GIAO AN CASIO 2009 QH

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

V× sù nghiƯp giáo dục

<b>C.Các bài toán về đa thức: </b>

Xét đa thức

<i>P x</i>

( )

_{ta có các dạng toán sau:}

Để giảI đợc các nội dung này cần phảI nắm vững các nội dung

sau:

<b>1. PhÐp g¸n: </b>

<b>2. Giải phơng trình và hệ phơng trình:</b>

(dùng Mode)

<b>3. Giải phơng trình:</b>

(Dùng Solve)

Khi giải phơng trình - HPT ta phải đa phơng trình và HPT về dạng chuẩn:

+) Phơng trình bậc hai một Èn:

2

0

<i>ax</i> +<i>bx</i>+ =<i>c</i>

+) Ph¬ng tr×nh bËc ba mét Èn:

3 2

0

<i>ax</i> +<i>bx</i> +<i>cx</i>+ =<i>d</i>

+) Hệ 2 phơng trình bËc nhÊt hai Èn:

1 1 1

2 2 2

<i>a x b y</i> <i>c</i>
<i>a x b y</i> <i>c</i>

+ =



 ₊ ₌

+) Hệ 3 phơng trình bậc nhất ba ẩn:

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

<i>a x b y c z</i> <i>d</i>
<i>a x b y c z</i> <i>d</i>
<i>a x b y c z</i> <i>d</i>

+ + =



 ₊ ₊ ₌



 ₊ ₊ ₌



<b>I. TÝnh </b>

<i>P a</i>

( )

<b>_:</b>

_{TÝnh sè d}

_{TÝnh sè d cđa ®a thøc}

_{TÝnh sè d}

_{TÝnh sè d}

_{cđa ®a thøc}

_{cđa ®a thức}

_{của đa thức}

<i>P x</i>

( )

_{cho nhị thức}

_{cho nhÞ thøc}

_{cho nhÞ thøc}

_{cho nhÞ thøc}

<i>G x</i>

( )

= −<i>x a</i>



<b>1. VÝ dô 1:</b>

Cho P(x) = x

4

_{+ 5x}

3

_{- 4x}

2

_{+ 3x - 50. Gäi r}

1

là phần d của phép chia P(x) cho x - 2 và r

2

là phần d của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r

1

và r

2

sau đó tìm BCNN

(r

₁

;r

₂

)?

<b>2. VÝ dô 2:</b>

a)

a)

a)

a)

Viết phương trình ấn phím để:

Tìm m để đa thức

<i>_x</i>5 +₅<i>_x</i>4 +₃<i>_x</i>3 −₅<i>_x</i>2 +₁₇<i>_x</i>+<i>_m</i>−₁₃₉₅

chia hết cho

(

<i>x</i>+3

)

b) Với giá trị nào của m thì đa thức

₄<i>_x</i>5+₉<i>_x</i>4−₁₁<i>_x</i>2+₂₉<i>_x</i>− +_{4 3}<i>_m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>TRNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

Bài tập áp dụng:

Bài tập áp dụng:

Bài tập áp dụng:

Bài tËp ¸p dơng:

<b>1. Bài 1:</b>

Cho đa thức

<i>P x</i>

( )

=<i>x</i>5−3<i>x</i>4+4<i>x</i>3−5<i>x</i>2+6<i>x m</i>+

a)

Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005

b)

Tìm giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5

c)

Tìm giá trị m2 để đa thức P(x) có nghiệm x = 3

Giải:

Giải:

Giải:

Giải:

<b>2. Bài 2:</b>

Tỡm m để đa thức

<i>x</i>5 +5<i>x</i>4 +3<i>x</i>3 −5<i>x</i>2 +17<i>x</i>+<i>m</i>−1395

chia hết cho

(

<i>x</i>−3

)

<b>3. Bµi 2: </b>

Cho

( )

2

3 2

35 37 60080
10 2007 20070

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

− +
=

− + −

_vaø

( )

2

10 2007

<i>a</i> <i>bx</i> <i>c</i>

<i>Q x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

+
= +

− +

a)

Với giá trị nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác định .

b)

Tính giá trị của P(x) khi x =

13
5

−

.

c)

Tính n để

( )

( )

(

)

(

)

= −

− +

2
2

10 2007

<i>P x</i>

<i>T x</i> <i>n</i>

<i>x</i> <i>x</i>

_{chia heát cho x + 3 .}

<b>4. Bµi 4: </b>

Bài 2: a) Khi chia đa thức 2x

4

_+8x

3

_-7x

2

_{+8x -12 cho đa thức x – 2 ta được thương là}

đa thức Q(x) có bậc là 3 . Hãy tìm hệ số của x

2

_{trong Q(x) ?}

<b>5. Bµi 5: </b>

Cho đa thức

<i>P x</i>

( )

=<i>x</i>5+<i>ax</i>4 +<i>bx</i>3+<i>cx</i>2+<i>dx e</i>+

và cho biết P(1) = 1 , P(2) = 7 ,

P(3) = 17 , P(4) = 31 , P(5) = 49 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) vaứ P(11) ?

<b>II. GiảI phơng tr×nh: </b>

<b>VÝ dơ 1:</b>

Tìm nghi

ệ

m th

ự

c c

ủ

a ph

ươ

ng trình :

6435

4448
3

1
2
1
1
1
1

=
+
+
+
+
+
+

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

Đ

S :

<i> 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 </i>

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

Ghi vào màn hình :

1 1 1 1 4448

1 2 3 6435

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

V× sù nghiƯp gi¸o dơc

n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? aán 3 =

Aán SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5

Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu

( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại .

Đ

S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp thì khơng tìm đủ 4 nghiệm trên )

<b>VÝ dô 2:</b>

:

Tìm 2 nghi

ệ

m th

ự

c g

ầ

n

đ

úng c

ủ

a ph

ươ

ng trình:

<i>x</i>70 −<i>x</i>45 +5<i>x</i>20 −10<i>x</i>12 +4<i>x</i>−25 =0

Đ

S :

<i> -1,0476 ; 1,0522</i>

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

Ghi vào màn hình :

70 45 20 12

5 10 4 25

<i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>−

Aán SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? aán 1.1 =

Aán SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522

Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu

( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại

Đ

S : 1,0522 ; -1,0476

( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp thì khơng tìm được 2 nghiệm trên )

<b>VÝ dơ 3:</b>

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 ---- Năm 2005Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 Năm 2005 Năm 2005 Năm 2005----2006 2006 2006 2006 <b>–</b> CÈm Giµng) CÈm Giµng) CÈm Giµng) CÈm Giµng)

a) T×m x biÕt:

<i>n</i> (<i>x</i>−2)2 +4<i>n</i> <i>x</i>2 −4=5<i>n</i> (<i>x</i>+2)2

b) Giải phơng trình sau: x

2

_{- 2006}

[ ]

<i>x</i>

_{+ 2005 = 0 Trong đó}

[ ]

<i>x</i>

_{là phần nguyên của x.}

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

<b>VÝ dô 4</b>

:

a)Tìm a biết 2 phơng trình:

<i>x</i>3 7<i>x</i>+<i>a</i>=0

_{và biết}

<i>ax</i>2 1,73<i>x</i>+0,86=0

_{cùng có nghiệm là x=}

3
2
1

b) Cho phơng tr×nh:

2

0

<i>x</i> +<i>ax b</i>+ =

_{cã 2 nghiƯm lµ}

<i>x</i>1 = 2 1+

vµ

<i>x</i>2 = 2 1−

T×m a, b; TÝnh

25

5
1 <i>x</i>
<i>x</i> +

Giải phơng trình:

=

006
,
2
145
,
3

7
,
14
:

51
,
48
25
,
0
.
2
,
15

<i>x</i> 3,2 0,8(5,5 3,25)
5
1
1
.
2
1
2
:
66

5
11

2
44
13

−

+








 ₋ ₋

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

Giải:

Giải:

Giải:

Giải:

<b>VÝ dơ 5</b>

<b>:</b>

a) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)

130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x

⇒

x = -0,99999338

4 điểm

b) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) :

x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 =1

Kêt quả

Kêt quả

Kêt quả

Kêt quả:

:

:

:

X1 = 175744242

2 ñiểm

X

2

= 175717629

2 ñiểm

175717629 < x <175744242

2 điểm

<b>VÝ dơ 6:</b>

T×m x biÕt:

a)

(

)

1 1 2 2 2 11 5 1

15,25 0,125.2 3,567. 1 1 .1

5 4 5 11 3 7 11 46

0,(2)x 2, 007 9,2 0,7 5,65 3,25

 ₊ ₋  ₋   ₋ ₋ 

     

    ₌  

− + −

X = - 390,2316312

b)

3

0,(3) 0,(384615) x ₅₀
13

0, 0(3) 13 85

+ +

=

+



⇒

_{x =}

1
30

9

c)

(

2,3 5 : 6, 25 .7

)

4 6 1

5 : x : 1,3 8, 4. . 6 1

7 7 8.0, 0125 6, 9 14

  + 

 ₊ ₋ ₌

  ₊ 

  

 



⇒

_{x = - 20,384}

e)

1 3 1

x 4 : 0, 003 0,3 .1

1

2 20 2

: 62 17,81 : 0, 0137 1301

1 1 2 1 20

3 2, 65 .4 : 1,88 2 .

20 5 55 8

  ₋   ₋  

   

 _ _ _ _ 

 −  + =

   

 ₋ ₊ 

   

_ _ _ _ 

 

f)







 ₋
+








 ₋ ₋
=

−

25
,
3
2
1
5
8
,
0
2
,
3

5
1
1
2
1
2
:
66

5

11

2
44
13
7
,
14
:
51
,
48
25
,
0
2
,
15

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<b>VÝ dơ 7:</b>

Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:

<i>z</i>3+5<i>z</i>− =2 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

V× sù nghiƯp gi¸o dơc

<b>Ví dụ 8:</b>

Khi tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình: x

<i>6</i>

<i>_{- 5x}</i>

<i>3</i>

<i>_{+ x}</i>

<i>2</i>

<i>_{= 27 theo phơng}</i>

<i>pháp lặp; một học sinh đã nêu điều kiện (1) và tìm ra giá trị x = 4 thoả mãn điều </i>

<i>kiện (1) đó. Hãy viết lại cho rõ điều kiện (1) rồi viết quy trình bấm phím để tìm một </i>

<i>nghiệm gần đúng; từ đó tìm ra nghiệm gần đúng ở trên. (Nghiệm gần đúng này lấy </i>

<i>chính xác đến 6 ch s thp phõn </i>

Bài tập áp dụng:

Bài tập ¸p dơng:

Bµi tËp ¸p dơng:

Bµi tËp ¸p dơng:

<b>1. Bµi 1:</b>

Trình bày cách giải và giải phương trình bậc nhất một ẩn sau :

 

− + + +

+ _ − _=
+3 −3 _ −4 _ +4

4 7 17 12 5 19 1 3

7 11<i>x</i> 3 2 9 15 <i>x</i> 17 8



a) Tìm x biết

 ₋ ₋ _× 

 

 _ _ 

 _{ =}

−

1

4,5 47,375 26 18 2,4 : 0,88

3 ₄

2 5
17,81:1,37 23 :1

3 6

<i>x</i>

b) Tìm y biết

−

=
 ₊ _× 

 

−

 

