Boi duong HSG 12 Dao dong dien tu Thay ThanhTHPTNguyen Binh Khiem

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (241.02 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A. TỔNG QUAN KIẾN THỨC
I.Kiến thức áp dụng :

- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây :

e

=

− L

di

dt

=

−

Li

'

- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ :

U

=

q

C

- Định luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:

i

AB

=

u

+

e

R

Trong đó

e

có thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0).
- Định luật KiếcSốp :

+ Định luật KiếcSốp I:

∑

i=1

n

(

i

)

vao

=

∑

K=1

m

(

i

K

)

+ Định luật KiếcSốp II:

∑

i=1

n

i

i

R

i

=

∑

K=1

m

e

K

- Năng lượng điện trường :

W

đ

=

1

2 q

C

- Năng lượng từ :

W

t

=

1

2 Li

- Nếu mạch khơng có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :

∑

1

2 q

i2

c

i

+

∑

1

2 L

K

i

K

2 =const

- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :

¿

v

=

λf

=

λ

T

=

2 π

ω

¿

{

¿

II.Phương pháp :

Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước mang tính chất nguyên tắc sau đây :

1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ điện tại một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều
dịng điện chạy theo chiều thuận của mắt mạng).

2) Xác định được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :

Ví dụ: Xét mạch bên :

u

AB

=

q

C

u

=

− e

=

L

i'

u

AB

=

− e

2

=

L

2

i'

2

Trong hình vẽ này ta phải xác định được quan hệ giữa dòng điện” đi qua” tụ điện và điện tích
tụ điện. Nếu dịng điện có chiều từ bản dương sang bản âm xuyên qua tụ điện thì

i

=+

q

'

và ngược lại thì

i

=

− q '

3) Viết biểu thức định luật Kiếc xốp I cho các nút và định luật Kiếc sốp II cho các mắt mạng :

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Mắt mạng A(L1)B(C)A vaø A(L2)B(C)A:

¿

q

C

=

L

i '

q

C

=

L

i '

¿

{

¿

(2)

4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương trình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân
hạng hai có dạng :

+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:

¿

q

+ωq=0 rightarrow q=Q rSub \{ size 8\{0\} \} sin left (ωt+ right )\} \{

ϕ

¿

(3)

+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :

¿

n

1

q

rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{1\} \} q

2

+

ω

12

(

n

1

q

1

+

m

1

q

2

)

=

0 n

2

q

rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{2\} \} q

2

+

ω

22

(

n

2

q

1

+

m

2

q

2

)

=

0 ¿

{

¿

Và cho nghiệm

¿

n

1

q

rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{1\} \} q

2

=

A

. sin

(

ω

t

+

ϕ

)

n

2

q

rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{2\} \} q

2

=

B

. sin

(

ω

t

+

ϕ

)

¿

{

¿

(4)

Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của

q

1 và

q

2 có thể là 1 phương trình điều hịa hoặc khơng
điều hịa .

5)Từ điều kện ban đầu của bài tốn :

t

=

0

thì ta có được

q

(

0 )

;q '

(

0 )

hoặc

q

(

0 )

;q

(

0 )

;q '

(

0 )

; q '

(

0 )

,suy ra được

Q

0

;

ϕ

trong phương trình (3) được

A ;B ;

ϕ

1

;

ϕ

2 trong phương trình (4). Sau đó dựa vào u cầu bài
tốn , ta có thể luận giải để được lời giải cho phù hợp .

B. ÁP DỤNG
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
I.BÀI TỐN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện

C

;C

2 giống nhau có cùng điện dungC. Tụ điện

C

1 được tích điện đến

hiệu điện thế

U

0 , cuộn dây có độ tự cảm

L

, các khóa

k

1

;k

2 ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các dây nối
và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hịa.

1.Đóng khóa

k

1 tại thời điểm

t

=

0

. Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian

t

của :

a) Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây .

b) Điện tích

q

1 trên bản tụ nối với A của tụ

C

1 .

2.Gọi

T

0 là chu kì dao động của mạch

LC

1 và

q

2 là điện tích của bản tụ nối với khóa

k

2 của tụ

C

2 . Đóng khóa

k

2 ở thời điểm

t

1

=

T

0 . tìm biểu thức phụ thuộc thời gian

t

của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dâyL và của

q

2 .
HD

1. Giả sử dòng điêïn chay trong mạch như hình vẽ.
Ta có:

i

=

− q '

và

¿

u

=

Li

'

=

−

Lq \} \{

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

q

C

=

−

Lq drarrow q

+

q

LC

=

0 ⇒

q

=

Q

0

sin

(

1 √

LC

t

+

ϕ

)

Taïi

t

=

0 →

q

(

0 )=

CU

0

i

(

0 )=

0 ⇒

¿

Q

0

sin

ϕ

=

CU

0

−Q

1 √LC

cos

ϕ

=

0 ⇒

¿

Q

0

=

CU

0

ϕ

=

π

2 ¿

{

Vaäy:

q

=

q

=

CU

sin

(

1 √LC

t

+

π

2 )

(1)

i

=

− q '

=

−

CU

1 √

LC

cos

(

1 √

LC

t

+

π

2 )

