ( b; −a ) ⇒ u.n = 0 ⇒ u ⊥ n ⇒ u
d⇒
Với
là một vectơ chỉ phương của
khẳng định 3 đúng.
r
k = 0 ∈ ¡ ⇒ kn = ( 0;0 )
d⇒
Chọn
không phải là vectơ pháp tuyến của
khẳng định 4 sai.
Vậy có 2 mệnh đề sai.
1

Câu 3.

(THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
d : x − 2y + 3 = 0
d
. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
r
r
r
r
n = ( 1; −2 )
n = ( 2;1)
n = ( −2;3)
n = ( 1;3)
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn

Câu 4.

A.

Cho đường thẳng
r
u = ( 3; 2 )
A.

.

( d ) : 3x + 2 y − 10 = 0

( d)

. Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của
?
r
r
r
u = ( 3; − 2 )
u = ( 2; − 3)
u = ( −2; − 3)
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn C
Đường thẳng
r
u = ( 2; − 3)
.

Câu 5.

(d)

có một véctơ pháp tuyến là

r
n = ( 3; 2 )

nên

(THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho đường thẳng
∆
tuyến của đường thẳng có tọa độ
1 
 ;3 ÷
( 5; −3)
( 6;1)
2 
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

( d)

có một véctơ chỉ phương là

1


x = 5 − t
∆ :
2
 y = −3 + 3t

D.

một vectơ pháp

( −5;3)

.

Chọn B
1

x = 5 − t
∆ :
2
 y = −3 + 3t
r  1
n =  3; ÷
 2

Câu 6.

có một vectơ chỉ phương là

. Do đó đường thẳng

Trong hệ trục tọa độ
?
r
n ( −2; −1)
A.
.

Oxy

∆

r  1 
u =  − ;3 ÷
 2 

suy ra có một vectơ pháp tuyến là

cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ

( 6;1)

, Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng

B.

r
n ( 2; −1)

r

n ( −1; 2 )

.

C.
Lời giải

Chọn A
2

.

D.

.
 x = −2 − t
d :
 y = −1 + 2t

r
n ( 1; 2 )

.


Một VTCP của đường thẳng

Câu 7.

d

là

r
u ( −1; 2 ) ⇒

một VTPT của

d

là

r
n ( −2; −1)

 x = 1 − 4t

d  y = −2 + 3t
Vectơ chỉ phương của đường thẳng :
rlà:
r
r
u = ( 3; 4 )
u = ( −4;3)
u = ( 4;3)
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

r
u = ( 1; −2 )

.

Lời giải
Chọn

A.

 x = 1 − 4t
r

u = ( −4;3)
d  y = −2 + 3t
Đường thẳng :
có vectơ chỉ phương là
.
Câu 8.

Ox

Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục
:

r
r
r
r
u = ( 1;0 )
u = (1; −1)
u = (1;1)
u = (0;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
r
i = (1; 0)
Ox
Vector
là một vector chỉ phương của trục
Các đường thẳng song song với trục

Câu 9.

Cho đường thẳng
r
u = ( 7;3)

A.
.

Ox

có 1 vector chỉ phương là

r r
u = i = (1;0)

d : 7 x + 3 y −1 = 0

. Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d?
r
r
r
u = ( 3;7 )
u = ( −3;7 )
u = ( 2;3)
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn C

Đường thẳng d có 1 VTPT là

Câu 10. Cho đường thẳng
d
?
A.

ur
n1 = ( 3; 2 )

.

r
n = ( 7;3)

d : 2x + 3 y − 4 = 0

B.

nên d có 1 VTCP là

r
u = ( −3;7 )

.

. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng

ur
n1 = ( −4; − 6 )

ur

n1 = ( 2; − 3)

.

C.
Lời giải

Chọn B
ur

d n1 = ( −4; − 6 )
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng :
.
3

.

D.

ur
n1 = ( −2;3)

.


Câu 11. Cho đường thẳng
d?
thẳng
ur
n1 = ( 3;5 )

A.
.

d : 5 x + 3 y − 7 = 0.

B.

Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường

uu
r
n2 = ( 3; −5 )

uu
r
n3 = ( 5;3)

.

C.
Lời giải

.

D.

uu
r
n4 = ( −5; −3)

.

Chọn D
Đường thẳng
Ta có:

⇒d

d : 5x + 3 y − 7 = 0

có vec tơ pháp tuyến là:

r
n = ( 5;3) .

r uu
r
n.n2 = 0.

có một vec tơ chỉ phương là

Câu 12. Cho đường thẳng
r
u = ( 4; − 2 )
A.
.

uu
r
n2 = ( 3; −5 ) .

∆ :x − 2y + 3 = 0

. Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của
r
ur
r
v = ( −2; − 1)
m = ( 2;1)
q = ( 4; 2 )
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

∆

?

Chọn A
r
r
k .u, ∀k ≠ 0
u
∆
Nếu là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng thì
cũng là véc tơ chỉ phương

∆
của đường thẳng .
∆
∆
Từ phương trình đường thẳng ta thấy đường thẳng có một véc tơ chỉ phương có toạ độ là
r
u
= ( 4; − 2 )
2;1
( )
∆
. Do đó véc tơ
khơng phải là véc tơ chỉ phương của .
Câu 13.

Cho hai điểm
( −1; −2 )
A.
.

A = ( 1; 2 )

và
B.

B = ( 5; 4 )

( 1; 2 )

.

AB
. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là
( −2;1)
( −1; 2 )
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn D
uuur
uuur
AB = ( 4; 2 ) = 2 ( 2;1)
n
AB = ( −1; 2 )
AB
Ta có
suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là
.
Câu 14. Cho đường thẳng
d?
r
u = ( 7;3)
A.
.

d : 7 x + 3 y −1 = 0

B.

. Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của đường thẳng

r
u = ( 3; 7 )

.

C.
4

r
u = ( −3;7 )

.

D.

r
u = ( 2;3)

.


Lời giải
Chọn C

Đường thẳng
Câu 15.

d có 1 VTPT là

r
n = ( 7;3)

nên d có 1 VTCP là

r
u = ( −3;7 )

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
d : x − 2 y + 2018 = 0
tuyến của
?
r
r
r
r
n1 ( 0; −2 )
n3 ( −2;0 )
n4 ( 2;1)
n2 ( 1; −2 )
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng

d : x − 2 y + 2018 = 0

r
n2 ( 1; −2 )

có vectơ pháp tuyến là

.

