Luận văn Thạc sĩ Dạy học xác suất theo hướng phát triển năng lực tư duy môn toán

i
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHONG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN ĐỨC THÀNH TÂM

DẠY HỌC XÁC SUẤT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2020


ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND THÀNH PHỐ HẢI PHONG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN ĐỨC THÀNH TÂM

DẠY HỌC XÁC SUẤT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL & PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
MÃ SỐ: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Đức Chiển

HẢI PHÒNG - 2020


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn Thạc sĩ “ Dạy học xác suất theo hướng phát
triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 11 ” là cơng trình
nghiên cứu khoa học độc lập của tôi dưới sự hướng dẫn của TS.Trần Đức
Chiển. Các số liệu nghiên cứu khoa học và kết quả nghiên cứu của luận văn là
trung thực và tài liệu tham khảo đã được ghi rõ nguồn trích dẫn.
Nếu phát hiện bất kỳ sự sao chép nào từ kết quả nghiên cứu khác hoặc
sai sót về số liệu nghiên cứu, tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm trước nhà
trường và ban hội đồng.
Người cam đoan

NGUYỄN ĐỨC THÀNH TÂM


ii

LỜI CẢM ƠN
Sau hai năm học tập và rèn luyện tại Trường Đại học Hải Phòng, bằng
sự biết ơn và kính trọng, tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các

phòng, khoa thuộc Trường đại học Hải Phòng và các thầy cơ đã nhiệt tình
giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tơi trong q trình học tập và làm
Luận văn. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn và lời cảm ơn sâu sắc tới thầy
giáo TS.Trần Đức Chiển, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tơi
trong suốt q trình thực hiện đề tài.
Do điều kiện về năng lực bản thân còn hạn chế, luận văn chắc chắn
khơng tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến
của các thầy cô giáo trong hội đồng khoa học, bạn bè và đồng nghiệp để luận
văn của tơi được hồn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn !
Hải Phòng, ngày 10 tháng 10 năm 2020
Tác giả

Nguyễn Đức Thành Tâm


iii

MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ ii
MỤC LỤC ....................................................................................................iii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ......................................................................... v
DANH MỤC BẢNG ..................................................................................... vi
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU......................................................................... 11
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ KHOA HỌC VỀ DẠY HỌC XÁC SUẤT THEO
HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN
HỌC CHO HỌC SINH LỚP 11 ................................................................... 11

1.1. Cơ sở lý luận ......................................................................................... 11
1.1.1. Tóm tắt những cơng bố khoa học về Tư duy và Lập luận toán học ..... 11
1.1.1.1. Tư duy ............................................................................................. 11
1.1.1.2. Lập luận toán học ............................................................................ 20
1.1.1.3. Tóm tắt một số cơng bố khoa học về năng lực ................................. 28
1.1.1.4. Năng lực tư duy và lập luận toán học............................................... 29
1.1.2. Cơ sở thực tiễn .................................................................................. 33
1.1.2.1. Thực tiễn dạy học xác suất ở trường THPT .................................... 33
1.1.2.2. Bộ phiếu điều tra ............................................................................. 35
1.1.3. Kết luận chương 1 .............................................................................. 50
CHƯƠNG 2. CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TRONG DẠY HỌC ............... 52
XÁC SUẤT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 11 ....................................................... 52
2.1. Định hướng xây dựng và đề xuất các biện pháp sư phạm ...................... 52
2.1.1. Các biện pháp sư phạm được đề xuất phù hợp nguyên tắc dạy học chung............. 52
2.1.2. Biện pháp sư phạm thể hiện được sự kết hợp giữa phát triển năng lực tư
duy và lập luận toán học với rèn luyện các năng lực toán học khác.................. 56
2.1.3. Các biện pháp sư phạm được đề xuất tập trung rèn luyện các thành phần
quan trọng của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh ..................... 58


iv
2.2. Đề xuất các biện pháp sư phạm ............................................................. 59
2.2.1. BPSP1: Giáo viên tăng cường tạo tình huống có vấn đề giúp đỡ học
sinh giải bài tập Xác suất có nội dung thực tiễn............................................ 59
2.2.2. BPSP2: Giáo viên chủ động giúp học sinh học xác suất theo chương trình
hiện hành đồng thời hướng tới cập nhật nội dung chương trình mới .................. 73
2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................. 86
CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................ 88
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ........................................ 88

3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm.......................................................... 88
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ......................................................... 88
3.2. Địa bàn, thời gian, đối tượng thực nghiệm............................................. 88
3.3. Nội dung dạy thực nghiệm .................................................................... 89
3.3. Phương pháp thực nghiệm ..................................................................... 89
3.3.1. Những biện pháp sư phạm đã sử dụng trong dạy thực nghiệm............ 89
3.3.2. Thiết kế kiểm tra, đánh giá trong thực nghiệm.................................... 89
3.4. Tiến trình thực nghiệm – Nội dung thực nghiệm ................................... 90
3.4.1. Lựa chọn đối tượng thực nghiệm ........................................................ 90
3.4.2. Thực hiện bài kiểm tra số 1................................................................. 90
3.4.3. Dạy học lớp TN – Dạy học lớp ĐC..................................................... 94
3.4.4. Thực hiện bài kiểm tra số 2............................................................... 109
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................. 113
3.5.1. Đánh giá định tính ............................................................................ 113
3.5.2. Đánh giá định lượng ......................................................................... 114
3.6. Kết luận chương 3 ............................................................................... 115
KẾT LUẬN................................................................................................ 116
1. Về lý luận................................................................................................ 116
2. Về thực tiễn............................................................................................. 116
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................... 117


v

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

TK
BTĐS-GT

Thống kê

Bài tập đại số - giải tích

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KN

Khái niệm

NCKH

Nghiên cứu khoa học

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

TL

Tài liệu

TH

Tình huống

Tr.

