Bai tap chuong 4 Dai so so cap va thuc hanh giaitoan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (245.86 KB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP CHƯƠNG 4

BÀI TẬP ĐẠI SỐ SƠ CẤP
Bài 1/186 Xét biểu thức:

3
3

2 1 1

1 1

a a a

B a

a a a

a
 
   
     
  
  
   

a) Rút gọn B.

b) Xét dấu của biểu thức B. 1 a

Giải:

a) ĐK: a0, a1

Cách 1:

3
3

2 1 1

1 1

a a a

B a

a a a

a
 
   
     

  
  
   







 





 



1 1 1

2 1

1 1

a a a a a

a

a
a

a a a

a

       

   
  
        
   









3 3
2 1

. 1 2

1 1
a a
a
a a
a a
  

 
   
   
 



 







2
1
. 1
1 1
a a

a

a a a

 
 
  
1
a
 
Cách 2:
3
3

2 1 1

1 1

a a a

B a

a a a

a
 

   
     
  
  
   







 



3
3
1

2 1 1

1 1

a a

a a a a

a

a a a

a

    
   
 
   
        
 



 



1 2 1

2 1

1
1

a a a

a a a

a
a
    
    
 
 
  


   



 







. 2 1

1 1

a a

a a a

 
  
  
1
a
 

b) Ta có:



 



. 1 1 1

B  a  a  a

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Mà 1 a0  a1

Kết hợp với ĐK của câu a ta được: 0 a 1

Vì 1 a 0  a



0,1



Suy ra B a 1 0   a 0,1



.
Bài 2/186 Xét biểu thức:





2 4 8 32 2

: 1

2 4 2 8 2

x x x

P

x x x x x x

  

  

 

     

      

 

 

 

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P, biết x 4 2 3.

c) Tính giá trị của x để P9.

Giải:

a) ĐK:

2 0

4
2 0

0
8 0

x

x
x

x
x x

x

  






 





 




 












2 4 8 32 2

: 1

2 4 2 8 2

x x x

P

x x x x x x

  

  

 

     

        

 

 



 





 









 



2 2 4 2 4 8 32

8 2

2 4 2 2 2 4

x x x x x x x

x x x

x x x x x x

     

 



 

    

 

         

   

 



 



2 2 16 8 32 2

2 2 4 2 2 4

x x x x x

x

x x x x x x

   

   

 

   

 

         

 



 



2 2 16 8 32 2

2 2 4

x x x x x

x

x x x

   

    

 

  

 

      

 

2 8 16 2

.
8

x x x x x

x x x

       

    



   



 



2





.
8

x x x x x

x x x x

      



 

  

    

 

b) Ta có:

4 2 3 3 2 3 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



3 1



2
x

  

3 1 3 1

x

    

Thay x  3 1 vào P ta được:



3 1





3 1

 

2 3 1



3 3 5
2

3 1

P      



c) Để P9 thì



2



x
x




Ta có:



2



x
x






x 2



2 9 x

  

5 4 0

x x

   

1 1

16
4

x x

x
x

   

   



 



Bài 3/186 Xét biểu thức:
3

1 1

1 1 1

x x
Q

x x x x x



  

    

a) Rút gọn Q.
b) Tìm x để Q0.

c) Tính giá trị của Q nếu

53
9 2 7

x

 .

Giải:

1 0
0

1 0 1

1 0

x
x

x x x

x x

x

  






    




  



  



1 1

1 1 1

x x
Q

x x x x x



  

    

1 1

1 1 x

x x x x

  

   



 







1 1

x x x x

x x x

x x x x

    

   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 1
1

x  x




2 1

x x

  



x 1 1



  





0 1 1 0

Q  x  

1 1 0
1

x
x

   


 





2
1

x
x



 




Vậy với x2 và x1 thì Q0





53 9 2 7
53

9 2 7
81 28

9 2 7

x    






9 2 7 1 1



Q   



8 2 7 1



  





2
2

7 1 1

 

   

 



7 1 1



  



Bài 4/186 Xét biểu thức:

1 1

1 : 1

1 1 1 1

a ab a a ab a

M

ab ab ab ab

       

        

   

   

a) Rút gọn M.

b) Tính giá trị của M nếu a 2 3 và

3 1

1 3

b 

 .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu a b1.