Câu 16. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
A.
Chọn

( 2; −1)

.

B.

( 1;2)

( −2;1)

.

C.
Lời giải

.

y + 2x − 1= 0

D.

( −2; −1)

?

.

D.

( d) : y+ 2x − 1= 0 ⇔ 2x + y− 1= 0 ( d)
;

Câu 17. Trong mặt phẳng
( −2; −1)
A.
.

Oxy

r

n = ( 2;1)

có VTPT là

, cho đường thẳng
( 2; −1)
B.
.

hay

r
n/ = ( −2; −1)

d : 2x − y +1 = 0

, một véctơ pháp tuyến của
( −1; −2 )
( 1; −2 )
C.
.
D.
.
Lời giải

d

là

Chọn B

Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng

d

là

Oxy

r
n = ( 2; −1)

Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho đường thẳng
một vectơ chỉ phương của d.
uu
r
uu
r
u4 = ( 3; −2 )
u2 = ( 2;3)
A.
.
B.
.
ur
uu
r
u1 = ( 2; −3 )
u3 = ( 3; 2 )
C.

.
D.
Lời giải
Chọn D

5

.

d : 2x − 3 y + 4 = 0

. Vectơ nào sau đây là


Ta thấy đường thẳng
phương của d.
Câu 19.

d

( 2; −3)

có một vectơ pháp tuyến là

. Do đó

uu
r
u3 = ( 3; 2 )

là một vectơ chỉ

(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Vectơ nào sau đây là một Vectơ chỉ phương
của đường thẳng
r
u ( 1;3)
A.
.

∆ :6x − 2y + 3 = 0

B.

r
u ( 6; 2 )

?

r
u ( −1;3)

.

C.
Lời giải

.

D.

r
u ( 3; −1)

.

Chọn A
+) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
r
u
( 1;3)
∆
thẳng
là
.
Câu 20.

∆

là

r
n ( 6; −2 )

nên véctơ chỉ phương của đường

(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hai điểm

M ( 2;3)

và

N ( −2;5 )

. Đường thẳng

MN

có một vectơ chỉ phương là:
r
r
u = ( 4; 2 )
u = ( 4; −2 )
A.
.
B.
.

C.

r
u = ( −4; −2 )

.

D.

r
u = ( −2; 4 )

.

Lời giải
Chọn B
uuuu
r
MN = ( −4; 2 )

. Do đó vectơ chỉ phương của

MN

là

r
u = ( 4; −2 )

.

d : x − 2 y + 1 = 0.

Oxy,

Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho đường thẳng
d
của đường thẳng là
r
r
r
u = ( 1; − 2 )

u = ( 2; 1)
u = ( 2; − 1)
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

Một vectơ chỉ phương

D.

r
u = ( 1; 2 )

.

Chọn B
Đường thẳng
r
u = (2;1)
là
.
Câu 22. Đường thẳng

d : x − 2 y + 1 = 0.

có vectơ pháp tuyến là

d

có một vectơ chỉ phương là
d
vectơ pháp tuyến của ?

6

r
n = (1; −2) ⇒

r
u = ( 2; −1)

Vectơ chỉ phương của

d

. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một


A.

ur
n1 = ( −1; 2 ) .

B.

Đường thẳng d có VTCP:

uu
r
n2 = ( 1; −2 ) .

uu
r
n3 = ( −3; 6 ) .

C.
Lời giải

D.

r
u ( 2; −1) 
→

r
n ( 1; 2 )

r
3n = ( 3;6 ) .

r
n ( 4; −2 ) 
→

r
u ( 2; 4 )

1r
u = ( 1; 2 ) .
2

uu
r
n4 = ( 3;6 ) .

VTPT
hoặc
Chọn
D.
r
n = ( 4; −2 )
d
Câu 23. Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
d
vectơ chỉ phương của ?
ur
uu
r
uu
r
uu
r
u1 = ( 2; −4 ) .
u2 = ( −2; 4 ) .
u3 = ( 1; 2 ) .

u4 = ( 2;1) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải

Đường thẳng d có VTPT:

VTCP

hoặc

Chọn

C.

r
u = ( 3; −4 )

d
∆
Câu 24. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
. Đường thẳng
vng góc với
có
một vectơ pháp tuyến là:
ur
uu
r

uu
r
uu
r
n1 = ( 4;3) .
n2 = ( −4; −3) .
n3 = ( 3; 4 ) .
n4 = ( 3; −4 ) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
d

r
ud = ( 3; −4 )
r
r

→ n∆ = ud = ( 3; −4 ) .

∆ ⊥ d

Chọn D.
r
n
= ( −2; −5 )
d
d

∆
Câu 25. Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
. Đường thẳng vng góc với có
một vectơ chỉ phương là:
ur
uu
r
uu
r
uu
r
u1 = ( 5; −2 ) .
u2 = ( −5; 2 ) .
u3 = ( 2;5 ) .
u4 = ( 2; −5 ) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
r
 nd = ( −2; −5 )
r
r

→ u∆ = nd = ( −2; −5 )

 ∆ ⊥ d

r

−n∆ = ( 2;5) .

hay chọn
Chọn C.
r
u
= ( 3; −4 )
d
d
∆
Câu 26. Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
. Đường thẳng
song song với
có
một vectơ pháp tuyến là:
ur
uu
r
uu
r
uu
r
n1 = ( 4;3) .
n2 = ( −4;3) .
n3 = ( 3; 4 ) .
n4 = ( 3; −4 ) .
A.
B.
C.

D.
Lời giải

7


r
ud = ( 3; −4 )
r
r
r

→ u∆ = ud = ( 3; −4 ) 
→ n∆ = ( 4;3 ) .

∆ || d

Chọn A.

r
n = ( −2; −5 )

d
d
∆
Câu 27. Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
. Đường thẳng song song với
có
một vectơ chỉ phương là:
ur

uu
r
uu
r
uu
r
u1 = ( 5; −2 ) .
u2 = ( −5; −2 ) .
u3 = ( 2;5 ) .
u4 = ( 2; −5 ) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
r

r
r
r
nd = ( −2; −5 )

→ n∆ = ud = ( −2; −5 ) 
→ u∆ = ( 5; −2 ) .


