Luận văn Thạc sĩ Vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả, cái chung cái riêng trong dạy học toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (618.96 KB, 96 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHỊNG
ĐỒN THỊ TUYẾT NHUNG
VẬN DỤNG CÁC CẶP PHẠM TRÙ NGUYÊN NHÂN –
KẾT QUẢ, CÁI CHUNG - CÁI RIÊNG NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
HẢI PHÒNG - 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHỊNG
ĐỒN THỊ TUYẾT NHUNG
VẬN DỤNG CÁC CẶP PHẠM TRÙ NGUYÊN NHÂN –
KẾT QUẢ, CÁI CHUNG - CÁI RIÊNG NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
MÃ SỐ: 8.14.01.11
Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Trạo
HẢI PHÒNG - 2020
i
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu và các số liệu nêu trong luận văn là hoàn toàn trung thực và
chưa từng được tác giả dùng để xét bất kỳ học vị lần nào.
Hải Phòng, ngày
tháng
năm 2020
Tác giả luận văn
Đoàn Thị Tuyết Nhung
ii
LỜI CÁM ƠN
Bằng tất cả tình cảm của mình, tơi xin gửi lời cám ơn chân thành nhất
đến thầy giáo trực tiếp hướng dẫn TS. Phạm Văn Trạo. Thầy không chỉ tận
tình hướng dẫn tơi trong suốt q trình thực hiện luận văn mà còn đưa ra
nhiều ý kiến quý báu giúp tơi trình bày luận văn một cách khoa học và mang
tính sư phạm cao.
Qua đây, tơi cũng xin gửi lời cám tới các thầy cô trong chuyên ngành
Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn trường Đại học Hải Phịng đã
tận tình giảng dạy và giúp đỡ tơi trong q trình thực hiện luận văn.
Tơi xin cảm ơn Ban giám hiệu cùng đồng nghiệp trường THCS Tô
Hiệu, THCS Bạch Đằng, THCS An Hồng đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận
lợi cho tơi trong q trình thực nghiệm sư phạm.
Mặc dù đã rất cố gắng, tuy nhiên luận văn: “Vận dụng các cặp phạm
trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung – Cái riêng nhằm phát triển năng
lực toán học cho học sinh trong dạy học phương trình, bất phương trình ở
THCS” đã được hồn thành song khơng tránh khỏi những thiếu sót. Tơi rất
mong nhận được các ý kiến đóng góp của thầy cơ và bạn bè đồng nghiệp để
luận văn được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Tác giả luận văn
Đoàn Thị Tuyết Nhung
iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................... i
LỜI CÁM ƠN.........................................................................................ii
MỤC LỤC ............................................................................................ iii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ................................................................. vi
DANH MỤC BẢNG ............................................................................vii
DANH MỤC HÌNH .............................................................................viii
MỞ ĐẦU ................................................................................................ 1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................ 7
1.1 Phương trình, bất phương trình trong chương trình giáo dục mơn
Tốn học ở Trung học cơ sở.................................................................... 7
1.1.1. Khoa học về phương trình, bất phương trình ................................. 7
1.1.2. Dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở. ......... 9
1.2. Năng lực tốn học và năng lực cần hình thành cho học sinh thơng qua
dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở. ...................... 13
1.2.1. Năng lực toán học ....................................................................... 13
1.2.2. Năng lực tốn học cần hình thành và phát triển cho học sinh thơng
qua dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở. .......... 13
1.3. Các cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung - Cái riêng và
sự vận dụng trong dạy học phương trình, bất phương trình nhằm phát
triển năng lực tốn học cho học sinh. ..................................................... 26
1.3.1. Cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả......................................... 26
1.3.2. Cặp phạm trù Cái chung – Cái riêng ........................................... 30
1.4. Định hướng chung vận dụng các cặp phạm trù nguyên nhân - kết
quả, cái chung - cái riêng vào dạy học phương trình, bất phương trình
nhằm phát triển năng lực tốn học cho học sinh.................................... 34
iv
1.4.1. Thực trạng của việc khai thác các cặp phạm trù của triết học duy
vật biện chứng vào dạy học mơn Tốn. ................................................. 34
1.4.2. Định hướng vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả vào dạy
học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển năng lực tốn học
cho học sinh. ......................................................................................... 34
1.4.3. Định hướng vận dụng cặp phạm trù cái chung - cái riêng vào dạy
học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển năng lực tốn học
cho học sinh .......................................................................................... 35