+

 

 

 

2

3

1,826

3

12,04 ₁

5 4

2,3 7

3 5

18 15

0,0598 15 6

<i>y</i>

c) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình :

<i>_z</i>3+₅<i>_z</i>− =_{2 0}

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

<b>2. Bµi 2:</b>

Viết phương trình ấn phím để:

a) Tìm m để đa thức

<i>x</i>5 +5<i>x</i>4 +3<i>x</i>3 −5<i>x</i>2 +17<i>x</i>+<i>m</i>−1395

_{chia hết cho}

(

<i>x</i>+3

)



b) Tính giá trị của A =

+ + + +
+ + + +

2 3 4

2 3 4

1
1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

_{khi x = 1,8597 ; y = 1,5123}

<b>3. Bµi 3:</b>

a) Tìm x biết

(

)

+ + + + =

⋅ ⋅ ⋅ L +

1 1 1 1 101

2 5 5 8 8 11 <i>x x</i> 3 1540

b) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x

9

_{+ x – 7 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>TRNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dôc

1 1 1

. 1 2 . 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1

1 1 3

2

1
2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ = + +  + 

 

 

 ₊  ₊ ₋

 

 ₊  ₊ ₊

 

 

+ +  − 

 

 

 +  + +

 

 ₊  ₊ ₋

   

 +  ₊  

+

<i>x</i> <i>x</i>

b)

Tìm x

:

(

)

1 1 1 1 1 _{140 1,08 : 0,3} ₁ ₁₁

21 22 22 23 23 24 28 29 29 30 <i>x</i>

 ₊ ₊ ₊ ₊ ₊ _⋅ ₊ ₋ ₌
 _⋅ _⋅ _⋅ _⋅ _⋅

L

<b>III. Hệ phơng trình</b>

:

Ví dụ 1

<b>a) </b>

Lp quy trình để giải hệ phơng trình sau:





=
+

−
=
−

121
,
7
224
,
4
616
,
8

147
,
3
216
,
4
341
,
1

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

b)

Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617.

Tìm 2 số đó ? ( chính xác đến 5 chữ số thập phân)

c) Cho P(x) = x

4

_{+ 5x}

3

_{- 4x}

2

_{+ 3x - 50. Gäi r}

1

là phần d của phép chia P(x) cho x - 2 và r

2

là phần d của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r

₁

và r

₂

sau đó tìm

BCNN(r

₁

;r

₂

) ?

Gi¶i:



<b>VÝ dơ 2:</b>

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casiĐề thi HSG giải toán trên máy tính casiĐề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 o lớp 9 o lớp 9 ---- Năm 2004 Năm 2004----2005 Năm 2004 Năm 2004 200520052005---- Hải D Hải D Hải D Hải Dơng)ơng)ơng)ơng)

Giải hệ phơng trình:

=
+

>
>
=

72
,
19

0
;
0
;
3681
,
0

2
2

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

Giải:

Giải:

Giải:

Giải:

Thay

<i>x</i>=0,3681<i>y</i>

_{thế vào phơng trình}

2 2

19, 72

<i>x</i> +<i>y</i> =

_{ta đợc phơng trình}

(

)

2 ₂

0, 3681<i>y</i> +<i>y</i> =19, 72

_{giảI phơng trình này ta tìm đợc y = 4, 124871738}

Từ đó tính x :

<b>Kết quả : x </b>

≈≈≈≈

<b> 1, 518365287 ; y = 4, 124871738</b>

Bài tập áp dụng:

Bài tập áp dụng:

Bài tập áp dụng:

Bài tËp ¸p dơng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

a)

Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:





=
+

−
=
−

121
,
7
224
,
4
616
,
8

147
,
3
216
,
4
341
,
1

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

b)

Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617.

Tìm 2 số đó ? (chính xác đến 5 chữ số thập phân)

Giải:

Giải:

Giải:

Giải:

<b>2. Bài 2:</b>

Cho hệ phơng trình

83249x 16571y 108249
16571x 41751 83249y

+ =


 ₌ ₋



_{. TÝnh}

x

y



=
x

4,946576969

y



b)

Giải phương trình :

3
8

4 2 6

2008 1 1 0,2 4 32 ₂₀₁ 6 ₂ _{2 2 2 2 2}

1

2 0,4

1 2007 ₃

21

8 ₆

12
11

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 

 

+ ⋅ + _ _

− + _ − − _= − + + ⋅

− ₋

 

+

 

 ₋ 

 

 

<b>3. Bµi 3: </b>

<b>4. Bµi 4: </b>

a) Cho phương trình

2<i>x</i>3+<i>mx</i>2+<i>nx</i>+12 0=

_{có hai nghiệm x1 = 1 , x2 = - 2 . Tìm}

m, n và nghiệm thứ ba x3 ?

b) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức

<i>_x</i>100₋₂<i>_x</i>51₊₁

cho

<i>_x</i>2₋₁

c) Cho đa thức

<i>f x</i>( )=<i>x</i>5+<i>x</i>2 +1

_{có 5 nghiệm}

<i>x x x x x</i>1, , , ,2 3 4 5

. Kí hiệu

( )

= −
2 ₈₁

<i>p x</i> <i>x</i>

_.

Hãy tìm tích

<i>P</i>= <i>p x p x p x p x p x</i>

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2 3 4 5

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

<b>5. Bµi 5: </b>

Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện :

 =



 ₋ ₌
 2 2

1,025
2,135

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>TRƯỜNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghip giáo dc

a) Trỡnh by lời giải tìm giá trị của x và y

b) Tính giá trị của x và y và điền kết quả vào ô vuông:

c) Giải hệ phương trình :

+ = −


 ₋ ₌


13,241 17,436 25,168

23,897 19,372 103,618

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<b>6. Bµi 6: </b>

<b>7. Bµi 7: </b>

<b>III. Tìm điều kiện của tham số để </b>

<i>P x</i>

( )

_{thoả mãn một số điều}

<b>kiện nào đó: </b>

<b>1. VÝ dơ 1:</b>

<i> </i>

Cho biết đa thức P(x) = x

4

+ mx

3

– 55x

2

+ nx – 156 chia hết cho x – 2 và

chia hết cho x – 3. Hãy tìm giá trị của m, n rồi tính tất cả các nghiệm của đa thức

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

<b>2. VÝ dơ 2:</b>

Cho đa thức P(x) = x

3

+ ax

2

+ bx + c

a)

Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá

trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b)

Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1

c)

Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

a)

Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào ña thức P(x) = x

3

+ax

2

+ c

ta ủc h phơng trình

=
+
+

=
+
+

=
+
+

2123
7

,
3
69
,
13

2045
5

,
2
25
,
6

1993
2

,
1
44
,
1

<i>c</i>
<i>b</i>

<i>a</i>

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>TRNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dơc

Giải hệ phương trình ta được a =10 ; b =3 ; c = 1975

b) Số dư của phép chia P(x) =x

3

+10x

2

+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5)

của ña thức P(x) tại x=-2,5. ĐS ; 2014,375

c) Giải phương trình P(x) =x

3

+10x

2

+3x+1975= 1989 hay x

3

+10x

2

+3x-14 =0

x=1 ; x= - 9,531128874 ; x= -1,468871126

<b>3. VÝ dơ 3:</b>

(§Ị thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 ---- Năm 2004 Năm 2004 Năm 2004----2222005 Năm 2004 005---- Hải D005005 Hải D Hải Dơng) Hải D¬ng)¬ng)¬ng)

<i><b> Bài 6(2, 0 điểm)</b></i>

Cho đa thøc P(x) = x

4

_+5x

3

_{- 3x}

2

_{+ x - 1. Tính giá trị của}

P(1,35627).

Giải:

Giải:

Gi¶i:

Gi¶i:

P(1,35627) = 10,69558718

<b>4. Ví dụ 4:</b>

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 ---- Năm 2004 Năm 2004 Năm 2004----2005 Năm 20042005---- Hải D20052005 Hải D Hải Dơn Hải Dơnơng)ơng)g)g)

<i><b> Bài 9(2, 0 điểm)</b></i>

Cho P(x) = x

3

_{+ ax}

2

_{+ bx - 1}

1)

Xác định số hữu tỉ a và b để x =

7 5

5
7

+
−

là nghiệm của P(x);

2)

Với giá trị a, b tìm đợc hãy tìm các nghiệm cịn lại của P(x).

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

x =

7 5
5
7

+
−

= 6-

35 ⇒

_{b =}

<i>x</i>−<i>x</i> −<i>ax</i>
2
1

=6+

35

_-(6-

35

₎

2

_{- a(6-}

₃₅

₎

(a+13) = b + 6a + 65 = 0 _⇒

_{a = -13 ; b =13}

_⇒

_{P(x) =x}

3

_-13x

2

_+13x-1

2

(x - 1)(x - 12x + 1) = 0 _⇒

_{x = 1 ; x}

_≈

_{0,08392 vµ x}

_≈

_11,916

<b>5. VÝ dơ 5:</b>

Cho đa thức

P(x) = x + ax + bx + cx + dx + 1320055 4 3 2

Biết rằng khi x lần lượt nhận giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng của đa thức

P(x) lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13,

14, 15.

Giải:

Giải:

Giải:

Giải:

Bài tập ¸p dơng:

Bµi tËp ¸p dơng:

Bµi tËp ¸p dơng:

Bµi tËp ¸p dơng:

<b>1. Bµi 1:</b>

Đa thức P(x) = ax

4

+ bx

3

+ cx

2

+ dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lượt

taïi

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>TRƯỜNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

<b>2. Bài 2:</b>

Cho phương trình

x - 2x + 2x + 2x - 3 = 0 4 3 2

(1)

1. Tìm nghiệm nguyên của (1)

2. Phương trình (1) có số nghiệm ngun là (đánh dấu đáp số đúng)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

<b>3. Bµi 3:</b>

Xác định các hệ số a , b ,c của đa thức

<i>P</i>(<i>x</i>)=<i>ax</i>3 +<i>bx</i>2 +<i>cx</i>−2007

để sao cho

P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho (x -

14) có số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

Lập luận đa đến hệ 2 điểm; tìm đợc a, b, c đúng mỗi ý cho 1 điểm

Đáp số:

<b>: </b>

a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28

<b>4.</b>

<b>Bµi 4:</b>

Cho

P(x) = x + ax + bx + c3 2

_;

P(1) = 1

_;

P(2) = 4

_;

P(3) = 9

_{. viết quy trình để tính P(9) v P(10)}

?

Giải:

Giải:

Giải:

Giải:

<b>5.</b>

<b>Bài 5:</b>

Cho ®a thøc

P(x) = x + ax + bx + c3 2

. BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.

a) T×m sè d khi chia P(x) cho x - 4 ?

b) T×m sè d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

5 4 3 2

Q(x) = x + ax - bx + cx + dx - 2007

_{Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ;}

1,45.Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng

là 9, 21, 33, 45 (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

<b>6. Bµi 6: </b>

1)

Xác định ñúng các hệ số a, b, c, d

a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211

4 ñiểm

2)

P(1,15) = 66,16

0,5 ñiểm

P(1,25) = 86,22

0,5 ñiểm

P(1,35 = 94,92

0,5 ñiểm

P(1,45) = 94,66

0,5 ủim

<b>7.</b>

<b>Bài 7</b>

:

Cho đa thức:

P(x) = x + ax + bx + cx+d4 3 2

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>TRƯỜNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

c) Tìm sè d vµ hƯ sè x

2

_{cđa phÐp chia ®a thøc P(x) cho x - 5 víi a = d = -2; b = c= 2.}

d) Cho biÕt:










=
=
=
=

14
)
4
(

11
)
3
(

8
)
2
(

5
)
1

(

<i>P</i>
<i>P</i>
<i>P</i>
<i>P</i>

1) Tính P(5) đến P(10).

