Chương III. §3. Tích phân

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (237.87 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương III:NGUYÊN HÀM,TÍCH

PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 3:TÍCH PHÂN

Kiểm tra bài cũ:

 



 



1 )

1 1 2

a f x

x











)

1 ln

b



x



x dx

1 (1 )(1 2 ) 1

1 2

A

B

x



x



x









1 3

2

0

2

3 A

A B

B







































Đặt

u

ln(1

x

)

dv xdx













</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HOẠT ĐỘNG 3

ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

Hàm số f(x) liên tục trên K ,

a,b là hai số tùy ý thuộc K

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K thì

Hiệu số F(b) – F(a), được gọi là

Tích phân của f từ a đến b,



b

a

dx

x

f

(

)

a<b, ta gọi là tích phân của f trên

Kí hiệu

)

(

)

(

b

F

a

F





b

a

x

F

(

)



 

b

a

f

x d x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HOẠT ĐỘNG 3

ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN



b

a

dx

x

f

(

)

Cận trên

Cận dưới

Dấu

tích

phân

Biểu thức dưới dấu

tích phân

Chú ý: đối với biến số lấy
tích phân, ta có thể chọn
một chữ khác tùy ý thay
cho x như

đều là một số và bằng

 

,

 

,...

b b

a a

f t dt f u du



 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HOẠT ĐỘNG CŨNG CỐ ĐỊNH NGHĨA 
Điền vào chỗ trống:

2
1

2 xdx



3 

1

e

dt

t





a)
Đặt

Ta có f liên tục trên R và 1,2 thuộc R và là một nguyên hàm của f

Vậy ...

 

2 f x



x

( )

F x x

b)
Đặt

Ta có f liên tục trên R\{0} và1,e thuộc R\{0} và là
một nguyên hàm của f

Vậy ………..

( ) ln

F x



t

 

1 f x

t



3 là tích phân của f từ 1 đến 2

2 2

( 2 )

(1)

2

1

3 F



F







( )

(1) ln ln1 1 0 1

F e F





e



  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tính các tích phân sau:

1 )

a

d x

x



) sin

c

xdx





) 2

x

b



dx

2
1

(ln )

x

ln2 ln1 ln2







2

1 ln 2

x







2 2 2

0 0

1 cos2

sin 2

(

)

2

4 x

dx

  





















</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Từ hai bài toán1 trên

và định nghĩa tích phân

đã đưa đến một phát
biểu và người ta đã

chứng minh đươc

Cho hàm số y=f(x) liên
tục,khơng âm trên đoạn

[a;b].Khi đó diện tích S
của hình thang cong giới

hạn bởi đồ thị hàm số
y=f(x),trục hoành và hai
đường thẳng x=a,x=b là

( )

b

a

S





f x dx

Ví dụ :

Tính diện tích hình than cong giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và 
hai đường thẳng x=1,x=2

y



x

Giải

Ta có liên tục,khơng âm trên [1;2]

Nên diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số ,trục hoành và
hai đường thẳng x=1,x=2 là

y



x

y



x

2 5 5 5
4

1 1

2

1

31

5 x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ 2:tính diện tích hình thang cong giới 
hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 6 ,

trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:

3 2
3

1
4

(

3 6)

3

6

1

4

81

1 27 18

1 6

4

6 S

x

dx

x



























 











 



 





 







</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi 
đồ thị hàm số y = x2 – 2x + 1 , trục Ox và

hai đường thẳng x = 1, x = 3

</div>

Chương III. §3. Tích phân

Chương III:NGUYÊN HÀM,TÍCH

PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 3:TÍCH PHÂN

<b>Kiểm tra bài cũ:</b>

 



 



1

)

1

1 2

<i>a f x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>











)

1 ln

<i>b</i>

<sub></sub>

<i>x</i>



<i>x dx</i>

1

(1 )(1 2 ) 1

1 2

<i>A</i>

<i>B</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>









1

1

<sub>3</sub>

2

0

2

3

<i>A</i>

<i>A B</i>

<i>A B</i>

<i>B</i>













<sub></sub>



<sub></sub>



<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>





<i>u</i>

ln(1

<i>x</i>

)

<i>dv xdx</i>