∆ || d

Câu 28. Cho đường thẳng
A.

d : 3x + 5 y + 2018 = 0.

d

có vectơ pháp tuyến
5
k= .
d
3
C. có hệ số góc
∆ : 3 x + 5 y = 0.

r
n = ( 3;5 ) .

Chọn

A.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
r
u
= ( 5; −3) .
d
B. có vectơ chỉ phương
d

D.

song

song

với

đường

thẳng

Lời giải
Chọn C

Ta có

3
2018
d : 3x + 5 y + 2018 = 0 ⇔ d : y = − x −
5
5

Câu 29. Cho đường thẳng

A.
C.

( d)

( d ) : x − 7 y + 15 = 0
k=

có hệ số góc

r
u = ( −7;1)

1
7

B.

(d)

Ta có

hay

(d)

1
15
x+
7
7
k=

Suy ra hệ số góc của đường thẳng là

1
7

(d)

D.
Lời giải

Chọn A
y=

d

có hệ số góc

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

là vecto chỉ phương của

( d ) : x − 7 y + 15 = 0

, nên

3
k =− .
5

(đúng)

8

đi qua hai điểm

 1 
M  − ;2 ÷
 3 

đi qua gốc tọa độ

và

M ( 5;0 )


DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm đi
qua
Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai điểm
AB
phương trình đường thẳng
?

A.

x + y −3 = 0

.

B.

y = 2x +1

.

A ( −2;3)

C.
Lời giải

và

B ( 4; −1)

x − 4 y −1
=
6
−4

. Phương trình nào sau đây là

.

D.

 x = 1 + 3t

 y = 1 − 2t

.

Chọn D
Bốn phương trình đã cho trong bốn phương án đều là phương trình của đường thẳng.
A B
A
B
,
vào từng phương án ta thấy tọa độ của cà
và
đều thỏa

Thay lần lượt tọa độ của
D
phương án .
Câu 31.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Phương trình tham số của đường thẳng đi
qua hai điểm
 x = 2t

 y = −6t
A.
.

A ( 2; −1)

và

B ( 2;5 )

B.

là
x = 2 + t

 y = 5 + 6t

x = 1

 y = 2 + 6t

.

C.
Lời giải

.

D.

x = 2

 y = −1 + 6t

.

Chọn D
Vectơ chỉ phương

uuu
r
AB = ( 0;6 )

Phương trình đường thẳng

.

AB

đi qua

A

và có vecto chỉ phương

uuu
r
AB = ( 0;6 )

là

x = 2

 y = −1 + 6t

Câu 32. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Trong mặt phẳng toạ độ

B ( −6; 2 )

Oxy

, cho hai điểm

A ( 3; − 1)

. Phương trình nào dưới đây khơng phải là phương trình tham số của đường thẳng

AB

A.

?
 x = 3 + 3t

 y = −1 − t

Chọn

và

.

B.

 x = 3 + 3t

 y = −1 + t

 x = −3t


y = t

.

C.
Lời giải

B.
9

.

D.

 x = −6 − 3t

y = 2+ t

.


A B
• Cách 1: Thay tọa độ các điểm ,
lần lượt vào các phương trình trong các phương án trên thì
thấy phương án B khơng thỏa mãn.
• Cách 2: Nhận thấy rằng các phương trình ở các phương án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các
đường thẳng đó cùng phương, riêng chỉ có phương án B thì khơng. Do đó lựa chọn
B.

M ( 1; −2 ) N ( 4;3)
Câu 33. Phương trình tham số của đường thẳng qua
,
là
x = 4 + t
 x = 1 + 5t
 x = 3 + 3t
 x = 1 + 3t




 y = 3 − 2t
 y = −2 − 3t
 y = 4 + 5t
 y = −2 + 5t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
uuuu
r
M ( 1; −2 )
MN = ( 3;5 )

Đường thẳng có véctơ chỉ phương là
và đi qua
nên có phương trình

tham số là

 x = 1 + 3t

 y = −2 + 5t

.

A ( 3; −1) , B ( −6; 2 )

Câu 34. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
 x = −1 + 3t
 x = 3 + 3t
 x = 3 + 3t



 y = 2t
 y = −1 − t
 y = −6 − t
A.
.
B.
.
C.
.

Lời giải

D.

là
 x = 3 + 3t

 y = −1 + t

.

Chọn B
uuur
uuur
AB = ( −9;3) ⇒ u AB = ( 3; −1) .
Ta có

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng

AB

là

 x = 3 + 3t

 y = −1 − t

A ( 3;0 ) , B ( 0; 2 )

.

d :x+ y =0
và đường thẳng
. Lập
d
∆
A
phương trình tham số của đường thẳng qua
và song song với .
x = t
x = t
 x = −t
 x = −t




y = 3−t
y = 3+t
y = 3−t
y = 3+t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm

Chọn A
Ta có
∆

∆

qua

song song với

A ( 3;0 )

, suy ra

d

nên

∆ : x + y + C = 0 ( C ≠ 0)

3 + 0 + C = 0 ⇔ C = −3
10

( nhận)

.

Như vậy

Vậy

Câu 36.

∆

∆: x+ y −3= 0

có phương trình tham số:

Cho đường thẳng
d
thẳng là
2x + y −1 = 0
A.
.

d

x = t

y = 3−t

.

có phương trình tham số

B.

−2 x + y − 1 = 0

.

x = 5 + t

 y = −9 − 2t

C.
Lời giải

. Phương trình tổng quát của đường

x + 2 y +1 = 0

.

D.

2x + 3 y −1 = 0

.

Chọn A
x = 5 + t
t = x − 5
⇔
 y = −9 − 2t

 y = −9 − 2t ⇒ y = −9 − 2 ( x − 5 ) ⇔ 2 x + y − 1 = 0

( d) :
Đường thẳng

.

