phuong phap giai bt ly hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (437.14 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 02/07/2012
Ngày dạy: ………..
Lớp dạy:………

TuyÓn tËp và phân loại bài tập cơ bản vật lí 10 
Chương I:Động h c ch t i mọ ấ đ ể

Loại 1: Tính tốc độ trung bình, qng đờng đi trong chuyển động thẳng.
Ph

ơng pháp: Dựa vào dữ kiện biễu diễn các đại lợng vận tốc v, vị trí của chất điểm chuyển động thẳng đều
t-ơng ứng trên quỹ đạo.

- Kết hợp hình vẽ và tính chất chuyển động tìm mối liên hệ giữa đại lợng cha biết và đại lợng đã cho.
- Tốc độ trung bình:

vtb =

1 2
1 2

...
...
s s

t t

 

- áp dụng cơng thức tính qng đờng đi trong chuyển động thẳng đều:
s = v.t = v( t –t0)

*Chú ý: v > 0 ; tlà thời gian chuyển động thẳng đều kể từ lúc bắt đầu CĐ t0. Nếu t0= 0 thì t= t cơng thức

lµ:
s = v.t

- Nếu vật chuyển động cùng trên một quỹ đạo có nhiều giai đoạn chuyển động với các vận tốc khác nhau thì
cũng chọn mốc thời gian tơng ứng cho từng giai đoạn đó.

Ví dụ 1: Một xe đạp đi nửa đoạn đờng đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12 km/h và nửa đoạn đờng sau với

tốc độ trung bình v2 = 20 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đờng.

Loại 2 : Tính vận tốc, gia tốc, quãng đờng đi trong chuyển động thẳng.
Phơng pháp:

- Từ dữ kiện xác định các đại lợng đã cho tìm mối liên hệ áp dụng các cơng thc tính : a, v, s.
- Nếu cho v0, v, s a, t ngợc lại cho a, s,v(v0) v, t.

Ví dụ 1: Một đoàn tàu bắt đầu rời ga chuyển động nhanh dần đều, sau 20s đạt đến vận tốc 36 km/h. Hỏi sau bao lâu
tàu đạt đến vận tốc 54 Km/h?

Ví dụ 2: một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi đợc đoạn đờng s1 = 24m và s2 = 64m trong hai

khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.

Ví dụ 3: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 18 km/h. Trong giây thứ t kể từ lúc

bắt đầu chuyển động nhanh dần, vật đi đợc 12m. Hãy tính:
a) Gia tốc của vật.

b) Quãng đờng đi đợc sau 10s

Loại 3: Viết công thức quãng đờng đi, phơng trình chuyển động, xác định vị trí và thiim hai vt gp
nhau.

Ph

ơng pháp:

*Bài toán thuận: Viết PTCĐ
- Chọn :

Gc to O cỏch vị trí xuất phát x01, x02.

Trục toạ độ Ox chiều dơng tuỳ theo quy ớc.
Gốc thời gian t01 của vật 1 và t02 của vật 2.

VËt 1: a1, v01 ,x01 

2
1 01 01 01 1 01

( ) ( )

x x v t t  a t t

VËt 2: a2, v02 , x02 

2
2 02 02 02 2 02

( ) ( )

x x v t t  a t t

*Hai vËt gỈp nhau: x1 = x2 t =

*Khoảng cách hai vật ở thêi ®iĨm t:dx2 x1

* Bài tốn ng ợc : Cho PTCĐ xác định loại CĐBĐ và v0, a, x0.

* Chú ý: Dấu và chiều của các đại lợng x0, v0, a.

Nd® : a.v > 0; cd®: a.v < 0.

Ví dụ: Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng 1 lúc và đi ngợc chiều nhau. Ngời thứ nhất có vận tốc đầu là

18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc 20cm/s2. Ngời thứ 2 có vận tốc đầu là 5,4 km/h và xuống dốc

nhanh đều với gia tốc 0,2 m/s2. Khoảng cách giữa hai ngời là 130m. Hỏi sau bao lâu 2 ngịi gặp nhau và vị

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

O

2 F



F



F





§S:20s; 60m

Loại 4: Đồ thị chuyển động: toạ độ - thời gian và đồ thị vận tốc - thời gian.

Ph

ơng pháp:

- Bi toỏn thun lp cụng thc vận tốc vẽ đồ thị: v v a t t 0 (  0)

- Bài toán ngợc: dựa vào đồ thị mơ tả tính chất chuyển động của vật bằng các phơng trình cđ

- Dựa vào đặc điểm của đồ thị đã học :

0
0
v v

v

a

t t t



 

 

- Xác định các điểm trên đồ thị có toạ độ điểm đầu I0( v0, t0) ; Điểm cuối I ( v, t)

VÝ dô:

a) Dựa vào đồ thị hãy xác định gia tốc và vận tốc ban đầu của vật trong mỗi
giai đoạn.

b)Viết công thức vận tốc và phơng trình chuyển động mơ tả từng giai đoạn
chuyển động của vật.

Loại 5 : Bài toán chuyển động rơi tự do và gia tốc rơi tự
do.

Loại 6: Tính các đại lợng trong chuyển động tròn đều.
Loại 7 : áp dụng cơng thức cộng vận tốc -tính vận tc.
Ph

ơng pháp:

c 1 : Xác định vật cđ(1), HQC chuyển động(2), HQC đứng
yên(3).

ớc 2 : Xác định loại vận tốc đã cho và phơng chiều của nó.
B

íc 3: áp dụng công thức cộng vận tốc, biễu diễn các véc tơ
vận tốc lên hình vẽ.

c 4 : Chuyển công thức dạng véc tơ sang dạng vơ hớng cho từng trờng hợp.
- TH cùng phơng thì sử dụng công thức dạng độ lớn:

+ Chọn chiều dơng là chiều của một véc tơ vận tốc đã cho.
+ Chiếu các véc tơ vận tốc lên phơng của chúng.

Nếu cùng chiều(+) thì v > 0 dấu(+)
Nếu ngợc chiỊu (+) th× v < 0 dÊu (-)

Nếu cha biết chiều thì để dấu (+) sau đó tính ra v > 0 thi cùng chiều (+)còn v < 0 ngợc chiều (+)
- TH khác phơng áp dụng công thức dạng độ lớn tổng quát.

2 2 2

1,3 1,2 2 1,2 2,3 2,3

v v v v cos

v

chơng II - Động lực học
I - Kiến thức cần nhớ:

1) Lực và biểu diễn lực tác dụng:
2) Các phép tổng hợp lực và phân tÝch lùc:
a) Tỉng hỵp lùc F F1, 2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


thì hợp lực F

:

1 2

F F F

 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Dùng theo quy tắc hình bình hành.
Độ lớn: F =

2 2

1 2 2 1 2cos

F F  F F 

Điều kiện để F là hợp lực của 2 lực F1, F2 : 2 1 1 2

F  F FF F
b) Phân tích lực F

thành hai lực F F1, 2

 
 
 
 
 
 
 
 


thành phần:

Chọn hai phơng cần phân tích F

thành F F1, 2

lên: F F F 1 2

dựng theo quy tắc
hình bình hành.

3) Ba nh lut Niu Tn:

a) Định luật I Niu Tơn (Định luật quán tính):
v = 0( Đứng yên)

0
F

a= 0  v= không đổi
(CĐ thẳng đều)

Chó ý: Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì: F F hl F F1 2...Fn

    

b) Định luật II Niu Tơn (Gia tốc):

Biểu thức dạng véc tơ: a

=
F
m

F ma

v(m/s)

2 5 8

B C

t(s)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

P



dh

F



dh

F



P



v



N



N



N



N



'

T



T



P



r

§é lín: a =
F

m F ma

Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng cđa nhiỊu lùc th×:     

    

1 2 ...

hl n

F F F F F =ma
c) Định luật III Niu Tơn( Tơng tác):

Vật m1 tơng tác m2 thì: F12F21

Độ lớn: F12 = F21  m2a2 = m1a1  m2

v
t


 = m1

v
t



4) Các loại lực cơ học:

a) Lực hấp dẫn:

1 2
2
hd

m m

F G

r


Träng lùc: P = mg

 P = ( )2

mM
G

R h  g = ( )2
GM
R h

Gần mặt đất: g0 =

2
GM

R

- Träng lùc P



:

+ Điểm đặt: trọng tâm
+ Phơng thẳng đứng.
+ Chiều hớng xuống dới.
+ Độ lớn: P = mg

b) Lực đàn hồi:

- Lc n hi ca lũ xo (Fh):

Đặc điểm:

+ im t tác dụng lên vật gây ra biến dạng đàn hồi của lò xo.
+ Phơng trùng với trục của lò xo.

+ Chiều ngợc với chiều gây ra sự biến dạng.

+ Độ lớn tuân theo ĐL Húc: đk trong ghđh l lMax thì : Fđh =

.
k l

= kl l 0
Độ biến dạng: l ( độ giãn hoặc độ nén)

§é gi·n: l = l; §é nén: l = - l
Đơn vị : Độ cứng [K]: N/m

- Phản lực đàn hồi{N}:

Đặc điểm: + Do bề mặt đỡ tác dụng lên vật nén lên bề mặt tiếp xúc.
+ Điểm đặt lên vật nén( ép) lên bề mặt đỡ.

+ Phơng vng góc với bề mặt đỡ.
+ Chiều hớng ra ngoài bề mặt.

+ Độ lớn bằng độ lớn áp lực(lực nén, ép, đè) N’: N = N’

- Lực cng n hi si dõy{T}:

Đặc điểm:

+ im t: t lên vật treo, kéo...
+ Phơng: Trùng với sợi dây

+ ChiÒu: Hớng vào phần giữa sợi dây.

c) Lực ma sát:

- Lực ma sát tr ợt:

+ Xut hin tại bề mặt tiếp xúc khi có chuyển động tơng đối 2 bề mặt tiếp xúc và cản trở chuyển
động của vật.

+ Điểm đặt lên vật sát bề mặt tiếp xúc.
+ Phơng: song song với bề mặt tiếp xúc.

+ Chiều: ngợc chiều với chiều chuyển động tơng đối so với bề mặt tiếp xúc.
+ Độ lớn: Fmst = tN ; N: Độ lớn áp lực( phản lực)

- Lùc ma sát nghỉ:

+ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc, do bề mặt tiếp xúc tác dụng lên vật khi có ngoại lực
hoặc thành phần của ngoại lực // bề mặt tiếp xúc tác dụng làm vật có xu hớng

chuyn động,

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

msn

F



N



P



F



F



1 t

F F





0 x

F



x

F



F



y

0

y

F



F



F



F



x

F



F

xx

F



x

F



F

x

y

F





y

F



y

giúp cho vật đứng yên tơng đối trên bề mặt của vật khác.
+ Điểm đặt: lên vật sát bề mt tip xỳc.

+ Phơng: song song với bề mặt tiếp xóc.

