Luận văn Thạc sĩ Phát triển kỹ năng tư duy phê phán thông qua dạy học giải toán có lời văn

i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHONG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN CẨM VÂN

PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG TƯ DUY PHÊ PHÁN THƠNG QUA
DẠY HỌC GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN NHẰM BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO
HỌC SINH TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2020


ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHONG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN CẨM VÂN

PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG TƯ DUY PHÊ PHÁN THƠNG QUA

DẠY HỌC GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN NHẰM BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO
HỌC SINH TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC
MÃ SỐ: 8 14 01 01

Người hướng dẫn khoa học: TS Dương Đức Hùng
TS Nguyễn Minh Giang

HẢI PHÒNG - 2020


i
LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa trùng được cơng bố trong các
cơng trình nghiên cứu trước đó. Các thơng tin trích dẫn trong luận văn đều đã
được ghi rõ nguồn gốc.
Hải phòng, tháng 10 năm 2020
Tác giả luận văn

Nguyễn Cẩm Vân


ii

LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành được luận văn này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và
sâu sắc nhất đến TS. Dương Đức Hùng và TS. Nguyễn Minh Giang, hai người
đã nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện
luận văn.
Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cơ giáo trường Đại học Hải
Phịng và các thầy cơ đã hết lịng dạy bảo chúng tơi trong suốt q trình học tập
và nghiên cứu tại trường.
Tơi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng Sau đại học,
Khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non trường Đại học Hải Phòng đã tạo điều
kiện thuận lợi cho tơi hồn thành khố học.
Tơi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em
học sinh khối 4, khối 5 trường Tiểu học Thuỷ Đường đã giúp đỡ, tạo điều kiện
thuận lợi cho tôi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình.
Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã ln động
viên, khích lệ, giúp đỡ tơi trong thời gian học tập và nghiên cứu.
Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản
thảo luận văn chắc chắc không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong tiếp tục
nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cơ giáo.
Tơi xin trân trọng cảm ơn!
Hải phịng, tháng 10 năm 2020
Tác giả luận văn

Nguyễn Cẩm Vân


iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .........................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................ii

MỤC LỤC................................................................................................................. iii
DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT ................................................................v
DANH MỤC SƠ ĐỒ..................................................................................................vi
MỞ ĐẦU.....................................................................................................................1
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................................7
1.1. Một số vấn đề về tư duy ........................................................................................7
1.1.1. Khái niệm tư duy ...............................................................................................7
1.1.3. Các thao tác tư duy toán học ............................................................................12
1.2. Tư duy phê phán .................................................................................................14
1.2.1. Quan niệm về tư duy phê phán .........................................................................14
1.2.2. Dấu hiệu của tư duy phê phán trong hoạt động giải tốn có lời văn ........................15
1.3.2. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề toán học ................................................20
1.3.3. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề tốn học.......................................20
1.5. Dạy học giải tốn có lời văn ở lớp 4, lớp 5..........................................................27
1.5.1. Mục tiêu dạy học giải toán ở lớp 4, lớp 5 .........................................................27
1.5.2. Nội dung dạy học giải tốn có lời văn ở lớp 4, lớp 5 ........................................27
1.6. Thực trạng việc phát triển tư duy phê phán nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết
vấn đề cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 4, lớp 5 ................................................................30
1.6.1. Mục đích khảo sát ............................................................................................30
1.6.2. Đối tượng khảo sát ...........................................................................................30
1.6.3. Nội dung khảo sát ............................................................................................30
1.6.4. Phương pháp khảo sát ......................................................................................31
1.6.5. Kết quả khảo sát và phân tích nguyên nhân thực trạng .....................................31
1.7. Tiểu kết chương 1 ...............................................................................................34
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN NHẰM
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN Ở LỚP 4, LỚP 5..........................................36
2.1. Một số định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp ..........................................36

iv
2.2. Một số biện pháp cụ thể ......................................................................................36
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích đề toán, kĩ năng đặt câu
hỏi để lập kế hoạch giải cho bài toán..........................................................................36
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản và kĩ năng suy luận tạo điều
kiện phát triển tư duy phê phán và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề...................41
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thói quen tự kiểm tra, đánh giá, phát hiện
và khắc phục sai lầm trong lời giải.............................................................................51
2.2.4. Biện pháp 4: Khuyến khích học sinh tìm tịi, phát hiện nhiều cách giải khác nhau
cho bài tốn, xem xét, đánh giá các cách làm và phát triển bài toán ...........................57
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...............................................................63
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................................63
3.2. Nội dung thực nghiệm.........................................................................................63
3.3. Tổ chức thực nghiệm ..........................................................................................63
3.3.1. Thời gian thực nghiệm .....................................................................................63
3.3.2. Đối tượng thực nghiệm ....................................................................................63
3.3.3 Tiến trình thực nghiệm......................................................................................63
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm...............................................................64
3.4.1. Đánh giá định lượng.........................................................................................64
3.5. Tiểu kết chương 3 ...............................................................................................68
KẾT LUẬN ...............................................................................................................70
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................................71
PHỤ LỤC....................................................................................................................1