2) TÝnh:

2008.

(

(8) (6)

)

2007
1

−
−

= <i>P</i> <i>P</i>

<i>A</i>

3) Tìm các hệ số a, b, c, d, của đa thức P(x).

<b>8.</b>

<b>Bài 8: </b>

<b>9.</b>

<b>Bài 9:</b>

Cho

P(x) =ax + bx + cx +. . . + m17 16 15

P(1) = 1; P(2) = 2; . . . . .; P(17) = 17. Tính P(18)

<b>10.</b>

<b>Bµi 10: </b>

<b> 1) </b>

T×m x biÕt:

a)

2
(5, 2 42,11 7, 43) 1

7 ₁₃₂₁
4

(2, 22 3,1) 41,33
13

<i>x</i>− + ×

=
+ −

b)

1521
33

,
41
13

4
)
1
,
3

22
,
2
(

7
2
1
)
43
,
7
11
,
42
2
,
5
(

=
−

+

×
+

−

<i>x</i>

<b> x = - 7836,106032 x = - 9023,505769 </b>

2) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: a) 3x

3

_{+ 2,435x}

2

_{+ 4,29x + 0,58 = 0}

b) 3x

3

_+2,735x

2

_{+4,49x+0,98 = 0}

<b> x = 0,145 x = 0,245 </b>

<b>3)</b>

Tìm nghiệm của phơng trình:

a)

<i>x</i>2−2<i>x</i>+ −5 <i>x</i>2+2<i>x</i>+10= 29

_b)

<i>x</i>2 −4<i>x</i>+ −5 <i>x</i>2−10<i>x</i>+50 =5

<b> x = 0,20 x = 0,25 </b>

<b>11.</b>

<b>Bµi 11: </b>

a) Cho hai ®a thøc sau:

f(x) = x + 5x - 4x + 3x + a4 3 2

g(x) = -3x + 4x - 3x + 2x + b4 3 2

Tìm điều kiện của a và b để hai đa thức f(x) và g(x) có nghiệm chung x = 0,25 ?

b) Cho đa thức:

5 4 3 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>TRƯỜNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

Sử dụng các phím nhớ. Lập quy trình tìm số d trong phép chia đa thức Q(x) cho 2x + 3?

<b>12.</b>

<b>Bài 12</b>

:

Cho

P(x) = x + ax + bx + cx + d4 3 2

. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.

a.

Tìm a, b, c, d

b. Tính

( )

15

(

12

)

15
20

<i>P</i> <i>P</i>

<i>A</i>= + − +

.

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

Gi¶i:

a, C1:

P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + 2x + 3

Suy ra a, b, c, d

C2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d

b, Nhập P(x) = x

4

- 10x

3

+ 35x

2

- 48x + 27 vào máy

Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12

shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =

a. a = - 10, b = 35

c = - 48, d = 27

b. 3400.8000

<b>13.</b>

<b>Bµi 13</b>

:

Cho ®a thøc:

<i>P x</i>( )= <i>x</i>4+<i>ax</i>3+<i>bx</i>2 +<i>c x</i>. +<i>d</i>

.

a) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008.

b) Với giá trị nào của d thì đa thức P(x)

M

_{( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = 4.}

c) Tìm số d và hệ số x

2

_{của phÐp chia ®a thøc P(x) cho x - 5 víi a = d = -2; b = c = 2.}

d) Cho biÕt:










=
=
=
=

14
)
4
(

11
)

3
(

8
)
2
(

5
)
1
(

<i>P</i>
<i>P</i>
<i>P</i>
<i>P</i>

1) Tính P(5) đến P(10).

2) TÝnh:

2008.

(

(8) (6)

)

2007
1

= <i>P</i> <i>P</i>

<i>A</i>

3) Tìm các hệ số a, b, c, d, của đa thức P(x).

<b>14.</b>

<b>Bài 14</b>

:

Cho

( )

3 2

2 15 16

<i>P x</i> = <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>+<i>m</i>

_và

<i>Q x</i>

( )

=9<i>x</i>3−81<i>x</i>2+182<i>x</i>+<i>n</i>

d)

Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 1 ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

V× sù nghiƯp gi¸o dơc

f)

Tìm n để 1 nghiệm của P(x) cũng là 1 nghiệm của Q(x) , biết nghiệm đó

phải khác – 0,5 và 2 ? Phân tích đa thức Q(x) thành tích các thừa số bậc nhất

?

<b>15.</b>

<b>Bµi 15</b>

:

Cho đa thức

( )

= + + + +

4 3 2

<i>P x</i> <i>x</i> <i>ax</i> <i>bx</i> <i>cx d</i>

_{bieát P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9,P(4) = 11}

a)

Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .

b)

Tính các giá trị của P(10) , P(11) , P(12) , P(13) .

c)

Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên

d)

Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (2x + 5) ( chính xác đến 2 chữ số ở phần

thập phân )

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

<b>16.</b>

<b>Bµi 16</b>

:

Cho đa thức

<i>P x</i>

( )

=<i>x</i>4+<i>ax</i>3+<i>bx</i>2+<i>cx d</i>+

biết P(1) = 4 , P(-2) = 7 , P(3) = 24 , P(-4) =

29 Tính giá trị của a , b , c , d và P(40) , P(2008) ?

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

<b>17.</b>

<b>Bµi 17</b>

:

Cho đa thức

<i>P x</i>

( )

=<i>x</i>4+<i>ax</i>3+<i>bx</i>2+<i>cx d</i>+

biết P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1

e)

Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .

f)

Tính các giá trị của P(22) , P(23) , P(24) , P(25) .

g)

Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên

h)

Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (7x -5) ( chính xác đến 5 chữ số ở phần

thập phân ) . Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

<b>18.</b>

<b>Bµi 18</b>

:

Cho

<i>P x</i>

( )

=<i>x</i>5+<i>ax</i>4+<i>bx</i>3+<i>cx</i>2 +<i>dx e</i>+

bieát P(1)=1, P(-2) = 4, P(3) =9, P(-4) =16,

P(5)=25

i)

Tìm các hệ số a , b, c , d và f của đa thức P(x) .

j)

Tính các giá trị của P(20) , P(21) , P(22) ,

<i>P</i>

( )

π

.

k)

Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên

l)

Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (x + 3) .

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

<b>19.</b>

<b>Bµi 19</b>

:

Cho đa thức

<i>P x</i>

( )

=<i>x</i>4+<i>ax</i>3+<i>bx</i>2+<i>cx d</i>+

biết P(1) = 1 , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) = 61

m)

Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>TRƯỜNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghip giáo dc

o)

Vit lại P(x) với hệ số là các số nguyên

p)

Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (2x - 5) .

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

<b>20.</b>

<b>Bµi 20</b>

:

a) Xác định đa thức dư R(x) khi chia đa thức

<i>P x</i>

( )

= + +1 <i>x x</i>9+<i>x</i>25+<i>x</i>49+<i>x</i>81

cho

( )

= 3−

<i>Q x</i> <i>x</i> <i>x</i>

_{. Tính R(701,4) ? Ghi kết quả vào oâ vuoâng :}

<b>21.</b>

<b>Bµi 21</b>

:

a Cho

<i>P x</i>

( )

=<i>x</i>4+<i>ax</i>3+<i>bx</i>2+<i>cx d</i>+

biết P(1)= 0, P(2)=4, P(3)=18, P(4)=48. Tính P(2007)

?

b) Cho đa thức

<i>P x</i>

( )

=<i>x</i>4+5<i>x</i>3−4<i>x</i>2 +3<i>x</i>−50

. Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho

x - 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3. Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ?

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

<b>22.</b>

<b>Bµi 22</b>

:

Cho hai đa thức

( )

= + + +

3 2

<i>P x</i> <i>x</i> <i>ax</i> <i>bx c</i>

_;

<i>Q x</i>

( )

=<i>x</i>4−10<i>x</i>3+40<i>x</i>2 −125<i>x P</i>−

( )

−9

a)

Tính a, b , c và

 
 
 

2
3

<i>P</i>

, biết

 ₌  ₌  ₌
     
     

1 39_; 3 407_; 1 561

2 8 4 64 5 125

<i>P</i> <i>P</i> <i>P</i>

b)

Với a, b, c tìm được ở trên, Tìm thương T(x) và số dư G(x) của phép chia đa

thức Q(x) cho x – 11

c)

Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) luôn là số chẵn với mọi số nguyên x.

<b>23.</b>

<b>Bµi 23</b>

:

Khi chia đa thức

4 3 2

2x +8x -7x +8x -12

cho đa thức

x - 2

ta được thương là đa thức

Q(x) có bậc là 3 . Hãy tìm hệ số của x

2

_{trong Q(x) ?}

<b>24.</b>

<b>Bµi 24</b>

:

a) Cho đa thức

<i>P x</i>

( )

=<i>x</i>5+<i>ax</i>4+<i>bx</i>3+<i>cx</i>2+<i>dx e</i>+

và cho biết P(-1) = -2 , P(2) = 4 ,

P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 . Tính P(38) và P(40) ?

b) Cho dãy số xác định bởi công thức

+

(

)

+

= ∈ ≥
+

3

1 2

4 3 _, ₁

1

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>n N n</i>

<i>x</i>

_{bieát x1 = 2. Tính x5}

?

c) Phân tích đa thức thành nhân tử :

<i>_A</i>=₅<i>_x</i>4−₄<i>_x</i>3−₁₁<i>_x</i>2+₄<i>_x</i>+₅

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>TRNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

<i>x y</i>+ + <i>x y</i>− = 7920

b) Tìmsố tự nhiên n

(

20349≤ ≤<i>n</i> 47238

)

để 4789655 – 27n là lập phương của một số

tự nhiên ?

<b>26.</b>

<b>Bµi 26</b>

:

Cho đa thức

( )

= + − + − +

5 4 2

5 8 12 7 1 3

<i>P x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

_.

a)

Tính số dư r trong phép chia P(x) cho x – 4,138 khi m = 2007 ?

b)

Tính giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho

3<i>x</i>+2

?

c)

Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 3 thì m2 có giá trị bao nhiêu ?

<b>27.</b>

<b>Bµi 27</b>

:

a) Cho

<i>P x</i>

( )

=<i>x</i>4+<i>ax</i>3+<i>bx</i>2+<i>cx d</i>+

bieát P(1) = 0,5 , P(2) = 2 , P(3) = 4,5 , P(4) = 8 .

Tính giá trị của a , b , c , d vaø P(8) , P(2007) ?

b) Tính số dư r trong phép chia

− + − +

+

5 _6,723 3 _1,857 2 _6,458 _4,319
2,318

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



<b>28.</b>

<b>Bµi 28</b>

:

a) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x

9

_{+ x – 7 = 0}

b) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x

2

_{+ 2y}

2

_{= 2377}

Tính và ghi kết quả vo ụ vuụng .