Kết luận chương 1................................................................................. 37
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG CÁC CẶP PHẠM
TRÙ NGUYÊN NHÂN – KẾT QUẢ, CÁI CHUNG – CÁI RIÊNG NHẰM
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở TRUNG HỌC CƠ
SỞ ......................................................................................................... 38
2.1. Cơ sở, định hướng xây dựng các biện pháp.................................... 38
2.1.1. Cơ sở xây dựng các biện pháp ...................................................... 38
2.1.2 Định hướng xây dựng các biện pháp ............................................ 40
2.2. Một số biện pháp sư phạm vận dụng các cặp phạm trù Nguyên nhân
– Kết quả, Cái chung – Cái riêng nhằm phát triển năng lực tốn học cho
học sinh thơng qua việc dạy học phương trình, bất phương trình .......... 41
2.2.1.Các biện pháp vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả vào
việc dạy học phương trình, bất phương trình......................................... 41
2.3.2. Các biện pháp vận dụng cặp phạm trù cái chung – cái riêng vào
việc dạy học phương trình, bất phương trình......................................... 52
Kết luận Chương 2 ................................................................................ 58
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................... 59
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ..................................................... 59
v
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ..................................................... 59
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ....................................................... 59
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm: .............................................................. 59
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm ................................................................ 59
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ........................................................ 60
3.4.1. Trình bày số liệu thực nghiệm ..................................................... 60
3.4.2. Phân tích định lượng kết quả các bài kiểm tra. ............................ 63
3.4.3. Phân tích đánh giá định tính kết quả thực nghiệm ....................... 65
3.4.4. Phân tích đánh giá của giáo viên ................................................. 68
Kết luận Chương 3 ................................................................................ 69
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................... 70
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................. 73
vi
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Từ viết tắt
Giải thích
BPT
Bất phương trình
ĐC
Đối chứng
GV
Giáo viên
GQVĐ
Giải quyết vấn đề
HS
Học sinh
NL
Năng lực
PT
Phương trình
SGK
Sách giáo khoa
THCS
Trung học cơ sở
TN
Thực nghiệm
vii
DANH MỤC BẢNG
Số
Tên bảng
hiệu
3.1
3.2
3.3
Kết quả bài kiểm tra sau Chương III Khối 8 của ba
trường THCS giữa nhóm TN và ĐC
Kết quả bài kiểm tra sau Chương III Khối 9 của ba
trường THCS giữa nhóm TN và ĐC
Tổng hợp kết quả bài kiểm tra sau hai đợt thực nghiệm
của ba trường THCS giữa nhóm TN và ĐC
Trang
61
61
61
Kết quả bài làm đúng trong bài kiểm tra sau đợt thực
3.4
nghiệm của ba trường THCS giữa nhóm TN và nhóm
ĐC
64
viii
DANH MỤC HÌNH
Số hiệu
Tên hình
hình
3.1
3.2
Biểu đồ so sánh kết quả học tập của các lớp TN và các
lớp ĐC
Biểu đồ so sánh kết quả học tập của các lớp TN và các
lớp ĐC
Trang
62
62
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu
1.1. Thực hiện đổi mới mạnh mẽ giáo dục đào tạo theo định hướng hình
thành và phát triển năng lực người học.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy
và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc”.
Nhà giáo Nguyễn Cảnh Tồn đã nhận định: “Cách dạy học phổ biến
hiện nay là thầy đưa ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng
minh; trị cố gắng tiếp thu các nội dung kiến thức, hiểu cách chứng minh các
định lý, tính chất, cố gắng tập vận dụng các công thức, định lý để tính tốn,
chứng minh”. Để thực hiện được u cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục
và đào tạo phải bắt đầu thay đổi từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ
một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng,
hình thành năng lực và phẩm chất. Tăng cường các chủ đề tích hợp, liên mơn,
các chủ đề dạy học STEM… nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề
phức hợp, phát huy cao nhất tính tích cực, tự giác, chủ động của người học,
hình thành và phát triển năng lực tự học, trên cơ sở đó trau dồi cho người học
các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo đáp ứng sự nghiệp cơng nghiệp hóa
- hiện đại hóa của đất nước.
1.2.Vai trò và sư vận dụng các cặp phạm trù của triết học duy vật biện
chứng trong dạy học toán nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh.