Trang

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TDTK

Tư duy thống kê

XS

Xác suất


vi

DANH MỤC BẢNG
Số hiệu

Tên bảng

bảng

Trang

Bảng 1

Một phần bảng tổng hợp kết quả thu được trong Excel

40

Bảng 2

Thống kê mô tả trong SPSS23

41

Bảng 3
Bảng 4
Bảng 5
Bảng 6
Bảng 7
Bảng 8
Bảng 9
Bảng 3.1
Bảng 3.2

Kết quả kiểm định hệ số Cronbachs’ Alpha đối với thang
đo BÀI TẬP

Kết quả kiểm định hệ số Cronbachs’ Alpha với thang đo
TÌNH HUỐNG
Kết quả kiểm định hệ số Cronbachs’ Alpha với thang đo
tình huống, sau khi đã loại TH2, TH3, TH5
Kết quả kiểm định hệ số Cronbachs’ Alpha với thang đo
TÀI LIỆU
Kết quả kiểm định lại hệ số Cronbachs’ Alpha đối với
thang đo tình huống, sau khi đã loại TH2, TH5
Kết quả kiểm định hệ số Cronbachs’ Alpha với thang đo
CẬP NHẬT
Kết quả kiểm định lại hệ số Cronbachs’ Alpha đối với
thang đo CẬP NHẬT, sau khi đã loại CN5
Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra số 1 lớp thực
nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC)
Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra số 2 lớp
thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC)

42
43
43
44
45
45
46
94
114


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu
1.1. Căn cứ từ các văn bản của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục và
Đào tạo
Tầm quan trọng của rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học cho
học sinh phổ thông được định hướng tại nhiều văn bản của Đảng; được cụ thể
hóa ở nhiều văn bản của Nhà nước, của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Chẳng hạn:
- Luật Giáo dục 2019 sẽ có hiệu lực thi hành từ ngày 01/7/2020. Luật
Giáo dục năm 2019 (gồm 9 chương, 115 điều), thay thế Luật Giáo dục năm
2005 và Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật Giáo dục năm 2009. So với
quy định Luật Giáo dục hiện hành, Luật Giáo dục có những điểm mới cơ bản.
Theo đó Khoản 3 Điều 30 khẳng định: Phương pháp giáo dục phổ thơng phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc trưng
từng mmôn học, lớp học và đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương
pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phát
triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng cường ứng dụng công
nghệ thông tin và truyền thơng vào q trình giáo dục.
Có thể thấy, để HS có khả năng tư duy độc lập thì trước hết các em cần
đạt được ở một mức độ nhất định năng lực tư duy và lập luận tốn học. Mặt
khác chúng ta cũng biết rằng để có thể phát triển toàn diện phẩm chất và năng
lực của người học thì một trong các yếu tố của sự tồn diện đó chính là năng lực
tư duy và lập luận tốn học.
- Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn, được Ban hành kèm theo
Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng
Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chỉ rõ quá trình dạy học mơn Tốn ở trung học phổ
thơng nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu như sau:
a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực tốn học với yêu cầu cần
đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các

2
phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác
nhau trong việc giải quyết vấn đề.
...
1.2. Căn cứ từ ý kiến của nhiều nhà khoa học
- Hai nhà toán học Pierre de Fermat và Blaise Pascal là những người đầu
tiên đặt nền móng cho học thuyết về xác suất vào năm (1654). Christiaan
Huygens (1657) được coi là người đầu tiên có cơng trong việc đưa xác suất
thành một vấn đề nghiên cứu khoa học. Những lần thư từ qua lại giữa Pierre de
Fermat và Blaise Pascal (1654) đã đưa ra những hiểu biết đầu tiên mang tính
khoa học về xác suất. Ngày nay Xác suất (gắn liền với Thống kê) là bộ môn
khoa học hiện đại, có nhiều ứng dụng, được nhiều nhà khoa học trên thế giới
quan tâm. Chẳng hạn; đầu thế kỉ XX nhà khoa học người Anh H. G. Wells đã dự
báo: “Trong một tương lai không xa tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố
không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống như là
khả năng biết đọc biết viết vậy”.
- Các nhà khoa học Việt Nam cũng thường xuyên nhấn mạnh về tầm quan
trọng của việc rèn luyện và phát triển tư duy cho HS trong dạy học Toán; chẳng hạn:
1) Ngay từ khi cuộc kháng chiến 9 năm còn đang ở giai đoạn khốc liệt,
năm 1948, tại chiến khu Việt Bắc, cuốn sách về Thống kê – Xác suất (TK – XS)
xuất bản lần đầu tiên bằng tiếng Việt của cố giáo sư Tạ Quang Bửu (1910-1986)
có tên là THỐNG KÊ THƯỜNG THỨC. Trong lời nói đầu, tác giả viết: “Cuộc
thi đua yêu nước đặt vấn đề thống kê ra một cách cấp bách. Thuật thống kê phải
được phổ biến. Khoa học thống kê phải được nghiên cứu”;
2) Khi HS còn đang học ở THCS thì: “Đối với mơn Tốn, cần có quan
điểm là tư duy quan trọng hơn kiến thức” (Phạm Gia Đức - Tơn Thân - Vũ Hữu
Bình - Hoàng Ngọc Hưng - Nguyễn Hữu Thảo (2002), Một số vấn đề về đổi mới
PPDH ở trường THCS, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội,tr.54);
3) Tác giả Hoàng Chúng khẳng định trong từng bài dạy học Toán, giáo
viên cần: “Tuỳ theo nội dung của bài học, có thể góp phần rèn luyện cho học