=

U

√

C

L

sin

(

1 √

LC

t

)

(2)

2.Theo caâu 1:

T

=

2 π

ω

=

2 π

√

LC

(3)

- Tại

t

=

T

0 thì

q

=

Q

0

=

CU

0 và

i

=

0

; đóng khóa

k

2 . Sau đó một khoảng

Δt

<<

giữa hai tụ

C

;C

phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trị:

Q

01

=

Q

02

=

Q

2 =

CU

2

(vì

C

//

C

2 và

C

=

C

2 )

- Tại

t

>

T

0 , dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :
+ Mắt mạng A(L)B(C1)A :

q

1

C

=

Li

'

1 (1)

+ Mắt mạng A(C2)B(L)A :

q

2

C

=

Li

'

2 (2)

+ Taïi A :

i

l

=

i

+

i

⇒

i'

l

=

i'

+

i'

2 (3)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

q

rSub \{ size 8\{1\} \} +q

2

+

q

LC

=

0 ¿

q

rSub \{ size 8\{1\} \} +q

2

+

q

LC

=

0 ⇒

¿

q

rSub \{ size 8\{1\} \} +q

2

+

q

LC

=

0 q

=

q

¿

⇒

¿

q

rSub \{ size 8\{1\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{1\} \} \} over \{2 ital

LC

\} \} =0 \{\} # right none left lbrace q rSub \{ size 8\{1\} \} =q rSub \{ size 8\{2\} \} \{\} # right no \} \} lbrace drarrow q rSub \{ size 8\{1\} \} =q rSub \{ size 8\{2\} \} =Q rSub \{ size 8\{ 02 \} \} sin left ( \{ \{T\} over \{ sqrt \{2 ital

LC

\} \} \} + ' right ) \{\} \} \} \{

ϕ

¿

{

¿

¿ ¿

¿

với

T

=

t −T

0

Lúc

T

=

0 (

t

=

T

0

)

thì :

¿

q

1(0)

=

Q

01

=

CU

2 i

1(0)

=

0 ⇒

ϕ

'

=

π

2 ¿

{

¿

- Vậy

q

=

q

=

CU

0

2 sin

(

t

√

2 LC

−

2 π

√

2 −

π

2 )

⇒

i

L

=

2 i

=

U

√

C

2 L

sin

(

t

√

2 LC

− π

√

2 )

Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết)

Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khố K mở và tụ điện có điện tích Q0, cịn tụ

kia khơng tích điện. Hỏi sau khi đóng khố K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong

mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương như mạch dao động
trên. Coi C1 = C2 = C và L đã biết; Bỏ qua điện trở thuần của mạch.

HD:

- Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và các tụ tích điện như hình vẽ.
i = - q1/ = q2/ (1)

e = - L

di

dt

= - Li/ (2)

+ q1 + q2 = Q0 (3)

- p dụng định luật Ôm :

q

C

−

q

2

C

- Li

/ = 0

⇒

2 q

C

+ Lq1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

⇒

q1// +

q

1

LC

2 −

Q

LC

= 0 (4)

Đặt x =

q

1

LC

2 −

Q

LC

⇒

x// =

q

1//

LC

2 ⇒

q1// =

LC

2

x// thay vaøo (4) :

LC

2

.x//

+ x = 0
Hay x// +

2 LC

x = 0

⇒

x = X0.sin(

√

2 LC

.

t

+

ϕ

¿

⇒

{

q

1

=

Q

2 +

LC

2 X

. sin

(

√

2 LC

.

t

+

ϕ

)

i

=

−q

1❑

=

−

√

LC

2 .

X

. cos

(

√

2 LC

.

t

+

ϕ

)

Aùp dụng điều kiện ban đầu: t = 0

⇒

{

q

(

0 )=

Q

i

=

0 ⇒

{

Q

0

=

Q

2 +

LC

2 X

.sin

ϕ

0 =

−

√

LC

2 X

.cos

ϕ

⇒

{

Q

0

2 =

LC

2 X

.sin

ϕ

0 =

X

cos

ϕ

⇒

{

ϕ

=

π

2 X

0

=

Q

LC

Vaäy q1 =

Q

0

2 Q

0

2

.sin(

√

2 LC

.t +

π

2

)

⇒

i = - q1/ = -

Q

0

2 √

2 LC

cos(

√

2 LC

π

2

) =

Q

0

√

2 LC

sin(

√

2 LC

.t )

Mạch dao động trên tương đương như 1 cơ hệ

( hình vẽ). Trong đó ban đầu 1 trong 2 lò xo bị nén hoặc dãn và lò xo còn lại chưa biến dạng.

Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C1 tích điện đến hiệu điện thế U0 = 10(V), còn tụ

C2 chưa tích điện, các cuộn dây không có dòng điện chạy qua. Biết L1 = 10mH; L2 = 20mH; C1 = 10nF ;

C2 = 5nF. Sau đó khố K đóng. Hãy viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ qua điện trở thuần

của mạch.

HD:

- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện qua các cuộn dây có chiều như hình vẽ.