Phép biện chứng duy vật là học thuyết khoa học về các mối liên hệ phổ
biến, về những quy luật chung nhất chi phối sự vận động, phát triển của tự
nhiên, xã hội và tư duy. Phép biện chứng duy vật do Mác và Ăng – ghen xây
dựng vào giữa thế kỷ XIX trên cơ sở tổng kết thực tiễn, tổng kết thành tựu
2
khoa học tự nhiên và kế thừa trực tiếp những nội dung hợp lý trong phép biện
chứng duy tâm của Hegel. Phép biện chứng duy vật được xây dựng trên nền
tảng của thế giới quan duy vật khoa học. Nội dung của phép biện chứng vừa
thể hiện là thế giới quan vừa thể hiện là phương pháp luận.
Phép biện chứng duy vật nói riêng, triết học Macxit nói chung có vị trí
hết sức quan trọng trong cuộc sống hàng ngày. Những tri thức của các khoa
học triết học đem lại đang được vận dụng linh hoạt trong các lĩnh vực đời
sống, nghiên cứu khoa học của con người.
Toán học là khoa học suy diễn với tính khái quát, trừu tượng cao. Các
cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật như cái chung – cái riêng, nguyên
nhân – kết quả có nhiều tiềm năng có thể khai thác vào việc phát triễn năng
lực tư duy của học sinh. Dạy học nói chung, dạy học tốn nói riêng, là một
q trình hoạt động tác động qua lại giữa giáo viên và học sinh mà mục tiêu là
phát triển nhận thức, kỹ năng của học sinh, hình thành và phát triển các phẩm
chất, phát triển các năng lực cho học sinh. Để đạt được mục tiêu đó, việc vận
dụng một cách hợp lý các quan điểm triết học duy vật biện chứng nói chung,
khai thác các cặp phạm trù của triết học duy vật biện chứng nói riêng, là một
định hướng phù hợp với các lý thuyết dạy học hiện nay.
Đặc biệt phần phương trình và bất phương trình là một phần kiến thức
quan trọng trong chương trình Tốn phổ thơng. Nội dung kiến thức có sự ứng
dụng rộng rãi trong học tập nhiều chủ đề kiến thức khác của mơn tốn cũng
như những mơn khoa học tự nhiên khác. Vì vậy, dạy học phương trình, bất
phương trình theo hướng phát triển năng lực toán học đáp ứng yêu cầu đổi
mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực cho HS là một yêu
cầu cấp thiết hiện nay.
Với những lí do nêu trên, đề tài “Vận dụng các cặp phạm trù Nguyên
nhân – Kết quả, Cái chung – Cái riêng nhằm phát triển năng lực toán học
cho học sinh trong dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ
sở” được chúng tôi lựa chọn để nghiên cứu.
3
Trong khn khổ luận văn, chúng tơi xin trình bày vận dụng các cặp
phạm trù nguyên nhân – kết quả, cái chung – cái riêng nhằm phát triển các
năng lực: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề
toán học.
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Trên thế giới
Ở các nước có nền giáo dục tiên tiến , trẻ em được dạy tư duy giải quyết vấn đề
từ rất sớm. Nói về vai trị của năng lực phát hiện và GQVĐ, Raja Roy Singh - nhà
giáo dục học nổi tiếng ở Ấn Độ đã khảng định [27]: “Để đáp ứng được những đòi hỏi
mới đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát
triển năng lực tư duy, năng lực GQVĐ một cách sáng tạo… Các năng lực này có thể
quy gọn là “năng lực GQVĐ”.
Các nhà khoa học, nhà giáo dục lớn trên thế giới đã có nhiều quan
điểm, luận điểm, trường phái về vận dụng phép duy vật biện chứng vào dạy,
học và nghiên cứu toán học nhằm phát triển năng lực toán học cũng như năng
lực tư duy và lập luận toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học cho
người học như:
- F. Engel, Phép biện chứng của tự nhiên, NXB Sự thật, Hà Nội, 1963
- Rudavin. G. I, Nxanbaep. A, Sliakhin. S (1979), Một số quan điểm
triết học trong toán học, Bản dịch tiếng Việt, Hà Sỹ Hồ, NXB Giáo dục.
- Molotsi: Một số vấn đề triết học về cơ sở của toán học, NXB Giáo dục 1979
- M.N. Sacđacôp (1970), Tư duy học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội.