<b>Toán thống kê xác xuất: </b>

<b>1. Bài 1:</b>

Trong t kho sỏt cht lượng đầu năm của 3 lớp 7A, 7B, 7C được cho trong

bảng sau:

Điểm

10 9

8

7 6 5 4 3

7A

16 14 11 5 4 1 0 4

7B

12 14 16 7 1 1 4 0

7C

14 15 10 5 6 4 1 0

a. Tính điểm trung

b×nh

của mỗi lớp

b. Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai của mỗi lớp

c. Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

V× sù nghiƯp gi¸o dơc

30

40

30

45

50

60

45

25

30

60

55

50

45

55

60

30

25

45

60

55

35

50

1. L©p bảng tần số. 2. Tính giá trị trung bình:

<i>X</i>

.

3. TÝnh tổng giá trị:

x

4.Tính :

x

2

_.

_{5. TÝnh}

_δ

_{n. 6. TÝnh}

_δ

_(n-1)

_{7. TÝnh}

_δ

2

_n.

Bài 9: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm của ba lớp 9A , 9B , 9C được

cho trong bảng sau :

Điểm

10

9

8

7

6

5

4

3

9A

16

14

11

5

4

1

0

4

9B

12

14

16

7

1

1

4

0

9C

14

15

10

5

6

4

1

0

a)

Tính điểm trung bình của mỗi lớp ?

b)

Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai của mỗi lớp ?

c)

Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp ?

Ghi kết quả vào ô vuông :

Lớp 9A :

<i>X</i> = σ

=

σ2 =

Lớp 9B:

<i>X</i> = σ

=

σ2 =

Lớp 9C :

<i>X</i> = σ

=

2 =

<b>E. Dân số ngân hàng: </b>

I. Dạng Toán về ngân hàng:

<b>1. Vớ d 1</b>

:

<i> </i>

Một ngời muốn rằng sau 8 tháng có 50000 đơ để xây nhà. Hỏi rằng ngời đó

phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (nh nhau) bao nhiêu biết lãi xuất là 0,25%

1 tháng?

<b>Gi¶i: </b>

Gọi số tiền ngời đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a, lãi xuất là r = 0,25%.

Ta có:



(

+

) (

+ +

)

+

(

+

)

=

8 7

a 1 r 1 r ... 1 r 50000

Từ đó tìm đợc a = 6180,067

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>TRNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dôc

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m % một

tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó khơng rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận

đ-ợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.

Giải

Giải

Giải

Giải

<b>: </b>

- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng

- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng

- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là: a + a.x = a( 1 + x) đồng

- Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhng vì hàng

tháng ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là:

a.(1 + x) + a = a

(

)

(

)

(

)

2 2

a a

1 x 1 1 x 1 1 x 1

(1 x) 1 x

   
 + + = + − = + −
  ₊ ₋ _ _ _ _

đồng

- Số tiền lãi cuối tháng 2 là:

(

)

2

a

1 x 1 .x
x

 ₊ ₋ 



_ng

- Số tiền cả gốc và lÃi cuối tháng 2 là:

(

)

2
a

1 x 1

x

₊ ₋ 

 

₊

(

)

2
a

1 x 1 .x
x

 ₊ ₋ 
 

=

( )

(

)

(

)

2 3

a a

1x 1 1 x 1 x (1 x)

x x

 ₋  ₊ ₌  ₊ _{− +} 

   

_đồng

- Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:

(

)

(

)

(

)

3 3 3

a a a

1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1

x x x

 ₊ _{− +} _{+ =}  ₊ _{− +} ₊ ₌  ₊ ₋ 

    

_ng

- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc vµ l·i):

(

)

(

)

(

)

3 3 3

a a a

1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x)

x x x

 ₊ _{− +}  ₋ ₋  ₌  ₊ ₋  ₊

     

_đồng

Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:

(

)

n
a

1 x 1 (1 x)
x

 ₊ ₋  ₊

 

_đồng

Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:

(

)

10
10000000

1 0, 006 1 (1 0, 006)
0, 006

 ₊ ₋  ₊

 

Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng

<b>3. Ví dụ 3</b>

:

<i> </i>

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 ---- Năm 2005 Năm 2005 Năm 2005----2006 Năm 2005 2006 2006 2006 ---- CÈm Giµng) CÈm Giµng) CÈm Giµng) CÈm Giµng)

Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là x% một tháng. Hỏi sau

n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi, biết rằng ngời đó khơng rút tiền

lãi?

3

¸p dơng víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 th¸ng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng

- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng

- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

- Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhng vì hàng

tháng ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là:

a.(1 + x) + a = a

(

)

(

)

(

)

2 2

a a

1 x 1 1 x 1 1 x 1

(1 x) 1 x

   
 + + = + − = + −
  ₊ ₋ _ _ _ _

đồng

- Số tiền lãi cuối tháng 2 là:

(

)

2
a

1 x 1 .x
x

 ₊ ₋ 

 

_đồng

- Sè tiỊn c¶ gèc và lÃi cuối tháng 2 là:

(

)

2
a

1 x 1

x

 ₊ ₋ 

 

₊

(

)

2
a

1 x 1 .x
x

 ₊ ₋ 
 

=

( )

(

)

(

)

2 3

a a

1x 1 1 x 1 x (1 x)

x x

 ₋  ₊ ₌  ₊ _{− +} 

   

_đồng

- Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:

(

)

(

)

(

)

3 3 3

a a a

1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1

x x x

 ₊ _{− +} _{+ =}  ₊ _{− +} ₊ ₌  ₊ ₋ 

     

_đồng

- Sè tiỊn ci th¸ng 3 (cả gốc và lÃi):

(

)

(

)

(

)

3 3 3

a a a

1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x)

x x x

 ₊ _{− +}  ₋ ₋  ₌  ₊ ₋  ₊

     

_đồng

Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:

(

)

n
a

1 x 1 (1 x)
x

 ₊ ₋  ₊

 

_đồng

Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:

(

)

10
10000000

1 0, 006 1 (1 0, 006)
0, 006

 ₊ ₋  ₊

 

Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng

<b>4. VÝ dô 4</b>

:

<i> </i>

a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu ñồng, thời hạn 48 tháng,

lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng,

người đó phải đều ñặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu

ñể ñến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

b) Nếu người đó vay 50 triệu ñồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48

tháng,

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

V× sù nghiệp giáo dục

Giải

Giải

Giải

Giải

<b>: </b>

a) Gi s tin vay ca người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n,

số tiền phải ñều ñặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A ñồng.

- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N

1

100

<i>m</i>

 ₊ 
 

 

_{– A ñồng.}

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

. 1 1

100 100

<i>m</i> <i>m</i>

<i>N</i> <i>A</i> <i>A</i>

  ₊ ₋  ₊ ₋
   
 _ _ _ _

 

₌

2
. 1

100

<i>m</i>
<i>N</i> _ + _

 

_–

. 1 100 1

<i>m</i>
<i>A</i>__ + _+ _

 

 

_ñồng.

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

2

. 1 1 1 1

100 100 100

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>N</i> <i>A</i> <i>A</i>

 _ _

  ₊  ₋  ₊ ₊  ₊ ₋
 _ _ _ _ _ _

 

 

 

_{N

2
1

100

<i>m</i>

 ₊ 
 
 

₌

N

3
1

100

<i>m</i>

 ₊ 
 
 

_{– A[}

2

1

100

<i>m</i>

 ₊ 
 

 

₊

1 100

<i>m</i>

 ₊ 
 

 

_{+1] ñồng}

Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :

N

1

100

<i>n</i>
<i>m</i>

 ₊ 
 

 

_{– A[}

1
1

100

<i>n</i>
<i>m</i> −

 ₊ 
 
 

₊

2
1

100

<i>n</i>
<i>m</i> −

 ₊ 
 

 

_+...+

1 100

<i>m</i>

 ₊ 

 

 

_{+1] ñồng.}

Đặt y =

1

100

<i>m</i>

 ₊ 
 

 

_{, thi ta có số tiền gốc cịn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:}

Ny

n

– A (y

n-1

+y

n-2

+...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :

Ny

n

= A (y

n-1

+y

n-2

+...+y+1)

⇒

A =

n

1 2

Ny

... 1

<i>n</i> <i>n</i>

<i>y</i> − +<i>y</i> − + + +<i>y</i>

₌

( 1)

1
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>Ny</i> <i>y</i>

<i>y</i>

−
−

Thay bằng số với N = 50 000 000 ñồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :

A = 1.361.312,807 ñồng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>TRƯỜNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

Trong khi ủú vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân

hàng một khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 ñồng. Như thế việc

vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự khơng có lợi cho người vay trong việc thực trả

cho ngân hàng.

Bài tập áp dụng:

<b>Baứi 1: </b>

Mt ngi bỏn 1 vật giá 32000000 đồng . Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với

giá trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự địn . Tìm :

a) Giá đề ra b) Giábán thực tế c) Số tiền mà ông ta được lãi

Điền các kết quả tính vào ô vuông :

Giá đề ra là

Giábán thực tế là

Số tiền mà ông ta được lãi là

<b>Baøi 2: </b>

a) Một người bán lẻ mua một món hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5%, sau đó

<i>anh ta bán món hàng với số tiền lời bằng </i>

1
33 %

3

<i>_{giá vốn sau khi đã giảm bớt 20%}</i>

<i>trên giá niêm yết. Hỏi anh ta đã niêm yết món hàng đó giá bao nhiêu ? </i>

<i>b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết trong 8 năm . Nhưng thực tế mỗi năm tăng 15% </i>

<i>. Hỏi phải chi trong bao nhiêu năm ? Điền các kết quả tính vào ơ vng : </i>

Giániêm yết món hàng đóù là

Chi hết là

3 Bµi 3:

3 Bµi 3:

3 Bµi 3:

3 Bµi 3:

(

<b>§Ị thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)</b>

Mt ngi gi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một

năm. Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng

trả lãi suất

12

5

% mét tháng.

Giải

Giải

Giải

Giải

<b>: </b>

Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lÃi suất, sau 1 tháng: sẽ là a(1+r) sau n

tháng số tiền cả gốc lÃi A = a(1 + r)

n



⇒

sè tiÒn sau 10 năm: 10000000(1+

12
5

)

10

_{= 162889462, 7 ng}

S tin nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:

10000000(1 +

12.100

5

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

⇒

số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng

4. Bµi 4:

4. Bµi 4:

4. Bµi 4:

4. Bµi 4:

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5.000 đô la với lãi suất là

0,45% tháng. Hỏi sau một năm ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?