3
sinh khả năng cân nhắc, lựa chọn nhanh chóng một quyết định hợp lý nhất trong
các phương án có thể có; đó là một phẩm chất cần thiết trong cuộc sống của
mọi người, nhất là trong nền kinh tế thị trường hiện nay” (Hồng Chúng (1997),
Phương pháp dạy học tốn học ở trường phổ thông cơ sở, NXB Giáo dục, Hà
Nội, tr. 45);
4) Đối với tồn xã hội thì: “Đổi mới tư duy có sức mạnh kì diệu trong
nâng cao năng lực và tầm vóc đi lên của mỗi cá nhân, tổ chức và xã hội” (Vũ
Minh Khương,VietNamNet- 06/02/2005);
5) Chia sẻ của Giáo sư Vũ Hà Văn (Giám đốc Khoa học – Viện Nghiên cứu
Dữ liệu lớn VinBDI) sau khi ông vinh dự là một trong 35 nhà khoa học trên toàn
thế giới được bầu chọn trở thành Hội viên danh dự (Fellow) của hiệp hội Toán
thống kê (Institute of Mathematical Statistics-IMS) năm 2020: “Chúng ta thường
xuyên hỏi: Học toán để làm gì? Trong các chun ngành tốn học, xác suất thống
kê dạy cho ta cách tư duy đúng đắn và mạch lạc nhất trên dữ liệu hay hiện tượng
quan sát được trong cuộc sống hàng ngày.” (Theo 12h00 ngày 16/06/2020).
1.3. Căn cứ từ tình hình thực tiễn
Chúng ta có thể thấy, ứng dụng của Lý thuyết xác suất và Thống kê tốn
học có mặt ở hầu khắp các lĩnh vực thực tiễn khác như: Dự báo thời tiết, ước
lượng tỷ lệ bầu cử , năng suất trung bình bình quân của một người, ước lượng
chiều cao trung bình,… Trong tốn học, kinh tế, văn hóa hay các mơn khoa học
khác, tri thức xác suất được sử dụng như một công cụ cho phép đưa ra các nhận
xét, dự báo có cơ sở khoa học.
- Trong vật lý phân tử, việc nghiên cứu các hệ phân tử bằng phương pháp
động lực học là bất khả thi. Thay vào đó cần phải dùng phương pháp Xác suất –
Thống kê. Chẳng hạn: Cơng thức vận tốc trung bình của chất khí. Một thể tích
khí lý tưởng ở trạng thái cân bằng nhiệt có N (rất lớn) phân tử chuyển động liên
tục và hỗn loạn, đồng thời xảy ra các va chạm ngẫu nhiên giữa các phân tử khí

với nhau và giữa các phân tử khí với thành bình nên các phân tử khí chuyển


4
động với phương và vận tốc luôn thay đổi ngẫu nhiên. Khi sử dụng Lý thuyết
XS và phân bố vận tốc phân tử Mắc-xoen ta có “Vận tốc trung bình của tất cả
−

các phân tử khí đã cho có quy luật v =

1 N
8kT
vi =
”. Trong đó: m là khối
∑
N i=1
πm

lượng của một phân tử khí, T là nhiệt độ tuyệt đối, hằng số k = 1,38.1023

Jun/độ). “Như vậy lý thuyết phân tử về vật chất chỉ có thể là Lý thuyết thống kê

. . . dựa trên Lý thuyết xác suất” [Vũ Thanh Khiết (1996), Nhiệt động lực học và
Vật lý thống kê, Nxb Giáo dục, Hà Nội, tr.8].
- Trong hóa học: Tốc độ tuyệt đối của các ion. Chuyển động của các ion
giữa hai điện cực nhúng trong một chất điện li ở nhiệt độ khơng đổi có phương
R

− t
nεE

trình v =
(1 − e m ) , nhưng qua nghiên cứu bằng phương pháp Xác suất –
R

Thống kê, kết quả của nhiều thực nghiệm cho thấy khi thời gian t khá lớn, có thể
lấy v ≈

nε E
(Trong đó ε = 1,593 culông, cường độ điện trường E không đổi, n
R

là điện tích của ion, R là lực cản, m là khối lượng của ion).
- Trong sinh vật học: Xác suất được sử dụng rất rộng rãi. Từ rất lâu cho
đến hiện nay di truyền học hiện đại liên tục được sử dụng để xác định khả năng
xảy ra các sự kiện như: xác suất để sinh con không mắc bệnh của bố hay của mẹ
, xác suất để sinh được con gái,…Chẳng hạn:
1) Định luật 1 (định luật đồng tính): Các cơ thể lai F1 chỉ mang tính trạng
của bên bố hoặc mẹ. Chẳng hạn, cho đậu hạt vàng lai với đậu hạt xanh thì chỉ
được đậu hạt vàng (số cá thể được khảo sát phải đủ lớn);
2) Định luật 2 (định luật phân tính): Các cơ thể lai F2 mang tính trội và
tính lặn theo tỷ lệ 3: l (số cá thể được khảo sát phải đủ lớn, có thể có lần khảo
sát tỉ lệ là

72
79
, có lần tỉ lệ là
...);
78
21

3) Định luật 3 (định luật phân li độc lập của các cặp tính trạng tương
phản): Trong lai n cặp tính trạng thì tỉ lệ phân li kiểu hình ở F2 ứng với cơng
thức (3 + l)n (số cá thể được khảo sát phải đủ lớn).


