GIAO AN HINH HOC 12 CII

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.1 MB, 31 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

G H

Tiết: 12

Ngày soạn: . . . .

§1

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

I/ Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay, các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh, trục
- Hiểu được mặt nón trịn xoay, góc ở đỉnh, trục, đường sinh của mặt nón

- Phản biện các khái niệm: Mặt nón, hình nón khối nón trịn xoay, nắm vững cơng thức tính tốn diện tích
xung quanh, thể tích của mặt trụ, phân biệt mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Biết tính diện tích xung quanh và
thể tích.

- Hiểu được mặt trụ trịn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục, đường sinh và các tính chất
2. Về kỹ năng:

- Kỹ năng vẽ hình, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích.

- Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, qua trục hình trụ, thiết diện song song với trục
3. Về tư duy, thái độ:

- Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập ….

2. Học sinh: SGK, thước, compa….

III/ Phương pháp:

Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng

IV/ Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm mặt tròn xoay

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

+ Giới thiệu một số vật thể: Ly, bình hoa
, chén …gọi là các vật thể tròn xoay
+ Treo bảng phụ ,hình vẽ

-Trên mp(P) chovà ( ) 
M()

H1: Quay M quanh  một góc 3600
được đường gì?

-Quay (P) quanh trục  thì đường () 
có quay quanh ?

- Vậy khi măt phẳng (P) quay quanh
trục thì đường () quay tạo thành một 
mặt tròn xoay

-Cho học sinh nêu một số ví dụ

-Quan sát mặt ngồi của
các vật thể

-học sinh suy nghĩ trả lời.

HS cho ví dụ vật thể có mặt
ngồi là mặt trịn xoay

I/ Sự tạo thành mặt trịn xoay
(SGK)

Hình vẽ 2.2

+ () đường sinh 
+  trục

Hoạt động 2: Tiếp cận khái niệm mặt nón tròn xoay.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Trong mp(P) cho d  Ovà tạo một 
góc 00  900

( Treo bảng phụ )

Cho (P) quay quanh  thì d có tạo ra

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

mặt trịn xoay khơng? mặt trịn xoay đó

giống hình vật thể nao? Hình thành khái niệm

-Đỉnh O
Trục 

d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2

Hoạt động 3: Tiếp cận khái niệm hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

HĐTP 1
- Vẽ hình 2.4

+ Chọn OI làm trục ,quay OIM quanh 
trục OI

H: Nhận xét gì khi quay cạnh IM và OM
quanh trục ?

+Chính xác kiến thức.
Hình nón gồm mấy phần?

+ Có thể phát biểu khái niệm hình nón
trịn xoay theo cách khác

HĐTP2

-GV đưa ra mơ hình khối nón trịn xoay
cho hs nhận xét và hình thành khái niệm
+ nêu điểm trong ,điểm ngoài

+ củng cố khái niệm : Phân biệt mặt nón
,hình nón , khối nón .

+Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc
khối nón hay mặt nón hay hình nón ?
-Trung điểm K của OM thuộc ?
-Trung điểm IN thuộc ?

Học sinh suy nghĩ trả lời
+ Quay quanh M : Được
đường trịn ( hoặt hình
trịn )

+ Quay OM được mặt nón
Hình thành khái niệm
+ Hình gồm hai phần
+HS nghe

Học sinh trả lời

2 / Hình nón trịn xoay và khối nón
trịn xoay

a/ Hình nón trịn xoay
Vẽ hình:

+ Khi quay  vng OIM quanh 
cạnh OI một góc 3600 ,đường gấp 
khúc IMOsinh ra hình nón trịn
xoay hay hình nón

O: đỉnh

OI: Đường cao

OM: Độ dài đường sinh

-Mặt xung quanh (sinh bởi OM) và
mặt đáy ( sinh bởi IM)

b/ Khối nón trịn xoay (SGK)
Hình vẽ

4. Củng cố:
5. Bài tập về nhà:

6.

Rút kinh nghiệm

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tiết: 13

Ngày soạn: . . . .

§1

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I/ Mục tiêu:

4. Về kiến thức:

- Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục, đường sinh và các tính chất
5. Về kỹ năng:

- Kỹ năng vẽ hình, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích.

- Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, qua trục hình trụ, thiết diện song song với trục
6. Về tư duy, thái độ:

- Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

3. Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập ….

4. Học sinh: SGK, thước, compa….

III/ Phương pháp:

Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng

IV/ Tiến trình bài học:

4. Ổn định tổ chức:

5. Kiểm tra bài cũ:

6. Bài mới:

Hoạt động 1: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Hoạt động 4

Cho hình nón ; trên đường trịn đáy lấy
đa giác đều A1A2…An, nối các đường sinh
OA1,…OAn( Hình 2.5 SGK)

Khái niệm hình chóp nội tiếp hình 
nón

Diện tích xung quanh của hình chóp 
đều được xác định như thế nào ?

GV thuyết trình khái niệm diện tích 
xung quanh hình nón

Nêu cách tính diện tích xung quanh của
hình chóp đều có cạnh bên l.

+ Khi n dần tới vơ cùng thì giới hạn của
d là?

Giới hạn của chu vi đáy?

Hình thành cơng thức tính diện tích 
xung quanh.

H: Có thể tính diện tích tồn phần được
khơng ?

+ Hướng dẫn học sinh tính diện tích
xung quanh bằng cách khác ( Trãi phẳng
mặt xung quanh )

HS chú ý nghe giảng

HS nêu S=

1 1

2dan2dCv
( Cv Chu vi đáy )

S=

lC

chu vi đường tròn

3/ Diện tích xung quanh
a/ Định nghĩa (SGK)

b/ Cơng thức tính diện tích xung
quanh

Hình vẽ:

Cho hình nón đỉnh O đường sinh
l,bán kính đường đáy r

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

+Gọi học sinh giải
Củng cố tiết 1

=

l

2r

=

rl
Học sinh trả lời

HS nhận biết diện tích xung
quanh chính là diện tích
hình quạt.

HS lên bảng giải.

Stp=Sxq+Sđáy

Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh
l=5 ,đường kinh bằng 8 .Tính diện
tích xung quanh của hình nón.

Hoạt động 2: Thể tích của khới nón

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Nêu ĐN:

+ Cho học sinh nêu thể tích khối chóp
đều n cạnh

+ Khi n tăng lên vơ cùng tìm giới hạn
diện tích đa giác đáy ?