+ ChiỊu: ngỵc chiỊu víi lùc ( hỵp lùc) cđa ngoại lực( các ngoại lực và
thành phần của ngoại lùc song song víi bỊ mỈt tiÕp xóc Ft



)
hoặc xu hớng chuyển động của vật.

+ §é lín: Fmsn = Ft  Fmsn Max = nN (n>t)

Ft: Độ lớn của ngoại lực( thành phần ngoại lực) song song víi bỊ mỈt tiÕp

xóc.

* Chú ý: trờng hợp nhiều lực tác dụng lên vật thì Ft là độ ln ca hp lc

các ngoại lực và thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc.

1
n
it
t
i
F F





 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5) Lực hớng tâm: là một trong các loại lực cơ học đã biết hoặc là hợp lực các lực cơ học đã biết tác dụng lên
vật chuyển động động tròn đều gây ra gia tốc hng tõm.

Công thức dạng véc tơ: 1

n
i
ht
i
F F

= ma


ht

§é lín: Fht = m

v

r = m2

II

–

Ph

ơng pháp động lực học:

B

íc 1: Chän vËt (hƯ vật) khảo sát.
B

c 2: Chn h quy chiếu ( Cụ thể hoá bằng hệ trục toạ độ vng góc; Trục toạ độ Ox ln trùng với phơng
chiều chuyển động; Trục toạ độ Oy vng góc với phơng chuyển động)

B

ớc 3: Xác định các lực và biểu diễn các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ (phân tích lực có phơng khơng
song song hoặc vng góc với bề mặt tiếp xúc).

B

ớc 4: Viết phơng trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu Tơn.

( Nếu có lực phân tích thì sau đó viết lại phơng trình lực và thay thế 2 lực phân tích đó cho lực ấy luôn).

1 2
1
...
n
i
hl n
i

F F F F F ma





    

     

(*) (tổng tất cả các lực tác dơng lªn vËt)
B

ớc 5: Chiếu phơng trình lực(*) lên các trục toạ độ Ox, Oy:
Ox: F1xF2x...Fnx ma (1)

Oy: F1yF2y...Fny 0 (2)

Ph

ơng pháp chiÕu:

+ Nếu lực vng góc với phơng chiếu thì độ lớn đại số của F trên phơng đó bằng 0.
+ Nếu lực song song với phơng chiếu thì độ lớn đại số của F

trên phơng đó bằng :
Fx (y) = + F nếu F



cïng chiỊu víi ph¬ng chiÕu.
Fx (y) = - F nếu F

ngợc chiều với phơng chiếu.

x
+ Nếu lực F hợp với phơng chiếu góc thì:

TH: F Cïng híng víi chiỊu d¬ng ph¬ng chiÕu:

.cos





x

F



.sin
y

F F  F

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

F





TH: F ngỵc híng víi chiỊu d¬ng ph¬ng chiÕu:

- Giải phơng trình (1) và (2) ta thu đợc đại lợng cần tìm
(gia tốc a hoặc F)

* Chú ý: Sử dụng các công thức động học:

Chuyển động thẳng biến đổi đều.

s = v0t + at2/2 ; v = v0 + at ; v2 – v02 = 2as

Chuyển động tròn đều trong lực hớng tâm: v =

s
t


 = r ; aht =

2
2

v r

r   ;

2 r 2
T

v

 



 

;
1

2 2

v

T r



 

 

+ 2f 2 / T ; v =r= 2rf 2 /r T ;

2 4 2 2 4 2/ 2
ht

v

a r r f r T

r   

   

II

–

Bµi tËp vËn dơng:

Dạng 1 : Các định luật Niutơn.

VÝ dô 1: Một lực không đổi tác dụng vào 2 vật có khối lượng 5kg làm vận tốc của nó tăng dần từ 2 m/s đến

8 m/s trong 3s. Hỏi lực tác dụng vào vật là bao nhiêu ?

VÝ dô 2: Một ôtô đang chạy với tốc độ 60km/h thì người lái xe hãm phanh, xe đi tiếp được qng đường

50 m thì dừng lại. Hỏi nếu ơtơ chạy với tốc độ 120 km/h thì quãng đường đi được từ lúc hãm phanh đến
khi dừng lại là bao nhiêu ? Giả sử lực hãm trong hai trường hợp bằng nhau.

VÝ dơ 3: Một có khối lượng 1kg, chuyển động về phía trước với tốc độ 5 m/s, va chạm vào vật thứ hai

đứng yên. Sau va chạm, vật thứ nhất chuyển động ngược trở lại với tốc độ 1 m/s, còn vật thứ hai chuyển
động với tốc độ 2 m/s. Hỏi khối lượng của vật thứ hai bằng bao nhiêu ?

Dạng 2 : Biểu diễn và xác định độ lớn các lực cơ học tác dụng lên vật.
Loại 1: Lực hấp dẫn :

VÝ dơ : Tính gia tốc rơi tự do nếu vật ở độ cao gấp 4 lần bán kính Trái Đất, biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất

l gà o = 9,8 m/s2.

Loại 2: Lực đàn hồi:

VÝ dô : Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, một đầu giữ cố định một đầu treo vật m có khối lượng

100g. Cho biết chiều d i ban à đầu lo = 30 cm, chiều d i cà ủa lò xo lúc treo vật m l l = 31 cm. Là ấy g = 10

m/s2. Tínhđộ cứng k của lị xo.

Loại 3: Phản lực đàn hồi hay áp lực(lực nén, lực đè, lực ép)

VÝ dơ : Một vật có khối lượng m = 20kg đặt trên sàn thang máy. Tính lùc nÐn của vật và phản lực của sàn

lên vật trong các trường hợp :
Thang máy đi lên thẳng đều.

Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2.

Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tc a = 1m/s2.

Loại 4: Lực ma sát trợt:

Ví dô : Người ta đẩy 1 cái thùng có khối lượng 55kg theo phương ngang với lực 220N l m à thùng chuyển

động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa thùng và mặt phẳng l 0,35à . Tính gia
tốc của thùng. Lấy g = 9,8 m/s2.

Loại 5*: Lực ma sát nghỉ:

Vớ d: Tác dụng lực lên một vật trọng lợng 20N đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 

= 300 tõ tr¹ng th¸i nghØ b»ng mét lùc F = 12N song song với mặt phẳng nghiêng.

Nhng vt khụng chuyn ng vỡ sao ? Biểu diễn các lực tác dụng lên vật. Tính độ
lớn lực ma sát nghỉ. Tìm điều kiện lực F ti thiu vt chuyn ng.

Loại 6: Ma sát lăn:

.sin

y

F F  F



.cos


x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

VÝ dô: Một ôtô khối lượng m = 50kg sau khi bắt đầu chuyển bánh đã chuyển động nhanh dần đều. Khi đi
được S = 25 m vận tốc ôtô là v = 18 km/h. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe với mặt đường là  t 0,05. Lấy

g = 10 m/s2. Tính lực kéo của động cơ.

Dạng 3: Ứng dụng của cỏc định luật Niutơn và cỏc lực cơ học ( Phơng pháp động lực học).

Loại 1*: Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.

Ví dụ: Một vật có khối lợng m = 0,5 kg đặt trên mặt sàn nằm ngang. Hệ số ma sát nghỉ và hệ số ma sát trợt

giữa vật và mặt sàn và vật lần lợt là n= 0,5; t= 0,3. Lúc đầu, vật đứng yên. Ngời ta bắt đầu kéo vật bằng

một lực Fk = 3 N. Sau 2s lực này ngừng tác dụng. Tính quãng đờng mà vật đi đợc cho tới lúc dừng lại và thời

gian vật chuyển động. Lấy g = 10 m/s2.

a) Lực kéo theo phơng ngang.

b) Lực kéo hợp với phơng ngang góc = 600 hớng lên.

c) Lực kéo hợp với phơng ngang góc = 600 hớng xuèng.

Loại 2: Vật chuyển động theo phơng thẳng đứng.

Ví dụ 1: Một khúc gỗ có khối lợng m = 4kg bị ép chặt giữa hai tấm gỗ dài song song thẳng đứng.

Mỗi tấm ép vào khúc gỗ một lực Q = 50N. Tìm độ lớn của lực F cần đặt vào khúc gỗ đó để có thể
kéo đều nó xuống dới hoặc lên trên. Cho biết hệ số ma sát gia mặt khúc gỗ và tấm gỗ băng 0,5.

VÝ dơ 2: Một sợi dây có thể treo một vật đứng yên có khối lượng tối đa là 50 kg mà không bị đứt.

Dựng sợi dõy này để kộo một vật khỏc cú khối lượng 45 kg lờn cao theo phương thẳng đứng. Gia
tốc lớn nhất vật cú thể cú để dõy khụng bị đứt là bao nhiêu ?

Lo¹i 3:Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.

VÝ dô : Kéo một vật m = 200g đi lên một mặt phẳng nghiêng bằng một lực F nằm theo mặt phẳng

nghiêng góc nghiêng = 300 hớng lên. Cho biÕt hƯ sè ma s¸t nghØ n=

2 , ma sát trợt t=

3
4 .

a) Xỏc nh ln của lực kéo nhỏ nhất để vật trợt từ trạng thái nghỉ.

b) Tính độ lớn lực kéo Fk để vật chuyển động với gia tốc a = 2m/s2.

c) Sau 4s kể từ lúc bắt đầu kéo thì ngừng tác dụng lực. Vât sẽ tiếp tục chuyển động nh thế nào ? Tính thời
gian vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng ?

d) Hỏi khi xuống hết mặt phẳng nghiêng vật còn tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang bao lâu và đi
đ-ợc quảng đờng dài bao nhiêu ? Cho hệ số với mặt phẳng ngang t

1 = 0,1. LÊy g = 10 m/s2

Loại 4: Vật chuyển động trên đờng trịn, cung trịn.

VÝ dơ : Một ơ tơ có khối lượng 1200Kg chuyển động đều qua 1 đoạn cầu vượt (coi là cung tròn) với tốc độ

36Km/h. Hỏi áp lực của ô tô vào mặt đường tại điểm cao nhất bằng bao nhiêu? Biết bán kính cong của đoạn
cầu vượt là 50m. Lấy g = 10m/s2

Ví dụ: Một vận động viên đạp xe trên một vòng xiếc nằm trong mặt phẳng thẳng đứng có dạng hình trịn bán

kính 6,4 m. Ngời đó phải đi với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để khỏi bị rơi khi qua điểm cao nhất của
vòng xiếc. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát.

Ví dụ: Một ngời đi xe đạp vào khúc quanh nằm ngang có bán kính 16m. Hỏi vận tốc tối đa của ng ời đó để

khỏi trợt ngã. Tính góc nghiêng  của ngời so với phơng thẳng đứng khi vận tốc bằng 10,8 km/h. Cho biết
hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đờng là 0,1. lấy g = 10m/s2.

Loại 5: Bài tốn về chuyển động của hệ vật.