Giải

Giải

Giải

Giải

<b>: </b>

5. Bài 5:

5. Bài 5:

5. Bài 5:

5. Bài 5:

a)

Chiều rộng của một hình chữ nhật tăng thêm 3,6cm còn chiều dài giảm đi 16%

, kết quả là diện tích hình chữ nhật mới lớn hơn hình cũ 5% . Tính chiều rộng

hình chữ nhật mới .

b)

Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng . Hỏi sau 3

năm thì được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

Ghi kết quả vào ô vuông

Chiều rộng hình chữ nhật mới là

Số tiền cả vỗn lẫn lãi sau 3 năm là

Giải

Giải

Giải

Giải

<b>: </b>

6. Bài 6:

6. Bài 6:

6. Bài 6:

6. Bài 6:

Bốn người góp vốn buôn chung . Sau 5 năm, tổng số tiền lãi nhận được là

<i>9902490255 đồng và được chia theo tỉ lệ giữa người thứ nhất và người thứ hai là 2 : </i>

<i>3, tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ ba là 4 : 5, tỉ lệ giữa người thứ ba và người </i>

<i>thứ tư là 6 : 7 .</i>

<i>Trình bày cách tính và tính số lãi của mi ngi ? </i>

Giải

Giải

Giải

Giải

<b>: </b>

7. Bà

7. Bà

7. Bà

7. Bài 7

i 7

i 7

i 7

<b>: </b>

<i>Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 ñồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức </i>

<i>kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

<i>b)</i>

<i>Nu vi s tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất </i>

<i>0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận ñược bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở </i>

<i>ngân hàng. Biết rằng người đó khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước ñó. </i>

<i>(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính tốn) </i>

Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận ñược là :

………

Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là :

………

Gi¶i

Gi¶i

Gi¶i

Gi¶i

<b>: </b>

a)

Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận ñược là :

Ta = 214936885,3 ñồng

3 ñiểm

b)

Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận ñược là :

T

b

= 211476682,9 đồng

2 điểm

8. Bµi 8:

8. Bµi 8:

8. Bµi 8:

8. Bài 8:

Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đô trong 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi

ng-ời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn nếu ngân hàng trả lãi

5

12

_{% mét tháng ( Làm}

trũn n hai ch s thp phõn sau dấu phẩy

Giải

Giải

Giải

Giải

<b>: </b>

<b>Theo th¸ng: </b>

120
5

1000. 1 1647, 01

1200

 ₊ 

<b>Theo năm: </b>

(

)

10

1000. 1 0, 05+ ≈1628,89

9. Bµi 9:

9. Bµi 9:

9. Bµi 9:

9. Bµi 9:

1) Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a Đô la với lãi suất kép là m%. Biết rằng

ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và

lãi.

á

p dụng bằng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24.

2) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một

tháng. Biết rằng ngời đó khơng rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n thì ngời ấy nhận đợc

bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.

á

p dụng bằng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24.

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>TRNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

<b>10. Bµi 10:</b>

<i>a) Một người bán lẻ mua một món hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5% , sau đó anh </i>

<i>ta bán món hàng với số tiền lời bằng </i>

1
33 %

3

<i>_{giá vốn sau khi đã giảm bớt 20% trên}</i>

<i>giá niêm yết . Hỏi anh ta đã niêm yết món hàng đó giá bao nhiêu ? </i>

<i>b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết trong 8 năm . Nhưng thực tế mỗi năm tăng 15% </i>

<i>Hỏi phải chi trong bao nhiêu năm ? Điền các kết quả tính vào ơ vng : </i>

Giá niêm yết món hàng đóù là

Chi ht l

Giải

Giải

Giải

Giải

<b>: </b>

<b>11. Bài 11:</b>

<i>Một ngời sử dụng Máy vi tính có giá trị ban đầu là 12.000.000 đồng. Sau mỗi năm </i>

<i>giá trị của Máy vi tính giảm 20% so với nm trc ú. </i>

<i>a) Tính giá trị của Máy vi tính sau 5 năm. </i>

<i>b) Tớnh s nm để Máy vi tính có giá trị nhỏ hơn 2.000.000 ng. </i>

Giải

Giải

Giải

Giải

<b>: </b>

II. Dạng Toán về Dân số:

1. Bài 1:

<b> </b>

<i>Để ñắp một con ñê , ñịa phương ñã huy ñộng 4 nhóm người gồm học sinh , nơng dân , </i>

<i>cơng nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi </i>

<i>người trong một nhóm là như nhau ): Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ; nhóm </i>

<i>cơng nhân mỗi người làm việc 4 giờ; Nhóm nơng dân mỗi người làm việc 6 giờ và </i>

<i>nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ. Địa phương cũng ñã chi tiền bồi dưỡng như </i>

<i>nhau cho từng người trong một nhóm theo cách: Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 </i>

<i>đồng; Nhóm cơng nhân mỗi người nhận 30.000 đồng; Nhóm nơng dân mỗi người nhận </i>

<i>70.000 đồng; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 ñồng . </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>TRƯỜNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

<i> T</i>

ổ

<i>ng th</i>

ờ

<i>i gian à </i>

<i>lµm </i>

<i> vi</i>

ệ

<i>c c</i>

ủ

<i>a b</i>

ố

<i>n </i>

<i>nhãm lµ </i>

<i>488 gi</i>

ờ

<i> Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . </i>

<i>Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . </i>

<b>Đ</b>

<b>¸p sè</b>

: Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm cơng nhân : 4 người

Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người

Gi¶i

Gi¶i

Gi¶i

Gi¶i

<b>: </b>

Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ ñội .

Đ

i

ề

u ki

ệ

n : x; y; z; t

∈<i>Z</i>+

,

0<<i>x y z t</i>; ; ; <100

Ta có hệ phương trình:

100

0,5 6 4 7 488

2 70 30 50 5360

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>t</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>t</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>t</i>

+ + + =


 ₊ ₊ ₊ ₌



 ₊ ₊ ₊ ₌

 ⇒



11 7 13 876

17 7 12 1290

<i>y</i> <i>z</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>z</i> <i>t</i>

+ + =




+ + =





6 414

<i>t</i> <i>y</i>

⇒ = −

_do

₀_{< <}<i>_t</i> ₁₀₀



_⇒ 69< <<i>y</i> 86

Từ

11<i>y</i>+7<i>z</i>+13<i>t</i>=876 _⇒



876 11 13
7

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>= − −

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t trong máy để dò :

Aán 69 SHIFT STO Y

Ghi vào màn hình :

Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A

Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số

nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .

Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6

ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người

Nhóm nơng dân (y) : 70 người

Nhóm cơng nhân (z) : 4 người

Nhóm bộ đội (t) : 6 người

2. Bµi 2:

2. Bµi 2:

2. Bµi 2:

2. Bµi 2:

D©n sè x· A hiƯn nay cã 10000 ngời. Ngời ta dự đoán sau 2 năm dân số xà A là

10404 ngời. Hỏi trung bình hàng năm dân số xà A tăng bao nhiêu phần trăm ?

Giải

Giải

Giải

Giải

<b>: </b>

3. Bài 3:

3. Bài 3:

3. Bài 3:

3. Bài 3:

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casi(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casi(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 o lớp 9 o lớp 9 ---- Năm 2007 Năm 2007----2008 Năm 2007 Năm 2007 2008 2008 2008 ---- HuyÖn Ninh HuyÖn Ninh HuyÖn Ninh Hun Ninh
Hoµ)

Hoµ)Hoµ)
Hoµ)

<i>Dân số Huyện Ninh Hồ hiện nay có 250000 người . Người ta dự đoán sau 2 năm nữa </i>

<i>dân số Huyện Ninh Hoà là 256036 người . </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>TRƯỜNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

<i>h) Vi t lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh </i>

<i>Hoà là bao nhiêu ? </i>

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

4. Bµi 4:

4. Bµi 4:

4. Bµi 4:

4. Bµi 4:

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 ---- Năm 2005 Năm 2005----2222006 Năm 2005 Năm 2005 006006---- Hải D006 Hải D Hải D Hải Dơng)ơng)ơng)ơng)

Theo Bỏo cỏo ca Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12

triệu ngời, nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%. Hỏi dân số Việt nam vào tháng

12 năm 2010 sẽ là bao nhiêu

?

Gi¶i

Gi¶i

Gi¶i

Gi¶i

<b>: </b>

<b>Trả lời</b>

: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010:

<b>88796480 ngời</b>

5. Bµi 5:

5. Bµi 5:

5. Bµi 5:

5. Bµi 5:

<i>Theo di chúc, bốn ngời con đợc hởng số tiền là 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ nh </i>

<i>sau: Ngời con thứ nhất và ngời con thứ hai là 2: 3; Ngời con thứ hai và ngời con thứ </i>

<i>ba là 4: 5; Ngời con thứ ba và ngời con thứ t là 6: 7. Hỏi mỗi ngời con nhận đợc số </i>

<i>tiền là bao nhiờu ? </i>

Giải

Giải

Giải

Giải

<b>: </b>

6. Bài 6:

6. Bài 6:

6. Bµi 6:

6. Bµi 6:

Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi

2

3

_{thùng thứ nhất ;}

3

4

_{thùng thứ}

hai

vaø

4

5

_{thùng thứ ba thì số táo cịn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo}

_lĩc

đầu

của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuoâng :

Thùng thứ nhất là:

<i><b>60 </b></i>

<i><b>_qu¶</b></i>

Thùng thứ hai là:

<i><b>80 </b></i>

<i><b>_qu¶</b></i>

Thùng thứ ba là:

<i><b>100 </b></i>

<i><b>_qu¶</b></i>

<b>Bài 1:</b>

Hai đờng thẳng

= +

( )

1 _{3 1}

2 2

<i>y</i> <i>x</i>

vµ

= +

( )

2 _{7 2}

5 2

<i>y</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

V× sù nghiƯp gi¸o dơc

a) Vẽ các đờng thẳng (1) ; (2) ; (d) trên cungf một mặt phẳng toạ độ Oxy? Tìm toạ độ

của các điểm A; B; C (Viết dớng dạng phân số)

b) Tính diện tích tam giác ABC theo qui ớc mỗi độ dài bằng 1 cm

c) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC trên vẽ chính xác đến phút.

Ghi kết quả vào ô vuông:

A ( ; )

B ( ; )

C ( ;

)

<i>SABC</i>

=

<i>A</i>= <i>B</i>= <i>C</i>=

<b>Bài 10. (5 ñiểm) </b>

Cho hai hàm số

3 2

y= x+2

5 5

_{(1) và}

5
y = - x+5

3

₍₂₎

a)

Vẽ ñồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa ñộ của Oxy

b)

Tìm tọa ñộ giao ñiểm A(xA, yA) của hai ñộ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc

hỗn số)

c)

Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao ñiểm của ñồ thị hàm

số (1) và ñộ thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy)

d)

Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả

với hai chữ số ở phần thập phân)

XA =

Y

A

=

B =

C =

A =

Phương trình đường phân

giác góc ABC :

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

<b>x</b>
<b>y</b>

<b>O</b>

<b>Bi 10 (5 ủim) </b>

a)

Vẽ đồ thị chính xác

1 điểm

b)

A

39 5
x = =1

34 34

_{0,5 ñiểm}

A

105 3

y = =3

34 34

_{0,5 ñiểm}

c)

B = α = 30

o

57’49,52"

0,25 ñiểm

C = β = 59

o

2’10,48"

0,5 ñiểm

A = 90

o

d)

Viết phương trình đường phân giác

BAC

:

35
y = 4x -

17

_{( 2 ñiểm )}

<b>Bài 7</b>

:Cho 3 ñường thẳng (d1) y=

3
3

2<i>x</i>+

_{; (d2): y=}

2

5
3 <i>x</i>

−
+

;(d3) y=

1

2

3 <i>x</i>

−
+

(d1) cắt (d2) tại A ,(d2) cắt (d3) tại C ,(d1) cắt (d3) tại B .Các ñường thẳng (d1);(d2) ;(d3)

lần lượt cắt trục hoành tại các điểm D,E ;F

a/Tìm toạ độ của các ñiểm A,B,C

b/Tính diện tích tứ giác ABFE

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>TRNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

<b>Bài 11</b>

:

Tính giá trị của biểu thức: x= 7 5
3
,
2
4
3
,
189
143
,
3
.
345
,
1
<b>Bài 12:</b> Tính giá trị của biểu thức:

A= 4 3 5

1
3
2
3
2
3
2
4
5
+
+
−
+
−
+
−
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
víi x=1,8165

<b>Bài 13:</b> Một số tiền 58000đ đợc gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng thì đợc cả vốn lẫn lãi
là 84155đ. Tính lãi suất /tháng ( tức là tiền lãi của 100đ/tháng).