v

DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT

STT

Viết tắt

Giải thích

1

ĐC

Đối chứng

2

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

3

GV

Giáo viên

4

HS

Học sinh

5

NXB

Nhà xuất bản

6

SGK

Sách giáo khoa

7

TDPP

Tư duy phê phán

8

TN

Thực nghiệm


vi

DANH MỤC SƠ ĐỒ
Số hiệu

Tên sơ đồ

Trang

Mối quan hệ giữa TDPP và quá trình GQVĐ

26

sơ đồ
1.1

DANH MỤC BẢNG
Số hiệu

Tên sơ đồ

Trang

So sánh 2 dạng tốn Tìm hai số khi biết tổng - tỉ số và hiệu - tỉ

13

bảng
1.1

số của hai số đó
1.2

Mức độ thực hiện các hoạt động thể hiện dấu hiệu của TDPP ở

33

HS lớp 4, lớp 5 khi giải tốn có lời văn
3.1

Kết quả điểm thi mơn Tốn của hai lớp TN và ĐC trước TN

64

3.2

Kết quả điểm kiểm tra của hai lớp TN và ĐC sau TN

66

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Số hiệu
biểu đồ

Tên sơ đồ

Trang

3.1

Kết quả điểm thi mơn Tốn của hai lớp TN và ĐC trước TN

65

3.2

Kết quả điểm kiểm tra của hai lớp TN và ĐC sau TN

67


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Yêu cầu xã hội
Đẩy mạnh công cuộc đổi mới, phát triển công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước
hiện nay gắn liền với việc phát triển nền kinh tế tri thức. Điều đó có nghĩa yêu cầu về
chất lượng nguồn nhân lực của đất nước ta sẽ ngày càng cao, đây chính là thách thức lớn
cho ngành giáo dục. Theo nhu cầu và đòi hỏi của đất nước về nguồn nhân lực, giáo dục
hiện nay khơng thể tiếp tục đi theo lối mịn cũ là truyền thụ tri thức một chiều, nặng về
kiến thức mà cần chú ý đến việc rèn luyện, phát triển năng lực, tư duy cho HS.
Điều 2, Luật Giáo dục năm 2019 khẳng định: “Mục tiêu giáo dục nhằm phát triển
tồn diện con người Việt Nam có đạo đức, tri thức, văn hoá, sức khoẻ, thẩm mỹ và
nghề nghiệp; có phẩm chất, năng lực và ý thức cơng dân; có lịng u nước, tinh thần
dân tộc, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; phát huy tiềm
năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân...” [12]. Để tiến tới mục tiêu ấy, phải đặc biệt
chú ý đến việc đổi mới phương pháp dạy học. Điều 7, Luật Giáo dục năm 2019 nhấn
mạnh: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực
hành, lịng say mê học và ý chí vươn lên” [12].
Thông tư 32 ngày 26/12/2018 của Bộ giáo dục về Chương trình Giáo dục phổ
thơng mới đã nhấn mạnh quan điểm: “Chương trình giáo dục phổ thơng bảo đảm phát
triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến
thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hồ đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành,
vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống”

[4]. Điều đó có nghĩa là giáo dục hiện naykhông chỉ cung cấp cho các em tri thức, kĩ
năng mà còn giúp các em phát triển năng lực và phẩm chất một cách toàn diện. Việc
đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực là xu thế tất yếu trong xã hội ngày
nay, các năng lực cần được hình thành và phát triển một cách tối ưu để có thể bồi
dưỡng nguồn nhân lực chất lượng cao cho đất nước.
Cũng trong Thơng tư 32 về chương trình giáo dục phổ thông mới, mục tiêu giáo
dục mỗi cấp học được cụ thể hóa thành các yêu cầu về năng lực và phẩm chất, trong
đó, năng lực GQVĐ được đề cập đến đầu tiên như một năng lực quan trọng, cần thiết
phải bồi dưỡng cho HS ở tất cả các bậc học phổ thông bao gồm cả bậc học Tiểu học.


2
1.2. Vai trò của năng lực giải quyết vấn đề
Trong học tập, năng lực GQVĐ sẽ giúp HS phát hiện ra vấn đề, lên kế hoạch giải
quyết vấn đề và tự mình thực hiện kế hoạch đó. Sau khi vấn đề được giải quyết, tri thức
mới sẽ được các em chiếm lĩnh và phát biểu, kiến thức học được sẽ như là một phát hiện
của chính bản thân các em. Và như vậy, khi bản thân tự chiếm lĩnh và tìm ra được kiến
thức cần đạt được sau mỗi bài học, các em sẽ hiểu bản chất của vấn đề và ghi nhớ một
cách sâu sắc hơn. Mục tiêu học tập dù ở cấp học nào, giai đoạn nào cũng ln là chiếm
lĩnh và ghi nhớ tri thức. Khơng gì quan trọng và cần thiết hơn việc học sinh có thể biến
vốn tri thức chung của nhân loại thành vốn tri thức riêng của bản thân mình. Đối với
mơn tốn, một mơn học khó và có tính trừu tượng, khái quát cao, các vấn đề được chứa
đựng trong mỗi bài toán, câu hỏi và thường trực tồn tại trong mỗi bài học. Chính vì vậy,
học sinh càng cần huy động tối đa năng lực GQVĐ để chiếm lĩnh kiến thức cần thiết
một cách chắc chắn và sâu sắc.
Giáo dục hiện nay u cầu lí thuyết khơng được xa rời thực tế, chính vì thế có thể
vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế là một mục tiêu dạy
học hướng đến. Trong thực tế cuộc sống hằng ngày, các vấn đề liên tục nảy sinh và
cần được giải quyết. Năng lực GQVĐ đem đến cho chúng ta khả năng phân tích tình
huống, vận dụng các kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm của bản thân, xâu chuỗi

các sự kiện, phân tích mối quan hệ giữa chúng, … từ đó GQVĐ một cách hiệu quả. Tri
thức tốn học tuy có tính trừu tượng cao song lại gắn liền với thực tiễn, nhằm phục vụ
và ứng dụng trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội. Với năng lực GQVĐ, HS sẽ biết
vận dụng các kiến thức toán học, cùng với khả năng tư duy logic để giải quyết các bài
tốn thực tế đặt ra.
Có rất nhiều năng lực cần phát triển cho HS: năng lực GQVĐ, năng lực giao tiếp và
ngôn ngữ, năng lực học toán, năng lực thẩm mĩ… Các năng lực này khơng tách biệt và
độc lập với nhau mà có mối quan hệ biện chứng với nhau. Nằm trong mối quan hệ biện
chứng ấy, năng lực GQVĐ có vai trị quan trọng, góp phần phát triển các năng lực khác,
là hạt nhân của hệ thống năng lực và giá trị mà con người cần hướng tới. Vì vậy, từ việc
phát triển năng lực GQVĐ sẽ dẫn đến việc phát triển các năng lực khác có liên quan.
Chính vì thế, phát triển năng lực GQVĐ là một trong những mục đích quan trọng
của dạy học và được cụ thể hóa thành một yếu tố của mục tiêu dạy học hiện nay. Năng
lực GQVĐ là một trong những năng lực cốt lõi, có vị trí trọng yếu giúp con người có
khả năng thích ứng được với sự thay đổi, phát triển của xã hội trong mọi thời đại.