{

u

=

− e

=+

L

i

1❑

(

1 )

u

AB

=

−e

2

=+

L

2

i

2❑

(

2 )

u

=

q

C

b

(

3 )

i

=

−q

❑

(

4 )

- p dụng định luật KiếcSốp cho các mắt mạng và nút:

{

C

q

b

=+

L

.

i

1❑

=+

L

2❑

(

5 )

i

=

i

1

+

i

2

(

6 )

Từ (6) ta suy ra: i/ = i

1/ + i2/

⇔

- q// = +

q

L

1

C

b

+

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

⇒

q// +

1 C

b

(

1 L

1

+

1 L

2

)

q = 0

Hay q// +

(

L

+

L

)

(

C

1

+

C

2

)

L

1

L

2 q = 0

⇒

q = Q0.sin[

√

(

L

1

+

L

2

)

(

C

1

+

C

2

)

L

1

L

2 . t +

ϕ

]
Taïi t = 0

⇒

{

q

(

0 )=

C

U

i

(

0 )=

0 ⇒

{

C

1

U

0

=

Q

0

sin

ϕ

0 =

cos

ϕ

⇒

{

Q

0

=

C

1

U

0

ϕ

=

π

2

Vaäy q = C1U0.sin [

√

(

L

1

+

L

2

)

(

C

1

+

C

2

)

L

1

L

2 .t +

π

2

] (7)

⇒

i = - C1U0

√

(

L

1

+

L

2

)

(

C

1

+

C

2

)

L

1

L

2 cos[

√

(

L

1

+

L

2

)

(

C

1

+

C

2

)

L

1

L

2 .t +

π

2

]
= C1U0

√

(

L

1

+

L

2

)

(

C

1

+

C

2

)

L

1

L

2 .sin(

√

(

L

1

+

L

2

)

(

C

1

+

C

2

)

L

1

L

2 .t) (8)
Từ (5) L1i1/ = L2i2/

⇒

L1i1 = L2i2 và i2 =

L

1

L

.i1 (9)

Thay vào (6) ta được:
i1 =

L

2

L

+

L

i = C1U0

√

L

2

(

L

+

L

)(

C

+

C

)

L

.sin

(

√

L

+

L

(

C

+

C

)

L

.

t

)

i2 =

L

1

L

+

L

i = C1U0

√

L

(

L

+

L

)(

C

+

C

)

L

.sin

(

√

L

+

L

(

C

+

C

)

L

.

t

)

Thay số ta được: i1 =

2

3

.10-3.sin105t (A) =

2

3

.sin105t (mA)

2

3

sin(100000t) (mA)

i2 =

1

3

.sin(100000t) (mA)

Bài4 : (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại Liên bang Nga –năm 1987)

Cho mạch điện như hình bên. Các phần tử trong mạch đều là lí tưởng .
a) Đóng khóa K , tìm Imax trong cuộn dây và U1max trên tụ điện C1 .

b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K .

HD:

+ Khi K mở : các tụ C1 và C2 có điện tích :

1 2
01 02

1 2

C C

Q

E

C





- Khi K đóng :

Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và
điện ïtích của các bản tụ (hình vẽ)

Ta có :

i

 

i

L

i

2 (1)

'
2

1
2

q

Li

C



(2)

'
1 1

i



q

(3)

'
2 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1 2 1

L

q

Li

E

C



C



C





(5)

Từ (5)

1 2

' '

1 2 2

2 1

1 2 1 2 1

0 q

i

C

i

C





 



 



(6)
Từ (5)
'
" "
1 1
1 1

0

L L

q

i

Li

C





 





(7)

Từ (6) và (1) suy ra :

2 1

1 1 1

1 1 2

L L

C

i

C

 







Thay vào (7) được :

"
1 2

0 (

)

L
L

i

L C

C







(*) Đặt 
2

1 2

1 (

)

L C

C







Nghiệm phương trình (*) là :

i

L



I Sin t

0L

(







)

- Taïi t=0 thì

i

L

 

0 



0

'
0

L L

i

I Cos t







Từ (5) suy ra :

q

C

+

LI

0L

ω

cos

ωt

=

E

- Tại t=0 thì

q



Q

01 neân

01 2

0 0

1 1 2

L L

Q

EC

LI

E

L I

E

C





 

C



C







1 1

1 2

(

1 2

)

L

E

C

EC

I

L C

C

L C

C









Ta coù :

1
max 0
1 2

(

)

L

EC

I

L C

C





Suy ra :

1
1

1 2

(

)

LEC

u

E

Cos t

L C

C



 



1
1
1 2

1 1 2

1max

1 2 1 2

(

)

(2

)

(

)

EC

u

E

Cos t

C

EC

E C

C

U

E

C





 



 





1 1 1 1

1 2

' 1

2 2 2

1 2
1 2
2
1 2

(1

)

(

)

(

)

L

C

q

C u

C E

Cos t

C

EC

q

LC i

LC

Cos t

L C

C

C C

q

E

Cos t

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài5: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2003)

Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tụ cảm lần lượt là L1=L, L2=2L; điện trở của

các cuộn dây và dây nối không đáng kể. Ở thời điểm t=0 khơng có dịng qua cuộn dây L

❑

2 , tụ điện khơng tích điện cịn dịng

qua cuộn dây L1 là I1.

a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch.

b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời gian.