 Cơng thức

HS Chú ý nghe và ghi bài

V=
1
3Sđáy.h

HS tìm diện tích hình trịn
đáy

V=
1
3 r h2



4/ Thể tích khối nón
a/ Định nghĩa(SGK)

b/Cơng thức tính thể tích khối nón
trịn xoay:

Khối nón có chiều cao h,bán kính
đường trịn đáy r thì thể tích khối
nón là:

V=
1
3 r h2



Hoạt động 3: Ví du

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

GV treo hình vẽ 2.7

+ Cho HS tìm r,l thay vào cơng thức
diện tích xung quanh ,diện tích tồn
phần .

c/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục
ta được một thiết diện . Thiết diện là
hình gì? Tính diện tích thiết diện đó .
+ Nêu cách xác định thiết diện

HS lên bảng giải

HS lên bảng tính thể tích
Hs xác định thiết diện là
tam giác đều và sử dụng
cơng thức để tính diện tích
thiết diện.

5/ Ví dụ :Trong không gian cho tam
giác OIM vuông tại I,góc IOM
=300 và cạnh IM=a.Khi quay tam 
giác IOM quanh cạnh OI thì đường
gấp khúc OMI tạo thành một hình
nón trịn xoay .

a/ tính diện tích xung quanh và diện
tích tồn phần.

ĐS: Sxq=2a2
Stp=3a2

b/ Tính thể tích khối nón.
ĐS: V=

3 3
3
a


c/ ĐS :S=
3

4 OM2=a2 3
7. Củng cố:

8. Bài tập về nhà:

9.

Ru

́

t kinh nghiê

̣

m

. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . . . . . . 
. .. . . . . .. . . .
. . . . . . . . . .. . . . . 
. . .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

§1

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I/ Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Hiểu được mặt trụ trịn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục, đường sinh và các tính chất
2. Về kỹ năng:

- Kỹ năng vẽ hình, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích.

- Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, qua trục hình trụ, thiết diện song song với trục
3. Về tư duy, thái độ:

- Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập ….

2. Học sinh: SGK, thước, compa….

III/ Phương pháp:

Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng

IV/ Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

Hoạt động 1: mặt tru tròn xoay.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

HOẠT ĐỘNG 2

HĐTP1: Quay lại hình 2.2

Ta thay đường  bởi đường thẳng d 
song song

+ Khi quay mp (P) đường d sinh ra một
mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay
( Hay mặt trụ)

+ Cho học sinh lấy ví dụ về các vật thể
liên quan đến mặt trụ tròn xoay

+ Mặt ngoài viên phấn
+ Mặt ngoài ống tiếp điện

III/ Mặt trụ trịn xoay:
1/ Định nghĩa (SGK)
Hình vẽ:2.8

+ l là đường sinh
+ r là bán kính mặt trụ

Hoạt động 2:Hình tru tròn xoay và khối tru tròn xoay.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

HĐTP 2

Trên cơ sở xây dựng các khái niện hình
nón trịn xoay và khối nón trịn xoay cho
hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm
hình trụ và khối trụ

+ Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc

lon sữa so sánh sự khác nhau cơ bản của

Hs thảo luận nhóm và trình
bày khái niệm

2/ Hình trụ trịn xoay và khối trụ
tròn xoay

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

hai vật thể trên.
HĐTP3

+Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ
Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt
trụ và hình trụ ; hình trụ và khối trụ

Củng cố tiết 2

+HS trả lời

- Viên phấn có hình dạng là
khối trụ

-Vỏ hộp sửa có hình dạng
là hình trụ

HS suy nghỉ trả lời

Học sinh cho ví dụ

Mặt đáy:

Mặt xung quanh :
Chiều cao:

b/ Khối trụ tròn xoay (SGK)

Hoạt động 3: Diện tích xung quang của hình tru.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Tiết 3

HOẠT ĐỘNG 1

+ Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu
các khái niệm về lăng trụ nội tiếp hình
trụ

+ Cơng thức tính diện tích xung quanh
hình lăng trụ n cạnh

H: Khi n tăng vơ cùng tìm giới hạn chu
vi đáy  hình thành cơng thức

Gọi HS phát biểu cơng thức bằng lời

HS trả lời ( nêu nội dung
SGK)

Trình bày cơng thức và tính

diện tích xung quanh hình
lưng trụ

HS nêu đáp số

3/ Diện tích xung quanh của hình trụ
(SGK)

Vẽ hình

Sxq=2rl
Stp=Sxq+2Sđáy
Ví dụ áp dụng :

Cho hình trụ có đường sinh l=15,và
mặt đáy có đường kính 10. Tính
diện tích xung quanh và diện tích
tồn phần

Cắt hình trụ theo một đường sinh ( Bảng
phụ hình 2.11)

+ Cho học sinh nhận xét diện tích xung
quanh của hình trụ là diện tích phần nào

HS trả lời diện tích hình
chữ nhật có các kích thước
là 2r l,

 cơng thức tính diện tích

Chú ý : Có thể tính bằng cách khác

Hoạt động 4: Thể tích khối tru tròn xoay.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

+ Nhắc lại cơng thức tính thể tích hình
lăng trụ đều n cạnh

H: Khi n tăng lên vơ cùng thì giới hạn

V=B.h

B diện tích đa giác đáy

4/ Thể tích khối trụ trịn xoay
a/ Định nghĩa (SGK)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

diện tích đa giác đáy?

Chiều cao lăng trụ có thay đổi khơng?
 Cơng thức

h Chiều cao

b/ Hình trụ có đường sinh là l, bán
kính đáy r có thể tích là:

V=Bh

Với B=r2,h=l
Hay V= r2l

Hoạt động 5: Ví du.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Hoạt động 3
Vẽ hình 2.12

Phát phiếu học tập( Nội dung trong câu
c/)

c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng
(P) vng góc với DH . Xác định thiết
diện ,tính diện tích thiết diện

Học sinh lên bảng giải
Học sinh hoạt động nhóm

5/Ví dụ (SGK)

1. Củng cố:
2. Bài tập về nhà:

3.

Ru

́

t kinh nghiê

̣

m

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tiết: 15

Ngày soạn: . . . .

TRẢ BÀI RÚT KINH NGHIỆM

ĐÁP ÁN

I/ Trắc nghiệm :

Gồm 10 câu mỗi câu 0,4đ

Câu 1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10

C B D A A B C D D A

II / Tự luận: (6đ)

+ Vẽ hình đúng (0,5đ)
1/ (2đ)

Gọi E là trung điểm của BC ta có I € SE, H € AE (0,5 đ)
- Chứng minh được BC IH (0,5 đ)

- Chứng minh được SC IH (0,5đ)
Suy ra IH (SBC) (0,5đ)

Chứng minh được ASE và IHE đồng dạng (0,5đ)
Suy ra

= = (0,5đ)

- Tính đúng

- Viết đúng công thức:

- Kết luận đúng (0,5đ)

C
E
F
H I
IH

SA IEAE HESE

IE =

4h2 + 3a2
a2
2
=

4h2 + 3a2
a3
4

S

BIC
BIC

V

H.IBC
1
3 BICBIC

S

IH = ah 3

4h2 + 3a2 (0,5đ)
3

(0,5đ)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tiết: 16

Ngày soạn: . . . .

BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I/ Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.

- Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần của hình

nón; cơng thức tính thể tích khối nón.

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh và tồn phần của hình trụ

và thể tích của khối trụ.

2. Về kỹ năng:

a. Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.

b. Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.

c. Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho

trước.

3. Về tư duy, thái độ:

- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.

- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên:

- Giáo án, phiếu học tập.

2. Học sinh:

Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK

….

III/ Phương pháp:

b. Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và

nhóm học sinh.

IV/ Tiến trình bài học:

1.

Ổn định tổ chức:

2.

Kiểm tra bài cũ:

a.

Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và cơng thức tính thể

tích của khối nón, khối trụ.

b.

Áp dụng:

Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a

√

. Khi

quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ trịn xoay. Tính

S

xq

của hình trụ và thể tích V của khối trụ.



Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 cơng thức)



Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm.



Học sinh giải:

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a

√

.



S

xq

= 2

π

Rl = 2

π

.a.a

√

3

=

2

π

a

❑2

√

(đvdt) ( l=h=a

√

): 3 điểm.

V =

π

R

❑2

h =

π

a

❑2

.a

√

=

π

a

❑3

√

(đvdt): 3 điểm.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Hoạt động 1: tiếp cận khái niệm

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Hoạt động 1: Giải bài tập 1.
- GV chủ động vẽ hình.
- Tóm tắt đề.

- GV hỏi:

 Cơng thức tính diện tích và thể

tích của hình nón.

 Nêu các thơng tin về hình nón đã

cho.

 Cách xác định thiết diện (C): Thiết

diện (C) là hình gì?

 Tính S ❑(C) : Cần tìm gì? (Bán

kính)

 Tính V ❑(C) .

 Định lượng V ❑(C) (Giáo viên

gợi ý một số cách thường gặp).

- Học sinh theo dõi và
nghiên cứu tìm lời giải.

- Học sinh:

 Nêu cơng thức.

 Tìm: Bán kính đáy,

chiều cao, độ dài đường
sinh.

 Quan sát thiết diện.

Kết luận (C) là đường trịn
tâm O', bán kính r'= O'A'.

 Sử dụng bất đẳng thức

Côsi cho 3 số dương 2x,
2a-x và 2a-x.

Bài 1: Cho một hình nón trịn xoay đỉnh
S và đáy là hình trịn (O;r). Biết r =a;
chiều cao SO=2a (a>0).

a. Tính diện tích tồn phần của hình
nón và thể tích của khối nón.

b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao
cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích
của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với
măt phẳng đi qua O' và vng góc với

SO.

c. Định x để thể tích của khối nón đỉnh
O, đáy là (C) đạt GTLN.

Hướng dẫn:
a. Hình nón có:
- Bán kính đáy: r=a.
- Chiều cao: h=SO=2a.

- Độ dài đường sinh: l=SA=

√

OA2+OS2 = a

√

5 .

Sxq = π rl = π a ❑2

√

5 .

Sđ = π r ❑2 = π a ❑2 .

⇒ Stp = Sxq+Sđ = π (1+

√

5 )a

❑2 (đvdt)

V = 1

3 π r ❑2 h =
2
3 π
a ❑3 (đvdt)

b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình trịn
tâm O' bán kính r'=O'A'= 1

2 (2a-x).
Vậy diện tích thiết diện là:

S ❑(C) = π r' ❑2 = π

4 (2a-x)

❑2

c. Gọi V ❑(C) là thể tích của hình

nón đỉnh O và đáy là hình trịn C(O';r')

⇒ V ❑(C) = 1

3 OO’. S ❑(C) =
π

12 .x(2a-x) ❑2
Ta có:

V ❑(C) = π

24 .2x(2a-x) ❑2
π

24 .

[

2x+(2a − x)+(2a − x)

]

Hay V ❑(C) 8π.a

Dấu “=” xảy ra ⇔ 2x=2a-x ⇔ x=
2a

Vậy x= 23a thì V ❑(C) đạt GTLN

S

A’ B’

B
A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

và Max V ❑(C) = 8π.a3

81
Hoạt động 2: Phát phiếu học tập 1.

- GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập 1
trên giấy (photo từ 15 → 20 bản tùy
theo số lượng học sinh).

- Chia học sinh thành các nhóm: Mỗi
dãy bàn là 1 nhóm (Từ 4 → 6 học
sinh).

- Học sinh làm xong, GV thu và cử
nhóm trưởng của 2 → 3 trình bày
trước lớp.

- GV: Sửa chữa và hồn thiện.
Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 2.

- Tóm tắt đề.
- Yêu cầu:

 1 học sinh lên bảng vẽ hình.
 1 học sinh lên bảng giải câu 1.
 1 học sinh lên bảng giải câu 2.

- Nêu các yếu tố liên quan về hình trụ
và hình nón đã cho.

- Tính S ❑1 , S ❑2 . Lập tỷ số.

- Tính V ❑1 , V ❑2 . Lập tỷ số.

- GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý
bài giải của học sinh.

Hoạt động 4: Phiếu học tập 2.

GV: Tổ chức thực hiện phiếu học
tập 2 giống như phiếu học tập 1.

Học sinh:

- Chia nhóm theo sự
hướng dẫn của GV.

- Thực hiện theo nhóm.
- Nhóm trưởng trình bày.
- Theo dõi chỉnh sửa.
Học sinh:

- Vẽ hình.

- Theo dõi, suy nghĩ.
- Trả lời các câu hỏi của
GV.

- Lên bảng trình bày lời
giải.

Học sinh:

- Nhận phiếu học tập 2
theo nhóm.

- Thảo lụân.

- Cử nhóm trưởng trình
bày.

Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện
qua trục của một hình nón trịn xoay
là một tam giác vuông cân có diện
tích bằng 2a ❑2 (đvdt). Khi đó, thể

tích của khối nón này là:
A.

√

2π.a

3 B.

2π.a2
3
C. 4

√

2π.a

3 D.
2

√

2π.a3

3
Đáp án: D.

Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học
12 chuẩn)

Một hình trụ có 2 đáy là hai hình
trịn (O;r) và (O';r'). Khoảng cách
giữa hai đáy là OO'=r

√

3 . Một
hình nón có đỉnh O' và đáy là hình
trịn (O;r).

1. Gọi S ❑1 , S ❑2 lần lượt là

diện tích xung quanh của hình trụ và
hình nón trên. Tính S1

S2

.

2. Mặt xung quanh của hình nón chia
khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số
thể tích của hai phần đó.

Hướng dẫn:
1. Hình trụ có:
- Bán kính đáy r.

- Chiều cao OO'=r

√

3 .