3
1.3. Vai trò của tư duy phê phán trong học tập và mối quan hệ giữa tư duy phê
phán và năng lực giải quyết vấn đề
Trong bối cảnh hiện nay, việc phát triển TDPP cho HS Tiểu học là rất cần thiết
trong vì nó phù hợp với u cầu của việc đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển
năng lực cho người học. TDPP giúp HS học sâu, hiểu kĩ vấn đề do nó địi hỏi HS phải
thực hiện nhiều hoạt động tư duy trong các hoạt động học tập đa dạng với vai trị là chủ
thể tích cực của nhận thức. TDPP giúp HS chuyển từ thói quen học thụ động, ỷ lại, chấp
nhận bị áp đặt sang thói quen học tập chủ động, độc lập, cởi mở, biết phân tích, nhận
dạng vận đề, đặt câu hỏi để làm rõ các nhận định, ý kiến được đưa ra, biết lập luận để
bảo vệ ý kiến của mình và ln có nhu cầu tìm ra cái đúng, cái hay, cái đẹp. Được trang
bị TDPP, HS tiểu học sẽ trở thành những người học tự chủ, có tư duy cởi mở, độc lập,
sáng tạo, có kĩ năng GQVĐ, tương lai sẽ trở thành những người lao động có năng lực,

có tư duy, có thể giữ trọng trách là chủ nhân của đất nước.
TDPP có vai trị quan trọng trong học tập nói riêng và trong cuộc sống nói chung.
TDPP được đặc trưng bởi phản xạ hoài nghi nhằm xác lập tiêu chuẩn chân lí. Chính vì
vậy, TDPP sẽ giúp người học xem xét vấn đề theo nhiều góc độ để tìm ra được
phương án GQVĐ một cách tối ưu, đồng thời đánh giá kết quả GQVĐ để đảm bảo
phương án thực hiện là chính xác và đem lại hiệu quả cao. Có thói quen phê phán và
thái độ phê phán đúng mức sẽ giúp người học tìm được phương án giải GQVĐ tốt
nhất, đồng thời có tinh thần học tập hợp tác cần thiết. TDPP cũng là điều kiện cần để
hình thành và phát triển năng lực sáng tạo, hình thức cao của năng lực GQVĐ.
1.4. Vai trò của dạy học giải tốn có lời văn và việc phát triển tư duy phê phán
Giải tốn có lời văn là một trong những nội dung quan trọng trong dạy học toán ở
Tiểu học. Thơng qua việc giải tốn có lời văn, HS sẽ được rèn luyện kĩ năng lập luận,
suy luận, khả năng trình bày, diễn đạt, khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào
giải quyết các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống.
Qua hoạt động giải tốn, HS được hình thành thói quen xem xét vấn đề một cách
có căn cứ, kiểm tra các bước thực hiện và kết quả cuối cùng, lập luận để đưa ra hướng
giải, suy nghĩ độc lập và linh hoạt tìm ra nhiều lời giải khác nhau cho bài toán, qua đó
đồng thời phát triển các loại hình tư duy biện chứng: tư duy giải toán, TDPP, tư duy
sáng tạo.


4
1.5. Thực trạng dạy học và nghiên cứu về việc phát triển tư duy phê phán và
năng lực giải quyết vấn đề
Yêu cầu đổi mới giáo dục đang được đặt ra một cách cấp bách. Tuy nhiên, thực
trạng dạy học cho thấy chưa có nhiều biến chuyển trong cách thức dạy học; phát triển
tư duy, phát triển năng lực vẫn chưa được coi trọng và chú ý mà chủ yếu vẫn là dạy
học trang bị kiến thức thuần túy cho người học. Chính vì vậy, một u cầu được đặt ra
hiện nay là phải đưa ra các biện pháp sư phạm để phát triển được tư duy và năng lực
của người học trong quá trình dạy học đặc biệt trong dạy học mơn Tốn. Trong đó, cần

chú trọng đến TDPP và năng lực GQVĐ với các vai trò đã nêu ở trên.
Hiện nay, đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về việc phát triển TDPP và năng lực
GQVĐ, có thể kể đến như: Luận án tiến sĩ "Rèn luyện TDPP của HS trung học phổ
thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình" của Phan Thị Luyến
(2008), luận văn thạc sĩ "Phát triển TDPP cho HS thông qua dạy học tổ hợp - xác suất
ở lớp 11" của Trần Quang Thuận (2015), luận văn thạc sĩ "Phát triển tư duy phản biện
cho HS lớp 12 THPT trong học tập đạo hàm, nguyên hàm và tích phân" của Trần Thị
Thu Uyên (2019), luận văn thạc sĩ "Phát triển năng lực GQVĐ cho HS khá giỏi mơn
Tốn cấp trung học cơ sở qua dạy học tổ hợp" của Trịnh Hoài Dương (2015), luận án
tiến sĩ "Rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và
GQVĐ cho HS trong dạy học hình học khơng gian ở trường trung học phổ thơng" của
Hồng Xn Bính (2018)...
Hiểu rõ vai trò quan trọng của TDPP trong học tập nói riêng và trong cuộc sống nói
chung, nhận thấy phát triển năng lực trong đó có năng lực GQVĐ là một xu thế dạy học
đang được đưa ra và triển khai sâu rộng ở tất cả các cấp học, điều đó chính là động lực để
luận văn đi sâu nghiên cứu, tìm hiểu đề tài “Phát triển kĩ năng tư duy phê phán thơng
qua dạy học giải tốn có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề tốn học
cho học sinh Tiểu học”.
2. Mục đích và phạm vi nghiên cứu
- Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn cho việc phát triển
TDPP thơng qua dạy học giải tốn có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán
học cho HS Tiểu học, từ đó đề xuất một số biện pháp phát triển TDPP thơng qua dạy
học giải tốn có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS Tiểu học
trong giai đoạn hiện nay.
- Phạm vi nghiên cứu: Do hạn chế của dung lượng luận văn và những khó khăn
trong quá trình khảo sát thực trạng và thực nghiệm nên đề tài chỉ triển khai nghiên cứu