Giải:

a) ĐK:

0
1

ab








1 1

1 : 1

1 1 1 1

a ab a a ab a

M

ab ab ab ab

       

        

   

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>



 



 1



 



 1

1 1

a ab ab a ab ab a ab ab a ab ab

ab ab

                 

   



     

   





2 2 1

1 2 2

ab a b ab

ab a

 



   2 2

ab a b

a




 









1
1

ab a

a




 

ab



b) Với a 2 3 và

3 1

1 3

b 

 , ta có:



23.

M















3 3 5 14 8 3

7 4 3 2 3 3 2
2

3 1

 

       



c) Ta có





1 1 1 2

a b   a b   a b   ab

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho a b, 0 ta có:

1 2 2

4 1

1
4

a b ab

ab ab

ab
ab

 

  

 

  

Vậy

1
4

Min M 

khi

1
1

4
4

1
1

a
ab

b

a b



  



 



 

    

 

Bài 5/187 Tính giá trị của biểu thức:
2

2 1

b x
A

x x




  khi

1
2

a b

x

b a

 

   

 

  trong các trường hợp:

a) a0, b0

b) a0, b0.

Giải:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>













2 2
2 1
2
1
1
2 2
4
1
4 4
1

a b a b

x

b a ab

a b a b ab

x x
ab ab
a b
x
ab
  
   
 
 
  
    

  
Do đó:













2
2
2
2 2

4 2
2 2
4
2
a b
a b
a

b b a b

ab ab

A

a b a b a b

a b
a b
a b
ab ab
ab
ab



  
   


 



a) Khi a0, b0 thì

Nếu a b







 



2b a b
A

a b a b



 

    a b

Nếu a b







 



2b b a b b a( )

A

a b b a a

 

  

  

b) Khi a0, b0 thì

Nếu

2 ( ) ( )

( ) ( )

b b a b b a

a b A

a b b a a

   

   

  

Nếu a b  A a b 

Bài 6/187 Rút gọn biểu thức:

3 2 2

3 ( 1) 4 2

n n n n

C

n n n n

    



    

Giải:

ĐK: n2

3 2 2 3 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

3 ( 1) 4 2 ( 3 2) ( 1) 4

( 1) ( 2)( 1) ( 1) 4

( 1) ( 2) ( 1) 4

( 2)( 1) ( 1) 4 ( 1) ( 2)( 1) ( 1) 4

( 1) 2. 2

n n n n n n n n

C

n n n n n n n n

n n n n n

n n n n

n n n n n n n n n

n n n n

         
 
         
 
     
      
 
 
          
 
   




 





 











1 1 2

( 1) 2. 2 1 1 2

1 2

n n

n n n n n n

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 7/187 Tìm phần nguyên của số:

3 3 4 4 1 1

2 ...

2 3 n

n

n
S

n
 

    

Giải:

Ta thấy số hạng tổng quát của Sn có dạng:
1 1 11 1

k k k

k k

    

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho k + 1 số:
1

1 1

1 1 ... 1 1 (k 1) 1k

k  k

       

Với

1 1

1 1 1 2 2 1 2

2 2

k       

3 3

1 3 1 3

2 1 1 1 3 1

2 2 6 2

.
.
.

k         

1 1

1 1 ... 1 1 ( 1)n n

k n n

n  n



        

1
1

1 1

1 ( 1)

1 1 1

n

n n

n
n

n n n



    



   



Cộng hai vế ta có:

1 1

n n

S n n S n

n

      



Vậy:

 

Sn n
Bài 8/187

a)  p ,q,0q<

p

CMR

p q

p q

p q p q

p q



   



Ta có: 2

1 1 1

1 1 ... 1 ...

p q

q

p q p q p q



      

  

    

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>



p q 2q



p q



p q



p q .



p q



2q

     



p q



p q



p q



p q .



p q



2q

Chia cả 2 vế cho p q ta được









1 1 1

1 1 ... 1 ... p q p q. q

p q

q

p q p q

p q p q p q






         

  

    

            













p q q p

p q p q

q

p q p q p q p q

p q



 

       







p 2

p q p q p q q

p q



    



Vì hai vế đều khơng âm lấy căn bậc p hai vế ta được:

p q p q p p q q

p q

    



b) Chứng minh bất đẳng thức:20102010 20092009 20082008

20072004 6 20072005 4 20072006 2

2010 2009 2008

    

