Giao an DS 10 NC nham Ha Tinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Soạn ngày: 06/09/2012</b>
<b>Tuần: 2 </b>

<b>Tiết 1 MỆNH ĐỀ VAØ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN</b>
<i>I. MỤC TIÊU.</i>

<i>1. Về kiến thức. </i>

<b> - Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề. </b>
- Biết được mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
<i>2. Về kỹ năng: </i>

<b> - Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề cho trước, xác định </b>
đúng -sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.

- Nêu được ví dụ về mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo cho trước
<i>3. Về tư duy và thái độ. </i>

Tư duy logic; thấy được mội liên hệ giữa tóan học và đời sống.
<i>II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.</i>

<i>Học sinh. Xem trước bài ở nhà, thước thẳng.</i>
<i>Giáo viên. Giáo án, thước thẳng, phiếu học tập.</i>
<i>III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.</i>

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, họat động nhóm.
<i>IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.</i>

<i><b>Họat động 1. Tiếp cận khái niệm mệnh đề.</b></i>
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHỌAT ĐỘNG GHI BẢNG
- Nêu một số câu khẳng

định.

? Các phát biểu của thầy
có tính chất chung gì ?

- Nhận xét khẳng định của
thầy.

- Nhận xét các câu thầy vừa
phát biểu có tính chất gì.

- Cho vài ví dụ

<b>1. Mệnh đề. Một mệnh</b>
đề logic( gọi tắt là mệnh
đề) là một câu khẳng
định đúng hoặc một câu
khẳng định sai. Một câu
khẳng định đúng gọi là
một mệnh đề đúng. Một
câu khẳng định sai gọi là
một mệnh đề sai.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Họat động 2. Tiếp cận và nắm vững phủ định 1 mệnh </b></i>
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHỌAT ĐỘNG GHI BẢNG
Cho 2 khẳng định.

" 2103 là số nguyên tố"
" 2103 không phải là số
nguyên tố"

? Hai khẳng định trên có
kết quả thế nào?

Từ đó hình thành mệnh đề
phủ định.

- Giải thích bảng chân trị

Nhận xét từng khẳng
định

Laøm baøi tập số 3 tr9

<b>2. Mệnh đề phủ định. Cho</b>
mệnh đề P. Mệnh đề " không
phải P" đgl mệnh đề phủ định
của P và kí hiệu <i>P</i>_{. Mệnh đề P}
và <i>P</i>_{là hai câu khẳng định trái}
ngược nhau.

Ta coù.

P <i>P</i>

Đúng Sai

Sai Đúng

<i>Họat động 3.Xây dựng và nắm vững mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo.</i>
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HỌAT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

Tacó :

mđ P: "An vượt đèn đỏ"
mđ Q: "An vi phạm luật
giao thông"

- Xét mệnh đề:"Nếu An
vượt đèn đỏ thì An vi
phạm luật giao thông"
? mệnh đề sau thành lập
từ 2 mệnh đề trên sử dụng
cặp liên từ nào ?

- Hình thành cấu trúc
mệnh đề kéo theo.

- Phát biểu mệnh đề kéo
theo theo nhiều cách.

? <i>Q</i> <i>P</i>_{có phải là một}

mệnh đề không ?

- Nhận xét, trả lời câu
hỏi

- Nắm vững cấu trúc
mệnh đề kéo theo.

Giải quyết trong
SGK

<i><b>3.Mệnh đề kéo theo và mệnh đề</b></i>
<i><b>đảo.</b></i>

Cho hai mệnh đề P và Q mệnh
đề " Nếu P thì Q" đgl mệnh đề
kéo theo và kí hiệu là <i>P</i> <i>Q</i>

Ta có

P Q <i>P</i> <i>Q</i>

Đúng Sai Sai
Đúng Đúng Đúng
Sai Đúng Đúng

Sai Sai Đúng

* Chú ý - Thường gặp hai t/h
đầu.

Cho mệnh đề kéo theo <i>P</i> <i>Q</i>_.

Mệnh đề <i>Q</i> <i>P</i>_{đgl mệnh đề}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Hình thành mệnh đề đảo

của mệnh đề kéo theo Phát biểu

<i>Q</i> <i>P</i>
Trả lời câu hỏi.

<i><b>Họat động 4. Nắm vững cấu trúc và chân trị mệnh đề tương đương</b></i>
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHỌAT ĐỘNG GHI BẢNG
- Cho tam giác ABC

Nêu 2 mệnh đề :

+P:"Tam giaùc ABC là tam
giác cân".

+ Q:"Tam giác ABC có 2
trung tuyến bằng nhau"
- Hình thành mệnh đề

tương đương

Phát biểu :
+ <i>P</i> <i>Q</i>

+ <i>Q</i> <i>P</i>

Lập bảng chân trị
Giải quyết

<b>4. Mệnh đề tương đương</b>

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh
đề có dạng "P nếu và chỉ nếu
Q" gọi là mệnh đề tương đương
và kí hiệu <i>P</i><i>Q</i>_.

Mệnh đề <i>P</i><i>Q</i>_{đúng nếu mệnh}

đề <i>P</i> <i>Q</i> và <i>Q</i> <i>P</i> đều đúng và

sai trong các trường hợp cịn lại.

Họat đơng5. Củng cố.
HOẠT ĐỘNG
CỦA GIÁO VIÊN

HỌAT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

Phân công học sinh làm
việc theo tổ

Tổ 1: bài 2a.
Tổ 2: bài 2b.
Tổ 3: bài 2c.
Tổ 4: bài 3.

- Làm bài.

- Lần lượt trình bày.

<i>Dặn dò. Xem lại bài, làm các ví dụ, bài tập còn lại. Xem phần bài học tiếp theo.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Tiết 2. </b> MỆNH ĐỀ (TT)
<i>I. MỤC TIÊU.</i>

<i>1. Về kiến thức. </i>

- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến.
- Nắm vững các kí hiệu  , .

<i>2. Về kỹ naêng. </i>

- Biết cách lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề có chứa các kí hiệu  , .

<i>3. Về tư duy và thái độ. - Tư duy logic, chặt chẽ.</i>
<i>II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.</i>

<i>Học sinh. Xem trước bài ở nhà, thước thẳng.</i>
<i>Giáo viên. Giáo án, thước thẳng, phiếu học tập.</i>

<i>III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. - Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, họat động nhóm.</i>
<i>IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.</i>

Họat động 1. Tiếp cận khái niệm mệnh đề chứa biến.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHỌAT ĐỘNG GHI BẢNG
- Cho hs xét các câu sau đây.

(1) "n chia hết cho 3",với n

 .

(2) "x+1 > y", với x,y  

? Các câu trên có phải là
mệnh đề khơng ? Vì sao ?
? Với câu(1) cho n 1 giá trị cụ
thể, chẳng hạn n = 16 nó trở
thành mệnh đề khơng ?

? Với câu(2) cho x,y 1 cặp giá

- Nhận xét, trả lời

- Trả lời các câu hỏi

<b>5.Khái niệm mệnh đề chứa </b>
<b>biến.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

trị cụ thể, chẳng hạn (1,-2) nó
trở thành mệnh đề khơng ?
- Các câu kiểu (1),(2) gọi là
mệnh đề chứa biến.

- Hướng dẫn hs làm

- Làm
- Trả lời

<i><b>Họat động 2. Sử dụng thành thạo kí hiệu </b></i> , _{trong mệnh đề chứa biến.}

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHỌAT ĐỘNG GHI BẢNG
* Kí hiệu 

- Diễn giải kí hiệu .

- Mệnh đề " <i>x X P x</i>, ( )

<i>đúng" khi nào là mệnh đề</i>
đúng, khi nào là mệnh đề
sai.

?"  <i>x</i> ,<i>x</i>2 <i>x</i>" đúng hay

sai?

- Cho hs làm
Gọi hs trả lời
* Kí hiệu 

- Diễn giải kí hiệu .

- Mệnh đề " <i>x X P x</i>, ( )

<i>đúng" khi nào là mệnh đề</i>
đúng, khi nào là mệnh đề
sai.

- Laáy vd 9
- Cho hs laøm

- Nghe.

- Trả lời. (lấy phản ví
dụ)

- Làm

- Nghe.

- Xét tính đúng sai của
các mệnh đề trong vd 9.

Làm

Trình bày.

<b>6. Các kí hiệu </b> ,

(Xem SGK)

<i>Họat động 3. Xây dựng mệnh đề phủ định của các mệnh đề chứa các kí hiệu </i> , _.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HỌAT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

- Thầy xét vd 10. Chú ý

khắc sâu - Nghe, theo dõi ví dụ- Nêu cấu trúc mệnh đề - Cho mệnh đề chứa biến P(x)với  <i>x X</i>. Mệnh đề phủ định
<b>H4</b>

<b>H4</b>

<b>H5</b>

<b>H6</b>

<b>H5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

 <i>x X</i>  <i>x X</i>

P(x) <i>P x</i>( )

phủ định mệnh đề "
<i>x X</i>

  ,P(x)"

của mệnh đề " <i>x X</i>,P(x)" là "

<i>x X</i>

  ,<i>P x</i>( )"

- - Cho mệnh đề chứa biến P(x)
với  <i>x X</i>. Mệnh đề phủ định
của mệnh đề " <i>x X</i>,P(x)" là "

<i>x X</i>

  ,<i>P x</i>( )"

Họat động 4. Củng cố
HOẠT ĐỘNG
CỦA GIÁO VIÊN

HỌAT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

Phân công nhóm làm việc

Tổ 1: bài 5a.

Tổ 2: bài 5b.
Tổ 3: bài 5c,d.
Tổ 4: bài 5e.

- Làm bài.

- Lên bảng trình bày.

<i><b>Dặn dị. </b></i>Xem lại tồn bài đã học. Làm các bài tập còn lại.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Tiết 3 . ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TỐN HỌC</b>
<i>I. MỤC TIÊU.</i>

<i>1. Về kiến thức. </i>

- Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học.

- Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh phản chứng.
- Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của định lí.

<i>2. Về kỹ năng. Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng.</i>
<i>3. Về tư duy và thái độ. Suy luận logic, tư duy chặt chẽ.</i>

<i>II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.</i>
<i>Học sinh. Xem trước bài ở nhà, thước thẳng.</i>
<i>Giáo viên. Giáo án, thước thẳng, phiếu học tập.</i>
<i>III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.</i>

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, họat động nhóm.
<i>IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.</i>

<i>Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ.(3')</i>
- Mệnh đề là gì ? Cho ví dụ.

<i><b>Hoạt động 2. Nắm vững phương pháp cm trực tiếp và cm phản chứng</b></i>.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
- Từ việc kiểm tra bài cũ

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

? mệnh đề <i>P</i> <i>Q</i>_{đúng khi}

naøo

- Nêu pp cm trực tiếp và
phản chứng.

? daïng " <i>n</i> , ( )<i>P n</i>  <i>Q n</i>( )_"

cuûa định lí

Chính xác lời giải

Trả lời

Chứng minh
<i>bằng phản chứng" Với</i>
<i>mọi số tự nhiên n, nếu</i>

<i>3n+2 là số lẻ thì n là</i>
<i>số lẻ . </i>

-Phát biểu P(n),Q(n)
-Làm bài theo tổ.
- Đại diện lên bảng
trình bày.

- Ghi vào vở.

mệnh đề đúng.

- Nhiều định lí được phát biểu
dưới dạng.

" <i>x X P x</i>, ( ) <i>Q x</i>( )"₍₁₎

Trong đó P(x), Q(x) là các mệnh
đề chứa biến, X là một tập nào
đó.

* Chứng minh định lí dạng (1)
+ Chứng minh trực tiếp:

.Lấy x tuỳ ý thuộc X mà P(x)
đúng.

.Dùng suy luận và các kiến thức
đã biết để khẳng định Q(x) đúng
+ Chứng minh phản chứng.

. Giả sử tồn tại x0 thuộc X sao cho

P(x0) đúng và Q(x0) sai.

. Dùng suy luận và các kiến thức
đã biết để đi đến mâu thuẩn.

<i><b>Hoạt động 3. Nắm vững điều cần, điều kiện đủ của một định lí dạng </b>P x</i>( ) <i>Q x</i>( )

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Cho định lí dạng

, ( ) ( )

<i>x X P x</i> <i>Q x</i>

  

? P(x) gọi là gì, Q(x) gọi là

Trả lời câu hỏi. <b>2. Điều kiện cần, điều kiện đủ.</b>
- Cho định lí dạng

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

gì.

Nêu dạng khác của định lí
(1)

Gọi 1 hs trả lời. Ngồi tại chỗ thực hiện

P(x) gọi là giả thiết, Q(x) gọi là
kết luận của định lí.

- Định lí (1) cò phát biểu dưới
dạng:

+ P(x) là điều kiện đủ để có
Q(x).

hoặc

+ Q(x) là điều kiện cần để có
P(x).

Hoạt động 4. Củng cố.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHỌAT ĐỘNG GHI BẢNG
1. Yêu cầu hs làm bài 7/12

Câu hỏi gợi ý:
- P(x) ? Q(x) ?

- Giả thiết [phản chứng ?

Laøm baøi 7/12

Đại diện nhóm lên
bảng

Giả sử





2

2

2 0

0

<i>a b</i> <i>ab</i>

<i>a b</i> <i>ab</i>

<i>a</i> <i>b</i>

 

   

  

Mâu thuẩn.
<i>Dặn dò. Xem lại các ví dụ. Làm các bài tập 7,10/12; 12-21/13,14,15.</i>
<i>RÚT KINH NGHIEÄM.</i>

<i>...</i>

...
...
...
...

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Soạn ngày 10/09/2012</b>
<b>Tuần: 2 </b>

<b>Tiết 4: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TỐN HỌC</b>
<i>I. MỤC TIÊU.</i>

<i>1. Về kiến thức. </i>

- Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học.

- Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lí đảo, biết sử dụng các thuật ngữ:"điều kiện cần",
<i>"điều kiện đủ" trong các phát biểu toán học.</i>

<i>2. Về kỹ năng. Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng.</i>
<i>3. Về tư duy và thái độ. Suy luận logic, tư duy chặt chẽ.</i>

<i>II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.</i>
<i>Học sinh. Xem trước bài ở nhà, thước thẳng.</i>
<i>Giáo viên. Giáo án, thước thẳng, phiếu học tập.</i>
<i>III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.</i>

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, họat động nhóm.
<i>IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.</i>

Hoạt động1. Kiểm tra bài cũ

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINH
Yêu cầu học sinh lảm bài

6/12

Hd. Mệnh đề đảo đúng,
chứng minh bằng cách sử
dụng cơng thức diện tích tam
giác.

Lên bảng trình bày

<i><b>Hoạt động 2. Nắm vững cấu trúc định lí đảo, điều kiện cần và đủ</b></i>.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

Xét định lí có dạng

" <i>x X P x</i>, ( ) <i>Q x</i>( )"₍₁₎

? Mệnh đề đảo của mệnh
đề (1)

- Hình thành các khái

niệm : định lí đảo, điều
kiện cần và đủ

? Để chứng minh định lí
trong

ta cần thực hiện các bước
nào.

Hường dẫn :

- Cm n không chia hết cho 3
thì n2_{chia cho 3 dư 1.}

Xét n có dạng 3k+1 hoặc 3k

Trả lời.

Ngồi tại chỗ thực hiện
Chứng minh.

hoặc cm theo hướng dẫn
của giáo viên.

Ghi vào vở.

- Mệnh đề đảo của định lí dạng
(1) là

" <i>x X Q x</i>, ( ) <i>P x</i>( )_"(2)

Nếu mệnh đề (2) đúng thì gọi
là định lí đảo của định lí dạng
(1). Lúc đó định lí dạng (1) gọi
là định lí thuận. Định lí thuận
và đảo có thể viết gộp thành
một định lí

" <i>x X P x</i>, ( ) <i>Q x</i>( )_"

Khi đó ta nói P(x) là điều kiện
<b>cần và đủ để có Q(x)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

+ 2, <i>k</i> .

Cm n2 _{chia 3 dö 1 thì n}

khơng cia hết cho 3 bằng
phản chứng.

Hoạt động3. Củng cố.
HOẠT ĐỘNG
CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

1. u cầu hs làm bài 10/12
- Hướng dẫn : Xác định rõ

P, Q

2. Yêu cầu hs làm bài 11/12
- Hướng dẫn :

+ Phát biểu dạng

" <i>n</i> , ( )<i>P n</i>  <i>Q n</i>( )"_?

+ Giả thiết phản chứng ?
+ Phân công mỗi tổ xét 1
trường hợp của n.

Đứng tại chỗ trả lời

Lên bảng trình bày

<i>Chứng minh rằng " Nếu n là số</i>
<i>tự nhiên và n2_{chia hết cho 5 thì}</i>

<i>n chia hết cho 5" </i>
<b>Giải.</b>

Giả sử n khơng chia hết cho 5,
khi đó n = 5k+r, với





, 1,2,3,4

<i>k</i><i>r</i>

Lần lượt xét các trường hợp
của r ta có điều phải chứng
minh.

Dặn dò.(2') Xem các ví dụ. Làm các bài tập SGK.
RÚT KINH NGHIỆM.

<b>...</b>
<b> Tiết 5 LUYỆN TẬP</b>

<b>I. MỤC TIÊU.</b>

<b>1. Về kiến thức. Ơn tập kiến thức về :</b>
- Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến.

- Mệnh đề đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
- Chứng minh định lí.

- Phủ định mệnh đề chứa các kí hiệu  ,

<b>2. Về kỹ năng. Rèn luyện kỹ năng: Xác định một câu là một mệnh đề, phát biểu mệnh đề </b>
phủ định, mệnh đề đảo. Phương pháp xác định tính đúng sai của một mệnh đề.

<b>3. Về tư duy và thái độ. Cẩn thận, chính xác</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b> III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.</b>

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề.

<b> IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.</b>

Hoạt động1. Ơn tập kiến thức.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

- Mệnh đề là gì ? Cho ví
dụ ?

- Cho hai mệnh đề P và Q.
Viết bảng chân trị của các
mệnh đề : <i>P</i> <i>Q P</i>, <i>Q</i>

- Nêu các mệnh đề phủ
định của các mệnh đề:
" , ( )"

" , ( )"

<i>x X P x</i>
<i>x X P x</i>

 
 

- Nêu tính đúng, sai của
mỗi mệnh đề trên.

Lần lượt đứng tại chỗ trả lời

Hoạt động2.Rèn luyện kỹ năng
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

- Gọi hs trả lời, giải thích.

Gọi hs trả lời.

Đứng tại chỗ trả lời. <b>Bài 12. Điền dấu "x" vào các ơ</b>
trong bảng sau :

Câu

Khôn
g là
MĐ

MĐ
đún
g

MĐ
sai

24_-1_₅ _x

153 là số

ngtố x

Cấm đá
bóng ở
đây!

x
Bạn có

máy tính

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Hd: Sử dụng Nếu P thì Q
Hd : cm mệnh đề đúng.
- Phát biểu mệnh đề đảo.
Mệnh đề đảo đúng hay
sai ?

Đây là định lí Pythagore

Lên bảng trình bày.
Nhận xét.

không

<b>Bài 13. nêu mệnh đề phủ định</b>
của mỗi mệnh đề sau :

a) Tứ giác ABCD là hình chữ
nhật.

b) Số 9801 là số chính phương.
<b>Bài 14. Cho tứ giác ABCD. Xét</b>
hai mệnh đề :

P:" Tứ giác ABCD có tổng hai
<i>góc đối là 1800_".</i>

Q:"Tứ giác ABCD là tứ giác nội
<i>tiếp"</i>

Hãy phát biểu mệnh đề <i>P</i> <i>Q</i>

và cho biết mệnh đề này đúng
hay sai.

<b>Giaûi. </b>

- Nếu Tứ giác ABCD có tổng hai
<i>góc đối là 1800_{thì Tứ giác ABCD}</i>

<i>là tứ giác nội tiếp.</i>
- Đây là mệnh đề đúng.

<b>Bài 16.</b>

<b>Hd.</b>

P:"Tam giác ABC vuông tại A".
Q:"Tam giác ABC có
<i>AB2_+AC2_=BC2_"</i>

<b>Dặn dị. Xem các bài đã giải, giải các bài còn lại.</b>
<b>RÚT KINH NGHIỆM.</b>

...
<i><b>Hoạt động1. Rèn luyện kỹ năng.</b></i>

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Hd.

- Đối với các câu a,b,c,d
làm thế nào để biết mệnh

- Trả lời.

- Lên bảng trình bày. <b>Bài 17.Đáp số.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

đề đúng ?

- Khi nào mệnh đề

" <i>x X P x</i>, ( )" là mệnh đề
đúng (sai) ?

- - Khi nào mệnh đề

" <i>x X P x</i>, ( )"_{là mệnh đề}
đúng (sai) ?

Đặt các câu hỏi.

- Nêu các mệnh đề phủ
định của các mệnh đề:
" , ( )"

" , ( )"

<i>x X P x</i>
<i>x X P x</i>

 
 

Hd. Các mệnh đề sai phải
lấy ví dụ. Các mệnh đề
đúng phải chứng minh.
Hd chứng minh c,d

Trả lời tại chỗ đối với
a,b

c,d lên bảng trình bày.

+ c, d, g sai

<b>Baøi 18.</b>

a)  <i>x</i> ,<i>x</i>2 1 : đúng.

Mệnh đề phủ định:
 <i>x</i> ,<i>x</i>2 1

b) <i>n</i> , (<i>n n</i>1)_{laø một số}

chính phương : đúng
Mệnh đề phủ định:

, ( 1)

<i>n</i> <i>n n</i>

   _{khoâng là số}

chính phương.

c) <i>x</i> ,



<i>x</i>1



2  <i>x</i> 1_:

sai

Mệnh đề phủ định:





2

, 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

d)  <i>n</i> ,<i>n</i>21 không chia hết

cho 4. : đúng.
Mệnh đề phủ định:

2

, 1

<i>n</i> <i>n</i>

   chia heát cho 4.

<b>Baøi 19.</b>

Câu (B) đúng.
<b>bài 20.</b>

Câu (A) đúng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Tiết 6 . TẬP HỢP VAØ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP</b>
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức.

- Hiểu được khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau.

- Nắm được định nghĩa các phép toán trên tập hợp : phép hợp, giao, hiệu, phần bù.
2. Về kỹ năng.

- Biết cách cho một tập hợp bằng 2 cách.

- Biết dùng các kí hiệu, ngơn ngữ tập hợp để diễn tả các điều kiện của bài tốn bằng lời và
ngược lại.

- Biết tìm hợp, giao, hiệu, phần bù.

- Biết sử dụng biểu đồ ven để biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp và các phép toán trên
tập hợp.

3. Về tư duy và thái độ.

- Linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho tập hợp.
- Rõ ràng, mạch lạc, sáng sủa.

- Thấy được mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.

Học sinh. Xem trước bài ở nhà, thước thẳng.
Giáo viên. Giáo án, thước thẳng, phiếu học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, họat động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

Hoạt động1.Ơn lại khái niệm tập hợp.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

- Nhắc lại các kí hiệu  ,

thông qua ví dụ :

Xét tập hợp các chữ số :



0,2,3,...,8,9



? Có mấy cách cho một
tập hợp.

- Trả lời và làm các
hoạt động 1,2

<b>1. Tập hợp.</b>

- Tập hợp là một khái niệm cơ
bản của toán học. Người ta
không định nghĩa tập hợp mà

chỉ mô tả.

- Để chỉ phần tử a của tập hợp
X ta viết <i>a X</i> , phần tử b

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Nhaän xét 2 cách cho
thông qua các ví dụ.

.

- Có hai cách cho một tập hợp.
1) Liệt kê các phần tử của tập
hợp.

2) Chỉ rõ các đặc trưng cho các
phần tử của tập hợp.

- Tập hợp không chứa phần tử
nào gọi là tập rỗng, kí hiệu là



Hoạt động2. Nắm vững các định nghĩa tập con, tập hợp bằng nhau.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
- Cho A=



<i>a b c</i>, ,



,

B=



<i>a b c d e</i>, , , ,



? Nhận xét về các ptử của
A đối với B.

- Ta nói A là tập con của
B.

? Tổng quát : Tập A như
thế nào gọi là tập con của
tập B.

? Dùng mệnh đề mơ tả.
- Nêu đn 2 tập hợp bằng
nhau.

Trả lời các câu hỏi.

Laøm

Làm

Lên bảng trình bày.

2. Tập hợp con, tập hợp bằng
nhau.

2.1. Taäp con.

Tập A được gọi là tập con của tập
B và kí hiệu là AB nếu mọi

phần tử của A đều là phần tử của
B.

Chú ý.  <i>A A</i>,

2.2. Tập hợp bằng nhau.
2.3. Biểu đồ ven.

- Dùng một đường cong kín khơng
tự cắt để mơ tả tập hợp.

Hình trên mô tả AB

3. Một số tập con của tập hợp số
thực. (SGK)

H3

H4

( , )

<i>A B</i>  <i>x x A</i>  <i>x B</i>

( )

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Chỉ cách dùng biểu đồ
Ven.

- Nêu các kí hiệu và tập

hợp số tương ứng của các
tập con của tập hợp số
thực.

Hoạt động3. Nắm vững các phép tốn trên tập hợp.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BAÛNG

- Cho hai tập hợp :



, ,1,2,3 ,





,2,4,6



<i>A</i> <i>a b</i> <i>B</i> <i>a</i>

Người ta nói rằng tập hợp:
C=



<i>a b</i>, ,1,2,3,4,6



là hợp của
hai tập hợp A và B.

Yêu cầu học sinh quan sát
các phầntử trong C, so sánh
nó với các phần tử trong
A,B.

? Hợp của 2 tập hợp A và B
là tập hợp thế nào ?

- Với 2 tập hợp A, B ở trên.
Người ta nói rằng D=



<i>a</i>,2



là giao của 2 tập hợp A và
B.

Yêu cầu học sinh quan sát
các phầntử trong C, so sánh
nó với các phần tử trong
A,B.

? Giao của 2 tập hợp A và
B là tập hợp thế nào ?
- Cho



, , , , , ,





, , ,



<i>E</i> <i>a b c d e f A</i> <i>a c e f</i>

? Xét quan hệ giữa B và A.
Người ta nói rằng



<i>b d</i>,



là

- Nhận xét, nêu định
nghóa.

- Nhận xét, nêu định
nghóa.

- Nêu nhận xét, trả
lời.

<b>4. Các phép toán trên tập hợp.</b>
4.1. Phép hợp.

<b>4.2. Phép giao.</b>

<b>4.3. Phép lấy phần bù.</b>

Cho A là tập con của tập E. Phần
bù của A trong E, kí hiệu là <i>CE</i>
là tập hợp các phần tử của E mà
không là của A.



hoặc



<i>A B</i>  <i>x x A</i> <i>x B</i>



vaø



</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

phần bù của A trong E.
? Phần bù của tập con của
một tập hợp là gì ?

- Cho hai tập hợp :



, ,1,2,3 ,





,2,4,6



<i>A</i> <i>a b</i> <i>B</i> <i>a</i>

Người ta nói rằng tập hợp:
C=



<i>b</i>,1,3



là hợp của hiệu

củahai tập hợp A và B.
? Hiệu của 2 tập hợp A và
B (theo thứ tự đó) là gì ?

-Làm H8

Nhận xét, trả lời.

<i><b>Hoạt động4. Củng cố.</b></i>

Gv Phát hiếu học tập làm theo tổ.

Hs lên bảng trình bày.

Dặn dị. Xem các phép toán trên tập hợp.
RÚT KINH NGHIỆM.

...
...
...

Hãy đánh dấu x vào câu đúng.





\ vaø

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Soạn ngày 16/09/2012
Tuần 3:

Tieát 7 BÀI TẬP TẬP HỢP (TT)
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức. Củng cố các phép toán trên tập hợp. Tập hợp bằng nhau. tập con. Củng cố
kiến thức hình học.

2. Về kỹ năng. Lấy giao, hợp, hiệu hai tập hợp, tìm phần bù. Sử dụng biểu đồ Ven để giải
toán tập hợp.

3. Về tư duy và thái độ. Logic, chính xác.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

Học sinh. Làm bài tập trang 20, 21, 22, thước thẳng.
Giáo viên. Giáo án, thước thẳng.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề.
<b> IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.</b>

Tiết 8.

Hoạt động1. Kiểm tra bài cũ
HOẠT ĐỘNG
CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BAÛNG

Cho hai tập hợp A và B.
- Nêu định nghĩa giao,
hợp, hiệu hai tập hợp ?
- M là tập con của A, <i>C_AM</i>=

?

Giáo viên ghi lại.

- Định nghĩa hai tập hợp
bằng nhau ?

Đứng tại chỗ trả lời

Hoạt động2. Thành thạo cách cho một tập hợp.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

của tập A là gì ?

- Làm gì để chỉ ra các
phần tử của A.

- Chú ý các phần tử trong
B là các số tự nhiên.

Lần lượt gọi hs nêu tính
chất của các phần tử của
mỗi tập hợp.

Học sinh lên bảng giải. <i>A</i> 1 ,0,22

 

 _ _

 



2,3,4,5



<i>B</i>

<b>Bài 23. </b>





<i>A</i> <i>Các số nguyên tố nhỏ hơn 11</i>



, 4 4



<i>B</i> <i>x</i> <i>x</i>



, 5 15 5



<i>C</i> <i>n</i>  <i>n</i> <i> vaø n</i>

<i><b>Hoạt động2. Xác định tập con của một tập hợp</b></i>.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Giải thích vì sao đúng,

sai ?

- Nêu cách chỉ ra các tập
hợp theo yêu cầu để tránh
bỏ sót ?

Hs đứng tại chỗ trả lời.

Cố định phần tử thứ
nhất, thứ 2, thay đổi
phần tử thứ 3,....

Giải xong, trả lời câu
hỏi

<b>Bài 35.</b>
a) Sai
b) Đúng
<b>Bài 36. Cho</b>
<i>A</i>



<i>a b c d</i>, , ,



Tập con của A
+ Ba phần tử



 





 



<i>a b c</i> <i>a b d</i>

<i>a c d</i> <i>b c d</i>

, , , , ,
, , , , ,
+ Hai phần tử



 

 





 

 



, , , , ,
, , , , ,

<i>a b a c</i> <i>a d</i>

<i>b c b d</i> <i>c d</i>

+ Không quá một phần tử.
,



       

<i>a b c d</i>, , ,
<i><b>Hoạt động3. Chứng minh hai tập hợp bằng nhau</b></i>.

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
HD.

-Xaùc định B\C, A(B\C)

được vế trái.

Học sinh lên bảng thực

hiện <b>Bài 32.</b><i>A</i>( \ ) (<i>B C</i>  <i>A B C</i> ) \

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

-Xác định AB, (AB)\C

được vế phải.
- So sánh.

? Đẳng thức trên đúng cho
trường hợp A,B,C bất kỳ
không

- Nêu phương pháp cm hai
tập hợp bằng nhau.

Hd. Thực hiện như bài 32.
? Đẳng thức còn đúng cho

trường hợp A,B,C bất kỳ
khơng. Chứng minh

Gọi hs lên bảng

Trả lời câu hỏi

Lên bảng giải

Dùng phấn màu để vẽ.
Kiểm tra đẳng thức qua
hình vẽ.

<i>A</i>( \ )<i>B C</i> <b>_thì</b>

<i>x A</i>
<i>x A</i>

<i>x B</i>
<i>x B C</i>

<i>x C</i>
\



 
  
 


 _{ }


<i>x A B</i>

<i>x</i> <i>A B C</i>

<i>x C</i> ( ) \

 

  




Neân <i>A</i>( \ ) (<i>B C</i>  <i>A B C</i> ) \ <b> (1)</b>

Ngược lại: Với x là phần tử
của (<i>A B C</i> ) \ <b> thì </b>

<i>x A</i>
<i>x A B</i>

<i>x B</i>
<i>x C</i>
<i>x C</i>


 

 
  
 

 _{ }

<i>x A</i>

<i>x A</i> <i>B C</i>

<i>x B C</i>\ ( \ )



  




Neân (<i>A B C</i> ) \ <i>A</i>( \ )<i>B C</i> <b> (2)</b>

Từ (1) và (2) ta có
( \ ) ( ) \

<i>A</i> <i>B C</i>  <i>A B C</i>

<b>Baøi 42. Cho :</b>













, ,

, , , , ,

<i>A a b c</i>

<i>B</i> <i>b c d C</i> <i>b c e</i>

Khẳng định đúng

( ) ( ) ( )

<i>A</i> <i>B C</i>  <i>A B</i>  <i>A C</i>

<b>Baøi 33. </b>

<b> </b><i>A B A</i>\ 

( \ )

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<i>A</i>( \ )<i>B A</i>  <i>A B</i>

Dặn dò. - Làm các bài tập còn lại.

Tiết 8 LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức. Ôn tập kiến thức về :
- Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến.

- Mệnh đề đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
- Chứng minh định lí.

- Phủ định mệnh đề chứa các kí hiệu  ,

2. Về kỹ năng. Rèn luyện kỹ năng: Xác định một câu là một mệnh đề, phát biểu mệnh đề
phủ định, mệnh đề đảo. Phương pháp xác định tính đúng sai của một mệnh đề.

3. Về tư duy và thái độ. Cẩn thận, chính xác

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.
Học sinh. Làm bài tập ở nhà, thước thẳng.
Giáo viên. Giáo án, thước thẳng, compa.
<b> III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.</b>

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

Hoạt động1. Ơn tập kiến thức.
HOẠT ĐỘNG
CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

- Mệnh đề là gì ? Cho ví dụ ?
- Cho hai mệnh đề P và Q.
Viết bảng chân trị của các
mệnh đề : <i>P</i> <i>Q P</i>, <i>Q</i>

- Nêu các mệnh đề phủ định
của các mệnh đề:

Lần lượt đứng tại chỗ trả
lời

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

" , ( )"
" , ( )"

<i>x X P x</i>
<i>x X P x</i>

 
 

- Nêu tính đúng, sai của mỗi
mệnh đề trên.