5
trên đối tượng học sinh lớp 4, lớp 5 tại một số trường Tiểu học trên địa bàn thành phố

Hải Phòng.
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Việc phát triển TDPP thông qua dạy học giải tốn có lời
văn nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS lớp 4, lớp 5.
- Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học giải tốn có lời văn ở lớp 4, 5.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và thực hiện được một số biện pháp phát triển TDPP thơng qua dạy
học giải tốn có lời văn thì sẽ rèn luyện được cho HS thói quen phê phán, thái độ độ phê
phán đúng mức, phát triển được cho HS Tiểu học các kĩ năng cơ bản của TDPP trong
giải tốn có lời văn ở tiểu học, từ đó bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Thực hiện đề tài cần đặt ra những nhiệm vụ nghiên cứu như sau:
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về việc phát triển TDPP thông qua dạy học giải tốn
có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 4, lớp 5.
- Xác định được những biểu hiện của TDPP cần tập trung phát triển cho HS lớp
4, lớp 5 thông qua dạy học giải tốn có lời văn.
- Tìm hiểu, phân tích và đánh giá thực trạng việc phát triển TDPP thông qua dạy
học giải tốn có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 4, lớp 5
ở một số trường tiểu học hiện nay.
- Đề xuất một số biện pháp phát triển TDPP thông qua dạy học giải tốn có lời văn
nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 4, lớp 5.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm bước đầu đánh giá hiệu quả và tính khả thi của
những biện pháp đã đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu các tài liệu (sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo trình, đề tài, luận
văn, luận án, ...) có liên quan đến TDPP, việc phát triển TDPP, năng lực GQVĐ tốn
học và việc dạy học nội dung giải tốn có lời văn ở Tiểu học.
6.2. Phương pháp điều tra và quan sát
- Xây dựng và sử dụng phiếu điều tra, phỏng vấn GV và HS ở một số trường tiểu

học nhằm khảo sát thực trạng phát triển TDPP thông qua dạy học giải tốn có lời văn
nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS Tiểu học.


6
- Quan sát hoạt động dạy và học của GV và HS trong một số giờ dạy toán ở
trường tiểu học.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức dạy thực nghiệm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của một số biện
pháp được đề xuất trong đề tài. Kết quả thực nghiệm được xử lí và đánh giá bằng
phương pháp thống kê trong khoa học giáo dục.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn có cấu trúc gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp phát triển tư duy phê phán thông qua dạy học giải tốn
có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


7
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về tư duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Có nhiều quan niệm về tư duy từ góc nhìn của các nhà nghiên cứu ngôn ngữ học,
triết học, tâm lý học, giáo dục học như:
Theo từ điển triết học, “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vất chất được tổ chức
một cách đặc biệt là bộ não, phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm,
phán đoán, suy luận… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của
con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối quan
hệ của thực tại” [15, tr. 634].

Theo Art Costa, “Tư duy là sự cảm nhận của chúng ta khi chúng ta nhận được
những dữ kiện, những thơng tin diễn ra trong các mối quan hệ”. Nói một cách ngắn
gọn là: “Chúng ta suy nghĩ” [trích theo 25].
Theo Phạm Minh Hạc (1992), “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật
và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể nhận thức chưa biết. Quá
trình phản ánh này là quá trình gián tiếp, độc lập và mang tính khái quát, được nảy sinh
trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ sự nhận thức cảm tính nhưng vượt xa các giới hạn của
nhận thức cảm tính” [8].
Theo từ điển tiếng Việt, “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu
vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu
tượng, khái niệm phán đốn và suy lí” [14].
Hay như Sacđacốp M.N, một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát
triển tư duy của HS đã khái quát rằng: “TD là sự nhận thức khái quát hoá và gián tiếp
những sự vật và hiện tượng của hiện thực trong những dấu hiệu, những thuộc tính
chung và bản chất của chúng, trong những mối quan hệ và liên hệ của chúng; tư duy
cũng là sự nhận thức và sự xây dựng sáng tạo những sự vật và hiện tượng mới, riêng lẻ
của hiện thực trên cơ sở những tri thức khái hoá đã thu nhận được” [16, tr. 14].
Trên cơ sở những quan điểm khác nhau về tư duy, Trần Ngọc Lan đã khái quát:
“Tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người, phản ánh hiện thực khách
quan vào bộ não dưới dạng khái niệm, phán đoán, suy lí… Tư duy nảy sinh trong hoạt
động xã hội, là sản phẩm hoạt động xã hội, bao hàm những q trình nhận thức gián
tiếp tiêu biểu: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa… Kết quả của quá


8
trình tư duy là sự nhận thức về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn”
[10, tr. 10].
Luận văn sử dụng khái niệm tư duy của Trần Ngọc Lan làm cơ sở khoa học phát
triển các nội dung tiếp theo.