⇒ S ❑1 = 2 π .r.r

√

3 = 2

√

3 π r ❑2

Gọi O'M là một đường sinh của hình
nón.

⇒ O'M=

√

OO'2

+OM2 =

√

3r2

+r2 =2r
Hình nón có:

-

Bán kính đáy: r.

-

Chiều cao: OO'=r

√

3 .

-

Đường sinh: l=O’M=2r.

⇒ S ❑2 = π .r.2r = 2 π r
❑2

Vậy: S1

S2 =

√

2. Gọi V ❑1 là thể tích khối nón.

V ❑2 là thể tích khối cịn lại

của khối trụ.
V ❑1 = 1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

√

3 π r ❑3

V ❑2 = Vtrụ - V ❑1 = r

√

3 .

π r ❑2 -

√

3 π r ❑3 =

√

3π.r3
3
Vậy: V1

V2

= 1
2

Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng
thiết diện qua trục của một hình trụ
trịn xoay là một hình vng có cạnh

a. Khi đó thể tích của khối trụ là:
A. π.a3

2 B. π a ❑3
C. π.a3

4 D.
π.a3
12
Đáp án: C.

4. Củng cố:



Nhắc lại lần nữa các cơng thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.



Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập.

5. Bài tập về nhà:

- Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12

6.

Ru

́

t kinh nghiê

̣

m

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tiết:17

Ngày soạn: . . . .

§2

MẶT CẦU

I/ Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa mặt cầu.

- Giao của mặt cầu và mặt phẳng

- Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
- Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
- Nắm được cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2. Về kỹ năng:

- Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.

- Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa
diện.

- Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
3. Về tư duy, thái độ:

- Biết qui lạ về quen.

- Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức
mới.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên:

a. Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập
2. Học sinh:

a. SGK, các dụng cụ học tập

III/ Phương pháp:

Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình bài học:

1.

Ổn định tổ chức:

2.

Kiểm tra bài cũ:

3.

Bài mới:

a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu.
* Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

+GV cho HS xem qua các hình
ảnh bề mặt quả bóng chuyền,
của mơ hình quả địa cầu qua
máy chiếu.

+?GV: Nêu khái niệm đường
tròn trong mặt phẳng ?

-> GV dẫn dắt đến khái niệm
mặt cầu trong không gian.
*GV: dùng máy chiếu trình bày
các hình vẽ. Làn lượt cho HS
nhận xét và kết luận.

+? Nếu C, D  (S)

-> Đoạn CD gọi là gì ?

+HS: Cho O: cố định

r : không đổi (r > 0)
Tập hợp các điểm M trong
mặt phẳng cách điểm O cố
định một khoảng r khơng đổi
là đường trịn C (O, r).

I/ Mặt cầu và các khái niệm liên
quan đến mặt cầu:

1) Mặt cầu:

a- Định nghĩa: (SGK)
b- Kí hiệu:

S(O; r) hay (S)
. O : tâm của (S)
. r : bán kính

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
+? Nếu A,B  (S) và AB đi qua

tâm O của mặt cầu thì điều gì
xảy ra ?

+? Như vậy, một mặt cầu được
hồn tồn xác định khi nào ?
VD: Tìm tâm và bán kính mặt
cầu có đươờn kính MN = 7 ?

+? Có nhận xét gì về đoạn OA

và r ?

+? Qua đó, cho biết thế nào là
khối cầu ?

+? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ
như thế nào ?

*Lưu ý:

Hình biểu diễn của mặt cầu qua:
- Phép chiếu vng góc -> là
một đường tròn.

- Phép chiếu song song -> là
một hình elíp (trong trường hợp
tổng quát).

+? Muốn cho hình biểu diễn của
mặt cầu được trực quan, người
ta thường vẽ thêm đường nào ?

+ Đoạn CD là dây cung của
mặt cầu.

+ Khi đó, AB là đường kính
của mặt cầu và AB = 2r.
+ Một mặt cầu được xác định
nếu biết:

. Tâm và bán kính của nó
. Hoặc đường kính của nó
+ Tâm O: Trung điểm đoạn
MN.

+ Bán kính: r =
MN

2 = 3,5

- OA= r -> A nằm trên (S)
- OA<r-> A nằm trong (S)
- OA>r-> A nằm ngoài (S)
+ HS nhắc khái niệm trong
SGK.

+ HS dựa vào SGK và hướng
dẫn của GV mà trả lời.

+ Đường kinh tuyến và vĩ
tuyến của mặt cầu.

(Hình 2.15b/42)

2) Điểm nằm trong và nằm ngoài
mặt cầu, khối cầu:

Trong KG, cho mặt cầu:
S(O; r) và A: bất kì
* Định nghĩa khối cầu:

(SGK)

3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK)

(Hình 2.16/42)

4) đương kinh tuyến và vĩ tuyến
của mặt cầu: (SGK)

(Hình 2.17/43)
* Hoạt động 1-c: Củng cố khái niệm mặt cầu.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

+? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu
luôn luôn đi qua 2 điểm cố định
A và B cho trước ?

HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt
phẳng trung trực của đoạn AB ?

+ Gọi O: tâm của mặt cầu, ta
ln có: OA = OB.

Do đó, O nằm trong mặt
phẳng trung trực của đoạn
AB.

HĐ1: (SGK)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu
là mặt phẳng trung trực của
đoạn AB.

4. Củng cố:

b. Nhắc lại định nghĩa mặt cầu , cách xác định mặt cầu
c. Vị trí tương đối của điểm mặt cầu

d. Định nghĩa khối cầu và vị trí tương đối của mp và mặt cầu.
5. Bài tập về nhà:

6.

Ru

́

t kinh nghiê

̣

m

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tiết:18

Ngày soạn: . . . .

§2

MẶT CẦU

I/ Mục tiêu:

4. Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa mặt cầu.
- Giao của mặt cầu và mặt phẳng

- Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
- Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
- Nắm được cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
5. Về kỹ năng:

- Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.

- Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa
diện.

- Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
6. Về tư duy, thái độ:

- Biết qui lạ về quen.

- Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức
mới.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

3. Giáo viên:

a. Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập
4. Học sinh:

a. SGK, các dụng cụ học tập

III/ Phương pháp:

Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình bài học:

7.

Ổn định tổ chức:

8.

Kiểm tra bài cũ:

9.

Bài mới:

Hoạt động 1: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.

* Hoạt động: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

+ Cho S(O ; r) và mp (P)

Gọi H: Hình chiếu của O lên
(P).

Khi đó, d( O; P) = OH
đặt OH = h

+? Hãy nhận xét giữa h và r ?
+ Lấy bất kỳ M, M  (P)

->? Ta nhận thấy OM và OH
như thế nào ?

+ OH = r => H  (S)

+ M , M  H, ta có điều gì ?

Vì sao ?

