Phuong trinh bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chủ đề phơng trình bậc hai một n</b>

<b>A. Kiến thức cần nhớ</b>

I. Định nghĩa : Phơng trình bậc hai một ẩn là phơng trình có dạng

2

ax bx c 0 

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trớc gọi là các hệ số và a 0
II. Công thức nghiệm của ph ơng trỡnh bc hai :

Phơng trình bậc hai ax2bx c 0(a 0)  

2
b 4ac

  

*) NÕu  0_{phơng trình có hai nghiệm phân biệt :}

1 2

b b

x ; x

2a 2a

     

 

*) NÕu 0 phơng trình có nghiệm kép :

1 2
b
x x

2a

*) Nếu 0 phơng trình vô nghiệm.
III. Công thức nghiệm thu gọn :

Phơng trình bậc hai ax2bx c 0(a 0)   vµ b 2b '

2
' b ' ac

*) Nếu ' 0 phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

1 2

b ' ' b ' '

x ; x

a a

     



*) Nếu ' 0 phơng trình có nghiệm kép :

1 2
b '
x x

a



 

*) NÕu  ' 0 phơng trình vô nghiệm.
IV. Hệ thức Vi - et và øng dơng :

1. NÕu x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình

2

ax bx c 0(a 0) _{th× :}

1 2

1 2

b
x x

a
c
x x

a



 





 _




2. Muèn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phơng trình :

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

(Điều kiện để có u và v là S2 4P 0 )

3. NÕu a + b + c = 0 thì phơng trình ax2bx c 0(a 0)  cã hai nghiÖm :

1 2

c
x 1; x

a

 

NÕu a - b + c = 0 thì phơng trình ax2bx c 0(a 0)  cã hai nghiÖm :

1 2

c
x 1; x

a

 

V. Một số quy tắc, phép biến đổi :
- Quy tắc nhân, chia đa thức.
- Hằng đẳng thức đáng nhớ.

- Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

- Phơng pháp quy đồng mẫu thức của hai hay nhiều phân thức. Các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia các phân thức đại số.

- Quy tắc biến đổi phơng trình, bất phơng trình.

- Khái niệm căn bậc hai và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
- Phng phỏp gii h phng trỡnh.

<b>B. Phơng pháp học và lµm</b>

- Nắm đợc các đơn vị kiến thức cần nhớ.

- Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề bài, xác định đúng dạng bài. Từ đó có phơng pháp phù
hợp gii.

<b>C. Các dạng bài hay gặp trong bộ môn Toán</b>

I. Ph ơng trình bậc hai không có tham số (Bài tập về giải phơng trình)
<i><b>1. Phơng trình bậc hai dạng khuyết</b></i> :

<i><b>a/ Phơng trình bậc hai khuyết hạng tử bậc nhất</b></i> :
Phơng pháp giải :

- Chuyển hạng tử tù do sang vÕ ph¶i.

- Chia c¶ hai vÕ cho hệ số bậc hai đa về dạng : x2_{= a}
+) a > 0 phơng trình có nghiệm x a

+) a = 0 phơng trình có nghiệm x = 0
+) a < 0 phơng trình vô nghiệm

<i><b>b/ Phơng trình bậc hai khut h¹ng tư tù do</b></i> :

Phơng pháp giải : Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử
chung, đa về phơng trình tích rồi giải.

<i><b>2. Phơng trình bậc hai đầy đủ</b></i> :
Phơng pháp giải :

- Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải.

- Sử dụng quy tắc nhẩm nghiệm để tính nghiệm với một số phơng trình đặc biệt.
<i><b>3. Phơng trình đa đợc về phơng trình bậc hai</b></i> :

<i><b>a/ Phơng trình trùng phơng</b></i> : ax4bx2 c 0(a 0)

Phơng pháp giải : Đặt t = x2₍t 0 _{) đa về dạng :}at2bt c 0
<i><b>b/ Phơng trình chứa ẩn ở mẫu</b></i> :

Phơng pháp giải :

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Bớc 3. Giải phơng trình vừa nhận đợc.

- Bớc 4. Trong các giá trị tìm đợc của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác
định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghim ca phng trỡnh ó cho.

<i><b>c/ Phơng trình tích</b></i>.

