de thi HKII lop 11 NH 1112 de 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (87.21 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC: 2011-2012
(Tham khảo)

Câu 1: Tính các giới hạn sau
a.





2
2

1
lim

2 3 1

n
n n



  (1đ)

b.

2
3

9
lim

6 3

x
x
x





  (1đ)

Câu 2:

a. Tìm m để hàm số

 

2 1

1
1

x x

khi x

y f x x

m khi x

  




  

 

 liên tục tại x0 1 (1đ)

b. Chứng minh phương trình 2x3 7x 1 0 có ít nhất 3 nghiệm thực trên



2; 2



(1đ)
Câu 3: Cho hàm số 1 2

x

y x

x

 

 có đồ thị

 

C
a. Tính y' 2 ; ' 0

 

y

 

(1đ)

b. Chứng minh: y' 0

 

5 ' 2y

 

y

 

2 (1đ)

c. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C tại điểm có hồnh độ bằng 2 (1đ)
Câu 4: Trong khơng gian, cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,





SA ABC

. I là trung điểm của BC.

a. Chứng minh: BCSI (1đ)

b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



SBC



biết

24
8

a
SA

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN

Câu 1: Tính các giới hạn sau

a.





2 2
2
2

2
2
2
2
1 1
1 1
1 1

lim lim lim

3 1

2 3 1 2 2 2

n

n n n

n n n

n n
n n
   
 
   
    
  
     

 
 
 
b.



 















3 3 3

3 3 6 3

lim lim lim 3 6 3 36

3
6 3

x x x

x
x x
x
x
  
   


     

 
Câu 2:

a. Tìm m để hàm số

 

2
2
2 1
1
1
1
x x
khi x

y f x x

m khi x

  




  

 

 liên tục tại x0 1

 TXĐ: D



 









1 1 1 1

2 1

2 1 2

lim lim lim lim 2 1 3

1 1

x x x x

x x

f x x

x x
   
 
   
   
    
 


 

2
1

f m

 Hàm số liên tục tại

 

0 1 limx 1 1 3 3

x f x f m m



      

Vậy giá trị cần tìm: m 3

b. Chứng minh phương trình 2x3 7x 1 0 có ít nhất 3 nghiệm thực trên



2; 2



Đặt

 

2 7 1

f x  x  x

Đây là hàm đa thức liên tục trên nên liên tục trên



2; 1 , 1;1 , 1; 2

 



 











 



 





  

   

2 1

2 1 0

1 6

1 1 0

1 4

1 2 0

2 3
f
f f

f
f f
f
f f
f
  
  


   
  
 
  



 

Vậy ta có điều phải chứng minh.
Câu 3: Cho hàm số 1 2

x

y x

x

 

 có đồ thị

 

C

a. Tính y' 2 ; ' 0

 

y

 





1
' 2
1
y
x

 


 

' 0 1; ' 2 1

y y

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 

2 6

y 

 

' 0 5 ' 2 1 5.1 6

2 6

VT y y

VP y

    

 

Vậy ta có điều phải chứng minh.

c. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C tại điểm có hồnh độ bằng 2
Ta có: x0  2 y0 y

 

2 6

Hệ số góc k y' 2

 

1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y x 4

Câu 4: Trong khơng gian, cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,





SA ABC

. I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh: BCSI (1đ)

b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



SBC



biết

24
8

a
SA

(1,5đ)
a. Theo giả thiết:

 SA



ABC



 SABC
 AI BC (do I là trung điểm

của ABC đều)





BC SAI

 

Do đó: BC SI

b. Gọi AH là đường cao của tam giác
SAI. Ta có: AH SI

Mặt khác: AH BC(do





BC SAI

)
 AH 



SBC



 d A SBC





AH
Tam giác ABC đều cạnh a 

3
2

a
AI 
Tam giác SAI vuông tại A:

2 2 2 2

1 1 1 4

a
AH
AH AS AI a  
Vậy





a
d A SBC 

A B

C
S

</div>