Hoạt động2.Rèn luyện kỹ năng
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
- Gọi hs trả lời, giải

thích.

Gọi hs trả lời.

Hd: Sử dụng Nếu P thì
Q

Hd : cm mệnh đề đúng.
- Phát biểu mệnh đề
đảo. Mệnh đề đảo
đúng hay sai ?

Đứng tại chỗ trả lời.

Lên bảng trình bày.
Nhận xét.

<b>Bài 12. Điền dấu "x" vào các ô</b>
trong bảng sau :

Câu Không là
MĐ

MĐ
đún
g

MĐ
sai

24_-1_₅ _x

153 là số
ngtố

x
Cấm đá

bóng ở đây! x
Bạn có máy

tính không

x

<b>Bài 13. nêu mệnh đề phủ định của</b>
mỗi mệnh đề sau :

a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Số 9801 là số chính phương.
<b>Bài 14. Cho tứ giác ABCD. Xét hai</b>
mệnh đề :

P:" Tứ giác ABCD có tổng hai góc
<i>đối là 1800_".</i>

Q:"Tứ giác ABCD là tứ giác nội
<i>tiếp"</i>

Hãy phát biểu mệnh đề <i>P</i> <i>Q</i>_và

cho biết mệnh đề này đúng hay sai.
<b>Giải. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Đây là định lí
Pythagore

<i>góc đối là 1800_{thì Tứ giác ABCD là}</i>

<i>tứ giác nội tiếp.</i>

- Đây là mệnh đề đúng.
<b>Bài 16.</b>

<b>Hd.</b>

P:"Tam giác ABC vuông tại A".
Q:"Tam giác ABC có
<i>AB2_+AC2_=BC2_"</i>

<i><b>Hoạt động3. Rèn luyện kỹ năng.</b></i>
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Hd.

- Đối với các câu a,b,c,d
làm thế nào để biết mệnh
đề đúng ?

- Khi nào mệnh đề

" <i>x X P x</i>, ( )"_{là mệnh đề}
đúng (sai) ?

- - Khi nào mệnh đề

" <i>x X P x</i>, ( )" là mệnh đề
đúng (sai) ?

Đặt các câu hỏi.

- Nêu các mệnh đề phủ
định của các mệnh đề:
" , ( )"

" , ( )"

<i>x X P x</i>
<i>x X P x</i>

 
 

Hd. Các mệnh đề sai phải
lấy ví dụ. Các mệnh đề
đúng phải chứng minh.
Hd chứng minh c,d

- Trả lời.

- Lên bảng trình bày.

Trả lời tại chỗ đối với
a,b

c,d lên bảng trình bày.

<b>Bài 17.</b>
<b>Đáp số.</b>

+ a, b, e đúng.
+ c, d, g sai

<b>Baøi 18.</b>

a)  <i>x</i> ,<i>x</i>2 1 : đúng.

Mệnh đề phủ định:
 <i>x</i> ,<i>x</i>2 1

b) <i>n</i> , (<i>n n</i>1)_{laø một số}

chính phương : đúng
Mệnh đề phủ định:

, ( 1)

<i>n</i> <i>n n</i>

   khoâng là số

chính phương.

c) <i>x</i> ,



<i>x</i>1



2  <i>x</i> 1_:

sai

Mệnh đề phủ định:





2

, 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>Hd bài 19; 20</b> _{Đứng tại chỗ trả lời}

d)  <i>n</i> ,<i>n</i>21 không chia hết

cho 4. : đúng.
Mệnh đề phủ định:

2

, 1

<i>n</i> <i>n</i>

   chia hết cho 4.

<b>Bài 19.</b>

Câu (B) đúng.
<b>bài 20.</b>

Câu (A) đúng.
Hoạt động 4. Rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán trên tập hợp.

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Hd. Dùng trục số biểu

dieãn

[ ( ) )
-5 -3 1 2
Hd

- Từ A\B suy ra các phần
tử thuộc A.

- Từ B\A suy ra các phần
tử thuộc B.

- Từ <i>A B</i> suy ra các phần

tử thuộc A, thuộc B.
Từ đó suy ra tập A, B.

Hd.

- Vẽ một trường hợp A
giao B khác rỗng. Nhận
xét thấy phức tạp.

? Nêu cách giải bài toán
theo hướng khác ?

Đứng tại chỗ trả lời.

Từ A\B tìm các phần tử
thuộc A mà khơng thuộc
B.

Từ B\A tìm các phần tử
thuộc B mà khơng thuộc
A.

Từ <i>A B</i> tìm các phần

tử vừa thuộc A vừa
thuộc B.

Kết luận A, B.

Vẽ một số trường hợp A
giao B khác rỗng khác.
Nhận xét lời giải bài
toán theo hướng này.

Giải bài tốn theo hướng

<i>A B</i> 

<b>Bài 30. </b>





<i>A</i> <i>B</i>

<i>Tìm A B A B</i>
5;1 , ( 3;2)

,

   

 





<i>A B</i>  5;2 ;<i> A B</i>  ( 3;1)

<b>Baøi 31. </b>









<i>A</i>

<i>B</i>

1;5;7;8;3;6;9
2;10;3;6;9




<b>Bài 37. Cho hai đoạn </b>
A=[a;a+2], B=[b;b+1]
Các số a, b cần thoả điều kiện
gì để <i>A B</i> .

<b>Giaûi.</b>

<i>A B</i>   a+2<b hoặc b+1<

a  a<b-2 hoặc a>b+1

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

- Từ đó suy ra điều kiện
để A giao B khác rỗng.
? Cho <i>A E C A</i> , <i>E</i> ?
? Nêu thứ tự thực hiện.
? Nhắc lại định nghĩa các
hình

Hướng dẫn học sinh vẽ
trục số.

Nhắc lại phần bù của

tập con trong một tập
hợp.

- Tìm <i>A B C A B</i> , (_  )

- Tìm <i>A B C A B</i> , (_  )

- Nêu các định nghĩa.
- Viết từng tập hợp.
- Nêu các điều kiện
ràng buộc theo sơ đồ.
Phát biểu thành lời.

Lên bảng dùng trục số
giải

<b>Bài 41. Cho hai nửa khoảng</b>
<i>A</i>



0;2 ,



<i>B</i>



1;4



Tìm <i>C A B và C A B</i>_(  ) _(  )

<b>Giaûi.</b>





<i>A B</i>  0;4





<i>C A B</i>_(  ) ( ;0)    4;





<i>A B</i> 1;2









<i>C A B</i>_(  )  ;1  2;

<b>Bài 27. </b>
Đáp số.

<i>F E C B A</i>
<i>F D C B A</i>
<i>D E F</i>

   

   

 

<b>Baøi 43. Tìm tất cả các giá trị</b>
của x biết

<i>x</i> <i> hoặc x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

3 1

0
3

 






 


<b>Giaûi </b>

<b> -3 0 1 3</b>
Đáp số



1;3



Dặn dò. Xem lại bài tập đã giải. Giải các bài còn lại.

<b>Ngày soạn: 22/ 09/ 2012</b>
<b>Tuần 4 </b>

<b> Tiết 9: SỐ GẦN ĐÚNG VAØ SAI SỐ</b>
I. MỤC TIÊU.

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

2. Về kỹ năng. Đánh giá độ chính xác của số gần đúng, biết được phép đo nào chính xác hơn.
Biết cách quy tròn số, biết xác định chữ số chắc của số gần đúng. Biết dùng kí hiệu khoa học
để ghi các số rất lớn và rất bé.

3. Về tư duy và thái độ. Nhận thức được tầm quan trọng của số gần đúng, ý nghĩa của số gần
đúng trong tính tốn thực tế áp dụng vào cuộc sống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

Học sinh. Xem trước bài ở nhà, thước thẳng, máy tính bỏ túi.
Giáo viên. Giáo án, thước thẳng, máy tính bỏ túi, phiếu học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, họat động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

Tiết 10.

Hoạt động1.Ý nghĩa của số gần đúng trong đời sống.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG
- Việc đo đạc trong thực tế thực chất chỉ cho

ta những kết quả gần đúng, có nhiều lý do
dẫn đến điều đó chẳng hạn do dụng cụ đo,
điều kiện thời tiết, do con người,...Do đó việc
tính tốn trên thực tế ta làm việc với các số
gần đúng và cũng chỉ cho những kết quả gần
đúng. Do đó có hẳn những ngành học chỉ

nghiên cứu xây dựng các thuật tốn tính tốn
sao cho các kết quả tính được lệch với giá trị
đúng càng bé càng tốt. Sau đây ta sẽ tiếp cận
một số khái niệm ban đầu và xem nó có giá
trị trong thực tế như thế nào.

Hoạt động2. Nắm vững các định nghĩa và ý nghĩa của các khái niệm sai số tuyệt đối, sai số tương
đối.

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

? Thực tế có tính được <i>a</i>.
Ta chỉ đánh giá <i>a</i>khơng
vượt q một số dương d
nào đó.

- Cho học sinh dùng máy
tính bỏ túi bấm giá trị 2 _.
- Choïn a = 1,41.

Yêu cầu hs đánh giá sai số
tuyệt đối của a.

? Nếu biết a và d có thể
biết <i>a</i>_{nằm trong khoảng}

nào hay không.

Hd. Sử dụng bđt <i>a a</i> <i>d</i>

? Nhìn vào bđt (1) ta có
nhận xét gì về độ lệch
giữa a và <i>a</i>_{khi d càng}

nhỏ.

Yêu cầu hs xem và
cho biết ý nghóa.

Yêu cầu làm bài 43.

Đại diện 2 tổ lên trình bày,
hai tổ cịn lại nhận xét.

Ghi bài.

Trả lời: Khơng, vì
khơng có <i>a</i>_.

Bấm giá trị 2
So sánh 2_{và 1,42}
Đánh giá.

Từ <i>a a</i> <i>d</i> suy ra
<i>a d a a d</i>    (1)

- d caøng nhỏ thì a
càng gần <i>a</i>_.

Trả lời độ dài cây
cầu khơng ngắn hơn
151,8m và khơng dài
hơn 152,2m.

Ngồi tại chỗ giải bài
43 theo tổ.

Sử dụng máy tính bỏ
túi.

Trình baøy

Giả sử <i>a</i>_{là giá trị đúng của một}

đại lượng và a là giá trị gần đúng
của <i>a</i>_{. Giá trị}<i>a a</i> _{phản ánh mức}

độ sai lệch giữa <i>a</i>_{và a. Ta gọi}

<i>a a</i>

là sai số tuyệt đối của số gần
đúng a và kí hiệu là <i>a</i> tức là

<i>a</i> <i>a a</i>
  

Ta chỉ có thể đánh giá <i>a</i> khơng

vượt q một số dương d nào đó.
<b>Ví dụ. Giả sử </b><i>a</i>₌ 2_{và a=1,41}
Ta có :

<i> vaø </i>

2 1,41 2 1,42

Suy ra :

0 2 1,41 1,42 1,41 0,01   

Neân  <i>a</i> 2 1,41 0,01 

Như vậy sai số tuyệt đối của 1,41
không vượt quá 0,01.

Ta vieát <i>a a d</i>  .

* d được gọi là độ chính xác của số
<b>gần đúng.</b>

<b>1.2. Sai số tương đối.</b>

<b>Sai số tương đối của số gần đúng a,</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Nêu ví dụ 2.

u cầu học sinh so sánh
độ chính xác của phép đo

này với phép đo ở
- Để so sánh độ chính xác
giữa các phép đo đạc hay
tính tốn người ta đưa ra
khái niệm sai số tương đối.

Yêu cầu học sinh tính sai
số tương đối trong và
ví dụ 2 ; nhận xét hai phép
đo.

Yêu cầu hs làm

0,0014


 

Trả lời.

- Tính 2 tỉ số
<i>d</i>
<i>a</i>
- Nx : Phép đo cây
cầu tốt hơn.

Lên bảng trình bày
d0,005 x 5,7824 =

0,028912.

Vậy  <i>a</i> 0,028912

kí hiệu là <i>a</i> là tỉ số giữa sai số
tuyệt đối và <i>a</i> , tức là :

<i>a</i>
<i>a</i> <i>_a</i>
 

Ta có <i>a</i>
<i>d</i>
<i>a</i>

 

Nếu
<i>d</i>

<i>a</i> _{càng nhỏ thì chất lượng}
phép đo đạc hay tính tốn càng cao.
Sai số tương đối viết dưới dạng
phần trăm.

Hoạt động 3. Củng cố.
Thời

lượng CỦA GIÁO VIÊNHOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG

10'

Yêu cầu hs làm bài tập
44 và lên bảng trình bày.

Làm theo tổ.
Trình bày.

Giả sử a=6,3u, b=10 v

c=15t

Suy ra P = 31(u+v+t)

Ta coù :

<i>u</i> <i>v</i> <i>t</i>

<i>u v t</i>

0,2 0,2; 0,1 0,1; 0,2 0,2

0,5 0,5

        

     

Vaäy P = 310,5

Dặn dò. Xem định nghóa, các ví dụ. Làm các bài tập 45,46.

RÚT KINH NGHIỆM.

H2

H2

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

...
...
<b> Tiết 10 SAI SỐ , SỐ GẦN ĐÚNG (TT)</b>

Hoạt động 4. Nắm vững cách quy trịn số.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

Giả sử bán kính của một đường
trịn là R = 31,7cm0,1cm. Tính

độ dài đường trịn đó.
Ta biết P = 2R

Mà =3,14159…

Ta có thể chọn với một độ chính

xác nào đó.

Để cho gọn các số thường được
quy trịn.

Nêu quy tắc quy tròn.

Yêu cầy hs quy tròn các số.
Ta có :  3,14_<0,005

156786,5 156790 _=3,5<5

? So sánh sai số tuyệt đối nhận
được khi thay số đúng bằng số quy
tròn với nửa đơn vị của hàng quy
trịn

Phát phiếu học tập theo mẫu
Số

đúng

Quy trịn đến Ssố
h.ptră

m h.chục Tuyệtđ
547837

12,3545
2,43512
785242

Hd đọc ví dụ trong SGKï, giải thích

- Quy trịn đến

hàng phần trăm.
(3,14)

- Quy trịn
156786,5 đến hàng
chục (156790)

Trả lời.

Làm việc theo tổ.
Đại diện tổ trình
bày

Xem các vd trong

<b>2. Số qui tròn.</b>
Nguyên tắc quy tròn:

 Nếu chữ số ngay sau
hàng quy trịn nhỏ hơn 5 thì
ta chỉ việc thay chữ số đó và
các chữ số bên phải của nó
bằng chữ số 0.

 Nếu chữ số ngay sau

hàng quy tròn lớn hơn hay
bằng 5 thì ta chỉ việc thay
chữ số đó và các chữ số bên
phải của nó bằng chữ số 0
và cộng thêm 1 đơn vị vào
chữ số hàng quy trịn.

<b>Chú ý:</b>

1. Khi quy trịn số đúng <i>a</i>

đến một hàng nào thì ta nói
số gần đúng a nhận được là
chính xác đến hàng đó.
2. Nếu kết quả của bài tốn
u cầu chính xác đến hàng

1
10<i>n</i>

thì trong q trình tính
tốn, ở kết quả của các
phép tính trung gian ta cần
lấy độ chính xác đến hàng

1
1
10<i>n</i>

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

SGK. chính xác d, khi được yêu
cầu quy trịn số a mà khơng
nói đến hàng nào thì ta quy
tròn số a đến hàng cao nhất
mà d nhỏ hơn một đơn vị ở
hàng đó.

Hoạt động 5. Nắm vững khái niệm chữ số chắc. Cách viết chuẩn số gần đúng.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
- Nêu định nghĩa.

- Yêu cầu hs tìm các chữ số
chắc trong ví dụ 5.

? Nếu chữ số thứ i là chữ số
chắc thì các chữ số bên trái
của i có là chữ số chắc không.
? Nếu chữ số thứ j là chữ số
khơng chắc thì các chữ số bên
phải của i có là chữ số chắc
khơng.

Nêu các dạng chuẩn.

- Tìm các chữ
sốchắc trong vd 5.
(1,3,7,9)

- Nhận xét. Giải
thích

Xem ví duï 7,8

<b>3.</b><i><b> Chữ số chắc. Cách viết chuẩn</b></i>
<i><b>số gần đúng.</b></i>

<b>3.1. Chữ số chắc. Cho số gần</b>
đúng a của số <i>a</i>_{với độ chính xác}

d. Trong số a, một chữ số được
gọi là chữ số chắc (hay đáng
<b>tin) nếu d không vượt quá nửa</b>
đơn vị của hàng có chữ số đó.
<b>3.2. Dạng chuẩn của số gần</b>
<b>đúng.</b>

 Nếu số gần đúng là số thập
phân không nguyên thì dạng
chuẩn là dạng mà mọi chữ số
của nó đều là chữ số chắc.
 Nếu số gần đúng là số

ngun thì dạng chuẩn của nó
là A.10k_{, trong đó A là số}

nguyên, k là hàng thấp nhất có
chữ số chắc. (<i>k</i>  ).

<b>4. Kí hiệu khoa học của một số.</b>
Mọi số khác 0 đều viết dưới dạng

.10<i>n</i>

 , trong đó 0 1,<i>n</i> 

Ví dụ .

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

5,98.1024_kg.

+ Khối lượng nguyên tử Hidro :
1,66.10-24_g

<i><b>Hoạt động5. Củng cố</b></i>

- Yêu cầu làm bài 46,47

Dặn dị. Xem kỹ các khái niệm. Xem các bài đã giải, giải các bài còn lại.
Làm bài tập ơn chương.

RÚT KINH NGHIỆM.

...
...
...
<b>Ngày soạn: </b>

<b>Tuần 04</b>

Tieát:11 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức. Cần nhớ các kiến thức sau đây:

Mệnh đề: Thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều
kiện cần và đủ. Mệnh đề phủ định của các mệnh đề <i>" x X ,P( x )"," x X ,Q( x )"</i>    .

Tập hợp : Các khái niệm tập con, tập hợp bằng nhau, các phép toán : hợp, giao, phần bù.
Số gần đúng và sai số: Sai số tuyệt đối, sai số tương đối, quy tắc quy tròn, chữ số chắc,
cách viết chuẩn.

2. Về kỹ năng.

Thành thạo chứng minh phản chứng. Thực hiện tốt các phép toán trên các tập hợp là các
tập con của số thực. Thành thạo tính sai số tyệt đối, sai số tương đối, quy tròn các số gần
đúng.

3. Về tư duy và thái độ. Tổng hợp, logic. Ứng dụng của toán học trong đời sống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.

Học sinh. Xem trước bài ở nhà, làm bài tập,thước thẳng.
Giáo viên. Giáo án, phiếu học tập.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG

? Mệnh đề phủ định của

mệnh đề <i>" x X ,P( x )"</i> 

? Mệnh đề phủ định của
mệnh đề <i>" x X ,P( x )"</i>  _.

? Xeùt định lý dạng

<i>" x X ,P( x )</i>   <i>Q( x )"</i>

Nêu điều kiệncần, điều
kiện đủ?

Trong các mệnh đề của bài
50,51,52 yêu cầu học sinh
ghi rõ P(x), Q(x).

Trong baøi 51b, khắc sâu”
trong mặt phẳng”

? Làm thế nào để biết một
định lý có(khơng) định lý
đảo

Gọi hs làm baøi 53a

Hd hs chứng minh định lý
đảo bằng phản chứng.

Câu b làm tương tự.

? Nhắc lại phép chứng minh
phản chứng định lý dạng :

Trả lời :

<i>" x X ,P( x )"</i> 
<i>" x X ,P( x )"</i> 

P(x) là điều kiện đủ để
có Q(x).

Q(x) là điều kiện cần để
có P(x).

Lên bảng trình bày lời
giải

Xác định P(x), Q(x)

-Bước 1. Lập mệnh đề
đảo.

-Bước 2. Xét tính đúng
sai của mệnh đề đảo.
Chứng minh mệnh đề đảo
đúng.

Phát biểu gộp.

Mỗi học sinh trình bày lời

<b>Bài 50.</b>

Đáp số (D)

<b>Bài 51.</b>

a) Hình vng MNPQ là điều
kiện đủ để MP=NQ.

b) Trong mặt phẳng, hai
đường thẳng phân biệt cùng
vuông góc với đường thẳng
thứ ba là điều kiện đủ để hai
đường thẳng đó song song với
nhau.

<b>Bài 53.</b>

a) Mệnh đề đảo “ Nếu n là số
nguyên dương sao cho 5n+6
là số lẻ thì n là số lẻ”

Đây là mệnh đề đúng. Thật
vậy : Nếu 5n+6 là số lẻ thì 5n
là số lẻ ( do 6 là số chẵn). Từ
đó suy ra n lẻ.

Phát biểu gộp 2 định lý.

<i>“n là số nguyên dương lẻ khi</i>
<i>và chỉ khi 5n+6 là số nguyên</i>
<i>dương lẻ”</i>

<b>Bài 54. </b>

a) Nếu a+b <2 thì một trong
hai số a và b có một số nhỏ
hơn 1.

Cm. Giả sử a và b đều lớn
hơn 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<i>" x X ,P( x )</i>   <i>Q( x )"</i>

Goïi 2 hoïc sinh lên bảng
trình bày.

giải một bài. b) Cho n là số tự nhiên, nếu
5n+4 là số lẻ thì n là số lẻ.
CM. Giả sử n là số chẵn.
Suy ra 5n là số chẵn.
Do đó 5n+4 là số chẵn.
Hoạt động 2.Tập hợp.

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG

Hướng dẫn: Vẽ trục số

biểu diễn hai tập hợp.

Hd xét trường hợp AB là

2 khoảng, từ đó suy ra A

B một khoảng

Xét lần lượt các giá trị m
để AB = (m;5), (3;5),

(3;m+1)

Lên bảng giải

<b>Bài 60. Cho hai khoảng</b>
A=(-;m] và B=[5;+ )

Tìm AB (biện luận theo m)

<b>Giải</b>

<i>A B</i>  nếu m<5
5

<i>A B</i>  <b> neáu m =5</b>
5

<i>A B [ ;m ]</i>  <b> neáu m>5</b>

<b>Bài 61. Cho hai khoảng</b>

A=(m;m+1) và B=(3;5). Tìm m
để <i>A B</i> là một khoảng. hãy

xác định khoảng đó.
<b>Giải.</b>

Ta có

+ m+13  m2 thì AB là 2

khoảng.

+ m 5 thì AB là 2 khoảng.

Do đó AB là một khoảng 

2<m<5
Hoạt động 3. Số gần đúng.

HOẠT ĐỘNG
CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CUÛA HỌC SINH GHI BẢNG

? Cơng thức tính sai số
tuyệt đối

Trả lời <b>Bài 58. </b>

a)  3 14<i>,</i>   3 14<i>,</i> _<

3 1416 3 14 0 0016 0 002<i>,</i> <i>,</i> <i>,</i> <i>,</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Thế nào là chữ số chắc ? lên bảng giải

<b>Baøi 59</b>

V= 180,57cm3__0,05cm3_{. Xác}

định chữa số chắc của V.
<b>Giải.</b>

Ta có d = 0,05cm3

Chữ số 5 là chữ số chắc, chữ số
7 là chữ số khơng chắc.

V có 4 chữ số chắc 1,8,0,5
<b>4.Củng cố. ( Theo bài tập)</b>

<b>Dặn dò. Xem lại các dạng bài tập. Tiết sau kiểm tra</b>

Soạn ngày 10/09/2011
Tuần 05:

<b> Tieát 12 KIỂM TRA 1 TIẾT</b>
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức.
2. Về kỹ năng

3. Về tư duy và thái độ.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HOÏC SINH.

Học sinh. Xem lại một số dạng bài đã ôn tập. Giấy kiểm tra.
Giáo viên. Đề bài, đáp án.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Tự luận.
Đề bài.

Câu 1. Cho 2 mệnh đề : P(n) :” n chia hết cho 3 và 4”, Q(n) :” n chia hết cho 12 “.
1. Xác định tính Đúng-Sai của các mệnh đề P(360) , Q(360) .

2. Phát biểu bằng lời định lí dạng <i>" n</i> <i>,P( n )</i> <i>Q( n )"</i>₍₁₎

3. Mệnh đề (1) cịn đúng khơng khi thay 3 và 4 lần lượt bằng 2 và 6 ?
Câu 2. Điền các kết quả vào dấu ? trong bảng sau :

A B <i>A B</i> <i>A B</i>

2

<i>(</i> <i>; ]</i> (0;3) ? ?

(-3;1) (2;3] ? ?

(-1;0] (0;<i>)</i> ? ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

1. Qui tròn số <i>a</i>_{đến phần nghìn. Tính sai số tuyệt đối mắc phải.}

2. Viết <i>a</i>_{dưới dạng chuẩn.}

Câu 4. Cho A = (-5;m) và B(1;2). Tìm m để:
1. <i>A B</i> .

2. <i>A</i><i>B B</i>

Tiết 13. ĐẠI CƯƠNG VỀ HAØM SỐ
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức.

- Chính xác hố khái niệm hàm số và đồ thị hàm số mà học sinh đã học.

- Nắm vững khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng(nửa khoảng hoặc
đoạn); khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ và sự thể hiện các tính chất ấy qua đồ thị.

- Hiểu được hai phương pháp chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng
(nửa khoảng hoặc đoạn);

- Hiểu được các phép tinh tiến đồ thị song song với trục toạ độ.
2. Về kỹ năng.

- Khi cho hàm số bằng biểu thức học sinh cần :
+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số .

+ Biết tìm giá trị của hàm số tại một điểm thuộc tập xác định của hàm số.
+ Biết kiểm tra một điểm cho trước có thuộc đồ thị hàm số đã cho hay không.

+ Biết chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số đơn giản trên một
khoảng (nửa khoảng hoặc đoạn).

+ Biết chứng minh hàm số chẵn, hàm số lẻ bằng định nghĩa.

+ Biết cách tìm hàm số có đồ thị (G’), trong đó (G’) có được khi tịnh tiến đồ thị (G) của
một hàm số đã cho bởi phép tịnh tiến song song với trục toạ độ đã cho.

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

+ Biết cách tìm giá trị hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định và ngược lại.
+ Nhận biết sự biến thiên và thiết lập bảng biến thiên của một hàm số thông qua đồ thị
của nó.

+ Bước đầu nhận biết một vài tính chất của hàm số như giá trị lớn nhất hặoc nhỏ nhất của
hàm số ( nếu có ), dấu của hàm số tại một điểm hay trên một khoảng.

+ Nhận biết tính chẵn - lẻ của hàm số thơng qua đồ thị.
3. Về tư duy và thái độ.

- Rèn luyện tính chính xác, tỉ mỉ khi vẽ đồ thị.

- Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.

Học sinh. Xem trước bài ở nhà, thước thẳng.

Giáo viên. Giáo án, phiếu học tập.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, hoạt động nhóm.
Tiết 14

IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.
1. Ổn định tổ chức.

Hoạt động 1. Chính xác khái niệm hàm số và đồ thị hàm số.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Thầy nhắc lại định nghĩa hàm

số thông qua hình vẽ

Khắc sâu số f(x) xác định duy
nhất.

u cầu hs xem ví dụ 1
? Tương ứng giữa kì hạn và
lãi suất chó phải là hàm số
hay khơng.

- Phát biểu định nghóa
hàm số.

Trả lời : phải.

Chỉ ra tập D

<b>1. Khái niệm hàm số.</b>
<b>1.1. Hàm số.</b>

Định nghóa. (SGK)

Hàm số cịn được viết
<i>y=f(x) hay</i>

<i>f : D</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>f ( x )</i>







.<i>x</i> .<i>f(x)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Cho

2 1
1

<i>x</i>

<i>f ( x )</i>

<i>x</i>




 .

? Với mỗi <i>x</i>1 xác định được
bao nhiêu giá trị f(x)

? Như vậy ta có hàm số nào.
Hình thành cách cho hàm số
bằng biểu thức.

Nêu tập xác định của hàm số
cho bằng biểu thức.

? Tìm tập xác định của hàm
số y = f(x) là đi làm gì ?
Phát phiếu học tập theo mẫu
ở

.

Gọi đại diện học sinh trình
bày

Chú ý cho hs : trong kí hiệu

hàm số y =f(x). x : biến số
độc lập, y : biến số phụ
thuộc.

Biến số độc lập và biến số
phụ thuộc được kí hiệu bằng
hai chữ cái tuỳ ý khác nhau.
Ví dụ Xét hàm số y = f(x) xác
định trên[-3;8] có đồ thị như
hình vẽ

Trả lời : duy nhất.

Tìm tất cả các giá trị của
x sao cho f(x) xác định.
Làm

Lên bảng trình bày.

Hs làm vd, lên bảng trình
bày.

trả lời.

<b>1.2. Hàm số cho bằng biểu</b>
<b>thức.</b>

Nếu f(x) là một biểu thức
của biến x, với mỗi giá trị
cũa x ta tính được nột giá trị

<i>f(x) tương ứng duy nhất</i>
( nếu nó xác định). Ta nói
hàm số đó được cho bằng
biểu thức f(x).

Khi cho hàm số bằng biểu
thức, ta quy ước rằng :

Nếu khơng giải thích gì
thêm thì tập xác định của
hàm số y=f(x) là tập hợp tất
cả các giá trị của x sao cho
giá trị của biểu thức f(x) xác
định.

Ví dụ Tìm tập xác định của
hàm số

1
2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>






<b>1.3. Đồ thị hàm số.</b>

Cho hàm số y = f(x) xác
định trên tập D. Tập hợp
các điểm có toạ độ (x,f(x))
với <i>x</i>D gọi là đồ thị hàm

soá f(x). Vaäy

0 0 0 0

<i>M( x ; y )</i> <i>y</i> <i>f ( x )</i>

H1

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Từ đồ thị trên ta có thể suy ra
một số đặc điểm sau :...
Gọi học sinh trả lời

<b>Củng cố. – Khắc sâu cách xác định tập xác định của hàm số khi cho bằng biểu thức.</b>
<b>Dặn dị. - Nêu cách tìm tập xác định hàm số dạng </b>

<i>u</i>

<i>y</i> <i>, y</i> <i>u , y</i> <i>u</i> <i>v</i>

<i>v</i>

   

trong đó u,v là các biểu thức của x.
- Xem trước phần còn lại. Làm bài tập 1,2

Soạn ngày 18/09/2011
Tuần 6

Tieát 14. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (TT)
TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

1. Ổn định tổ chức.
2. Bài mới

Hoạt động 2. Tiếp cận định ngĩa sự biến thiên hàm số.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

Cho hàm số f(x)=x2

Kẻ sẵn 2 bảng

<i>x</i> 0 1₂ 1 2 7₃

<i>f(x</i>
<i>)</i>

<i>x</i> ₂- ₁-  1₂ 1
3

 0

<i>f(x</i>

Mỗi hs điền một bảng 2. Sự biến thiên của hàm số.2.1. Hàm số đồng biến, hàm
số nghịch biến.

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

<i>)</i>

Mỗi bảng hãy nhận xét :
-Giá trị x so với 0.

- Các giá trị của x thế
nào ? Giá trị y tương ứng
thế nào ?

Hình thành khái niệm
đồng biến, nghịch biến.
Cho hs quan sát đồ thị hàm
số y = x2

-Trên [0;) hàm số y =

x2 _{tăng, ta thấy dáng điệu}

đồ thị thế nào ?

-Trên [ ;0) hàm số y =

x2 _{giảm, ta thấy dáng ñieäu}

đồ thị thế nào ?
- Dẫn đến tổng quát.
Chú ý xét x từ trái sang
phải

? Có hàm số nào không
đồng biến, cũng không
nghịch biến trên K hay
khơng. Cho ví dụ.

Nhận xét theo câu hỏi
của giáo viên.

Quan sát đồ thị.

Trả lời câu hỏi.

Cho ví dụ.

- Nếu hàm số đồng biến trên
K thì trên đó, đồ thị của nó đi
lên.

- Nếu hàm số nghịch biến
trên K thì trên đó, đồ thị của
nó đi xuống.

Chú ý. Nếu

1 2 1 2

<i>f ( x )</i><i>f ( x ), x ,x</i> <i>K</i>

tức là f(x) =c với  <i>x K</i> thì ta

nói hàm số khơng đổi ( cịn
gọi là hàm số hằng) trên K.
Ví dụ Hàm số y=1

Hoạt động 3. Vận dụng thành thạo định nghĩa khảo sát sự biến thiên của hàm số.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
- Nêu công việc khảo sát

hàm số. <b>2.1. Khảo sát sự biến thiêncủa hàm số.</b>

f(x)=x*x

-2 -1 1 2

1
2

3
4

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

? Dựa vào định nghĩa xây
dựng các bước thực hiện
khảo sát hàm số f(x) trên
K ?

-Khảo sát sự biến thiên
của hàm số là xét xem
hàm số đó đồng biến,
nghịch biến hay khơng đổi
trên K.

- Hướng dẫn lập sơ đồ trên
cơ sở học sinh đã nêu

? Hàm số đồng biến trên K
thì dấu của (x2 –x1) và dấu

của f(x<i>2)-f(x1) thế nào ?</i>

Ngược lại ?

? Hàm số nghịch biến trên
K thì dấu của (x2 –x1) và

dấu của f(x<i>2)-f(x1) thế</i>

<i>nào ? Ngược lại ?</i>

? Từ nhận xét đó hãy nêu

Dựa vào định nghĩa nêu
các bước thực hiện.
Lên bảng vẽ sđồ theo
cách 2.