<b>Bµi 14:</b> TÝnhA biÕt A= 9 2816''

''
53
'
47
7
6
,
2
.
18
25
22
'
''
'
<i>h</i>
<i>h</i>
<i>h</i> ₊

<b>Bài 15:</b> Tìm P(x)=17<i>x</i>55<i>x</i>4+8<i>x</i>3+13<i>x</i>2 11<i>x</i>357_{Khi x=2,18567.}

<b>Bài 16</b>: Dân số một nớc là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,20/0 /năm. Tính dân số nớc ấy sau 15

năm.

<b>Bài 17:</b> Tính P(x)= 19x _-13x _{- 11}x _{, khi x=1,51425367.}
<b>Bµi 18</b>: TÝnh A: A= 0 ' ''

''
'
0
''
'
0
13
39
51
cos
11
32
24
cos
29
17
15
sin +
.

<b>Bµi19:</b> TÝnh A= 2 3 4
4
3
2
1
1
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
+
+
+
+
+
+
+
+

khi cho x= 1,8597, y=1,5123.

<b>Bài 20</b>: 1. Tính thời gian (giờ, phút, giây) để một ngi i ht quóng ng ABC di 435km bit

đoạn AB dài 147km đi với vận tốc 37km/h, đoạn BC ®i víi vËn tèc 29,7km/h.

2. Nếu ngời ấy luôn đi với vận tốc ban đầu (37,6km/h) thì đến C sớm hơn khoảng thời
gian là bao nhiêu?

<b>Bµi 21</b>: Cho hµm sè y=x4+5x3-3x2+x-1. TÝnh y khi x=1,35627.
<b>Bµi 22</b>: TÝnh B= ' ''

''
'
''
'
17

52
6
45
11
5
3
.
55
47
3
<i>h</i>
<i>h</i>
<i>h</i> ₊
.

<b>Bµi 23</b>: TÝnh A= 4 3 5
1
3
2
3
2
3
2
4
5
+
+
−
+
−

+
−
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
khi x=1,8165.

<b>Bài 24</b>: Tìm thời gian để một vật di chuyển hết một đoạn đờng ABC dài 127.3km, biết đoạn

AB dài 75,5km , vật đó di chuyển với vận tốc 26,3km/h và đoạn BC vật đó di chuyển với vận
tốc 19,8 km/h.

<b>Bµi 25</b>: Tính (kết quả ghi bằng phân số và số thập phân): A= 28
521
4
7
581
2
52
123

3 +

<b>Bài 26</b>: Chia 143946 cho 23147.

1. Viết quy trình bấm phím để tìm số d của phép chia đó.

2. Tìm số d ca phộp chia ú.

<b>Bài 27</b>: Tính giá trị của H= 1 1
1
1
1 3
−
−
−
+
−
+
−
− <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> _{khi x=}9 2 7

53

−

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>TRNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dơc

<b>Bµi28</b>: TÝnh A=

19

,
0
;
3
2
1
3
3 2
2
=
=
−
+
−
+
−
−
<i>y</i>
<i>khix</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>xy</i>
<i>x</i>

<b>Bài 29:</b> 1. Quy trình bấm phím sau đây dùng để tính giá trị của biểu thức nào?

1,32 3,256

7,321 1,617

2. Quy trình cho kết quả là bao nhiêu?

<b>Bài30</b>: Tìm ¦CLN vµ BCNN cđa hai sè :

1) 9148 vµ 16632 2) 75125232 và 175429800.

<b>Bài31</b>: Chữ só thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta :
1. Chia 1 cho 49 2. Chia 10 cho 23.

<b>Bµi 32</b>: Cho biĨu thøc F= 0,3 25 9
9
,
1
2
2
2
−
+
−
+
−
−
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>

<i>xy</i>
<i>x</i>

víi x= 3

1
;
7
2
=
− <i>y</i>

. Tính giá trị đúng của F(dới dạng
phân số) và tính gần đúng giá trị của F tới 3 chữ s thp phõn.

<b>Bài 33</b>: Tìm số d trong phép chia : 1. 1234567890987654321:123456
2. 715_{: 2001}

<b>Bµi 34</b>: TÝnh : A=

[

(0,66 :1,98 3,53) 2,75

]

:0,52
75
,
0
.
125
)
505
,
4
8
,

3
:
619
,
64
(
2
2
2
2
−
+
+
−

vµ B=52906279178,48 : 565,432.

<b>Bài 35:</b> Tính giá trị của biểu thức A với a=3,33 (chính xác đến 4 chữ số thập phân).

A= 11 30

1
20
9
1
12
7
1
6
5

1
2
3
1
1
2
2
2
2
2

2 ₊ + ₊ ₊ + ₊ ₊ + ₊ ₊ + ₊ ₊ + ₊ ₊

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<b>Bµi36</b>: Cho B=

+
+






+
+


+

<i>x</i> <i>y</i>

<i>xy</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>xy</i>
<i>x</i>
<i>xy</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>xy</i>

<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
3
2
12
9
2
.
9
6
4
24
27
8
36
27
3
2
2 2
2
2
3
3
2
3

. Tính giá trị của
biĨu thøc víi x= 1,224, y=-2,223.

<b>Bài 37</b>: Một ngời đi du lịch 1899 km . Với 819 km đầu ngời ấy đi máy bay với vận tốc
125,19km/h, 225 km tiếp theo ngời đó đi đờng thuỷ với vận tốc 72,18km/h. Hỏi ngời đó đi
quãng đờng bộ cịn lại bằng ơ tơ với vận tốc bao nhiêu để hoàn thành chuyến du lịch trong 20
giờ. Biết rằng ngời đó đi liên tục (chính xác đến 2 chữ số thập phân).

<b>Bµi 38:</b> Mét em bÐ cã 20 ô vuông, ô thứ 1 bỏ 1 hạt thóc, « thø 2 bá 3 h¹t, « thø 3 bá 9 hạt, ô

th 4 b 27 ht... cho n ô thứ 20. Hỏi em bé cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng
đúng cách bỏ theo quy tắc ú.

<b>Bài 39</b>: 1. Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức: A= 3 1
3
5
2 2
−
−
+
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

2. áp dụng quy trình đó để tính A khi 3
1
;
3
1
;
2
1

=
−
=
= <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

<b>Bài 40</b>: Khi dùng máy casio để thực hiện phép tính chia một số tự nhiên cho 48, đợc thơng là

37 số d là số lớn nhất có thể có đợc của phép chia đó. Hỏi số bị chia là bao nhiêu?

<b>Bài 41</b>: Tính bằng máy tính: A= 12₊₂2₊₃2_+...+102_{. Có thể dùng kết quả ú tớnh c}

tổng S=22₊₄2₊₆2_+...+202_{mà không sử dụng máy tính. Em hÃy trình bày lời giải tính tổng}

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

V× sù nghiƯp giáo dục

<b>Bài 42</b>: Cho số a=1.2.3.4....17 ( tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1). HÃy tìm ƯSLN

ca a, bit c s ú :

1. Là lập phơng của một số tự nhiên.
2. Là bình phơng của một số tự nhiên.

<b>Bài 43</b>: Thực hiện phép chia số 1 cho số 23 ta đợc một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy xác
định số đứng thứ 2004 sau dấu phy?

<b>Bài 44:</b> Cho A = 30+ 2003

5
10

12

+

viết lại A = <i>n</i>

<i>n</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
1
...
1
1
1
1
1
3
2
1
0
+
+
+

+
+
−

. ViÕt kÕt qu¶ theo thø
tù [a0; a1, a2,...an-1, an] = [...;....,..., ...]

<b>Bµi 45</b>: Cho P= 10 2003 20030
59960
37
35
2
3
2
−
+
−
+
−
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

; TÝnh gi¸ trị của P khi x=-13/5.

<b>Bài 46:</b> 1. Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn kết quả dới dạng phân số:

A= 5

1
4
1
3
1
2
31
+
+
+

B= 4
1
5
1
6
1
7
10
+
+
+

C= 9
8
7
4
5
2

3
2003
+
+
+

2. Tìm x, y, z nguyên d¬ng sao cho 3xyz-5yz+3x+3z=5.

<b>Bài 47</b>: 1. Viết quy trình để tìm ƯCLN của 5782 và 9374 và tìm BCNN của chúng.
2. Viết quy trình bấm phím để tìm số d trong phép chia 3456765 cho 5432.

<b>Bµi 48:</b> 1. Cho d·y sè an+1= <i>n</i>

<i>n</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
+
+
1
5

víi n≥1 vµ a1=1. TÝnh a5, a15, a25, a2003.

2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhÊt cã d¹ng D=2x3yz6t víi 0≤x, y, z, t≤9; x, y, z, t∈N,
biÕt D chia hÕt cho 29.

<b>Bài 49</b>: Tính giá trị của biểu thức ( chính xác đến 10 chữ số thập phân ).

E= <i>xyz</i>

<i>y</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>xy</i>
<i>yz</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>x</i>
<i>yz</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>xy</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
3
4
3
2
7
4
5 2
3
2
2
4
2
2
2
3
2 ₊

+
−
+
+
−

víi x=0,61; y=1,314; z=1,123;

<b>Bài 50:</b> 1. Một ngời vào bu điện để gửi tiền , trong túi có 5 triệu đồng. Chi phí dịch vụ hết

0,90_/

0 tổng số tiền gửi đi. Hỏi ngời nhận tiền đợc tối đa là bao nhiêu tiền.

2. Một ngời bán một giá 32 triệu đồng. Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10 phần trăm với
giá trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8 phần trăm so với dự định. Tìm

a. Giá đề bán b. Giá bán thực tế. c. Số tiền ông ta đợc lói.

<b>Bài 51:</b> Biết số có dạng N = 1235679<i>x</i>4<i>y</i> chia hết cho 24. Tìm tất các số N ( giá trị của các chữ

số x và y).

<b>Bi 52</b>: Tìm 9 cặp 2 số tự nhiên nhỏ nhất ( kí hiệu a và b, trong đó a là số lớn b là số nhỏ) có

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b>TRƯỜNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

<b>Bài 53:</b> 1. Tìm tất cả các số mà khi bình phơng sẽ có tận cùng là 3 chữ số 4.

2. Có hay không các số mà khi bình phơng sẽ có tận cùng là 4 chữ số 4.

<b>Bài 54:</b> Có bao nhiêu số tự nhiên m là số của số N=1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004
nhng kh«ng chia hÕt cho 900.

<b>Bài 55</b>: Cho dãy số u0, u1...có u0=1 và un+1.un-1=k.un ( k là số tự nhiên) .Tìm k.
<b>Bài 58:</b> Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoả mãn đồng thời các điều kiện.

a. Số đợc tạo thành bởi 3 chữ số cuối lớn hơn số đợc tạo thành bởi 3 chữ số đầu là 1 đơn vị
b. Số đó là số chính phơng.