HD:

- Chọn chiều dòng điện như hình vẽ
Gọi q là điện tích bản tụ nối với B
Ta có:

i

C

 

i

2 (1)

' '

2

0

C

Li



Li



(2)

'
1

q

Li

C



(3)

'

C

i



q

(4)

Đạo hàm hai vế của (1) (2) và (3):

" " "
C 1 2
" "
1 2
" C
1

i =i +i (1)

Li -2Li =0 (2)

i

q

Li =+ =-

(3)

C











⇒

"
C C

3 i

-

i

2LC



Chứng tỏ iC dao động điều hòa với

3 ω=

2LC

⇒

T

=

2 π

ω

=

2 π

√

2 LC

3 i

C



I Sin t

(







) (5)

Từ (2)

⇒

(

Li

−

2 Li

)

'

=

const

⇒

(

i

−

2 i

)=

const

Tại t=0 thì :

i =I , i =0

1 1 2



i -2i =I (6)

1 2 1

i +i =i =I Sin(ωt+ )

1 2 C 0C



Giải hệ được :

0
1

1
0 1
2
' 0
1

2 Sin(ωt+ )

3 I

i

Sin(ωt+

)-3

3

2 L C.Cos(ωt+ )

3

C
C
C
AB

I

i

I

q

u

C

Li













Tại thời điểm t=0 :

i



I i

;



0;

u

AB



0

Giải hệ được :

I

0C



I

;







2

Vaäy :

1 1

2

3

2 I

i

Cos

t

LC





1 1

3

2

3 I

i

Cos

t

LC

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

.II.BAØI TOÁN LUYỆN TẬP ÏTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ C1, C2 có điện dung bằng nhau: C1 = C2 = C ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L; nguồn có suất điện động E, bỏ qua điện trở dây nối và khoá K. Ban đầu khố K ở chốt a, sau đó đóng sang chốt b.

1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên các tụ C1,C2 khi khố K đóng sáng chốt b. Lấy mốc thời gian là lúckhoá K đóng

vào chốt b.

2) Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn sau một chu kỳ biến đổi của điện tích trên tụ C1.

Aùp dụng số: C = 0,5

μ

F ; L = 5mH ; E = 6V.
ÑS: 1) q1 =

CE

2 [

cos

(

√

2 LC

.

t

)+

1 ]=

1,5

[

cos

(

2 √

2. 10

t

)+

1 ]

μ

c
q2 =

CE

2 [

cos

(

√

2 LC

.

t

)

−

1 ]=

1,5

[

cos

(

2 √

2. 10

t

)

−

1 ]

μ

2) i = q1/ = -

CE

2 (

√

2 LC

)

sin

√

2 LC

.

t

)

Δq

=

4 ∫

T4

(

− i

dt

)=

2CE

= 6

μ

Bài7: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH có điện áp chỉnh bằng 3,0V.
a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện.

b) Hỏi dòng điện cực đại chạy qua mạch? Hỏi năng lượng cực đại được dựõ trữ trong từ trường của cuộn dây.
Đáp số:a)Qmax=3.10-9C

b)Imax=

√

3

10-3A;W= 4,5.10-9J

Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14

Ω

; C=6,2

μF

;L=54mH, đảo điện đã ở vị trí
a trong một thời gian dài. Bây giờ nó được gạt sang vị trí b.

a) Hãy tính tần số của dịng dao động.
b) Tính biên độ của dao động dòng điện.
Đáp số a) f=0,275kHz

b)Ima x=0,364A

Bài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC1= 5,0

μ

F vàC2= 2,0

μ

F. Hãy kê ra các tần số dao động có thể có

bằng cách nối các yếu tố đó theo các tổ hợp khác nhau.

Đáp số: (LC1) 712 Hz; (LC2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2) 602Hz

Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được nhờ xoay một núm. Ta muốn làm cho tần số của các dao
động LC thay đổi tuyến tính với góc quay của núm, đi từ 2x105 đến 4x105Hz khi núm quay 1 góc 1800. Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn

bằng đồ thị C như một hàm số của góc quay.
Đáp số:f=

θ

.6,3662.104

⇒

C

=

6 ,

25 . 10

−9

θ

(

θ

là góc quay của núm xoay)

Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80

μ

F ở thời điểm t = 0, dòng bằng
9,20mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80

μ

F và tụ đang được nạp.

a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu?
b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?

c) Hỏi dịng cực đại?

d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos(

ωt

+

Φ

) thì góc pha

Φ

bằng bao nhiêu?

e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng điện. Khi đó góc pha

Φ

bằng bao nhiêu?
Đáp số:a)W=1,98

μJ

b)Q=5,56

μC

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài12: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L1 và tụ điện C1 dao động với tần số góc

ω

. Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn

cảm L2 và tụ C2, cũng dao động với cùng tần số góc như vậy. Hỏi tần số góc của dao động(tính theo

ω

) của mạch nối tiếp chứa

cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong mạch.