Trả lời theo câu hỏi.
Nêu các bước

- Hai cách khảo sát sự biến
thiên của hàm số Cách 1.
Bám sát đ.nghĩa

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

các bước thực hiện để KS
sự biến thiên HS trên K

Gọi hs lên bảng KS sự
biến thiên HS y = ax2_{với a}

> 0

Hướng dẫn hs lập bảng
biến thiên. Giải thích cách
ghi trong bảng.

Chú ý. Khi không cho K
thì phải xét trên tập xác
định của hàm số

Chuẩn bị 5 phút
Lên bảng trình bày

Ví dụ. Sự biến thiên của hàm
số y = ax2_{( a > 0)}

x - 0 +


y

- +


0
3. Cuûng cố. Làm ví dụ.

Học ở nhà: - Xem các cách khảo sát sự biến thiên hàm số.
- Làm các bài tập 3,4.

- Xem phần bài còn lại.

Tiết 15 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (TT)
TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

1. Ổn định tổ chức.
2. Bài mới.

<i><b>Hoạt động 4. Hình thành khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ và tính chất đồ thị của chúng</b></i>.

HOẠT ĐỘNG

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

Kẻ sẵn 2 bảng

<i>x</i>  1₂ -1 1 1

2

<i>f(x)=x</i>

<i>2</i>

<i>x</i>  1₂ -1 1 1

2

<i>f(x)=x</i>

<i>3</i>

Gọi 2 hs lên bảng tính
? Ở hs thứ nhất, với 2 giá
trị x đối nhau thì hai giá trị
hàm số tương ứng thế
nào ?

? Ở hs thứ hai, với 2 giá trị
x đối nhau thì hai giá trị
hàm số tương ứng thế
nào ?

- Hình thành khái niệm
hàm số chẵn, hàm số lẻ
? Có phải mỗi hàm số
không là hàm số chẵn thì
nó là hàm số lẻ.

Ví dụ Hàm số f(x) = x-1
? Nêu các bước xét tính
chẵn, lẻ của hàm số.

Gọi hs lên bảng

Mỗi hs tính 1 bảng.

Trả lời theo câu hỏi.

Trả lời, lấy ví dụ.

Nêu các bước xét tính
chẵn, lẻ của hàm số.

Lên bảng trình bày.

Đại diện nhóm trình bày.

<b>3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ.</b>
<b>3.1. Khái niệm hàm số chẵn, </b>
<b>hàm số lẻ.</b>

(SGK)

Các bước xét tính chẵn, lẻ của
hàm số y=f(x)

1. Tìm tập xác định D.

2. Lấy <i>x D</i> , xeùt  <i>x D</i> hay

không.

+Nếu <i>x D</i>kết luận hàm số

không chẵn, không lẻ.

+ Nếu  <i>x D</i> chuyển sang

bước 3.
3. Tính f(-x)

+ Nếu f(-x) = f(x) : f là hàm số
chẵn.

+ Nếu f(-x) = -f(x) : f là hàm số
lẻ.

+ Nếu không xảy ra một trong
hai khả năng trên thì f(x)
không chẵn, không lẻ.

Ví dụ Chứng minh rằng hàm số

1 1

<i>f ( x )</i> <i>x</i>  <i>x</i>_{là hàm số}

lẻ.
Giải.

- Tập xác định D=[-1;1]
- Với  <i>x D</i>  <i>x D</i>

1 1

<i>f ( x )</i>   <i>x</i> <i>x</i>_{= -(}

1<i>x</i> 1 <i>x )</i> <i>f ( x )</i>

Vaäy f là hàm số lẻ.

<b>3.2. Đồ thị hàm số chẵn và </b>
<b>hàm số lẻ.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

Phát phiếu học tập theo
mẫu ở

- Đồ thị hàm số chẵn nhận trục
tung làm trục đối xứng.

- Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc

toạ độ làm tâm đối xứng.

Hoạt động 5. Tiếp cận phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ.
HOẠT ĐỘNG

CUÛA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

Treo hình vẽ

- Chỉ các điểm M1, M2, M3,

M4

có được từ điểm M0 như

thế nào.

- Dịch chuyển M0 như thế,

ta cịn nói rằng tịnh tiến
M0 song song với các trục

toạ độ.

- Tổng quát : Tịnh tiến
một đồ thị.

Chỉ ra quan hệ giữa M0

vaø M1, M2, M3, M4

<b>4. Sơ lược về tịnh tiến đồ thị </b>
<b>song song với trục toạ độ.</b>
<b>4.1 Tịnh tiến một điểm.</b>
<b>4.2. Tịnh tiến một đồ thị</b>
Định lí. (SGK)

<b>3. Củng cố. Giáo viên tổng kết theo các ngơn ngữ tốn học bằng bảng</b>

<b>Giải tích</b> <b>Đại số</b> <b>Hình học</b>

Hàm số f đồng
biến

1 2 1 2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>f ( x )</i> <i>f ( x )</i> Đồ thị hàm số đi lên

Hàm số f nghịch
biến

1 2 1 2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>f ( x )</i> <i>f ( x )</i> Đồ thị hàm số đi xuống

Hàm số f chẵn <i>f(-x) = f(x)</i> Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối

H6

Series 1
Series 2

1 2 3 4 5 6

-1
1
2
3
4
5

<b>x</b>
<b>y</b>

M1

M0

M4 M3

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

xứng

Hàm số f lẻ <i>f(-x) = -f(x)</i> Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ làm tâm
đối xứng

Học ở nhà: - Xem bảng

- Làm các bài tập 5,6.

Tieát 16 . LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức.

Củng cố các khái niệm : Tập xác định hàm số, hàm số đồng biến, nghịch bến; hàm số chẵn,
hàm số lẻ.

2. Về kỹ năng.

- Tìm tập xác định của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số.

3. Về tư duy và thái độ.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.
Học sinh.Bài tập , thước thẳng.

Giáo viên. Giáo án.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

1. Ổn định tổ chức.

2. Bài cũ. (Kiểm tra theo quá trình giải bài tập)
3. Bài mới.

Hoạt động 1. Tìm tập xác định của hàm số
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
? Nếu hàm số cho bằng

biểu thức y= f(x) thì tập xác
định của hàm số này là tập
hợp gì.

Gọi 2 học sinh lên bảng.

- Đứng tại cỗ trả lời.
Hs1 :1a,c

Hs2 : 1b,d

- Nhận xét bài giải.

<b>Bài 1. Tìm tập xác định mỗi </b>
hàm số sau đây.

a) 2

3 5

1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>




 

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

Hồn chỉnh

Gọi hs lên bảng Lên bảng trình bày.
Nhận xét

b) 2
2
3 2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>


 

D = <i>\ ;</i>



1 2



c)
1

2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>




D =



1 2<i>;</i>

 

 2<i>;</i>



d)

2 ₂

2 1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>( x</i> <i>) x</i>




 

D =



1<i>;</i>



<b>Bài 10. Cho hàm số</b>

2 2

1
2

nếu -1 x<1
x neáu x 1

<i>( x</i> <i>)</i>

<i>f ( x )</i>_  

 




- Tập xác định của hàm số :
D =



1<i>;</i>



- Một số giá trò :
<i>f(-1)=6; f(0,5)=3;</i>

2

4 2

2

<i>f (</i> <i>)</i> 

<i>f(1)=0; f(2)=</i> 3

Hoạt động 2. Khảo sát sự biến thiên
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
? Các bước khảo sát sự

biến thiên của hàm số
<i>y=f(x) trên K</i>

Gọi 3 hs lên bảng

Hồn chỉnh.
Khắc sâu

- Trả lời theo từng bước
Mỗi hs trình bày 1 bài.

Nhận xét, đánh giá.

<b>Bài 12. Khảo sát sự biến thiên</b>
các hàm số :

a)
1
2
<i>y</i>
<i>x</i>



 treân
2 vaø 2
<i>(</i> <i>; )</i> <i>( ;</i><i>)</i>

x - 2

+

y

<i>b) y= x2</i>_{-6x + 5}

x - 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

Từ hình vẽ, hướng dẫn học
sinh nhận xét.

- Trên <i>(</i> <i>; )</i>0 , đồ thị hàm
số đi lên hay đi xuống ?
( Theo chiều từ trái sang
phải)

- Trên <i>( ;</i>0 <i>)</i>_{, đồ thị hàm}

số đi lên hay đi xuống ?
( Theo chiều từ trái sang
phải)

Hoàn chỉnh lời giải.

Đứng tại chỗ trả lời.
Lên bảng lập bảng biến
thiên.

Hs khác lên giải câu b)
Nhận xét.

y _-4

c) y=x<i>2005_{+1 hàm số đồng}</i>

biến trên .

<b>Bài 13</b>

a) Bảng biến thiên

x - 0 +


y 0 +



-

0

b) Với x1, x2 khác nhau thuộc
0

<i>(</i> <i>; )</i>, t a coù :

2 1

2 1 1 2

1
0
<i>f ( x ) f ( x )</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>



 



Vậy hàm số nghịch biến trên
0

<i>(</i> <i>; )</i>_.

Tương tự ta cũng có hàm số
nghịch biến trên <i>( ;</i>0 <i>)</i>_.

<i><b>Hoạt động 3. Xét tính chẵn lẻ.</b></i>

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

? Nêu các bước xét tính
chẵn, lẻ của hàm số y=f(x)
Gọi 2 học sinh lên bảng.

Nêu các bước xét tính
chẵn, lẻ của hàm số
<i>y=f(x).</i>

<b>Bài 5. Xét tính chẵn, lẻ của </b>
các hàm số

a) y = x<i>4_-3x2_{+ 1}</i>

1
<i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Hoàn chỉnh.

? <i>a b</i>  <i>b a</i>

? <i>a.b</i> <i>a b</i>

- Mỗi học sinh giải 1 bài.
- Nhận xét.

Trả lời.

-Tập xác định D = .

- Với <i>x</i>  ta có :

<i>x</i>

   và f(-x)= x<i>4 -3x2 + 1 = </i>

<i>f(x)</i>

Vậy hàm số y = x<i>4_-3x2_{+1 là}</i>

hàm số chẵn.
b) <i>y</i> <i>x</i> 2 <i>x</i> 2

-Tập xác định D = .

- Với <i>x</i>  ta có :

<i>x</i>

   vaø

2 2

<i>f ( x )</i>   <i>x</i>    <i>x</i> ₌

= <i>x</i> 2 <i>(</i>2<i>x )₌</i>



<i>x</i> 2 <i>x</i> 2<i>)</i>



<i>f ( x )</i>

    

Vậy <i>y</i> <i>x</i> 2  <i>x</i> 2_{là hàm số}

lẻ.
<b>Bài 14. </b>

- Tập xác định của hàm số
chẵn, hàm số lẻ là tập đối
xứng.

- Haøm số <i>y</i> <i>x</i> không chẵn,

cũng khơng lẻ, vì tập xác định
D =



0<i>;</i>



_{không phải tập đối}

xứng.

Hoạt động 4. Tịnh tiến đồ thị
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
? Phát biểu định lí tịnh tiến

đồ thị đã học.

Gọi 1 hs đứng tại chỗ trả

Đứng tại chỗ trả lời các

câu hỏi <b>Bài 15. </b>(d) : y = 2x ; (d’) : 2x-3

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

lời 1 câu. xuống dưới 3 đơn vị.
+ Phương trình (d’) viết lại
y=2(x-1,5)=f(x-1,5) nên có thể
xem (d’) có được do tịnh tiến
(d) sang phải 1,5 đơn vị.

<b>Baøi 16. </b>
Cho hàm số

2
<i>y</i>

<i>x</i>


<b> (H)</b>

a) Tịnh tiến (H) lên trên một
đơn vị được đồ thị hàm số

2
1

<i>y</i>

<i>x</i>
 

b) Tịnh tiến (H) sang trái 3
đơn vị được đồ thị hàm số

2
3
<i>y</i>

<i>x</i>




c) Tịnh tiến (H) lên trên một
đơn vị sau đó tịnh tiến sang
trái 3 đơn vị được đồ thị hàm
số

2 1

1

3 3

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  

 

4. Củng cố. (Theo từng bài tập)
Tiết 19.

<b>HÀM SỐ BẬC HAI</b>
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức.

- Hiểu được quan hệ giữa hàm số y=ax<i>2_{+bx+c và đồ thị hàm số y=ax}2</i>_.

- Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số y=ax<i>2_+bx+c</i>

2. Về kỹ năng

- Khi cho một hàm số bậc hai, biết cách xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối
xứng và hướng của bề lõm parabol ( đồ thị của hàm số bậc hai ấy).

- Vẽ thành thạo các parabol dạng y=ax<i>2_{+bx+c bằng cách xác định đỉnh, trục đối xứng và}</i>

một số điểm khác. Qua đó suy ra được sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số và
nêu được một số tính chất khác của hàm số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.
Học sinh. Xem trước bài ở nhà, thước thẳng.
Giáo viên. Giáo án, tranh vẽ.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, hoạt động nhóm.
Tiết 20

IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.
1. Ổn định tổ chức.

2. Bài cũ.
3. Bài mới

<i>Hoạt động 1. Nhận dạng và vẽ đồ thị hàm số y=ax2_{+bax+c (}_a</i>_₀₎

HĐ CUÛA GV HĐ CUÛA HS GHI BẢNG

Nêu định nghóa

Hồn chỉnh

u cầu phát biểu định lí
phép tịnh tiến đồ thị theo
các trục tọa độ.

Nêu đặc điểm của đồ thị
hàm số y=ax2₍<i>_a</i>_₀₎

+ Hình dạng.
+ Đỉnh.

+ Trục đối xứng.
+ Bề lõm.

Phát biểu định lí.

Từ kết quả biến đổi
nhận xét về đồ thị của
hàm số y=ax<i>2_+bax+c,</i>

Kết luận

<b>1. Định nghóa.</b>

Hàm số bậc hai là hàm số được
cho bằng biểu thức có dạng
<i>y=ax2_{+bax+c, trong đó a,b,c là}</i>

những hằng số, <i>a</i>0.

<b>2. Đồ thị hàm số bậc hai. </b>
- Đồ thị hàm số y=ax<i>2_{+bax+c (}</i>

<i>a</i>0) laø mộ parabol có ñænh

2 4

<i>b</i>

<i>I</i> <i>;</i>

<i>a</i> <i>a</i>



 

 

 

 , nhận đường thẳng
2

<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

Hướng dẫn biến đổi về

2 ₂

2 4

<i>b</i> <i>b</i>

<i>y a x</i>

<i>a</i> <i>ac</i>

 

 _  _ 

 

Treo hình vẽ minh họa

Hồn chỉnh

Cho hàm số y=2x2
+2x-3
2

- Nêu các bước vẽ

Lên bảng vẽ đồ thị hàm
số đã cho.

- Phương pháp vẽ đồ thị hàm số
<i>y=ax2_{+bax+c (}_a</i>_₀₎

1. Xaùc định giá trị 2

<i>b</i>
<i>a</i>



(hồnh
độ đỉnh), tính tung độ đỉnh.
2. Vẽ trục đối xứng và xác định
bề lõm.

3. Tìm một số điểm thuộc
parabol( giao điểm với Oy,
Ox...)

4. Căn cứ vào bề lõm, trục đối
xứng “nối” các điểm đó lại.

4. Củng cố. Khắc sâu :

+ Đồ thị hàm số y= ax<i>2_{+bax+c (}_a</i>__0).

+ Các bước vẽ đồ thị.

5. Dặn dò. Xem phần bài còn lại. Làm các bài tập 27-31
RÚT KINH NGHIỆM.

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

<b> Tiết 20 : HÀM SỐ BẬC HAI (TT)</b>
<b>1. Ổn định tổ chức.</b>

2. Bài cũ.

Gọi 2 học sinh vẽ 2 đồ thị hàm số y=-2x2_{-4x+6 và y=}
2
1

4
2<i>x</i>  <i>x</i>

<b>3. Bài mới</b>

Hoạt động 2. Phát hiện và nắm vững sự biến thiên
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BAÛNG

Hướng dẫn ha nêu khoảng
hàm số đồng biến, nghịch
biến

Lập bảng biến thiên
- Dựa vào 2 đồ thị vừa
vẽ Lập bảng biến thiên.

<b>3. Sự biến thiên của hàm số bậc</b>
<b>hai.</b>

a>0
x

- 2

<i>b</i>
<i>a</i>



+

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

Phát biểu sự biến thiên
thành lời.

y +

+

4<i>a</i>




a<0
x

- 2

<i>b</i>

<i>a</i>



+



y

4<i>a</i>




+

+

- Khi a>0, hàm số đồng biến trên

2

<i>b</i>
<i>;</i>
<i>a</i>

 

 

 

  và nghịch biến treân
2

<i>b</i>
<i>;</i>

<i>a</i>

 

  

 

 .

- Khi a<0, hàm số nghịch biến
trên 2

<i>b</i>
<i>;</i>
<i>a</i>

 

 

 

  và đồng biến trên
2

<i>b</i>
<i>;</i>

<i>a</i>

 

  

 

 .

Hướng dẫn, gọi hs lên
bảng,

hoàn chỉnh

Vẽ đồ thị hàm số
y=x2_{+2x-1 và y=-x}2

-2x+1

Suy ra cách vẽ

<b>Cách vẽ đồ thị hàm số </b>

2

<i>y</i><i>ax</i> <i>bx c</i>

1. Lần lượt vẽ đồ thị hàm số
y=ax2_{+bx+c và đồ thị hàm số}

y=-(ax2_+bx+c).

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

Dặn dò. Làm bài tập luyện tập.

Soạn ngày 01/10/2011
Tuần: 08

Tiết 21 LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức.

- Củng cố các kiến thức đã học về hàm số bậc hai.

- Cũng cố kiến thức và kỹ năng tịnh tiến đồ thị đã học ở tiết trước.
2. Về kỹ năng.

- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai và hàm số <i>y</i><i>ax</i>2<i>bx c</i> _{, từ đó lập được bảng biến thiên và nêu}

được tính chất của hàm số này.

3. Về tư duy và thái độ. Chính xác, cẩn thận, ứng dụng toán học trong đời sống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.

Học sinh. Xem trước bài ở nhà, thước thẳng.
Giáo viên. Giáo án, phiếu học tập.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

2. Bài cũ. ( Kiểm tra trong quá trình giải bài tập)
3. Bài mới.

<i><b>Hoạt động1: </b></i> Vẽ đồ thị, lập bảng biến thiên
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Gọi 2 hs lên vẽ hình

Phần đồ thị nằm

trên(dưới) trục hồnh ứng
với y>0(y<0)

“chiếu xuống” Ox để tìm
các khoảng của x tương
ứng

? Nêu các bước vẽ

? Đồ thị đi xuống thì hàm
số đồng biến hay nghịch
biến

Đặt câu hỏi trên từng

- Lên bảng vẽ đồ
thị

- Phát hiện lời giải
theo hướng dẫn
của thầy.

1 hs nêu các bước.
1 hs lên bảng vẽ
Dựa vào đồ thị trả
lời

<b>Bài 32. </b>
a) Đồ thị

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4
-3
-2
-1
1
2

3
4

<b>x</b>
<b>y</b>

<b>y=x2_/2+x-4</b>

<b>y=-x2_+2x+3</b>

b) Với hàm số y=-x2_+2x+3

y>0, <i>x</i> (-1;3);

y<0,  <i>x</i> (- <i>;</i> 1<i>) ( ;</i> 3 <i>)</i>

Với hàm số

2
1

4
2

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>

y<0,  <i>x</i> (-4;2)

y>0,  <i>x</i> (- <i>;</i> 4<i>) ( ;</i> 2 <i>)</i>

<b>Bài 35.</b>
<b>a)</b>

Bảng biến thiên

-2 -1 1 2

-1
1
2
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

khoảng

Hd. Xét tính chẵn lẻ của
hàm số.

? Tính chất đối xứng của
hàm số chẵn.

? Ta có thể vẽ đồ thị hàm
số này thế nào

- Xét tính chẵn, lẻ
của hàm số.

Nêu cách vẽ

Lập bảng biến
thiên từ đồ thị.

x

- - 2
2
2


0
+

y

+
1

2
+

0 0
b)

Bảng biến thieân

x - -1 0 1

+

y 4 4

- 3

-

Hoạt động 2.Vận dụng thành thào tính chất của hàm số bậc 2 và tính chất đồ thị của nó.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BAÛNG

? Giá trị lớn nhất hoặc Trả lời <b>Bài 33. </b>

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-2
-1
1
2
3
4
5
6

<b>x</b>
<b>y</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

nhỏ nhất của hàm số bậc

hai là giá trị nào ? Đạt tại
đâu ?

? Dựa vào dấu của hệ số
nào để biết hàm số bậc hai
có giá trị lớn nhất hay nhỏ
nhất.

Hd dùng đồ thị để suy ra
kết quả

Thầy giải 1 bài

ymax(min)= 4<i>a</i>



Đạt được tại x= 2
<i>b</i>

<i>a</i>


Học sinh trả lời các câu
cịn lại.

Học sinh tự điền

<b>Bài 34.</b>
<b>a)</b>

a>0, <0

4. Củng cố. Thực hiện theo việc giải bài tập.

<b> Tieát: 22 ƠN TẬP CHƯƠNG II</b>
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức.

- Củng cố, ôn tập một số kiến thức về hàm số : Tập xác định, khảo sát sự biến thiên, xét
tính chẵn lẻ, phép tịnh tiến đồ thị theo các trục tọa độ.

- Ôn tập các tính chất của hàm số bậc nhất, bậc hai và cách vẽ đồ thị của chúng.
2. Về kỹ năng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

3. Về tư duy và thái độ.

- Chính xác, logic. thấy được ứng dụng cũng như vai trị to lớn của tốn học trong thực tế.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.

Học sinh. Xem trước bài ở nhà, thước thẳng.
Giáo viên. Giáo án.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

1. Ổn định tổ chức.

<b>2. Bài cũ.(kiểm tra trong quá trình giải bài tập)</b>
<b>3. Bài mới.</b>

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
? Nêu tính chất biến thiên

của hàm số bậc nhất y =
ax+b

? Nêu tính chất biến thiên
của hàm số bậc hai y =
ax2_+bx+c

? Nêu định nghóa hàm số
chẵn, hàm số lẻ.

Gọi 2 hs lên bảng

Đứng tại chỗ trả lời, kết
hợp trả lời bài tập 39.

Moãi hs lên bảng giải 1
câu.

Rút ra dạng tổng quát.

<b>Bài 39.</b>

a) A
b) A
c) C.
<b>Bài 40.</b>

a) Tìm điều kiện để hàm số
bậc nhất y=ax+b là hàm số lẻ.
a) Tìm điều kiện để hàm số
bậc hai y=ax2_{+bx+c là hàm số}

chẵn.
<b>Giải.</b>

a) Tập xác định D= là tập đối

xứng.

Đặt f(x)=ax+b
<i>f(-x)=-ax+b</i>

Để hàm số trở thành hàm số lẻ
thì f(-x)=-f(x)  b=0

Vậy hàm số bậc nhất dạng
y=ax là hàm số lẻ.

b) Tập xác định D= là tập đối

xứng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

Hd.

Dựa vào bề lõm để tìm
dấu của a.

Dựa vào hồnh độ đỉnh
để tìm dấu của b.

Dựa vào tung độ của giao
điểm của parabol và trục
Oy để tìm dấu của c

1 hs lên bảng trình bày
a,b

Nêu cách vẽ

2 hs lên bảng thực hiện

<i>f(-x)=-ax2_-bx+c</i>

Để hàm số trở thành hàm số
chẵn thì f(-x)=f(x)  b=0

Vậy hàm số bậc hai dạng
y=ax2_{+c là hàm số chẵn.}

<b>Bài 41.</b>

<b>Bài 44. Vẽ đồ thị hàm số </b>

a)

3
2
2
<i>y</i> <i>x</i>

d) <i>y x x</i>  2<i>x</i>1

<i><b> Năm học: 2012-2013 gv: Nguyễn Đình Nhâm</b></i>
a<0,b<0

c>0 a>0,b<0c>0

a<0,b>0
c<0
a>0,b>0

c=0

-2 -1 1 2 3 4

-1
1
2
3
4
5

<b>x</b>

<b>y</b>

<b>O</b>

-3 -2 -1 1 2 3
-1

1
2
3

<b>x</b>
<b>y</b>

<b>O</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

Phân tích bài tốn.

Lưu ý : điểm M0(x0;y0)

thuộc đồ thị hàm số
<i>y=f(x)</i> <i>y₀=f(x₀)</i>

Nghe, về nhà giải.

<b>Bài 46.</b>

a) Hàm số cần tìm có dạng
<i>f(x)=ax2_+bx+c</i>

Từ giả thiết ta có

0 7

10 4
20 5

<i>f ( )</i>

<i>f (</i> <i>)</i>

<i>f (</i> <i>)</i>









 _



Giải hệ trên ta được a=0,03;
b=0; c=-7

Vậy hàm số cần tìm
<i>f(x)=0,03x2_-7</i>

b) Thỏa.

4. Củng cố. (Theo quá trình giải bài tập)
Dặn dò.

- Xem lại mệnh đề chứa biến, tập xác định của hàm số cho bởi biểu thức.
- Xem bài: Đại cương về phương trình.

Tiết 23 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức.

- Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định ( điều kiện xác định) và tập nghiệm của
phương trình

- Hiểu khái niệm phương trình tương đương, phương trình hệ quả, các phép biến đổi tương
đương.

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

- Biết thử xem một số cho trước có phải là nghiệm của phương trình đã cho hay không.
- Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng.

3. Về tư duy và thái độ.
- Nghiêm túc, khoa học.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.
Học sinh. Xem trước bài ở nhà, thước thẳng.
Giáo viên. Giáo án, phiếu học tập.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

1. Ổn định tổ chức.

2. Bài cũ. Nêu khái niệm mệnh đề chứa biến.
3. Bài mới.

Hoạt động 1. Nắm vững khái niệm phương trình 1 ẩn
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Nêu định nghĩa và các

khái niệm.

Phân biệt điều kiện và

Nghe, ghi

Tham gia tìm điều kiện,

<b>1. Khái niệm phương trình 1 ẩn.</b>
1.Định nghóa.

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x)
lần lượt có tập xác định là Df và

Dg. Đặt D=Df  Dg.

Mệnh đề chứa biến “f(x)=g(x)”
gọi là phương trình 1 ẩn.

+ x gọi là ẩn số(hay ẩn)

+ D gọi là tập xác định của
phương trình.

+ Số x0 D gọi là một nghiệm của

phương trình nếu “f(x<i>0)=g(x0)” laø</i>

mệnh đề đúng.
<b>Chú ý. </b>

- Khi thực hành, để thuận tiện ta
chỉ cần nêu điều kiện để phương
trình xác định

Ví dụ. Cho phương trình

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

tập xác định của phương
trình.

Giới thiệu cách giả
phương trình bậc hai
bằng máy tính Casio fx
500MS.

Dùng đồ thị minh họa
? nhược điểm của
phương pháp giải
phương trình bằng đồ
thị.

Nêu tiện dụng trong
việc biện luận số
nghiệm.

tập xác định + Điều kiện là 3x-10 và 5-x0

+ Tập xác định là

1
5
3<i>;</i>

 

 

 

- Khi giải một phương trình là tìm
tập nghiệm của phương trình. Có
khi chỉ tìm được nghiệm gần đúng.
- Các nghiệm của phương trình
<i>f(x)=g(x) là hồnh độ giao điểm</i>

của đồ thị hai hàm số y=f(x) và
<i>y=g(x).</i>

Hoạt động 2. Nắm vững định nghĩa, các phép biến đổi tương đương.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

? Hai phương trình thế nào
gọi là hai phương trình
tương đương.

Liệ hệ các phép biến đổi
đã là trước đây.

Trả lời.

Ghi định lí.

<b>2. Phương trình tương đương.</b>
- Hai phương trình gọi là tương
đương nếu chúng có chung tập
nghiệm.

- Phép biến đổi phương trình
khơng làm mất tập nghiệm của

nó gọi là phép biến đổi tương
đương.

- Phép biến đổi tương đương biến
một phương trình thành một
phương trình tương đương với nó.
<b>Định lí.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

<i>phương trình đã cho tương đương</i>
<i>với các phương trình sau :</i>

<i>1) f(x)+h(x)=g(x)+h(x)</i>
<i>2) f(x).h(x)=g(x).h(x) </i>
<i> neáu h(x)</i><i>0, </i> <i>x D</i>

4. Củng cố . Làm bài tập 1.
Dặn dò. Xem phần bài còn lại.
RÚT KINH NGHIỆM.

<b> </b>

Soạn ngày 09/10/2011
Tuần 09

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

1. Ổn định tổ chức.

2. Bài cũ. Nêu khái niệm mệnh đề chứa biến.
3. Bài mới.

<i><b>Hoạt động 3. Nắm vững định nghĩa phương </b></i>trình hệ quả và lấy nghiệm phương trình khi giải

bằng phép biến đổi hệ quả.

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Xét 2 phương trình

<i>x</i>  2 <i>x</i> (1)

vaø x = 4-4x+x2₍₂₎

? Tập nghiệm của (1)
Hd chứng minh x=1 là
nghiệm duy nhất.

? Tập nghiệm của (2)
Nhận xét tập nghiệm của
(2) chứa tập nghiệm của
(1)

Hình thành định nghóa
phương trình hệ quả

? Nếu hai phương trình
tương đương với nhau thì
phương trình này có là
phương trình hệ quả của
phương trình kia hay
không.

Minh họa để giảii thích
chú ý thứ 2

? Nêu cách giải
1) Bình phương

Tìm các tập nghiệm

Trả lời, giải thích.
Làm

-Đại diện tổ trình bày 1
câu.

Lên bảng giải.

3.Phương trình hệ quả.

<i>f1(x) = g1(x) gọi là phương trình</i>

hệ quả của phương trình f(x )=
<i>g(x) nếu tập nghiệm của nó</i>
chứa tập nghiệm của phương
trình f(x) = g(x).

Ta viết :

1 1

<i>f ( x ) g( x )</i>  <i>f ( x ) g ( x )</i>

Định lí 2.

<i>Khi bình phương 2 vế của một</i>
<i>phương trình, ta được phương</i>
<i>trình hệ quả của phương trình</i>
<i>đã cho.</i>





2





2

<i>f ( x ) g( x )</i>  <i>f ( x )</i>  <i>g( x )</i>

Chú ý.

- Nếu hai vế của một phương
trình ln cùng dấu thì khi bình
phương hai vế của phương trình
đó ta được phương trình tương
đương.

- Nếu trong quá trình biến đổi
giải phương trình dẫn đến
phương trình hệ quả thì sau khi
giải phương trình hệ quả phải
thay vào phương trình đã cho
để xác định nghiệm của
phương trình đó.

Ví dụ. Giải phương trình

D
.

D1 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

2) Xét trên từng khoảng
để bỏ dấu gttđ

Giới thiệu :

1) Phương trình nhiều ẩn :
+ Nghiệm.

+ Các khái niệm pt tương
đương, hệ quả.

2) Phương trình chứa tham
số : Giải và biện luận.

1 3

<i>x</i>  <i>x</i>

4. Phương trình nhiều ẩn.
(Xem sách giáo khoa)
5. Phương trình tham số.

(Xem sách giáo khoa)

Hoạt động 4. Củng cố

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
? Điều kiện phương trình

xác định

Viết (1)  2 2

<i>x</i>



? Đã thực hiện phép biến
đổi thế nào.

? Điều kiện phương trình
xác định

? Nêu cách giải.

Có thể phải hướng dẫn.
Nếu viết :

? (1)  x2-3x+2 = 0 hoặc
3 0

<i>x</i>  rồi giải thì có

điều gì khơng đúng.

Gọi hai hs lên bảng.

Hồn chỉnh lời giải.

- Tìm điều kiện.

Kết luận tập nghiệm.

Nêu cách giải hoặc trả lời
theo hướng dẫn.

Lên bảng giải

<b>Bài 2.</b>
a)

2

2 5 5

<i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i> (1)

Điều kiện x>5
(1)  x=4

P.trình (1) vô nghiệm.
<b>Bài 3.</b>

a) <i>( x</i>2 3<i>x</i>2<i>) x</i> 3 0 ₍₁₎

Điều kiện <i>x</i>3

+ x = 3 là một nghiệm.
+ x > 3

(1)  x2-3x+2 = 0  x=1 hoặc

x=2.

Đối chiếu với điều kiện, thì
phương trình (1) có nghiệm duy
nhất x =3.

<b>Bài 4.</b>

a) <i>x</i> 3 9 2 <i>x</i> (1)

Điều kieän :

9
3

2

<i>x</i>

 

(1)  x-3 = 9-2x  x = 4

Thỏa điều kiện.

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

Khắc sâu các phép biến
đổi phải chú ý rằng được
phương trình tương đương
hay phương trình hệ quả.

duy nhất x=4.
b) <i>x</i>1 <i>x</i> 3 (1)

Điều kiện <i>x</i>1

(1)  x-1 = x2 – 6x + 9

 x2 – 7x +10 = 0

 x = 2 hoặc x = 5

Thay vaøo (1) thì chỉ có x=5
thỏa.

Vậy phương trình có nghiệm
duy nhất x=5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

<b> Tieát 25 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT</b>
<b>VÀ BẬC HAI MỘT ẨN</b>
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức.

- Củng cố thêm một bước vấn đề biến đổi tương đương các phương trình.
- Hiểu được giải và biện luận phương trình là thế nào.

- Nắm được các ứng dụng của định lí Viete
2. Về kỹ năng

- Nắm vững cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 và ax2_+bx+c=0..

- Biết cách biện luận số giao điểm của một đường thẳng và một parabol và kiểm nghiệm
lại bằng đồ thị.