M (1; 2)
A, B
Ox, Oy
M
cho điểm
. Gọi
là hình chiếu của
lên
. Viết
AB
phương trình đường thẳng
.
x + 2 y −1 = 0
2x + y + 2 = 0
2x + y − 2 = 0
x+ y −3 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Lời giải:

Câu 37. Trong mặt phẳng

Chọn

Oxy

C.
M (1; 2)

Ox, Oy

Ta có hình chiếu của điểm
lên
lần lượt là A(1;0) và B(0;2). Do đó phương
x y
+ = 1 ⇔ 2x + y − 2 = 0
1 2
trình đường thẳng AB là
.
 x = 3 − 5t
d:
(t ∈ ¡ )
 y = 1 + 4t
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
. Phương trình tổng quát
của đường thẳng d là
4 x − 5 y − 7 = 0.

4 x + 5 y − 17 = 0.
4 x − 5 y − 17 = 0.
4 x + 5 y + 17 = 0.
A.
.
B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn.B.
 3− x
t = 5
 x = 3 − 5t
3 − x y −1
d:
(t ∈ ¡ ) ⇔ 
⇒
=
⇔ 4 x + 5 y − 17 = 0
5
4
 y = 1 + 4t
t = y − 1

4
Đáp án B.
11


Câu 39.

Oxy

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

A ( a;0 )

lượt tại hai điểm

A.

x y
d: + =0
a b

B ( 0; b )

và

d:
.

B.

, cho đường thẳng d cắt hai trục

( a ≠ 0; b ≠ 0 )

x y
− = 1.

a b

Ox

và

Oy

lần

. Viết phương trình đường thẳng d.

d:
C.

x y
+ = 1.
a b

D.

x y
d : + = 1.
b a

.

Lời giải

d:

Phương trình đoạn chắn của đường thẳng
Câu 40. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.

x y
+ =1
6 4

.

B.

x y
+
=1
4 −6

.

x y
+ = 1.
a b

A ( 0; 4 ) , B ( −6;0 )

C.
Lời giải

là:

−x y
+
=1
4 −6

.

D.

−x y
+ =1
6 4

.

Chọn D

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

M ( a;0 ) , N ( 0; b )

Áp dụng phương trình trên ta chọn phương án

D

với

a, b ≠ 0

là

x y
+ =1
a b

.

.

Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc với đường thẳng cho
trước
Câu 41.

A ( 1; −2 )

d

∆ : 3x − 2 y + 1 = 0

Phương trình đường thẳng đi qua
và vng góc với đường thẳng
là:
3x − 2 y − 7 = 0
2x + 3y + 4 = 0
x + 3y + 5 = 0
2x + 3y − 3 = 0
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Do

uu
r
d ⊥ ∆ ⇒ nd ( 2;3)

Mà đường thẳng

d

đi qua

A ( 1; −2 )

nên ta có phương trình:

2 ( x − 1) + 3 ( y + 2 ) = 0 ⇔ 2 x + 3 y + 4 = 0

Vậy phương trình đường thẳng

.

d : 2x + 3 y + 4 = 0

12

.


Câu 42. Cho đường thẳng
đường thẳng d thì
4x − 3y = 0
A.
.

d : 8x − 6 y + 7 = 0
∆

. Nếu đường thẳng

có phương trình là
4x + 3y = 0
B.
.

∆

đi qua gốc tọa độ và vng góc với

3x + 4 y = 0
C.
.
Lời giải

D.

3x − 4 y = 0

.

Chọn C
Vì

∆
∆

Mà

d : 8x − 6 y + 7 = 0

vng góc với đường thẳng
đi qua gốc tọa độ nên ta có:

Vậy phương trình

∆ : 6x + 8 y = 0

Câu 43. Đường thẳng đi qua điểm

nên phương trình

6.0 + 8.0 + C = 0 ⇔ C = 0

hay

.

∆ : 3x + 4 y = 0

A ( 1;11)

và song song với đường thẳng
y = ( −3 x + 14 )
y = 3x + 8
B.
.
C.
.

y = 3 x + 11
A.
.
Lời giải

∆ : 6x + 8 y + C = 0

y = 3x + 5

D.

có phương trình là

y = x + 10

.

Chọn C
Gọi

( d)

là đường thẳng cần tìm. Vì
y = 3x + a a ≠ 5
phương trình
,
.
Vì

(d)

đi qua điểm

A ( 1;11)

nên ta có

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 44.

(d)

(d)

song song với đường thẳng

11 = 3 ×1 + a ⇒ a = 8

cần tìm là

y = 3x + 8

A.

.

A ( 2;5 )

và song song với

.

B.

( ∆ ) : y = 3x − 1

( ∆) : y = −
.

C.
Lời giải

1
x −1

3

. D.

( ∆ ) : y = −3x − 1

Chọn B
Gọi
+)

có

( d ) : y = 3x + 4?

( ∆ ) : y = 3x − 2

( ∆)

nên

( d)

.

(HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Lập phương trình đường đi qua
đường thẳng

y = 3x + 5

là đường thẳng cần tìm.

( ∆ ) // ( d ) : y = 3x + 4

. Suy ra phương trình
13

( ∆)

có dạng

y = 3x + b b ≠ 4
,
.

.


Có

A ( 2;5 ) ∈ ∆ ⇔ 5 = 6 + b ⇔ b = −1

Vậy

( ∆ ) : y = 3x − 1

b≠4

(thoả

)

.

Oxy

d

Câu 45. Trong hệ trục
, đường thẳng qua
có phương trình là
x + y −1 = 0
x− y =0
A.
.
B.
.

M ( 1;1)

và song song với đường thẳng

C.
Lời giải

− x + y −1 = 0

.

D.

d ' : x + y −1 = 0

x+ y−2 =0

.

Chọn D
d ' : x + y −1 = 0
d
d
Do đường thẳng song song với đường thẳng
nên đường thẳng nhận véc
r
n = ( 1;1)
tơ
làm véc tơ pháp tuyến.
r
M ( 1;1)
n = ( 1;1)
d
Khi đó đường thẳng qua
và nhận véc tơ
làm véc tơ pháp tuyến có phương
x+ y−2 =0
trình là
.

I ( −1; 2 )

Câu 46. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm

2x − y + 4 = 0
thẳng có phương trình
.
x + 2y = 0
x + 2y −3 = 0
x + 2y + 3 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

và vng góc với đường

D.

x − 2y + 5 = 0

.