(gợi ý: dùng các cơng thức cho điện dung tương đương và độ tự cảm tương đương).
Đáp số:

ω

=

ω

=

1 √

L

C

=

1 √

L

C

Bài 13: Trên HV tụ C1 =900

μ

F mới đầu được nạp đến 100V và tụ điện C2=100

μ

F khơng

có điện tích. Hãy mơ tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ điện C2 đến 300V nhờ các khố S1 và

S2.Biết L=10H.

Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)

Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm. Mạch được nối qua khoá K với

một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV). K đóng và dịng điện đã ổn định thì người ta mở khố K, trong mạch LC có dao động điện
với chu kỳ T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động bộ pin. Hãy tính theo T và n điện
dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây.

HD:Đối với bài này mạch LC đã dao động điều hoà nên chỉ cần áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: C =

T

2 π

rn

vaø L =

Trn

2 π

Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ điện có cùng giá trị điện dung C,các cuộn dây có
cùng hệ số tự cảm Lphần tử trong mạch đều lý tưởng.

1) Đóng khố K, tìm

i

L

¿

max

¿

trong cuộn dây và

u

c1

¿

max

¿

trên tụ C1

2) Khảo sát sự biến thiên điện tích của các tụ điện khi khố K đóng.
ĐS: 1)

i

L

¿

max

¿

√

C

6 L

U

0 .

u

¿

max

¿

4

3 U

0 .

2) q1 = CU0 -

C

3 U

cos

1 √

LC

t

q2 =q3=

C

3 U

. cos

1 √

LC

t

Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số tự

cảm L1 và L2 ( điện trở không đáng kể ) được mắc thành một macïh điện có sơ

đồ như hình bên .

Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và khơng có dịng điện trong

cuộn dây L2 nhưng có dịng điện I0 trong cuộn dây L1 . Hãy tính điện tích cực

đại của tụ điện và cường độ cực đại của dòng điện trong cuộn dây L2 .

Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần cảm L

❑

1 = L .Tại thời điểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dòng

điện qua cuộn dây là I thì người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L

❑

2 = 2L song song với cuộn L

❑

1 .

a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ.

b) Khi q

❑

max thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giá trị bằng bao nhiêu ?

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT
 I.BÀI TỐN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II

Bài 1:

Hai tụ điện có điện dung

C

=

2 C ;C

=

C

, ban đầu mỗi cái được tích điện đến hiệu

điện thế

U

0 , sau đó ghép nối tiếp với nhau , bản âm tụ

C

1 được nối với bản dương tụ

C

2 . Cùng một lúc người ta đóng cả hai khóa

k

1 và

k

2 . Biết hai cuộn dây thuần

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b)Hỏi sau bao nhiêu lâu từ lúc đóng 2 khóa , dịng điện qua cuộn cảm đạt cực đại .
HD

a)Xét tại thời điểm

t

nào đó (

t

>

0

), giả sử dịng điện trong mạch có chiều như hình vẽ . Khi đó ta có :

¿

i

=

− q '

;i

=

− q '

u

=

− e

=

2 Li

'

u

AM

=

− e

1

=

Li

'

1

=

q

2 C

u

MB

=

q

C

¿

{ { {

¿

- Xét mắt mạng :

A(L1)M(C1)A :

q

2 C

−

Li

'

=

0

(1)

A(L2)B(C2)M(C1)A :

2 Li

'

2

−

q

2

C

−

q

1

2 C

=

0

(2)

Tại M :

i

3

=

i

1

+

i

2

⇒

i'

1

=

i'

3

− i'

2

=

−q

rSub \{ size 8\{1\} \} +q

2 (3)
Thay (3) vào (1),(2) ta được hệ theo q1 và q2 :

q

rSub \{ size 8\{1\} \} - q

2

+

q

2 LC

=

0 ¿

q

rSub \{ size 8\{2\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{1\} \} \} over \{4 ital

LC

\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{2\} \} \} over \{2 ital

LC

\} \} =0 \{\} # right no \} \} lbrace drarrow alignl \{ stack \{ left lbrace q

1

+

3 q

4 LC

+

q

2 LC

=

0 ⇒

¿

q

1

+

q

2

=

A

.sin

(

t

√LC

+

ϕ

)

2 q

2

− q

1

=

B

. sin

(

t

2 √

LC

+

ϕ

)

¿

{ {

{

q

rSub \{ size 8\{2\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{1\} \} \} over \{4 ital

LC

\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{2\} \} \} over \{2 ital

LC

\} \} =0 \{\} # right no \} \} lbrace \} \{\} # drarrow alignl \{ stack \{ left lbrace q

1

+

q

rSub \{ size 8\{2\} \} + \{ \{1\} over \{ ital

LC

\} \} left (q rSub \{ size 8\{1\} \} +q rSub \{ size 8\{2\} \} right )=0 \{\} # right none left lbrace left (2q

2

− q '

1

)

+

1 4 LC

(

2 q

− q

)

=

0 no

¿

¿ ¿

¿

- Giả thiết cho :

t

=

0

thì

q

(

0 )=

2 CU

;q

(

0 )=

CU

;q '

(

0 )=

0 ;q '

(

0 )=

0

.Thay tất cả điều kiện ban đầu vào (4)

ta được:

3 CU

0

=

A

.sin

ϕ

1 (a)

0 =

B

. sin

ϕ

2 (b)