- Biết áp dụng định lí Viete để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện
luận số nghiệm của phương trình trùng phương.

3. Về tư duy và thái độ.

Rèn luyện tính cẩn thận, tư duy logic.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.
Học sinh. Xem trước bài ở nhà, thước thẳng.
Giáo viên. Giáo án.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

1. Ổn định tổ chức.

2. Bài cũ. (Không kiểm tra)
3. Bài mới.

Hoạt động 1. Giải và biện luận phương trình ax+b=0
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

Xét phương trình ax+b=0
(1)

? Nếu a = 0, x = ? ,
phương trình có bao nhiêu
nghiệm ?

? Nếu a = 0, tìm được x
hay khơng.

Lần lượt đứng tại
chỗ tra lời các câu
hỏi.

<b>1.Giải và biện luận phương trình </b>
<b>ax+b=0.</b>

1) a0 : phương trình có một

nghiệm duy nhất

<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>



.
2) a=0 và b0 : phương trình vô

nghiệm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

+ b=0, phương trình
(1) trở thành 0x+0 = 0
(1’). Tìm x để (1’) trở
thành mệnh đề đúng.
+ b0, (1) trở thành

0x+b=0 (1’’) , tìm x để
(1’’) trở thành mệnh đề
đúng

Gọi học sinh tổng kết lời
giải và biện luận .

Hd : Khi thực hành nên

viết phương trình về dạng
Ax=B.

Gọi hs lên bảng giải.
Hoàn chỉnh. Chú ý rằng ta
đã xét tất cả các trường
hợp của m

Phát biểu các bước.

Lên bảng trình bày
lời giải

<b>Ví dụ 1. Giải và biện luận phương </b>
trình : m2_{x+2 = x+2m (1)}

Ta có : (1) (m2-1)x = 2(m-1) (1’)

1) Khi <i>m</i>1, (1’) coù nghiệm duy

nhất

2
1

<i>x</i>
<i>m</i>


 .

2) Khi m=1, (1’) trở thành 0x=0,
phương trình này có nghiệm mọi x

 .

3) Khi m = -1, (1’) trở thành 0x=-4,
phương trình này vơ nghiệm.

<i>Kết luận</i>

+ <i>m</i>1, (1) có nghiệm duy nhất
2

1

<i>x</i>
<i>m</i>


 .

+ m=1, (1) có nghiệm mọi x  .

+ m = -1, (1) vô nghiệm.
<i><b>Hoạt động 2. Giải và biện luận phương trình ax</b><b>2</b></i>_+bx+c=0

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG

- Nếu a=0: ta trở về giải

và biện luận phương trình
bx+c=0.

- Nếu a0, tập nghiệm
của phương trình phụ
thuộc vào yếu tố nào ?

Trả lời số nghiệm
theo dấu của .

<b>2.Giải và biện luận phương trình </b>
<b>ax2_{+bx+c =0.}</b>

1) a=0 : Trở về giải và biện luận
phương trình bx+c=0.

2) a0

+ >0 : phương trình có hai nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

Quan sát, điều chỉnh lời
giải

Hd Viết về dạng (1’) để
dễ biện luận.

? Đường thẳng y=a là
đường thẳng thế nào?

Ta có : Số nghiệm của
phương trình (1) cũng là
số nghiệm của phương
trình (1’), cũng là số giao
điểm của parabol (P) : y=
x2_{+2x+2 và đường thẳng}

(d) : y=a.

? Có thể viết (1) về dạng
khác, với a vừa tìm được
cũng cũng cho ta số giao

Lên bảng ghi các
bước

Trình bày lời giải.

Trình bày cách vẽ
(P).

Dựa vào hình vẽ để
biện luận.

2 vaø 2

<i>b</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

     

 

;

+ =0 : phương trình có một nghiệm

(nghiệm kép) 2

<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>




;

+ <0 : phương trình vô nghiệm

<b>Ví dụ 2. Giải và biện luận phương </b>
trình : mx2_{-2(m-2)x+m-3=0.}

<b>Ví dụ 3. Bằng đồ thị, hãy biện luận</b>
theo a số nghiệm của phương trình
3x+2=-x2_+x+a.(1)

<b>Giải.</b>

(1)  x2+2x+2 = a (1’)

Số nghiệm của phương trình (1) cũng
là số nghiệm của phương trình (1’),
cũng là số giao điểm của parabol
(P) : y= x2_{+2x+2 và đường thẳng (d) :}

y=a.

Dựa vào đồ thị ta có :
+ a<1 : (1) vơ nghiệm.
+ a=1 : (1) có một nghiệm.
+ a>1 : (1) có 2 nghiệm.

-2 -1 1 2

-1
1
2
3

<b>x</b>
<b>y</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

điểm tương ứng.

Soạn ngày 15/10/2011

Tiết 26 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC 2 MỘT ẨN (TT)
1. Ổn định tổ chức.

2. Bài cũ. Phát biểu định lí Viete. (3’)
3. Bài mới.

Hoạt động 3. Vận dụng thành thạo định lí Viete
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Gọi học sinh nhắc lại định

lí.

? Nếu a+b+c=0, thì thấy
(1) có một nghiệm bằng
bao nhiêu.

Nhắc lại định lí

Rút ra kết quả.

3. Ứng dụng của định lí Viete.
Định lí Viete.

<i>Hai số x1, x2 laø hai nghiệm của</i>

<i>phương trình bậc hai ax2_{+bx+c = 0}</i>

<i>khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các</i>
<i>hệ thức</i>

1 2 vaø 1 2

<i>b</i> <i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x .x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

  

.
Một số ứng dụng.

Xét phương trình bậc hai
ax2_{+bx+c = 0 (1)}

1) Nhẩm nghiệm phương trình bậc
hai

+ Nếu a+b+c = 0 thì pt(1) có 2
nghiệm là x1=1 và x2=

<i>c</i>
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(72)</span><div class='page_container' data-page=72>

? Theo ñinh lí Viete thì
nghiệm còn lại tính thế

nào ?

Đặt câu hỏi tương tự cho
trường hợp a-b+c = 0.
Ta phân tích f(x) =ax<i>2</i>

<i>+bx+c thành nhân tử có</i>
chứa x1,x2.

Theo định lí Viete ta thấy
nghiệm của phương trình
<i>f(x)=0 liên quan đế hai tỷ</i>
số là
c
và
a
<i>b</i>
<i>a</i>
Ta viết
<i>b</i> <i>c</i>

<i>f ( x ) a x( x</i> <i>)</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 

 _   _

 

3) Giả sử có 2 số u và v
thỏa

u+v=S và uv=P.

Ta có u, v là hai nghiệm
của phương trình
(x-u)(x-v)=0

Yêu cầu học sinh khai
triển, rút ra kết quả

Hướng dẫn thực hiện
Gọi 2 cạnh là x1, x2 .

Tìm x1+x2 .(=S)

Xét sự có nghiệm của
phương trình x2_{+Sx+P = 0.}

Thay

1 2 1 2

<i>b</i> <i>c</i>

<i>( x</i> <i>x ),</i> <i>x x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

   

Biến đổi để được kết
quả









1 2 1 2

1 2 1

1 2

<i>a x( x x</i> <i>x ) x x</i>

<i>a x( x x ) x ( x x )</i>
<i>a( x x )( x x )</i>

   

   

  

Khai triển, tìm kết
quả.

Làm

Chuẩn bị 5’

Lên bảng trình bày

nghiệm là x1=-1 và x2

<i>=-c</i>
<i>a</i>_.

2) Phân tích đa thức thành nhân tử :
Nếu đa thức f(x) = ax2_{+bx+c có hai}

nghiệm x1, x2 thì f(x)=a(x-x1)(x-x2).

3) Tìm hai số khi biết tổng và tích
của chúng :

Nếu hai số có tổng là S và có tích
là P thì chúng là hai nghiệm của
phương trình x2_{+Sx+P = 0.}

4) Xét dấu các nghiệm của phương
trình bậc hai.

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của

phương trình (1).
- Nếu P<0 thì x1<0< x2

- Nếu P>0 và S>0 thì 0<i>x</i>1<i>x</i>2

- Nếu P>0 và S<0 thì <i>x</i>1<i>x</i>2 0

Chú ý. Khi thực hành xét dấu hai

H3

</div>
<span class='text_page_counter'>(73)</span><div class='page_container' data-page=73>

Đặt vấn đề P<0

? Dấu hai nghiệm thế nào.
? P< 0, daáu hai nghiệm
thế nào.

? Cần xét thêm điều gì để
biết dấu của hai nghiệm.
Cho học sinh làm ví dụ 5
để rút ra chú ý.

Yêu cầu học sinh làm
, từ đó đặt vấn đề xác
định số nghiệm của
phương trình trùng
phương.

Hd. Đưa về phương trình
(3)

u cầu về nhà viết đầy

Trả lời theo câu hỏi.
Từ đó rút ra kết luận.

Lên bảng trình bày ví
dụ 5.

Làm

Đứng tại chỗ trình
bày.

Chuẩn bị ví dụ 6 (2’)
Lên bảng trình bày.

nghiệm của phương trình bậc hai
ta thực hiện :

Xét dấu P (=

<i>c</i>
<i>a</i>)

-Nếu P<0 thì phương trình bậc hai
có hai nghiệm trái dấu .

- Nếu P>0, cần tính  để xác định

sự tồn tại nghiệm của phương trình
bậc hai rồi mới xét đến S để suy ra

dấu các nghiệm.

* Xác định số nghiệm của phương
trình trùng phương.

Hãy xét số nghiệm của phương
trình trùng phương

ax4_+bx2_{+ c = 0 (2)}

Đặt x2_{= y (y}__{0), phương trình (2)}

trở thành :

ay2_{+by + c = 0 (3)}

Để xác định số nghiệm của (2) ta
chỉ cần xác định số nghiệm của
phương trình (3) và dấu của chúng.

H5

</div>
<span class='text_page_counter'>(74)</span><div class='page_container' data-page=74>

đủ

Quan sát hồn chỉnh

4. Củng cố. (Thông qua các ví dụ.)

Dặn dò. Lập bảng xét số nghiệm của phương trình trùng phương. Làm các bài tập.
<b> Tieát 27 -28 . LUYỆN TẬP</b>

I. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức.

- Giải và biện luận phương trình ax+b=0, ax2_+bx+c=0.

- Vận dụng thành thạo định lý Viete.
<b> 2. Về kỹ năng</b>

- Thành thạo giải và biện luận phương trình ax+b=0, ax2_+bx+c=0.

- Vận dụng thành thạo định lý Viete trong một số bài tốn : tìm nghiệm phương trình bậc
hai, các bài tốn liên qua đến nghiệm phương trình bậc hai

3. Về tư duy và thái độ.

Rèn luyện tư duy qua việc giải và biện luận phương trình. Tư duy phân tích vấn đề, vận
dụng tổng hợp kiến thức.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.
Học sinh. Làm bài tập ở nhà.

Giáo viên. Giáo án.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

1. Ổn định tổ chức.

2. Bài cũ. (5’)

- Nêu các bước giải và biện luận phương trình dạng:
+ ax+b=0.

+ ax2_+bx+c=0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(75)</span><div class='page_container' data-page=75>

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Sau khi kiểm tra bài cũ,

gọi học sinh lên bảng
thực hện.

? Phương trình Ax=B vô
nghiệm khi nào.

? Phương trình Ax=B có
nghiệm tùy ý khi nào.

Lên bảng thực hiện.

Nhận xét lời giải.

Đứng tại chỗ, trả lời và
giải ngay bài tập.

Bài 12. Giải và biện luận pt:
a) 2(m+1)x-m(x-1)=2m+3

 (m+2)x=m+3

+ m=-2 : pt vô nghiệm

+ m2 : pt có nghiệm duy nhất
3

2

<i>m</i>
<i>x</i>

<i>m</i>






b) m2_x+6=4x+3
 (m2-4)x=-3

+m2_-4=0_ _m=__{2: pt vô nghiệm.}

+m2, pt có nghiệm duy nhất
2

3
4

<i>x</i>
<i>m</i>




<b>Bài 13. </b>

a) Tìm các giá trị của p để phương
trình (p+1)x-(x+2)=0 vơ nghiệm.
Ta có : (p+1)x-(x+2)=0

 px=2, do đó khi p=0 thì phương

trình vô nghiệm.

b) Tìm các giá trị của p để phương
trình p2_{x-p=4x-2 có nghiệm tùy ý}

Ta có :

p2_x-p=4x-2_ _(p2_-4)x=p-2

Phương trình có khiệm tùy ý khi

2 _{4 0}

2
2 0

<i>p</i>

<i>p</i>
<i>p</i>

  

 



 


<b>Bài 16. Giải và biện luận</b>
a) (m-1)x2_{+ 7x – 12 =0}

+ m=1, phương trình có nghiệm
duy nhất x=

12
7 _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(76)</span><div class='page_container' data-page=76>

Gọi học sinh lên bảng.

Chú ý rằng bài d,

0<i>, m</i>

    

Vẽ hình minh họa, từ đó
đặt câu hỏi.

? Số điểm chung của hai
parabol tương đương với
điều gì.

Như vậy tìm số điểnm
chung của hai parabol

2 học sinh lên bảng
giải.

Nhận xét, bổ sung lời
giải.

Trả lời câu hỏi.
Lên bảng thực hện.

<b>. </b>

1

1
48 <i>m</i>

  

, phương trình có hai
nghiệm

7 1 48

2 1

<i>m</i>
<i>x</i>

<i>( m</i> <i>)</i>

  


<b>.</b>
1
48

<i>m</i> 

: phương trình vô nghiệm.
d) (mx-2)(2mx-x+1)=0

 m(2m-1)x2 –(3m-2)x-2=0

+ m=0, phương trình có nghiệm
duy nhất x=1

+ m=

1

2_{, phương trình có nghiệm}

duy nhất x=4
+

1
0

2

và

<i>m</i> <i>m</i>

, phương trình có
hai nghiệm
2 1
2 1
và
<i>x</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
 


<b>Bài 17. Biện luận theo m số giao</b>
điểm của hai parabol:

y=-x2_{-2x+3 và y=x}2_-m.

Ta có : Số giao điểm của hai
parabol trên là số nghiệm của
phương trình

-x2_{-2x+3= x}2_-m_ _2x2_+2x-m-3=0.

Ta có ’=2m+7, do đó :

+

7
2

<i>m</i> 

: Hai parabol không có
điểm chung.

+

7
2

<i>m</i>

: Hai parabol có 1 điểm
chung.

+

7
2

<i>m</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(77)</span><div class='page_container' data-page=77>

theo m là biện luận số
nghiệm của phương trình
hồnh độ giao điểm.
Vẽ hình minh họa (chuẩn
bị sẵn)

4. Củng cố. (Trong quá trình giải bài tập)
Dặn dò. Giải các bài còn laïi.

Bài tập làm thêm. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh một tam giác. Chứng minh rằng
phương trình (a2_+b2_-c2_)x2_-4abx+a2_+b2_-c2_{=0 có nghiệm.}

<b> Tieát 29. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH </b>

QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức. Giúp học sinh :

- Nắm được những phương pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phương trinh nêu
trongbài học.

2. Về kỹ năng.

- Củng cố và nâng cao kỹ năng giải và biện luận phương trình có chứa tham số quy được
về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.

3. Về tư duy và thái độ. Phát triển tư duy trong quá trình giải và biện luận phương trình.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.

Học sinh. Xem lại định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối.Xem trước bài ở nhà, thước
thẳng.

Giáo viên. Giáo án, phiếu học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, hoạt động nhóm.
Tiết 30.

</div>
<span class='text_page_counter'>(78)</span><div class='page_container' data-page=78>

2. Bài cũ. (5’)

- Nêu định nghóa <i>X</i> ?

- <i>A</i> <i>B</i>  _{? ( Bỏ dấu giá trị tuyệt đối).}

3. Bài mới.

<i><b>Hoạt động 1. Giải và biện luận phương trình dạng </b></i> <i>ax b</i> <i>cx d</i>

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
? Khó khăn khi giải

phương trình dạng (1).
? Có thể đưa việc giải
(1) về giải phương trình
dạng nào ?

Gọi 2 học sinh lên
bảng, một giải 4a, một
giải 4b

Yêu cầu học sinh kết
luận

Học sinh sẽ kết luận sai
với hai giá trị của m là
1 và -1.

Cần nhắc nhở “ Nghiệm
của (4) bao gồm các
nghiệm của (4a) và(4b).
Do đó phải xét các giá
trị của m bằng 1 và -1
bằng cách lập bảng như
SGK.

Sau naøy thaønh thạo
không cần lập bảng.

Khử trị tuyệt đối
đưa về dạng (2) và

(3).

Nêu cách lấy
nghiệm của (1)
Lên bảng giải 4a,
4b

1. Phương trình dạng <i>ax b</i> <i>cx d</i> ₍₁₎

<b>Cách giải 1.</b>
(1) 

(2)
(3)

<i>ax b cx d</i>

<i>ax b</i> <i>( cx d )</i>

  



 _{ } _



Nghiệm của phương trình (1) gồm tất cả
các nghiệm của (2) và (3).

<b>Ví dụ. Giải và biện luận phương trình </b>
2

<i>mx</i>  <i>x m</i> ₍₄₎
2

2

(4a)
(4b)

<i>mx</i> <i>x m</i>

<i>mx</i> <i>( x m )</i>

  


  _ _ _



Ta coù :

 (4a)  (m-1)x=m+2

+ Neáu m=1 phương trình (4a)vô
nghiệm.

+ Nếu m 1 phương trình (4a) có

nghiệm duy nhất

2
1
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>




 (4b) (m+1)x=2-m

+ Neáu m=-1 phương trình (4b) vô
nghiệm.

+ Neáu m -1 phương trình (4b) có

nghiệm duy nhất

2
1
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>




 m=1 phương trình (4b) có nghiệm

1
2

<i>x</i>

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(79)</span><div class='page_container' data-page=79>

Điền vào các ô
trống trong bảng.

nghiệm

1
2

<i>x</i>

.
Vậy :

+ m=1: phương trình (4) có nghiệm duy
nhất x =

1
2_;

+ m=1: phương trình (4) có nghiệm duy
nhất x =-

1
2_;

+ m 1 và m -1, phương trình (4) có

hai nghiệm

2
1

<i>m</i>
<i>x</i>

<i>m</i>




 và
2

1

<i>m</i>
<i>x</i>

<i>m</i>







Yêu cầu học sinh giải
phương trình (4) theo
cách (2).

Giải phương trình

(4) theo cách (2) <b>Cách giải 2.</b>(1)  (ax+b)2=(cx+d)2

Từ đó dẫn đến phương trình dạng
ax2_{+ bx + c = 0}

4. Củng cố. ? So sánh hai cách giải.
Sử dụng cách 1 tốt hơn.
Dặn dị. Xem lại ví dụ. Xem phần bài cịn lại.
Soạn ngày 30/10/2011

Tuần 11

<b>Tiết 30. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH </b>

QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI (TT)
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

1. Ổn định tổ chức.

2. Bài cũ. (Không kiểm tra)

3. Bài mới.

<i><b>Hoạt động 1. Giải</b></i> và biện luận phương trình có ẩn ở mẫu.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

Việc giải phương trình có
ẩn ở mẫu các em đã tiếp
xúc ở cấp 2, điều chú ý ở
đây là điều kiện mẫu

<b>2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu </b>
thức.

</div>
<span class='text_page_counter'>(80)</span><div class='page_container' data-page=80>

khác 0.

Yêu cầu học sinh giải và
biện luận .

Yêu cầu học sinh kết
luận.

Học sinh quên xét x 1

Chú ý nghiệm phải là giá

trị thuộc tập xác định của
phương trình

Phải hiểu với x 1 thì

(1)  (1’)

Lên bảng thực hiện.

1
2
1

<i>mx</i>
<i>x</i>




 (1)

<b>Giải.</b>

Điều kiện x 1

(1)  (m-2)x = -3 (1’)

+ m = 2, (1’) vô nghiệm;

+ m 2, (1’) có nghiệm duy

nhất

3
2

<i>x</i>

<i>m</i>




Theo điều kiện xác định của
phương trình thì

3
1

2 <i>m</i>  m

-1
Vaäy :

+ m = -1 hoặc m =2, phương
trình (1) vơ nghiệm.

+ m-1 và m 2, phương trình

(1) có nghieäm duy nhất

3
2

<i>x</i>

<i>m</i>


 .

? Điều kiện xác định của
phương trình.

? Tiếp theo biến đổi thế
nào.

Gọi học sinh lên bảng

Tìm điều kiện của
phương trình .

Lên bảng thực hiện

<b>Ví dụ. Giải và biện luận phương</b>
trình

2 ₂ ₁ ₆ ₂

2

2

<i>x</i> <i>( m</i> <i>)x</i> <i>m</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

   

 

 <b> (1)</b>

<b>Giải.</b>

Điều kiện x > 2

(1)  x2 –(2m+3)x+6m = 0
=(2m-3)2    0<i>, m</i>

Phương trình có 2 nghiệm x=3
và x=2m

+ x = 3 > 2 nên x=2 là nghiệm
của (1) với mọi m.

+ Để x=2m là nghuệm của (1)
thì 2m>2  m>1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(81)</span><div class='page_container' data-page=81>

+ m1, phương trình (3) có

nghiệm duy nhất x=3.

+m>1, phương trình (1) có 2
nghiệm x=3 và x=2m

Yêu cầu học sinh chuẩn
bị

trong 5’

? Điều kiện xác định của
phương trình .

? Sau khi tìm điều kiện,
tiếp tục giải thế nào.
? Nghiệm của các phương
trình x2_{+ 4x + 3 =0 và}

0

<i>x a</i> 

Chú ý nghiệm x=a không
phụ thuộc vào điều kiện.
Phân tích kỹ “ có 2
nghiệm phân biệt”

Tìm điều kiện.

Giải các phương trình.

Chỉ rõ số nghiệm của
phương trình trong mỗi
trường hợp. Chọn phương
án (B)

HOẠT ĐỘNG
CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

Hd:

Quan sát biểu thức trong
căn bậc hai, trong dấu giá
trị tuyệt đối có liên hệ
thế nào với biểu thức bên
ngồi, từ đó đặt ẩn phụ
thích hợp để biểu diễn
phương trình theo ẩn mới.
Khi đặt ẩn phụ cần phải
có điều kiện của ẩn phụ,
vì

0

<i>f ( x )</i> <i>g( t )</i>

<i>Dx</i> <i>Dt</i>



 



 

 

Theo hd của thầy, đặt ẩn
phụ thích hợp, lên bảng
giải.

<b>Bài 27. Bằng cách đặt ẩn phụ</b>
giải các phương trình sau :

a)₄<i>_x</i>2 ₁₂<i>_x</i> _{5 4}<i>_x</i>2 ₁₂<i>_x</i> _{11 15 0}

     

Ta coù 4x2_{-12x+11=(2x-3)}2_{+2 >}

0, mọi x.

Đặt t= ₄<i>_x</i>2 ₁₂<i>_x</i> ₁₁<i>_,t</i> ₂

  

Phương trình trở thành
t2_{– 5t + 4 = 0}_

1
4

(loại)

<i>t</i>
<i>t</i>








t=4  4x2-12x–5 = 0 

3 14

2
<i>x</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(82)</span><div class='page_container' data-page=82>

Đặt t = <i>x</i>2_{, t}_₀

Phương trình trở thành

t2_-3t=0_

2
0

1
3

5

<i>x</i>
<i>t</i>

<i>x</i>
<i>t</i>

<i>x</i>





 _

 

 _



 _{ }



c)

2
2

1 1

4<i>x</i> 2<i>x</i> 6 0

<i>x</i> <i>x</i>

    

Hd đặt

1

2 0

<i>t</i> <i>x</i> <i>,t</i>

<i>x</i>

  

<i><b>Hoạt động</b> Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng máy Casio fx 500MS</i>
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Giới thiệu máy tính và một số

phím chức năng : Bật, tắt; các
phím có ghi 2 kí hiệu.

Nêu các bước thực hiện để vào
chế độ giải phương trình bậc
hai.

- Gọi 4 học sinh, 2 em giải 1 bài

Thực hiện thao tác theo
hướng dẫn của GV.
Giải các phương trình
x2_-32x-144=0

x2_{-11x+ 13=0}

4. Củng cố. (Theo quá trình giải bài tập)

Khắc sâu tìm điều kiện phương trình chứa ẩn ở mẫu, dưới dấu căn.
Dặn dò. Làm các bài tập trang 84,85.

Soạn ngày 25/10/2011

<b> Tieát 31, 32 LUYỆN TẬP</b>

I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức.

- Giải và biện luận phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Đặt ẩn phụ để giải phương trình.

- Sử dụng máy tính Casio fx 500MS giải phương trình bậc hai.
2. Về kỹ năng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(83)</span><div class='page_container' data-page=83>

3. Về tư duy và thái độ.

- Logic, chặt chẽ, tổng quát.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.
Học sinh. làm bài tập ở nhà, thước thẳng.
Giáo viên. Giáo án.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HOÏC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

1.Ổn định tổ chức.

2. Kiểm tra bài cũ.(Không kiểm tra)
3. Bài mới

Tiết : Bài tập 17, 18, 19.

Tiết 2: Bài tập 21, hướng dẫn học sinh giải tốn trên máy tính cầm tay.
HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG

CỦA HỌC SINH NỘI DUNG

? Số điểm chung của
hai prabol đã cho
tương ứng với số
nghiệm của phương
trình nào.

Ghi phương trình.
Gọi học sinh lên
bảng giải.

Sau khi nêu được
phương trình, lên bảng
giải.

Bài 17. Biện luận số giao điểm của hai
Parabol (P): y=-x2_{-2x+3 và (P’): y=x}2

-m theo -m.
<b> Giải. </b>

Số giao điểm của (P) và (P’) là số

nghiệm của phương trình -x2_{-2x+3= x}2

-m  2x2+2x-m-3=0.

Ta có =2m+7

Do đó :
+ m<

7
2



: hai parabol không có điểm
chung.

+ m=
7
2



: hai parabol có một điểm
chung.

+ m>
7
2



: hai parabol có hai điểm
chung.

<b>Bài 18.Tìm các giá trị của m để phương</b>
trình x2_{-4x+m-1=0 có hai nghiệm x}

</div>
<span class='text_page_counter'>(84)</span><div class='page_container' data-page=84>

Hướng dẫn :

? Đầu tiên cần tìm
điều kiện gì

Viết <i>x</i>13<i>x</i>23 40 qua

tổng, tích các nghiệm

Lên bảng trình bày lời
giải

thoả mãn hệ thức <i>x</i>13<i>x</i>32 40.

<b>Giaûi.</b>

3 3
1 2

3

1 2 1 2 1 2

40
0

( ) 3 ( ) 40

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x x x</i>

  
 

 
   

3
5 0

4 12( 1) 40
5
3
3
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
 


 
  



 _  


Hd:

Do x1>x2 neân x1-x2>0

Từ đó bình phương
hai vế để biểu diễn
qua tổng và tích các
nghiệm, Từ đó áp
dụng định lí Viete để
tìm m.

Lên bảng trình bày

<b>Bài 19. </b> Giải phương trình
x2_{+(4m+1)x+2(m-4)=0, biết rằng nó coù}

hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và
nghiệm nhỏ bằng 17.

<b>Giải.</b>

Gọi nghiệm lớn là x1 và nghiệm nhỏ là

x2.

Ta có x1-x2=17 ( x1-x2)2=289
 (x₁+x₂)2-4x₁x₂=289  m=4

? Câu có ít nhất 1
<i>nghiệm dương có </i>
nghĩa như thế nào.
Hd học sinh chia các
trường hợp.

Lên bảng xét từng
trường hợp.

<b>Bài 21. Cho phương trình kx</b>2_-2(k+1)x

+k+1=0. (1)

a) Tìm k để phương trình có ít nhất một
nghiệm dương.

b) Tìm k để phương trình có một
nghiệm lớn hơn một và một nghiệm nhỏ
hơn 1.

<b>Giaûi. </b>
a)

+ k=0: phương trình (1) có nghiệm x=

1
2
.

+ k0: phương trình (1) có   ' <i>k</i> 1

. <i>k</i>1: khơng thoả mãn.
. <i>k</i> 1:

</div>
<span class='text_page_counter'>(85)</span><div class='page_container' data-page=85>

đã biết so sánh
nghiệm của phương
trình bậc hai với số 0,
( hai nghiệm dương,
hai nghiệm âm, hai
nghiệm trái dấu) đặt
ẩn phụ để ycbt trở
thành so sánh hai
nghiệm với số 0.
Tổng quát xét thay 1
bởi 

Đặt ẩn phụ theo
hướng dẫn của giáo
viên, từ đó tiếp tục
giải

Phương trình có hai nghiệm dương khi
và chæ khi

1 2

1 2

1

0 0

0
<i>k</i>

<i>x x</i> <i>k</i>

<i>x x</i>

 



   



 _



Vậy k>-1
b) Đặt x=t+1
Ta tìm được k>0

Dành thời gian hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay.

Củng cố. Theo từng dạng bài tập.

4. Dặn dò.

<b> Tieát 33. KIỂM TRA</b>
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức.

- Kiểm tra kiến thức về Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai; định lý Viete.
2. Về kỹ năng

- Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai; vận dụng linh hoạt định lý Viete.
3. Về tư duy và thái độ.

- Phân tích vấn đề nhanh chóng, chính xác; cẩn thận
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH.

Học sinh. Xem lại các dạng bài tập .
Giáo viên.Đề, đáp án.

III. PHƯƠNG PHÁP . Tự luận

</div>
<span class='text_page_counter'>(86)</span><div class='page_container' data-page=86>

1) <i>_{( x}</i>₃ 2 ₅<i>_x</i> ₂<i>_{) x}</i> _{1 0}

   

2) <i>_x</i>2 ₂<i>_x</i> _{4 3}<i>_x</i>2 ₆<i>_x</i> ₂

    

<b>Bài 2. Giải và biện luận phương trình </b>

2
3
2
<i>mx</i>

<i>x</i>




 .

<b>Bài 3. Tìm m để phương trình x</b>2_-2mx2_+m2_{-m=0 có 2 nghiệm phân biệt x}

1, x2 sao cho

x12+x22=6

<b>Bài 4. Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác. Chứng minh phương trình </b>
(a2_+b2_-c2_)x2 _{- 4abx + a}2_+b2_-c2_{= 0 có hai nghiệm phân biệt.}

<b>Đáp án</b>
<b>Bài 1 (4 điểm)</b>

1) Điều kiện <i>x</i>1 0.25

Phương trình đã cho tương đương với

2

3 5 2 0

1 0

(1)
(2)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

   



 

 _0.5

Phương trình (1) có hai nghiệm x1 =-1/3 và x2=2 0.5

Phương trình (2) có nghiệm x =1 0.5

Vậy phương trình có hai nghiệm là x=1 và x=2 0.25

2) Ta có x2_{+2x+4= (x+1)}2_{+3 > 0,}_{  }<i>_x</i> _0.25

Đặt t= <i>_x</i>2 ₂<i>_x</i> ₄

  , t>0 0.25

Phương trình trở thành 3t2_{+ t – 14 = 0} _0.5

Giải được t1 = 2 và t2 = -7/3 (loại) 0.25

t = 2  <i>x</i>22<i>x</i>4=2

Giải được x=0 hoặc x=2 0.5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1=0 và x2 =2 0.25

<b>Bài 2.</b>

Điều kiện <i>x</i>2 0.25

Phương trình đã cho tương đương với (m-3)x=-4 0.5

m=3 : phương trình vô nghiệm 0.25

3

<i>m</i> : phương trình có nghiệm duy nhất

4
3
<i>x</i>

<i>m</i>


 0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(87)</span><div class='page_container' data-page=87>

Vậy : <i>m</i>3 và <i>m</i>1 thì phương trình có nghiệm duy nhất

4
3
<i>x</i>

<i>m</i>


 0.25

m = 3 hoặc m = -1 thì phương trình vơ nghiệm. 0.25
<b>Bài 3. </b>

Phương trình có hai nghiệm phân biệt  m>0 0.5

x12+x22=6  ( x1+x2)2-2xy=6 0.5

Áp dụng định lý Viete tìm được 1 2

1 13 1 13

2 2

<i>m</i>   <i>,m</i>  

0.5
Kết luận

1 13

2
<i>m</i> 

0.5
<b>Bài 4. </b>

Ta có <i>'</i>=(2ab)2-(a2+b2-c2)2 0.5

= (a2_+b2_-c2_{+2ab)( 2ab- a}2_-b2_+c2₎ _0.25

=-( (a+b)2_-c2_)((a-b)2_-c2₎ _0.5

= -(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c) 0.25

Lập luận <i>'</i>>0 0.5

Tiết 34 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức.

- Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất 2 ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn, tập
nghiệm và ý nghĩa hình học của nó.

- Nắm vững cơng thức giại hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng định thức cấp 2.
2. Về kỹ năng

- Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn với hệ số bằng số.

- Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai D, Dx, Dy từ một hệ hai phương trình bậc

nhất 2 ẩn cho trước.

- Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số.
3. Về tư duy và thái độ.

Rèn luyện óc tư duy logic thông qua việc giải và biện luận hệ phương trình.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

</div>
<span class='text_page_counter'>(88)</span><div class='page_container' data-page=88>

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

- Gợi mở, vấn đáp; phát hiện vấn đề, hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

1. Ổn định tổ chức.
2. Bài cũ. (10’)

- Nhắc lại dạng phương trình bậc nhất 2 ẩn. Nghiệm và tập nghiệm của nó. Biểu diễn
tập nghiệm của nó trên mặt phẳng tọa độ.

- Từ nội dung nhắc lại ở trên, nêu định nghĩa hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn.
3. Bài mới.