- Alêcxêep. M, Onhisuc. V, Crugliăc. M, Zabôtin. V, Vecxcle.
V(1976), Phát triển tư duy học sinh, NXB Giáo dục.
Ở Việt Nam
Ở Việt Nam vấn đề phát huy tích cực, tự lực, chủ động của học sinh
nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo đã được đặt ra trong ngành giáo
dục từ cuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX, phương pháp này được quan tâm trong
việc dạy học môn Tốn. Đã có nhiều nhà nghiên cứu, nhà giáo dục có nhiều
4
bài viết, nhiều cơng trình nghiên cứu về việc vận dụng phép biện chứng duy
vật vào dạy, học Toán nhằm phát triển năng lực cho học sinh như:
- Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với
việc học, dạy, nghiên cứu toán học, NXB ĐHQG Hà Nội.
- Nguyễn Thanh Hưng (2009), Phát triển tư duy biện chứng của học
sinh trong dạy học hình học ở trường THPT, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học,
ĐH Vinh.
- Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn
tốn ở trường phổ thơng, NXB ĐHSP Hà Nội.
- Nguyễn Như Hải, Triết học trong khoa học tự nhiên, NXB Giáo dục, 2009
- Th.S Lê Thiếu Tráng, Sử dụng mối quan hệ nhân – quả trong giảng
dạy để phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thơng, Tạp
chí Giáo dục, 2014
- TS Nguyễn Thanh Hưng, Nguyễn Thị Thu Thủy, Vận dụng phép biện
chứng duy vật trong dạy học tốn ở phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, 2011
- Th.S Phạm Thị Thanh Tú, Vận dụng cặp phạm trù cái chung – cái
riêng trong dạy học Toán ở Tiểu học, Tạp chí Giáo dục, 2011.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu về các cặp phạm trù
Hệ thống hóa làm rõ thêm nội dung của năng lực toán học trong dạy
học phương trình, bất phương trình ở THCS.
Khả năng vận dụng các cặp phạm trù của triết học duy vật biện chứng
trong dạy học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển năng lực toán
học cho HS.
Nghiên cứu đề xuất các giải pháp vận dụng các cặp phạm trù Nguyên
nhân - Kết quả, Cái chung - Cái riêng vào dạy học phương trình, bất phương
trình nhằm phát triển năng lực toán học cho HS.
5
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Một số biện pháp dạy học phương trình, bất phương trình ở THCS theo
hướng phát triển năng lực tốn học cho HS.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Một số biện pháp dạy học phương trình, bất phương trình ở THCS với
sự vận dụng hai cặp phạm trù: Nguyên nhân – kết quả, cái chung – cái riêng
nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn
đề toán học cho HS
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng và thực hiện được các biện pháp vận dụng các cặp phạm
trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung – Cái riêng một cách thích hợp trong
dạy học phương trình, bất phương trình thì sẽ góp phần phát triển năng lực
tốn học cho học sinh, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học phương
trình, bất phương trình ở mơn Tốn THCS.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học mơn Tốn ở THCS
- Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK mơn Tốn, các tài liệu định
hướng đổi mới phương pháp dạy học ở cấp THCS.
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến dạy học phương trình, bất
phương trình ở THCS, các luận văn, luận án có nội dung phù hợp với hướng
nghiên cứu của đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra
Điều tra, thu thập, khai thác và sử dụng các dữ liệu nhằm tìm hiểu thực
trạng dạy học phương trình, bất phương trình ở THCS trước, trong và sau khi
thực hiện các bài học.
6
6.3. Phương pháp quan sát, dự giờ
Để tìm hiểu, bổ sung, khẳng định thực trạng dạy học phương trình, bất
phương trình ở THCS, đồng thời đánh giá hiệu quả các bài học đã được thiết
kế, thực hiện.
6.4. Phương pháp thực nghiệm
Thực nghiệm dạy học để đánh giá tính khả thi của đề tài
Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức
hiệu quả của đề tài
7. Kết cấu của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham
khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp vận dụng các cặp phạm trù Nguyên nhân
– Kết quả, Cái chung – Cái riêng nhằm phát triển năng lực toán học cho học
sinh trong dạy học phương trình, bất phương trình.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
7
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Phương trình, bất phương trình trong chương trình giáo dục mơn
Tốn học ở Trung học cơ sở.