Ví dụ: Một ngời khối lợng m1 = 50kg đứng trên thuyền khối lợng m2 = 150kg. Ngời này dùng dây kéo

thun thø hai cã khèi lỵng m2 = 250kg vỊ phía mình. Ban đầu hai thuyền nằm yên trên mặt nớc và cách

nhau 9m. Lc kộo khụng i v bằng 30N. Lực cản của nớc tác dụng vào mỗi thuyền là 10N. Tính:
a) Gia tốc của mỗi thuyền

b) Thời gian để hai thuyền chạm nhau kể từ lúc bắt đầu kéo
c) Vận tốc của mỗi thuyền khi chạm nhau

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

d = 9 m

VÝ dô : Một hòn bi lăn dọc theo một cạnh của mặt b n à hình chữ nhật nằm ngang cao h = 1.25m. Khi ra

khỏi mép b n , à nó rơi xuống nền nhà tại điểm cách mép b n L = 1.50m (theo phà ương ngang)? Lấy g =
10m/s2. TÝnh tốc độ của viên bi lúc rời khỏi b n ?à

Loại 2: Vật chuyển động ném xiên.

Ví dụ: Một vật đợc ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 40m/s và với góc ném  =300.

LÊy g = 10m/s2.

a) TÝnh tÇm xa, tÇm bay cao cđa vËt.

b) Tính vận tốc của vật tai thời điểm t = 2s. Gốc thời gian là lúc ném.
Dạng 6: Vật( hệ vật) chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán tính.

Loại 1: Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.

Loại 2: Vật chuyển động theo phơng thẳng đứng.
Loại 3:Vật chuyển động trờn mặt phẳng nghiờng.
Loại 4: Vật chuyển động trên đờng tròn, cung tròn.

Chơng IV: Các định luật bảo tồn
Loại 1: Tính động lợng của một vật, một h vt.

Ph

ơng pháp

ng lng ca mt vt:
- Xác định m, v: pmv

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§é lớn: p = mv (kgm/s)

Động lợng của một hệ

- Xỏc định khối lợng m1, m2 và vận tốc v1, v2 của các vật trong hệ.

- Xác định góc hợp bởi 2 véc tơ động lợng là góc hợp bởi v v1, 2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

.
- §éng cđa hƯ hai vËt m1, m2 lµ: pp1p2

  

có độ lớn:
p =

2 2

1 2 2 1 2cos

p p  p p 

2 2

1 1 2 2 1 1 2 2 1 2

(m v ) (m v ) 2m v m v cos ( , v v )



hoặc dựng giãn đồ véc tơ động lợng pp1p2

  

lµm theo phơng pháp hình học (hvẽ).
Bài tập vận dụng

Bi 1: Một vật 0,1 kg đợc ném thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu 15m/s.
a) Tìm động lợng của vật ở độ cao cực đại.

b) Tìm động lợng ucả vật ở vị trí giữa độ cao cực đại khi đi lên và đi xuống.

Bài 2: Tìm động lợng của hệ hai vật có khối lợng m1 = 1,5kg và m2 = 0,5kg chuyển động với vận tốc

v1 = 2m/s và v2 = 6m/s trong trờng hợp hai vận tốc.

a) Cùng chiều.
b) Ngợc chiều
c) Vuông góc.

d) Hợp với nhau một gãc 1200

Bài 3: Xác định động lợng của một vật có khối lợng 4kg sau khoảng thời gian 2s, 4s. Biết rằng vật chuyển
động trên đờng thẳng và có phơng trình chuyển động là : x = 2,5t2- 6t + 3 (m) Đs: 16kgm/s; 56kgm/s

Loại 2: Tính độ biến thiên động lợng của vật; xung lợng của lực; lực tỏc dng lờn vt.

Ph

ơng pháp

- Xỏc nh động lợng của vật trớc khi chịu tác dụng lực F

: p1 mv1

và sau khi chịu tác dụng lùc

2 2

p mv

 

. áp dụng độ biến thiên động lợng  p p2 p1

  

=F t.



.
Dạng độ lớn:

2 2 2

1 2 2 1. 2cos ( . )

p p  p p   F t
(*)

- Từ (*) xác định các đại lợng vận tốc và lực tác dụng lên vật.
Bài tập vận dụng

Bài 1: Một quả cầu 0,5 kg đang chuyển động với vận tốc 5m/s trên mặt phẳng ngang thì đập vào tờng thẳng
đứng và bật ngợc trở lại với độ lớn vận tốc nh cũ. Hỏi độ biến thiên động lợng của quả cầu sau va chạm bao
nhiêu ? Tính lực và tác dụng lên quả cầu biết thời gian va chạm là 0,024s.

§s: - 3kgm/s, 125N.

p



p



2
p


</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 2: Một quả bóng 2,5kg đập vào tờng với vận tốc 8,5m/s và bị bật ngợc trở l¹i víi vËn tèc 7,5m/s. BiÕt
thêi gian va ch¹m là 0,25 s. Tìm lực mà tờng tác dụng lên quả bóng.

Đs: 160N.

Bi 3: Mt qu búng cú khi lng 450g đang bay với vận tốc 10m/s theo phơng ngang thì đập vào mặt sàn
nằm nghiêng góc 450 so với phơng ngang. Sau đó quả bóng nảy lên thẳng ng. Tớnh bin thiờn ng

l-ợng của quả bóng và lực do sàn tác dụng lên biết thời gian va chạm là 0,1s.

Bài 4: Một quả bings 500g đang nằm yên. Ngời ta tác dụng một lực F1 = 3N lên vật trong khoảng thời gian

1,5s.

a) Vận tốc của vật v1 ngay sau thời điểm này bằng bao nhiªu ?

b) Đúng vào thời điểm đó, tác dụng lên vật một lực khác F2 = 4N ngợc chiều với lực F1 trong khoảng

thêi gian 3s. T×m vËn tốc cuối v2 của vật sau 3s này. Đs: 9m/s; -15m/s

Bài 5: Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600viên/ phút. Biết rằng mỗi
viên đạn có khối lợng 20g và vận tốc rời khỏi nòng súng 800m/s. Tính lực trung bình ép lên vai chiên sĩ đó.

Loại 3: Giải các bài toán bằng vận dụng định luật bảo toàn động lợng:

Ph

ơng pháp sử dụng định luật bảo toàn động l ợng

Bớc 1: Xác định hệ khảo sát chứa vật là hệ cô lập( hệ kín). Giải thích vì sao hệ cơ lập.

Bớc 2: Xác định động lợng của hệ vật trớc tơng tác và sau tơng tác và viết biểu thức động lợng của h
vt trc v sau tng tỏc:

+ Động lợng của hệ trớc khi xảy ra tơng tác : phệ tr p1p2....m v1 1m v2 2...

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

+ Động lợng của hệ sau khi xảy ra tơng tác :

, , , ,

sau 1 2 ... 1 1 2 2 ....

hÖ

p p p  m v m v 

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Bớc 3: áp dụng định luật bảo tồn động lợng

trc

hƯ hƯ sau

p p

 

p1p2....

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=
, ,
1 2 ...

p p 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

m v1 1m v2 2...

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=
, ,
1 1 2 2 ....

m v m v 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(*)
Bớc 4: Chuyển phơng trình véc tơ động lợng thành phơng trình độ lớn:

- Sử dụng phơng pháp chiếu:
+ Dựng giãn đồ véc tơ động lợng(*)

+ Chiếu phơng trình véc tơ (*) lên phơng thích hợp(đã chọn quy ớc phơng và chiều chiếu lên)
Nếu phức tạp thì chiếu lên hai phơng vng góc Ox và Oy

- Sử dụng phơng pháp hình học:
+ Dựng giãn đồ véc tơ động lợng(*)

+ Nhận xét giãn đồ véc tơ thu đợc xem thuộc dạng hình đặc biệt nào: tam giác vng, đều, cân và sử

dụng các tính chất tam giác: định lý Pi ta go, công thức hàm số cos trong tam giác .v.v.v

Bớc 5: Giải phơng trình độ lớn và tìm, biện luận đại lợng ẩn số.
Bài tốn: Va chạm

Bài 1: Một toa xe có khối lợng m 1 = 5,4 T chạy với vận tốc v1 = 5m/s đến va chạm vào một toa xe đang đứng

yên có khối lợng m2 = 4T. Toa xe này chuyển động với vận tốc v2 = 4,5m/s. Hỏi toa xe thứ nhất chuyển động

thÕ nµo sau va chạm.

Bài 2: Một hòn bi khối lợng m1 = 50g lăn trên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1 = 2m/s. Mét hßn bi

thứ hai m2 = 80g lăn trên cùng một quỹ đạo thẳng của m1 nhng ngợc chiều.

a) Tìm vận tốc của m2 trớc va chạm để sau va chạm hai hòn bi đứng yên.

b) Muốn sau va chạm, m2 đứng yên , m1 chạy ngợc chiều với vận tốc 2m/s thì v2 bằng bao nhiêu ?

Bài 3: Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ 2 có cùng khối lợng đang
đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hớng khác nhau và tạo với hớng của v một góc lần
lợt là , . Tính vận tốc mỗi viên bi sau va chạm khi:

a)  =  = 300.

b) = 300, = 600.

Bài toán: Va chạm mềm

* Chú ý: Hai vật sau tơng tác cùng vËn tèc.

Bài 1: Hai xe lăn có khối lợng 10kg và 2,5kg chuyển động ngợc chiều nhau trên một mặt nằm ngang không
ma sát với các vận tốc tơng ứng 6m/s và 3m/s. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động cùng vận
tốc. Hãy tìm vận tốc này.

Bài 2: Một viên bi có khối lợng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s đến va chạm vào bi thứ

hai có khối lợng m2 = 300g. Sau va chạm chúng dính lại với nhau chuyển động theo hớng vng góc với viên

bi m1 ban đầu với vận tốc v = 3m/s. Tính vận tốc v2 của viên bi m2 trớc va chạm.

Bi 3: Một cái bè có khối lợng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 2m/s dọc theo bờ sơng. Một

ngời có khối lợng m2 = 50kg nhảy lên bè với vận tốc v2 = 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi ngời nhảy

vào trong các trờng hợp sau:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

d) Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nớc.

Bài 4: Một ngời có khối lợng m1 = 50 kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối

l-ng m2 = 80kg chạy song song ngang với ngời này một vận tốc v2 = 3m/s. Sau đó ngời và xe vẫn chạy theo

phơng cũ. Tính vận tốc xe sau khi ngời nhảy lên nếu ban đầu xe và ngời chuyển động.
a) Cùng chiều ; b) Ngợc chiều; c) vng góc.

Bài 5: Một xe trở cát khối lợng M = 100kg chuyển động theo phơng ngang với vận tốc v = 5m/s. Hịn đá có
khối lợng m = 3kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe khi hòn đá rơI vào trong cát ở hai trờng hợp sau:

a) Hòn đá rơi thẳng đứng.

b) Hòn đá bay ngang ngợc chiều với xe vận tốc v1 = 20m/s.