HOẠT ĐỘNG

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG GHI BẢNG
Hoàn thiện định nghĩa.

? Nghiệm của hệ 2
phương trình bậc nhất 2
ẩn là cặp số (x0;y0) thế

nào.

Cho học sinh biết khái
niệm hệ phương trình hệ
quả, hệ phương trình
tương đương cũng tương tự
như đối với phương trình .
? Nêu các phép giải hệ
phương trình bậc nhất 2
ẩn đã biết.

Chia lớp thành 4 nhóm,

Trả lời nghiệm của hệ
2 phương trình bậc nhất
2 ẩn.

Nêu các phép giải hệ
phương trình bậc nhất 2
ẩn đã biết.

<b>1. Heä hai phương trình bậc</b>

<b>nhất 2 ẩn.</b>

Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn là hệ
phương trình có dạng

(I)

<i>ax by c</i>
<i>a' x b' y c'</i>

 




 



Trong đó

2 2

2 2
0

0

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a'</i> <i>b'</i>

  




 




+ Mỗi cặp số (x0;y0) đồng thời là

nghiệm của cả hai phương trình
gọi là nghiệm của hệ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(89)</span><div class='page_container' data-page=89>

phân công như sau:

Nhóm 1 : Giải hệ phương
trình

2 5 1

3 5

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 




 



bằng pp cộng đại số.

Nhoùm 2 giải hệ trên bằng
pp thế.

Nhóm 3 : Giải hệ phương
trình

2 6 2

3 2

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

  




 


bằng pp cộng đại số.

Nhóm 4 giải hệ trên bằng
pp thế.

Nhận xét, hồn thiện.

Chuẩn bị 5 phút, cử đại
diện trình bày.

Giả sử (d) là đường thẳng
ax+by=c và (d’) là đường
thẳng a’x+b’y=c’. Hãy
nhận xét mối liên hệ giữa
số nghiệm của hệ (I) và
số điểm chung của (d) và
(d’) từ đó suy ra vị trí
tương đối giữa chúng.
Vẽ hình minh họa. Cụ thể
từ ví dụ đã giải.

Suy nghĩ, trả lời dựa
trên cơ sở nghiệm của
hệ phương trình.

Giả sử (d) là đường thẳng
ax+by=c và (d’) là đường thẳng

a’x+b’y=c’. Ta có

1) Hệ (I) vô nghiệm  (d)//(d’) .

2) Hệ (I) có nghiệm duy nhất 

(d) và (d’) cắt nhau.

3) Hệ (I) có vô số nghiệm (d)

và (d’) trùng nhau.
4. Củng cố. Trong quá trình học

<b>Tiết 35 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (TT)</b>
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.

1. Ổn định tổ chức.

2. Bài cũ. (Không kiểm tra)
3. Bài mới.

</div>
<span class='text_page_counter'>(90)</span><div class='page_container' data-page=90>

CỦA GIÁO VIÊN CỦA HỌC SINH
Hướng dẫn hs đưa hệ

phương trình (I) về hệ
phương trình (II)

? Hệ (II) là hệ phương
trình tương đương hay
hệ phương trình hệ quả

của hệ (I).

Cho học sinh thử lại

rằng nghiệm
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>D</i>
<i>x</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>y</i>
<i>D</i>





 



cũng là nghiệm của
hệ(I)

Trường hợp hệ (II) vơ
nghiệm thì hệ (I) vô
nghiệm.

Hướng dẫn học sinh

xét trường hợp hệ (II)
vô số nghiệm thì tập
nghiệm hệ (I) thế nào.
Hướng dẫn qui luật
tính các định thức.
? Nêu các bước cụ thể
khi giải và biện luận
hệ phương trình bậc
nhất 2 ẩn.

Đưa hệ (I) về hệ
(II)
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>D.x D</i>
<i>D.y D</i>








Trả lời là hệ phương
trình hệ quả

Hai học sinh gần nhau,
mỗi học sinh kiểm
chứng 1 phương trình

trong hệ (I)

Kiểm tra và kết luận hệ
(I) vô số nghieäm

Nghe và nắm vững qui
luật

Nêu từng bước

Hs1 lên bảng tính các
định thức.

HS2 lên bảng biện luận

2. Giải và biện luận hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn

2.1.Xây dựng cơng thức.

2.2. Thực hành giải và biện luận.
Ví dụ. Giải và biện luận hệ phương
trình

1
2

<i>mx y m</i>
<i>x my</i>
  



 

Giải.
Ta có :

1
1


<i>m</i>
<i>D</i>
<i>m</i>


=m2_-1
1 1
2
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>D</i>
<i>m</i>



=m2_+m-2
1
1

2
<i>y</i>
<i>m m</i>

<i>D</i>  

=m-1

1) D0  m1 : hệ có nghiệm

duy nhất
1 1
2 1
<i>m</i>
<i>;</i>
<i>m</i> <i>m</i>

 
 
 
 

2) D=0  m=1 hoặc m=-1

1) D0: Hệ có một nghiệm duy nhất
(x;y), trong đó :

2) D = 0 và : Hệ vô nghiệm.

3) D = Dx=Dy=0 : Hệ có vô số

nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập
nghiệm của phương trình
ax+by=c
2 2
2 2
0
0

<i>axbyc (a b )</i>
<i>a'xb'yc'(a' b' )</i>

    



</div>
<span class='text_page_counter'>(91)</span><div class='page_container' data-page=91>

+ m=1: D=Dx=Dy=0 : hệ có vô số

nghiệm. Tập nghiệm của hệ



0 2 0 0



<i>T</i> <i>( x ;</i>  <i>x ) x</i>  

+ m=-1: hệ vô nghiệm

Hd. Giải phương trình
bậc nhất 3 ẩn ta biế
đổi khử dần các ẩn .
Yêu cầu khử ẩn x, có

một hệ “con” 2 ẩn y
và z.

Từ đó tìm y, z sau đó
tìm x.

Hs1 : Tìm 1 phương
trình chứa 2 ẩn y,z từ hệ
đã cho.

Hs2 : Tìm 1 phương
trình chứa 2 ẩn y,z từ hệ
đã cho.

Hs3 : Giải hệ 2 ẩn y, z.
Hs4 : tìm x và kết luận
nghiệm

<b>3. Ví dụ về giải hệ phương trình</b>
<b>bậc nhất 3 ẩn.</b>

Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
dạng tổng quát là :

1 1 1

2 2 2

3 3 3

<i>a x b y c</i>
<i>a x b y c</i>
<i>a x b y c</i>

 




 



 _ _



Trong đó các hệ số của x, y trong
mỗi phương trình khơng đồng thời
bằng 0.

<b>Ví dụ. Giải hệ phương trình </b>

2

2 3 1

2 3 1

(1)
(2)

(3)

<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x y</i> <i>z</i>

  




  



 _{ } _



Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được
y+2z=-1 (4)

Nhân (1) với (2) rồi trừ cho (3) vế
theo vế ta được y-z=5 (5)

Từ (4) và (5) ta có z=-2, y=3
Thay vào (1) ta được x=1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất(1;3;-2)

4. Củng cố. Gọi hs1 giải bài 33 (SGK)
Gọi hs 2 giải bài 34

</div>
<span class='text_page_counter'>(92)</span><div class='page_container' data-page=92>

Tuần 15 Ngày 21/11—26/11/2011

Tiết 38;39 . §5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
I) Mục tiêu:Giúp hs:

Kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , nhất
là hệ phương

</div>
<span class='text_page_counter'>(93)</span><div class='page_container' data-page=93>

Kỹ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt là các hệ gồm
một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng

II) Chuẩn bò:

Giáo án , sgk
III) Các hoạt động trên lớp :

Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
I)Hệ gồm một phương trình

bậc nhất và một phương

trình bậc hai hai ẩn
Ví dụ 1: Giải hệ pt
(I)

¿

<i>x</i>+2y=5

<i>x</i>2+2y2<i>−</i>2xy=5
¿{

¿

2) Hệ phương trình đối
xứng:

Ví dụ: Giải hệ phương trình
(II)

¿

<i>x</i>2+xy+<i>y</i>2=4

xy+<i>x</i>+<i>y</i>=2
¿{

¿

Giải bằng phương pháp
thế

Gọi hs làm ví dụ
(Ia)

¿

<i>x</i>=5<i>−</i>2y

10y2<i>−</i>30y+20=0
¿{

¿

HĐ1:Giải tiếp hpt rồi suy
ra nghiệm của hệ (I)

Nhận xét:

-Đặc điểm hpt đối xứng là
mỗi pt trong hệ không đổi
khi ta đồng thời thay x bởi
y và thay y bởi x

Cách giải :

<b>Giải :</b>
¿

<i>x</i>+2y=5 (1)

<i>x</i>2

+2y2<i>−</i>2xy=5 (2)
¿{

¿

(1) <i>⇔</i> x = 5-2y thế vào
(2)

(2) <i>⇔</i> (5-2y)2+2y2
-2y(5-2y)=5

<i>⇔</i> 10y2-30y+20 = 0

<i>⇔</i>

<i>y</i>=1<i>⇒x</i>=3
¿

<i>y</i>=2<i>⇒x</i>=1
¿
¿
¿
¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(94)</span><div class='page_container' data-page=94>

Ví dụ: Giải hpt
(III)

¿

<i>x</i>2<i>−</i>2x=y (1)

<i>y</i>2<i>−</i>2y=x (2)
¿{

¿

Đặt ẩn phụ:
¿

<i>x</i>+<i>y</i>=<i>S</i>

xy=<i>P</i>
¿{

¿

Gọi hs biến đổi hpt đưa về
hệ theo S và P

HĐ2: Giải tiếp hpt rồi suy
ra nghiệm của hệ (II)

Nhận xét đặc điểm của
hpt

Khi thay đổi vai trị
của x và y thì pt thứ nhất
biến thành pt thứ hai và

Hpt <i>⇔</i>

<i>x</i>+<i>y</i>¿2<i>−</i>xy=4
¿

xy+<i>x</i>+<i>y</i>=2
¿
¿
¿

<i>⇔</i>

¿

<i>S</i>2<i>− P</i>=4 (1)

<i>S</i>+<i>P</i>=2 (2)
¿{

¿

(1)+(2) : S2_{+S-6 = 0}

<i>⇔</i>

<i>S</i>=2<i>⇒P</i>=0
¿

<i>S</i>=<i>−</i>3<i>⇒P</i>=5

¿
¿
¿
¿

*
¿

<i>S</i>=2

<i>P</i>=0

<i>⇔</i>

¿<i>x</i>+<i>y</i>=2

xy=0
¿{
¿

(IIa)

x,y là 2 nghiệm pt : X2

-2X=0

<i>⇔</i>

¿

<i>X</i>=0

<i>X</i>=2
¿{

¿
Hpt có nghiệm (0;2) và
(2;0)

*
¿

<i>S</i>=<i>−</i>3

<i>P</i>=5
¿{

¿

<i>⇔</i>

¿

<i>x</i>+<i>y</i>=<i>−</i>3

xy=5
¿{
¿
(IIb)

</div>
<span class='text_page_counter'>(95)</span><div class='page_container' data-page=95>

HĐ 4:Cho hpt
¿

2x2

+<i>y</i>=5x

2y2+<i>x</i>=5y
¿{

¿

Biết rằng hpt
đã cho có 4 nghiệm và 2
trong 4 nghiệm đó là (2;2)
và

(

3+₂√3<i>;</i>3<i>−</i>√3

2

)

. Tìm

các nghiệm cịn lại mà
khơng cần bđổi hpt. Hãy
nêu rõ cách tìm .

ngược lại
Cách giải :

Trừ từng vế hai pt
Gọi hs giải

HÑ3: Giải tiếp hpt rồi suy

ra nghiệm của hệ (III)

Chú ý:

Hệ phương trình đối
xứng nếu có nghiệm là
(a;b) thì cũng có nghiệm
là (b;a)

nghiệm

Vậy hpt có hai nghiệm(0;2)
và(2;0)

<b>Giải :</b>

(1)– (2) ta được :
x2_-y2_{-2x+2y = y-x}

<i>⇔</i> _x2_-y2_{-(x-y) = 0}
<i>⇔</i> (x-y)(x+y-1) = 0

<i>⇔</i>

<i>x − y</i>=0
¿

<i>x</i>+<i>y −</i>1=0
¿
¿

¿
¿

 x-y = 0 <i>⇔</i> x = y
thay vaøo (1)

(1) <i>⇔</i> _x2_{-2x = x}

<i>⇔</i> _x2_{-3x = 0}

<i>⇔</i>

<i>x</i>=0<i>⇒y</i>=0
¿

<i>x</i>=3<i>⇒y</i>=3
¿
¿
¿
¿

 x+y-1 = 0 <i>⇔</i> y =
1-x thay

vào (1) ta được :
(1) <i>⇔</i> _x2_{-2x = 1-x}

<i>⇔</i> x2-x-1 = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(96)</span><div class='page_container' data-page=96>

<i>x</i>=1<i>−</i>√5

2 <i>⇒y</i>=
1+√5

2

¿

<i>x</i>=1+√5

2 <i>⇒y</i>=
1<i>−</i>√5

2

¿
¿
¿
¿

<b>HÑ 4:</b>

Dễ thấy (0;0) là nghiệm thứ
ba của hpt. Ngồi ra, do
tính đx,từ nghiệm đã cho

(

3+√3

2 <i>;</i>

3<i>−</i>√3

2

)

,suy ra

nghiệm thứ tư của hpt là

(

3<i>−</i>√3

2 <i>;</i>

3+√3
2

)

3)Củng cố:Pp thế, cộng đại số , đặt ẩn phụ.
4)Dặn dò:Câu hỏi và bt 45-49 sgk trang 100
HD:45.a)(10;8) và (-8;-10);b)(1;-1) và (-2/5;9/5)

46.a)Đặt S=x+y và P=xy.Đs: (1;2) và (2;1).b)Đặt t= -x để đưa về hệ đx .Đs : (0;1) và (-1;0).
c)hpt (I)

¿

<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x</i>=2y

x-y=0
¿{

¿

hoặc (II)

¿

<i>x</i>2-3x=2y

<i>x</i>+y-1=0
¿{

¿

(I) 

¿

<i>x</i>(x-5)=0

<i>x</i>=y
¿{

¿

x=y=0 hoặc x=y=5.

(II) 

¿

<i>x</i>=<i>−</i>1

<i>y</i>=2

¿{

¿

hoặc

¿

<i>x</i>=2

<i>y</i>=<i>−</i>1
¿{

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(97)</span><div class='page_container' data-page=97>

48.a)Hpt 

¿

<i>x</i>+<i>y</i>=20

xy=96
¿{

¿

hoặc

¿

<i>x</i>+<i>y</i>= -20

xy=96
¿{

¿

.KL : (-8;-12),(-12;-8),(8;12),(12;8).

b)Ta coù hpt hệ quả :

¿

<i>x</i>2<i>_{− y}</i>2

=55

<i>x</i>2<i>y</i>2=576
¿{

¿

Đặt u=x2,_v=y2_{ta có hpt}

¿

u-v=55

uv=576
¿{

¿

;u≥0;v≥0, ta được
u=64; v=9.

Trong 4 cặp (8;3),(8;-3),(-8;3),(-8;-3) , thử lại chỉ có 2 cặp (8;3) và (-8;-3) là thõa mản .KL:hpt
có 2 nghiệm (8;3) và (-8;-3).

49)(P):y=f(x)=ax2+bx-4 (a≠0). Gọi x1 và x2 là nghiệm pt f(x)=0.

Từ gt ta có (x1 - x2 )2=25 (x1 + x2 )2-4x1x2=25(-b/a)2+16/a=25. Từ đó cùng với đk f(2)=6 ta

coù hpt
¿

4a+2b-4=6

<i>b</i>2
<i>a</i>2+

16

<i>a</i> =2 5

¿{
¿



¿

2a+<i>b</i>=5

<i>b</i>2+16a=25a2
¿{

¿

.Hpt coù 2 nghiệm (a;b)=(1;3) và (a;b)=(-25/21;155/21). KL:
f1(x)=x2+3x-4 và f2(x)= <i>−</i>25₂₁ x2+ 155₂₁ x-4

Soạn ngày 23/12/2011

Tuần 16 Ngày 28/11—03/12/2011

</div>
<span class='text_page_counter'>(98)</span><div class='page_container' data-page=98>

I) Mục tiêu:

- Củng cố các kiến thức đã học trong bài về hpt bậc nhất hai ẩn và ba ẩn .

- Rèn luyện các kỹ năng : giải và bl hpt bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số bằng pp tính định
thức cấp 2;

Giải hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn (không chứa tham số )

II) Chuẩn bị:Cho hs chuẩn bị làm bt ở nhà . Đến lớp, gv chửa bài, trọng tâm 39 đến 43. Thảo
luận tại lớp và

tìm phương án trả lời cho câu hỏi trắc nghiệm 36.
Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

Gọi hs làm các bài tập chuẩn bị về nhà

Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Gọi hs làm các bài tập

36-43 trang 96,97

<b>41)Nếu hpt vn thì </b>
D=ab-6.

Có 8 cặp số nguyên thõa
mản đk này là (1;6),
1;-6), (6;1), 6;-1) , (2;3) ,
(-2;-3) , (3;2), (-3;-2).
Trong đó chỉ có cặp
(a;b)=(3;2) là khơng thõa
mản đk của btốn .Vậy
chỉ có 7 cặp thõa mản
yêu cầu của đề bài.

<b>36)Phương án (B):hpt vn.</b>

<b>37)a)x=</b> √₅2₊+_√√₆3<i>≈</i>0<i>,</i>42 _{; y=} <i>−</i>2

5+√6<i>≈ −</i>0<i>,</i>27 ;

b)x= ₁₀8<i>−</i>5√3<i>≈ −</i>0<i>,</i>07 ; y= 19<i>−</i>√3

10 <i>≈</i>1<i>,</i>73

<b>38)Gọi 2 kích thước (tính bằng mét) của hcn là x và y </b>
(x>0,y>0).

Giaûi hpt

¿

<i>x</i>+<i>y</i>=<i>p</i>

(<i>x</i>+3)(<i>y</i>+2)=xy+246
¿{

¿

<i>⇔</i>

¿

<i>x</i>=3 p-240

<i>y</i>=240<i>−</i>2<i>p</i>
¿{

¿

với
80<p<120

<b>39) a)D= -m(m+3); D</b>x= -2m(m+3);Dy=m+3;

+Neáu m 0 và m -3, thì D 0 nên hpt có 1 nghiệm

(2;-1

<i>m</i> );

+Nếu m=0, thì hpt vơ nghiệm ;
+Nếu m= -3, thì hpt trở thành

¿

<i>x −</i>3<i>y</i>=1

-3x+9<i>y</i>=<i>−</i>3
¿{

¿

<i>⇔</i>

¿

<i>x</i>=3y+1

<i>y∈R</i>

¿{

¿
<b>b) D= (m+1)(m-2); D</b>x= -(m-2)2;Dy=(m+4)(m-2);

+Với m -1 và m 2, thì D 0 nên hpt có 1 nghiệm

(

-m+2

<i>m</i>+1 <i>;</i>

<i>m</i>+4

<i>m</i>+1

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(99)</span><div class='page_container' data-page=99>

<b>42)xét hpt </b>

¿

<i>x</i>+my=3

mx+4<i>y</i>=6
¿{

¿
D=4-m2_;D

x=12-6m;Dy

=6-3m

a)cắt <i>⇔</i> _{D 0} <i>⇔</i> _m≠±

2

b)// <i>⇔</i> D=0 vaø D_x 0

(hoặc Dy 0) <i>⇔</i> m= -2.

c)truøng nhau <i>⇔</i>

D=Dx=Dy=0

<i>⇔</i> m=2

<b>43)(x;y;z)=(4;2;5).</b>

+Với m= 2, thì hpt có vsn tính theo cơng thức

¿

<i>x∈R</i>
<i>y</i>=2(1-x)

¿{
¿
<b>40.a) D=a</b>2_.

*Hpt có nghiệm duy nhất , tức là D 0 (xảy ra khi và chỉ khi a
0)

*Hpt có vsn, tức là D=Dx=Dy=0 (khơng xảy ra)

KL: a 0.

b)D=(a+1)(a+5). Hệ có nghiệm trong 2 trường hợp sau :

*Hpt có nghiệm duy nhất , tức là D 0 (xảy ra khi và chỉ khi a
-1 và a -5)

*Hpt có vsn, tức là D=Dx=Dy=0 (xét cụ thể với a= -1 và a= -5)

KL: a= -5.

<i>Soạn ngày 03/12/2011</i>

<i>Tuần 17 (05/12—10/12/2011)</i>

<i>ChươngIV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH</i>

<i>Tiết 42;43;44 §1. BẤT DẲNG THỨC VAØ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC</i>
I) Mục tiêu :

 Kiến thức :

- Hiểu khái niệm bất đẳng thức

- Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức
 Kỹ năng :

Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản .
II) Chuẩn bị :

Giaùo aùn , sgk

III) Các hoạt động trên lớp :

Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
1)n tập và bổ sung tc của

bđt:

a) So sánh các số thực :

</div>
<span class='text_page_counter'>(100)</span><div class='page_container' data-page=100>

<i>∀a , b∈R</i> luôn xảy ra

một trong ba khả năng :
*a = b <i>⇔</i> a-b = 0

*a > b <i>⇔</i> _{a-b > 0}

*a < b <i>⇔</i> a-b < 0

Neáu a b <i>⇔</i> _{a-b 0}

Mệnh đề phủ định của mệnh
đề “a>b” là mệnh đề “a b”
Tính chất:

*Tổng của hai số dương là một
số dương

*Tích hoặc thương của hai số

cùng dấu là một số dương
*Bình phương một số thực là
một

số không âm

b) Khái niệm bất đẳng thức:
Các mệnh đề :

“a >b”, “a < b”, “a b”, “a
b”

gọi là các bđt

a là vế trái, b là vế phải
c) Tính chất cơ bản của bđt :
Tính chất 1:

a > b và b > c <i>⇒</i> _{a > c}

Tính chất 2:

a > b <i>⇔</i> _{a+c > b+c}

Hệ quả: (quy tắc chuyển vế)
a+c > b <i>⇔</i> _{a > b-c}

Tính chất 3:

(a-b không aâm)

Khoâng CM:
a > b <i>⇒</i> a-b > 0

b > c <i>⇒</i> _{b-c > 0}

a-c = (a-b)+(b-c) > 0
Vaäy a > c

Phát biểu bằng lời :

</div>
<span class='text_page_counter'>(101)</span><div class='page_container' data-page=101>

a > b <i>⇔</i>

¿

ac > bc neáu c > 0

ac < bc neáu c < 0
¿{

¿

d) Bđt với các phép toán:
Hệ quả 1: (phép cộng)

¿

<i>a</i>><i>b</i>

<i>c</i>><i>d</i>
¿{

¿

<i>⇒</i> _{a + c > b + d}

Hệ quả 2: (phép nhân)
¿

<i>a</i>><i>b ≥</i>0

<i>c</i>><i>d ≥</i>0
¿{

¿

<i>⇒</i> _{a.c > b.d}

Hệ quả 3 : (phép nâng lên lũy
thừa)

a > b ≥ 0, n N* <i>_⇒</i> _an_>bn

Hệ quả 4: (phép khai căn)
a > b ≥ 0 √<i>a</i>>√<i>b</i>

a > b  √3<i>a</i>>√3<i>b</i>

cùng chiều và tương đương

 Nếu nhân 2 vế của một bđt
với cùng một biểu thức ậm thì
ta được một bđt ngược chiều
và tương đương

Nếu cộng các vế tương ứng
của hai bđt cùng chiều thì
được một bđt cùng chiều

Nếu nhân các vế tương ứng
của2 bđt cùng chiều có các vế
dương thì được một bđt cùng
chiều

<b>Ví dụ 1: (hướng dẫn hs giải)</b>
Khơng dùng bảng số hoặc
máy tính hãy so sánh hai số

√2+_√3 và số 3

Khơng đúng với phép tốn
trừ

Khơng đúng với phép tốn
chia

<b>Giải:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(102)</span><div class='page_container' data-page=102>

3) Củng cố : Các đn và tc của
bđt.

4) Dặn dò : Các bài tập sgk
1-9 trang 101-9,110

<b>Ví dụ 2:</b>

CMR: x2_{> 2(x-1) với x R}

<b>Ví duï 3:</b>

Chứng minh rằng nếu a,b,c là
độ dài 3 cạnh của một tam
giác thì :

(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) abc
Cho hs đọc lời giải sgk

Bình phương hai vế :
√2+_√3<i>≤</i>3

 √2+√3¿2<i>≤</i>9
¿

 5+2_√6<i>≤</i>9 _ _√6<i>≤</i>2 _6

4 vô lý

Vậy : √2+√3>3

<b>Giải :</b>

x2_{> 2(x-1)} <i>_⇔</i> _x2_>2x-2

<i>⇔</i> _x2_{-2x+2 > 0}

<i>⇔</i> _(x2_-2x

+1)+1 > 0

<i>⇔</i> (x – 1)2+1 >

0

luôn luôn đúng
<b>Giải:</b>

Ta coù :

a2 _a2_-(b-c)2₌

(a-b+c)(a+b-c) >0

b2 _b2_-(c-a)2₌

(b-c+a)(b+c-a) >0

c2 _c2_-(a-b)2₌

(c-a+b)(c+a-b) >0

Nhân các vế tương ứng của
ba bất đẳng thức trên, ta
được :

a2_b2_c2 _(b+c-a)2

(c+a-b)2_(a+b-c)2

<i>⇒</i> _{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(103)</span><div class='page_container' data-page=103>

<b>Bài tập:</b>

<b>1) CMR nếu a > b và ab > 0 thì </b> 1<i>_a</i><1

<i>b</i>

<b>2) CMR nửa chu vi của một tam giác lớn hơn </b>
mỗi cạnh của tam giác đó

<b>3) CMR a</b>2_+b2_+c2 _ab+bc+ca <i>_∀</i> _{a, b, c R.}

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

<b>1) b < a vaø ab > 0</b> <i>⇔</i> _ab<i>b</i> < <i>a</i>

ab <i>⇔</i>

1

<i>a</i><

1

<i>b</i>
<b>2) p-a =</b> <i>a</i>+<i>b</i>+₂<i>c −</i>2<i>a</i>=<i>b</i>+<i>c − a</i>

2 >0 vì b+c > a

Do đó : p > a

Tương tự : p > b, p > c
<b>3) </b>

a2_+b2_+c2 _ab+bc+ca <i>_⇔</i> _2a2_+2b2_+2c2

-2ab-2bc-2ca 0

<i>⇔</i> (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

0

Đẳng thức xảy ra <i>⇔</i> a-b = b-c = c-a = 0
<i>⇔</i> _{a = b = c}

<b>6) CMR nếu a 0 và b 0 thì </b>
a3_+b3 _{ab(a+b). Khi nào đẳng}

thức xảy ra ?

<b>7.a) CMR a</b>2_+ab+b2 ₀ <i>_∀</i> _{a, b}

R

<b>8) CMR nếu a,b,c là ba cạnh của </b>
một tam giác thì :

a2_+b2_+c2_<2(ab+bc+ca)

<b>6) Ta coù :</b>

a3_+b3 _ab(a+b) <i>_⇔</i> _(a+b)(a2_-ab+b2_{) -ab(a+b) 0}

<i>⇔</i> _(a+b)(a2_{-2ab +b}2_{) 0}

<i>⇔</i> (a+b)(a-b)2 0 luoân luoân

đúng

<b>7.a) a</b>2_+ab+b2₌

(

<i>a</i>+<i>b</i>

2

)

2

+3<i>b</i>

2

4 <i>≥</i>0

<b>8) Giả thiết rằng : a b c . Khi đó :</b>

0 a-b < c nên (a-b)2_{< c}2 <i>_⇔</i> _a2_+b2_{< c}2_{+2ab (1)}

0 b-c < a neân (b-c)2_{< a}2 <i>_⇔</i> _b2_+c2_{< a}2_{+2bc (2)}

0 a-c < b neân (a-c)2_{< b}2 <i>_⇔</i> _a2_+c2_{< b}2_{+2ac (3)}

Cộng (1),(2) và (3) ta được :

2(a2_+b2_+c2_{) < a}2_+b2_+c2_+2(ab+bc+ca)
<i>⇔</i> a2+b2+c2 < 2(ab+bc+ca)

Caùch khaùc:

a<b+c và a>0 nên a2_{<ab+ac tương tự}

b<c+a và b>0 nên b2_<bc+ba

c<a+b và c>0 nên c2_<ca+cb

nên a2_+b2_+c2 _{< 2(ab+bc+ca)}

<b>9)</b> <i>a</i>+₂<i>b</i>.<i>a</i>

2

+<i>b</i>2

2 <i>≤</i>

<i>a</i>3

+<i>b</i>3

2 <i>⇔</i> a3+ab2+a2b+b3 2a3+2b3

</div>
<span class='text_page_counter'>(104)</span><div class='page_container' data-page=104>

<b>9) CMR neáu a 0 và b 0 thì </b>
Soạn ngày 10/12/2011

<i>Tuần 18 (Ngày12/12—17/12/2011) </i>

<i>Tieát45;46.</i> <i> LUYỆN TẬP</i>

I) Mục tiêu:
* Kiến thức:

- Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối .

- Nắm vững bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không
âm.

- Nắm được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số khơng
âm

* Kỹ năng :

- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bđt nêu

trong bài học .

- Biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức
chứa biến

II) Chuẩn bị:

Giáo án , sách giáo khoa
III) Các hoạt động trên lớp:

Tg Nội dung Hoạt động của

thầy Hoạt động của trò
T432) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt

đối
Tính chất 1:

<i>−</i>|<i>a</i>|<i>≤ a≤</i>|<i>a</i>| với mọi a<i>∈R</i> .

|<i>x</i>|<i>≤a⇔−a ≤ x ≤</i>a (với a>0)

.

|<i>x</i>|<i>≤a⇔x</i><<i>−</i>a or x>a ( a>0) .

Tính chất 2:

|<i>a</i>|<i>−</i>|<i>b</i>|<i>≤</i>|<i>a</i>+<i>b</i>|<i>≤</i>|<i>a</i>|+|<i>b</i>| ( <i>∀</i>

a,b R)

Các đẳng thức xảy ra khi và chỉ
khi ab 0

HD: Cminh định lý
bằng cách bình
phương hai vế
Tương tự

||<i>a</i>|<i>−</i>|<i>b</i>||<i>≤</i>|<i>a −b</i>|

* |<i>a</i>+<i>b</i>|<i>≤</i>|<i>a</i>|+|<i>b</i>|

<i>⇔</i> _(a+b)2 _a2₊₂ |ab| +b2

<i>⇔</i> _a2_+2ab+b2 _a2₊₂ _|_ab_| _+b2
<i>⇔</i> ab |ab| luôn luôn đúng

* |<i>a</i>| = |<i>a</i>+<i>b</i>+(-b)| |<i>a</i>+<i>b</i>|+|<i>b</i>|

</div>
<span class='text_page_counter'>(105)</span><div class='page_container' data-page=105>

3) Bđt giữa trbình cộng và tb
nhân:

a) Đối với hai số không âm:
Định lý :

Với mọi a 0, b 0 ta có
<i>a</i>+₂<i>b≥</i>√ab 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ
khi a=b

Ví dụ 4:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh
rằng :

<i>a</i>+<i>b</i>

<i>c</i> +
<i>b</i>+<i>c</i>

<i>a</i> +
<i>c</i>+<i>a</i>

<i>b</i> <i>≥</i>6

Hệ quả 1:

Nếu hai số dương thay đổi
nhưng có tổng khơng đổi thì
tích của chúng lớn nhất khi hai
số đó bằng nhau .

HĐ1:Cho hs làm hđ 1

Giải thích:Trung bình
cộng của hai số khơng

âm lớn hơn hoặc bằng
trung bình nhân của
chúng. Trung bình
cộng của hai số khơng
âm bằng trung bình
nhân của chúng khi và
chỉ khi 2 số đó bằng
nhau

Gọi hs chứng minh
định lý

HĐ2:

Gọi hs thực hiện h
động 2

HD:

p dụng bđt tbc & tbn
cho 3 cặp số :

<i>a</i>
<i>b∧</i>
<i>b</i>
<i>a</i> ,
<i>b</i>
<i>c∧</i>
<i>c</i>
<i>b</i> ,

<i>c</i>
<i>a∧</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
CM:sgk

Chứng minh định lý:
<i>a</i>+<i>b</i>

2 <i>−</i>√ab=
1

2 (a+b-2 √ab )

= √<i>a −</i>√<i>b</i>¿
2<i>_≥</i>₀

1

2¿ luoân

luôn đúng. Đẳng thức xảy ra khi
và chỉ khi √<i>a −</i>√<i>b</i>¿2=0<i>⇔</i>

¿ a = b

HÑ2:

OD = <i>a</i>+₂<i>b</i> , HC = √ab

Vì OD HC nên <i>a</i>+₂<i>b</i>
√ab

Giải :
Ta có :

<i>a</i>
<i>b</i>+

<i>b</i>
<i>a≥</i>2

√

<i>a</i>
<i>b</i>.

<i>b</i>

<i>a</i> (1)

<i>b</i>
<i>c</i>+

<i>c</i>
<i>b≥</i>2

√

<i>b</i>
<i>c</i>.

<i>c</i>

<i>b</i> (2)

<i>c</i>
<i>a</i>+

<i>a</i>
<i>c≥</i>2

√

<i>c</i>
<i>a</i>.