0 =

− A

√

LC

cos

ϕ

1 (c)

0 =

− B

2 √

LC

cos

ϕ

2 (d)

Giải hệ (a),(b),(c),(d) ta được :

ϕ

=

π

2 ; A

=

3 CU

; B

=

0

thay vào (4) ta được :

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

¿

q

1

=

2CU

0

sin

(

t

√

LC

+

π

2 )

q

2

=

CU

0

sin

(

t

√

LC

+

π

2 )

¿

{

¿

- Vaäy

i

=

−q

=

U

√

C

L

sin

t

√

LC

i

=

i

−i

=

− q '

−

(

− q '

)

=

−

q '

1

2 ⇒

i

=

U

√

C

L

sin

t

√

LC

b)Vậy khi

t

=

T

4 =

π

2 √

LC

thì dịng

i

;i

2 cực đại.

Bài 2: (Trích Đề dự bị thi Olympic VL Châu Á 2004)

Cho một mạch điện gồm 2 tụ điện, mỗi tụ có điện dung C, nối với 3 cuộn cảm, một cuộn
có độ tự cảm L0, cịn hai cuộn kia mỗi cuộn có độ tự cảm L (Hình vẽ bên ).

Ban đầu trong các đoạn mạch đều khơng có dịng điện và các tụ tích điện như sau: bản A1

mang điện tích Q1 = Q, bản B2 mang điện tích Q2.

Đóng khố K1 và K2 cùng một lúc .

1. Hãy viết biểu thức cho các cường độ dòng điện i1, i2 và i3 theo thời gian trong điều

kieän : Q1 = Q2 = Q.

2. Với giá trị nào của Q2 để i3 = 0 qua cuộn L0 ở mọi thời điểm. Viết biểu thức i1, i2

khi đó.

3. Với giá trị của Q2 như thế nào để ta ln có i1 = i2 = i3/2 .

Bài giải:

- Gọi q1, q2 là điện tích lần lượt trên các bản A1 và B2 và dòng điện có chiều như hình vẽ tại thời điểm t:

i1 = - q1/ (1)

i2 = - q2/ (2)

i1 + i2 = i3 (3)

1. p dụng định luật Kiếc Sốp cho các mắt mạng.
+ Mắt mạng: (MA1NM) :

q

1

C

- Li1

/ - L

0i3/ = 0 (4)

(MB2NM) :

q

2

C

- Li2

/ - L

0i3/ = 0 (5)

+ Lấy (4) trừ (5) : (q1 – q2 )

1 C

+ L (i2/ - i1/) = 0

⇔

(q1// -q2//) +

1 LC

(q1 – q2) = 0

⇒

q1 – q2 = A.sin(

1 √

LC

.

t

+

ϕ

1 ) (6)

+ Lấy (4) cộng (5) : (q1 + q2)

1 C

- L(i1/ + i2/) – 2L0i3/ = 0

Thay (1), (2) và (3) vào ta được: (q1 + q2)

1 C

+ L(q1// + q2//) + 2L0(q1// + q2//) = 0

⇔

(q1// + q2//) +

1 C

(

L

+

2 L

)

.(q1 + q2) = 0

⇒

q1 + q2 = B.Sin(

1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Từ (6) và (7)

⇒

- i1 + i2 =

1 √

LC

.

t

+

ϕ

A

√LC

. cos

¿

) (8)

- i1 – i2 =

t

√

C

(

L

+

2 L

0

)

+

ϕ

B

√

(

L

+

2 L

0

)

. cos

¿

) (9)

Từ (6) và (7) ta có:
q1 =

A

2

Sin(

t

√

LC

ϕ

1 ) +

B

2

Sin(

t

√

C

(

L

+

2 L

0

)

ϕ

2 ) (10)
q2 = -

A

2

.Sin(

t

√

LC

ϕ

1 ) +

B

2

Sin(

t

√

C

(

L

+

2 L

0

)

ϕ

2 ) (11)
Từ (8) và (9) ta được:

i1 = -

A

2 √

LC

cos(

t

√

LC

ϕ

1 ) -

B

2 √

C

(

L

+

2 L

0

)

cos(

t

√

C

(

L

+

2 L

0

)

ϕ

2 ) (12)
i2 =

A

2 √

LC

cos(

t

√

LC

ϕ

1 ) -

B

2 √

C

(

L

+

2 L

0

)

cos(

t

√

C

(

L

+

2 L

0

)

ϕ

2 ) (13)
Aùp dụng điều kiện ban đầu: lúc t = 0 thì:

{

q

(

0 )=

Q

q

(

0 )=

Q

i

1

(

0 )=

0 i

2

(

0 )=

0

Thay vào (10), (11), (12), (13) ta được:

{

Q

=

A

2 Sin

ϕ

+

B

2 Sin

ϕ

(

a

)

Q

=

−

A

2 Sin

ϕ

+

B

2 Sin

ϕ

(

b

)

0 =

−

A

2 √

LC

cos

ϕ

−

B

2 √

C

(

L

+

2 L

0

)

cos

ϕ

(

c

)

0 =

A

2 √

LC

cos

ϕ

B

2 √

C

(

L

+

2 L

0

)

cos

ϕ

(

d

)