Bài toán : Chuyển động bằng phản lực.

* Chó ý: Ban đầu các vật trong hệ cùng vận tốc.

Bi 1: Mt ngời đứng trên một toa xe 200kg đang chạy trên đờng ray nằm ngang với vận tốc 4m/s. Bỏ qua
ma sát của xe:

a) Nếu ngời đó nhảy ra phía sau với vận tốc 2m/s
b) Nếu ngời đo nhảy ra phía trớc xe với vận tốc 3m/s.

Bài 2: Một tên lửa khối lợng tổng cộng 100 tấn đang bay với vận tốc 200m/s đối với Trái Đất thì phụt ra tức
thời 20 tấn khí với vận tốc 500m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong hai trờng
hợp.

a) Phơt ra phÝa sau.
b) Phụt ra phía trớc.

Bài 3: Một tên lửa gồm vỏ có khối lợng m0 = 4T và khí có khối lợng m = 2T. Tên lửa đang bay với vËn tèc v0

= 100m/s th× phơt ra phÝa sau tøc thời với lợng khí nói trên. Tính vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra với
giả thiết vËn tèc khÝ lµ:

a) V1 = 400m/s đối với đất.

b) V1 = 400 m/s đối với tên lửa trớc khi phụt khí.

c) V1 = 400 m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí.

Bài 4: Một ngời đang đứng ở mũi con thuyền đang nằm yên trên mặt nớc phẳng lặng. Sau đó ngời bắt đầu đi
về phía đi thuyền. Biết thuyền dài l = 3m, khối lợng ngời m = 50kg và thuyền M= 150kg. Bỏ qua sức cản
của nớc. Tính độ dời của thuyền khi ngời đã về đến đi thuyền.

Bµi 5: Thun dµi l = 4m, khối lợng M = 160kg, đậu trên mặt nớc. Hai ngêi cã khèi lỵng m1 = 50kg, m2 =

40kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiờu ?
S: 0,16 m.

Bài 6: Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa khối lợng M có vận tốc v0. Cho biết cứ mỗi giây có một khối lợng

khí thoát ra khỏi tên lửa là m và vận tốc của khí thoát ra so với tên lửa là u.

Bài 7. Một xe khối lợng M, trợt từ đỉnh một dốc nghiêng . Sau khi đi đợc đoạn đờng l, từ xe ngời ta bắn
một phát pháo hiệu thẳng đứng lên cao. Tính vận tốc của xe sau khi bắn. Biết khối lợng đạn pháo hiệu m,
vận tốc ban đầu v.

Bài 8. Một ngời có khối lợng m = 50 kg mang theo một vật có khối lợng m = 5kg, chuyển động từ ván nhẩy
với vận tốc ban đầu v0 = 6m/s có phơng hợp với phơng ngang một góc  = 600. Tại điểm cao nhất của quỹ

đạo ngời ấy ném vật theo phơng ngang về phia sau với vận tốc tơng đối v’ = 2m/s. Tính xem tầm bay xa của
ngời ấy tăng thêm bao nhiêu do việc ném vạt nói trên. cho g= 10m/s2.

Bài 9: Một con ếch khối lợng m ngồi ở đầu một tấm ván nổi trên mặt hồ. Tấm ván có khối lợng M và dài L.
Con ếch nhảy lên tạo với phơng ngang một góc . Hãy xác định vận tốc ban đầu của con ếch sao cho khi rơi
xuống ếch tơi đúng vo u kia.

Bài toán : Đạn nổ

* Chỳ ý: Ban đầu các mảnh đạn cùng vận tốc của đạn và tổng khối lợng các mảnh đạn là khối lợng của
viên đạn..

Bài 1: Một viên đạn có khối lợng m = 1,5kg bay đến điểm cao nhất với v = 180m/s theo phơng ngang thì nổ
thành hai mảnh. Một mảnh có khối lợng m1 = 1kg văng thẳng đứng xuống dới với vận tốc v1 = 150m/s. Hỏi

m¶nh kia bay theop híng nµo vµ víi vËn tèc b»ng bao nhiªu ?

Bài 2: Một viên đạn có khối lợng m = 1,8kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 240m/s thì nổ thành
hai mảnh có khối lợng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay với vận tốc 240m/s theo phơng lệch phơng đứng
góc 600. Hỏi mảnh kia bay theo phơng nào với vận tốc bằng bao nhiêu ?

Bài 3: Viên đạn có khối lợng m = 1,2kg đang bay ngang với vận tốc v= 14m/s ở độ cao h = 20m thì vỡ làm 2
mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lợng m1 = 0,8kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng xuống dới và khi sắp chạm

đất có vận tốc v1’ = 40m/s. Tìm độ lớn và hớng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản

kh«ng khí.

Loại 3: Tính công và công suất.

Ph

ơng ph¸p:

Cách 1: Sử dụng cơng thức tính A và P theo định nghĩa để tính, trong đó kết hợp sử dụng phơng pháp động
lực học tìm F , cơng thức chuyển động biến đổi đều tính s, và xác đinh góc .

Cách 2: Sử dụng định lí động năng để tính A của các lực tác dụng khi biết m và v1, v2 (vận tốc đầu và cuối)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

+ Bài tốn: Tính cơng và cơng suất khi biết lực F ; quãng đờng dịch chuyển và góc α (hợp bởi hớng 
lực F và hớng dich chuyển s).

A = F.s.cos = P.t (J)

. . cos

A
P F v

t 

 

(W)

Bài 1: Một vật chuyyển động đều trên một mặt phẳng ngang trong một phút với vận tốc 36km/h dới tác dụng
của lực keo 20N hợp với phơng ngang goc  = 600. Tính cơng và cơng suất của lực kéo trên.

Bài 2: Một vật có khối lợng m = 20kg chịu tác dụng bởi hai lực F1 = F2 = 750 N chuyển động thẳng đều trờn

mặt phẳng ngang. Lực kéo F1 có phơng hợp với phơng ngang một góc 1 = 450, lực đâ F2 có phơng hợp với

phng ngang gúc 2 = 600. Tính cơng của lực F1, F2 và hợp hai lực F khi vật chuyển động đợc 15m

+ Bài tốn: Tính cơng và cơng suất khi biết các đại lợng liên quan đến lực( pp động lực học) và ng hc.

Ph

ơng pháp:

- Xỏc nh lc F tác dụng lên vật theo phơng pháp động lực học.
- Xác định quãng đờng s bằng các công thức động học.

- Xác định góc  hợp bởi chiều lực F và chiều chuyển động v.

*Chó ý: NÕu vËt chÞu nhiỊu lực tác dụng thì công của hợp lực F bằng tổng công các lực tác dụng lên vật
AF = AF1+ AF2+....+AFn

Bài 1: Một ô tô lên dốc với tốc độ khơng đổi. Tính cơng của lực kéo động cơ của ô tô khi đợc đoạn tại đó có
độ cao 100m. Cho biết khối lợng của otô m = 2T, đờng dốc  = 300 so với mặt ngang.

HÖ sè ma s¸t  = 0,5.

Bài 2: Tính cơng và cơng suất của một ngời kéo thùng nớc có khối lợng 15kg từ giếng sâu 8m.
a) Lên đều trong 20s.

b) Máy kéo thùng ấy đi lên nhanh dần đều và sau 4s đã kéo lên thì cơng và cơng suất của máy bằng
bao nhiêu ? .Lấy g = 10m/s2

Bài 3: Một xe tải khối lợng 2,5T bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi đợc quảng đờng 144m thì
vận tốc đạt đợc 12m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đờng  = 0,04.

Tính cơng của động cơ ơ tơ trên qng đờng đó. Lấy g = 10m/s2.

Bài 4: Một ơ tơ có khối lợng 2 T chuyển động đều trên đờng nằm ngang với vận tốc 36km/h. Công suất của
động cơ ô tô là 5kW.

a) Tính lực cản của mặt đờng.

b) Sau đó ơ tơ tăng tốc, sau khi đi đợc quãng đờng s = 125m vận tốc ô tô đạt đợc 54km/h. Tính cơng
suất bình trên qng đờng này.

Bài 5: Một thang máy khối lợng m= 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m. Tính cơng của động cơ để
kéo thang máy đi lên khi:

a) Thang máy đi lên đều.

b) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s2. Lấy g = 10m/s2.

Bài 6: Một ô tô chạy với công suất không đổi, đi lên một cái dốc nghiêng góc  = 300 so với phơng ngang

với vận tốc v1 = 30km/h và cũng xuống cái dốc đó với vận tốc v2 = 70km/h. Hỏi ơ tơ chạy trên đờng nằm

ngang víi vËn tèc b»ng bao nhiªu. Cho biÕt hƯ sè ma s¸t ë ba trêng nh nhau.

Bài 7: Cần trục nâng vật có khối lợng m = 100kg từ mặt đất lên cao theo phơng thẳng đứng. Trong 10m đầu
tiên, vật đi lên nhanh đần đều với gia tốc 0,8m/s2. Sau đó, vật đi lên chậm dần đều thêm 10s na ri dng li.

Tính công do cần trục thực hiện. §S: 30kJ

Bài 8: Một đầu máy xe lửa, khối lợng m, cơng suất khơng đổi, có thể chuyển động đều lên mặt phẳng
nghiêng góc . Hỏi đầu máy có thể kéo thêm một toa xe khác khối lợng m1 bằng bao nhiêu để vẫn chuyển

động đều với vận tốc cũ trên mặt phang ngang ? Biết hệ số ma sát giữa đờng ray với xe là .

§S:
sin

cos 1

m  



 

 

 

 

Bài 9: Một động cơ điện cung cấp công suất 20KW cho một cần cẩu nâng 1450kg lên cao 24m. Tính thời
gian tối thiểu để thực hiện cơng việc đó.

Bài 10: Một ơ tô chạy trên đờng nằm ngang với vận tốc 54km/h. Cơng suất của động cơ ơ tơ 75kW.
a) Tìm lực phát động của động cơ.

b) Tính cơng của lực phát động khi ô tô chạy đợc quãng đờng 1km.

+ Bài tốn: Tính cơng của lực bằng sử dụng định lý ng nng.

Ph

ơng pháp :

- Có dấu hiệu thay đổi vận tốc chứng tỏ động năng thay đổi thì sử dụng định lý động năng.
- Xác định động năng đầu Wđ1 và động năng cuối Wđ2 quãng đờng s rồi dùng định lý động năng :

W® = A  W®2 - W®1 = A 

2 2
2 1

2 2

mv mv



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 1: Một ô tô khối lợng 1200kg tăng tốc từ 25km/h đến 100km/h trong 12s. Tính cơng suất trung bình của
động cơ ôtô.