<i>a</i>

<i>c</i> (3)

(1)+(2)+(3) ta được :
<i>a</i>
<i>b</i>+
<i>b</i>
<i>a</i>+
<i>b</i>
<i>c</i>+
<i>c</i>
<i>b</i>+
<i>c</i>
<i>a</i>+
<i>a</i>

<i>c≥</i>2+2+2

<i>⇔a</i>+<i>b</i>

<i>c</i> +
<i>b</i>+<i>c</i>

<i>a</i> +
<i>c</i>+<i>a</i>

<i>b</i> <i>≥</i>6

Ý nghóa hình học:

Trong tất cả các hình chữ nhật
có cùng chu vi , hình vng có
diện tích lớn nhất

Ý nghóa hình học:

</div>
<span class='text_page_counter'>(106)</span><div class='page_container' data-page=106>

Ý nghóa hình học:

Trong tất cả các hình chữ
nhật có cùng chu vi , hình
vng có diện tích lớn nhất
Hệ quả 2:

Nếu hai số dương thay đổi
nhưng có tích khơng đổi thì
tổng của chúng nhỏ nhất khi
hai số đó bằng nhau

Ý nghóa hình học:

Trong tất cả các hình chữ
nhật có cùng diện tích , hình
vng có chu vi nhỏ nhất.
Ví dụ 5:

Tìm giá trị lớn nhất & giá trị
nhỏ nhất của hàm số :

y = (x+1)(7-x) với -1 x
7

b) Đối với ba số không âm :
Định lý 3:

Với mọi a 0, b 0, c 0 ,

Gọi hs phát biểu ý
nghóa hình học
CM:sgk

Gọi hs phát biểu ý
nghóa hình học

HD:

p dụng bđt tbc & tbn
cho hai số x+1 &7-x
để tìm gtln

Giải thích:Trung bình
cộng của ba số không

vuông có chu vi nhỏ nhất.
Giải:

 Ta có : -1 x 7

<i>⇔</i>

<i>x ≥</i>-1

<i>x ≤</i>7

¿{

<i>⇔</i>

¿

<i>x</i>+1<i>≥</i>0

7-x<i>≥</i>0

¿{
¿

(x+1)+(7-x) 2

√

(<i>x</i>+1)(7-x)

<i>⇔</i> 8 2

_√

(<i>x</i>+1)(7-x)

<i>⇔</i> (x+1)(7-x) 16

Nên gtln của f(x) = 16 khi và chỉ
khi : x+1 = 7-x <i>⇔</i> 2x = 6

<i>⇔</i> _{x = 3}

 Ta có f(x) = (x+1)(7-x) 0
Dấu bằng xảy ra khi x = -1 hoặc
x = 7 nên gtnn của f(x) là :

f(-1) = f(7) = 0

HĐ3:

</div>
<span class='text_page_counter'>(107)</span><div class='page_container' data-page=107>

ta có
<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>

3 <i>≥</i>

3

√abc 

Đthức xảy ra khi và chỉ khi a
= b = c

Ví dụ 6:

Cmr nếu a,b,c là 3 số dương thì
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9

Khi nào xảy ra đẳng thức ?

3)Củng cố: Bđt về gttđ và bđt
giữa tb cộng và tb nhân.
4)Dặn dò : Bài tập còn lại của
sgk.

âm lớn hơn hoặc bằng
trung bình nhân của
chúng. Trung bình
cộng của ba số khơng
âm bằng trung bình
nhân của chúng khi và
chỉ khi 3 số đó bằng
nhau

Gọi hs làm ví dụ 6
Gọi hs thực hiện
hđộng 3

 Nếu ba số dương thay đổi
nhưng có tích khơng đổi thì tổng
của chúng nhỏ nhất khi ba số đó
bằng nhau .

Hướng dẫn hs làm các bài tập
10,11,12,13,14,17,18,19,20,21
<b>10.a) CMR: nếu x≥y≥0 thì </b>
₁₊<i>x_x≥</i> <i>y</i>

1+<i>y</i>

<b> b) CMR </b> <i>∀</i> _{a, b ta có:}

|<i>a − b</i>|

1+|<i>a −b</i>|<i>≤</i>

|<i>a</i>|
1+|<i>a</i>|+¿

|<i>b</i>|
1+|<i>b</i>|

<b>11) CMR:</b>

<b>a) Nếu a, b là hai số cùng dấu </b>
thì :

<i>a_b</i>+<i>b</i>

<i>a≥</i>2

<b>b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì</b>
:

<i>a</i>+<i>b≤−</i>2

<b>10.a) Với x≥y≥0 ta có </b>
<i>x</i>

1+<i>x≥</i>

<i>y</i>

1+<i>y</i> x(1+y)≥y(1+x) x≥y (đúng)

<b> b) </b> |<i>a − b</i>|<i>≤</i>|<i>a</i>|+|<i>b</i>|

 |<i>a − b</i>|

1+|<i>a −b</i>|<i>≤</i>

|<i>a</i>|+|<i>b</i>|
1+|<i>a</i>|+|<i>b</i>| =

|<i>a</i>|
1+|<i>a</i>|+|<i>b</i>|+¿

|<i>b</i>|
1+|<i>a</i>|+|<i>b</i>|

≤ ₁|<i>a</i>|

+|<i>a</i>|+¿

|<i>b</i>|

1+|<i>b</i>|

<b>11. a) Neáu a, b là hai số cùng dấu thì </b> <i>a_b∧b</i>

<i>a</i> là hai số
dương nên <i>a_b</i>+<i>b</i>

<i>a≥</i>2

√

<i>a</i>
<i>b</i>.

<i>b</i>
<i>a</i>=2

b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì - <i>a_b</i>+

(

<i>−b</i>

<i>a</i>

)

<i>≥</i>2 và vì
vậy

<i>a_b</i>+<i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(108)</span><div class='page_container' data-page=108>

<b>12) Tìm gtln & gtnn của hàm số</b>
:

f(x) = (x+3)(5-x) với -3 x
5

<b>13) Tìm gtnn của hàm số :</b>
f(x) = <i>x</i>+ 2

x-1 với x > 1

<b>14) CMR nếu a, b, c là ba số </b>
dương thì

<i>a_b</i>4+<i>b</i>

4
<i>c</i> +

<i>c</i>4

<i>a</i> <i>≥</i>3 abc

<b>16) CMR với mọi số nguyên </b>
dương n , ta có :

<b>a)</b>

1
1 . 2+

1
2. 3+

1

3 . 4+. . .+
1

<i>n</i>(<i>n</i>+1)<1

<b>b)</b> ₁12+

1
22+

1
32+. ..+

1

<i>n</i>2<2

<b>17) Tìm gtln & gtnn của biểu </b>
thức :

A = √x-1+√4-x

Gtln cuûa f(x) = 16 khi và chỉ khi x = 1

Gtnn của f(x) = 0 khi và chỉ khi x = -3 hoặc x = 5
<b>13) </b>

Gtnn của f(x) = 1+2 √2 khi và chỉ khi x = 1+ √2

<b>14) </b> <i>a_b</i>4+<i>b</i>

4
<i>c</i> +

<i>c</i>4
<i>a</i> <i>≥</i>3

3

√

<i>a</i>4

<i>b</i>
<i>b</i>4

<i>c</i>
<i>c</i>4

<i>a</i> =3 abc

<b>16) </b>

<b>a) </b> _{1 . 2}1 + 1

2. 3+
1
3 . 4+. . .+

1

<i>n</i>(<i>n</i>+1)

= 1₁<i>−</i>1

2+
1
2<i>−</i>
1
3+
1
3<i>−</i>
1
4+. ..+

1

<i>n−</i>

1

<i>n</i>+1

= 1 - <i>_n</i>1₊₁<1

<b>b) Ta coù :</b>

1
12 +

1
22+

1
32+. ..+

1

<i>n</i>2 < 1+

1
2 . 1+

1

3. 2+.. .+
1

<i>n</i>(<i>n −</i>1)

<b> < 1+</b> 1₁<i>−</i>1

2+
1
2<i>−</i>

1
3+.. .+

1

<i>n−</i>1<i>−</i>
1

<i>n</i>
= 2 - 1<i>_n</i> < 2

<b>17)</b>

 A2= (√x-1+√4-x)2

= 3+2

√

(x-1)(4-x)<i>≤</i>3+x-1+4-x=6

<i>⇒</i> A _√6

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-1 = 4-x <i>⇔</i> x = 5

2

Vậy gtln của A laø √6

 A2 = 3+2

√

(x-1)(4-x) 3 mà A 0 nên A _√3

A2_{= 3 khi x =1 hoặc x= 4 nên A =}

√3 khi x =1 hoặc x

=4

Vậy gtnn của A là √3

<b>18) (a+ b + c)</b>2 _3(a2 _{+ b}2 _{+ c}2₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(109)</span><div class='page_container' data-page=109>

<b>18) CMR với mọi số thực a, b, c</b>
ta có:

(a + b + c)2 _3(a2_{+ b}2₊

c2_).

<b>19) CMR neáu a, b, c & d là 4 số</b>
không âm thì

(

<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>+<i>d</i>

4

)

4
<i>≥</i>abcd

<b>20) CMR với mọi số thực a, b, c</b>
& d ta có : (ab + cd)2 _(a2₊

c2_)(b2_{+ d}2₎

Aùp dụng , chứng minh rằng :
a)Nếu x2_{+ y}2_{= 1 thì} _|<i>_x</i>₊<i>_y</i>_|<i>_≤</i>_√₂

b)Nếu 4x-3y = 15 thì x2_{+ y}2 ₉

<b> </b>

<i>⇔</i> _{2ab + 2bc + 2ca 2(a}2_{+ b}2_{+ c}2₎
<i>⇔</i> _{(a - b)}2_{+ (b - c)}2 _{+ (c - a)}2 ₀

<b>19)</b>

a + b<i>≥</i> 2 √ab vaø c + d <i>≥</i> 2 √cd<i>⇒</i> a+ b +c +d <i>≥</i> 2 (√ab+√cd)

<i>⇒</i>

(

a + b + c + d

2

)

2

<i>≥</i>(_√ab+√cd)2= ab + cd + 2√abcd<i>≥</i> 4√abcd

<i>⇒</i>

(

a + b + c + d

4

)

2

<i>≥</i>√abcd<i>⇒</i>

(

a + b +c +<i>d</i>

4

)

4

<i>≥</i> abcd .

<b>20) </b>

(ab + cd)2_{= a}2_b2 _{+ 2abcd + c}2_d2_a2_b2_{+ a}2_d2_{+ b}2_c2_+c2_d2

= (a2_{+ c}2_)(b2_{+ d}2₎

a)(x + y)2_{= (x.1 + y.1)}2_(x2_{+ y}2₎₍₁2_{+ 1}2_{) = 1.2}

= 2 <i>⇒</i> |<i>x</i>+<i>y</i>|<i>≤</i>√2

Caùch khaùc: (x + y)2_{= x}2_+y2_+2xy≤2(x2_+y2_{)=2 neân}

|<i>x</i>+<i>y</i>|<i>≤</i>√2

b)152_{= (4x -3y)}2_(x2_{+ y}2_{)[ 4}2 _{+ (-3)}2_{] = 25(x}2_{+ y}2₎

<i>⇒</i> x2 + y2 9

Cách khác : Vì 4x-3y=15 nên y= 4x/3-5. Do đó
x2_{+ y}2_{= x}2_{+ (4x/3-5)}2_{= x}2_{+ 16x}2_/9-40x/3+25

</div>
<span class='text_page_counter'>(110)</span><div class='page_container' data-page=110>

<b> </b>

<b> HỌC KÌ 2</b>
Soạn ngày 24/02/2012

Tuần 20 Ngày 26/12—31/12/2012

Tiết 47 §2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I). Mục tiêu :Giúp học sinh:

-Hiểu khái niệmbất phương trình , 2 b phương trình tương đương.
-Nắm được các phép biến đổi tương đương các bpt.

-Nêu được điều kiện xđ của 1 bất phương trình đã cho .

-Biết cách xét xem 2 bất phương trình cho trước có tương đương với nhau hay không.
<i>II). Đồ dùng dạy học:</i>

<i> Giaùo aùn , sgk</i>

<i>III).Các hoạt động trên lớp:</i>
<i> 1).Kiểm tra bài củ:</i>
<i><b> </b>2). Bài mới :</i>

<b>T</b>
<b>g</b>

<b> Nội dung</b> <i> Hoạt động của </i>

<i>thầy</i> <i> Hoạt động của trị</i>

<b>1).Khái niệm bptrình một </b>
<i>ẩn :</i>

<i>Định nghóa : </i>

Cho 2 hsố y=f(x) và y=g(x)
có txđ lần lượt là <i>D</i>f và <i>D</i>g.

Đặt <i>D</i>= <i>D</i>f <i>D</i>g.

*Mđề chứa biến có 1 trong

<i>Cho hs ghi định nghĩa</i>
Ttự cho 3 dạng bpt còn
lại.

<i>Chú ý: Trong thực hành, </i>
ta không cần viết rõ txđ
của bpt mà chỉ cần nêu
đk để x <i>D</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(111)</span><div class='page_container' data-page=111>

các dạng f(x) < g(x) , f(x) >
g(x) , f(x) < g(x) , f(x) <
g(x), được gọi là bphtrình
một ẩn , x gọi là ẩn số và

<i>D</i> gọi là txđ của bphương
trình đó .

*Số x0 <i>D</i> là một nghiệm

<b>của bpt f(x) < g(x) nếu </b>
f(x0) = g(x0) là mđề đúng.

*Giaûi 1 bpt là tìm tất cả các
nghiệm (hay tìm tập

nghiệm) của bpt đó

<i>2)BPtrình tương đương:</i>
<i>Định nghóa :</i>

f1(x) = g1(x) <i>⇔</i> f2(x) =

g2(x) nếu hai bpt có cùng

tập nghiệm.

<i>3)Biến đổi tương đương các</i>

gọi là điều kiện xác định
của bpt,gọi tắt là đkiện
của bpt

<i>Hđ 1ï: Cho hs thực hiện.</i>

<i>Hđ 2ï: Cho hs thực hiện.</i>
Chú ý : Khi muốn nhấn
mạnh 2 bpt có cùng đkxđ
(hay cùng txđ <i>D</i>) và
tương đương với nhau, ta
nói với đkxđ 2 bpt là tđ
với nhau.

Ví dụ 1:Với đk x>2, ta có

1

<i>x −</i>2>1<i>⇔</i>1><i>x −</i>2

<i>Gv giải thích :</i>

Các phép bđ không làm
thay đổi tập nghiệm của
bpt gọi là các phép bđ t
đương :biến 1 bpt thành
bpt tđ với nó.

Chẳng hạn phép bđ đồng
nhất ở mỗi vế của 1 bpt
và khơng thay đổi txđ
của nó là 1 phép bđtđ
<i>Cho hs ghi định lý</i>

<i>Hñ 1:</i>

a)S=(-∞;-4);
b)S=[-1;1].

<i>Hđ2:a)Sai vì 1</i>
S2 , 1 S1

</div>
<span class='text_page_counter'>(112)</span><div class='page_container' data-page=112>

<i>bpt:</i>

Phép biến đổi tương đương
biến 1 bpt thành 1 bpt
tương đương với nó.

<i>Định lý: </i>

Cho bpt f(x)<g(x) có txđ

<i>D</i>;

y=h(x) là 1 hs xđ trên <i>D</i>.
Khi đó trên <i>D</i>, bpt

f(x)<g(x) t đương với mỗi
pt sau:

①f(x)+h(x)<g(x)+h(x);

②f(x)h(x)<g(x)h(x) nếu

h(x)>0,∀x <i>D</i>.

③f(x)h(x)>g(x)h(x) nếu

h(x)<0,∀x <i>D</i>.
<i>Ví dụ 2:</i>

a) √<i>x</i>><i>−</i>2<i>⇔</i>√<i>x −</i>√<i>x</i>><i>−</i>2-√<i>x</i>
b)x> -2⇎x- √<i>x</i> > -2- √<i>x</i>

<i>Hệ quả:</i>

Cho bpt f(x)<g(x) có txđ

CM: ③∀x0 <i>D</i> thì các

gtrị xđ f(x0) R,g(x0)

R,h(x0) R,và

h(x0)<0 nên f(x0)< g(x0)
<i>⇔</i>

f(x0)h(x0)>g(x0)h(x0)

Từ đó suy ra 2 bpt có
cùng tập nghiệm nghĩa
là chúng tương đương với
nhau.

<i>HĐ3: gọi hs thực hiện</i>

<i>HĐ4: gọi hs thực hiện</i>
<i>Cho hs ghi hệ quả</i>

<i>HĐ5: gọi hs thực hiện</i>

<i>HĐ3:</i>

a)Bpt(1) có txđ

<i>D</i>=[0;+∞),
-√<i>x</i> xđ trên <i>D</i>.
Do đó chúng là

tđ.

b)-1 S1 , -1

S2

<i>HĐ4:</i>

a)Sai vì 0 S2 ,

0 S1

b)Sai vì 1 S2 ,

</div>
<span class='text_page_counter'>(113)</span><div class='page_container' data-page=113>

<i>D</i>;

1)f(x) < g(x)  [f(x)]3 <
[g(x)]3

2)Nếu f(x) vàg(x) khơng
âm với ∀x <i>D</i> thì
f(x) < g(x)  [f(x)]2 <
[g(x)]2

<b>HÑ5:</b>

(1) x2+2x+1≤
x2

2x≤-1

x≤-1/2

<b> 3)Củng cố:bpt,txđ,nghiệm của bpt,giải bpt, 2 bpttđ.</b>
<b> 4)Dặn dò:bt 21-24 sgk trang 116.</b>

21)Không tđ vì 0 S2 , 0 S1

22.a)Ñk:x=0;S=.
b)Ñk:x≥3;S=[3;+∞).

c)Ñk:x≠3;S=[2;3)∪(3;+∞).

d)Ñk:x>2;S=.
23)2x-1- <i>_x</i>1₊₃<i>≥−</i> 1

<i>x</i>+3 .

24)x-2≤0 và x2_{(x-2) ≤0}

<i>Soạn ngày 01/01/2012</i>
<i>Tuần21:02/01—07/01/2012</i>

<i>Tiết48 ,49 §3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ </i>

<b> HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN</b>
<i>I) Mục tiêu:Giúp học sinh </i>

*Kiến thức : Hiểu khái niệm bpt bậc nhất một ẩn .
*Kỹ năng :

-Biết cách giải và biện luận bpt dạng ax+b < 0 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(114)</span><div class='page_container' data-page=114>

Bậc nhất một ẩn .
<i>II) Chuẩn bò :</i>

Giaùo aùn , sgk

<i>III) Các hoạt động trên lớp:</i>

<b> 1)Kiểm tra bài củ:Hai bpt tđương ? Các phép bđ tương đương ? </b>
2)Bài mới: Tiết 1 : mục 1 ; tiết 2 : mục 2.

<b>Tg Nội dung</b> <b> Hoạt động của thầy</b> <b> Hoạt động của trò</b>
<b>T1</b> Bpt bậc nhất một ẩn là bpt

có 1 trong các dạng

ax+b<0,ax+b ≤ 0, ax+b > 0,
ax+b ≥ 0, a 0,x là ẩn.
<i>1) Giải và bl bpt dạng ax+ b </i>
<i>< 0</i>

Kết quả giải và biện luận
bpt

ax+b < 0 (1)
*Nếu a>0 thì (1)x <

<i>−b</i>
<i>a</i> .

S=(-∞; <i>−b</i>
<i>a</i> ).

*Nếu a< 0 thì (1)x >
<i>−b</i>

<i>a</i> .
S=( <i>−b</i>

<i>a</i> ;+∞).

*Nếu a=0 thì (1)0x <-b.
+Bpt (1) vn,S= neáu
b≥0;

+Bpt (1) nghiệm đúng
với

mọi x, S=R nếu b
< 0.

<i>Ví du1ï: Giải và biện luận </i>

Hđ 1:Gọi học sinh thực hiện

Ví du1ï: Gv giải thích ví dụ
sgk

và hướng dẫn hs thực hiện ví

dụ1

<i>Hđ 1:</i>

a)m=2, S=(-∞;3]

b)m= - √2 , S=[1- √2 ;+∞)

<i>Giaûi:(1)</i> <i>⇔</i> _{(m-1)x > m}2_-1

(2) *Neáu m>1 thì m-1>0 nên
(2) <i>⇔</i> _{x > m+1}

* Nếu m<1 thì m-1<0 nên
(2) <i>⇔</i> _{x < m+1}

* Nếu m=1 thì bpt (2) <i>⇔</i> 0x

</div>
<span class='text_page_counter'>(115)</span><div class='page_container' data-page=115>

<b>T2</b>

bpt :

mx+1 > x+ m2₍₁₎

<i>Ví dụ 2:Giải và biện luận </i>
bpt

2mx≥x+4m-3

<i>2)Giải hệ bpt bậc nhất một </i>

<b>ẩn:</b>

Muốn giải hệ bpt một ẩn , ta
giải từng bpt của hệ rồi lấy
giao của các tập nghiệm thu
được.

<i>Ví du3ï:Giải hệ bpt</i>

HĐ2:

Gv giải thích và hướng dẫn
hs thực hiện hđ2.

Ví dụ 2: Gv giải thích và
hướng dẫn hs thực hiện ví dụ
2 sgk.

Ví du3ï: Gv giải thích và
hướng dẫn hs thực hiện ví
dụ3 sgk.

Kết luận:

m>1 thì S=(m+1;+∞).
m<1 thì S=(-∞;m+1).
m= 1 thì S= ∅

<i>HĐ2:</i>

m>1 thì S=[m+1;+∞).
m<1 thì S=(-∞;m+1].
m= 1 thì S=R.

<i>Ví dụ 2:</i>
KL:

m> 1₂ , S= ¿ .

m< 1₂ , S=(-∞; 4m_2m<i>₋−</i>3₁ ¿ .
m= 1₂ , S=R.

Giải :

(1)x≤5/3 , S1=(-∞;5/3].

(2)x≥-3/2, S2=[-3/2;+∞).

(3)x> -1 , S3=(-1;+∞).

S= S1∩S2∩S3=(-1;5/3].

Cách khaùc

(I)

¿

<i>x ≤</i>5

3

<i>x ≥ −</i>3

2
x ><i>−</i>1

¿{ {
¿

 -1< x ≤ 5₃

KL: S=(-1; 5₃ ].
<b>Hđ 3:Giải hệ bpt </b>

¿

3x+2<i>≥</i>0

5<i>−</i>2x<i>≥</i>0

</div>
<span class='text_page_counter'>(116)</span><div class='page_container' data-page=116>

(I)

¿

3x<i>−</i>5<i>≤</i>0 (1)

2x+3<i>≥</i>0 (2)

<i>x</i>+1 >0 (3)

¿{ {

¿

<i>Ví dụ 4: Gv giải thích và </i>
hướng dẫn hs thực hiện ví
dụ4 sgk.

Hđ 3: Cho học sinh thực hiện

KL: S=[-2/3;5/2]

<i>3) cuûng cố:Giải và bl bpt bậc nhất, hệ bpt bậc nhất một ẩn .</i>

<i>4)Dặn dò: Bt 25-27, 28-31 trang 121. HD:25.a)x<-4/5 b)x≤-5</i>

c)Ta coù 3-2 √2 =1-2 √2 +2=(1- √2 )2 vaø 1- √2 < 0, neân (1- √2 )x<3-2 √2 (1- √2

)x<(1- √2 )2x>1- √2

</div>
<span class='text_page_counter'>(117)</span><div class='page_container' data-page=117>

<i>Tieát 50 (T uần 21) LUYỆN TẬP</i>

<b> I). Mục tiêu :</b>
- kiến thức :

Nắm vững về bpt ,hbpt bậc nhất một ẩn
- kỹ năng :

Giải và biện luận thành thạo bpt dạng ax+b > 0 có kỷ năng trong việc biểu diễn
nghiệm của bất pt bậc nhất một ẩn

<i>II). Chuẩn bị:</i>

- Giáo viên : Bảng phụ

- Học sinh : học thuộc bài , làm các bài tập sgk.
<i>III). Tiến trình bài dạy</i>

1) Kiểm tra bài cũ:Hệ bpt bậc nhất 1 ẩn .
2) Bài mới :

T

G HÑ của trò HĐ của thầy Nội dung

Nêu lại pp giải và biện
luận

Bpt ax + b  0

28) a) m(x-m) > 2(4-x)
(m+2)x > m2- 8

+ m>-2 : (1) coù S=

2 ₈
( ; )
2
<i>m</i>
<i>m</i>




.

+ m<-2 : (1) coù S=

2 ₈
;
2
<i>m</i>
<i>m</i>
  
 
 

 .

+ m = -2 ; S= R.

28 c) k(x-1) +4x  5 (2)
 (k+4)x  k+5

HÑ1 :n tập lý thuyết
giải và biện luận bpt
dạng ax + b0

Gọi hs nêu pp giải bpt
trên

HĐ2 : Giải bt về bl pt gọi
4 hs lên bảng giải bt
28a,b 30 a,b

- Giao nhiệm vụ cho học
sinh

-ktra bài củ của các hs
khác

gợi ý bài tập 29a,b
đưa về dạng ax > -b
xét các trường hợp :

28) Gải và bl các bất pt sau:
a) m (x-m) > 2 (4 –x)

c) k(x-1) +4x  5

29) Giải các bất hpt

a)
5 2
4
3
6 5
3 1
13
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>


 




 _ _


b)
2 2

3 3 2

(1 ) 5 3

( 2) 6 7 5

<i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(118)</span><div class='page_container' data-page=118>

+ k > -4 : (2) co S=
5
;
4
<i>k</i>

<i>k</i>

 

 _
 ù

+k < -4 :(2) coù S=

5
;
4
<i>k</i>
<i>k</i>

 

 _

 

+ k = -4 :(2) coù S=

30 a)

3 2 4 5

3 2 0

7 7

2
3
5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
   


  




 




  
b)
2 0
1
1
<i>x</i>
<i>m x</i>
<i>x</i>

 


 

  
31) a)

2 7 8 1

2 5 0

4
3
5
2
4 5
; ;
3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>S</i>
  


   






 

 



   
_    _ _ _
   

hbpt vô nghiệm khi và chỉ

khi:
5 4
2 3
7
3
<i>m</i>
<i>m</i>



 

a > 0 ; a < 0 ; a = 0

Gợi ý bài tập 30
Giải
1
1
3
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>



 





Hệ có dạng :A < B ;
B < C

Hệ có nghiệm khi:
A < B

Bt 30 b ) giải tương tự

Gợi ý:31a) S = S1<i>S</i>2 

Neân biểu diễn tập
nghiệm trên trục số.

31 b) hệ có dạng :
A > B ;B > C.

Hệ có nghiệm khi :C >
A

30) Tìm các giá trị của m để
mỗi hbpt sau có nghiệm

2 2

2 7 8 1

)

5 0

( 3) 7 1

)

2 5 8

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x m</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i>
<i>m</i> <i>x</i>
  


   

    

 


29 )Giải các hệ pt sau :
c)

4 5 7 2

3 8 8 20

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
  


  

a)

5 2 12 3
6 5 39 13

</div>
<span class='text_page_counter'>(119)</span><div class='page_container' data-page=119>

29a)

5 2 12 3
6 5 39 13

5
4
7
44
5
4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

  




  







 


 



 

29 c)

4 5 7 2

3 8 8 20

11 5

5 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  




  



  

+Gọi 2 hs lên bảng giải
các bt

29a,b

+Các hs khác theo dõi
+ Gọi nhận xét đúng sai,
sữa sai.

+ Gv nhận xét đúng sai ,
sũa sai , uốn nắn cách
trình bài

<i><b>á</b></i>

<i>Soạn ngày 05/01/2012</i>

<i>Tuần 22.Ngày 09/01—14/01/2012</i>

<i>Tiết 51(Tuần21) §4. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT </i>

1/ Mục tiêu :

1. Kiến thức cơ bản: Nắm vững định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và ý nghĩa hình học của
nó.

<i>2. Kỹ năng, kỹ xảo: Biết cách lập bảng xét dấu để giải bất phương trình tích và bất phương</i>
trình chứa ẩn ở mẫu thức. Biết cách lập bảng xét dấu để giải các phương trình, bất phương
trình một ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối.

3. Thái độ nhận thức: Tích cực trong học tập, rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán, 2/
Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a) Thực tiễn:

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.
3/ Tiến trình tiết dạy:

a)Kiểm tra bài cũ: (5') Giải và biện luận các bpt : (a+1).x + a + 3  4x + 1.
<i> b) Giảng bài mới:</i>

<i><b>T</b></i>
<i><b>G</b></i>

<i>Hoạt động của g v </i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>
5' -Cần chú ý nĩi rõ cho

học sinh sự khác nhau

-Ghi nhận I. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó

</div>
<span class='text_page_counter'>(120)</span><div class='page_container' data-page=120>

10’

3’

5’

5’

giữa pt bậc nhất , bpt
bậc nhất và nhị thức
bậc nhất

-Hướng dẫn học sinh
biết cách chứng minh
định lí và đưa ra định
lí

- Hãy giải thích bằng
đồ thị các kết của định
lí trên.

- Cần chú ý cách xác
định x và y

- Chia nhóm hoạt
động

-Gọi 2 nhóm lên trình
bày

-Nhận xét và sữa chữa
-Chú ý cần xác định
rõ các bước làm

+ Giải pt P(x) = 0 tìm

-Ghi nhận

-Ghi nhận và biến đổi
-Xét dấu trên cùng một
bảng

x) là biểu thức có dạng ax + b,
trong đó a và b là hai số cho trước
với a ≠ 0

.f(x) = ax + b (a,b:số cho trước , a ≠
0)

.ax + b = 0 có nghiệm x ❑₀ ₌

<i>−b</i>

<i>a</i> cũng là nghiệm của f(x) = ax
+ b

<i> b.Dấu của nhị thức bậc nhất </i>

.Định lí : Nhị thức bậc nhất f(x)
= ax + b cùng dấu với hệ số a khi x
lớn hơn nghiệm và trái dấu với a
khi nhỏ hơn nghiệm của nó

.Bảng xét dấu:

Vd: xét dấu biểu thức
f(x) = -x + 1,5

+

-+ ₀

1,5
-

f(x)
x

.f(x)  0  x ≤ 1,5
.f(x) ≤ 0  x  1,5
II. Một số ứng dụng:

a)Giải bất phương trình tích :

VD: x(x-2) ❑2 (3-x) ≤ 0

.Đặt P(x) = x(x-2) ❑2 (3-x)

Giải P(x) = 0 

<i>x</i>=0
¿

<i>x</i>=2
¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(121)</span><div class='page_container' data-page=121>

5’

5’

nghiệm

+Lập bảng xét dấu
cần ghi thứ tự các
nghiệm cho đúng
+ Chọn đúng giá trị x
theo dấu bpt

-Chuyển bpt về dạng
<i>P</i>(<i>x</i>)

<i>Q</i>(<i>x</i>)<0

-Xét dấu P(x) và Q(x)

cùng bảng

-Lấy kết quả ở những
giá trị mà mẫu không
xác định

-Hướng dẫn học sinh
cách giải bpt chứa ẩn
trong dấu gttđ

-Ghi nhận

Vậy S = (-∞;0] [3;+ ∞)
b)Giải bpt chứa ẩn ở mẫu:
Vd: ₁<i>_{− x}</i>3 <i>≤</i> 5

2<i>x</i>+1

 <i>x</i>+7

(<i>x −</i>2).(2<i>x −</i>1)<i>≤</i>0

Bxd:

Vậy S = (-∞;7] (2;+ ∞)

c) Giải phương trình, bất phương
trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt
đối:

VD1:Giải bpt: |2<i>x −</i>1|<3<i>x</i>+5

S = (– 4₅ ;+ <i>∞</i> )
VD2: Bài tập c) bài 34

|2<i>x −</i>√2|+|√2<i>− x</i>|>3<i>x −</i>2

c) Củng cố: Gọi một học sinh nêu lại các bước xét dấu nhị thức bậc nhất.
d) Bài tập về nhà: Bài tập SGK trang 126, 127.

<i>TiÕt 52<b> : (Tu</b>ần 22) </i>luyÖn tËp<b>.</b>

A. Mục tiêu

<i>1. Về kiến thức: </i>Củng cố khắc sâu kiến thøc vÒ :

- Khái niệm nhị thức bậc nhất, định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
- Cách xét dấu tích, thơng các nhị thức bậc nhất.

<i>2. VỊ kĩ năng<b>:</b></i>

- Thành thạo các bớc xét dấu nhị thức bậc nhất.

- Biết xét dấu một thơng, một tích các nhÞ thøc bËc nhÊt.

- Biết cách giải bất phơng trình dạng tích, thơng hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức
bậc nhất.

<i>3. Về thái độ , t duy<b>:</b></i>

<b>- </b>Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(122)</span><div class='page_container' data-page=122>

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: H thng cõu hi.

- Häc sinh: Đọc trước bài.

C. Tiến trình bài học

<i>Hot ng 1</i>: Kim tra bi cũ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

+ Nhắc lại định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ?

Gi¶i bài tập 1a. + Lên bảng trình bày

<i>Hot ng 2</i>: Bài tập 1c, d

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Giao nhiƯm vơ cho tõng nhãm

- Theo giỏi HĐ học sinh, hớng dẫn khi cần thiết

- Yờu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện
nhóm khác nhận xét .

- Sưa ch÷a sai lầm

- Chính xác hoá kết quả.

- Nhận nhiệm vụ.
- Làm việc theo nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm nhận xét.
- Phát hiện sai lầm và sữa
ch÷a.

- Ghi nhËn kiÕn thøc.

<i>Hoạt động 3</i>: : Bài tập 2a, b

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Giao nhiƯm vơ cho tõng nhãm

- Theo giỏi HĐ học sinh, hớng dẫn khi cần thiết
- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và
đại diện nhóm khỏc nhn xột .