- h > r
- h = r
- h < r

+ OM  OH > r

-> OM > r

=> m  (P), M  (S)

=> (P)  (S) = 

OM > OH => OM > r
-> (P)  (S) = {H}

II/ Giao của mặt cầu và mặt
phẳng:

1) Trường hợp h > r:
(P)  (S) = 

(Hình 2.18/43)
2) Trường hợp h = r :
(P)  (S) = {H}

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

+ Nếu gọi M = (P)(S).

Xét OMH vuông tại H có:

MH = r’ = r2 h2
(GV gợi ý)

* Lưu ý:

Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt
phẳng kính của mặt cầu (S) .

+ Học sinh trả lời

(Hình 2.19/44)
(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H
<=> (P)  OH = H

3) Trường hợp h < r: 
+ (P) (S) = (C)

Với (C) là đường trịn có tâm H,
bán kính r’ = r2 h2

(Hình 2.20/44)

* Khi h = 0 <=> H  O

-> (C) -> C(O; r) là đường tròn
lớn của mặt cầu (S).

* Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng ().

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

VD: Xác định đường tròn giao
tuyến của mặt cầu (S) và mặt
phẳng (), biết S(O; r) và d(O;

()) =

r
2?

+ GV hướng dẫn sơ qua .

HĐ2b: 45 (SGK)
(HS về nhà làm vào vở)

+ HS: Gọi H là hiìn chiếu của
O trên ()

-> OH = h =
r
2.
+ () (S) = C(H; r’)

Với r’ =

2 r r. 3

4 2

 

Vậy C(H;
r. 3

2 )

+ HĐ2: 45(SGK)
HĐ2a:

10.Củng cố:

b. Nhắc lại định nghĩa mặt cầu , cách xác định mặt cầu
c. Vị trí tương đối của điểm mặt cầu

d. Định nghĩa khối cầu và vị trí tương đối của mp và mặt cầu.
11.Bài tập về nhà:

12.

Ru

́

t kinh nghiê

̣

m

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

§2

MẶT CẦU

I/ Mục tiêu:

7. Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa mặt cầu.
- Giao của mặt cầu và mặt phẳng

- Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
- Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
- Nắm được cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
8. Về kỹ năng:

- Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.

- Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa
diện.

- Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
9. Về tư duy, thái độ:

- Biết qui lạ về quen.

- Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức
mới.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

5. Giáo viên:

a. Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập
6. Học sinh:

a. SGK, các dụng cụ học tập

III/ Phương pháp:

Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình bài học:

13.Ổn định tổ chức:

14.Kiểm tra bài cũ:

15.Bài mới:

Hoạt động 1: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

+? Nêu vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn; tiếp
tuyến đường tròn ?

+ GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở
bài mới.

Cho S(O; r) và đường thẳng .

Gọi H: Hình chiếu của O lên A.
-> d(O;) = OH = d

. GV: Vẽ hình

+? Nếu d > r thì  có cắt mặt

cầu S(O; r) khơng ?
-> Khi đó,  (S) = ?

Và điểm H có thuộc (S) khơng?
+? nếu d = r thì H có thuộc (S)
khơng ?

. Khi đó  (S) = ?

. Từ đó, nêu tên gọi của  và

H ?

+ HS: nhắc lại kiến thức cũ.
+ HS: ôn lại kiến thức, áp
dụng cho bài học.

. HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm
hiểu SGK và trả lời các câu
hỏi.

+HS: dựa vào hình vẽ và
hướng dẫn của GV mà trả lời.
+ HS theo dõi trả lời.

III/ Giao của mặt cầu với đường
thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.

+ d > r -> (S) = 

(Hình 2.22/46)

+ d = r -> (S) = {H}

.  tiếp xúc với (S) tại H

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

+? Nếu d < r thì (S) =?

+? Đặc biệt khi d = 0 thì  

(S) = ?

+? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là
gì ?

+GV: Khắc sâu những kiến thức
cơ bản cho học sinh về: tiếp
tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội
tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện.
+ GV cho HS nêu nhận xét
trong SGK (Trang 47)

+ HS quan sát hình vẽ, theo
dõi câu hỏi gợi mở của GV và
trả lời.

+ HS theo dõi SGK, quan sát
trên bảng để nêu nhận xét.
+ HS : Tiếp thu và khắc sâu
kiến thức bài học.

. : Tiếp tuyến của (S)

*  tiếp xúc với S(O; r) tại điểm

H <=>  OH = H

(Hình 2.23/46)

+ d < r ->(S) = M, N

* Khi d = 0 ->  O

Và (S) = A, B

-> AB là đường kính của mặt cầu
(S)

(Hình 2.24/47)
* Nhận xét: (SGK)

(Trang 47)

(Hình 2.25 và 2.26/47)

Hoạt động 2: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

+ Hướng dẫn HS tiếp thu kiến
thức bài học thơng qua SGK
+ Cho HS nêu cơng thức diện
tích mặt cầu và thể tích khối

cầu.

+HĐ4: 48(SGK)

+ Cho HS nêu chú ý trong SGK.

+ Tiếp nhận tri thức từ SGK.
+ HS nêu công thức.

+HS: tiếp thu tri thức, vận
dụng giải HĐ4/48 (SGK)
-> Lớp nhận xét

+ HS nêu chú ý (SGK)

IV/ Cơng thức tính diện tích và
thể tích khối cầu:

+ Diện tích mặt cầu:
S = 4.r2

+ Thể tích khối cầu:

(r:bán kính của mặt cầu)

* Chú ý: (SGK) trang 48
+ HĐ4/48 (SGK)

V =

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1. Củng cố:

b. Vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu

c. Cơng thức tính diện tích và thể tích của mặt cầu, khối cầu.
2. Bài tập về nhà:

- Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức tồn bài.

- Khắc sâu các cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
- Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.

- Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK.
3.

Ru

́

t kinh nghiê

̣

m

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Tiết: 20

Ngày soạn: . . . .

BÀI TẬP MẶT CẦU

I/ Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

i. Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng,
đường thẳng và cơng thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.

2. Về kỹ năng:

 Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác

định đó.

3. Về tư duy, thái độ:

 Biết qui lạ về quen.

 Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức

mới.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên:

 Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa
2. Học sinh:

 Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa.

III/ Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IV/ Tiến trình bài học:

1.

Ổn định tổ chức:

2.

Kiểm tra bài cũ:

a. Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ?
b. Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp

xúc của đường thẳng với mặt cầu ?

c. Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng.

3.

Bài mới:

* Tiết 19:

Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

- Cho HS nhắc lại kết quả tập
hợp điểm M nhìn đoạn AB
dưới 1 góc vng (hình học
phẳng) ?

- Dự đoán cho kết quả này
trong không gian ?

- Nhận xét: đường trịn đường
kính AB với mặt cầu đường
kính AB => giải quyết
chiều thuận

- Vấn đề M  mặt cầu đường

kính AB => AMB 1V? 