1.1.1. Khoa học về phương trình, bất phương trình
1.1.1.1. Lịch sử hình thành và phát triển
Lý thuyết phương trình đã có lịch sử từ rất lâu đời. Các phương trình
bậc nhất, bậc hai đã được người Ai Cập cổ đại và người Babylon giải được từ
những năm 2000 trước Cơng ngun, thậm chí người Babylon cịn tìm được
những bảng đặc biệt để giải phương trình bậc ba.
Từ thế kỷ VII, các nhà toán học Ấn Độ đã phát triển được lý thuyết về
phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai, họ cho ra đời phương pháp
giải phương trình bậc hai bằng cách bổ sung thành bình phương của một nhị
thức. Sau đó, số âm, số Ả Rập cũng được sử dụng rộng rãi trong xã hội Ấn
Độ các với cách viết theo vị trí của các chữ số.
Theo thời gian, các phương trình bậc ba và bậc bốn cũng đã được các
nhà toán học La Mã tìm ra cách giải.
Trong tốn học, bất phương trình được định nghĩa thơng qua khái
niệm hàm mệnh đề (mệnh đề chứa biến). Bất phương trình là một mệnh đề
chứa biến biểu diễn một quan hệ thứ tự giữa các biểu thức chứa biến.
Trong tiếng Anh bất phương trình và bất đẳng thức cùng là Inequality
không phân biệt như cách hiểu của SGK Toán Việt Nam.Theo các SGK Toán
Việt Nam, các bất đẳng thức có chứa ẩn gọi là các bất phương trình. Khi
nghiên cứu các bất phương trình người ta tìm cách giải chúng, cịn khi nói đến
bất đẳng thức người ta muốn chứng minh chúng. Hai bài toán hơi khác nhau
một chút. Chứng minh bất đẳng thức đúng với những điều kiện (đủ) nào đó
của các biến có mặt trong bất đẳng thức, cịn giải bất phương trình là tìm tất
cả các nghiệm để bất đẳng thức đúng (cần và đủ). Tuy nhiên diều đó chỉ
8
thường rõ ràng với các bất phương trình một ẩn. Với các bất phương trình hai
ẩn, ba ẩn có thể biểu diễn tập nghiệm nhờ hình học.
Người ta chia bất phương trình thành các loại:
- Bất phương trình một ẩn;
Các bất phương trình một ẩn đều có thể chuyển về dạng f(x)>0 hoặc
f(x)≥0. Khi đó phân loại của bất phương trình được quy về phân loại của
hàm f(x).
- Bất phương trình nhiều ẩn
Khái niệm bất phương trình có thể mở rộng thành bất phương trình n biến
trên trục số thực hoặc trên tập bất kỳ của biến x nhưng các hàm f(x) và g(x) phải
nhận giá trị trên các tập sắp thứ tự tồn phần.
-Hệ bất phương trình .v.v.
1.1.1.2. Đối tượng, phương pháp nghiên cứu và ứng dụng
Trong toán học, phương trình là một phát biểu khẳng định sự bằng nhau
của hai biểu thức và được nối với nhau bằng dấu bằng "=". Các biểu thức ở hai
vế của dấu bằng được gọi là "vế trái" và "vế phải" của phương trình.
Giải một phương trình chứa các biến tức là xác định giá trị nào của các
biến làm cho đẳng thức đúng. Các biến còn được gọi là ẩn số và giá trị của ẩn
số thỏa mãn đẳng thức được gọi là nghiệm của phương trình.
Loại phương trình phổ biến nhất là phương trình đại số, trong đó hai vế
là biểu thức đại số. Mỗi vế của một phương trình đại số sẽ chứa một hoặc
nhiều số hạng.
Một phương trình tương tự như một cái cân mà trọng lượng được đặt
vào hai bên. Khi hai đĩa được đặt vào các trọng lượng bằng nhau của một thứ
gì đó (ví dụ: hạt) hai trọng lượng làm cho cân cân bằng và được cho là bằng
nhau. Nếu một lượng hạt được lấy ra từ một đĩa của cân thì một lượng hạt
tương đương phải được lấy ra khỏi đĩa kia để giữ cân bằng. Như vậy, một
phương trình vẫn ở trạng thái cân bằng nếu cùng một phép toán được thực
hiện trên cả hai vế của nó.