Chọn B
Ta có đường thẳng vng góc với
thẳng này đi qua điểm

I ( −1; 2 )

2x − y + 4 = 0

, suy ra

có phương trình

−1 + 2.2 + m = 0 ⇔ m = −3

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình
Câu 47. Trong hệ trục tọa độ Trong hệ trục tọa độ

x + 2y −3 = 0
Oxy

1 
A  ;1÷
2 

x + 2y + m = 0

.

.

cho hai điểm

M ( 1;0 )

và

MN
đi qua

và song song với đường thẳng
có phương trình là
A. Khơng tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.
B.

2x + y − 2 = 0

.
14

, mà đường

N ( 0;2 )

. Đường thẳng


C.
D.

4x + y − 3 = 0

.

2x − 4 y + 3 = 0

.
Lời giải

Chọn A

uuuu
r
MN = ( −1; 2 )
Có
.

Đường thẳng

( d ) : 2  x −


( d)

đi qua

1 
A  ;1÷
2 

nhận

uuuu
r
MN = ( −1; 2 )

1
÷+ y − 1 = 0 ⇔ 2 x + y − 2 = 0 ( 1)
2

Thử lại: thay tọa độ của

M

vào

( 1)

làm vec tơ chỉ phương:

.

thì nghiệm đúng

( 1)

. Suy ra loại

( 1)

.

Vậy không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.
Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

A ( 2;0 )

Oxy

B ( 0;3)

C ( −3; −1)

, cho ba điểm
¸
và
. Đường
AC
B
thẳng đi qua điểm
và song song với
có phương trình tham số là:
 x = 5t
x = 5
x = t
 x = 3 + 5t
.
.
.
.




y = 3+t
 y = 1 + 3t
 y = 3 − 5t
y = t
A.
B.
C.

D.
Lời giải

Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có
 B ( 0;3) ∈ d
 x = 5t

→d :
→
( t ∈ ¡ ) 
 r uuur
y
=
3
+
t
u
=
A
C
=
−
5;
−
1
=
−
1.
5;1
(

)
(
)

 d

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

A ( 3; 2 )

Oxy

P ( 4;0 )

, cho ba điểm
¸
PQ
A
đi qua điểm
và song song với
có phương trình tham số là:
 x = 3 + 4t
 x = 3 − 2t
 x = −1 + 2t
.
.
.




 y = 2 − 2t
y = 2+ t
y = t
A.
B.
C.
Lời giải

Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

Ta có:

 A ( 3; 2 ) ∈ d
 x = 3 + 2t
→ d :
 r uuur
y = 2 +t
ud = PQ = ( −4; −2 ) = −2 ( 2;1)
15

Chọn
và

A.

Q ( 0; −2 )

D.

. Đường thẳng

 x = −1 + 2t
.

 y = −2 + t


 x = −1 + 2t
=−2
t
→ M ( −1;0 ) ∈ d → d : 
(t∈¡ ).
y = t

Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

Chọn

, cho hình bình hành
 x = 1 + 4t

 y = 3t

CD
trình đường thẳng chứa cạnh
là
AB
chứa cạnh

.
 x = −2 + 3t
 x = −2 − 4t


 y = −2 − 2t
 y = 1 − 3t
A.
.
B.
.

C.

ABCD

có đỉnh

A ( –2;1)

và phương

. Viết phương trình tham số của đường thẳng
 x = −2 − 3t

 y = 1 − 4t

C.
Lời giải

.

r
 A ( −2;1) ∈ AB, uCD = ( 4;3)
 x = −2 − 4t

→ AB : 
( t ∈¡ ) .

r
r
 y = 1 − 3t
 AB || CD → u AB = −uCD = ( −4; −3 )

D.

 x = −2 − 3t

 y = 1 + 4t

Chọn

.

B.

M ( −3;5)
d
Câu 51. Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm

và song song với đường
phân giác của góc phần tư thứ nhất.
 x = −3 + t
 x = −3 + t
x = 3 + t
x = 5 − t




y = 5−t
y = 5+t
 y = −5 + t
 y = −3 + t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Góc phần tư (I) :

 x = −3 + t
r
r
x − y = 0 

→ VTCP : u ( 1;1) = ud 
→d : 
( t ∈¡ ) .
y = 5+t

Chọn B.

d

M ( 4; −7 )

Câu 52. Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
Ox
.
 x = 1 + 4t
x = 4
 x = −7 + t



 y = −7t
 y = −7 + t
y = 4
A.
.
B.
.
C.
.

Lời giải

và song song với trục

D.

x = t

 y = −7

.

 x = 4 + t t =−4
x = t
r
r
uOx = ( 1; 0 ) 
→ ud = ( 1;0 ) 
→d : 

→ A ( 0; −7 ) ∈ d → d : 
.
 y = −7
 y = −7
Chọn D.
Câu 53. Đường thẳng

d

đi qua điểm

M ( 1; 2 )

và song song với đường thẳng
16

∆ : 2 x + 3 y − 12 = 0

có


phương trình tổng quát là:
2x + 3 y − 8 = 0
2x + 3y + 8 = 0
A.
.
B.
.

4x + 6 y +1 = 0
C.
.
Lời giải

D.

4x − 3y − 8 = 0

.

 M ( 1; 2 ) ∈ d
 M ( 1; 2 ) ∈ d
→

d || ∆ : 2 x + 3 y − 12 = 0  d : 2 x + 3 y + c = 0 ( c =/ −12 )

→ 2.1 + 3.2 + c = 0 ⇔ c = −8.

Vậy

d : 2 x + 3 y − 8 = 0.

ChọnA.

d
O
Câu 54. Phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua
và song song với đường thẳng
∆ : 6x − 4x + 1 = 0
là:
3x − 2 y = 0.
4 x + 6 y = 0.
3 x + 12 y − 1 = 0.
6 x − 4 y − 1 = 0.
A.
B.
C.
D.
Lời giải

O ( 0;0 ) ∈ d
O ( 0;0 ) ∈ d
→

→ 6.0 − 4.0 + c = 0 ⇔ c = 0.

d || ∆ : 6 x − 4 x + 1 = 0  d : 6 x − 4 x + c = 0 ( c =/ 1)

Vậy

d : 6 x − 4 y = 0 ⇔ d : 3 x − 2 y = 0.

Câu 55. Đường thẳng
∆ : 2x + y − 3 = 0

A.

2x + y = 0

d

đi qua điểm

M ( −1; 2 )

Chọn A.

và vng góc với đường thẳng

có phương trình tổng quát là:

.