1.1.2. Các loại hình tư duy
a) Tư duy hình thức
Theo Trần Ngọc Lan (2007), "Tư duy hình thức gắn liền với logic hình thức, đặc
trưng bởi kĩ năng đưa ra những phán đoán, những hệ quả, những tiền đề; kĩ năng phân
chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để nhận thức đối tượng đang xét"
[10]. Logic hình thức dựa trên việc sử dụng ngơn ngữ. Trong tốn học, ngơn ngữ chứa
đựng hai mặt: ngữ nghĩa và cú pháp. Vì thế khi nghiên cứu tư duy hình thức trong tốn
học, người ta quan tâm đến tư duy ngữ nghĩa và tư duy cú pháp.
Trong tốn học người ta phân biệt kí hiệu và cái được kí hiệu, cái biểu diễn và
cái được biểu diễn. Nếu xem xét trên phương diện những kí hiệu, những cái biểu diễn,
đi sâu vào cấu trúc hình thức và những quy tắc hình thức để xác định và biến đổi
chúng, thì đó là phương diện cú pháp. Nếu xem trên phương diện những cái được kí
hiệu, những cái được biểu diễn tức là đi sâu vào nội dung, vào nghĩa của những kí hiệu
thì người ta gọi là phương diện ngữ nghĩa.
* Mặt cú pháp: đề cập đến sự sắp xếp các kí hiệu theo một trật tự nhất định nhằm
biểu diễn một công thức, một quy tắc, một phép tính, một biểu thức,… trong tốn học.
Chẳng hạn trong phép cộng số thập phân
Khi biểu đạt đúng là: 3,567+3,621 = 7,188
Khi biểu đạt sai cú pháp là: 3567, + 3,621 = ,7188
Khi đó biểu thức khơng có nghĩa.
* Mặt ngữ nghĩa: xem xét kí hiệu các sự vật hiện tượng, các mối quan hệ định
lượng và định tính giữa các giá trị tốn học được gán cho các kí hiệu tốn học. Hay nói
cách khác là cái mà các kí hiệu tốn học biểu thị. Chẳng hạn:
Kí hiệu

Biểu đạt

S

Diện tích

P

Chu vi

V

Thể tích

S

Thời gian


9
Mối quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa trong tư duy toán học rất quan trọng. Để
ứng dụng logic hình thức vào dạy học tốn và rèn luyện tư duy cho HS thì cả hai lĩnh
vực ngữ nghĩa và cú pháp đều rất quan trọng.
b) Tư duy biện chứng
Tư duy biện chứng dựa trên logic biện chứng với tư cách là học thuyết triết học về
những quy luật chung nhất của sự nảy sinh và phát triển của tự nhiên, xã hội, tư duy giúp
người ta hiểu được nội dung của đối tượng. Đối tượng của tư duy biện chứng là những đối
tượng vận động, biến đổi trong mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc lẫn nhau [10, tr. 44-45].
Chẳng hạn, trong dạy học giải tốn có lời văn, việc hướng dẫn HS tìm hiểu mối
liên hệ phụ thuộc giữa cái đã biết và cái chưa biết, từ đó suy luận tìm ra được cái cần
tìm sẽ góp phần hình thành cho HS tư duy biện chứng
Trong tốn học, nghiên cứu về tư duy biện chứng đề cập đến ba loại hình tư duy:
TDPP, tư duy giải tốn, tư duy sáng tạo.
* Tư duy phê phán
TDPP được đặc trưng bởi những hành vi trí tuệ nhằm trả lời hai câu hỏi:

- Có thể tin vào điều gì?
- Có thể lựa chọn cách (giái pháp) nào?
Nói cách khác, tư duy phê phán đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin
tưởng và hành động, kiên định thái đội của “phản xạ hoài nghi” và chỉ đưa ra phán đoán
cuối cùng khi đã xem xét hết các dữ kiện đã có [10, tr. 47].
Ví dụ 1.1: Khi hướng dẫn HS giải tốn có lời văn, GV đặt ra những câu hỏi để
HS thể hiện TDPP:
- Cách làm của bạn đúng hay sai?
- Cách lập luận của bạn đã chính xác hay chưa?
- Em có cách làm khác khơng?
- Cách làm nào nhanh hơn, thuận tiện hơn?
* Tư duy giải tốn
Tư duy giải tốn thuộc loại hình tư duy biện chứng, loại hình tư duy này hướng
về quá trình phân tích, tổng hợp, theo đó chúng ta sử dụng những gì đã biết để tìm ra
cái chưa biết. Nói cách khác là loại hình tư duy thực hiện dựa trên kinh nghiệm, những
kết quả quan sát, suy đoán, thử nghiệm, suy luận… Từ đó đưa ra giải pháp, khẳng
định, bác bỏ hay khái qt hóa một phán đốn nào đó.
Tư duy giải tốn có 2 loại hình tư duy chủ yếu là tư duy thuật toán và tư duy hàm.


10
Tư duy thuật toán là phương thức tư duy biểu thị năng lực tiến hành các hoạt
động đặc trưng gắn với các thuật tốn [10, tr. 48].
Ví dụ 1.2: Lớp 4A và lớp 4B có tất cả 55 học sinh. Số HS lớp 4A bằng

5
số HS
6

lớp 4B. Tính số HS mỗi lớp.