5
- Trong kinh tế học: Tầm quan trọng của xác suất trong vai trò nghiên cứ
thị trường là rất to lớn, khơng thể phủ nhận điều đó. Sự vận dụng linh hoạt các
phương pháp xác suất trong sản xuất đã mang lại một nền kinh tế quốc dân với
rất nhiều lợi ích to lớn
- Trong y học: “Xác suất làm cho hiểu biết rõ hơn về các hiện tượng ngẫu
nhiên hay các quy luật của chúng cho ta biết đánh giá chúng, tổng hợp thơng tin
để phán đốn đúng hơn về các hiện tượng ngẫu nhiên.
- Trong cuốn “Thực trạng việc giáo dục toán học: Xây dựng nền tảng
vững chắc cho thế kỷ 21” của tác giả Riley (1998) đã chỉ ra tầm quan trọng của
Xác suất - Thống kê trong thế kỷ 21.
- Một số nền giáo dục các nước tiên tiến, điển hình như Hoa Kỳ, Đức,
Nhật, ... đã đưa các yếu tố xác suất, thống kê vào dạy cho bậc tiểu học từ những
năm cuối của thế kỷ 20 và đến những năm đầu tiên của thế kỷ 21 có thêm nhiều
nước khác cũng tiến hành như vậy.
- Từ những năm 1990 của thế kỉ XX đến năm 2006 các tác giả Graham
Jones, Bob Perry, Ian Putt, Steven Nisbet, Carol Thornton, Wild C. J.,
Pfannkuch. M...đã công bố nhiều bài viết về dạy và đánh giá năng lực TDTK
của trẻ em; theo đó HS từ lớp 1 đến sinh viên đại học cần được dạy cơ cấu
TDTK (Statistical Thinking Framework) theo bốn cấp độ: Đặc điểm riêng, quá
độ, biến đổi định lượng, phân tích. Hệ thống KN của TDTK gồm: Mô tả dữ liệu;
sắp xếp, rút gọn dữ liệu; diễn tả dữ liệu; phân tích, trình bày dữ liệu.
- Ở nước ta đã có nhiều nhà giáo dục quan tâm đến năng lực tư duy và lập
luận toán học của học sinh phổ thông; đặc biệt một số nghiên cứu đề cập đến
dạy học Xác suất – Thống kê nhằm rèn luyện tư duy của các tác giả: Trần Kiều

(1988), Đỗ Mạnh Hùng (1993), Trần Đức Chiển (2007), Phạm Văn Trạo (2010),
Phạm Thị Hồng Hạnh (2016)... điều này cho thấy tầm quan trọng của việc dạy
học xác suất ở bậc phổ thông nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán
học xác suất cho học sinh.


6
- Hiện nay, trong thế kỷ XXI, thế kỷ mà tri thức, kỹ năng của con người
được xem là yếu tố quyết định cho sự phát triển của xã hội. Trong xã hội hiện tại
và tương lai, nền giáo dục phải đào tạo ra những con người có trí tuệ, có năng
lực, thơng minh và sáng tạo. Muốn tạo ra được những con người có đầy đủ
những phẩn chất đáp ứng nhu cầu của xã hội thì ngay từ bây giờ nhà trường phổ
thông phải trang bị đầy đủ cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, hiện đại, phù
hợp với thực tiễn phát triển của đất nước và rèn luyện cho họ những năng lực
cần thiết.
CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MƠN TỐN, Ban hành
kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ
trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo khẳng định năng lực cần thiết hàng đầu đối với
học sinh phổ thơng chính là năng lực tư duy và lập luận toán học. Cùng với đó
học sinh được bắt đầu làm quen với các yếu tố Thống kê - Xác suất ngay từ lớp
2 tiểu học và đước học liên tục tiếp theo ở THCS, THPT. Mục tiêu quan trọng
trong việc dạy học xác suất ở cấp trung học là trang bị cho học sinh kiến thức cơ
bản về xác suất, phương pháp xác suất, phân tích dữ liệu xác suất từ đó hình
thành năng lực tư duy và lập luận tốn học.
1.4. Cần thiết và có thể nghiên cứu về dạy học xác suất theo hướng phát
triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 11
- Trước hết với tất cả những những lý do đã nêu ở trên, chúng ta có thể
xác định rằng: Rất cần nghiên cứu về dạy học xác suất theo hướng phát triển
năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 11.
- Mặt khác, trong tình hình thực tế dạy học hiện nay thì quá trình nghiên

cứu về dạy học xác suất theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán
học cho học sinh THPT nói chung và học sinh lớp 11 nói riêng sẽ có những khó
khăn nhất định, tuy nhiên sẽ có nhiều thuận lợi khách quan và chủ quan và có
thể tiến hành được.
- Vì vậy chúng tơi xin lựa chọn để nghiên cứu đề tài: Dạy học xác suất
theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 11.


7
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
2.1. Một số công bố khoa học về phát triển năng lực tư duy và lập
luận toán học
2.1.1. Trên thế giới
- Alecxep M. - Onnhisue V. - M.Crucliăc - Zabôzin V. - Vecxre X.
(1976), Phát triển tư duy học sinh (bản dịch của Hoàng Yến), Nxb Giáo dục,
Hà Nội.
- Baron. J. B - Sternberg R. J. (1987), Dạy kỹ năng tư duy – Lí luận và
thực tiễn

(bản dịch của Ban quản lí dự án Việt - Bỉ), Hà Nội, 2000.