Từ (a), (b) và (c), (d) ta có hệ:

{

2 Q

=

B

. sin

ϕ

(

a

❑

)

0 =

B

√

C

(

L

+

2 L

0

)

.cos

ϕ

(

b

❑

)

0 =

A

sin

ϕ

1

(

c

❑

)

0 =

A

√

C

(

L

+

2 L

0

)

cos

ϕ

(

d

❑

)

Từ (a/) và (b/) ta được

ϕ

=

π

2

vaø B = 2Q

Từ (c/) và (d/) ta được A = 0

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

i1 = i2 = -

t

√

C

(

L

+

2 L

0

)

+

π

2 Q

√

C

(

L

+

2 L

0

)

. cos

¿

)

i3 = -

t

√

C

(

L

+

2 L

0

)

+

π

2 Q

√

C

(

L

+

2 L

0

)

. cos

¿

a) Muốn i3 = 0 với mọi t thì:

i3 = i1 + i2 = -

t

√

C

(

L

+

2 L

0

)

+

ϕ

B

√

C

(

L

+

2 L

0

)

. cos

¿

) = 0

Muốn vậy B = 0

⇒

{

i

=

−

A

2 √

LC

cos

(

t

√

LC

+

ϕ

)

i

=

A

2 √

LC

.cos

(

t

√

LC

+

ϕ

)

q

=

A

2 sin

(

t

√

LC

+

ϕ

)

q

2

=

−

A

2 sin

(

t

√

LC

+

ϕ

)

Kết hợp điều kiện ban đầu:

{

q

(

0 )=

Q

q

(

0 )=

Q

i

1

(

0 )=

0 i

2

(

0 )=

0 ⇒

{

Q

1

=

A

2 Sin

ϕ

Q

2

=

−

A

2 Sin

ϕ

0 =

−

A

2 √

LC

cos

ϕ

0 =

A

2 √

LC

cos

ϕ

⇒

Q1 = - Q2

ϕ

1

=

π

2

Với Q1 = Q

⇒

Q2 = - Q

⇒

A = 2Q1

⇒

{

i

1

=

−

Q

√

LC

cos

(

t

√

LC

+

π

2 )

i

2

=

Q

√

LC

cos

(

t

√

LC

+

π

2 )

b) Để i1 = i2 =

i

3

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A

2 √

LC

cos(

t

√

LC

ϕ

)-B

2

cos(

t

√

C

(

L

+

2 L

0

)

ϕ

2 )=

A

2 √

LC

cos(

t

√

LC

ϕ

)-B

2

cos(

t

√

C

(

L

+

2 L

0

)

ϕ

2 )

Từ đó

⇒

A = 0

⇒

i1 = i2 = -

B

2

cos(

t

√

C

(

L

+

2 L

0

)

ϕ

2 )
Aùp dụng điều kiện ban đầu :

{

q

(

0 )=

Q

q

(

0 )=

Q

i

1

(

0 )=

0 i

2

(

0 )=

0 ⇒

{

Q

1

=

B

2 . sin

ϕ

Q

=

B

2 . sin

ϕ

0 =

−

B

2 √

C

(

L

+

2 L

0

)

cos

ϕ

⇒

ϕ

2 =

π

2

vaø Q1 = Q2 ; B = 2Q1

Với Q1 = Q. Vậy khi đó i1 = i2 = -

Q

√

C

(

L

+

2 L

0

)

cos

(

t

√

C

(

L

+

2 L

0

)

+

π

2 )

Bài 3:(Trích đề thi chọn Đội tuyển HS dự thi Olympíc Vật lý quốc tế năm 2001).

Giữa hai điểm A và B có ba đoạnn mạch điện mắc song song như HV. Mỗi đoạn mạch đều
có một tụ điện điện dung C; có hai đoạn mạch chứa cuộn cảm có độ tự cảm L; tất cả các
cuộn cảm và dây nối đều có điện trở thuần bằng không. Hai cuộn cảm đặt cách nhau để có
thể bỏ qua ảnh hưởng của từ trường của cuộn cảm này lên cuộn cảm kia. Trong mạch có dao
động điện.

1. Kí hiệu q1, q2 , q3 lần lượt là điện tích của bản A1, A2, A3 của tụ điện; i1, i2, i3 lần lượt là

cường độ dòng điện đi từ các bản A1, A2, A3 của tụ điện tới A (chiều dương được chọn là

chiều của mũi tên trên hình vẽ).

a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện ik . (k = 1, 2, 3. . .)

b) Viết biểu thức của hiệu điện thế uBA = VA – VB theo các dữ kiện của từng đoạn mạch

BA1A, BA2A, BA3A.

2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dịng điện i2 trong đoạn mạch

khơng chứa cuộn cảm.

3) Chứng tỏ rằng , cường độ dòng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộn cảm là tổng của hai số hạng biến đổi điều hồ theo thời
gian. Hãy tính các tần số góc đó.

4) Xét trường hợp đặc biệt khi i1(t) = i3(t) và i1(t) = - i3(t).