<i><b>4. Khụng giải phơng trình tính giá trị của biểu thức nghiệm (áp dụng định lý Vi-et).</b></i>
II. Ph ơng trình bậc hai cú tham s

<i><b>1. Giải phơng trình khi biết giá trị cđa tham sè</b></i>.

<i><b>2.</b></i> <i><b>T×m tham sè biÕt sè nghiƯm cđa phơng trình</b></i> (có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm
kép, có nghiệm hoặc vô nghiệm).

<i><b>3.</b><b>ỏp dng nh lý Vi-et</b></i>.

a/ Tìm tham số khi biết nghiệm của phơng trình.

b/ Tìm tham số khi biÕt dÊu cđa nghiƯm (hai nghiƯm tr¸i dÊu, cïng dấu, cùng dơng hoặc
cùng âm)

c/ Tỡm tham s khi bit hệ thức liên hệ giữa các nghiệm :
- Hệ thức i xng.

- H thc khụng i xng.

d/ Tính giá trị cđa biĨu thøc nghiƯm theo tham sè.

e/ Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm của phơng trình khơng phụ vào tham số.
f/ Lập phơng trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phơng trình.

<b>D. Mét sè vÝ dơ</b>

Bµi 1. Giải các phơng trình sau :

2

a / 2x 8 0

2

b / 3x  5x 0

2

c / 2x 3x 5 0 

4 2

d / x 3x  4 0

3 2

e / x 3x  2x 6 0 

x 2 6

f / 3

x 5 2 x



 

 

<b>Gi¶i</b>

2 2 2

a / 2x  8 0  2x  8 x 4 x2

Vậy phơng trình có nghiệm x2

2

x 0
x 0

b / 3x 5x 0 x(3x 5) ₅

3x 5 0 x
3





 _

     _ 



  





VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm

5
x 0; x

3

 

2

c / 2x 3x 5 0

*) Cách 1 : Sử dụng công thức nghiÖm :

2

3 4.( 2).5 9 40 49 0; 9

         

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1 2

3 7 3 7 5

x 1; x

2.( 2) 2.( 2) 2

   

  

 

*) C¸ch 2 : NhÈm nghiÖm :

Ta cã : a - b + c = - 2 - 3 + 5 = 0 => phơng trình có nghiệm : 1 2

5 5
x 1; x

2 2

  



4 2

d / x 3x  4 0

Đặt t x (t 0) 2 . Ta có phơng trình : t2 3t 4 0
a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0

=> phơng trình có nghiệm : t1 1 0_{(tháa m·n);} 2
4

t 4 0

1



(loại)

2

t 1 x 1 x1

Vậy phơng trình cã nghiÖm x1

3 2 3 2 2 2

2 2

e / x 3x 2x 6 0 (x 3x ) (2x 6) 0 x (x 3) 2(x 3) 0 (x 3)(x 2) 0
x 3

x 3 0 x 3

x 2 0 x 2 x 2

                 

   
 

 _  _ _{ }
  

Vậy phơng trình có nghiệm x3; x 2

x 2 6

f / 3

x 5 2 x



 

  _{(§KX§ :}x 2; x 5 ₎

Phơng trình :

x 2 6

3

x 5 2 x


 
 
2 2

2
2

(x 2)(2 x) 3(x 5)(2 x) 6(x 5)
(x 5)(2 x) (x 5)(2 x) (x 5)(2 x)
(x 2)(2 x) 3(x 5)(2 x) 6(x 5)

4 x 6x 3x 30 15x 6x 30
4x 15x 4 0

15 4.( 4).4 225 64 289 0; 17

    
  
     
       
       
    
    

=> phơng trình có hai nghiệm :

1

15 17 1
x

2.( 4) 4

 

 

 _{(tháa m·n §KX§)}

2
15 17
x 4
2.( 4)
 
 

 _{(tháa m·n §KX§)}

Bµi 2. Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2mx m 3 0   (1)
a/ Giải phơng trình với m = - 2.

b/ Gọi x1; x2 là các nghiệm của phơng trình. Tính

2 2 3 3

1 2 1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

c/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn :

2 2
1 2
x x 9_.

d/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = 5.

e/ Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = - 3. Tính nghiệm cịn lại.
f/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái du.

g/ Lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào giá trị của
m.