Áp dụng bất đẳng thức (a) cho p = 2007, q = 3 ta được:

20102010





2007 2007 3 2.3 20072004 6

2010 2010

   

(1)
Tương tự:

20092009





2007 2007 2 2.2 20072005 4

2009 2009

   

(2)

20082008





2007 2007 1 2.1 20072006 2

2008 2008

   

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

20102010

+20092009+20082008 <

20072004 6

2010



20072005 4

2009



20072006 2

2008



Bài 9/187 Với a b c, , R, chứng minh rằng:



a c



2 b2



a c



2 b2 2 a2 b2

      

Giải:
Đặt



,







2 2

u a c b  u  a c b



,







2 2

v a c b  v  a c b

 



2 , 2



2 2 2

z a b  z  a b

 

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác, ta có:

u v  u v z

(đpcm)

Vậy:









2 2 2 2 2 2

a c b  a c b  a b

Bài 10/187

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: 3 3 3

a  b  c

Ta có: x3  y3  z3  3xyz



x y z x





2  y2  z2  xy yz xz



 

2 3 3 3

3 3 3

a b c ab bc ac

x y z a b c abc

    

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

 





















2 3 3 3 3 3 3 3 3 2

3 3

... 3 9

a ac a b c a b c abc abc

abc abc

 

       

 

 





Bài 11/188 Tìm một nhân tử liên hợp của biểu thức:

1 2 4

S  

Ta có:

3 3 3 3 3

1 2 4 3 1.2.4

1 4 16 2 8 4

S   

    

3 3 3

7 6 1

1 2 2 2 2 2 1

S  

   

Bài 12/188 Tìm a để hàm số y2x 2 a x2 4x5đạt cực đại

Giải:

Hàm số cho xác định trên R có:









2
2

2 2 4 5

' 2

4 5

y x a x x

a x
y

x x

a
y

x x

    



  

 

 

 

Hàm số đạt cực đại tại

 









 

0 0 0

0 2

0 0 0 0

2 4x 5

' 0 1

4x 5 2 2

" 0

0 0

a x x a

y x

x x x x

y x

a a



   




   



         



  



 

 

Với a<0 thì

 

1  x0 2

Xét hàm số:

 

0 0

4 5

, 0

x x

f x x

x

 

 



 

0 0

0
2
0 0

2 2

4 5

lim lim 1

4 5

lim lim

x x

f x

x

x x

f x

x

 

     

 

 

 



 

  

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có:

 









0 2 2 0

0 0 0

' 0, , 2

2 4 5

f x x

x x x



     

  

Bảng biến thiên:

x   2

f’(x) -1

f”(x)  

Phương trình (1) 0 2 2 1 2

a

x      a 

Bài 13/188 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2 1

y f x x x

x

   

Giải:

Gọi y0 là giá trị tùy ý của hám số với x0. Tức là hệ phương trình ẩn x sau
đây có nghiệm:

2
0

y x x

x

  

Hay hệ phương trình sau đây có nghiệm





 

2 2

0 0

2 2

0 0

1 1

0 0

2 1 0 1

y x x

y x x y x x

x

x x

x y

x x

y x y x

x y

  

  

     

  

 

  

      



 

   


 

 




Hệ có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm:

  0 y04  8y0 0









3
0 0

0 0

8 0

2 0

y y

y y

  

  

Đặt

2
0

0
0

2 2

0
2

y

S y S

y

P y P



   






   




1, 2

x x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Vậy GTNN của hàm số là:

 

1
2

f x   x

Bài 14/188

Đặt

1
4

u x

v x

 

  ta được 2 2 5

u v

u v


 




 

 (u,v>0)

5 y 5

   

5 x 1 4 x 5

      

 1,4

Min y 5

 

1 4 5

x x

    

1 5 4

x x

    

6 2 5 5 4

x x x

     

2x 2 2 5x 5

   

1
1

x

x
x




   




Vậy Min1,4 y 5 x1
 1,4

Max y 5 x 4

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

BÀI TẬP THỰC HÀNH GIẢI TỐN CHƯƠNG 4
Bài 1/188 Giải phương trình

1 1 1

2 4 4

x x  x 

Giải:

*) Phân tích:

Ta nhận thấy biểu thức dưới dấu căn là bình phương của một tổng. Do đó, ta
biến đổi để xử lý căn tầng sau đó giải phương trình.