<b>Bài 56:</b> Với mỗi số nguyên dơng c , dãy số un đợc xác định nh sau: u1=1; u2=c; un=(2n+1).un-1

-(n2_-1).u

n-2; n≥ 3. Tìm những giá trị của c để dãy số có tính chất: ui chia hết cho ut với mọi i≤

t≤ 5.

<b>Bài 57:</b> Tính gần đúng đến 7 chữ số thập phân.

B=182.
80808080
91919191
.
343
1
49
1
7
1
1

27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
−
+
−
+
+
+
−
+

−
+
+
+

<b>Bµi 58:</b> Cho d·y sè u1=8; u2=13; un+1=un+un-1 (n=2,3,4,...)

1. Hãy lập 1 quy trình bấm phím liên tục để tính un+1 với n lớn hơn hoặc bằng 2.

2. TÝnh u13; u17 /
<b>Bµi 59</b>: Cho d·y

{ }

<i>an</i> víi a

1=0,5; an=

)
(
;
2
1
1
<i>N</i>
<i>n</i>

<i>a_n</i> ∈

− −

1. TÝnh a1;a2;...;a10

2. Từ cách tính trên viết an biểu thị qua n. Tính a122005.

<b>Bài 60</b>: a. Cho A= 2
1
3
1
4
1
5
1
6
27
+
+
+
+

b. A=a+ <i>d</i> <i>e</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
1
1
1
1
+
+
+

= [a; b, c, d,e]
ViÕt A díi dạng phân số. Tìm a, b, c, d, e.

<b>Bài 61</b>: Cho P(x)= x3-2,531x2+3x-1,356. TÝnh P(-1,235).
<b>Bµi 62</b>: TÝnh A= ' ''

''
'
''
'
16
28
9
50
47
7
6
,
2
.
18
25
22
<i>h</i>
<i>h</i>
<i>h</i> ₊

chính xác đến 5 chữ số thập phân.

<b>Bài 63:</b> Bạn An đi bộ 5km rồi đi xe đạp 30 km và lên ôtô đi 90km mất tổng cộng 6 giờ. Biết
mỗi giờ đi xe đạp nhanh hơn đi bộ 10km và chậm hơn đi ôtô 15km. Tìm vận tốc của bạn An đi
bộ./

<b>Bài 64:</b> So sánh các phân sè sau: 27272727
19191919
;
272727
191919
;
2727
1919
;
27
19

<b>Bài 65:</b> Tính và làm trịn đến 5 chữ số thập phân.

A= 

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

Bài 66: Tính và làm trịn đến 6 chữ số thập phân.

C=

(

)

(

)

(

0,00325

) (

:0,013

)

045
,
0
.
2
,

1
:
965
,
1
1
,
2
67
,
0
88
,
3
3
,
5
03
,
0
6
.
32
,
0
5
,
2
:
15

,
0
:
09
,
0
4
,
0
:
3 −
+
+
−
−
+
−

<b>Bµi 67</b>: TÝnh 2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+... Và viết dới dạng liên phân số.

<b>Bài 68:</b> Dân số nớc ta năm 1976 là 55 triệu với mức tăng 2,2%. Tính số dân nớc ta năm 1986
<b>Bµi 69:</b> TÝnh: D= ' '' ' ''

''
'
''
'
20
15
3

.
4
17
16
2
.
3
77
16
2
.
5
22
47
3
.
2
<i>h</i>
<i>h</i>
<i>h</i>
<i>h</i>
+
+

<b>Bµi 70:</b> Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mÃn ®iỊu kiƯn: Chia 2 d 1, Chia 3 d 2, Chia 4 d 3,

Chia 5 d 4, Chia 6 d 5, Chia 7 d 6, Chia 8 d 7.

<b>Bài 71:</b> Viết quy trình tìm phần d của phÐp chia 19052002:20969.

<b>Bµi 72</b>: Cho x= 1,8363. TÝnh C= 5

1
3

2

3 5 4 2

+
+
−
+
−
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<b>Bài 73</b>: Tìm thời gian để xe đạp đi hết quãng đờng ABC dài 186,7km. Biết xe đi trên qng

®-êng AB = 97,2km víi vËn tèc 16,3km/h và trên quÃng đđ-ờng BC với vận tốc 18,7km/h.

<b>Bài 74</b>: Tìm một số gồm 3 chữ số dạng <i>xyz</i> biết tổng của 3 chữ số bằng kết quả cđa phÐp chia

1000 cho <i>xyz</i>.

<b>Bµi 75:</b> Một ngời sử dụng xe có giá trị ban đầu là 10 triệu. Sau mỗi năm giá trị xe giảm 10%

so với năm trớc.

1. Tính giá trị xe sau 5 năm.

2. Tớnh s nm giỏ tr xe cịn nhỏ hơn 3 triệu.

<b>Bµi76:</b> TÝnh diƯn tÝch hình (màu trắng) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính 9cm

đ-ợc xếp trong hình vuông có cạnh là 36cm./ (Hình bên)

<b>Bài 77:</b> So sánh các phân số sau: 27272727
19191919
;
272727
191919
;
2727
1919
;
27
19
.

<b>Bài 78:</b> Tìm các ƯC của các sè sau: 222222; 506506; 714714; 999999.

<b>Bµi 79:</b> Chia 19082002 cho 2707 cã sè d lµ r1. Chia r1 cho 209 có số d là r2. Tìm r2.

<b>Bài 80:</b> TÝnh

5

3
:
2
1
.
5
6
17
1
2
.
4
1
3
9
5
6
35
2
:
25
2
10
25
1
64
,
0
25
,

1
.
5
4
:
6
,
0
+





 ₋





 ₋
+
−

<b>Bài 81:</b> Tìm x và làm tròn đến 8 chữ số thập phân.

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<b>TRNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

<b>Bài 82:</b> TÝnh 3 + 3
1

3

1
3

1
3

1
3

1
3

1

−
+
−
+
−

<b>Bµi 83:</b> ViÕt quy trình tìm phần d của phép chia 19052002:20969.

<b>Bài 84:</b> Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mÃn điều kiện: Chia 2 d 1, chia 3 d 2, chia 4 d 3,

chia 5 d 4, chia 6 d 5, chia 7 d 6, chia 8 d 7, chia 9 d 8, chia 10 d 9.

<b>Bµi 85</b>: Mét ngêi bỏ bi vào hộp theo quy tắc: Ngày đầu 1 viên những ngày sau bỏ vào số bi gấp

ụi ngày trớc đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc ngày đầu và ngày thứ 2 lấy
1 viên, ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trớc đó.

1. TÝnh sè bi cã trong hép sau 10 ngµy.

2. Để số bi trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày?

<b>Bài 87</b>: Viết quy trình bÊm phÝm t×m sè d cđa phÐp chia sau. 26031931 cho 280202.

<b>Bµi 88</b>: TÝnh: 1+ 9

1
8

1
7

1
6

1
5

1
4

1
3

1
2

1

+
+
+
+
+
+
+

sau đó viết dới dạng liên phân số.

<b>Bài 89</b>: Tính gần đúng (làm tròn đến số thập phân thứ 6).

A= 7- 7

1
6
2
5
3
4
4
3
5
2

6

+

+

+

<b>Bài 90</b>: Tính B=

515151
434343
.

611
3
243

3
23

3
3

611
10
243

10
23

10
10
:
113

11
89
11
17
11
11

113
5
89

5
17

5
5
.
129
187

+
+

+
+

+
+

+
+

<b>Bài 91</b>: Tìm ƯCLN của hai số 11264845 và 33790075.

<b>Bài 92</b>: So sánh các sè sau: A= 132₊₄₂2₊₅₃2₊₅₇2₊₆₈2₊₉₇2_{; B=31}2₊₂₄2₊₃₅2₊₇₅2₊₈₆2₊₇₉2_;

C= 282₊₃₃2₊₄₄2₊₆₆2₊₇₇2₊₈₈2_.

<b>Bài 93:</b> Viết quy trình tìm phần d của phÐp chia 21021961 cho 1781989.

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

<b>TRƯỜNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

C=9+ 9
8
2
7
3
6
4
5
5
4

6
3
7
2
8
1
+
+
+
+
+
+
+

<b>Bài 96</b>:1. ViÕt quy tr×nh tÝnh A=17+ 2003
1
7
1
3
5
23
1
2002
12
17
1
1
12
1
3

+
+
+
+
+
+
+

2.Giá trị tìm đợc của A l bao nhiờu?

<b>Bài 97</b>: Tìm x biết

₋
×
+
×





 ₋ ₋
=
−
×

25
,
3
2
11
8
,
0
2
,
3
5
7
5
,
2
:
66
5
11
2
44
13
7
,
14
:
51
,
48

25
,
0
2
,
15
<i>x</i>

<b>Bài 98</b>: Cho dãy số xác định bởi cơng thức xn+1= 3
1
3 ₊
<i>n</i>
<i>x</i>

1. Biết x1=0,5. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn;

2. TÝnh x12; x51.

<b>Bài 99:</b> Tìm ƯƠLN của : 1. 100712 vµ 68954. 2. 191 và 473.

<b>Bài 100:</b> Viết quy trình bấm phím tìm thơng và d trong phép chia 123456789 cho 23456. Tìm

giá trị thơng và d.

<b>Bài 101</b>: Tìm tất cả các ớc số của số -2005.

<b>Bài 102:</b> TÝnh 1. A=1,123456789-5,02122003

2. B= 4,546879231+107,356417895

<b>Bài 103:</b> Viết kết quả dới dạng phân số tối giản: 1. 3124,142248 2. 5,(321).

<b>Bài 104:</b> Phải loại số nào trong tổng 16
1
14
1
12
1
10
1
8
1
6
1
4
1
2
1
+
+
+
+
+
+
+

c kt qu bằng 1?

<b>Bài 105:</b> 1) lập quy trình bấm phím để tính giá trị của biểu thức sau.

A= 2

1
3
1
4
1
5
1
6
27
+
+
+
+
B= 3
1
4
1
5
1
6
1
7
3
+
+
+
+

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>TRNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

2) Biết <i>c</i> <i>d</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
1
1
1
1
2
1
7
273
2003
+
+
+
+
+
=

. Tính các số tự nhiên a, b, c, d.

<b>Bµi 106: </b> 1) Cho A= ... 1
1
...
2
22
24

26
4
16
20
24
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
.

Tính giá trị của A với x=1,23456789 và với x= 9,87654321.

2) Tìm x biÕt

1 1

1

1 1, 5 1 2 0, 25

6 : 0,8 : 11

3 50 46

3 4

0, 4 6

1

2 _1: 1 .10

2
<i>x</i>
+ ×
− + + =
ì ì
+

<b>Bài 107</b>: 1) Tìm số d khi chia 39267735657 cho 4321.

2) BiÕt Sn=

<i>n</i>
<i>n</i>

5
5
3
5
2
5
1
3

2 + + +

+ LL

(n≥1). TÝnh S12 với 7 chữ só thập phân.
<b>Bài 108:</b> Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.

1) Tìm ƯCLN của 2 số 1939938 và 68102034.
2) Tìm BCNN của : 68102034 vµ 510510.

