he phuong trinh doi xung

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.12 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
I. Hệ đối xứng loại I

Là hệ gồm 2 phương trình mà khi ta thay x bởi y và y bởi x thì các phương trình trong hệ khơng có gì
thay đổi.

Cách giải: đặt

x y S
xy P

 





 điều kiện: S2 4P
Bài tập mẫu:

Bài 1: Giải hệ phương trình

3 3 8

2 2

x y
x y xy

  



  



2 2

4 2 2 4

13
x y

x x y y

  




  




Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

2 2

11
1)

3 3 28

x y xy

x y x y

  




   



3 3

2 2

19
2)

8 8 2

x y

x y xy x y

  




    



 (gợi ý đặt z = -y)

2 2

4 4 2 2

7
3)

21
x y xy

x y x y

   




  









2 2

( ) 1 5

1 49

x y

xy
x y

x y

  

  

  

  



 

   

 



 



2 2 2 2 3

2 1

x xy y x y

xy x y

     



  

 (đặt x + 1 = u)

2 2 13 2 1 0

3 2 9 3 0

x y y
xy x y

   



   


II. Hệ đối xứng loại II

Là hệ gồm 2 phương trình mà khi ta thay x bởi y và y bởi x thì phương trình trên trở thành phương

trình dưới và phương trình dưới trở thành phương trình trên.

Cách giải: Lấy vế trừ vế nhóm thừa số chung đưa về phương trình tích:

( ). ( , ) 0

( ; ) 0
x y
x y F x y

F x y



   




Bài tập mẫu:

Bài 1: Giải hệ phương trình

1) (ĐHKB – 2003)

2
2
2

2
3

y
y

x
x
x

y

 








 





log (3 2 ) 2
log (3 2 ) 2

x
y

x y
y x

 





 




1 7 4

x y

y x

    




   




</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3
2

x y
x
y x

y


 





  




3
3

2
2

x x y

y y x

  




 




3 2

2 3

xy x

xy x y

  




 




(gợi ý chia pt(1) cho x3, pt (2) cho x) rồi đặt

1
z

x

III. Hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp

+ x ym. n có bậc m n . Phương trình có dạng: f x y( ; ) 0 có các số hạng ở vế trái có cùng bậc gọi là
phương trình đẳng cấp.

* Cách giải:

+ Xét x0 có thỏa mãn hay khơng.

+ Xét x0: đặt y kx thay vào phương trình  k x y;

* Khi gặp phương trình có yếu tố đẳng cấp ta biến đổi 2 phương trình để tìm ra 1 phương trình hệ quả
đẳng cấp.

Bài tập: Giải hệ phương trình:

2 2

3 5 4 38

5 9 3 15

x xy y

   




  



 2)

2
2

4 0

x xy y
y xy x

   




  




3 2 2

4 4

x y xy

x y x y

   




  



 4) 2 2 2 2
2 3

12
x y x y

x y x y

    




   



IV: Một số kĩ thuật giải hệ phương trình

IV. 1. Kỹ thuật sử dụng các hằng đẳng thức

Bài tập 1: Giải hệ phương trình:

4 2 2

2 2

4 6 9 0

2 22

x x y y

x y x y

     




  




Bài tập 2: Giải hệ phương trình: 2 2

3 2 16

2 4 33

xy x y

x y x y

  




   



Bài tập 3: (ĐHKA – 2008) Giải hệ phương trình:

2 3 2

4 2

5
4
5
(1 2 )

4
x y x y xy xy

x y xy x



    





    




Bài tập 4: Giải hệ phương trình:

2 2

4 4( ) 7

( )

2 3

xy x y

x y
x

x y


   

 




  

 


IV. 2. Kỹ thuật chia 2 vế cho xn hoặc yn

Bài tập 1: Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 2

6
1 5
xy y x

x y x

  




 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài tập 2: Giải hệ phương trình:

2 2

3 3 3

19 1

xy x y

x y x

  




 




Bài tập 3: Giải hệ phương trình: 2 2 2

7 1

13 1

x y xy
x y xy y

   




  


IV.3. Kỹ năng: Rút – thế

Bài tập mẫu 1: Giải các hệ phương trình sau:

Câu 1: (Đại học khối B – 2010):

2 2

4 2 0

2log ( 2) log 0

x x y

x y

    




  




Câu 2: (Đại học khối D – 2010):

log (3 1)
4x 2x 3

y x

y
 




 



Câu 3: (Đại học khối A – 2009):

2 2

log ( ) 1 log ( )
3x xy y 81

x y xy

 

   









Câu 4: (Đại học khối B – 2005): 9 2 3 3

1 2 1

3log (9 ) log 3

x y

    




 




Câu 5: Giải hệ phương trình:

3 2

2 5 4

4 2

2 2

x

x x

x

y y

y


  


 




 

Câu 6: Giải hệ phương trình:

1 4

2 2

log ( ) log 1 (1)

25 (2)
y x

y
x y

  

  

  

  



 



Bài tập mẫu 2: Giải các hệ phương trình sau:

Câu 1: (Đại học khối D – 2008):

2 2 2

2 1 2 2

xy x y x y

x y y x x y

    




   




Câu 2: (Đại học khối B – 2009): 2 2 2

1 7
1 13

xy x y

x y xy y

  




  


Câu 3: (Đại học khối D – 2009):

2
2

( 1) 3 0

( ) 1 0

x x y
x y

x
   





   




Câu 4: (Đại học khối A – 2011):

2 2 3

2 2 2

5 4 3 2( ) 0

( ) 2 ( )

x y xy y x y

xy x y x y

     




   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 5: (Đại học khối B – 2008):

4 3 2 2

2 2 9

2 6 6

x x y x y x

x xy x

    




  




Câu6: Giải hệ phương trình:

1 1

2 1

x y

y x


  




  



Câu 7: Giải hệ phương trình:

2
x y x y
x y x y

   




   




Câu 8: Giải hệ phương trình:

2 2 2 3

2 1

x x y y xy

xy x y

     



  



IV.4. KỸ NĂNG ĐẶT ẨN PHỤ

Kiểu 1: Biến đổi hệ đã cho thành hệ chỉ chứa đúng hai đại lượng. Sau đó đặt một đại lượng bằng u, đại
lượng còn lại bằng v. Khi đó ta được hệ hai ẩn u, v ở dạng đơn giản.

Bài tập mẫu: Giải hệ phương trình:

Bài 1: Giải hệ phương trình:

2 2

8
( 1)( 1) 12
x y x y
xy x y

    



  



Bài 2: Giải hệ phương trình:

2 2

( ) 1 5

( ) 1 49

x y

xy
x y

x y

  

  

  

  



 

   

 



 



Bài 3: (ĐHKA 2008): Giải hệ phương trình:

2 3 2

4 2

5
4
5
(1 2 )

4
x y x y xy xy

x y xy x



    





    




Bài 4: (ĐHKA – 2006)

1 1 4

x y xy

x y

   




   




Bài 5:

5 3 5

x y

  




   




</div>

he phuong trinh doi xung





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về