- HS xác định đây là dạng tốn Tìm hai số khi biết tổng – tỉ số của hai số đó
5
6

(tổng là 55; tỉ số là )
- Để giải 1 bài tốn tìm 2 số khi biết tổng – tỉ của hai số đó, HS lần lượt làm theo
các bước:
Bước 1: Tìm tổng hai số (nếu ẩn tổng).
Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ).
Bước 3: Vẽ sơ đồ.
Bước 4: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 5: Số bé = Tổng : Tổng số phần x số phần của số bé.
Bước 6: Số lớn bằng = Tổng – Số bé.
Như trong bài tập này có thể trình bày lời giải như sau:
Theo đề bài, ta có sơ đồ:
? học sinh

Lớp 4A
55 học sinh
Lớp 4B

? học sinh
Tổng số phần bằng nhau là:
5 + 6 =11phần)
Lớp 4B có số học sinh là:

55 :11× 6 = 30 (học sinh)
Lớp 4A có số học sinh là:
55 - 30 = 25 (học sinh)
Đáp số: Lớp 4A: 25 học sinh

11
Lớp 4B: 30 học sinh.
Tư duy hàm là loại hình tư duy thể hiện ở sự nhận thức được tiến trình những
tương ứng riêng và chung giữa các đối tượng tốn học hay những tính chất của chúng
(kể cả kĩ năng vận dụng) [10, tr. 49].
Ví dụ 1.3: Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Quãng đường

42,5 km/giờ

Vận tốc

5 giờ

Thời gian

12,5 m/giây
12 phút
2520m

400m

Với những bài tập như thế này, HS sẽ phải tư duy để tìm ra mối quan hệ giữa 3
đại lượng: v, t, s; cách tìm đại lượng này khi biết 2 đại lượng kia. Ngồi ra cịn phải
nhận ra sự tương quan giữa các đơn vị đo vận tốc, thời gian và quãng đường.
* Tư duy sáng tạo
Theo Lecne I. Ia. (1977), “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới
về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà khơng thể xem như là hệ thống các thao tác

và hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt” [11, tr. 20].
Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim – Vương Dương Minh – Tôn Thân, “Tư duy
sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải
quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi
mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm,
không quen thuộc hoặc duy nhất” [9, tr. 25].
Theo Phan Dũng 2012, tư duy (suy nghĩ) sáng tạo (Creative Thinking) là "quá
trình suy nghĩ GQVĐ và ra quyết định", "quá trình suy nghĩ để đi từ "khơng biết cách"
đến "biết cách", nghĩa là q trình suy nghĩ này tạo ra tính mới" [5, tr. 22].
Như vậy, tư duy sáng tạo là một năng lực suy nghĩ tạo ra các ý tưởng mới, có
tính hiệu quả nhằm GQVĐ một cách nhanh chóng, gọn gàng, độc đáo. Đó còn là các ý
tưởng tiên tiến, mới mẻ, sự đào sâu tri thức để tạo ra một hướng đi.
Theo Trần Ngọc Lan (2007), các mức độ sáng tạo gồm
+ Mức độ 1: Sự sáng tạo trong một lĩnh vực nào đó làm thay đổi tận gốc các quan
niệm của một hệ thống tri thức và sự vận dụng.
+ Mức độ 2: Phát triển cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng [10, tr. 50].
Đối với HS Tiểu học, tư duy sáng tạo chỉ đòi hỏi dừng ở mức độ 2. Tức là, việc
nghĩ ra cách làm cho một bài toán chưa biết, nghĩ ra cách làm mới khác với cách làm
thơng thường, tạo ra bài tốn mới trên cơ sở bài toán đã cho... cũng là những biểu của
tư duy sáng tạo ở các em.


12
1.1.3. Các thao tác tư duy tốn học
a) Phân tích – tổng hợp
Phân tích là một thao tác tư duy diễn ra trong đầu của chủ thể nhận thức nhằm tách
ra những thuộc tính, những bộ phận, những đặc điểm, tính chất của đối tượng được tư duy
để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn [10, tr. 14].
Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gộp những
thuộc tính, những thành phần của đối tượng tư duy thành một chỉnh thể, từ đó nhận

thức về đối tượng được bao quát hơn [10, tr. 15].
Phân tích và tổng hợp có liên quan mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau trong
một quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở để tổng hợp, tổng hợp diễn ra trên
kết quả của phân tích.
Ví dụ 1.4: Một thửa ruộng hình thang vng có cạnh bên vng góc với 2 đáy
dài 30,5m; đáy lớn dài 120,4m đáy bé dài 79,6m
a) Tính diện tích thửa ruộng bằng dam2
b) Trung bình 100dam2 thu được 62.5kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng thu được
bao nhiêu ki – lơ – gam thóc?
GV có thể hướng dẫn HS phân tích bài tốn bằng các câu hỏi như sau:
- Bài tốn cho biết gì?
- Bài tốn hỏi gì?
- Muốn tính diện tích thửa ruộng hình thang vng ta làm như thế nào?
- Muốn biết trên cả thửa ruộng thu được bao nhiêu ki – lơ – gam thóc làm như
thế nào?
Sau khi phân tích xong, GV hướng dẫn HS tổng hợp để đưa ra lời giải bằng các
câu hỏi: Để giải bài tốn cần thực hiện những phép tính nào? Thứ tự các phép tính?
Từ đó, HS có thể đưa ra lời giải cho bài toán.
b) So sánh, tương tự
So sánh là "thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để xác định sự giống
nhau và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng (hoặc giữa các thuộc tính, các quan hệ, các
bộ phận của một số sự vật, hiện tượng)" [10, tr. 15].
Tương tự là thao tác tư duy trong đó "từ chỗ hai đối tượng giống nhau ở một số
dấu hiệu ta rút ra kết luận rằng các đối tượng này giống nhau ở các dấu hiệu còn lại"
[10, tr. 38]. Như vậy, suy luận tương tự dựa trên sự giống nhau về tính chất hay quan
hệ của các đối tượng tốn học khác nhau, hay nói cách khác tương tự diễn ra trên kết
quả của thao tác tư duy so sánh.


13

Ví dụ 1.5: Nhờ thao tác so sánh, HS lớp 5 nhận thức được sự giống và khác nhau
khi làm hai dạng tốn tìm hai số khi biết tổng – tỉ số và tìm hai số khi biết hiệu – tỉ số
của hai số đó.
Bảng 1.1: So sánh hai dạng tốn
Tìm 2 số khi biết tổng – tỉ số và hiệu – tỉ số của 2 số đó
Tìm 2 số khi biết tổng – tỉ số của 2 số

Tìm 2 số khi biết hiệu – tỉ số của 2 số

đó.

đó.