B.

x − 2y −3 = 0

.

C.
Lời giải

x + y −1 = 0

.

D.

x − 2y + 5 = 0

.



 M ( −1; 2 ) ∈ d
 M ( −1; 2 ) ∈ d

→

→ −1 − 2.2 + c = 0 ⇔ c = 5.



d : x − 2 y + c = 0
d ⊥ ∆ : 2 x + y − 3 = 0

Vậy

d : x − 2 y + 5 = 0.

Chọn

Câu 56. Viết phương trình đường thẳng

D.
∆

đi qua điểm

 x = 3 − 2t
d :
 y = 1 + 3t
A.
C.

.
3x + 2 y + 6 = 0
3x + 2 y − 6 = 0

.

B.

.

D.

−2 x + 3 y + 17 = 0
3x − 2 y + 6 = 0

.

.
Lời giải

17

A ( 4; −3)

và song song với đường thẳng


Ta có:

 A ( 4; −3) ∈ d
 A ( 4; −3) ∈ d
r
ud = ( −2;3) →  r
r
 ∆ || d
u∆ = ( −2;3) → n∆ = ( 3; 2 )


→ ∆ : 3 ( x − 4 ) + 2 ( y + 3) = 0 ⇔ ∆ : 3 x + 2 y − 6 = 0.

ABC

A ( 2;0 ) , B ( 0;3) , C ( –3;1)

Câu 57. Cho tam giác
có
AC
có phương trình tổng qt là:
5x – y + 3 = 0
5x + y – 3 = 0
A.
.
B.
.

d

. Đường thẳng

C.
Lời giải

x + 5 y –15 = 0

.

đi qua

D.

B

và song song với

x – 15 y + 15 = 0

.

 B ( 0;3) ∈ d
uuur
 r
 B ( 0;3) ∈ d
u AC = AC = ( −5;1) →  r
 d || AC
 nd = ( 1;5 )

→ d :1( x − 0 ) + 5 ( y − 3) = 0 ⇔ d : x + 5 y − 15 = 0.

Câu 58. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

d

M ( −1;0 )

đi qua điểm

và vng góc với

x = t
∆:
.
 y = −2t

đường thẳng
2x + y + 2 = 0
A.
.

B.

2x − y + 2 = 0

.

C.
Lời giải

x − 2 y +1 = 0

.

D.

x + 2 y +1 = 0

.

 M ( −1; 0 ) ∈ d

 M ( −1;0 ) ∈ d
r
→ d :1( x + 1) − 2 ( y − 0 ) = 0 ⇔ d : x − 2 y + 1 = 0.
u∆ = ( 1; −2 ) →  r
 nd = ( 1; −2 )
d ⊥ ∆

Chọn C.
 x = 1 − 3t
∆:
 y = −2 + 5t

M ( −2;1)
d
Câu 59. Đường thẳng
đi qua điểm
và vng góc với đường thẳng
phương trình tham số là:
 x = −2 − 3t
 x = −2 + 5t
 x = 1 − 3t
 x = 1 + 5t
.
.
.
.





 y = 1 + 5t
 y = 1 + 3t
 y = 2 + 5t
 y = 2 + 3t
A.
B.
C.
D.
Lời giải

18

có


 M ( −2;1) ∈ d
 M ( −2;1) ∈ d
r
 x = −2 + 5t
→ d :
( t∈¡ ) .
u∆ = ( −3;5 ) →  r
r
 y = 1 + 3t
d ⊥ ∆
nd = ( −3; 5 ) → ud = ( 5; 3)


A ( −1; 2 )

d

Câu 60. Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
∆ : 3x − 13 y + 1 = 0
thẳng
.
 x = −1 + 13t
 x = 1 + 13t
 x = −1 − 13t



 y = 2 + 3t
 y = −2 + 3t
 y = 2 + 3t
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

Chọn

và song song với đường

D.

 x = 1 + 3t

 y = 2 − 13t

 A ( −1; 2 ) ∈ d
 A ( −1; 2 ) ∈ d
r
 x = −1 + 13t
→ d :
( t ∈¡ ) .
n∆ = ( 3; −13) →  r
r
y
=
2
+
3
t
n
=
3;
−
1
3
→
u
=
13;3
(
)

(
)


d
 d || ∆
 d


A ( −1; 2 )

d

Câu 61. Viết phương trình tham số của đường thẳng
qua điểm
∆ : 2x − y + 4 = 0
thẳng
.
 x = −1 + 2t
x = t
 x = −1 + 2t



y = 2−t
 y = 4 + 2t
y = 2+ t
A.
.
B.

.
C.
.
Lời giải

 A ( −1; 2 ) ∈ d
 A ( −1; 2 ) ∈ d
r
 x = −1 + 2t
n
=
2;
−
1
→
→ d :
(
)
( t ∈¡ ) .
 ∆
r
y = 2 −t
ud = ( 2; −1)
d ⊥ ∆


d

Câu 62. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm

đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
x + y −3 = 0
x − y −3= 0
x+ y +3= 0
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

d : x − y − 3 = 0.

Chọn

B.
19

A.

 x = 1 + 2t

y = 2−t

.

A.

M ( −2; −5)

D.

 M ( −2; −5 ) ∈ d
 M ( −2; −5 ) = 0

→ −2 − ( −5 ) + c = 0 ⇔ c = −3.
(I) : x − y = 0 ( ∆ ) → 
d : x − y + c = 0 ( c =/ 0 )
d || ∆


Vậy

Chọn

.

và vng góc với đường

D.

Chọn

B.

và song song với

2 x − y −1 = 0

.


d

Câu 63. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm
đường phân giác góc phần tư thứ hai.
x+ y−4 =0
x− y−4 =0
x+ y+4=0
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

M ( 3; −1)

D.

và vng góc với
x− y+4=0

.

 M ( 3; −1) ∈ d


 M ( 3; −1)
( II ) : x + y = 0 ( ∆ ) → 
 d : x − y + c = 0
d ⊥ ∆

→ 3 − ( −1) + c = 0 ⇔ c = −4 → d : x − y − 4 = 0.