Bài 2: Ô tô khối lợng m = 1T ban đầu chuyển động trên đoạn đờng AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe tăng
đều từ 0 đến 36 km/h. Biết lực cản trên đoạn đờng bằng 1% trọng lợng của xe.

a) Tính cơng và lực kéo của động cơ trên đoạn đờng AB.

b) Sau đó tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc xe ở chân dốc là 7,2
km/h. Tính cơng của lực cản và lực cản tác dụng lên xe trên đoạn BC.

Bài 3: Một ngời đứng yên trên xe đứng yên và ném theo phơng ngang một quả tạ khối lợng m = 5kg với vận
tốc v1 = 4m/s đối với Trái Đất. Tính cơng do ngời thực hiện nếu khối lợng xe và ngời là M = 100kg. B qua

ma sát ĐS: 42J

Bi 4: Một ơ tơ có khối lợng 1400 kg có cơng suất 40 KW. Trên ơ tơ có hai ngời khối lợng tổng cộng 148
kg. Hỏi muốn tăng tốc từ 15 m/s đến 24 m/s phải mất bao nhiêu thi gian ? S: 6,8s

Bài 5: Từ tầng dới cùng của tòa nhà, một thang máy có khối lợng tổng cộng m = 1T đi lên tầng cao.

a) Trờn on đờng s1 = 5 m đầu tiên thang máy chuyển động nhanh dần và đạt vận tốc 5 m/s . Tính cơng

do động cơ thực hiện trên đoạn đờng này.

b) Trên đoạn đờng s2 = 10 m tiếp theo thang máy chuyển động thẳng đều. Tính cơng suất động cơ trên

đoạn đờng này.

c) Trên đoạn đờng s3 = 5 m sau cùng thang máy chuyển động chậm dần và dừng lại. Tính cơng của

động cơ và lực trung bình do động cơ tác dụng lên thang máy trên đoạn đờng này. g = 10m/s2.

§S: 62,5KJ; 50 KW, 37,5KJ; 7500N.

Loại 4:Tính động năng khi biết khối lợng m và vn tc v ca vt.

Ph

ơng pháp

- Xỏc định m(kg) và vận tốc v(m/s) đối với chuyển động thẳng thì dựa vào cơng thức động học: v2- v2
0= 2as

- áp dụng công thức : Wđ

1
2mv

(J) v = v0 + at

Bµi tËp vËn dơng

Bài 1: Một vật chuyển động có động năng 150J và động lợng 30kgm/s. Tìm khối lợng và vận tốc của vật.
Bài 2: Một ô tô tải khối lợng 5T và một ô tô con khối lợng 1300kg chuyển động cùng chiều trên đờng, chiếc
trớc chiếc sau với cựng vn tc khụng i 54km/h. Tớnh:

a) Động năng của ô tô tải và ô tô con.

b) Động năng của « t« con g¾n trong hƯ quy chiÕu víi « tô tải.

Bài 3: Vật khối lợng m = 100g rơi tự do không vận tốc đầu. Cho g = 10 m/s2

a) Bao lâu khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5 J, 20 J?
b) Sau quãng đờng rơi bao nhiêu, vật có động năng là 1 J, 4 J ?

Bài 4: Một vật có khối lợng 200g đợc ném xiên một góc 600 với vận tốc ban đầu v

0 = 10 m/s. Tính động

năng của vật tại vị trí cao nhất và tại lúc chạm đất. Biết mặt đất cách vị trí ném là 2 m, lấy g = 10 m/s2.

Loại 5:Tính động năng; lực tác dụng lên vật; vận tốc.. khi có độ biến thiên động năng của vật.(Định lý động năng)

Ph

ơng pháp: Sử dụng chủ yếu định lý động năng: wđ2 wđ1ANgoại lực(

 

2 2

2 1 ngo¹i lùc

1 1

mv mv F s

2 2 )

định lý động năng*Tính động năng:

- Xác định vận tốc đầu v1 (cuối v2 ) và m(kg)  Động năng cuối Wđ2(Wđ1).

định lý động năng *Tính lực tác dụng:

- Xác định vận tốc đầu, vận tốc cuối(v1,v2),m,s và các ngoại lực tác dụng lên vật  lực tác dụng.

*TÝnh vËn tèc:

- Tính động năng đầu(cuối) suy ra vận tốc đầu(cuối)

Bµi tËp vËn dơng

Bài 1: Một viên đạn khối lợng m = 10g bay ngang với vận tốc v1 = 300m/s xuyên qua tấm gỗ dày 5 cm. Lực

cản trung bình của gỗ là 8000 N. Hỏi viên đạn xuyên qua tấm gỗ có vận tốc bằng bao nhiêu ?

Bài 2: Một vật có khối lợng 4kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao là h = 20 m. Khi rơi xuống đất chạm đất,
vật đó chui sâu vào đất 10 cm. Xác định lực cản trung bình của đất.

Bài 3: Ngời ta dùng búa có m = 0,5 kg để đóng đinh. Vận tốc búa lúc chạm vào đinh là 5 m/s. Sau mỗi lầm đóng,
đinh ngập sâu vào gỗ 1 cm. Tính lực cản trung bình của gỗ và thời gian mỗi lần va chạm giữa búa và đinh.

§S: 625 N; 0,004 s

Bài 4: Một ô tô nhờ hãm phanh mà có thể đứng yên trên một dốc có độ nghiêng là 0,2. Nếu ô tô đi trên đoạn
đờng bằng phẳng với vận tốc 43,2 km/h mà dùng phanh nh trên thì đi đợc một đoạn bao nhiêu dừng lại ?

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

m1
m2

Bài 5:Ngời ta dùng dây thừng kéo một vật khối lợng 40 kg từ dới đất lên cao. Khi lên cao đợc 50 cm thì vật
đạt vn tc 0,3 m/s.

a) Tính lực căng của dây.

b) Nu dây chỉ chịu lực tối đa là 600N thì vận tốc đa mà vật có thể đạt đợc khi lên tới độ cao 50 cm là
bao nhiêu ?

Loại 6:Tính thế năng trọng trờng, công của trọng lực và độ bin thiờn th nng trng trng.

Ph

ơng pháp:

* Tính thế năng:

- Chn mc th nng (WT = 0); xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn z(m) và m(kg).

áp dụng công thức: Wt = mgz hoặc sử dụng hệ quả độ giảm thế năng bằng công của lực thế Wt1 – Wt2 = AP

* Tính cơng của trọng lực AP và độ biến thiên thế năng (WT):

- áp dụng hệ quả độ giảm thế năng trọng trờng bằng AP: WT = WT2 – WT1 = -AP mgz1 – mgz2 = AP

Chú ý: Nếu vật đi lên thì AP = - mgh< 0(cơng cản); vật đi xuống AP = mgh > 0(công phát động)

Bµi tËp vËn dơng

Bài 1: Một vật m = 4 kg có thế năng trọng trờng là 800J nếu chọn mốc thế năng là mặt đất. Vậy nếu chọn
mặt bàn làm mốc thế năng thì tại đó thế năng trọng trờng của vật có giá trị bằng bao nhiêu ? Biết mặt bàn
cao so với mặt đất 1,5 m. Lấy g = 10 m/s2.

Bài 2: Tính thế năng trọng trờng của một vật có khối lợng 10kg khi đặt tại điểm A có độ cao 1 m so với mặt
đất và khi đặt tại điểm B ở đáy giếng sâu 5 m trong hai trờng hợp sau:

a) Chọn mặt đất làm mốc thế năng.
b) Chọn đáy giếng làm mốc thế năng.

Bài 3: Một vật có khối lợng 3kg đợc đặt ở một vị trí trong trọng trờng và có thế năng tại đó Wt1 = 500 J. Thả

tự do cho vật rơi tới mặt đất tại đó thế năng của vật bằng Wt2 = -900J

a) Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.

b) Hãy xác định vị trí ứng với mốc khơng thế năng đã chọn.
c) Tìm vận tốc của vật khi qua vị trí mốc thế năng.

Bài 4: Một cần cẩu nâng một thùng hàng có khối lợng 700kg từ mặt đất lên cao 3 m. Sau đó hạ xuống sàn ô
tô tải ở độ cao 1,4m so với mặt đất.

a) Tìm Wt của vật ở độ cao 3 m. Tính cơng của lực phát động để nâng đều thùng ở độ cao này.

b) Tìm độ biến thiên thế năng của thùng hàng khi hạ thùng từ độ cao 3 m xuống sàn ơ tơ.

Bµi 5: Cho cơ hệ nh hình vẽ: m1 = 100 g; m2 = 200 g;  = 300 . TÝnh c«ng cđa träng lùc cđa hƯ khi vËt m1 ®i

lên khơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng quãng đờng 1m. ĐS: 1,5 J

Bài 6: Một vật có khối lợng 1kg trợt trên đờng gồm 3 mặt phẳng nghiêng các góc 600, 450 và 300 so với

đ-ờng nằm ngang. Mỗi mặt phẳng nghiêng dài 1m. Tính c«ng cđa träng lùc . LÊy g = 10m/s2. KÕt ln g× vỊ

cơng của trọng lực có phụ thuộc vào dạng đờng đi khơng ?

Loại 7:Tính thế năng đàn hồi và tính cơng của lực đàn hồi khi biết độ biến thiên thế năng đàn hồi.

Ph

¬ng ph¸p:

- Xác định độ biến dạng x1, x2, k hoặc Alực đàn hồi

- áp dụng hệ quả độ giảm thế năng bằng công của lực thế: - WT = WT1 – WT2 = Alực thế

Ta có : - WTđh = WT1đh – WT2đh = Alực đàn hồi

1
2kx12 -

1
2kx22 =

Alực đàn hồi

Bài 1: Một lò xo thẳng đứng, đầu dới cố định đầu trên đỡ một vật có khối
lợng 8 kg. Lị xo có độ cứng k = 800 N/m. Lấy g = 10m/s2. Tại vị trí cân

bằng nén thêm 30 cm rồi thả nhẹ nhàng. Xác định thế năng của lị xo ngay
lúc đó. Tính cơng của lực đàn hồi đã thực hiện.

Bài 2: Cho một lò xo nằm ngang,. Khi tác dụng lực F = 3N kéo lị xo theo phơng ngang, ta thấy nó dãn đợc
2 cm.

a) Tìm độ cứng của lị xo.

b) Xác định giá trị thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn đợc 2 cm.

c) Tính cơng do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo đợc kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5 cm. Công này dơng
hay âm tại sao ?

Bài 3: Để kéo dãn một lò xo từ trạng thái đầu có độ dãn 3cm đến trạng thái cuối có độ dãn 7 cm, ngời ta

phải tốn một cơng bằng 2J

a) Tìm độ cứng của lị xo.

b) Nếu để lị xo trở về vị trí không biến dạng rồi nén tiếp một đoạn 2 cm. Hãy xác định thế năng đàn hồi
của lò xo tại vị trí này và cơng của lực đàn hồi thực hiện.