9
Trong hình học, phương trình được sử dụng để mơ tả các hình. Vì các
phương trình được xem xét, chẳng hạn như các phương trình có vơ số nghiệm
mục tiêu bây giờ là khác: thay vì đưa ra các nghiệm một cách rõ ràng hoặc
đếm chúng, một điều không thể, người ta sử dụng phương trình để nghiên cứu
các tính chất của các hình. Đây là ý tưởng khởi đầu của hình học đại số, một
lĩnh vực quan trọng của tốn học.
Đại số nghiên cứu hai loại phương trình chính: phương trình đa thức và
trong đó có trường hợp đặc biệt của phương trình tuyến tính. Khi chỉ có một
biến, phương trình đa thức có dạng P(x) = 0, trong đó P là một đa thức và
phương trình tuyến tính có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là tham số. Để giải
các phương trình trên, người ta sử dụng các kỹ thuật hình học hoặc thuật tốn
bắt nguồn từ phân tích tốn học hoặc đại số tuyến tính. Đại số cũng nghiên cứu
phương trình Diophantine trong đó hệ số và nghiệm là số nguyên. Các kỹ thuật
được sử dụng là khác nhau và đến từ lý thuyết số. Các phương trình này nói
chung là khó; người ta thường tìm kiếm chỉ để tìm sự tồn tại hoặc khơng có của
một giải pháp và nếu chúng tồn tại để đếm số lượng giải pháp.
1.1.2. Dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở.
1.1.2.1. Mục tiêu
a) Kiến thức
Học sinh nắm được khái niệm phương trình, bất phương trình, thế nào là
nghiệm của phương trình, bất phương trình, các phương pháp giải phương
trình, bất phương trình; điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình;
phương trình, bất phương trình tương đương và hệ quả.
b) Kỹ năng
Học sinh biết cách giải và biện luận phương trình, bất phương trình;
thành thạo các phương pháp giải phương trình, bất phương trình theo thuật
giải, theo cơng thức hoặc theo các quy tắc biến đổi xác định như: phương trình
bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một
ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn…
10
c) Thái độ
Học sinh được phát triển tư duy thông qua việc giải phương trình và bất
phương trình theo thuật giải hoặc theo một hệ quy tắc xác định, được rèn luyện
tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỷ luật trong việc giải phương trình và bất
phương trình theo thuật giải, tính linh hoạt và khả năng sáng tạo, đặc biệt là
trong việc giải những phương trình và bất phương trình theo nội dung, những
phương trình và bất phương trình khơng mẫu mực.
1.1.2.2. Khái qt nội dung chương trình
Phương trình và bất phương trìnhlà một trong bốn nội dung cơ bản
và xun suốt trong chương trình Tốn phổ thơng.
Ở cấp Tiểu học, học sinh được làm quen với những dạng bài như: điền
vào chỗ trống, tìm x ở những dạng đơn giản
VD 1.1: Điền vào chỗ trống
2+
=5
10 -
=8
VD 1.2: Tìm x, biết:
50 : x = 2
x × 9 = 63
VD 1.3: Tìm x sao cho 7 + x ≤ 9
Như vậy, học sinh đã được tiếp xúc với phương trình và bất phương
trình ngay ở bậc tiểu học ở dạng không tường minh.
Khi lên cấp THCS, học sinh dần dần được tiếp xúc với phương trình
và bất phương trình một cách rõ ràng hơn.
Lớp 7 học sinh được học về biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức đồng
dạng, đa thức và đa thức một biến, cộng, trừ đa thức và đa thức một biến;
nghiệm của đa thức một biến. Ở chương này, học sinh sẽ nắm được khái niệm
nghiệm của đa thức một biến và cách tìm nghiệm. Đây chính là những kiến
thức ẩn tàng về phương trình.
Lớp 8 học sinh bắt đầu được tiếp xúc với phương trình và bất phương
trình tường minh hơn.
Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
11
Trong chương này, học sinh được học về khái niệm phương trình bậc
nhất và phương trình bậc nhất một ẩn; cách vận dụng quy tắc chuyển vế và
quy tắc nhân với một số để giải phương trình; HS biết cách đưa phương trình
về dạng ax+b=0 để tìm nghiệm; các phương trình tương ứng phương trình
tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu và giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
Chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Tương tự như chương III, ở chương này HS cũng được tiếp cận khái
niệm về BPT một ẩn và BPT bậc nhất một ẩn; vận dụng hai quy tắc biến đổi
bất phương trình để tìm tập nghiệm, cách biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Lớp 9: Chương trình học yêu cầu HS nắm được về khái niệm và cách
giải phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; phương
trình quy về phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương
trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức; giải tốn bằng cách lập phương
trình hoặc hệ phương trình.