Chú ý: Biểu thức đưới dấu căn

1
0
4

x 

để kết hợp nghiệm.
*) Lời giải:

1 1 1

2 4 4

x x  x 

1 1 1

4 2 4

x  x 

      

 

1 1 1

4 2 4

x x

    

1 1 1 1

4 4 4 4

x x

     

1 1 1

4 2 4

x

 

     

 

 

1 1 1

( )

4 2 2

1 1 1

( )

4 2 2

x I

x II



  








  




Với (I) ta có:

1 1 1 1 1

4 2 2 4 4

x    x   x

Với (II) thì loại

Vậy phương trình có một nghiệm

1
4

x

*) Khai thác bài tốn:

Có thể xử lý căn tầng bằng cách tách biểu thức dưới dấu căn thành bình
phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu để làm gọn các biểu thức vô
tỉ.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2 2 2 2 1 2 2 2 2 1

A x  x  x  x

Giải: ĐK

1
2

x









2 2 2 2 1 2 2 2 2 1

2 1 1 2 1 1

2 ( 0)

2 2 1 ( 0)

A x x x x

x x

x

x x

       

     







   




Bài 2/188 Rút gọn biểu thức

2 2

4x 12x 9 16 16 x4x
Giải:

*) Phân tích:

Biến đổi biểu thức dưới dấu căn thành bình phương của một tổng hoặc bình
phương của một hiệu để đưa ra ngồi căn.

*) Lời giải:

4x212x 9 16 16 x4x2



2x 3





4 2x



   

2x 3 4 2x

   

Nếu

3 2 (4 2 )

x  A  x  x

hay A1

Nếu

; 2 2 3 (4 2 )

x   A x   x

  hay A4x 7

Nếu x2  A2x 3 (2 x 4) hay A1

*) Khai thác:

Giải bài toán tương tự: Rút gọn biểu thức

2 2 1 2 4 4

M  x  x  x  x



x 1





x 2



   

1 2

x x

   

Nếu x1  M  1 x (2 x) hay M 1

Nếu x



1 ; 2



 M   x 1 (2 x) hay M 3

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2 2

1 1

2 2

N x x

x x

     

với x0

Ta có:

2 2

1 1

2 2

1 1

N x x

x x

x

     

   

       

   

   

  



N
x




nếu

1
1

x




 



2x
N

x




nếu

1 1

x
x

  







Bài 3/188 Cho

4 1 2 2

1 : 1

1 4 1 4 2 1

x x x x

C

x x x

     

       

  

   

a) Rút gọn C

b) Tìm các giá trị của x để C C 2

c) Tìm các giá trị của x để

1
4

C

.
Giải:

a) ĐK:

1
0,

x x

4 1 2 2

1 : 1

1 4 1 4 2 1

x x x x

C

x x x

     

      

      

   





1 4 1 2 2 2 1

1 4 4

1 4 1 4

x x x x

x x x

x x

      

      

 

  

 

   

2 2

x

x x










2 1

x

x x






2 x

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b) Để C C 2 thì

1 1

2 x  x, ta có:





1 1

4
2

4 2

4 2 0

2 2 1 0

x
x

x x



 

  

1
0 ,

x  

   

  hay

1
0 ,

x  

 

c) Ta có:

1 1 1

4 2 4

2 4

2
4

C

x
x
x
x

  

 

*) Khai thác bài toán:





2 4 8 32 2

: 1

2 4 2 8 2

x x x

P

x x x x x x

  

  

 

     

      

 

 

 

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P, biết x 4 2 3.

c) Tính giá trị của x để P9.

Giải:

a) ĐK:

2 0

4
2 0

0
8 0

x

x
x

x
x x

x

  






 





 




 











2 4 8 32 2

: 1

2 4 2 8 2

x x x

P

x x x x x x

  

  

 

     

        

 

 



 





 









 



2 2 4 2 4 8 32

8 2

2 4 2 2 2 4

x x x x x x x

x x x

x x x x x x

     

 



 

    

 

         

   

 



 



2 2 16 8 32 2

2 2 4 2 2 4

x x x x x

x

x x x x x x

   

   

 

   

 

         

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>



 



2 2 16 8 32 2

2 2 4

x x x x x

x

x x x

   

    