M ( −4;0 )
d
Câu 64. Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và vng góc với đường
phân giác góc phần tư thứ hai.
x = t
 x = −4 + t
x = t
x = t




 y = −4 + t
 y = −t
y = 4 + t
y = 4 −t
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Lời giải
 x = −4 + t t = 4
→
→ A ( 0; 4 ) ∈ d
 M ( −4; 0 ) ∈ d

y = t
r
( II ) : x + y = 0 ( ∆ ) → n∆ = ( 1;1)
r

d ⊥ ∆ → ud = ( 1;1)
x = t
→ d :
( t∈¡ ) .
y = 4+t

d

Câu 65. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm
Ox
.
y+2=0
x +1 = 0
x −1 = 0
A.

.
B.
.
C.
.
Lời giải
 M ( −1; 2 ) ∈ d

→ d : y = 2.

 d || Ox : y = 0

M ( −1; 2 )

và song song với trục

D.

y−2 =0

.

Chọn D.

d

M ( 6; −10 )

Câu 66. Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm

Oy
.
 x = 10 + t
x = 2 + t
x = 6
d :
d :

y = 6
 y = −10
 y = −10 − t
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
20

và vng góc với trục

D.

x = 6
d :
 y = −10 + t

.

 x = 6 + t t =−4
 M ( 6; −10 ) ∈ d

→d : 

→ A ( 2; −10 ) ∈ d

r
 y = −10
d ⊥ Oy : x = 0 → ud = ( 1; 0 )
x = 2 + t
→d :
.
 y = −10

Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác
Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác
Câu 67.

(ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Trên mặt phẳng tọa độ

ABC

có

A ( 1; 2 ) , B ( 3;1) , C ( 5; 4 )

Oxy

, cho tam giác

. Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ

ABC
của tam giác
?
2x + 3y − 8 = 0
2x + 3y + 8 = 0
A.
.
B.
.
A

3x − 2 y + 1 = 0
C.
.
Lời giải

D.

2x + 3y − 2 = 0

.

Chọn A
Gọi

AH

là đường cao kẻ từ

Phương trình

A

của

∆ABC

. Ta có:

AH ⊥ BC ⇒ vtpt AH

AH :2 ( x − 1) + 3 ( y − 2 ) = 0 ⇔ 2 x + 3 y − 8 = 0.

là

uuur
BC = ( 2;3)

.

.

A ( 2; −1) , B ( 4;5 ) , C ( −3; 2 )
∆ABC
∆ABC
AH

Câu 68. Cho
có
. Đường cao
của
có phương trình là
7 x + 3 y − 11 = 0
−3x + 7 y + 13 = 0
3x + 7 y + 17 = 0
7 x + 3 y + 10 = 0
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
uuur
BC = ( −7; −3)
A
2;
−
1
(
)
AH
Đường cao
đi qua điểm
và có VTPT là
.

Vậy phương trình

AH

Câu 69.

là

−7 ( x − 2 ) − 3 ( y + 1) = 0 ⇔ 7 x + 3 y − 11 = 0

(Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trên mặt phẳng tọa độ

A ( 1;2 ) , B ( 3;1) , C ( 5;4 )
ABC
tam giác
?
2x + 3y − 8 = 0
A.
.
3x − 2 y + 1 = 0
C.
.
Chọn

.

Oxy

, cho tam giác

ABC

. Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ

B.
D.

2x + 3y + 8 = 0
2x + 3y − 2 = 0

.
.
Lời giải

A.
21

A

có
của


uuur
BC = ( 2;3)

Ta có:

Đường cao kẻ từ
điểm

Câu 70.

A

A

của tam giác

nên có phương trình:

ABC

nhận

uuur
BC = ( 2;3)

làm vectơ pháp tuyến và đi qua

2 ( x − 1) + 3 ( y − 2 ) = 0 ⇔ 2 x + 3 y − 8 = 0

.

B ( 2; − 1) A ( 4;3 )
ABC
C
Trong mặt phẳng cho tam giác
cân tại
có
,

. Phương trình đường cao
CH
là
x − 2 y −1 = 0
x − 2 y +1 = 0
2x + y − 2 = 0
x + 2y −5 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D

C
CH ⊥ AB
H
AB
cân tại
nên
là trung điểm của
và
.
uuu
r
H ( 3;1)

AB = ( −2; − 4 ) = −2 ( 1; 2 )
Có
và
.
Tam giác

ABC

Vậy phương trình đường cao

∆ABC

CH

là

1( x − 3) + 2 ( y − 1) = 0 ⇔ x + 2 y − 5 = 0

.

A ( 2; − 1) , B ( 4;5 ) , C ( −3; 2 )

BH
. Phương trình tổng quát của đường cao
là
5x − 3 y − 5 = 0
3 x − 5 y − 13 = 0
3x + 5 y − 20 = 0
B.
.

C.
. D.
.
Lời giải

Câu 71. Cho
có
3x + 5 y − 37 = 0
A.
.
Chọn B
Do

BH ⊥ AC ⇒

Chọn VTPT của

Phương trình tổng quát của

BH

là

uuur uuu
r
nBH = CA = ( 5; − 3) .

BH : 5 ( x − 4 ) − 3 ( y − 5 ) = 0 ⇔ 5 x − 3 y − 5 = 0.

A = ( −3; 2 ) B = ( −3;3)

Câu 72. Đường trung trực của đoạn thẳng
với
,
có một vectơ pháp tuyến là:
ur
uu
r
uu
r
uu
r
n1 = ( 6;5 )
n2 = ( 0;1)
n3 = ( −3;5 )
n4 = ( −1;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
uuu
r
r
 AB = ( 0;1)
r uuu


→
n
=
AB
= ( 0;1) .

d
d
⊥
AB


d
Gọi là trung trực đoạn AB, ta có:
Chọn B.
AB

Câu 73. Cho tam giác

ABC

có

A ( 1;1) , B (0; −2), C ( 4; 2 ) .
22

Lập phương trình đường trung tuyến của tam


ABC

A.
giác
kẻ từ
x + y − 2 = 0.
A.

B.

2 x + y − 3 = 0.

C.
Lời giải

x + 2 y − 3 = 0.

D.

x − y = 0.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.
Ta có :
uuuu
r
 B ( 0; −2 )
r
r
→ M ( 2;0 ) → u AM = AM = ( 1; −1) → n AM = ( 1;1) → AM : x + y − 2 = 0.