Thực hiện theo 4 bước giải
Bước 1: Tóm tắt đề tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng (Chú ý: Vẽ các phần bằng nhau).
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.

Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm giá trị một phần.

Bước 3: Tìm giá trị một phần.

Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần

Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần

bằng nhau.

bằng nhau.

Bước 4: Tìm từng số cần tìm:
Số bé = Giá trị một phần
Số lớn = Giá trị một phần

Số phần của số bé.
Số phần của số lớn.

c) Trừu tượng hóa, khái quát hóa
Trừu tượng hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gạt bỏ
những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ…không cần thiết và chỉ giữ lại
những yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đặc trưng về một đối tượng được tư duy.
Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để bao qt
một số thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của nhiều đối
tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại... Kết quả của khái quát hóa cho nhận
thức về đặc tính chung của hàng loạt sự vật, hiện tượng cùng loại [10, tr. 16]
Trừu tượng hoá và khái quát hoá là hai thao tác tư duy ở mức độ cao, đặc trưng
cho tư duy con người. Hai thao tác này có mối quan hệ biện chứng, ln đi cùng nhau,
chi phối và bổ sung cho nhau. Khái quát hóa chỉ thực hiện trên cơ sở trừu tượng hóa.
Trừu tượng hóa ở mức độ cao giúp lược bỏ những yếu tố riêng lẻ, không phải là bản
chất, dấu hiệu đặc trưng của sự vật, hiện tượng đạt được khái qt hóa.
Ví dụ 1.6: Khi dạy bài "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" - lớp 4,
GV đưa ra bài tốn: Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó là

3
. Tìm hai số đó.
5

Sau khi giải được bài tập trên, HS biết gạt bỏ những số liệu, ngữ cảnh cụ thể
trong bài toán, giữ lại dấu hiệu đặc trưng của bài toán là dữ kiện cho biết hiệu và tỉ số

14
của hai số, u cầu tìm hai số đó, từ đó khái qt lên dạng tốn và thuật tốn giải cho
dạng tốn "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó". Như vậy là HS đã sử dụng
hai thao tác tư duy là trừu tượng hoá và khái quát hoá.
Trong một hoạt động tư duy, chủ thể nhận thức thường sử dụng nhiều thao tác tư
duy một lúc. Khơng có thao tác tư duy nào là quan trọng hơn, mà chúng được thực
hiện đan xen với nhau, bổ trợ cho nhau trong một chiến lược nhận thức do chủ thể tư
duy hoạch định và tiến hành nhằm đạt được mục tiêu nhận thức đã đề ra. Tuy nhiên,
không phải mọi hành động tư duy đều phải xuất hiện tất cả các thao tác tư duy trên.
1.2. Tư duy phê phán
1.2.1. Quan niệm về tư duy phê phán
Có nhiều quan điểm khác nhau về TDPP.
Theo Paul và Elder (2005): “TDPP là q trình phân tích và đánh giá suy nghĩ
nhằm cải thiện nó"1 [28, tr.7].
Huitt (1998) định nghĩa TDPP là “Hoạt động tinh thần một cách cẩn trọng nhằm
đánh giá các lập luận hoặc đề xuất và đưa ra các phán đốn có thể dẫn tới sự phát triển
của niềm tin và hành động"2 [26].
Theo Trần Ngọc Lan (2007), "TDPP được đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn
cho sự tin tưởng và hành động, kiên định thái độ của "phản xạ hoài nghi" và chỉ đưa ra
phán đoán cuối cùng khi đã xem xét hết các dữ kiện đã có". TDPP được biểu hiện dưới
hai dạng thường gặp, đó là:
(1) Dạng ý thức:
- Có ý thức xác định nguồn gốc của thông tin chỉ sử dụng và lưu giữa thơng tin
đáng tin cậy;
- Mau chóng xác định và nắm vững các vấn đề mấu chốt trong tình huống cụ thể;
- Khơng dễ dàng chấp nhận các kết luận, các kết quả, các giải pháp có sẵn, nếu
thấy các chứng cứ chưa chặt chẽ, đầy đủ.
(2) Dạng năng lực:

- Năng lực tập trung vào nhận diện vấn đề, năng lực phân tích các lập luận;
- Năng lực nêu và giải quyết vấn đề
- Năng lực đánh giá độ tin cậy của thông tin;
- Kết nối, liên hệ các thông tin với nhau nhằm giúp hiểu rõ hơn [10, tr. 47].


15
Theo Phan Thị Luyến (2008), "TDPP là tư duy có suy xét, cân nhắc, đánh giá và
liên hệ mọi khía cạnh của các nguồn thơng tin với thái độ hồi nghi tích cực, dựa trên
những tiêu chuẩn nhất định để tìm ra những thơng tin phù hợp nhất nhằm giải quyết
các vấn đề đặt ra" [13, tr. 24].
Như vậy, có thể hiểu, TDPP là q trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc xác nhận
vấn đề (tính đúng - sai, hợp lí - bất hợp lí); đánh giá sự việc trên cơ sở quan sát, phân
tích, tổng hợp, so sánh, giải thích, suy luận từ những nguồn thơng tin khác nhau với thái
độ hồi nghi tích cực; dựa trên những tiêu chuẩn nhất định để đưa ra quyết định phù hợp
về cách GQVĐ, cách ứng xử của bản thân trong từng tình huống khác nhau.
1.2.2. Dấu hiệu của tư duy phê phán trong hoạt động giải tốn có lời văn
1.2.2.1. Dấu hiệu của tư duy phê phán
Theo Phan Thị Luyến (2008), TDPP thể hiện qua một số dấu hiệu sau:
- Biết xem xét các thông tin khác nhau và cân nhắc lựa chọn chúng một cách thận
trọng với thái độ hồi nghi tích cực, biết chế biến các thơng tin mới để đánh giá tính
hợp lí của cách phát hiện vấn đề, cách GQVĐ;
- Biết đề xuất những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn đạt chúng
một cách rõ ràng, chính xác;
- Biết suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lí các tiền đề và mối quan hệ với các kết
quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ;
- Có khả năng đánh giá các quan điểm và sẵn sàng tranh luận. Có khả năng xác
định được các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng chúng để đánh giá các ý tưởng,
các giải pháp và chỉ thực hiện đánh giá khi mà tất cả các thông tin đã được thu thập
một cách đầy đủ và được cân nhắc kĩ lưỡng;