 

  

      

 

2 2 8 16 2

.
8

x x x x x

x x x

       

    



   



 



2





.
8

x x x x x

x x x x

      



 

  

 

    

 

b) Ta có:

4 2 3 3 2 3 1

x    



3 1



2
x

  

3 1 3 1

x

    

Thay x  3 1 vào P ta được:



3 1





3 1

 

2 3 1



3 3 5
2

3 1

P      



c) Để P9 thì



2



x
x




Ta có:



2



x






x 2



2 9 x

  

5 4 0

x x

   

1 1

16
4

x x

x
x

   

   



 



Bài 4/189 Tìm giá trị lớn nhất (bé nhất) nếu có của:
2

1
4

D

x



 ;

2 2003 2004

E x  x 

Giải:
2

1
4

D

x




Miền xác định: x 



2 , 2



nên ta có:
2

4 x  (2 x)(2x)

2 x. 2 x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Với 2 x0, 2 x 0

Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có:

2 2

2 . 2 2

x x

x x   

    

Suy ra: 2

1 1

4 x  hay Min

1
2

D

Dấu “ = ” xảy ra khi 2 x  2 x x0

Vậy Min

1
2

D

khi x0

2 2003 2004

E x  x 

Điều kiện:

2003

x

Ta đặt





2 2003

2 2003 2 2003

t
x  t x t  x 

Khi đó:





2
2
2

2003

2004

2 6011

2 1 6012
2

1 6010 6010

2 2

t

E t

t t

t



  

 



  



 

 

Dấu “ = ” xảy ra khi t1 0  t1 hay 2x 2003 1  x1002

Vậy Emin = 3005 khi x = 1002

Bài 5/189

a) Tính A 5 3 29 12 5
b) Tính B 3 1 21 6 12
Phân tích:

Ta thấy đây là các biểu thức chứa nhiều dấu căn. Ta có thể thoát ra khỏi các dấu
căn từ trong ra ngoài bằng cách tách các biểu thức dưới dấu căn thành dạng bình
phương của một tổng (hoặc hiệu).

Lời giải:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>





5 3 20 3

A   

A 5 3 20 3

A 5 6 20





5 5 1

A  

A 5 5 1

A1.

b) B 3 1 21 6 12





3 1 12 3

B   

3 1 12 3

B   

3 4 2 3

B  





3 3 1

B  

B 3 3 1

B1.

Khai thác bài tốn:

Bằng phương pháp tương tự ta có thể giải các bài tốn sau:
1) Tính: P 2 2 9 32

Ta có: P 2 2 9 2 8





2 2 8 1

P   

P 2 2 8 1

P 2 2 2 2 1 





2 2 1

P  

P 2 2 1

P1.

2) Tính:

13 1

3 3 3

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ta thấy:

13 1 2 13 2 14 2 13 13 1

3 3

2 4 4 2

 

   

     

 

  nên ta có:

13 1

3 3

S     

 

13 1

3 3

S   

13 1
3

S    

 

 

13 1
3

S  

13 1
2

S   

 

13 1
2

S 

3) Tính: P n2 n1 n 2 n1



n1



.

P n 1 2 n1 1  n 1 2 n1 1









2 2

1 1 1 1

P n   n 

P n1 1  n1 1
2 n1 nếu n > 2

P

2 nếu 1n< 2.

Equation Chapter 1 Section 1Bài 6/189

Tính A

2
2

2 4

n x

x x




  nếu

n m

x

m n

 

với m>n> 0
* Phân tích:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2 2

2 4 n m 4 n 2 n. m m 4 n 2 m n m

x

m n m m n n m n m n

   

              

   

   

Thay vào biểu thức A, ta tính được giá trị A
* Lời giải:

Ta có:

2 4 n m 4

x

m n

 

    

 

  2 . 4

m n m m

n m n n

   

n m

m n

  

2 2

2 .

m n m m

n m n n

   

    

   

n m

m n

 

  

 

 

Thay vào A, ta có:

2 .n n m

m n

n m n m

m n m n




  

* TH 1: Nếu

n
m >

m

n , ta có:

2 . 2 . . .

( 1)

n m n m n m

n n n n

m n m n m n n n

A n n

m m

m m m

n m n m

n n n

m n m n

 

   

 

       

  

* TH 2: Nếu

n
m <

m

n , ta có:

2 . 2 . . .

m n m n m n

n n n n

n m n m n m

A m n

n n n

n m m n

m m m

m n n m

 

   

 

     

  

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

1 1 1

...