- Sửa chữa sai lầm
- Chính xác hoá kết quả.

- Nhận nhiệm vụ.
- Làm việc theo nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm nhận xét.
- Phát hiện sai lầm và sữa chữa.
- Ghi nhËn kiÕn thøc.

<i>Hoạt động 4</i>: : Giải các bất phơng trình sau:

1 2 3

4 3

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(123)</span><div class='page_container' data-page=123>

- Hớng dẫn và kiểm tra các bớc tiến hành.

+ Đa bất phơng trình về dạng <i>f(x)</i> > 0 (hoặc <i>f(x)</i>

< 0).

+ Lập bảng xét dấu <i>f(x).</i>

+ Tõ b¶ng xÐt dÊu <i>f(x)</i> suy ra kÕt luËn về

nghiệm của BPT.

- Lu ý HS các bớc giải bất phơng trình thơng

+ (3)





12

4 3

<i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>




 

< 0
+ LËp b¶ng xÐt dÊu.

+ KÕt ln: TËp nghiƯm cđa (3) lµ:

D =



12<i>;</i>4

 

 3 0<i>;</i>



.

<i>Hoạt động 5</i>: Giải bất phơng trình: 5<i>x</i> 4 6

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Giao bµi tập và hớng dẫn HS cách giải.

* C1: + Kiểm tra lại kiến thức

<i>f x</i> <i>a</i>

hoặc



<i>f x</i> <i>a</i>

víi a > 0.

+ Vận dụng giải bất phơng trình đã cho.
+ Phát hiện và sửa chữa kịp thời các sai
lầm.

*C2: + Híng dÉn vµ kiĨm tra viƯc thùc hiÖn

các bớc xét dấu nhị thức bậc nhất của HS.
+ Vận dụng giải bất phơng trình đã cho.
+ Phát hiện và sửa chữa kịp thời các sai
lầm.

+ C1 : 5<i>x</i> 4 6

5 4 6

5 4 6

<i>x</i>
<i>x</i>

 



  _ _



2
2
5

<i>x</i>

<i>x</i>





 


+ C2: - T×m nghiƯm

4

5 4 0

5

<i>x</i>    <i>x</i>

.
- Lập bảng xét dấu.
- Biến đổi.

- KÕt luËn

<i>Hoạt động 6</i>: Cũng cố:

- Nắm đợc định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

- Nắm đợc cách giải bất phơng trình tích, bất phơng trình thơng bằng phơng pháp xét dấu nhị
thức bậc nht.

D. hớng dẫn về nhà . - Làm các bài tập còn lại.

<i> </i><b>- </b>Đọc tiếp bài : Bất phơng trình bậc nhất hai Èn.

<i> HDBT</i>: + BT 3b) Bình phơng hai vế sau đó chuyển vế và lập bảng xét dấu.

<i>Soạn ngày28/01/2012</i>

<i>Tuần 23 Ngày 30/01—04/02/2012</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(124)</span><div class='page_container' data-page=124>

1. Kiến thức cơ bản: Hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn,
nghiệm và miền nghiệm của nó.

2. Kỹ năng, kỹ xảo: Biết cách xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn. Biết cách giải bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản.

3. Thái độ nhận thức: Phát triển tư duy lí luận chặt chẽ và tư duy sáng tạo. Từ việc giải các
bài toán học sinh liên hệ được với thực tiễn.

<i>2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:</i>

<i> a) Thực tiễn: </i>

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.
<i>3/ Tiến trình tiết dạy:</i>

<i> a)Kiểm tra bài cũ: </i>
b) Giảng bài mới:

Hoạt động 1:Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó.
<i><b>T</b></i>

<i><b>G</b></i>

<i>Hoạt động của giáo viên</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>
5’ _Từ việc kiểm tra bài cũ giáo

viên dẫn dắt vào bài mới
_Gọi hai học sinh phát biểu
định nghĩa bất phương trình
bậc nhất hai ẩn.

_Chính xác lại nội dung và
chiếu lên bảng.

_Lấy điểm O(0;0) thay vào
bất phương trình 2x-y+1 >
0.Ta có O(0;0)là một nghiệm
của bất phương trình 2x-y+1
> 0 .

_Như vậy trong mặt phẳng
toạ độ,mỗi một nghiệm của
bất phương trình bậc nhất hai
ẩn được biểu diễn bởi một
điểm, tập nghiệm của nó
được biểu diễn bởi một tập
hợp điểm và tập hợp điểm đó
là miền nghiệm của bất

HS1:Phát biểu định
nghóa.

HS2:Phát biểu lại định
nghóa.

HS3:Phát biểu định
nghóa nghiệm của bất
phương trình bậc nhất
hai ẩn.

HS4:Phát biểu lại định
nghóa nghiệm của bất
phương trình bậc nhất
hai ẩn.

I.Bpt bậc nhất 2 ẩn

1.Bpt bậc nhất hai ẩn và
miền nghiệm.

Định nghóa: Bất phương trình
bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax + by + c > 0 (1)
ax + by + c < 0 (2)
ax + by + c  0 (3)
ax + by + c ≤ 0 (4)

Trong đó x,y là ẩn số, a, b, c
là những số thực sao cho a2

+b2 _≠₀

-Mỗi cặp số(x0;y0) sao cho

ax0+by0+c >0 là một nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(125)</span><div class='page_container' data-page=125>

phương trình.

<i><b> Hoạt động 2:Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai</b></i> ẩn.
<i><b>TG</b></i> <i>Hoạt động của</i>

<i>giáo viên</i> <i>Hoạt động của họcsinh</i> <i>Nội dung</i>
9’ _Gọi học sinh nhận

xét O(0;0) ; M(1;0)
có là nghiệm của
bất phương trình
2x-y+1 > 0.

_Vấn đề đặt ra
là”Nữa mặt phẳng
chứa điểm O,M
(không kể bờ (d))
có là miền nghiệm
của bất phương
trình 2x-y+1>0
khơng”?Dẫn đến
định lý

_Giáo viên khẳng
định”Nữa mặt
phẳng chứa điểm
<b>O,M (không kể bờ</b>
(d)) là miền nghiệm
của bất phương
trình 2x-y+1 > 0.
_Gọi học sinh phát
biểu định ly.ù

_ Chiếu nội dung
định lyù

_Từ định lý,nếu
M(x0;y0) là một

nghiệm của bất
phương trình (1) thì

<i>HS5:O(0;0);M(1;0)đ</i>

ều là nghiệm

của bất phương
trình 2x-y+1 =0.

<i>HS6:Phát biểu định</i>
lý.

<i>HS7:Phát biểu lại</i>
định lý.

<i>HS8: Nếu M(x</i>0;y0)

là một nghiệm của
bất phương trình
ax+by+c >0 (hay
ax+by+c <0) thì nữa
mặt phẳng (không
kể bờ (d)) chứa
điểm M(x0;y0) là

mieàn nghiệm của
bất phươnh trình ấy.

<b>2.Cách xác định miền nghiệm của bất phương</b>
<i>trình bậc nhất hai ẩn. </i>

<b> a.Định lý:Trong mặt phẳng toạ độ,đường</b>
thẳng (d):ax+by+c = 0 chia mặt phẳng thành
hai nữa mặt phẳng.Một trong hai nữa mặt

phẳng ấy (khơng kể bơ ø(d)) gồm các điểm có
toạ độ thoả mãn bất phương trình ax+by+c >
0 ,nữa mặt phẳng cịn lại (khơng kể bơ ø(d))
gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương
trình ax+by+c < 0

* Từ định lý,ta có

Nếu M(x0;y0) là một nghiệm của bất phương

trình ax+by+c >0 (hay ax+by+c <0) thì nữa
mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm
M(x0;y0) là miền nghiệm của bất phươnh trình

ấy.

<i> b.Caùch xác định miền nghiệm của bất</i>
<i>phương trình ax+by+c > 0 </i>

-Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0.

- Xét một điểm M(x<b>0;y0) không nằm trên (d).</b>

_ Nếu ax0+by0+c >0 thì nửa mặt phẳng

(khơng kể bờ (d)) chứa điểm M là miền
nghiệm của bất phương trình ax+by+c > 0

_ Nếu ax0+by0+c < 0 thì nửa mặt phẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(126)</span><div class='page_container' data-page=126>

miền nghiệm của
bất phương trình (1)
xác định như thế
nào?

_Hướng dẫn học
sinh xác định miền
nghiệm của bất
phương trình 2x-y+1
> 0

_Gọi học sinh đưa
ra cách xác định
miền nghiệm của
bất phương trình
ax+by+c > 0

_Chiếu cách xác
định miền nghiệm
của bất phương
trình ax+by+c > 0
_Đối với bất
phương trình (3),(4)
thì miền nghiệm
của nó xác định như
thế nào?

_Cho học sinh ghi

<i>chú ý : Đối với bất</i>
phương trình (3),(4)
thì miền nghiệm
của nó là nữa mặt
phẳng kể cả bờ.

HS9:Đưa ra cách
xác định miền
nghiệm của bất

phương trình

ax+by+c > 0

HS10: Nhắc lại cách
xác định miền
nghiệm của bất

phương trình

ax+by+c > 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(127)</span><div class='page_container' data-page=127>

<i><b> </b></i>Hoạt động 3:Ví dụ nhằm khắc sâu cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc nhất hai
ẩn.

<i><b>T</b></i>
<i><b>G</b></i>

<i>Hoạt động của giáo</i>

<i>viên</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>

10'

<i>Tiết 54</i><b> §5 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ </b>

<b> HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.(tt)</b>
<i><b> </b></i>Hoạt động 5:Ví dụ.

<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của giáo viên</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>
7’ _Chiếu đề của ví dụ lên

bảng.

_Cho học sinh hoạt động
theo nhóm.

_ Gọi đại diện nhóm lên
dán kết quả và thuyết
trình lời giải.

_Giáo viên chiếu kết quả
chính xác của bài toán.

y

x

<b>O</b>

2
3

<b>- 1</b>
<b>- 2</b>
<b>- 3</b>

- 4
d1

2
3

d
d

_Học sinh hoạt động theo
nhóm giải ví dụ

Học sinh tự giải

<i>Ví dụ 2:Xác định miền</i>
nghiệm của hệ bất
phương trình

{

<i>−</i>32<i>x − yx</i>+3<i>y −</i>+3>6<00
2<i>x</i>+<i>y</i>+4>0

</div>
<span class='text_page_counter'>(128)</span><div class='page_container' data-page=128>

_Chiếu đề của ví dụ lên
bảng.

_Hướng dẫn học sinh về
nhà tự giải

<b>_Chiếu câu hỏi trắc</b>
<i>nghiệm</i>

<b>_Gọi </b>học sinh trả lời câu
hỏi trắc nghiệm.

<b>HS15: Học sinh trả lời câu</b>
hỏi trắc nghiệm.

phương trình.

{

<i>y −</i>3<i>x</i>>0

<i>x −</i>2<i>y</i>+5<0

5<i>x</i>+2<i>y</i>+10>0

<i>Câu hỏi trắc nghiệm</i>

<i> Hoạt động 6:Củng cố.</i>
<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của giáo viên</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>
_Chiếu cách xác định

miền nghiệm của bất
phương trình bậc nhất hai
ẩn.

_Gọi học sinh phát biểu
lại cách xác định miền
nghiệm của bất phương
trình bậc nhất hai ẩn.

<b>HS16: Phát biểu lại cách xác</b>
định miền nghiệm của bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài tập: Cho hệ bất phương trình :

1.Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình
2.Tính giá trị của biểu thức F(x;y)= 2x – 4y
a. Tại các đỉnh của miền nghiệm

b. Tại các điểm (1;2) ; (2;1) ; (3;1) ; (4;0) ; (5;0)

2.Giảng bài mới :Qua bài tập trên dẫn học sinh vào bài toán kinh tế

<i><b>Hoạt động 1</b></i><b>:Giới thiệu ứng dụng của việc tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình </b>
<b>bậc nhất hai ẩn vào bài toán kinh tế :</b>

<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(129)</span><div class='page_container' data-page=129>

<i>kinh tế </i>
<i>Bài toán :</i>

Người ta dự định dùng hai loại
nguyên liệu để chiết xuất ít nhất
12 kg chất A và 1 kg chất B. Từ
mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4
triệu đồng, có thể chiết xuất được
8 kg chất A và 0,25 kg chất B. Từ
mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3
triệu đồng, có thể chiết xuất được
4 kg chất A và 0,75 kg chất B. Hỏi
phải dùng bao nhiêu tấn nguyên
liệu mỗi loại để chi phí mua
nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ
sở cung cấp ngun liệu chỉ có thể
cung cấp khơng q 4 tấn nguyên
liệu loại I và không quá 3 tấn
nguyên liệu loại II ?

<i>Hoạt động 2: Phân tích bài tốn </i>
<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>
10' - Phân tích giả thuyết

bài toán Từ hai loại
nguyên liệu chiết xuất ít
nhất 12kg chất A và 1

kg chất B

Mỗi tấn nguyên liệu
loại I giá 4 triệu đồng

-Yeâu cầu tóm tắt giả
thuyết

Gọi x, y là số tấn ngun liệu loại I
và II cần sử dụng

- Theo giả thuyết ta coù :





















4
y
3
x

3
y
x
2

3
y
0

4
x
0

</div>
<span class='text_page_counter'>(130)</span><div class='page_container' data-page=130>

8 kg chaát A 0,25 kg
chaát B

Mỗi tấn nguyên liệu
loại II giá 3 triệu đồng

4 kg chất A 0,75
kg chất B

Tìm x tấn nguyên liệu
loại I và y tấn nguyên
liệu loại II thỏa u cầu
bài tốn

- Tìm x và y thỏa
















4
y
3
x
3
y
x
2

3
y
0
4
x
0

sao cho T(x;y) = 4x + 3y
có giá trị nhỏ nhất

- Tìm các ràng buộc của
ẩn x và y

- Giáo viên chỉ ra cho
học sinh thấy bài toán
trên dẫn đến hai bài
toán nhỏ

1.Xác định tập hợp
(S) các điểm có tọa độ
(x;y) thỏa mãn :

















4
y
3
x
3
y
x
2
3
y
0
4
x
0

2.Trong tập hợp (S),
tìm điểm (x;y) sao cho
T(x;y) = 4x + 3y có giá
trị nhỏ nhất

<i><b>Hoạt động 3:</b></i><b> Giải bài tốn </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(131)</span><div class='page_container' data-page=131>

<i>G</i>

10' - Các nhóm giải- Đại diện nhóm lên
trình bày

- Hiểu được ý nhĩa bài
tốn

- Chia hs thành các
nhóm hoạt động

-Yêu cầu các nhóm giải
- Gọi đại diện nhóm lên
trình bày và nhận xét
(5’) <i>Hoạt động 4: Cũng cố tiết học </i>

Phiếu học tập:

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng .
Câu 1: Khẳng định sau đúng hay sai?

Hình vẽ bên biểu diễn giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)= x – 3y
trên miền nghiệm bằng 4.

a. <b>Đ </b> b<b>. S</b>

Câu 2: Hình vẽ bên biểu diễn giá

trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) = – x + 4y
trên miền nghiệm đạt được tại điểm

a.O b.A c.B d.C

<b>B</b> <b>_C</b>

1
2

x
4

<b>O</b>

3<b>A</b>

3
y

</div>
<span class='text_page_counter'>(132)</span><div class='page_container' data-page=132>

¿

0<i>≤ x</i>

0<i>≤ y</i>

3<i>x</i>+<i>y ≥</i>9

<i>x</i>+2<i>y ≥</i>8

<i>x</i>+6<i>y ≥</i>2
¿{ { { {

¿

Baøi tập về nhà : Cho hệ bất phương trình :

a.Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình

b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = 2x + 3
trên miền nghiệm của hệ bất phươngtrình

</div>
<span class='text_page_counter'>(133)</span><div class='page_container' data-page=133>

<i>Soạn ngày 05/02/2012</i>

<i>Tuần 24 Ngày 06/02—11/02/2012</i>

<b>Tiết 55 LUYỆN TẬP</b>

1.Kiểm tra bài cũ: Ổn định lớp

Trình bày phương pháp xác định miền nghiệm bpt bậc nhất hai ẩn
Làm câu a) bài tập 45

2.Giảng bài mới :
<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của gv </i> <i>Hoạt động của hs</i> <i>Nội dung</i>

2'

10’

10’

-Gọi 2 học sinh giải
-Gv sữa sai nếu có

-Câu a) gọi học sinh
xác định miền nghiệm

- Câu b) do f(x;y) có
gtnn tại một trong các
đỉnh của miền nghiệm,
gọi học sinh tính giá trị
của f(x;y) tại một
trong các đỉnh của
miền nghiệm

- Làm nhiệm vụ
-Ghi bài

-Học sinh thực hiện

45.Xác định miền nghiệm của các bpt
hai ẩn

a) x + 3+ 2(2y + 5) < 2(1–x)
b) (1 3).x (1 3).y2

46. Xaùc định miền nghiệm của các hệ
bpt hai ẩn :

a) 











5
y
x
3
y
3
x
0
y
x

b)










0
x
12
y
3
x
4
0
6
y
2
x
3

47.Xác định tọa độ các đỉnh

( 3
2
;
3
2

);(4;1);( 3
8
;
3
7
)
f( 3

2
;
3
2


) = 3
4


</div>
<span class='text_page_counter'>(134)</span><div class='page_container' data-page=134>

15’

-Gv sữa sai nếu có

-Hướng dẫn học sinh
phân tích bài tốn
-Đ/k của x;y

-Mối quan hệ giữa x
và y thông qua hai
điều kiện gì ?

Cho học sinh tìm đáp
số bằng cách dựng
hình

-Chia làm 6 nhóm vẽ
hình và tìm đáp số
-Gọi một nhóm trình
bày

-Nhận xét và sữa sai
nếu có

1000
y

x 
400
y
x 

x
2
1
y
x
3
y

- Học sinh thực hiện

f( 3
8
;
3
7

) = 3
1

Do đó : Min f(x;y) = –3
48.





















x
3
y
x
2
1

y
400
y
x
1000
y
x
500
y
0
600
x
0

Vậy miền nghiệm là đa giác (kể cả
biên)

<b>5.Cũng cố dặn dò : 3’</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(135)</span><div class='page_container' data-page=135>

<i><b>Tiết 56</b>(Tuần24 ) §6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI.</i>

<b> 1/ Mục tiêu:</b>

1. Kiến thức cơ bản: Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai thông qua việc khảo
sát đồ thị hàm số bậc hai trong các trường hợp khác nhau.

2. Kỹ năng, kỹ xảo: Vận dụng thành thạo định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu
các tam thức bậc hai và giải một bài tốn đơn giản có tham số.

3. Thái độ nhận thức: Tích cực, chủ động và tự giác trong học tập, nhận biết sự gần gũi

giữa định lí về dấu của tam thức bậc hai và việc giải bất phương trình. Biết liên hệ giữa thực
tiễn đời sống và toán học.

<i>2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:</i>
<i> a) Thực tiễn: </i>

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.
<i>3/ Tiến trình tiết dạy:</i>

a)Kiểm tra bài cũ:
b) Giảng bài mới:

1.Kiểm tra bài cũ: Ổn định lớp
<b>2.Giảng bài mới :</b>

<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của gv </i> <i>Hoạt động của hs</i> <i>Nội dung</i>
5' -Hướng dẫn học sinh

nắm định nghĩa tam thức
bậc hai

-Ghi nhận <b>1. Tam thức bậc hai</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(136)</span><div class='page_container' data-page=136>

10’

10’

-Hướng dẫn học sinh

xác định dấu của ttbh
dựa vào đồ thị hàm số
bậc hai trong các trường
hợp

+ <i>Δ</i> < 0 nhaän xét dấu

của ttbh và dấu của a
+ <i>Δ</i> = 0 nhận xét dấu

của ttbh và dấu của a
+ <i>Δ</i> > 0 nhận xét dấu

của ttbh và dấu của a

-Hướng dẫn học sinh
làm áp dụng định lí về
dấu của ttbh

y > 0 neáu a > 0
y < 0 neáu a < 0

y > 0 nếu a > 0 với x
 2a

b


y < 0 nếu a < 0 với x
 2a

b


- Học sinh thực hiện

Chú ý : Nghiệm của pt bậc hai ax² +
bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm
của tam thức bậc hai

<b>2.Dấu của tam thức bậc hai:</b>
Đ

ịnh lí : Cho ttbh f(x) = ax² + bx + c
(a 0)

Nếu <i>Δ</i> < 0 thì f(x) cùng dấu với

hệ số a với mọi x  R

Nếu <i>Δ</i> = 0 thì f(x) cùng dấu với

hệ số a với mọi x 2a
b



Neáu <i>Δ</i> > 0 thì f(x) có hai nghiệm

1

x _vàx₂₍x₁_<x₂_{) .Khi đó f(x) trái}
dấu với hế số a với mọi x nằm trong
khoảng (x1; x2) và f(x) cùng dấu

với hế số a với mọi x nằm ngoài
khoảng [x1; x2]

Vd: Xeùt daáu ttbh sau :
a)–2x² + 5x + 7

b) –2x² + 5x – 7
c) 9x² –12x + 4
Giaûi

a) Đặt f(x) = –2x² + 5x + 7
f(x) > 0 với x (- <i>∞</i> ;-1)
(2

7

;+ <i>∞</i> )

f(x) < 0 với x (-1; 2

7

)

b) f(x) < 0 với x  R
c) f(x) > 0 với x 3

2

Nhận xét :

H1

</div>
<span class='text_page_counter'>(137)</span><div class='page_container' data-page=137>

2’

10’

-Có nhận xét gì về dấu
của ttbh trong trường
hợp <i>Δ</i> < 0

-xR,ax2bxc0_?






x R,ax2 bx c 0 _?

-Áp dụng nhận xét trên
giải vd 3

- f(x) = (2–m)x2 2x 1




có phải là ttbh không ?

- Phụ thuộc dấu của
a

- a > 0
- a < 0

- Học sinh giải
- Chưa là ttbh


























0
0
a
0
c
bx
ax
,
R
x
0
0
a
0
c
bx
ax
,
R
x
2
2

Vd3 : Với những giá trị nào của m
thì đa thức

f(x) = (2–m)x2 2x 1



luôn dương ?
Giải

.Với m = 2 thì f(x) = – 2x + 1 không
luôn dương với mọi x

. Với m  2 , f(x) là ttbh
Ta có : <i>Δ</i> ’ = m – 1

Do đó : x,f(x) > 0 





0
'
0
a

 m <

1

Vậy m < 1 thì đa thức f(x) ln
dương

<b> 5).Cũng cố dặn dị : (3’)-Nắm vững cách xét dấu tam thức bậc hai; - Nắm được các dạng bài </b>
tập

<b> 6) Bài tập về nhà: 49-52 trang 140,141</b>

<i>Soạn ngày 10/02/2012</i>

<i>Tuần25 Ngày 13/02—18/02/2012</i>

<i><b>Tieát</b></i><b> 57,58 </b> <b>§7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

<i>I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:</i>
- Về kiến thức:

+ Nắm vững cách giải bất phương trìnhbậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương
trình chứa ẩn ở mẫu thức và hệ bất phương trình bậc hai.

+ Viết chính xác tập nghiệm của bất phương trình dạng f(x) 0 hoặc f(x) 0.
+ Không được đơn giản các biểu thức trong một bất phương trình một cách tùy tiện.
- Về kỹ năng: Giải thành thạo các bất phương trình, hệ bất phương trình và giải một số bất
phương trình đơn giản.

</div>
<span class='text_page_counter'>(138)</span><div class='page_container' data-page=138>

- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ.
- Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới.
<i>III. TIẾN TRÌNH BAØI DẠY:</i>

5 <i>- Hoạt động1:</i>
-Gv kiểm tra sĩ số
-Gv kiểm tra bài củ

Yêu cầu: Xét dấu tam thức bậc hai
sau: f(x) = 2x2_{– 3x + 1 và gọi một}

học sinh lên bảng.

-Gv gọi một học sinh nhận xét bạn
-Gv sữa bài làm của học sinh và
đánh giá điểm.

-Lớp trưởng báo cáo sĩ số
-Cả lớp chú ý.

-Học sinh lên bảng (có thể
<i>thực hiệnnhư sau) </i>

* Ta coù:

Tam thức bậc hai 2x2_{– 3x +}

1 có hai nghiệm: x1=1 và x2

= 1₂

Vì a = 2 > 0 neân
f(x) > 0 khi

<i>x∈</i>

(

<i>− ∞;</i>1

2

)

<i>∪</i>(1<i>;</i>+<i>∞</i>)

f(x) < 0 khi <i>x∈</i>

(

1

2<i>;</i>1

)

f(x) = 0 khi x =1 hoặc x=

1
2

- Học sinh nhận xét bạn

15 <i>- Hoạt động2 : </i>

- Gv chuyển sang bài mới:”Nếu
<i>yêu cầu của bài tốn là: tìm </i>
<i>những giá trị của x mà sao cho </i>
<i>f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc f(x) 0</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(139)</span><div class='page_container' data-page=139>

<i>hay f(x) 0 thì ta sẽ giải như </i>
<i>thế nào? Đó là nội dung của </i>
<i>tiết học này”.Gv giới thiệu bài </i>
mới.

-Gv giới thiệu mục 1

-Gv: “Nếu ta có f(x) > 0 , f(x) <
<i>0, hoặc f(x) 0 hay f(x) 0 </i>
<i>thì ta gọi đó là bất phương trình</i>
<i>bậc hai với f(x) là tam thức bậc </i>
<i>hai” Gv gọi một học sinh phát </i>
biểu.

-Gv khẳng định lại định nghóa
và đưa nội dung định nghóa lên
bảng.

-Gv giới thiệu cách giải: “ Áp
<i>dụng định lí về dấu của tam </i>
<i>thức bậc hai”</i>

-Gv đưa ra Ví dụ1 Giải bất
phương trình: 2x2_{– 3x + 1 > 0}

-Gv yêu cầu thực hiện H1.
-Gv gọi học sinh đọc yêu cầu

-Học sinh phát biểu: “Bất
phương trình bậc hai (ẩn x)
là bất phương trình có một
trong các dạng f(x) > 0 ,
f(x) < 0, f(x) 0, f(x)
0 trong đó f(x) là một tam
thức bậc hai”

-Học sinh đọc đề bài

<i><b>§7. BẤT PHƯƠNG</b></i>
<i><b>TRÌNH BẬC HAI</b></i>

<i>1.Định nghóa và cách giải.</i>
a) Định nghóa:

<i>“Bất phương trình bậc hai </i>
<i>(ẩn x) là bất phương trình </i>
<i>có một trong các dạng f(x)</i>
<i>> 0 , f(x) < 0, f(x) 0, f(x)</i>

<i> 0 trong đó f(x) là một </i>
<i>tam thức bậc hai”</i>

b) Cách giải: Áp dụng định
lí về dấu của tam thức bậc
hai

Ví dụ1: Giải bất phương
trình: 2x2_{– 3x + 1 > 0}

<i>Giaûi: </i>

Tam thức bậc hai 2x2_{– 3x}

+ 1 có hai nghiệm: x1=1 và

x2 = 1₂

Và có a = 2 > 0 neân
2x2_{– 3x + 1 > 0 khi x <}

1
2

hoặc x >1
Vậy tập nghiêm của BPT
là <i>x∈</i>

(

<i>− ∞;</i>1

2

)

<i>∪</i>(1<i>;</i>+<i>∞</i>)

Biểu diễn tập nghiệm BPT

1

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(140)</span><div class='page_container' data-page=140>

của H1 sau đó Gv hướng dẫn
học sinh thực hiện.

-Gv gọi học
sinh nhận xét
bài làm của
bạn

-Gv sữa BT và
có thể cho

điểm học sinh
nếu học sinh
thực hiện tốt.
- Gv đưa ra ví
dụ 3 và đồng
thời hướng dẫn
cho học sinh
cách biến đổi
của bất

phương trình
và nhấn mạnh
là chúng ta
khơng được bỏ
mẫu thức.
- Sau đó nhận
xét lớp, đánh
giá giờ học và
cho cả lớp
nghỉ

<i> (học sinh có thể thực hiện như sau)</i>
Tacó:

Xét f(x) = (4 -2x)(x2 _{+7x+ 12)}

Nhị thức 4 -2x có nghiệm x = 2

Tam thức bậc hai x2 _{+7x+ 12 có 2 nghiệm là -3}

và -4.

Xét dấu f(x)

x <i>− ∞</i>₊<i>_∞</i>  -4 -3 2
4 – 2x + + + 0
-x2_+7x+

12

+ 0 - 0
+

+

f(x) + - +

Từ bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất
phương trình là: <i>S</i>=(<i>−</i>4<i>;−</i>3)<i>∪</i>(2<i>;</i>+<i>∞</i>)

- Một học sinh nhận xét bạn

- Cả lớp chú ý

H2 Giải bất phương
trình:

(4 -2x)(x2 _{+7x+ 12)}

< 0

1

5 <b>-Hoạt động1:</b>-Gv kiểm tra sĩ số



Gv dẫn vào bài mới: “Tương tự
như hệ PT thì ta cũng có hệ bất
phương trình”

-Lớp trưởng báo cáo sĩ
số

-Cả lớp chú ý

</div>
<span class='text_page_counter'>(141)</span><div class='page_container' data-page=141>

8

1
5

-Gv giới thiệu mục 3

-Gv đưa ra ví dụ4 và hướng dẫn
cách giải cho học sinh.

-Gv gọi từng học sinh giải từng
bất phương trình (đứng tại chỗ)

-Sau đó Gv hướng dẫn cách lấy

nghiệm của hệ bất phương trình

-HS1: BPT (1) có tập
nghiệm

<i>S</i>₁=

(

<i>−∞ ;</i>1

3

)

<i>∪</i>(2<i>;</i>+<i>∞</i>)

-HS2: BPT (2) có tập
nghiệm <i>S</i>₂=

(

<i>−</i>1<i>;</i>3

2

)

(<i>I</i>)

{

3<i>x</i>

2<i>₋</i>₇<i>_x</i>

+2>0

<i>−</i>2<i>x</i>2+<i>x</i>+3>0

(1)
(2)

Giải

BPT (1) có tập nghiệm
<i>S</i>₁=

(

<i>−∞ ;</i>1

3

)

<i>∪</i>(2<i>;</i>+<i>∞</i>)

BPT (2) có tập nghiệm
<i>S</i>₂=

(

<i>−</i>1<i>;</i>3

2

)

S1

S2

Từ hai trục số ta dễ dàng
suy ra tập nghiệm của hệ
bất phương trình (I) là:
S = <i>S</i>₁<i>∩ S</i>₂=

(

<i>−</i>1<i>;</i>1

3

)

-Gv nói thêm trong thực hành giải
ta có thể làm gọn lại nhưng cần
kiểm tra lại bằng vẽ nháp trục số.

<b>-Hoạt động2:</b>

+Gv cho học sinh lên bảng thực
hiện H3

- Gv gọi một học sinh lên bảng
thực hiện H3 cả lớp chú ý theo
dõi bạn.

-Gv gọi học sinh nhận xét bạn
-Gv sữa BT H3 và khẳng định lại
kết quả

-Học sinh lên bảng (có thể
thực hiện như sau)

Ta coù

{

₂<i>_x</i>22<i>₋x</i>₉+<i>_x</i>1>5

+7<i>≤</i>0

<i>⇔</i>

¿
¿ ¿

¿
¿

<i>x</i>>2

1<i>≤ x ≤</i>7

2



Bieåu diễn tập nghiệm
của hệ bất phương
trình trên



Trong thực hành
Giải: Tacó

(I)

{

<i>x</i>

<1

3

<i>−</i>1<<i>x</i><3

2

<i>⇔−</i>1<<i>x</i><1

3

Tập nghiệm của hệ
BPT (I) là:

(

<i>−</i>1<i>;</i>1

3

)

2

1

3) (

3
2
-1
)
(
) (
)

( 3 2

2
1
3
-1
7
2
1 _]
[
2
(

</div>
<span class='text_page_counter'>(142)</span><div class='page_container' data-page=142>

<b>-Hoạt động3:</b>

+ Gv giới thiệu bất phương trình
có chứa tham số và đưa ra Ví dụ
5

-Gv hướng dẫn cho học sinh vì
đây là một dạng tốn địi hỏi phải
có suynghĩ.

-Gv hỏi: “Đây có phải là bất
phương trình bậc hai ( ẩn x) hay
không? ”

-Gv:đối với dạng tốn này nếu hệ
số a có chứa tham số ta cần xét
trường hợp a = 0 và <i>a ≠</i>0

Do đó hệ có tập nghiệm là

<i>S</i>=¿

- Học sinh nhận xét bạn
-Cả lớp chú ý

-Học sinh đứng tại chỗ trả
lời (có thể trả lời như sau):
Đây chưa phải là bất

phương trình bậc hai. Vì
nếu m = 2 thì bất phương
trình không còn bậc hai.

H3 Giải hệ bất phương
trình

{

₂<i>_x</i>22<i>₋x</i>₉+<i>_x</i>1>5

+7<i>≤</i>0

<i>Ví dụ 5. Tìm các giá trị </i>
của m để bất phương
trình sau vơ nghiệm
(m-2) x2_{+ 2(m+1)x +}

2m > 0

(GV trình bày bài giải
và hướng dẫn từng bứơc
cho học sinh hiểu)

7 <i><b>-</b>Hoạt động4: (Nếu thời gian </i>
cịn dư thì GV cho học sinh
sữa BT 56a-SGK trang 145)
-Gv cho học sinh sữaBT 56a.
-Gv gọi một học sinh lên
bảng thực hiện

-Gv gọi một học sinh nhận
xét bạn.

-Gv sữa BT khẳng định lại
và có thể cho điểm học sinh
nếu làm tốt BT.