HD:
1)a. Theo hình vẽ ta có: i1 = -

dq

dt

(1) ; i2 = -

dq

dt

(2) ; i3 = -

dq

dt

(3)

b. Ta coù:

uAB = VA – VB =

q

1

C

- L

di

1

dt

(4)

uAB =

q

2

C

(5)

uAB =

q

3

C

- L.i3

/ (6)

2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có:

i1 + i2 + i3 = 0

→

i2 = - i1 – i3 (7)

(4) vaø (5) cho ta :

q

C

- Li1
/ =

q

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

(5) vaø (6) cho ta :

q

C

- Li3

/ =

q

C

(9)

(8) vaø (9) cho ta:

q

+

q

C

- L

d

(

i

1

+

i

3

)

dt

= 2

q

2

C

Chú ý đến (7) và hệ quả của (7):

Q2 = - q1 – q3 + K ( K là hằng số )

Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:
L i2/ = 3

q

2

C

K

C

Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương trình vi phân :
Li2// = -

3 i

2

C

→

i2// +

3 LC

i2 = 0 (10)

Chứng tỏ i2 biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc

ω

2

=

√

3 LC

(11);

Nghóa là ta có : i2 = B.cos(

ω

t

+

ϕ

2 ) (12)

3. Trừ (8) và (9) vế với vế ta có:

q

− q

C

- L

d

(

i

−i

)

dt

= 0 (13)

đặt i4 = i1 – i3 (14) ta coù : i4 = -

d

(

i

−i

)

dt

Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :
Li4// +

i

4

C

= 0

→

// +

1 LC

i4 = 0 (15)

Ruùt ra: i4 = A.cos(

ω

t

+

ϕ

1 ) (16)

Với

ω

=

√

LC

1

(17)

Từ (7) và (14) ta thu được:
i1 = - ½ (i2 – i4) =

A

2

cos(

ω

t

+

ϕ

1 ) -

B

2

cos(

ω

t

+

ϕ

2 ) (18)

i3 = - ½ (i2 + i4) = -

A

2

cos(

ω

t

+

ϕ

1 ) -

B

2

cos(

ω

t

+

ϕ

2 ) (19)

với

ω

=

√

1 LC

;

ω

=

√

3 LC

4. + Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i1(t) = i3(t)

→

i1(t) = i3(t) =

i

(

t

)

2

: Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần số góc

ω

=

√

3 LC

Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:

q2 = -2q1 = - 2q3, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm.

+ Trường hợp đặc biệt thứ hai: i1(t) = - i3(t).

Trong trường hợp này i2(t) = 0. Như vậy đoạn mạch không chứa cuộn cảm không tham gia vào dao động điện. Và khi đó, có thể

coi cả hệ như một mạch kín AA3BA1A (mạch này gồm 2 cuộn cảm nối tiếp 2C và hai tụ nối tiếp với điện dung tương đương

bằng C/2), mạch này có dao động điện với tần số góc

ω

=

√

1 LC

, và luôn luôn có q1 = - q3.

II.bài tốn LUYỆN TẬP Ïtheo CHỦ ĐỀ I

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a)Giả thiết các dòng điện như HV. Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa? Viết các phương trình mạch vịng và chúng được thoả mãn nếu
dịng điện đó dao động với tần số góc

ω

=

1 √

LC

b)Bây giờ giả sử các dòng như ở HV. Hỏi dòng trong cuộn dây ở
giữa? Viết phương trình cho các mạch vịng và chứng minh chúng
được thoả mãn nếu dịng điện đó dao động với tần số góc

ω

=

1 √

3 LC

c)Do mạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng minh
rằng khơng thể thay mạch hai vịng đã cho bằng một mạch LC
đơn vịng tương đương.

Bài 5:

Hai tụ điện có điện dung

C

1

=

2 C ;C

2

=

C

, hai cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L

=

L ;L

=

2 L

,một nguồn điện(E,r) và hai khố K1,K2 mắcphối hợp như hình vẽ. Ban đầu

khố K2 đóngvà K1 mở. Cùng một lúc người ta đóng K1 và và mở khố K2.

a)Tìm tần số dao động của mạch.

</div>

Boi duong HSG 12 Dao dong dien tu Thay ThanhTHPTNguyen Binh Khiem

<i>e</i>

=

<i>− L</i>

di

dt

=

<i>−</i>

Li

<i>'</i>

<i>U</i>

=

<i>q</i>

<i>C</i>

<i>i</i>

=

<i>u</i>

+

<i>e</i>

<i>R</i>

<i>e</i>

<sub>∑</sub>

(

<i>i</i>

)

=

∑

(

<i>i</i>

)

<sub>∑</sub>

<i>i</i>

<i>R</i>

=

∑

<i>e</i>

<i>W</i>

=

1

2

<i>q</i>

<i>C</i>

<i>W</i>

=

1

2

Li

<sub>∑</sub>

1

2

<i>q</i>

<i>c</i>

+

∑

1

2

<i>L</i>

<i>i</i>

¿

<i>v</i>

=

<i>λf</i>

=

<i>λ</i>

<i>T</i>

<i>T</i>

=

2

<i>π</i>

<i>ω</i>

¿

{

¿

<i>u</i>

=

<i>q</i>

<i>C</i>

<i>u</i>

=

<i>− e</i>