1 2  2 3   2004 2005

2 3 3 5

 



 

* Phân tích:

a) Ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu, ta được một tổng mà các
số hạng liền nhau có thể triệt tiêu cho nhau được.

b) Nhân cả tử và mẫu của cả hai số hạng với 2, biến đỏi thành hằng đẳng thức, rồi

tính.

* Lời giải
a)

1 1 1

...

1 2  2 3   2004 2005

1 2 2 3 2004 2005

...

1 2 2 3 2004 2005

  

   

  

1 2 2 3 2004 2005

...

1 1 1

  

   

  

2 1 2 3 ... 2005 2004

      

1 2005

 

















2 2 3 2 3 5

2 3 3 5

2 3 3 5 2 2 3 2 3 5

 

  

   

















2 2

3 1 5 1

4 2 3 6 2 5

4 2 3 6 2 5 3 1 5 1

 

   

   



 





 





 





 



3 1 3 1 5 1 5 1

3 1 5 1

3 1 5 1 3 1 3 1 5 1 5 1

   

 

   

     



3 1

 

2 5 1



2 2



3 1

 

2 5 1



2 4 4

    

  

1 2 3 5

 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

* Khai thác bài toán:
Thực hiện phép tính:

1 1

5 2 5 2

A   

 

 :

1
2 1

5 2 5 2 5 2

5 2

      

 



 :

1
2 1



2 2 3

 

2 1



4 2 2 3 2 3

3 3

1 2

    

 




Bài 8/189

Tính

2 2

2 3

2 5 3

x ax a
T

x ax a

 



  với x a21
* Phân tích:

Phân tích tư và mẫu của T thành nhân tử, rồi rút gọn T thành biểu thức gọn hơn, rồi
thay x vào để tính giá trị của T.

* Lời giải:

















2 2

2 3 2

2 5 3

a
x a x

x a
x ax a

T

a

x ax a x a x x a

 

   



   

  

    

   

  với

3
2

a
x

Với









2
2

2 2

1 1

1
1

a a

x a T a a

a a

 
 

       

 

Bài 9/189

Tính



x y



2 xy x y y x

x y xy

  




* Phân tích:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>



x y



2 xy x 2 xy y xy x y xy

x y x y x y

      

 

  





xy x y

x y y x

x y

xy xy




  

* Lời giải:

Ta có:



x y



2 xy x 2 xy y xy x y xy

x y x y x y

      

 

  





xy x y

x y y x

x y

xy xy




  



x y



2 xy x y y x

x y xy

  

 







x y xy x y

x y xy

x y

x y x y

   

 

   

 

2 3

x y xy x xy y xy

x y x y

     

 

 

* Khai thác bài tốn:

CMR với x và y dương thì biểu thức sau không phu thuộc vào giá trị của x.



x y



2 4 xy x y y x
A

x y xy

  

 



Giải:



x y



2 4 xy x y y x
A

x y xy

  

 







2 4 xy x y

x xy y xy

A

x y xy



  

 







x y xy

A x y

x y

 

  

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>









x y

A x y x y x y y

x y



       



Vậy, với x>0,y>0, biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x.
Bài 10/189

Rút gọn

30 2

. 424 80 6

6 1 6 2

P   

 

 

* Phân tích:

Ta nhân cả tử và mẫu của

6 1 với biểu thức liên hợp của mẫu.

Ta nhân cả tử và mẫu của

6 2 với biểu thức liên hợp của mẫu.

Phân tích 424 80 6 thành









4 10 6 2 10 6

.
* Lời giải:

30 2

. 424 80 6

6 1 6 2

P   

 

 













30 6 1 2 6 2

. 4 10 6

6 1 6 4

P

   

 

  

   

 



 







6 6 1 6 2 . 2 10 6

P       

   



 



2 7 6 4 10 6

P  













2 70 6 42 40 4 6 2 66 6 2 4 33 6 1

P       

</div>

Bai tap chuong 4 Dai so so cap va thuc hanh giaitoan

<b>BÀI TẬP CHƯƠNG 4</b>







 





 













 













 





 





 









 



















 





 









 





 

 

 





 





 

















 