<b>Giải</b>

a/ Thay m = - 2 vào phơng trình (1) ta có phơng trình :

2

2
x 2x 1 0

(x 1) 0
x 1 0
x 1

  

  

  

 

VËy víi m = - 2 phơng trình có nghiệm duy nhất x = 1.
b/ Phơng trình : x2mx m 3 0   (1)

2 2

m 4(m 3) m 4m 12

Phơng trình có nghiƯm x ; x1 2   0

Khi đó theo định lý Vi-et, ta có :

1 2
1 2

x x m (a)
x x m 3 (b)

 




 



*) x12x22 (x1x )2 2 2x x1 2  ( m)2 2(m 3) m  2 2m 6

*) x13x32 (x1x )2 3 3x x (x1 2 1x ) ( m)2   3 3(m 3)( m)  m33m29m

c/ Theo phÇn b : Phơng trình có nghiệm x ; x1 2 0

Khi đó

2 2 2

1 2

x x m  2m 6

Do đó x12x22  9 m2 2m 6 9   m2 2m 15 0 
2

(m) (m)

' ( 1) 1.( 15) 1 15 16 0; 4

    

=> phơng trình có hai nghiÖm : 1 2

1 4 1 4

m 5;m 3

1 1

 

   

Thư l¹i : +) Víi m 5   7 0 _{=> lo¹i.}

+) Víi m    3 9 0 => tháa m·n.

VËy víi m = - 3 thì phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mÃn :

2 2
1 2
x x 9_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Khi đó theo định lý Vi-et, ta có :

1 2
1 2

x x m (a)
x x m 3 (b)

 




 



HÖ thøc : 2x1 + 3x2 = 5 (c)
Tõ (a) vµ (c) ta có hệ phơng trình :

1 2 1 2 1 1

1 2 1 2 2 1 2

x x m 3x 3x 3m x 3m 5 x 3m 5

2x 3x 5 2x 3x 5 x m x x 2m 5

       
   
  
   
       
   
Thay
1
2

x 3m 5
x 2m 5

 






_{vào (b) ta có phơng trình :}

2
2
2

2
(m)

( 3m 5)(2m 5) m 3

6m 15m 10m 25 m 3
6m 26m 28 0

3m 13m 14 0
13 4.3.14 1 0

    

      

    

   

    

=> phơng trình có hai nghiệm phân biệt :

1

2

13 1

m 2

2.3

13 1 7
m
2.3 3
 
 
 
 

Thư l¹i : +) Víi m2  0 => tháa m·n.

+) Víi
7 25
m 0
3 9

    

=> tháa m·n.

VËy víi

7
m 2; m

3

phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mÃn : 2x1 + 3x2 = 5.
e/ Phơng trình (1) cã nghiÖm x1   3 ( 3)2m.( 3) m 3 0     2m 12 0   m 6

Khi đó : x1x2m x2 m x 1  x2   6 ( 3) x2 3

VËy víi m = 6 thì phơng trình có nghiệm x1 = x2 = - 3.

f/ Phơng trình (1) có hai nghiệm tr¸i dÊu  ac 0 1.(m 3) 0   m 3 0   m 3
VËy víi m < - 3 thì phơng trình có hai nghiệm trái dấu.

g/ Giả sử phơng trình có hai nghiệm x1; x2. Khi đó theo định lí Vi-et, ta có :

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

x x m m x x

x x x x 3
x x m 3 m x x 3

   
 

     
 
   
 

<b>E. Các bài đã gặp trong các đề thi học kì lớp 9, tuyển sinh vào lớp 10 trong những</b>
<b>năm gần đây</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2

4 2

2
2

2
2

a / x 2 5x 4 0
b / x 29x 100 0
c / x 3x x 1 2 0
d /11x 2 8x 9 18x 6 0

1 4

e / 4x 7 8x

x x

  

  

    

    

   

Bµi 2. Cho phơng trình x2_{+ px - 5 = 0 cã nghiÖm x}
1; x2.

Hãy lập phơng trình có hai nghiệm là hai số đợc cho trong mỗi trờng hợp sau :

1
a / x

vµ x2
2

1
b / x _và 2

2
x

Bài 3. Cho phơng trình : x2 3y22xy 2x 10y 4 0 (1)
a/ Tìm nghiệm (x; y) của phơng tr×nh (1) tháa m·n x2_{+ y}2_{= 10.}
b/ T×m nghiệm nguyên của phơng trình (1).