Cấp THPT: Mở rộng ra các dạng phương trình mới: phương trình
lượng giác, phương trình, bất phương trình mũ, logarit, phương trình
nghiệm phức
1.1.2.3. Thực trạng dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở.
a) Đối tượng khảo sát
Chúng tơi gửi phiếu điều tra đến 200 GV tốn ở các trường THCS trên
địa bàn thành phố Hải Phòng; thời gian từ 01/3/2020 đến 30/3/2020. Mục
đích là tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình
ở mơn tốn THCS trên các mặt: Nhận thức, thái độ, năng lực giải phương
trình và bất phương trình; sự vận dụng các cặp phạm trù nguyên nhân - kết
quả, cái chung - cái riêng trong dạy học phương trình và bất phương trình
nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học và năng lực giải quyết
vấn đề toán học theo mẫu phiếu khảo sát (phụ lục 1)
12
b) Kết quả khảo sát
Đáp án
A
B
C
Câu 1
8%
20%
72%
Câu 2
70.5%
15%
14.5%
Câu 3
5%
85%
10%
Câu
Qua bảng kết quả trên, ta nhận thấy: Có đến 144 giáo viên chiếm tỷ lệ
72% số GV được hỏi cho rằng: Khi dạy học chủ đề phương trình và bất
phương trình ở mơn tốn THCS, GV khơng cần hiểu biết khái niệm hàm
mệnh đề, trong khi phương trình và bất phương trình được định nghĩa thơng
qua khái niệm hàm mệnh đề (mệnh đề chứa biến). 70,5% số GV được hỏi cho
rằng lời giải của phương trình trên là đúng, trong đó thực ra là sai, điều đó
chứng tỏ năng lực giải PT của các Thầy (Cô) cần phải được nâng cao thêm.
Đặc biệt về PPDH, có đến 141/200 GV được hỏi cho rằng việc vận dụng các
cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả, cái chung – cái riêng trong dạy học
phương trình và bất phương trìnhnhằm phát triển năng lực tư duy và lập
luận toán học và năng lực giải quyết vấn đề tốn học cho HS là bình thường,
khơng quan trọng, trong khi năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực
giải quyết vấn đề toán học là một yếu tố rất quan trọng để dẫn dắt HS trong
dạy học phương trình và bất phương trình. Qua kết quả khảo sát và cùng
với trao đổi với nhiều GV trên các địa bàn dạy học khác nhau, cho phép
khẳng định: Đa số các GV không quan tâm đến dạy học chủ đề phương trình
và bất phương trìnhtheo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán
học, giải quyết vấn đề toán học cho HS, chỉ coi dạy học chủ đề phương trình
và bất phương trình là một phần dạy học các bài toán cơ bản trong rất
nhiều các bài tốn cơ bản có nhiều ứng dụng thực tế ở mơn tốn THCS.
13
1.2. Năng lực tốn học và năng lực cần hình thành cho học sinh thơng qua
dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở.
1.2.1. Năng lực tốn học
Theo Youthpass, năng lực toán học là khả năng phát triển và áp dụng tư
duy toán học để giải quyết một loạt các vấn đề nảy sinh trong quá trình học cũng
như trong cuộc sống thường ngày. Năng lực toán học bao gồm nhiều thành tố ở
các mức độ khác nhau như: khả năng tư duy logic và không gian, khả năng sử
dụng thành thạo các cơng thức, mơ hình, cấu trúc, quy tắc, biểu đồ.
Theo V. A. Kruchetxki:“ Năng lực tốn học được hiểu là những đặc
điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp
ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán, và trong những điều kiện
vững chắc như nhau thì là ngun nhân của sự thành cơng trong việc nắm
vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm
vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo
trong lĩnh vực toán học”.
1.2.2. Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh thơng
qua dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở.