C ( 4; 2 )
A.

AB

A ( 1; −4 )

Câu 74. Đường trung trực của đoạn
với
2 x + 3 y − 3 = 0.
3 x + 2 y + 1 = 0.
A.
B.

Gọi I là trung điểm của AB và

d

và

B ( 5; 2 )

có phương trình là:
3x − y + 4 = 0.
x + y − 1 = 0.
C.
D.
Lời giải

là trung trực đoạn AB. Ta có

 A ( 1; −4 ) , B ( 5; 2 ) → I ( 3; −1) ∈ d


→ d : 2 x + 3 y − 3 = 0.
r

r uuu
d
⊥
AB
→
n
=
AB
=
4;6
=
2
2;3
(
)
(
)
d


A ( 4; −1)

AB

Câu 75. Đường trung trực của đoạn
với
x + y = 1.

x + y = 0.
A.
B.

Gọi I là trung điểm của AB và

d

và

B ( 1; −4 )

có phương trình là:
y − x = 0.
x − y = 1.
C.
D.
Lời giải

là trung trực đoạn AB. Ta có


5 5
 A ( 4; −1) , B ( 1; −4 ) → I  2 ; − 2 ÷∈ d



→ d : x + y = 0.

u

u
u
r
r
d ⊥ AB → n = AB = ( −3; −3) = −3 ( 1;1)
d

AB

A ( 1; −4 )

Câu 76. Đường trung trực của đoạn
với
y + 1 = 0.
x + 1 = 0.
A.
B.

Gọi I là trung điểm của AB và

d

ChọnA.

và

B ( 1; 2 )

Chọn

B.

có phương trình là:
y − 1 = 0.
x − 4 y = 0.
C.
D.
Lời giải

là trung trực đoạn AB. Ta có

23

Chọn


 A ( 1; −4 ) , B ( 1; 2 ) → I ( 1; −1) ∈ d

→ d : y + 1 = 0.

r uuur
 d ⊥ AB → nd = AB = ( 0;6 ) = 6 ( 0;1)
AB

A ( 1; −4 )

Câu 77. Đường trung trực của đoạn
với
y + 4 = 0.
x + y − 2 = 0.

A.
B.

Gọi I là trung điểm của AB và

d

và

có phương trình là :
y − 4 = 0.
x − 2 = 0.
C.
D.
Lời giải

là trung trực đoạn AB. Ta có

Câu 78. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

ABC

, cho tam giác
ABC
A.
Lập phương trình đường cao của tam giác
kẻ từ
7 x + 3 y − 11 = 0.

−3x + 7 y + 13 = 0.
A.
B.
3x + 7 y + 1 = 0.
7 x + 3 y + 13 = 0.
C.
D.
Lời giải

Gọi

A.

B ( 3; −4 )

 A ( 1; −4 ) , B ( 3; −4 ) → I ( 2; −4 ) ∈ d

→ d : x − 2 = 0.
r

r uuu
d ⊥ AB → nd = AB = ( 2;0 ) = 2 ( 1;0 )

hA

Chọn

Chọn
có

C.

A ( 2; −1) , B ( 4;5 )

Câu 79. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

ABC

, cho tam giác
ABC
B.
Lập phương trình đường cao của tam giác
kẻ từ
3 x − 5 y − 13 = 0.
3 x + 5 y − 20 = 0.
A.
B.
3 x + 5 y − 37 = 0.
5 x − 3 y − 5 = 0.
C.
D.
Lời giải

Gọi

.

là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Ta có

 A ( 2; −1) ∈ hA
uuur
→ hA : 7 x + 3 y − 11 = 0.

r
hA ⊥ BC → nhA = BC = ( −7; −3) = − ( 7; 3)

hB

và

C ( −3; 2 )

có

Chọn

A.

A ( 2; −1) , B ( 4;5 )

là đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Ta có

 B ( 4;5) ∈ hB
uuur
→ hB : 5 x − 3 y − 5 = 0.

r
h

⊥
AC
→
n
=
A
C
=
−
5;3
=
−
5
;
−
3
(
)
(
)
 B
hB

24

Chọn

D.

và

C ( −3; 2 ) .


Câu 80. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

ABC

A ( 2; −1) , B ( 4;5 )

, cho tam giác
có
ABC
C.
Lập phương trình đường cao của tam giác
kẻ từ
x + y − 1 = 0.
x + 3 y − 3 = 0.
3 x + y + 11 = 0.
A.
B.
C.
Lời giải

Gọi

hC

D.

và

C ( −3; 2 ) .

3 x − y + 11 = 0.

là đường cao kẻ từ C của tam giác ABC. Ta có

C ( −3; 2 ) ∈ hC
uuur
→ hC : x + 3 y − 3 = 0.

r
h
⊥
AB
→
n
=
AB = ( 2; 6 ) = 2 ( 1;3)
hC
 C

Chọn B.

Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác

B ( 0; − 2 ) C ( 4; 2 )

Câu 81. Cho tam giác
với
,
,
. Phương trình tổng quát của đường trung
ABC
B
tuyến đi qua điểm
của tam giác
là
3x + y − 2 = 0
−7 x + 5 y + 10 = 0
7 x + 7 y + 14 = 0
5x − 3 y + 1 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
ABC

A ( 1;1)

Chọn D
r 5 7
 5 3  uuuu

AC ⇒ M  ; ÷ ⇒ BM =  ; ÷
2 2
2 2
M
là
trung
điểm
của
cạnh
Gọi
.
r
n
= ( −7;5 )
BM
Đường trung tuyến
nhận
làm một véctơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng
ABC
B
quát của đường trung tuyến qua điểm
của tam giác
là:
−7 x + 5( y + 2) = 0 ⇔ −7 x + 5 y + 10 = 0

Câu 82.

(THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Trong hệ tọa độ

A ( 2;3) , B ( 1;0 ) , C ( −1; −2 )

.

Oxy

, cho tam giác

. Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

A

ABC

của tam giác

là:
A.

2x − y −1 = 0

.

B.

x − 2y + 4 = 0

.

C.
Lời giải

Chọn A
Gọi

I

là trung điểm của

BC ⇒ I ( 0; −1)

25

x + 2y −8 = 0

.

D.

2x + y − 7 = 0

.

có

ABC