- Graham Jones - Bob Perry - Ian Putt - Steven Nisbet - Carol Thornton
(2005), Assessing and Understanding Children’s Statistical Thinking, University
of W.
Sydney J. Cook University GriffithUniversity Cindy Langrall, Ed
Mooney Campbeltown, NSW 2560 Townsville. Illinois State University
Australia.
- ...
2.1.2. Ở Việt Nam
- Vũ Quốc Chung (1995), Góp phần hồn thiện nội dung và phương pháp

dạy học các yếu tố hình học theo hướng bồi dưỡng một số năng lực tư duy cho
học sinh các lớp cuối bậc tiểu học, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sư phạm - Tâm
lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội.
- Nguyễn Đình Hùng (1996), Luận án phó tiến sĩ khoa học sư phạm tâm
lý, Bồi dưỡng tư duy lôgic cho học sinh trường THCS Việt Nam thông qua hệ
thống câu hỏi và bài tập đại số 7, Đại học Vinh.
- Vương Dương Minh (1996), Phát triển tư duy thuật giải của học sinh
trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông, Đại học Sư phạm.
- Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với
việc học, dạy, nghiên cứu toán học. Tập 1, 2, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội.


8
- Rober Fisher (1992 - bản dịch của Ban quản lí dự án Việt - Bỉ), Dạy trẻ
em tư duy, Hà Nội, 1999.
- Tôn Thân (và các tác giả,1999), Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ
của học sinh qua mơn tốn ở trường THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội.
- Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán,
NXB Giáo dục, Hà Nội.
- Trần Đức Chiển (2007), Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Rèn luyện
năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong dạy học Thống kê - Xác suất ở mơn
Tốn trung học phổ thông, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.
- Đào Hồng Nam (2015), Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Dạy học Xác
suất - Thống kê ở trường đại học y, TP. HỒ CHÍ MINH.
- Hà Thị Thùy (2015) với “ Dạy học hợp tác chương Tổ hợp – Xác suất
lớp 11 trung học phổ thông ” đã thiết kế một số tình huống dạy học hợp tác các
nội dung ; khái niệm – định lý – quy tắc và phương pháp giải toán tổ hợp , xác
suất lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy tính tích cực và phát triển các
năng lực tốn học cho học sinh .
- Nguyễn Thị Hồng Hạnh (2016), Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Dạy

học Xác suất và Thống kê cho sinh viên ngành Kế toán của các trường Cao đẳng
Công nghiệp theo hướng phát triển năng lực nghề nghiệp.
- ...
Trong quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi sẽ tiếp thu, khai thác và vận
dụng các kết quả đã được công bố trên và đề xuất những nội dụng mới; phù hợp
với các thành tố của quá trình dạy học Xác suất ở lớp 11 theo Chương trình giáo
dục phổ thơng hiện nay.
2.2. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu những vấn đề lý luận về năng lực tư duy và lập luận toán
học trong dạy học xác suất ở THPT.


9
- Khảo sát dạy học Toán, đặc biệt là dạy học xác suất theo hướng phát
triển năng lực tư duy và lập luận Toán học ở học sinh THPT tại trường THPT
An Dương, THPT Tân Trào , THPT An Hải…, TP Hải Phòng.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm phát triển năng lực tư duy và lập luận
xác suất cho học sinh THPT.
- Thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học thực nghiệm nhằm phát triển
năng lực tư duy và lập luận tốn học thơng qua dạy học xác suất (Đại số và Giải
tích 11 nâng cao).
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Xác định được các thành phần, các mức độ của năng lực tư duy và lập
luận tốn học phù hợp với học sinh phổ thơng.
- Xây dựng được các biện pháp cụ thể và vận dụng trong dạy học Xác suất
thuộc Đại số và Giải tích 11 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận
toán học cho học sinh.
4. Khách thể - Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
- Quá trình dạy học Xác suất ở THPT.

4.2. Đối tượng nghiên cứu
- Năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh phổ thông.
4.3. Phạm vi nghiên cứu
- Thời gian làm đề tài: Từ tháng 1 năm 2020 đến tháng 8 năm 2020.
- Địa điểm nghiên cứu: Các trường THPT thuộc TP Hải Phòng.
- Đối tượng : Học sinh lớp 11
- Phạm vi : Một số biện pháp dạy học xác suất – thống kê theo hướng phát
triển năng lực tư duy và lập luận Toán học
- Nội dung nghiên cứu: Dạy học Xác suất theo hướng phát triển năng lực
tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 11.