Trả lời: Là đường trịn
đường kính AB

đường trịn đường kính
AB nằm trên mặt cầu
đường kính AB.

Hình vẽ

(=>) vì AMB 1V  => M đường
tròn dường kính AB => M mặt

cầu đường kính AB.

(<=)Nếu M mặt cầu đường kính

AB => M đường trịn đường kính

AB là giao của mặt cầu đường kính
AB với (ABM)

=> AMB 1V 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

đoạn AB dưới góc vng là mặt cầu
đường kính AB.

Hoạt động 2: Giải bài tập 2 trang 49 SGK

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp S.ABCD, ta có điều gì ?
=> Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1

điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A,
B, C, D.

- Nhận xét 2 tam giác ABD và
SBD.

- Gọi O là tâm hình vuông
ABCD => kết quả nào ?

- Vậy điểm nào là tâm cần tìm,
bán kính mặt cầu?

Trả lời IA = IB = IC = ID
= IS

Bằng nhau theo trường
hợp C-C-C

OA = OB = OC = OD =
OS

- Điểm O

Bán kính r = OA=
a 2

a
a a a

D C
a
A O B

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
=> ABCD là hình vng và SA =
SB = SC = SD.

Gọi O là tâm hình vng, ta có 2
tam giác ABD, SBD bằng nhau
=> OS = OA

Mà OA = OB= OC= OD

=> Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA
=

a 2
2
Hoạt động 3: Giải bài tập 3 trang 49 SGK

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Gọi (C) là đường tròn cố định
cho trước, có tâm I.

Gọi O là tâm của một mặt cầu
chứa đường tròn, nhận xét
đường OI đối với đường trịn
(C)

=> Dự đốn quĩ tích tâm các
mặt cầu chứa đường trịn O.
Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C
gọi O là tâm mặt cầu chứa (C)
ta có kết quả nào ?

Ta suy ra điều gì ? => O  trục

đường tròn (C) .

Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1
đường trịn chứa trên 1mặt cầu
có tâm trên ()?

=> O’M’ = ?

HS trả lời: OI là trục của
đường tròn (C)

HS: là trục của đường tròn
(C)

HS trả lời OA = OB = OC
HS: O nằm trên trục

đường tròn (C) ngoại tiếp

ABC.

O’M = O'I2r2 không
đổi.

=> M  mặt cầu tâm O’

=> (C) chứa trong mặt cầu
tâm O’

A C
I

=> Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O
là tâm của một mặt cầu nào đó chứa
(C)

Ta có OA = OB = OC => O  trục

của (C)

(<=)O’() trục của (C)

với mọi điểm M(C) ta có O’M =

2 2

O'I IM

= O'I2r2 khơng đổi

=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán
kính O'I2r2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hoạt động 4: Giải bài tập 5 trang 49 SGK

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD)
có :

- Cắt mặt cầu S(O, r) khơng ?
giao tuyến là gì ?

- Nhận xét MA.MB với
MC.MD nhờ kết quả nào?

- Nhận xét: Mặt phẳng (OAB)
cắt mặt cầu S(O,r) theo giao
tuyến là đường tròn nào?
- Phương tích của M đối với
(C1) bằng các kết quả nào ?

Trả lời: cắt

- Giao tuyến là đường tròn
(C) qua 4 điểm A,B,C,D.
- Bằng nhau: Theo kết quả
phương tích.

- Là đường trịn (C1) tâm
O bán kính r có MAB là
cát tuyến.

- MA.MB hoặc MO2 – r2

a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi
(AB,CD)

=> (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là
đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D
=> MA.MB = MC.MD

b)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r)
với mp(OAB) => C1 có tâm O bán
kính r .

Ta có MA.MB = MO2-r2
= d2 – r2
Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

- Nhận xét: đường tròn giao

tuyến của S(O,r) với mặt
phẳng (AMI) có các tiếp tuyến
nào?

- Nhận xét về AM và AI
Tương tự ta có kết quả nào ?
- Nhận xét 2 tam giác MAB và
IAB

- Ta có kết quả gì ?

AM và AI

Trả lời:

AM = AI
BM = BI

MAB = IAB (C-C-C) - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến

của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu
S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến
với (C) nên AM = AI.

Tương tự: BM = BI
Suy ra ABM = ABI

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Hoạt động 6: Giải bài tập 7 trang 49 SGK

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Nhắc lại tính chất : Các đường
chéo của hình hộp chữ nhật độ
dài đường chéo của hình hộp
chữ nhật có 3 kích thước a,b,c
=> Tâm của mặt cầu qua 8
đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của
hình hộp chữ nhật.

Bán kính của mặt cầu này

Trả lời: Đường chéo của
hình hộp chữ nhật bằng
nhau và cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường

AC’ = a2b2 c2

Vẽ hình:

B C
I

A D
O

B’ C’
A’ D’

Gọi O là giao điểm của các đường

chéo hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’.

Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’

=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh
hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
và bán kính r =

2 2 2

AC' 1

a b c
2 2  

Hoạt động 7: Giải bài tập 7 trang 49 SGK

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Bán kính của mặt cầu này

Trả lời: Đường chéo của
hình hộp chữ nhật bằng
nhau và cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường

AC’ = a2b2 c2

Vẽ hình:

B C
I

A D
O

B’ C’
A’ D’

Gọi O là giao điểm của các đường
chéo hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’.

Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’

=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh
hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
và bán kính r =

2 2 2

AC' 1

a b c
2 2  
Giao tuyến của mặt phẳng

(ABCD) với mặt cầu trên là ?
- Tâm và bán kính của đường
trịn giao tuyến này ?

Trả lời: Đường trịn ngoại
tiếp hình chữ nhật ABCD.
Trả lời: Trung điểm I của
AC và bán kính r =

Giao của mặt phẳng (ABCD) với
mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp
hình chữ nhật ABCD.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

2 2

AC b c

2 2




Bán kính r =

2 2

AC b c
2 2




Hoạt động 8: Giải bài tập 10

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Để tính diện tích mặt cầu thể
tích khối cầu ta phải làm gì ?
Nhắc lại công thức diện tích
khối cầu, thể tích khối cầu ?
Hướng dẫn cách xác định tâm
mặt cầu ngoại tiếp 1 hình
chóp.

- Dựng trục đường tròn ngoại
tiếp đa giác đáy.

- Dựng trung trực của cạnh
bên cùng nằm trong 1 mặt
phẳng với trục đươờn tròn
trên.

- Giao điểm của 2 đường trên
là tâm của mặt cầu.

. Trục đường tròn ngoại tiếp

SAB

. Đường trung trực của SC
trong mp (SC,) ?

. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC

Tím bán kính của mặt cầu
đó.