Bài 4. Cho phơng trình :

2

(x k 3) x  _ 2(k 3)x 3k 9   _ 0 (1)

a/ Giải phơng trình (1) khi k = 3.

b/ Tỡm các giá trị của k để phơng trình (1) có hai nghiệm dơng và một nghiệm âm.
Bài 5. Giải phơng trình :

2 2

2 2 2

a / x 2x 1 x 2x 1 2
b / 6x 15x 2x 5x 1 1

c / 8x 8x 3 12x 12x 7 2( 2x 2x 1)

     

    

        

Bài 6. Cho phơng trình ẩn x, tham số t : x2 2(t 1)x t  2 3 0 (1)
a/ Tìm t để phơng trình (1) có nghiệm.

b/ Tìm t để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho tổng hai nghiệm bằng tích hai nghiệm.

Bài 7. Cho phơng trình ẩn x, tham số m : mx2 5x (m 5) 0 (1)

a/ Giải phơng trình (1) khi m = 5.

b/ Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c/ Trong trng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Hãy tính theo m giá trị
của biểu thức A16x x1 2 3(x12x ).22 _{Tìm m để A = 0.}

Bµi 8. Cho phơng trình ẩn x, tham số m : (m 3)x 2 2(m23m)x m 312 0 (1)
a/ Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm số nguyên m lớn nhất sao cho

2 2
1 2

x x _{là một số nguyên.}

2. Cỏc bi tp trong đề thi vào lớp 10 của Bắc Ninh.
Bài 1. (Bắc Ninh 1997 - 1998)

Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m lµ tham sè :

2 ₂₍ ₃₎ ₂ _{7 0}

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>  ₍₁₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

b/ Gọi hai nghiệm của phơng trình (1) là <i>x x</i>1; 2_{. Hãy tìm m để} 1 2

1 1

1 1 <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i>

Bài 2. (Bắc Ninh 1998 - 1999)

<b>1. Cho </b>

1 1

;

2 3 2 3

<i>a</i> <i>b</i>

 

a/ H·y tÝnh : <i>ab</i> vµ <i>a</i> <i>b</i>.

b/ H·y lËp mét phơng trình bậc hai có các nghiệm là 1 1; 2 1

<i>a</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i> <i>a</i>

 

  _.

<b>2. Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m là tham số :</b>

2 ₃ ₃ _{4 0}

<i>x</i>  <i>mx</i> <i>m</i>  ₍₁₎

a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân
biệt ?

b/ Hóy tỡm m để phơng trình (1) có một nghiệm <i>x</i>1 4 2 3 _{. Khi đó hãy tìm}

nghiệm <i>x</i>2_{của phng trỡnh ú}

Bài 3. (Bắc Ninh 1999 - 2000)

<b>1. Cho biÓu thøc </b>

:

<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>

<i>P</i>

<i>ab b a</i> <i>ab</i> <i>a b b a</i>

  

_  _

  

  _(víi<i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>a b</i> ₎

a/ Rót gän biĨu thøc P.

b/ TÝnh sè trÞ cđa biĨu thøc P khi biÕt a và b là hai nghiệm của phơng trình

2 ₈ _{4 0}
<i>x</i>  <i>x</i>  _.

<b>2. Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m là tham số : </b><i>x</i>2 2<i>x m</i> 0 (1)
a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.

b/ Chøng minh rằng với mọi m phơng trình (1) không thể có hai nghiệm cùng là
số âm.

c/ Tỡm m phng trỡnh (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 2x2 = 5.
Bài 4. (Bắc Ninh 1999 - 2000)

Cho hai phơng trình bậc hai ẩn x (a là tham sè) :

2
2

3 2 0 (1)
1 0 (2)

<i>x</i> <i>x a</i>

<i>x</i> <i>ax</i>

   

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b/ Chøng minh rằng với mọi giá trị của a trong hai phơng trình trên luôn có ít nhất
một trong hai phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài 5. (Bắc Ninh 2000 - 2001)

Cho phơng trình bậc hai ẩn x (m, n là các tham số) :

2 ₍ ₎ ₍ 2 2_{) 0}
<i>x</i>  <i>m n x</i>  <i>m</i> <i>n</i>  ₍₁₎

a/ Giải phơng trình (1) khi m = n = 1.