10
5. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xác định được các thành phần, các mức độ của năng lực tư duy và lập
luận tốn học phù hợp với học sinh phổ thơng; đồng thời xây dựng được các
biện pháp sư phạm phù hợp Thì có thể tổ chức dạy học Xác suất theo định
hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 11.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nhóm phương pháp lý luận
- Phương pháp tổng hợp và phân tích, sử dụng ở phần mở đầu và Chương 1.
- Phương pháp so sánh và hệ thống hóa, sử dụng ở phần mở đầu Chương
1 và Chương 3.
- Phương pháp giả thuyết, sử dụng ở phần mở đầu và Chương 3.
6.2. Nhóm phương pháp thực tiễn
- Phương pháp điều tra chọn mẫu (phương pháp thực nghiệm), sử dụng ở
Chương 2 và Chương 3.
- Phương pháp bảng hỏi (phương pháp thực nghiệm - phương pháp phi
thực nghiệm), sử dụng ở Chương 1 và Chương 2.
- Phương pháp chuyên gia (phương pháp phi thực nghiệm), sử dụng ở

phần mở đầu và Chương 3.
7. Kết cấu của luận văn
Ngoài phần Mở đầu; Kết luận; Danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục;
luận văn sẽ bao gồm ba chương. Cụ thể như sau:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học xác suất theo hướng phát
triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 11
Chương 2. Các biện pháp sư phạm trong dạy học xác suất nhằm phát triển
năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 11
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


11

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ KHOA HỌC VỀ DẠY HỌC XÁC SUẤT THEO
HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN
HỌC CHO HỌC SINH LỚP 11
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Tóm tắt những cơng bố khoa học về Tư duy và Lập luận toán học
1.1.1.1. Tư duy
a) Khái niệm về tư duy
- Trong cuộc sống hằng ngày, có nhiều hiện tượng, sự vật mà chúng ta
chưa hiểu hết, chưa biết hết. Để làm chủ được thực tiễn con người chúng ta phải
từng bước hiểu sâu sắc những cái chưa biết đó, định hình hình ra cái bản chất,
liên hệ có tính quy luật, mối quan hệ của chúng q trình đó gọi là tư duy.
- Tư duy là trình độ cao về quá trình nhận thức, là sự phản ánh khái qt
hóa khơng thể tách rời trừu tượng hóa, tích cực sáng tạo về thế giới. Khơng có
quy trình khái qt hóa thì khơng bao giờ có quy trình hình thành khái niệm và
cũng khơng thể xây dựng các tình tiết, lý thuyết khoa học; nói chung là khơng
có hoạt động nhận thức sang tạo nào.

- Giai đoạn quá trình tư duy bao gồm, từ lúc cá nhân gặp những tình
huống có vấn đề và rồi nhận thức ra vấn đề, đến khi cá nhân giải quyết được vấn
đề. Đấy là cá giai đoạn: xác định vấn đề, các liên tưởng xuất hiện, sàng lọc các
liên tưởng rồi hình thành giả thuyết, kiểm tra giải thuyết, tư duy giải quyết
nhiệm vụ.
- Tư duy của con người ln có tính sáng tạo, tư duy con người ln
mang đậm bản chất xã hội- lịch sử, có khả năng nhận thức về chất so với cảm
giác và tri giác. Tư duy là một sản phẩm cao cấp có tổ chức cao của bộ não con
người, tư duy duy bao giờ cũng có mối liên hệ chặt chẽ các hiện thực khách
quan thực tế. Tư duy ở đây không phải là sự ghi nhớ hay nhớ một cách có máy
móc mặc duy nó giúp cho ta ghi nhớ hồn thiện hơn. Ở đây, tư duy cũng không


12
phải là hoạt động ra lệnh điều khiển cho cơ thể mà tư duy chỉ giúp cho ta định
hướng hành vi hay hướng điều khiển. Tư duy là một chuỗi các hoạt động của hệ
thần kinh tác động lên cơ thể xử lý những hành động một cách có tổ chức. Tư
duy cũng không phải là giấc mơ mặc dù khi ngủ ta mơ có những điểm giống
xuất trong một số giấc mơ. Tư duy ở trong hệ thần kinh, khơng có ở ngồi hệ
thần kinh. Tư duy là các liên kết phần tử được não bộ ghi nhớ có chọn lọc và
kích thích qua các hoạt động nhận thức thông qua thế giới xung quanh, định
hướng sao cho phù hợp với mơi trường sống và là hình thức hoạt động hệ thần
kinh. Tư duy những hoạt động, vận động của chất nên tư duy là cái gì đó vơ hình
của các phần tử thần kinh khơng phải là vật chất.Tư duy khơng phải do q trình
vận động vật chất mà ra.
Tư duy có vai trị quan trọng về mức độ nhận thức mới về chất so với tri giác
và cảm giác. Khác với cảm giác thì tri giác tư duy tìm hiểu, phản ánh những yếu tố
bên trong bản chất những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện
tượng. Q trình này mamg tính gián tiếp và kích thích nảy sinh trên cơ sở hoạt
động thực tiễn nhận thức cảm tính nhưng lại vượt xa của nhận thức cảm tính .

- Tư duy đóng một vai trị cực kì quan trọng đối với hoạt động nhận thức
của con người và hoạt động thực tiễn. Tầm quan trọng tư duy ở đây là giúp con
người nhận thức được quy luật khách quan từ đó có thể đưa ra những cách giải
quyết một cách khoa học của sự vật, hiện tượng và có kế hoạch, cách giải quyết,
cải tạo hiện thực khách quan. Bên cạnh đó, không chỉ giúp cho con người trong
việc giải quyết vấn đề thực tiễn cuộc sống mà tư duy còn con người nhận thức,
lĩnh hội được nền văn hóa xã hội để hình thành phát triển nhân cách của bản
thân để đóng góp nho nhỏ vào sự hiểu hiểu biết bản thân nói riêng và kho tang
văn hóa xã hội của lồi người nói chung .
Trong tâm lý học, một số những nghiên cứu nổi tiếng tương đối đầy đủ
nhất về tư duy đã được thế giới cơng nhận và trình bày trong các cơng trình của
X.L.Rubinstein. Theo Rubistein : “Tư duy- Là sự khôi phục trong ý nghĩ của
chủ thể về khách thể với một giới hạn đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư


13
liệu cảm tính do chủ thể xuất hiện tác động lên khách thể ” (dẫn theo Đavudov
V.V. ( 2000 ) , Các dạng khái quát hóa trong dạy học, NXB Đại học Quốc gia
Hà Nội ).
Trích từ điển Triết học của (M.Ro-den-tan và P.I-u-din, trang 873 ): “Tư
duy là sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, hay cịn gọi là óc, qua
nhiều q trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu
tượng, khái niệm, đặc điểm, suy luận, phân tích …”
Tư duy là trình độ cao và phức tạp của hệ thần kinh thơng qua phản ánh,
trong đó sản phẩm tinh thần là kết quả gián tiếp bằng nhiều phương thức trừu
tượng hóa , khái qt hóa trong phân tích và tổng hợp q trình diễn ra… Đó là
giai đoạn vận dụng khái niệm theo một quy luật logic (biện chứng và hình thức),
và cả trực giác để đạt được chân lý qua nhiều hoạt động. Đó là cả một quá trình
khơng ngừng nỗ lực, tìm tịi, học hỏi, bổ sung, “cải tạo” thế giới hiện thực của tư
duy trong óc người , dựa vào những kết quả có được để làm cơ sở giải quyết

những vấn đề thực tiễn đặt ra .
Sức mạnh của tư duy và nhờ hoạt động qua thực tiễn mà con người đạt
được những tầm cao mới , tiến xa hơn loài vật. Theo Ăngghen, con vật và con
người có điểm giống nhau là đều có lý trí (phức hoạt động của lý trí như : quy
nạp, diễn dịch … ). Sự khác biệt giữa con người và con vật là “trình độ” nhưng
khơng đơn thuần là vậy mà là những trình độ khác nhau về chất. Chính vì vậy,
“tư duy có được qua sự nghiên cứu bản chất của ngay những khái niệm làm tiền
đề - chỉ có thể lĩnh hội được khi con người đã ở một trình độ, thời điểm phát
triển tương đối cao” …,
Tư duy bao gồm cả lý tính và lý trí. Lý tính là bản tính tinh thần của tư
duy, dựa vào hệ thần kinh ở trung ương não người, có chức năng điều khiển khả
năng suy nghĩ của con người và cái lý tính ấy chỉ có ở con người. Cịn lý trí là
“chất kỳ diệu” của tư duy, mà trong đó nó rọi soi ánh sang vào sự vật , nắm bắt
quy trình , xâm nhập được bí mật, hệ thống sự vật. Trong nhận thức cảm tính,
các thơng tin và hình ảnh ghi lại được là nhờ sức mạnh cảm giác của giác quan


14
sinh học. Do đó nói tới nhận thức con người tức là chủ yếu nói tới lý tính nghĩa
là đang nói tới tư duy.
Như đã trình bày, có nhiều nhà khoa học đã đưa ra khái niệm tư duy,
chúng có những điểm tương đồng và đơi chỗ có sự khác biệt. Trong luận văn
này, chúng tơi đồng tình và xin được sử dụng khái niệm: “Tư duy là một quá
trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan
hệ bên trong, có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách
quan mà trước đó ta chưa biết” [Phạm Minh Hạc (chủ biên) - Nguyễn Kế Hào Nguyễn Quang Uẩn, (1993), Tâm lý học, NXB Giáo dục, Hà Nội].
b) Phân loại tư duy
Có thể nói tư duy và năng lực tư duy là một thế giới đa dạng, phong phú
rộng lớn. Tư duy của con người trong thực tiễn cuộc sống xã hội hội còn tùy
theo lĩnh vực , từng phương tiện , cấp độ ,… của đời sống mà có những loại

hình, mức độ , cấp độ khác nhau. Có nhiều cách phân loại tư duy. Chẳng hạn:
1) Phân loại theo loại hình; có tư duy kinh tế, tư duy chính trị, tư duy
văn hóa, ...
2) Phân loại theo hình thức thể hiện; có tư duy lý luận, tư duy kinh
nghiệm, tư duy thực hành, tư duy hình ảnh cụ thể,...
3) Phân loại theo phương pháp; có tư duy biện chứng, tư duy logic,…
4) Phân loại theo hình thức biểu hiện của vấn đề và phương thức giải
quyết vấn đề; có ba loại tư duy: Tư duy thực hành, tư duy hình ảnh cụ thể, tư
duy lý luận.
5) Phân loại theo mức độ sáng tạo; có: Tư duy angơrít, tư duy ơrítxtíc.
6) Phân loại theo mức độ trừu tượng; có: Tư duy trực quan, hành động, là
cấp độ tư duy bằng các thao tác cụ thể tay chân hướng vào việc giải quyết một
số tình huống cụ thể trực quan. Tư duy trực quan hình tượng, là loại tư duy phát
triển ở mức độ cao hơn, tuy ra đời muộn hơn so với tư duy trực quan hành động
nhưng lại chỉ có ở người, đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các
hình ảnh của sự vật, hiện tượng. Tư duy trừu tượng (tư duy ngôn ngữ logic), là tư


