Dap An Toan so tuyen Tinh Nghe An

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Trường THCS Quỳnh Trang </i>
<b>Câu 1:</b>

a) Cho x, y  R thỏa mãn: x - 3xy = 10; y - 3xy = 30

Tính P = x + y

<i>Giải:</i>

b)

* Nếu n = 3k thì n + n + 1 = 9k + 3k + 1 không chia hết cho 3  Không chia hết cho 9

* Nếu n = 3k + 1 thì n + n + 1 = 9k + 9k + 2 không chia hết cho 9.

* Nếu n = 3k + 2 thì n + n + 1 = 9k + 15k + 6 + 1 không chia hết cho 3  không chia hết

cho 9.

Vậy với mọi n thì n + n + 1 không chia hết cho 9

<b>Câu 2: </b>

a) x(x + 1) = y + 1

 x + x - y = 1  4x + 4x - 4y = 4  4x + 4x + 1 - 4y = 5
 (2x + 1) - 4y = 5  (2x + 1 + 2y)(2x + 1 - 2y) = 5.

Suy ra 2x + 1 + 2y và 2x + 1 - 2y là ước của 5.
Xét các trường hợp sau:

*  (thỏa mãn)

*  (thỏa mãn)

*  (thỏa mãn)

*  (thỏa mãn)

b) Giải PT: x - x - x + 1 = 0

 (x - 1) (x + x + 1) = 0

 x - 1 = 0 (do x + x + 1 = (x + ) + > 0 x)
 x = 1.

c) Giải PT: x + 2y + 8 = 2 (y + 2)

 2x + 4y + 16 = 4 y + 8
 x - 8 + 16 + 4y - 4y + x = 0
 ( - 4) + (2y - ) = 0

 
<b>Câu 3: </b>

a) Ta có: P = x - 4x + 2012 = (x - 1) + 2(x - 1) + 2009  2009

Dấu "="  x = 1.

b) + +  3  + + + 2(a + b + c)  9.
 + +  3 (*)

Áp dụng BĐT cơ -si ta có: +  2b ; +  2a ; +  2c
 + + + + +  2b + 2a + 2c

 + +  a + b + c = 3. Vậy BĐT (*) được chứng minh từ đó bất đẳng thức đã cho

được chứng minh.

<b>Câu 4:</b>

Kẻ đường phân giác AD của góc A (D  BC).

Kẻ BH  AD (H  AD).

Ta có: Sin =  (1)

AD là đường phân giác của

 = = = (2)

Mặt khác, b + c  2 (BĐT Cô-si)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>Trường THCS Quỳnh Trang </i>

b

a
c

H

D C

B

A

  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra Sin  (đpcm)
<b>Câu 5:</b>

a) Ta có: = (cùng phụ ) và = = 45

 = (*)

Xét ΔBIM và ΔANM có:

BI = AN (gt); BM = AM (do ΔABC vuông cân)
= (chứng minh trên)

H

O
N

I

M

P C

B

A

 ΔNAM = ΔIBM (c.g.c)  MN = MI (1)

Và =  = + = + = = 90 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔIMN vuông cân tại M.

b) Gọi O là giao điểm của MI và AN. Dễ dàng chứng minh được ΔINO vuông cân tại N
và M là trung điểm của IO.

Kẻ MH  AO  H là trung điểm của NO  MH = IN (t/c đường trung bình) (3)

Từ giả thiết SABC = 4 SMIN IN = BC = AM (4)

Từ (3) và (4) suy ra MH = AM  =  Sin = (do ΔAMH vuông tại H)
 = 30  = 30 (do (*))  = 15  = 90 - 15 = 75 .

</div>

<!--links-->