Bài 4: Một vật đợc giữ ở đầu một lò xo m = 0,25 kg đặt thẳng đứng với trạng thái ban đầu cha bị biến dạng.
ấn cho vật đi xuống làm lò xo bị nén một đoạn 10cm. Tìm thế năng tổng cộng của hệ vật ị xo tại vị trí này.
Lị xo có độ cứng k = 500N/m và bỏ qua khối lợng của nó. Cho g = 10m/s2 và chọn mốc thế năng tại vị trớ lũ

xo không biến dạng.

Bài 5: Chứng minh thế năng của hệ lò xo vật khi không bố trí nằm ngang cách VTCB một đoạn x là: Wt =

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Gợi ý:Dùng hệ quả độ giảm thế năng bằng ALực thế Vì khi lị xo đợc bố trí nằm ngang thì mốc thế năng đàn hồi

ln nằm tại vị trí lị xo khơng biến dạng – Vị trí này cũng đợc gọi là VTCB. Nhng khi có trọng lực cùng

tham gia gây thế năng thì lúc này vật chịu tác dụng đồng thời của 2 lực thế nên có 2 loại thế năng cho nên 
mốc thế năng của vật cũng bị thay đổi, tại VTCB của vật hợp lực thế tác dụng lên vật bằng 0 nên thế năng 
của vật tại VTCB bằng 0. Do đó mốc thế năng của vật ở trờng hợp này cũng tại VTCB.

Loại 8:Tính thế năng; động năng; vận tốc; độ cao; độ biến dạng lò xo và cơ năng của vật bằng sử dụng
định luật bảo toàn cơ năng cho vật chuyển động khơng có lực cản v ma sỏt.

Ph

ơng pháp:

S dng nh lut bảo toàn cơ năng:

- Xác định vật( hệ vật) chuyển động chỉ chịu tác dụng lực thế(Trọng lực P, lực đàn hồi Fđh, Lực hấp dẫn Fhd)

khơng có ma sát nếu có các lực khơng thế thì cơng của các lực đó bằng 0.

- Chọn mốc thế năng trọng trờng(nếu có) hoặc xác định vị trí cân bằng và khoảng cách so với vị trí cân bằng.
- Viết biểu thức cơ năng của vật(hệ vật) tại các vị trí dữ kiện W1 và ẩn số W2 đang tìm( W = Wđ+Wt)

- áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ti 2 v trớ: W1 = W2 (*)

- Giải phơng trình (*) tìm ẩn số.

*Chú ý:+ Nếu không có lò xo thì cơ năng là cơ năng trọng trờng: W =

mv

+ mgz

+ Nếu có lò xo thì cơ năng của vật có dạng: W =

1
2mv2 +

2kx2Trong ú x là khoảng cách từ vị trí

của vật đến vị trí cân bằng.( Trờng hợp lị xo nằm ngang thì W =

2mv2 + 
1

2kx2 là cơ năng đàn hồi: x vừa là

khoảng cách so VTCB vừa là độ biến dạng nếu lị xo khơng nằm ngang thì x chỉ là khoảng cách so VTCB 
không phải là độ biến dạng lò xo).

+ Đổi đơn vị các đại lợng về: m(kg); v(m/s); x(m)

Bài 1: Chứng minh trong trờng hợp vật chuyển động chịu tác dụng đồng thời của trọng lực và lực đàn hồi thì
theo định luật bảo tồn cơ năng của vật có dạng nh trờng hợp lị xo nằm ngang:

W =
1

2mv2 +

2kx2 = không đổi

* Nhận xét:.Điều đó chứng tỏ lực thế có tính chất đồng nhất: Hợp lực của 2 lực thế là một lực thế.

B i 2à : Một vật đợc ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6 m/s.
a) Tính độ cao cực đại của nó.

b) ở độ cao nào thế năng bằng động năng ?

c) ở độ cao nào thì thế năng bằng nửa động năng ? Lấy g = 10m/s2.

Bài 3: Một vật trợt không ma sát từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10m và nghiêng góc 300 so với mặt phẳng

ngang. Vận tốc ban đầu bằng không. Hỏi sau khi vật trợt đợc quãng đờng bằng bao nhiêu thì động năng
bằng gấp 3 lần thế năng ?

Bài 4: Một con lắc đơn chiều dài 1m kéo cho dây làm với đờng thẳng đứng góc 450 rồi thả nhẹ. Tính vận tốc

của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đờng thẳng đứng góc 300. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng ca

sợi dây ở vị trí này. Vị trí nào th× TMax ? Cho m = 1kg.

Bài 5: Một lị xo đàn hồi có k = 200N/m khối lợng khơng đáng kể, đợc treo thẳng đứng. Đầu dới của lò xo
gắn vào vật nhỏ m = 400g. Vật đợc giữ tại vị trí lị xo khơng co giãn, sau đó đợc thả nhẹ nhàng cho chuyển
động.

a) Tới vị trí nào thì lực đàn hồi cân bằng với trọng lực của vật. ?
b) Tính vận tốc của vật tại vị trí đó( lấy g = 10m/s2)

Bài 6: Một vật có khối lợng 200g gắn vào đầu lị xo đàn hồi, trợt trên một mặt phẳng ngang không ma sát lị
xo có độ cứng k =500N/m và đầu kia đợc giữ cố định. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì có động năng 5J.

a) Xác định cơng suất của lực đàn hồi tại vị trí đó.

b) Xác định cơng suất lực đàn hồi tại vị trí lị xo bị nén 10cm và vật đang chuyển động về vị trí cân bằng.

Bài 7: Một lị xo thẳng đứng, đầu dới cố định, đầu trên đỡ một vật nhỏ khối lợng m = 8 kg. Lò xo bị nén 10
cm. lấy g = 10m/s2.

a) Xác định độ cứng của lò xo.

b) Nén vật sao cho lò xo bọ nén thêm 30cm rồi thả vật nhẹ nhàng. Xác định thế năng lò xo ngay lúc đo. Xác
định độ cao mà vật đạt đợc.

Bài 8: Một vật có khối lợng 400g gắn vào đầu lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng
ngời ta truyền cho vật một vận tốc ban đầu v0 = 2 m/s. Thì vật bắt đầu chuyển động, biết

lò xo dài nhất LMax = 43 cm và ngắn nhất là LMin = 23cm. Xác định độ cứng và độ dài tự

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 9: Một vật nhỏ khối lợng m = 40g đợc gắn vào lị xo có k = 100N/m đặt nằm ngang. Kéo vật ra
vị trí lị xo dãn một đoạn 5cm rồi thả nhẹ nhàng.

a) TÝnh vËn tốc của vật khi qua vị trí cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát và khối lợng lò xo.

b) Nu lị xo treo thẳng đứng thì vận tốc của vật qua vị trí cần bằng lúc này bằng bao nhiêu ?
Lấy g = 10m/s2

Bài 10: Một vật nhỏ khối lợng m = 40g đợc gắn vào lị xo có k = 100N/m đặt nằm ngang.Tại vị trí

c©n b»ng truyền cho vật một vận tốc ban đầu v0 = 5m/s.

a) Tính độ nén lớn nhất của lị xo. Bỏ qua mọi ma sát và khối lợng lò xo.
b) Nếu lị xo treo thẳng đứng thì độ nén lớn nhất của lò xo bằng bao nhiêu ?
Lấy g = 10m/s2

ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN – VA CHẠM
Ph

¬ng ph¸p chung:

- áp dụng định luật bảo tồn năng lợng.
- Va chạm đàn hồi

- Va ch¹m mỊm.

Bài 1: Một hịn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với

mặt đất.

a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hịn bi tại lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.

c) Tìm vị trí hịn bi có thế năng bằng động năng?

d) Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?
Giải:

a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
- Động năng tại lúc ném vật:

. . 0,16
2

d

W  m v  J

- Thế năng tại lúc ném : Wt m g h. . 0,31J

- Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật: W W d Wt 0, 47J

b) Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: WA=WB  hmax 2, 42 .m

c) 2Wt W  h1,175m





' ' ' ' c 1,63

can c

c

F h W

A W W F h h mgh W h m

F mg



         


B

i 2à : Một người trượt batanh trên đoạn ngang BC không ma sát. Muốn vượt qua con dốc d i 4m, nghiêngà
300 thì vận tốc tối thiểu phải l bao nhiêu? Khà ối lượng người v xe là à

60kg (g = 10m/s2)

a). Bỏ qua mọi ma sát trên dốc
b). Ma sát trên dốc l à  0, 2

c). Nếu vận tốc trên đoạn ngang là 10m/s thì người này trượt lên được
độ cao tối đa là bao nhieu? Với ma sát trên dốc là  0, 2, bỏ qua sức
cản khơng khí

d)*. Tìm vận tốc trên BC để người này trượt qua dốc thì rơi xuống điểm E. Biết CE = 10m. Với ma sát trên

dốc là  0, 2

ĐS: a, v2 10 6,32 / m s
b,

2 1

cos 2 ( ) 7,34 /

2 os

ms

A W W  mg S mgh  mv  v g hC S  m s

c, Tương tự câu b có

2 2

1 1

cos

2 D 2 C

mg S mgh mv mv

 

    2 2 ( os ) 6, 79 /

D C

v v g h C S m s

    

m h,16m

md

v

A
B

max

h

B C



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vật tiếp tục chuyển động ném xiên.





2
2

1 1

2,58

2 D max 2 D os max

mgh mv mgh  m v c   h  m

d). Giải bằng phương pháp tọa độ tìm vD rồi làm tương tự câu c. ĐS: v =

Bài 3: Một vật có khối lượng m = 0,2 kg trượt khơng ma sát, không vận tốc đầu trên mặt nghiêng từ A đến
B rồi rơi xuống đất tại E. Biết AB =0,5 m, Bc = 1m, AD =1,3 m. (lấy g = 10m/s2).

a.Tìm trị số vB và vE

b. Vật rơi cách chân bàn đoạn CE bằng bao nhiêu?

c.Sau khi vật rơi, lún sâu xuống đất h = 2cm. Tìm lực cản trung bình của đất?

ĐS: a. vB 2, 45 / ;m s v E 5,1 /m s

b. Khảo sát ném xiên có CE0,64m
c. Chọn gốc độ cao tại mạt đất.

' 2

' ' ' 2

-2

. / /

2

c K E E

c c c c E

A W W mgh mv

A F s F h Sin F h Sin mgh mv

  

     

Với

tan 68,97

cos

E
B

v

 



  

thay vào có Fc  123,2N

Bài 4. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng C đến điểm B hợp với phơng đứng một góc = 450 , dây

treo nhẹvà dài l = 1m. Chọ gốc thế năng tại C. LÊy g = 10m/s2.

a. Bỏ qua mọi sức cản, tìm vận tốc hịn bi tại điểm có thế năng bằng 3 lần động năng.

b. Nếu về đến C, con lắc bị vướng phải cái đinh tại I (trung điểm dây treo) thì góc lệch cực đại mà nó
tạo với phương thẳng đứng là bao nhiêu?.

c. Nếu giả sử hòn bi nặng 200g và tại B ngêi ta trun cho hßn bi vËn tèc v0 2 /m s theo phơng vuông

gúc vi dõy . Con lắc chỉ sang đợc phía bên kia một góc lớn nht

. Tìm công của lực cản trong 
tr-ờng hợp không bị vớng đinh.