- Có khả năng điều chỉnh ý kiến và hoạt động khi những sự việc mới được tìm ra.
- Biết thu thập và đánh giá những thơng tin có liên quan, trình bày tóm lược
những ý tưởng để giải thích chúng một cách có hiệu quả. Đưa ra những kết luận và
những cách giải quyết tốt, kiểm tra xem chúng có phù hợp với những chuẩn đã có hay
khơng; biết đánh giá tính tối ưu của cách GQVĐ;
- Có khả năng loại bỏ những thông tin sai lệch và không có liên quan, liên hệ một
cách hiệu quả với những cách giải quyết khác cho những vấn đề phức tạp;
1.2.2.2. Dấu hiệu của tư duy phê phán trong toán học
Theo Nguyễn Thị Luyến (2008), TDPP trong tốn học có một số dấu hiệu sau:
- Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ giữa dữ kiện và mối quan hệ với các kết quả khi
tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ;


16
- Có khả năng tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi GQV;
- Có khả năng đề xuất những câu hỏi để đi tới lời giải bài toán;
- Có khả năng đưa ra những kết luận và những cách giải quyết tốt, phù hợp với
những kiến thức đã được học và những tiêu chí đã đưa ra; biết đánh giá tính hợp lí của
cách phát hiện vấn đề, cách GQVĐ, tính tối ưu của cách GQVĐ;
- Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hồi nghi tích cực. Có khả
năng xác định được các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng chúng để đánh giá
các ý tưởng, các giải pháp. Sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giải quyết tốt;
- Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận không đúng
và sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải toán.
1.2.2.3. Dấu hiệu của tư duy phê phán trong hoạt động giải toán có lời văn ở
Tiểu học
Từ việc nghiên cứu một số quan điểm về dấu hiệu của TDPP nói chung và
TDPP trong tốn học nói riêng, kết hợp quan sát HS trong q trình học tập, chúng tơi
cho rằng, TDPP của HS trong hoạt động giải tốn có lời văn ở tiểu học được thể hiện
qua một số dấu hiệu sau:

- Biết suy xét, cân nhắc mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm của bài tốn
để tìm ra cách giải quyết cho bài tốn đó.
- Biết đặt những câu hỏi để phân tích đề tốn và lập kế hoạch giải cho bài tốn đó;
- Biết tìm kiếm, xem xét và lựa chọn kiến thức đã có, liên hệ với dữ kiện của bài
toán để đưa ra những nhận định về dạng toán và cách giải quyết bài tốn đó.
- Biết xem xét các ý tưởng, giả định của người khác và đưa và những lí lẽ, lập
luận để bảo vệ ý kiến của mình.
- Có khả năng đưa ra được cách giải phù hợp với kiến thức đã biết, đánh giá tính
hợp lí của cách giải và tìm ra lời giải tốt nhất cho bài tốn.
- Có khả năng nhận ra và sửa chữa những thiếu sót, sai lầm trong lời giải của
bài tốn.
Ví dụ1.7: Khi giải bài toán "Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là 46. 5 năm
trước, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay", có nhiều HS đưa
ra những lời giải khác nhau, chẳng hạn như:
Lời giải 1:
Tuổi mẹ hiện nay là:
46 : (5 + 1) × 5 = 46 : 6 × 5 (phép chia có dư)


17
Lời giải 2:
Tổng số tuổi của hai mẹ con 5 năm trước là:
46 − 10 = 36 (tuổi)

Tuổi mẹ là:
36 : (5 + 1) × 5 = 30 (tuổi)

Tuổi con là:
36 − 30 = 6 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi
Lời giải 3:
Tổng số tuổi của hai mẹ con 5 năm trước là:
46 − 10 = 36 (tuổi)

Tuổi mẹ 5 năm trước là:
36 : (5 + 1) × 5 = 30 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:
30 + 5 = 35 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:
46 − 35 = 11 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 35 tuổi, con 11 tuổi
Trong lời giải thứ nhất, HS đã phân tích sai đề tốn khi cho rằng tổng số tuổi của
hai mẹ con là 46 tuổi và tỉ số tuổi của hai mẹ con là 5 : 1 trong khi hai dữ kiện này cho
ở hai thời điểm khác nhau, dẫn đến lời giải sai.
Trong lời giải thứ 2, HS đã biết suy xét các dữ kiện, tìm ra thơng tin cần thiết từ
dữ kiện đã cho để xác định chính xác dạng tốn. Cụ thể, HS đã biết tính tổng số tuổi
của hai mẹ con cách đây 5 năm để đưa về bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
tuổi mẹ và tuổi con cách đây 5 năm. Tuy nhiên, HS chưa phát hiện ra sai lầm trong lời
giải do đã đưa về bài tốn tính số tuổi của mẹ và con cách đây 5 năm nên sau khi áp
dụng thuật tốn cho bài tốn điển hình dạng "tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó" thì giá trị tính được là số tuổi của mẹ (hoặc con) cách đây 5 năm, trong khi đề tốn
u cầu tính tuổi của mẹ và con hiện nay.
Trong lời giải 3, HS đã đưa ra lời giải đúng và có những biểu hiện của TDPP
trong q trình tìm kiếm và thực hiện lời giải như sau:
- Biết đặt hệ thống câu hỏi để phân tích đề bài và tìm kiếm lời giải cho bài tốn:
Bài tốn hỏi gì? Bài tốn cho biết gì? Có thể tính tổng số tuổi của hai mẹ con cách đây