15
duy phát triển ở cấp độ cao nhất, chỉ có ở người, đó là loại hình tư duy mà việc giải
quyết vấn đề dựa trên khái niệm, phạm trù và các mối quan hệ logic và gắn bó với
ngơn ngữ, lấy ngôn ngữ là phương tiện của tư duy.
7) Phân loại theo đặc điểm của đối tượng của tư duy; có thể chia tư duy
làm hai loại: Tư duy trừu tượng, tư duy cụ thể.
8) J. Piaget thường nói đến 2 loại tư duy: Tư duy cụ thể, tư duy hình thức.
9) Nguyễn Cảnh Tồn, Nguyễn Văn Lê, Châu An cho rằng: Xét về mức
độ độc lập có thể chia tư duy ra thành bốn bậc: Tư duy lệ thuộc, tư duy độc lập,
tư duy phê phán, tư duy sáng tạo.
10) Theo A. V. Ptrovxki và L. B. Itenxơn, có 4 loại tư duy đó là : Tư duy hình
tượng - tư duy thực hành - tư duy khoa học - tư duy logic . Đối với tư duy logic được hiểu

là: “Tư duy thay thế các hành động với các sự vật có thực bằng sự vận dụng các khái
niệm theo quy tắc logic học”.
11) Các thuật ngữ tư duy lý luận, tư duy kinh nghiệm cũng được V. V.
Đavưđov sử dụng trong cuốn Các dạng khái quát hóa trong dạy học.
12) V. A. Cruchetxki đã nói đến: Tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy
sáng tạo, tư duy lý luận.
...
Từ đó chúng ta có thể đồng tình với khẳng định: “Tùy theo nội dung và tính
chất của những nhiệm vụ cần giải quyết mà tư duy được phân thành các kiểu khác
nhau” (Lê Văn Hồng - Lê Ngọc Lan - Nguyễn Văn Thăng (2001), Tâm lí học lứa
tuổi và tâm lí học sư phạm, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, tr.449].
Dựa trên so sánh, phân tích, tổng hợp nhiều tài liệu khoa học trong số các
tài liệu đã được công bố cùng với kinh nghiệm dạy học; chúng tơi xác định rằng:
c) Q trình tư duy
Chúng tơi đồng tình và xin được sử dụng q trình tư duy sau đây của nhà
tâm lí học K.K.Platơnốp:


16

d) Các thao tác của tư duy
Xét về góc độ bản chất thì tư duy ở đây là cả một q trình thực hiện các
thao tác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đề ra của cá nhân.
Muốn biết cá nhân có tư duy hay khơng cịn phải xem trong đầu cá nhân đó có
tiến hành các thao tác này không, các thao tác này còn được gọi là những quy
luật bên trong của tư duy , bao gồm những thao tác chủ yêu sau: Phân tích tổng
hợp. So sánh. Trừu tượng hóa. Khái qt hóa. Cụ thể hóa, Hệ thống hóa,...
1) Thao tác phân tích, tổng hợp
Nhiều nhà khoa học đồng tình rằng:
- Phân tích là q trình trí óc tiếp nhận thơng tin để phân chia đối tượng

nhận thức thành các bộ phận, các mục tiêu, các thành phần khác nhau.
- Tổng hợp là q trình dùng trí óc để xử lý những thơng tin có được, gom
chúng chúng lại hợp nhất và phân tích thành một chỉnh thể.
- Phân tích và tổng hợp có mối liên hệ chặt chẽ, mật thiết với nhau: sự
phân tích tiến hành théo hướng tổng hợp đã đề ra, cịn tổng hợp thì được não bộ


17
thực hiện theo kết quả của các phân tích trước đó. Hai q trình có mối liên quan
chặt chẽ với nhau tạo thành một thể thống nhất, không thể tách rời.
Ví dụ 1 (Xét bài tốn): Khu vực ơng A sống có 4 cây ATM, xác suất hoạt
động tốt mỗi cây ATM là 0,85. Khi ông A đi rút tiền, nếu rút ở cây nào có hoạt
động tốt thì xong việc, nếu không ông A sang cây ATN tiếp. Gọi X là số cây
ATM mà ông A sẽ sử dụng trong một lần đi rút tiền. Lập bảng phân phối xác
suất của X.
Để có thể giải quyết được bài tốn trên, chúng ta mong đợi HS có thể cần
có những sự phân tích – tổng hợp tốt; trước hết, có thể là như sau:
- Phân tích 1. X có thể lấy những giá trị nào? Có thể là số âm, số thập
phân, số 0, số lớn hơn 4,... hay không? ...Từ đó HS xác định được X = 1, 2, 3, 4.
- Phân tích 2. X = 1 có nghĩa là gì? Xác định được X = 1, nghĩa là ông A
sử dụng 1 cây ATM.
- Phân tích 3. Khi nào ông A sử dụng 1 cây ATM? Xác định được ông A
rút lần đầu, cây ATM hoạt động tốt.
- Tổng hợp 1. Xác định được P(X = 1) = 0,85.
- Phân tích 5. X = 2 nghĩa là gì? Xác định được ông A sử dụng 2 cây ATM.
- Phân tích 6. Khi nào ơng A sử dụng 3 cây ATM? Xác định được ông A
rút lần đầu, cây ATM không hoạt động. Phải rút lần hai mới được.
- Tổng hợp 2. Xác định được ông A rút lần đầu không được, rút lần 2
thành công.
- Tổng hợp 3. P(X = 2) = 0,15.0,85

2) Thao tác so sánh
- Có thể xem so sánh là q trình dùng trí óc phân tích các dữ liệu, thơng
tin có trước đó để xác định chúng giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không
đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau (sự vật hiện tượng) của các đối
tượng nhận thức.
- So sánh có mối liên hệ chặt chẽ với phân tích và tổng hợp. Khi thấy hai
hay nhiều sự vật, hiện tượng có sự giống nhau (hoặc khác nhau), chủ thể của tư