S: a. v1, 21 /m s b.  ' 65,530
c.

(1 cos ) (1 cos ) 0,72
2

c B D

A W W mgl     mv mgl     J

 

Bài 5: Người ta bắn vào con lắc thử đạn có khối lượng M = 1kg, l50cm một viên đạn m = 100g theo 
phương ngang, tại vccb. Sauk hi đạn găm vào và kẹt lại trong đó, hệ con lắc lệch góc cực đại  0 300.

a. Tìm vận tốc viên đạn trước khi găm vào?
b. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm.
ĐS: a. mv



m M V















1
1

2
os

m M gl  C   m M V

68,33 /

v m s

 





' 1 2 1 2

- 228,87

2 2

d d d

M

Q W W mv m M V W J

M m

     



Bài 6: Truyền cho con lắc đơn ở VCCB một vận tốc đầu theo phương ngang. Khi dây treo nghiêng góc

  so với phương thẳng đứng, gia tốc quả cầu có hướng nằm ngang. Tìm góc nghiêng cực đại của dây 
treo.

HD: Vẽ hình; P T ma (atheo phương ngang)

B

v



E

v







α

P



T



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

mv
T PCos

l


 

Từ hình vẽ có

P
Cos

T

  mv2 l P. 1 Cos

Cos 

 

    

  (1)

Áp dụng đlbt cơ năng tại  , 0 có:









1 1

os os

mgl  C   mv mgl  C 

(2)
Thay 1 vào 2 rồi biến đổi có Cos 0,722 0 43, 780

Bài 7 . Một con lắc đơn gồm một hịn bi A có khối lượng m = 5kg treo trên một sợi chỉ dây dài l = 1m. Kéo
con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc  = 300 rồi thả ra khơng vận tốc đầu. Bỏ qua mọi lực cản môi

trường và lực ma sát.

a. Tìm vận tốc của hịn bi khi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 9,8 m/s2.

b. Khi đến vị trí cân bằng, viên bi A va chạm đàn hồi xuyên tâm với một bi có khối lượng m1 = 500g đang

đứng yên trên mặt bàn. Tìm vận tốc của hai hịn bi ngay sau va chạm.

c. Giả sử bàn cao 0,8 m so với sàn nhà và bi B nằm ở mép bàn. Xác định chuyển động của bi B. Sau bao lâu
thì bi B rơi đến sàn nhà và điểm rơi cách chân bàn O bao nhiêu?

HD: a. Vận tốc bi A qua vị trí cân bằng: V0A=

√

2gl(1−cosα) = 1,62 m/s

b. Va chạm đàn hồi : Bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng.
mV0A= m VA+m1V0B

2 m V0A

= 12mV2A + 12mV02B => VA=0,54m/s; V0B= 2,16m/s

c. Hòn bi B chuyển động ném ngang: t= 2h

g = 0,4s

S= V0Bt= 0,864m.

Bài 8 : Hai con lắc đơn A và B treo cạnh nhau, chiều dài hai con lắc là lA lB 40cm. Khối lượng

100 , 300

A B

m  g m  g. Kéo con lắc A lệch khỏi vccb 600

rồi thả nhẹ. Tìm góc lệch cực đại mà các con lắc
lên được sau va chạm nếu :

a. Va chạm là đàn hồi xuyên tâm
b. Va chạm tuyệt đối không đàn hồi

c. Nếu giả sử ban đầu kéo đồng thời cả hai con lắc về hai phía với góc lệch bằng nhau là 300 rồi thả
nhẹ, chúng va chạm mềm tại vccb. Tìm độ cao cực đại mà hệ vật lên được sau va chạm

HD : a Áp dụng btcn có





1 2 /

2
os

A A A A

m gl  c   m v  v  m s

Va chạm đài hồi xuyên tâm nên





















-1 / 0

2 2

1 / 0

ì 
 ì

A B A B B A B A

A B

A B A B

B A B A A A A

B B

A B A B

m m v m v m m v

v m s v v

m m m m

m m v m v m v

v m s v v

m m m m

  

   

 

 

   

 

Áp dụng btcn có









,2 0

1 7 / 8 28,96

2
1

1 7 / 8 28,96

os os

A A A A A A

B B B B B B

m gl c m v c

  

     

b. Vận tốc sau va chạm

0,5 /

A
A

A B

m

V v m s

m m

 

 Áp dụng btcn có





2gl 1 Cos  V Cos 15 /16  20,36

0,8m

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>







1 os



0,732 / 0,366 /

B B A A A B

A B

m v m v m m V

v v gl C  m s V m s

  

     

0,0066978 6,69
2

V

h m mm

g

  

Bài 9 :Vật nhỏ m đợc truyền vận tốc ban đầu theo phơng ngang v0 = 10m/s từ A sau đó m đi lên theo đoạn

đ-ờng trịn BC tâm 0 ,bán kính R=2m phơng OB thẳng đứng , góc α = 600 và m rơi xuống tại D. Bỏ qua

ma sát và sức cản của không khí .

a. Dùng định luật bảo tồn tính vận tốc của m tại C, độ cao
cực đại của m

b. TÇm bay xa CD.

§S: a. Chän gèc thÕ năng tại B

2
2

; - cos 1

2 2

80 8,94 /

C
B

C

mv
mv

mgh h R R m

v m s



   

  

2
2

max max

( )

2 2

C

B m v Cos

mv

mgh  h m

   

b. TÇm bay xa

2 2

6,93

C

v Sin

L CD m

g


  

Bài 10: Một vật M =1,8 kg có thể trợt khơng ma sát trên mặt phẳng nằm ngang, vật M đợc nối với một lò xo
nhẹ nằm ngang, đọ cứng K = 200 N/m (hv). Một viên đạn khối lợng m =

200g chuyển động với vận tốc v0 = 10m/s đến va vào M theo trục của lị

xo. Tìm độ nén cực đại của lò xo.
a. Va chạm mềm

b. B. Va chạm hồn tồn đàn hồi xun tâm

§S: a.

( )
mv
x

K M m




=10cm b.

2 /
mv

v m s

m M

 

 0,1897 18,97

M v

x m cm

K

   

Bi 11: Một khúc gỗ bắt đầu trợt trên mặt phẳng nghiêng (hv).

M = 0,5 kg t độ cao h = 0,8 m không ma sát đập vào khúc gỗ trên
mặt bàn ngang m = 0.3 kg. Hỏi khúc gỗ dịch chuyển trên mặt bàn
mặt bàn ngang một đoạn bao nhiêu ?

BiÕt va chạm hoàn toàn mềm. Hệ số ma sát trên mặt ngang μ = 0,5.
HD

VËn tèc M tríc va ch¹m m : v0 =

√

2gh

VËn tèc va ch¹m cđa hai vËt ngay sau va ch¹m: V = Mv0

M+m =

M

√

2gh

M+m (1)

Theo định luật II Niu Tơn: N + P M+m + Fms = (M+m) a (*)

Chiếu (*) lên phơng chuyển ng: Fms = - (M+m)a

mặt khác: Fms = μ (M+m)g ⇒ a = - μ g.

Từ công thức : vt2 – v02 = 2as Trong ú: vt = V, v0 = 0

Khúc gỗ dịch chuyển 1 đoạn:
S = (02- V2)/2.(- g) = V

2μg =

(

M

√

2gh

M+m

)

/2 μ g = 0,625 (m)

Bài 12: Một hịn bi có khối lợng m = 0,5 kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào một đĩa
Có khối lợng M = 1kg đỡ bởi lị xo có độ cứng k = 100 N/m. Tính độ co cực đại
Của lị xo nếu:

ms

F



N



P



A B

C D

O

o

v

h
m

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

a. Va cham là tuyệt đối đàn hồi

b. Va chm l mm

HD: Độ nén lò xo khi chỉ có M tại vị trí cân bằng: x0 = Mg/K = 0,1m = 10cm.

Vận tốc của m ngay trớc khi va chạm: v =

√

2gh = 5m/s
a, Va chạm đàn hồi:

áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có: mv = mv, + MV (1)

Va chạm đàn hồi có động năng bảo tồn nên ta có:

mv2 = MV2+ mv, 2 (2)

Gi¶i hƯ (1) & (2) ta cã V = 10/3 = 3,33 m/s

- Chọn gốc độ cao tại vị trí lị xo bị nén nhiều nhất.

2 MV2 +
1

2 Kx02 + Mgx =

2 K ( x + x0 )2

Giải phơng trình trên ta cã : x = 0,33 m

Độ nén cực đại của lò xo: Δx=x+x0 = 0,43 m
b, Va chạm mềm:

áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có vận tốc hệ ngay sau va chạm:
V, = m

m+M v = 5/3 =1,67m/s

- Chọn gốc độ cao tại vị trí lị xo bị nén nhiều nhất.

, 2 , , 2

0 0

1 1 1

( ) ( ) ( )

2 M m V 2Kx  m M gx 2K x x

Giải phơng trình trên ta có : x, = 0,59 m

Độ nén cực đại của lò xo: Δx,=x,+x0 = 0,69 m

Bài 13: Cho hệ hai con lắc đơn ( m0,l0 ) và( m,l ). Trong đó m0 = 2kg, m = 1kg

Tìm độ cao lớn nhất trong chuyển động tròn mà vật m đạt đợc so với ban đầu.
( Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi, xuyên tâm. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 10m/s2 )

HD: VËn tèc tríc khi va ch¹m cña m0: v02= 2gl0= 30 m2/s2

áp dụng định luật bảo toàn động lợng và động năng trong va chạm ta có vận tốc của m ngay sua khi va
chạm: v12= 160/3 m2/s2

VËn tèc cña m tại vị trí góc lệch :

v22= v21 – 2gl ( 1- Cos α )

Sức căng dây treo tại vị trÝ gãc lÖch α : T = m( gCos α + v2
2/l )

Tại điểm cao nhất trên quỹ đạo trịn thì T = 0
⇒ Cos α - 0,7 ⇒ α 1350

độ cao lớn nhất trong chuyển động tròn là: h1= l ( 1 - Cos α ) = 2,219 m

Sau đó vật chuyển động ném xiên góc β = 450

Khảo sát chuyển dộng ném xiên ta đợc độ cao lớn nhất là: h2= v

22Sin2β

2g = 0,2285 m

Vậy độ cao cực đại mà vật m có thể lên đợc sau va chạm là: H = h1+h2

=2,44 m

Bài 14: Kéo hòn bi của con lắc đơn có khối lợng m = 1kg
Lệch khỏi vị trí cân bằng góc 0 = 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua

Mäi søc c¶n.

a. Xác định vị trí con lắc có thế năng bằng động năng
và tính sức căng dây treo tại đó.

b. Gi¶ sư khi con lắc đang đi lên tại B với góc = 300

thì dây treo bị đứt.Hãy so sánh độ cao mà hòn bi lên đợc
sau khi dây đứt với độ cao kích thích ban đầu.