3) Gọi B là BCNN của 1939938; 68102034. Tính giá trị đúng của B2_.
<b>Bài109:</b> Cho u1=-3, u2=4; un+2=un+un+1; n=1,2,3,...

1. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính u_n với n =3,4,5,...
2. Tính u22 , u23, u24, u48 , u49 , u50

3. Tính chính xác đến 5 chữ số thập phân và điền vào bảng sau.

1
2
<i>u</i>

<i>u</i>
2
3
<i>u</i>
<i>u</i>
3
4
<i>u</i>
<i>u</i>
4
5
<i>u</i>
<i>u</i>
5
6
<i>u</i>
<i>u</i>
6
7
<i>u</i>
<i>u</i>

<b>Bài 110:</b> Tính kết quả đúng với các tích sau:

1. M=2222255555 x 2222266666
2. N= 20032003 x 20042004.

<b>Bài 111</b>: Tìm giá trị của x và y. Viết dới dạng phân số từ các phơng trình sau.

1. 4+ 4

1
3
1
2
1
1
+
+
+
<i>x</i>
2.
1
5
1
3
1
1
6
1
4
1
2
=
+
+
+
+
+
<i>y</i>
<i>y</i>

<b>Bài 112:</b> Dân số xà Hậu Lạc hiện nay là 10000 nghìn ngời. Ngời ta dự đoán sau 2 năm nữa dân

số x· lµ 10404 ngêi.

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

2. Hỏi sau 10 năm dân số xà Hậu Lạc là bao nhiêu ngời?

<b>Bµi 113</b>: Cho d·y sè un=

(

) (

)

7
2
7
5
7

5+ <i>n</i> − − <i>n</i>

víi n=0,1,2,3,...
1. TÝnh 5 sã h¹ng ®Çu.

2. Chøng minh r»ng : un+2=10un+1- 18un

3. LËp quy trình bấm phím liên tục tính un+2 trên máy casio.

<b>Bµi 114:</b> Cho d·y sè un=

2
2

5
3
2
5
3
−







 −
+








 + <i>n</i> <i>n</i>

víi n=0, 1, 2, 3...
1.Tính 5 só hạng đầu.

2. Lập công thøc truy håi tÝnh un+1 theo un vµ un-1.

3. Lập quy trình bấm phím liên tục tính u_n+1trên máy casio

<b>Bài 115</b>: 1. Tính gí trị của biÓu thøc

A= 










 −





 +





 +












 +





 −





 +
4
3
6
5
:
5
3
9

2
.
5
3
8
7
5
4
7
3
.
3
1
7
3
:
4
3
2
1
B=
0
3
0
3
0
3
0
2
0

3
0
2
20
cot
2
1
:
42
sin
4
3
25
tan
.
40
tan
15
20
cos
.
35
sin −

2. T×m nghiệm của phơng trình .

+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
2
1
1
1
1
1
4

.
9
4
7
3
5
2
3
1
8
7
6
5
4
3
2
1
<i>x</i>

<b>Bài 116: 1. </b>Cho 4 sè A=

[ ]

( )

3
2
3

2 _{, B=[(3}2₎3_]2_{, C=}₂323

, D=

2
3

2

3 _.

H·y so s¸nh sè A víi sè B , so s¸nh sè C víi D.

<b> 2. </b>Nếu E= 0,3050505...là số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kì (05) đợc viết dới

dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là:

A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664 F. 466 (hãy khoanh tròn đáp án đúng).

<b>Bài117</b>: 1. Chỉ với các chữ số 1, 2, 3 hỏi có thể viết đợc nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác
nhau mà mỗi số có 3 chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.

2. Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 7 chữ số , đợc viết ra từ các chữ số 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2. Hãy tính các số m, n, k.

<b>Bµi 118:</b> Điền dấu > hoặc dấu < vào các ô trèng sau.

1. 13₊₂3₊₃3₊₄3₊₅3_+...+93_{. 2. 1}4₊₂4₊₃4₊₄4₊₅4_+...+94

3. 15₊₂5₊₃5₊₄5₊₅5_+...+95 ₄_. ₁6₊₂6₊₃6₊₄6₊₅6_+...+96

5. 17₊₂7₊₃7₊₄7₊₅7_+...+97_{. 6 . 1}8₊₂8₊₃8₊₄8₊₅8_+...+98_.

7. 19₊₂9₊₃9₊₄9₊₅9_+...+99_{. 8. 1}10₊₂10₊₃10₊₄10₊₅10_+...+910_.

2. Sè nµo lín h¬n : 1n₊₂n₊₃n₊₄n₊₅n_+...+9n_{. hay 10}n_{khi n= 2005?}
<b>Bµi 119:</b> Cho d·y sè x1=1; xn+1=1+1/xn , n= 1, 2, 3, ...

1. LËp quy tr×nh tÝnh x_n .

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

<b>TRƯỜNG THCS THỊ TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

3. Tìm 1 số M lớn hơn tất cả các số hạng có chỉ số lẻ và nhỏ hơn tất cả các số hạng có chỉ
số chẵn của dÃy trên.

<b>Bµi 120</b>:

1. Cho d·y sè a0=a1=1, an+1= 1
2

1

−

+

<i>n</i>
<i>n</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

. Chøng minh r»ng 3 1 1 0; 0.
2

2

1+ − + + = ∀ ≥

+ <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>n</i>

<i>a_n</i> <i>_n</i> <i>_n</i> <i>_n</i>

2. Chøng minh r»ng a_n+1=3a_n-a_n-1 víi mäi n ≥₁

3. Lập một quy trình tính ai và tính ai víi i= 2, 3, ....,25.

<b>Bài 121:</b> Một số tự nhiên đợc biến đổi nhờ một trong những phép biến đổi sau:
Phép biến đổi 1): Thêm vào cuối số đó chữ số 4.

Phép biến đổi 2): Thêm vào cuối số đó chữ số 0.
Phép biến đổi 3): Chia cho 2 nếu số đó chẵn.

Thí dụ: Từ số 4 sau khi làm các phép biến đổi 3/-3/-1/-2/ ta đợc 4→2→1→14→140.
1. Viết quy trình nhận đợc số 2005 từ số 4

2. Viết quy trình nhận đợc số 1249 từ số 4

3. Chứng minh rằng, từ số 4 ta nhận đợc bất kì số tự nhiên nào nh 3 phộp bin s trờn .

<b>Bài 122:</b> Tìm giá trị của x, y viết dới dạng phân só hoặc hỗn số từ phơng trình sau.

1. 5+ 9

7
8

5
5

4
3

2
1

9
8
7

6
5

4
3

2

+
+
+
+
=
+
+
+

<i>x</i>
<i>x</i>

2.

2

7
1
5

1
3
6
1
4

1
1

=
+
+
+
+
+

<i>y</i>
<i>y</i>

<b>Bài 123:</b> Tính kết quả đúng của các phép tính sau.

M=3344355664 x 3333377777; N=1234562_.
<b>Bµi 124: </b> Cho 3 sè A=1193984; B=157993; C=38743.

1. Tìm ớc số chung lớn nhất của A, B, C.
2. Tìm BCNN của A, B, C. với kết quả đúng.

<b>Bài 125</b>: Cho dÃy số sắp thứ tự u1, u2, u3, ...,un,un+1,...., biÕt u5=588, u6=1084, un+1=3un-2un-1.

TÝnh u1, u2, u25.

<b>Bài 126:</b> Cho dÃy số sắp thứ tự u1, u2, u3, ...,un,un+1,...., biÕt u1=1, u2=2, u3=3, un=un-1+2u
n-2+3un-3

1.TÝnh u4, u5, u6, u7.

2. LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tơc tÝnh un ( víi n ≥ 4)trên máy casio.

3. S dng quy trỡnh trờn để tính u20, u22, u25, u28,

<b>Bµi 127</b>: BiÕt r»ng ngày 01/01/1992 là ngày thứ t trong tuần. Cho biết ngày 01/01/2055 là
ngày thứ mấy trong tuần ? Biết năm 2000 là năm nhuận.

<b>Bài 128</b>: Tìm sè tù nhiªn nhá nhÊt n sao cho 28+211+2n là số chính phơng

<b>Bài 129:</b> Phải xoá đi số hạng nào của tổng S = 1668

139
1720

172
1352

169
468

78
500
125
2
1

+
+

+
+
+

để tổng các số hạng còn lại bằng 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

<b>TRNG THCS TH TRN</b>

Vì sự nghiệp giáo dục

<b>Bài4</b>: 1. Tính phần d của các số 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 710; 711khi chia cho 13 và

điền vào bảng sau.

70 ₇1 ₇2 ₇3 ₇4 ₇5 ₇6 ₇7 ₇8 ₇9 ₇10 ₇11

Sè
d

<b>Bài 131:</b> Dãy số un đợc xác định nh sau: u0=1; u1=1; un+1=2un-un-1+2; n=1, 2...

1. LËp mét quy trình tính u_n trên máy Casio.
2. Tính các giá trị của un, n=1,...,20.

<b>Bài 132: </b>1. Viết mét quy tr×nh t×m sè d khi chia 2002200220 cho 2001.
2.T×m sè d khi chia 2002200220 cho 2001.

3. Nêu một phơng pháp tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001.
4. T×m sè d khi chia 200220022002 cho 2001.

<b>Bài 133: 1. </b>Nêu một phơng pháp tính chính xác số 10384713

2. Tính giá trị chính xác số 10384713

<b>Bài 134: 1. </b>Tìm 2 chữ số cuối cùng của : 21999+22000+22001.

2. Chứng minh tốn học (kết hợp máy tính ) cho điều khẳng định trên.

<b>Bµi 135: </b> Cho d·y sè u1=1; u2=2; un+1=3un-un-1, n=2, 3, ... là số tự nhiên.

1. HÃy lập một quy trình tính un+1 trên máy Casio.fx570MS.

2. Tính các giá trị của un với n=18, 19, 20.

<b>Bài 136</b>: Tính. A=

(

)

5
4
:
5
,
0
2
,
1
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08
,
1

25
1
64
,
0
25
,
1
5
4
:
8
,
0
ì
+
ì












+

ì

<b>Bài 137</b>: T×m: 1. 2,5% cđa 0,04

3
2
2
:
18
5
83
30
7
85 




 ₋

2. 5% cña

(

21 1,25

)

:2,5
6
5
5

14
3
3
5
3
6

ì







<b>Bài 138</b>: Số E = 0,00199819981998...

2
...
998
0199819981
,
0
2
...
19981998
,
0
2
+

+

là một số tự nhiên. Số nào trong các số sau đây là ớc nguyên tố của số đó.
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 E. 11

<b>Bài6</b>: Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phơng của số đó thì kết quả bằng

6 lần bình phơng số đó cộng vi 35.

<b>Bài139</b>: HÃy viết quy trình bấm phím biểu diƠn c¸c sè 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 chØ b»ng

đúng 5 lần phím số 2 và các phím + - ỡ _{= .}

<b>Bài140</b>: Tìm x, nếu

(

2, 3 5 : 6, 25

)

7

4 6 1

5 : :1,3 8, 4 6 1

7 <i>x</i> 7 8 0, 0125 6, 9 14

  + × 
 ₊ _{× ×} ₋ ₌
  _× ₊ 

  

</div>

<!--links-->