1.2.2.1. Năng lực chung và năng lực đặc thù
Năng lực chung là những năng lực cơ bản, cốt lõi làm nền tảng cho
mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp. Theo
chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số
32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ GD&ĐT) có những
năng lực chung được hình thành thơng qua tất cả các môn học và hoạt động
giáo dục:
+ Năng lực tự chủ và tự học.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác
+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
Năng lực đặc thù là những năng lực được hình thành và phát triển trên
cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các
14
loại hình hoạt động, cơng việc hoặc tình huống, mơi trường đặc thù, cần thiết
cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một hoạt
động như Tốn học, Âm nhạc, Mĩ thuật, Thể thao…
Mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học
bao gồm các năng lực sau:
+ Năng lực tư duy và lập luận tốn học.
+ Năng lực mơ hình hóa tốn học
+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học
+ Năng lực giao tiếp toán học
+ Năng lực sử dụng cơng cụ và phương tiện học tốn
Năng lực chung và năng lực đặc thù đều được hình thành và phát triển
thông qua các môn học, hoạt động giáo dục trong giờ lên lớp và ngoài giờ lên
lớp; năng lực đặc thù vừa là mục tiêu vừa là “đơn vị thao tác” trong các hoạt
động dạy học, giáo dục; góp phần hình thành và phát triển các năng lực chung.
1.2.2.2. Năng lực tốn học cần hình thành và phát triển cho học sinh thông
qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở
Trong khn khổ luận văn, chúng tôi tập trung vào hai năng lực tư duy
và lập luận toán học và năng lực giải quyết vấn đề tốn học được hình thành
và phát triển thơng qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình.
a) Năng lực tư duy và lập luận toán học
Tư duy là hoạt động nhận thức cuối cùng, sử dụng bộ não của chúng ta
một cách có ý thức để hiểu thế giới xung quanh và quyết định cách phản ứng
với nó. Trong vơ thức, bộ não của chúng ta vẫn đang tư duy và đây là một phần
của q trình nhận thức, nhưng khơng phải là thứ mà chúng ta thường gọi là tư
duy. Về mặt thần kinh, suy nghĩ chỉ đơn giản là về các chuỗi kết nối synap. Tư
duy theo kinh nghiệm là “tư duy” và “lý luận” khi chúng ta tìm cách kết nối
những gì chúng ta cảm nhận được với thế giới hiểu biết bên trong của chúng ta
và do đó làm và nói những điều sẽ thay đổi thế giới bên ngồi.
15
Khả năng tư duy của chúng ta phát triển một cách tự nhiên trong giai
đoạn đầu đời. Khi chúng ta tương tác với những người khác, nó sẽ trở thành
định hướng, ví dụ như khi chúng ta học các giá trị từ cha mẹ và kiến thức từ
giáo viên của chúng ta.
Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy,
Nguyễn Quang Uẩn (1992), (trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội) đã
định nghĩa: “Tư duy là q trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản
chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện
thực khách quan”.
Năng lực tư duy vừa là cái tự nhiên bẩm sinh, sẵn có của con người,
vừa là cái được rèn luyện, phát triển theo thời gian, thu nạp các kiến thức từ
thế giới bên ngồi, chuyển biến thành cái của mình giúp con người có thể tự
đưa ra các quyết định trước những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn.
Năng lực tư duy là những hoạt động trí óc mà mọi người có để xử lý
thông tin, kết nối, đưa ra quyết định và tạo ra những ý tưởng mới. Mọi người
sử dụng năng lực tư duy của mình khi cố gắng tìm hiểu trải nghiệm, giải quyết
vấn đề, đưa ra quyết định, đặt câu hỏi, lập kế hoạch hoặc sắp xếp thông tin.
Các năng lực tư duy đơn giản nhất là học thuộc và nhớ lại một vấn đề,
trong khi các năng lực bậc cao hơn bao gồm phân tích, tổng hợp, giải quyết
vấn đề và đánh giá.
Có thể phân loại thành các kiểu tư duy như sau:
- Tư duy phân tích hoặc hội tụ: Tập hợp các dữ kiện và dữ liệu từ nhiều
nguồn khác nhau, sau đó áp dụng logic và kiến thức để giải quyết vấn đề hoặc
đưa ra quyết định sáng suốt.
- Tư duy khác biệt: Chia nhỏ một chủ đề để khám phá các nội dung
khác nhau của nó và sau đó tạo ra các ý tưởng và giải pháp mới.
- Tư duy phản biện: Phân tích và đánh giá thông tin hoặc kiến thức.
- Tư duy sáng tạo: Tạo ra những ý tưởng mới phá vỡ những suy nghĩ,
lý thuyết, quy tắc và quy trình đã được thiết lập sẵn.