Bài 15: Treo vật m bằng dây khơng dãn, có chiều dài l, khối
lợng không đáng kể (hv3). Bắn viên đạn m = M/2 với vận tốc
v0 theo phơng ngang vào M tại vị trí cân bằng

( coi va chạm là tuyệt đối không đàn hồi ).

a. Vận tốc v0 Là bao nhiêu để hệ lên đợc độ cao h = 0,5m

so với vị trí cân bằng.

b.Vn tc nh nht l bao nhiêu để hệ có thể quay đợc
một vịng quanh thanh ngang AB.

k
M

m0
m

l0
l

A
B

0


M
A

v 0

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

PhÇn II – NhiƯt häc
Ch¬ng V: ChÊt khÝ.

Loại 1: Tính các thơng số trạng thái cịn lại cho q trình đẳng nhiệt - ĐL Bơi lơ - Mariốt

Bµi 1

Khí đợc nén đẳng nhiệt từ thể tích 10 l đến thể tích 6l, áp suất khí tăng thêm 0,5at. Tìm áp suất ban đầu của khí.

Bµi 2

Một quả bóng có dung tích khơng đổi, V = 2l chứa khơng khí ở áp suất 1at. Dùng một cái bơm để bơm khơng khí ở áp
suất 1at và bóng. Mỗi lần bơm đợc 50cm3 khơng khí. Sau 60 lần bơm, áp suất khơng khí trong quả bóng là bao nhiêu? 
Cho nhiệt độ khơng đổi.

Bµi 3

Nếu áp suất một lợng khí biến đổi 2.105N/m2 thì thể tích biến đổi 3l. Nếu áp suất biến đổi 5.105N/m2 thì thể tích biến 
đổi 5l. Tìm áp suất và thể tích ban đầu của khí, cho nhiệt độ khơng đổi.

Bµi 4

Một bọt khí nổi lên từ đáy nhỏ, khí đến mặt nớc lớn gấp 1,3 lần. Tính độ sâu của đáy hồ biết trọng lợng riêng của nớc
là d = 104N/m3, áp suất khí quyển p

0 = 105N/m2.
Xem nhiệt độ nớc là nh nhau ở mọi điểm.

Bµi 5

Một ống nhỏ tiết diện đều, một đầu kín. Một cột thuỷ ngân đứng cân bằng và cách đáy 180mm khi ống đứng thẳng,
miệng ở trên và cách đáy 220mm khi ống đứng thẳng, miệng ở dới.

Tìm áp suất khí quyển và độ dài cột khơng khí bị giam trong ống khi ống nằm ngang.

Bµi 6

Một ống nhỏ dài, tiết diện đều, một đầu kín. Lúc đầu trong ống có một cột khơng khí dài l1 = 20cm đợc ngân với bên
ngoài bằng cột thuỷ ngân d = 15cm khi ống đứng thẳng, miệng ở trên.

Cho áp xuất khí quyển là p0 = 75cmHg
Tìm chiều cao cột khơng khí khi:
a. ống thẳng đứng, miệng ở dới.

b. ống nghiêng một góc  = 300 với phơng ngang, miệng ở trên.
c. ống đặt nằm ngang

Bµi 7

Mét èng nghiƯm dµi l = 20cm chứa không khí ở áp suất p0 = 75cmHg.

a. ấn ống xuống chậu thuỷ ngân theo phơng thẳng đứng cho đến khi đáy ống nghiệm bằng mặt thống. Tính cao ct
khi cũn li trong ng.

b. Giải lại bai toán khi ống nghiệm nhúng vào nớc. Cho khối lợng riêng của thuỷ ngân và nớc lần lợt là D =
13,6.103kg/m3; D

O = 103kg/m3.

Loại 2: Tính các thơng số trạng thái cịn lại cho q trình đẳng tích - ĐL Sác Lơ.

Câu 1 : Khi đung nóng đẳng tích một khối khí thêm 1oC thì áp suất tăng thêm 1/360 áp suất ban đầu. tính

nhiệt độ ban đầu của khí? ĐS: 87oC

Câu 2: Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở 27oC có áp suất 0,7atm. Khi đèn cháy sáng, áp suất khí trong

đèn là 1atm. Tính nhiệt độ của khí trong đèn khi cháy sáng? Đs: 227oC

Loại3: Tính các thơng số trạng thái cịn lại cho quá trình đẳng áp - Đl Gay Luy Xác.

Câu 1: Hai bình cầu chứa hai chất khí khác nhau ở cùng một nhiệt độ được nối thông với nhau bằng một
đường ống nhỏ có khóa, Áp suất khí trong hai bình là P1 = 2.105Pa và P2 = 106Pa. Mở khóa nhẹ nhàng để

khơng khí 2 bình được thông với nhau sao cho nhiệt độ được giữ nguyên. Khi cân bằng áp suất ở cả hai bình
là 4.105 Pa. Tính tỉ số thể tích của hai bình? s: V

1/V2 = 3

Loại 4: Tính các thông số trạng thái còn lại cho quá trình bất kỳ - PT trạng thái.

*Chỳ ý: Phi i n v hai trạng thái cùng nhau và đổi đơn vị nhiệt độ 0C ra nhiệt độ tuyệt đối K

Bài 1: Một khí cầu có thể tích V = 336 m3 và khối lợng vỏ m = 84 kg đợc bơm khơng khí nóng tới áp suất

bằng áp suất khơng khí bên ngồi. Khơng khí nóng phải có nhiệt độ bằng bao nhiêu để khí cầu bắt đầu bay
lên ? Biết khơng khí bên ngồi có nhiệt độ 270C vá áp suất 1 atm ; khối lợng mol của khơng khí ở điều kiện

chuÈn lµ 29.10-3 kg/mol.

Loại 5: Xác định đặc điểm đồ thị cho các đẳng quá trình trong các hệ toạ độ:Hệ toạ độ(p,V)
Hệ toạ độ( V, T) ; Hệ toạ độ( p,T).

Chơng VI: Cơ sở của nhiệt động lực học.

Loại 1: Xác định nhiệt độ, khối lợng của vật trong quá trình truyền nhiệt bằng phơng trìnhcân bằng

nhiệt : QToả = - QThu ( Q = mc Δ t).

Gợi ý: Xác định các vật toả nhiệt lợng và các vật thu nhiệt lợng. Sau đó áp dụng phơng trình cân bằng nhiệt.

Loại 2:Tính cơng thực hiện của chất khí; độ biến thiên nội năng: Δ U của vật theo ngun lý I.

*Chó ý: tíi quy íc dÊu A vµ Q

- Khi làm bài tập này ta cần chú ý về dấu của các đại lợng A, Q trớc khi áp dụng Nguyên lí I của NĐLH.
- áp dụng nguyên lí I : Δ U = A + Q để tính độ biến thiên nội năng của chất khí cho các q trình của chất
khí:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

+ Q trình đẳng áp: Là q trình mà chất khí sinh cơng (hay nhận cơng) trong đó p = khơng đổi
Cơng do áp lực F tác dụng phít tơng:

A’ = F Δ h = pS Δ h = p Δ V = p(V2 – V1)

C«ng mà chất khi sinh ra hay nhận công luôn ngợc dấu với công của áp lực F: A = - A’ nªn
A = - p(V2 – V1)

Do đó: Δ U = A + Q = - p(V2 – V1) + Q

+ Quá trình đẳng nhiệt: Δ U = 0 nên A = - Q
- Δ U: Độ biến thiên nội năng của hệ:
+ Δ U > 0 nội năng hệ tăng.

+ Δ U < 0 nội năng của hệ giảm.

*Chỳ ý: Khi tớnh cụng ca chất khí ta phải đổi đơn vị áp suất ra đơn vị N/m2.

Bài 1: Một lợng khí có thể tích 2,73 dm3 chứa trong một xi lanh đặt nằm ngang ở đktc. Ngời ta hơ nóng

l-ợng khơng khí này để nhiệt độ của nó tăng thêm 400C và đẩy phít tơng dịch chuyển sao cho p khơng đổi.

a) Hãy tính cơng do lợng khí sinh ra khi dãn nở. Cơng này phụ thuộc diện tích mặt phít tơng khơng ? Bỏ qua
ma sát giữa phít tơng và xi lanh. b) Biết nội năng của chất khí tăng 20J. Tính nhiệt lợng mà chất khí đã nhận
đợc.

HD : A’ = pV

Theo định luật Gay Luy Xác :

2 2

1 1

V T

V T  1 1
V T
V T

 



V = V1 1

T
T



 A’ = pV1 1

T
T



§S : A’ = 40,52J ; Q = 60,52J

Bài 2: Một vật khối lợng 1kg trợt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống tới chân mặt phẳng nghiêng dài 21m và
hợp với mặt phẳng ngang một góc 300. Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là 4,1m/s. Tính cơng của

lực ma sát và độ biến thiên nội năng của vật. Lấy g = 10m/s2.

§S : 94,5J

Loại 3: Tính hiệu suất của động cơ nhiệt theo nguyên lí II.
Ph

ơng pháp : 
*Động c¬ nhiƯt:

- HiƯu st thùc tÕ: H =

1 2

1 1

Q Q A
Q Q





(%)
- HiÖu suÊt lý tëng: Hmax = 1 -

T2

T1

và H Hmax

- Nếu cho H thì suy ra A nếu biết Q1 ngợc lại cho A suy ra Q1 và Q2

*Máy lạnh: Hiệu năng thực tế: =

Q1

A =

1 2

Q

Q Q

Hiệu năng lí tëng: max =

1 2

T

T  T (%)

Bài 1: Một máy hơi nớc có cơng suất 12kW, mỗi giờ tiêu thụ hết 8 kg than. Năng suất tỏa nhiệt của than là
30. 106J/kg. Nhiệt độ của nguồn nóng là 2000C và của nguồn lạnh là 580C.

a) Hãy xác định hiệu suất thực tế của máy hơi nớc và nhiệt lợng máy hơi nớc truyền cho nguồn lạnh.
b) So sánh với hiệu suất máy hơi nớc có hiệu suất lí tởng.

§S : H = 18% ; Hmax = 36%



</div>

phuong phap giai bt ly hay

<i>O</i>

2

<i>F</i>



<i>F</i>



<i>F</i>





<i>P</i>



<i>F</i>



<i>F</i>



<i>P</i>



<i>v</i>



<i>N</i>



<i>N</i>



<i>N</i>



'

<i>T</i>



<i>T</i>



<i>P</i>



<i>r</i>

<i>F</i>



<i>N</i>



<i>P</i>



<i>F</i>



<i>F</i>



<i>F F</i>



























































0

<i>x</i>

<i>F</i>



<i>x</i>

<i>F</i>