S = 4R2

V =
4
3R3

. Vì SAB vng tại S

nên trục là đường thẳng
() qua trung điểm của

AB và vuong góc với
mp(SAB).

. Đường thẳng qua trung
điểm SC và // SI.

. Giao điểm là tâm của
mặt cầu.

C
M

S O

I B
A

. Gọi I là trung điểm AB do SAB

vuông tại S => I là tâm đường tròn
ngoại tiếp SAB .

. Dựng () là đường thẳng qua I và
 (SAB) =>  là trục đường tròn

ngoại tiếp SAB.

. Trong (SC,) dựng trung trực SC

cắt () tại O => O là tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
r2 = OA2 = OI2 + IA2

2 2 2 2 2

SC AB a b c

2 2 4

 

   

 

   

   

=> S = (a2+b2+c2)

V =

2 2 2 2 2 2

(a b c ). a b c
6    
4. Củng cố:

- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu.
- Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp.

5. Bài tập về nhà:
Bài tập 4:

Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh  ABC lần lượt tại A’,B’,C’. Gọi I là

hình chiếu của S trên (ABC). Dự đốn I là gì của  ABC ? -> Kết luận OI là đường thẳng nào của 

ABC => Dự đốn.

Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình.

- Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tiếp xúc với mặt cầu nào
đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S.

Khi đó: AM = AN = AP = a A
BM = BQ = BS = b

DP = DQ = DR = c P

CN = CR = CS = d M N

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

B Q
S R

C
6.

Ru

́

t kinh nghiê

̣

m

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Tiết: 21

Ngày soạn: . . . .

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I/ Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay như
trục, đường sinh,...

- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.

- Nắm vững các cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, cơng
thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

2. Về kỹ năng:

- Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối :
nón, trụ, cầu.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh.
3. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập ….

2. Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập ….

III/ Phương pháp:

đạt vấn đề, gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình bài học:

1.

Ổn định tổ chức:

2.

Kiểm tra bài cũ:

CH1:Ghi các cơng thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu.

Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu

Diện tích Sxq= Sxq= S=

Thể tích V= V= V=

GV chính xác hóa kiến thức, đánh giá và ghi điểm.

3.

Bài mới:

Hoạt động 1:

Giải bài toán đúng sai

.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Đọc đề BT1 SGK

CH1: Qua 3 điểm A,B,C có
bao nhiêu mặt phẳng.

CH2: Xét vị trí tương đối giữa
mp (ABC) và mặt cầu và trả
lời câu a.

CH3: Theo đề mp(ABC) có
qua tâm O của mặt cầu khơng.
CH4: Dựa vào giả thiết nào để
khẳng định AB là đường kính
của đường trịn hay khơng.

+ Xem đề SGK /T50

+ Trả lời: Có duy nhất
mp(ABC)

+ Mp(ABC) cắt mặt cầu
theo giao tuyến là đường
tròn qua A,B,C. Suy ra kết
quả a đúng.

+ Chưa biết (Có 2 khả
năng)

+ Dựa vào CH3 suy ra:
b-Không đúng

c-Không đúng.

+Dựa vào giả thiết:

ABC❑ =900 và kết quả câu

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
Nêu đề: Cho tứ diện đều

ABCD cạnh a. Gọi H là hình
chiếu của A trên mp(BCD).
N là trung điểm CD

a- Chứng minh
HB=HC=HD. Tính độ dài
đoạn AH.

b- Tính Sxq và V của khối
nón tạo thành khi quay miền
tam giác AHN quanh cạnh
AH.

c- Tính Sxq và V của khối trụ
có đường trịn đáy ngoại tiếp
tam giác BCD và chiều cao
AH.

Hoạt động 2.1:

CH1: Có nhận xét gì về các
tam giác AHB, AHC, AHD.
Nêu cách tính AH.

Hoạt động 2.2:

CH: Để tính Sxq của mặt nón
và V của khối nón, cần xác
định các yếu tố nào?

+Gọi một hs lên bảng thực
hiện.

+Cho các hs còn lại nhận xét
bài giải, gv đánh giá và ghi
điểm

Hoạt động 2.3:

CH: Để tính Sxq của mặt trụ
và V của khối trụ, cần xác
định các yếu tố nào?

+Gọi một hs lên bảng thực
hiện.

+Cho các hs còn lại nhận xét
bài giải, gv đánh giá và ghi
điểm

- Vẽ hình (GV hướng dẫn
nếu cần)

TL: Chúng là 3 tam giác
vuông bằng nhau.

Suy ra HB=HC=HD
AH=

√

AB2−BH2

+Cần xác định độ dài
đường sinh l = AN, bán
kính đường tròn đáy r =
HN và đường cao h=AH.

+Cần xác định độ dài
đường sinh l = AB, bán
kính đường trịn đáy r =
BH và đường cao h=l

a) AH (BCD)

=> Các tam giác AHB, AHC,
AHD vng tại H

Lại có: AH cạnh chung

AB=AC=AD(ABCD là tứ
diện đều)

=> 3 tam giác AHB, AHC, AHD
bằng nhau

Suy ra HB=HC=HD
*AH=

√

AB2−BH2

√

a2−a2

3 =
a

√

b) Khối nón tạo thành có:
¿

l=AN=a

√

3
2
r=HN=a

√

6
h=AH=a

√

3
¿{ {

Sxq= π rl= π . a

√

6 .
a

√

= πa2

V= 13B.h
= 1

3π.
a2
12 .

a

√

6
3 =

πa3

√

6
108

c) Khối trụ tạo thành có:
¿

r=HB=a

√

3
3
l=h=AH=a

√

3
¿{

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
=2 π . a

√

a

√

6
3 =
2πa2

√

V=B.h= π.a

3 .
a

√

3 =

π.a3

√

6
9

Tiết 22

*Hoạt động 3: BT 6/50 SGK

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

+ Nêu đề.

Hoạt động 3.1: Xác định tâm
và bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.

CH 1: Trình bày pp xác định
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp.

+ Nhận xét câu trả lời của hs
và nhắc lại các bước:

1. Xác định trục Δ của đường
tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
2. Xác định mặt phẳng trung
trực ( α ) (hoặc đường
trung trực d) của cạnh bên bất
kì.

3. Xác định giao điểm của Δ
với ( α ) (hoặc của Δ với d)
. Đó chính là tâm mặt cầu cần
tìm.

CH 2: Đường trịn ngoại tiếp
hình vng ABCD có trục là
đường thẳng nào?

CH 3: Có nhận xét gì về hai
tam giác SAO và SMO’. Nêu
cách tính bán kính R của mặt
cầu.

Hoạt động 3.2: Tính diện tích

+ HS vẽ hình

+ Lắng nghe và trả lời.

+ Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
+ Đó là hai tam giác vng
có chung góc nhọn nên
chúng đồng dạng

=> SA

SO' =

SO
SM

a. Gọi O’, R lần lượt là tâm và
bán kính của mặt cầu

Vì O’A=O’B=O’C=O’D
=> O’ thuộc SO (1)

Trong (SAO), gọi M là trung điểm
của SA và d là đường trung trực
của đoạn SA

Vì O’S = O’A

=> O’ thuộc d (2)
Từ (1) và (2) =>O’=SO d

+ R = O’S.

Hai tam giác vuông SAO và SMO’
đồng dạng nên:

SO'

=SA . SM
SO

Trong đó SA=

√

SO2+OA2=a

√

3
2

=> SO'= 3a

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

mặt cầu và thể tích khối cầu.
CH : Nêu lại cơng thức tính
diện tích mặt cầu và thể tích

khối cầu. + S = 4πR2

+ V = 43πR3

b) Mặt cầu có bán kính R= 34a
nên:

+ S=4π 34a¿

= 9πa2

+ V=

3a
4 ¿

4
3 π¿

= 9πa3

4. Củng cố:

*Hoạt động 4: Giải bài tập trắc nghiệm theo nhóm(củng cố toàn bài)
Câu 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.

1.1 Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng
ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là:

A) πa2 B) πa2

√

2 C) πa2

√

3 D) πa2

√

1.2 Gọi S’ là diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ khi
quay xung quanh trục AA’. Diện tích S’ là:

A) πa2 B)

πa2

√

3 C) πa2

√

2 D) πa2

√

Câu 2) Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

A) 1 B) 2 C) vô số D) 0

Câu 3) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A, có SA vng góc với mp(ABC) và có
SA=a, AB=b, AC=c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:

A) 2(a+b+c)

3 B) 2

√

a2+b2+c2 C)
1
2

√

a

+b2+c2 D)

√

a2+b2+c2

Câu 4) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O,O’ là tâm của hai đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu (S)
tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?

A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
B) Diện tích mặt cầu bằng 32 diện tích tồn phần của hình trụ.
C) Thể tích khối cầu bằng 34 thể tích khối trụ.

D) Thể tích khối cầu bằng 32 thể tích khối trụ.

Cho các nhóm nêu đáp án và đại diện trình bày phương pháp giải theo chỉ định câu hỏi của GV.
GV nhận xét, đánh giá và ghi điểm cho nhóm.

5. Bài tập về nhà:

- Về nhà làm các bài tập ơn chương cịn lại

- Chuẩn bị cho bài kiểm tra 1 tiết vào tiết tiếp theo.

Tiết: 22

Ngày soạn: . . . .

ÔN TẬP HỌC KỲ I

TRƯỜNG THPT PHÚ NGỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn TỐN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Câu 1: (4 điểm)

Cho hàm số

2 1
1
x
y

x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung .

c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y m x



2



2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a AB a ,  3, cạnh bên SA vng góc
với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 300. Gọi H là hình chiếu vng góc
của A trên SD.

a) Chứng minh rằng DC vng góc với AH.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
c) Tính thể tích khối chóp H.ABC.

B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: (3 điểm)
* Học sinh Ban Cơ bản làm các câu 3a, 4a, 5a:
Câu 3a: (1điểm)

a. Giải phương trình: 5x3.51x 8 0 . b. log (22 x1) 6log 2 x  1 2 0

Câu 4a: (1điểm) Giải bất phương trình:









2 2

log x 2x 3  1 log 3x1

. b.



2 3

 

2 3



x x

   

Câu 5a: (1điểm) Cho tam giác ABC vng góc tại A, AC b AB c ,  quay quanh cạnh huyền BC. Tính thể
tích khối trịn xoay được tạo thành.

* Học sinh Ban Nâng cao làm các câu 3b, 4b, 5b:
Câu 3b: (1điểm) Giải hệ phương trình:

 









2 2

5
5

log log 5

x y x y

x y x y



 

 

 



   



Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình:









2 2

3 2

log x 2x1 log x 2x
.

Câu 5b: (1điểm) Hình trụ có bán kính đáy R và trục OO 2R. Hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường tròn 
đáy (O) và (O’) sao cho góc giữa AB và trục OO’ bằng  . Tính khoảng cách giữa AB và OO’ theo R và  .

</div>

GIAO AN HINH HOC 12 CII

Tiết: 12

Ngày soạn: . . . .

<b>§1</b>

<b> KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY</b>

<b>I/ Mục tiêu:</b>

<b>II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:</b>

<b>III/ Phương pháp: </b>

<b>IV/ Tiến trình bài học:</b>

1.

Ổn định tổ chức:

2.

Kiểm tra bài cũ:

3.

Bài mới:

<i><b>Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm mặt tròn xoay</b></i>

<i><b>Hoạt động 2: Tiếp cận khái niệm mặt nón tròn xoay.</b></i>

<i><b>Hoạt động 3: Tiếp cận khái niệm hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.</b></i>

Rút kinh nghiệm

Tiết: 13

Ngày soạn: . . . .

<b>§1</b>

<b> KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

<b>I/ Mục tiêu:</b>

<b>II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:</b>

<b>III/ Phương pháp: </b>

<b>IV/ Tiến trình bài học:</b>

4.

Ổn định tổ chức:

5.

Kiểm tra bài cũ:

6.

Bài mới:

<i><b>Hoạt động 1: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.</b></i>

S=

<sub>lC</sub>

=

<sub>l</sub>

=

<i><b>Hoạt động 2: Thể tích của khới nón</b></i>

<i><b>Hoạt động 3: Ví du</b></i>

<i>Ru</i>

<i>́</i>

<i>t kinh nghiê</i>

<i>̣</i>

<i>m</i>

<b>§1</b>

<b> KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

<b>I/ Mục tiêu:</b>

<b>II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:</b>

<b>III/ Phương pháp: </b>

<b>IV/ Tiến trình bài học:</b>

1.

Ổn định tổ chức:

2.

Kiểm tra bài cũ:

3.

Bài mới:

<i><b>Hoạt động 1: mặt tru tròn xoay.</b></i>

<i><b>Hoạt động 2:Hình tru tròn xoay và khối tru tròn xoay.</b></i>

<i><b>Hoạt động 3: Diện tích xung quang của hình tru.</b></i>

<i><b>Hoạt động 4: Thể tích khối tru tròn xoay.</b></i>

<i><b>Hoạt động 5: Ví du.</b></i>

<i>Ru</i>

<i>́</i>

<i>t kinh nghiê</i>

<i>̣</i>

<i>m</i>

Tiết: 15

Ngày soạn: . . . .

<b>TRẢ BÀI RÚT KINH NGHIỆM </b>

S

V

S

Tiết: 16

Ngày soạn: . . . .

<b>BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

<b>I/ Mục tiêu:</b>

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.

- Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần của hình