b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n thì phơng trình (1) luôn có nghiệm.

c/ Tỡm m, n để phơng trình (1) tơng đơng với phơng trình <i>x</i>2 <i>x</i> 5 0 .
Bài 6. (Bắc Ninh 2001 - 2002)

Cho phơng trình : <i>x</i>2 2(<i>m</i>1)<i>x</i>2<i>m</i> 5 0

a/ Giải phơng tr×nh khi

5

2
<i>m</i>

b/ Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm.
Bài 7. (Bắc Ninh 2001 - 2002)

Cho phơng trình bậc hai :

2 ₂₍ ₁₎ 2 ₃ _{2 0}

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x m</i>  <i>m</i>  ₍₁₎

a/ Tìm các giá trị của m để phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit.

b/ Tìm giá trÞ cđa m tháa m·n

2 2
1 2 12

<i>x</i> <i>x</i>  _{(Trong đó}<i>x x</i>₁, ₂_{là hai nghiệm ca phng}

trình) ?

Bài 8. (Bắc Ninh 2002 - 2003)

Cho hai phơng trình : <i>x</i>2 3<i>x</i>2<i>m</i> 6 0 (1)

và <i>x</i>2 <i>x</i> 2<i>m</i>10 0 (2)
a/ Giải hai phơng trình trên với m = - 3.

b/ Tỡm cỏc giỏ trị của m để hai phơng trình trên có nghiệm chung.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Bài 9. (Bắc Ninh 2003 - 2004)

a/ Chứng minh rằng : Nếu phơng trình bậc hai <i>ax</i>2 <i>bx c</i> 0_{cã hai nghiƯm lµ}

1, 2

<i>x x</i> _thì 1 2
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

và 1. 2

<i>c</i>
<i>x x</i>

<i>a</i>



.

b/ T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 4 vµ tÝch cđa chóng - 5.

c/ Tìm số nguyên a để phơng trình <i>x</i>2 <i>ax a</i> 2 7 0 _{cú nghim.}

Bài 10. (Bắc Ninh 2004 - 2005)

Cho phơng trình: x2_{- ( m + 1)x + m}2_{- 2m + 2 = 0}
1. Giải phơng trình với m = 2

2. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; vơ nghiệm; có hai nghiệm phân biệt.
Bài 11. (Bc Ninh 2005 - 2006)

Cho phơng trình: x2_{- 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) (m là tham số)}
1) Giải phơng trình (1) với m = 1.

2) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
3) Với x1, x2 là nghiệm của (1). Tính theo m giá trị của biểu thức:
A = x1(1 - x2) + x2(1 - x1).

Bài 12. (Bắc Ninh 2006 - 2007)

Cho phơng trình (Èn x) : 2x2_{+ mx + m - 3 = 0 (1)}
1) Giải phơng trình (1) khi m = -1.

2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m.

3) Tỡm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có
giá trị tuyệt i ln hn nghim dng.

Bài 13. (Bắc Ninh 2007 - 2008)

Cho phơng trình bậc hai <i>x</i>2 2(2<i>m</i>1)<i>x</i>3<i>m</i>2 4 0 (x lµ Èn) (1)

a/ Chứng minh rằng phơng trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1). Hãy tìm m để

1 2 2 2
<i>x</i>  <i>x</i>

Bài 14. (Bắc Ninh 2008 - 2009)

Cho phơng trình x2_{- 2x - 1 = 0 cã hai nghiƯm lµ x}
1, x2.

Tính giá trị của biểu thức :

2 1
1 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>S</i>

<i>x</i> <i>x</i>

Bài 15. (Bắc Ninh 2009 - 2010)

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

b/ Tìm m để phơng trình <i>(1)</i> có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn : 1 2

1 1 3

2

<i>x</i> <i>x</i>  _.

<b>F. Tài liệu ôn thi đã đáp ứng đợc những dạng bài nào, ở mức độ khó dễ nh thế nào ?</b>
- Tài liệu ôn thi đã cung cấp đợc một số đơn vị kiến thức cần nhớ, một số bài tập.

- Tuy nhiên có nhiều bài tập ở mức độ khó, dạng bài tập cơ bản cha phong phú để học
sinh luyện tập.

<b>G. §Ị xt </b>

</div>

<!--links-->