- Sau đó nhận xét lớp, đánh
giá giờ học và cho cả lớp
nghỉ.

-Học sinh lên bảng thực hiện BT 56a
(học sinh có thể thực hiện như sau)
56a)

{

2<i>_xx</i>22+9<i>x</i>+7>0

+<i>x −</i>6<0 (*)

Ta coù

(*) <i>⇔</i>

{

<i>x</i><<i>−</i>27

<i>−</i>3<<i>x</i><2

(*) <i>⇔</i> _{-1 < x < 2}

Vậy tập nghiệm của hệ BPT (*) là
(-1;2)

-Dặn dò: (1phút)
_ Các em về nhà xem lại bài củ

_ Làm các bài tập trong saùch giaùo khoa: BT53 ; 54; 55; 56
và chuẩn bị BT cho tiết luyện tập

</div>
<span class='text_page_counter'>(143)</span><div class='page_container' data-page=143>

Soạn ngày 15/02/2012

Tuần26 Ngày 20/02—25/021/2012

<i>Tiết 59-60</i><b> LUYỆN TẬP</b>
A . Mục tiêu :

1/ Kiến thức : Nắm vững cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích , bất phương trình
chứa ẩn ở mẫu

2/ Kỹ năng : Giải thành thạo các bất phương trình.
3/ Tư duy- thái độ : Cẩn thận , chính xác.

B . Chuẩn bị :

C . Tiến trình bài dạy :

Bài tập 57. Tìm các giá trị của m để pt sau có nghiệm : x2_{+ (m-2)x- 2m + 3 = 0.}

TG Noäi dung HĐ của Thầy HĐ của Trò
Pt : x2_{+ (m-2)x - 2m+ 3 = 0}_-Lập <i>_Δ</i>

=<i>b</i>2<i>−</i>4 ac

-Pt có nghiệm ?

<i>m−</i>2¿2<i>−</i>4(<i>−</i>2<i>m</i>+3)<i>≥</i>0
¿

<i>⇔m</i>2

+4<i>m−</i>8<i>≥</i>0

¿

<i>Δ</i>=¿
Bài tập 58. CMR: các pt sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.

a) x2_{– 2(m+1)x + 2m}2_{m + 3 = 0.}

b) (m2_+1)x2_{+ 2(m+2)x + 6 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(144)</span><div class='page_container' data-page=144>

a)x2_-2(m+1)x+2m2_+m+3=0

b)(m2_+1)x2_{+2(m+2)x+6 = 0}

CM : <i>Δ</i><0<i>∀m</i> dựa vào kết

quaû :

<i>∀x</i>:ax2

+bx+<i>c</i>>0<i>⇔</i>

<i>a</i>>0

<i>Δ</i><0
¿{

<i>∀x</i>:ax2

+bx+<i>c</i><0<i>⇔</i>

<i>a</i><0

<i>Δ</i><0
¿{

* <i>Δ'</i>=¿ (m+1)2 -2m2 –m -3 = -m
Vì <i>Δ_m</i>=<i>−</i>1<0 và a = -1 < 0

<i>⇒Δ'</i><0<i>∀m</i>

Vậy Pt trên vơ nghiệm với mọi m.
* <i>Δ'</i>=¿ (m+2)2-(m2+1)6= -4m2+4m-2
Vì <i>Δ_m</i> _{= -4< 0 và a = -4 < 0}

<i>⇒Δ'</i><0<i>∀m</i>

Vậy Pt trên vô nghiệm với mọi m.

Bài tập 59. Tìm các giá trị của m để BPT : (m-1)x2_{-2(m+1)x+3(m-2) > 0 nghiệm đúng} <i>_∀_x_∈_R</i>

<b>TG</b> Noäi dung HĐ của Thầy HĐ của Trò
(m-1)x2_{-2(m+1)x+3(m-2) >0}

Đặt vế trái BPT bằng f(x) .m= 1 <i>⇒</i> f(x)= - 4x-3 > 0 <i>⇔x</i><3

4

Không thỏa mãn điều kiện.
.m 1

f(x) > 0

<i>∀x⇔</i>

<i>a</i>>0

<i>Δ'</i><0
¿{

<i>⇔</i>

¿

<i>m</i><1

2<i>∨m</i>>5

<i>m</i>>1

<i>⇔m</i>>5

¿{

¿
<b> Bài tập 60. Giải các bất phương trình. a) </b> <i>_x</i>2<i>x</i>4<i>− x</i>2

+5<i>x</i>+6<i>≤</i>0

<b> b) </b> <i>_x</i>2 1

<i>−</i>7<i>x</i>+10<i>−</i>

1

<i>x</i>2<i>−</i>5<i>x</i>+6<i>≥</i>0

<b>TG</b> Noäi dung HĐ của Thầy HĐ của Trò
a) <i>x</i>4<i>− x</i>2

<i>x</i>2+5<i>x</i>+6<i>≤</i>0

b) <i>_x</i>2 1

<i>−</i>7<i>x</i>+10<i>−</i>

1

<i>x</i>2<i>−</i>5<i>x</i>+6<i>≥</i>0

Gọi hs lên bảng giải bài tập
Uốn nắn cách diễn đạt ,
Trình bày bài giải của học
sinh.

a)
<i>x</i>2

(<i>x</i>2<i>−</i>1)=0<i>⇔x</i>=0<i>∨x</i>=<i>±</i>1

<i>x</i>2+5<i>x</i>+6=0<i>⇔x</i>=<i>−</i>3<i>∨x</i>=<i>−</i>2

Lập bảng xét daáu

Ta được kết quả :S=(-3;-2) (<i>−</i>1<i>;</i>1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(145)</span><div class='page_container' data-page=145>

HD hs giải như câu a)
HS lên bảng thực hiện bài
giải

1

<i>x</i>2<i>−</i>7<i>x</i>+10<i>−</i>

1

<i>x</i>2<i>−</i>5<i>x</i>+6<i>≥</i>0

<i>⇔</i> 2<i>x −</i>4

(<i>x</i>2<i>−</i>7<i>x</i>+10)(<i>x</i>2<i>−</i>5<i>x</i>+6)<i>≥</i>0

Lập bảng xét dấu.

Ta được kết quả: S=(2;3) (5<i>;</i>+<i>∞</i>)

Bài tập 61.Tìm tập xác định của các hàm số.
<b>a)</b> y =

√

(2<i>x</i>+5)(1<i>−</i>2<i>x</i>) .

<b>b) y = </b>

√

<i>x</i>2+5<i>x</i>+4

2<i>x</i>2+3<i>x</i>+1

<b>TG</b> Noäi dung HĐ của Thầy HĐ của Trò
a) y =

√

(2<i>x</i>+5)(1<i>−</i>2<i>x</i>)

b) y =

√

<i>x</i>2+5<i>x</i>+4

2<i>x</i>2+3<i>x</i>+1

* √<i>A</i> có nghóa khi nào ?

* Cách giải như câu a)

* √<i>A</i> có nghóa khi A 0

HSXĐ <i>⇔</i> _(2x+5)(1-2x) 0

<i>⇔−</i>5

2<i>≤ x ≤</i>
1
2

 HSXÑ <i>⇔</i> <i>x</i>
2

+5<i>x</i>+4

2<i>x</i>2

+3<i>x</i>+1<i>≥</i>0

<i>⇔</i> (<i>x</i>+1)(<i>x</i>+4)

(<i>x</i>+1)(2<i>x</i>+1)<i>≥</i>0<i>⇔</i>

<i>x ≠ −</i>1

<i>x</i>+4

2<i>x</i>+1<i>≥</i>0
¿{

<i>⇔x ≤−</i>4<i>∨x</i>><i>−</i>1

2

D. Củng cố: Hướng dẫn giải các bài tập còn lại.

E. Dặn dò: về nhà làm các bài tập cịn lại và xem trước bài mới.

<i>Soạn ngày25/02/2012</i>

<i>Tuần27 Ngày27/02—03/03/2012</i>

<i><b>Tiết 61 </b></i> §MỘT SỐ PT VÀ BẤT PT QUY VỀ BẬC HAI

<b> I.MỤC TIÊU: * Về kiến thức: Nắm vững cách giải các phương trình và bất phương trình </b>

(quy về bậc hai) chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và một số phương trình và bất phương
trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

</div>
<span class='text_page_counter'>(146)</span><div class='page_container' data-page=146>

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HOÏC SINH:

- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

<b>tg</b> _{HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY} HOẠT ĐỘNG CỦA

TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC

<b>20</b>

<b>-Gv hướng dẫn từng bước cách </b>
giải của Ví dụ1

-Gv gọi hai học sinh lên bảng
thực hiện giải hệ (I) và hệ (II)

-Cả lớp chú ý cách giải
của phương trình

§8. MỘT SỐ PHƯƠNG
TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

1.Phương trình và bất
phương trình chứa ẩn trong
dấu giá trị tuyệt đối.

Ví dụ1: Giải bất phương
<i>trình</i>

<i>x</i>2<i>− x</i>+|3<i>x −</i>2|>0

Giải:

+Nếu 3x – 2 0 thì

<i>x</i>2<i>− x</i>+|3<i>x −</i>2|=¿ <i>x</i>2+2<i>x −</i>2

+Nếu 3x – 2 < 0 thì
<i>x</i>2<i>_{− x}</i>_+|₃<i>_{x −}</i>₂_|

=¿ <i>x</i>2<i>−</i>4<i>x</i>+2

Do đó ta cóbất phương trình
tương đương với:

{

<i>x</i>23<i>x −</i>2<i>≥</i>0

+2<i>x −</i>2>0

{

3<i>x −</i>2<0

<i>x</i>2<i>−</i>4<i>x</i>+2>0
¿

-Hai học sinh lên bảng thực
hiện

+HS1:

Heä (I) <i>⇔</i>

{

<i>x ≥</i>

2
3

<i>x</i><<i>−</i>1<i>−</i>√3

¿

<i>x</i>><i>−</i>1+√3

(I)
(II)

</div>
<span class='text_page_counter'>(147)</span><div class='page_container' data-page=147>

15

-Gv hướng dẫn cách lấy tập
nghiệm của bất phương trình



Tập nghiệm của bất phương
trình: (<i>− ∞;</i>2<i>−</i>√2)<i>∪</i>(<i>−</i>1+√3<i>;</i>+<i>∞</i>)

<i>- Hoạt động1:</i>

-Gv cho học sinh thực hiện H1
-Gv hướng dẫn cho học sinh
cách giải H1

-Gv gọi học sinh lên bảng

-Gv gọi học sinh nhận xét bạn
-Gv sữa BT H1

-Gv giới thiệu mục2

-Gv đưa ra chú ý đối với việc
<i>giải PT có chứa căn</i>

-Gv giới thiệu Ví dụ2
<i>Ví dụ2: Giải PT</i>

1
2
22
24
3 2




 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> _(*)

-Gv hướng dẫn cách giải VD2
-Gv hỏi:

+ PT naøy có điều kiện gì?
+ Nghiệm của nó phải thỏa
điều kiện gì?

+Nhận xét VT và VP của PT(*)

<i>⇔x</i>><i>−</i>1+_√3

+HS2:

Heä (I) <i>⇔</i>

{

<i>x</i><

2
3

<i>x</i><2<i>−</i>√2

¿

<i>x</i>>2+√2 <i>⇔x</i><2<i>−</i>√2

-Học sinh lên bảng thực hiện
H1

Giaûi PT: |<i>x</i>2<i>₋</i>₈<i>_x</i>

+15|=<i>x −</i>3

{

<i>x</i>2<i>−</i>8<i>x</i>+15<i>≥</i>0

<i>x</i>2<i>₋</i>₉<i>_{x −}</i>₁₈

=0

{

<i>x</i>2<i>₋</i>₈<i>_x</i>

+15<0

<i>− x</i>2+7<i>x −</i>12=0
¿

(I) <i>⇔</i>

{

<i>x ≤</i>3

<i>x</i>=3<i>; x</i>=6
¿
¿

<i>x ≥</i>5

¿
(II) <i>⇔</i>

{

3<<i>x</i><5

<i>x</i>=3<i>; x</i>=4

Vaäy S = {3<i>;</i>4<i>;</i>6}

-Học sinh nhận xét bạn
-Học sinh trả lời

+ Biểu thức 3<i>x</i>2

+24<i>x</i>+22<i>≥</i>0

+Nghiệm của nó phải thỏa

2<i>x</i>+1<i>≥</i>0

+ VT và VP của PT(*) là những
biểu thức không âm.

H1 Giải phương
<i>trình</i>

|<i>x</i>2<i>−</i>8<i>x</i>+15|=<i>x −</i>3

<b>2.Phương trình và </b>
<i>bất phương trình </i>
<i>chứa ẩn trong dấu </i>
<i>căn bậc hai</i>

hoặc

</div>
<span class='text_page_counter'>(148)</span><div class='page_container' data-page=148>

<i><b>Tieát 62</b></i><b> §8. MỘT SỐ PT VÀ BẤT PT QUY VỀ BẬC HAI</b>

(tiếp theo)

<i>I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:</i>

* Về kiến thức: Nắm vững cách giải các phương trình và bất phương trình (quy về bậc hai)
chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và một số phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong
dấu căn bậc hai

* Về kỹ năng: Giải thành thạo các phương trình và bất phương trình có dạng đã nêu ở trên.
<i>II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:</i>

- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ.
- Học sinh: Học lại bài củ, xem trước bài mới

<i>III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:</i>

tg <i>_{HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY}</i> <i>HOẠT ĐỘNG CỦA</i>

<i>TRÒ</i> <i>NỘI DUNG BÀI HỌC</i>

1
0

-Gv giới thiệu Ví dụ 3

<i>Ví dụ3: Giải bất phương trình </i>

√

<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x −</i>10<<i>x −</i>2

-Gv hướng dẫn từng bước cách
giải của Ví dụ3

-Gv giới thiệu dạng của BPT
<b> Dạng: </b> √<i>A</i><<i>B</i> (*)

(*) <i>⇔</i>

{

<i>A ≥</i>0

<i>B</i>>0

<i>A</i><<i>B</i>2

-Sau đó Gv trình bày cách giải
cho học sinh hiểu cách làm bài

-Cả lớp chú ý cách giải
của bất phương trình

<i>2.Phương trình và bất phương </i>
<i>trình chứa ẩn trong dấu căn </i>
<i>bậc hai</i>

<i>Ví dụ3: Giải bất phương trình</i>

_√

<i>_x</i>2

<i>−</i>3<i>x −</i>10<<i>x −</i>2 (A)

Giaûi:

BPT (*) tương đương với:
(A) <i>⇔</i>

{

<i>x</i>2<i>₋</i>₃<i>_{x −}</i>₁₀<i>_≥</i>₀
<i>x −</i>2>0

<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x −</i>10<(<i>x −</i>2)2

<i>⇔</i>

{

<i>x ≤ −x</i>>22

<i>x</i><14
¿

<i>x ≥</i>5

¿
¿

<i>⇔</i>5<i>≤ x</i><14

Vaäy taäp nghiệm của bất
phương trình là: ¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(149)</span><div class='page_container' data-page=149>

1
0

1
0

<i> Hoạt động3:</i>

-Gv gọi hai học sinh lên bảng
thực hiện H3 với cách làm
tương tự như VD3

-Gv gọi học sinh nhận xét bạn
<i>Ví dụ4: Giải bất phương trình </i>

√

<i>x</i>2<i>₋</i>₄<i>_x</i>

><i>x −</i>3

-Gv hướng dẫn từng bước cách
giải của Ví dụ4

-Sau đó Gv trình bày cách giải
cho học sinh hiểu cách làm bài
của Ví dụ4

-Gv giới thiệu dạng của BPT
Dạng: √<i>A</i>><i>B</i> (**)

(**) <i>⇔</i>

{

<i>B_{A ≥}</i><0₀ _hoặc

{

<i>AB ≥</i>><i>B</i>02

-Gv đưa ra hai hệ bất phương
trình và gọi hai học sinh lên
bảng thực hiện

-Gv hướng dẫn cách lấy nghiệm

-Học sinh lên bảng thực hiện
H3

√

<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x −</i>15<<i>x −</i>3 (I)

(I) <i>⇔</i>

{

<i>x</i>2<i>₋</i>₂<i>_{x −}</i>₁₅<i>_≥</i>₀
<i>x −</i>3>0

<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x −</i>15<(<i>x −</i>3)2

<i>⇔</i>

{

<i>x ≤ −x</i>>33

<i>x</i><6

¿

<i>x ≥</i>5

¿
¿

<i>⇔</i>5<i>≤ x</i><6

Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là: ¿

-Học sinh nhận xét bạn
-Cả lớp chú ý cách giải của
bất phương trình

-Hai học sinh lên bảng thực
hiện

+HS1

(I) <i>⇔</i>

{

<i>x −</i>3<0

<i>x</i>2<i>−</i>4<i>x ≥</i>0

<i>⇔</i>

{

<i>_{x ≤}x</i><3₀

¿
¿

<i>x ≥</i>4

¿
<i>⇔x ≤</i>0

+HS2

(II) <i>⇔</i>

{

<i>x −</i>3<i>≥</i>0

<i>x</i>2<i>−</i>4<i>x</i>>(<i>x −</i>3)2

<i>⇔</i>

{

<i>x ≥</i>3

<i>x</i>>9

2

<i>⇔x</i>>9

2

H3 Giải bất phương
trình :

√

<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x −</i>15<<i>x −</i>3

<i>Ví dụ4: Giải bất phương </i>
trình

√

<i>x</i>2<i>₋</i>₄<i>_x</i>

><i>x −</i>3 (B)

(B) <i>⇔</i>

{

<i>x −</i>3<0

<i>x</i>2<i>₋</i>₄<i>_{x ≥}</i>₀

{

<i>x</i>2<i>−x −</i>4<i>x</i>3> (<i>≥x −</i>0 3)2
¿

hoặc

hoặc

(I)
(II)

</div>
<span class='text_page_counter'>(150)</span><div class='page_container' data-page=150>

của (**) là ta Hợp miền nghiệm
của hai hệ trên.

Vậy nghiệm của bpt laø:
<i>x ≤</i>0 v <i>x</i>>9

2

1
5

-Gv gọi học sinh nhận xét bạn
<b>- Hoạt động4:</b>

-Gv cho học sinh thực hiện H4
-Gv hướng dẫn cách giải H4
tương tự như VD4 và gọi học
sinh lên bảng thực hiện.

-Gv gọi học sinh nhận xét bạn
-Gv khẳng định lại vàđánh giá
tiết học và cho lớp nghĩ .

(A)

{

<i>_xx</i>2+2<0

<i>−</i>1<i>≥</i>0 hoặc B)

{

<i>x</i>+2<i>≥</i>0

<i>x</i>2<i>₋</i>₁

>(<i>x</i>+2)2

Với (A) <i>⇔</i>

{

<i>_{x ≤−}x</i><<i>−</i>2₁ <i>x ≥</i>1

<i>⇔x</i><<i>−</i>2

Với (B) <i>⇔</i>

{

<i>x ≥−</i>2

4<i>x</i><<i>−</i>5<i>⇔−</i>2<i>≤ x</i><<i>−</i>

5
4

S= (<i>− ∞;−</i>2)<i>∪</i>¿ =

(

<i>− ∞;−</i>5

4

)

-Học sinh nhận xét bạn

H4 Giải bất phương
trình

√

<i>x</i>2<i>₋</i>₁

><i>x</i>+2

Giải: Bpt tương
đương với hai hệ
sau:

-Dặn dò: (1phút)
_ Các em về nhà xem lại bài củ

</div>
<span class='text_page_counter'>(151)</span><div class='page_container' data-page=151>

<i>Tiết 63 (Tuần 27) LUYỆN TẬP </i>

Mục tiêu:

1/ Kiến thức :Nắm vững cách giải các phương trình và bất phương trình ( quy về bậc hai ), chứa ẩn trong dấu
giá trị tuyệt đối và một số phương trình , bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai.

2/ Kỹ năng : Giải thành thạo các phương trình , bất phương trình đã nêu.
3/ Tư duy thái độ : Chính xác , cẩn thận.

B . Chuẩn bị:
1/ Giáo viên :

2/ Học sinh : Thuộc bài và làm bài tập đầy đủ .
C.Tiến trình bài dạy:

1/ Bài tập 68. Tìm tập xác định của các hàm số
<b>a) y = </b>

√

|<i>x</i>2

+3<i>x −</i>4|<i>− x</i>+8 <b>.</b>

<b>b)</b>

√

<i>x</i>2+<i>x</i>+1

|2<i>x −</i>1|<i>− x −</i>2

<b>TG</b><i> Noäi dung</i> <i> HĐ của thầy</i> <i> HĐ của trò</i>
<b>a) y = </b>

√

|<i>x</i>2

+3<i>x −</i>4|<i>− x</i>+8HĐ1:KTBC

HS nêu cơng thức.

|<i>f</i>(<i>x</i>)|+<i>g</i>(<i>x</i>)<i>≤</i>0 <b>( </b> 0¿
<b>* HSXÑ </b> <i>⇔?</i>

* Ta đưa về C thức nào ?

HS nêu lại các công thức theo sự hướng
dẫn của GV.

<b>* HSXÑ </b> <i>⇔</i> |<i>x</i>2

+3<i>x −</i>4|<i>− x</i>+8<i>≥</i>0

<i>⇔</i>

<i>x</i>2+3<i>x −</i>4<i>≥</i>0

<i>x</i>2

+3<i>x −</i>4<i>− x</i>+8<i>≥</i>0
¿{

<b>hoặc</b>
¿

<i>x</i>2+3<i>x −</i>4<0

<i>− x</i>2<i>₋</i>₃<i>_x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(152)</span><div class='page_container' data-page=152>

<b>b) y =</b>

√

<i>x</i>2+<i>x</i>+1

|2<i>x −</i>1|<i>− x −</i>2 _{* HSXĐ} <i>_⇔_?</i>

* Xét dấu x2_{+x+1 > 0}

<i>⇔</i>

<i>x ≤ −</i>4<i>, x ≥</i>1

<i>x∈R</i>

¿{

hoặc

¿

<i>−</i>4<<i>x</i><1

<i>−</i>6<i>≤ x ≤</i>2

¿{
¿

<i>⇔x ≤−</i>4<i>, x ≥</i>1 hoặc -4< x < 1

Taäp n0 S = (- <i>∞ ;−</i>4¿<i>∪</i>¿<i>∪</i>(<i>−</i>4<i>;</i>1) .

<b>* </b> _|₂<i>_{x −}x</i>2+₁_|<i>x_{− x −}</i>+1 ₂<i>≥</i>0<i>⇔</i>|2<i>x −</i>1|<i>− x −</i>2>0

<b>( x</b> ❑2+<i>x</i>+1>0 <i>∀x</i> <b>)</b>

<i>⇔</i>

¿

2<i>x −</i>1<i>≥</i>0
2<i>x −</i>1<i>− x −</i>2>0

¿{
¿

<b> hoặc</b>

¿

2<i>x −</i>1<0

<i>−</i>2<i>x</i>+1<i>− x −</i>2>0
¿{

¿

<i>⇔x</i>>3<i>∨x</i><<i>−</i>1

3

<b>S = (-</b> <i>∞ ;−</i>1

3¿<i>∪</i>(3<i>;</i>+<i>∞</i>)

<b> 2/ Bài tập 69. Giải các phương trình và bất phương trình.</b>
<b> a) </b>

|

<i>x_x</i>2₊<i>−</i>₁2

|

=2

<b> b) </b>

|

3<i>_{x −}x</i>+₂4

|

<i>≤</i>3 <b>_.</b>

<b>TG</b> <i> Noäi dung</i> <i> HĐ của Thầy</i> <i> HĐ của Trò</i>
<b>a) </b>

|

<i>x_x</i>2<i>−</i>2

+1

|

=2

<b>b) </b>

|

3<i>_{x −}x</i>+₂4

|

<i>≤</i>3

<b> </b>

|<i>x</i>|=<i>a</i>(<i>a</i>>0)<i>⇔x</i>=<i>± a</i>

<i>Dựa vào ct trên giải pt.</i>

|<i>x</i>|<i>≤a</i>(<i>a</i>>0)<i>⇔− a ≤ x ≤ a</i>

¿<i>x ≠ −</i>1

<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x −</i>4=0
¿

<i>x ≠ −</i>1

<i>x</i>2

+2<i>x</i>=0
¿

<i>⇔x</i>=1<i>±</i>√5<i>∨x</i>=0<i>∨x</i>=<i>−</i>2

|

<i>x</i>2<i>₋</i>₂
<i>x</i>+1

|

=2<i>⇔</i>

<i>x</i>2<i>₋</i>₂
<i>x</i>+1 =2<i>∨</i>

<i>x</i>2<i>₋</i>₂
<i>x</i>+1 =<i>−</i>2

<i>⇔</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(153)</span><div class='page_container' data-page=153>

¿

|

3<i>x</i>+4

<i>x −</i>2

|

<i>≤</i>3<i>⇔−</i>3<i>≤</i>
3<i>x</i>+4

<i>x −</i>2 <i>≤</i>3

<i>⇔</i>

3<i>x</i>+4

<i>x −</i>2 +3<i>≥</i>0
3<i>x</i>+4

<i>x −</i>2 <i>−</i>3<i>≤</i>0

<i>⇔</i>

¿<i>x ≤</i>1

3<i>∨x</i>>2

<i>x</i><2
¿

¿<i>⇔x ≤</i>

1
3

{
¿
<b>3/ Bài tập 70 a). Giải bất phương trình : </b> |<i>x</i>2<i>₋</i>₅<i>_x</i>

+4|<i>≤ x</i>2+6<i>x</i>+5 <i>.</i>

<i>TG Noäi dung</i> <i> HĐ của Thầy</i> <i> HĐ của Trò</i>
|<i>x</i>2<i>−</i>5<i>x</i>+4|<i>≤</i> x2+ 6x +5Bất phương trình thuộc dạng

CT nào ? trình bày cách giải

¿<i>x</i>2<i>−</i>5<i>x</i>+4<i>≥</i>0

<i>x</i>2<i>₋</i>₅<i>_x</i>

+4<i>≤ x</i>2+6<i>x</i>+5
¿

<i>x</i>2<i>−</i>5<i>x</i>+4<0

<i>− x</i>2

+5<i>x −</i>4<i>≤ x</i>2+6<i>x</i>+5
¿

|<i>x</i>2<i>−</i>5<i>x</i>+4|<i>≤ x</i>2+6<i>x</i>+5

<i>⇔</i> {

<b> </b>

<i>⇔</i>

<i>x ≤</i>1<i>∨x ≥</i>4

<i>x ≥ −</i> 1

11
1<<i>x</i><4

<i>x∈R</i>

¿<i>∨</i>{
{

<i>⇔x ≥</i>4<i>∨</i>1<<i>x</i><4<i>⇔x ≥</i>1
<i><b>4/ Baøi tập 72 b) Giải bất phương trình</b></i><b> : </b>

_√

<i>_x</i>22<i>₋x −</i>₃<i>_{x −}</i>4 ₁₀>1

<i>TG Nội dụng</i> <i> HĐ của Thầy</i> <i> HĐ của Trò</i>
<i>D. Củng cố : * Hướng dẫn giải bài tập.</i>

<i>E. Dặn dò về nhà làm hết các bài tập còn lại.</i>
Soạn ngày 01/03/2012

</div>
<span class='text_page_counter'>(154)</span><div class='page_container' data-page=154>

<i>Tiết 64;65 ÔN TẬP CHƯƠNG IV</i>

A .Mục tiêu :

1/ Về kiến thức :Nắm vững các tính chất về BĐT , BĐT có chứa giá trị tuyệt đối, BĐT Côsi, BPT
thương , BPT và HBPT bậc nhất hai ẩn.

2/ Về kỹ năng : Giải thành thạo các bài tập PT, BPT, một số PT và BPT quy về bậc hai.
3/ Về tư duy thái độ : Cẩn thận , chính xác.

B . Chuẩn bị :

GV : bảng phụ; phiếu học tập

HS : học thuộc bài , làm trước bài tập ôn chương .
C .Tiến trình bài dạy :

I. Lý thuyết:
1/ Bất đẳng thức .

a) Một số tính chất của BĐT: Giả sử a, b, c, d là những số thực . Khi đó:
-a> b và b > c <i>⇒</i> _{a > c ;}

-a > b <i>⇔</i> a + c > b + c ;

-a+c > b <i>⇔</i> _{a > b – c ;}

-Nếu c > 0 thì a > b <i>⇔</i>ac>bc

-Nếu c < 0 thì a > b <i>⇔</i>ac<bc

-¿

<i>a</i>><i>b</i>

<i>c</i>><i>d</i>

<i>⇒a</i>+<i>c</i>><i>b</i>+<i>d</i>
¿{

¿

;

¿

<i>a</i>><i>b</i>

<i>c</i><<i>d</i>

<i>⇒a − c</i>><i>b −d</i>
¿{

¿

;

-¿

<i>a</i>><i>b ≥</i>0

<i>c</i>><i>d ≥</i>0

<i>⇒</i>ac>bd
¿{

¿
;

-a > b 0<i>⇒an</i>><i>bn∀n∈N</i>❑ ;

- <i>a</i>><i>b≥</i>0<i>⇒</i>_√<i>a</i>>_√<i>b</i> ;

- <i>a</i>><i>b⇒</i>√3<i>a</i>>√3<i>b</i> ;

</div>
<span class='text_page_counter'>(155)</span><div class='page_container' data-page=155>

* <i>∀a</i>>0<i>;</i>|<i>x</i>|<<i>a⇔−a</i><<i>x</i><<i>a</i> ;

|<i>x</i>|><i>a⇔</i>

<i>x</i><<i>− a</i>
¿

<i>x</i>><i>a</i>
¿
¿
¿
¿
¿

* |<i>a</i>+<i>b</i>|<i>≤</i>|<i>a</i>|+|<i>b</i>| <i>∀a , b∈R</i> . Có đẳng thức <i>⇔</i>ab<i>≥</i>0 .

* |<i>a − b</i>|<i>≥</i>|<i>a</i>|<i>−</i>|<i>b</i>|<i>∀a , b∈R</i> .
c) Bất đẳng thức Côsi.

* <i>a</i>+₂<i>b≥</i>√ab _{với mọi a,b khơng âm. Có đẳng thức khi và chỉ khi a = b.}

* <i>a</i>+<i>b</i>₃+<i>c≥</i>√3abc _{với a, b, c khơng âm. Có đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c .}

2/ Các định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
a) Cho nhị thức f(x) = ax + b . Khi đó :

x - <i>∞</i> <i>− b</i>

<i>a</i> + <i>∞</i>
af(x) - 0 +

b) Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2_{+ bx +c .}

-Nếu <i>Δ</i>>0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁< x₂.. Khi đó,

x - <i>∞</i> x₁ x₂ + <i>∞</i>

af(x) + 0 - 0 +
-Nếu <i>Δ</i>=0 thì f(x) có nghiệm kép x₀ = - <i>b</i>

2<i>a</i> . Khi đó,

x - <i>∞</i> x₀ + <i>∞</i>

af(x) + 0 +
* Nếu <i>Δ</i><0 thì f(x) vơ nghiệm. Khi đó ,

</div>
<span class='text_page_counter'>(156)</span><div class='page_container' data-page=156>

af(x) +
3/ Bất phương trình .

a) Bất phương trình tương đương.

-Hai bất phương trình gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm.

-Một bất phương trình gọi là tương đương với một hệ bất phương trình nếu BPT và HBPT có cùng
một tập nghiệm.

b) Bất phương trình ax + b < 0
- Neáu a > 0 , S = (- <i>∞</i> ; - <i>b</i>

<i>a</i>¿
- Neáu a < 0 , S = (- <i>b_a;</i>+<i>∞</i>¿

c) Bất phương trình bậc hai, bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.

d) Bất phương trình và phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và trong dấu căn bậc hai.

* Bất phương trình

|<i>f</i>(<i>x</i>)|+<i>g</i>(<i>x</i>)<0<i>⇔</i>

<i>f</i>(<i>x</i>)<i>≥</i>0

<i>f</i>(<i>x</i>)+<i>g</i>(<i>x</i>)<0
¿

<i>f</i>(<i>x</i>)<0

<i>− f</i>(<i>x</i>)+<i>g</i>(<i>x</i>)<0
¿{

* Phương trình

❑

√

<i>f</i>(<i>x</i>)=<i>g</i>(<i>x</i>)<i>⇔</i>

<i>g</i>(<i>x</i>)<i>≥</i>0

<i>f</i>(<i>x</i>)=<i>g</i>2(<i>x</i>)
¿{

-Bất phương trình

√

<i>f</i>(<i>x</i>)<<i>g</i>(<i>x</i>)<i>⇔</i>

<i>f</i>(<i>x</i>)<i>≥</i>0

<i>g</i>(<i>x</i>)>0

<i>f</i>(<i>x</i>)<<i>g</i>2(<i>x</i>)

¿{ {

-Bất phương trình

√

<i>f</i>(<i>x</i>)><i>g</i>(<i>x</i>)<i>⇔</i>

<i>f</i>(<i>x</i>)<i>≥</i>0

<i>g</i>(<i>x</i>)<0
¿

<i>g</i>(<i>x</i>)<i>≥</i>0

<i>f</i>(<i>x</i>)><i>g</i>2(<i>x</i>)
¿{

c) Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
-Dạng ax + by + c > 0 ( hoặc ax + by + c < 0 )

-Miền nghiệm của BPT là một nữa mặt phẳng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(157)</span><div class='page_container' data-page=157>

Bài tập 77.CM các bất đẳng thức sau :

a) a+b+c √ab+_√bc+_√ac với <i>a ≥</i>0<i>, b ≥</i>0<i>, c ≥</i>0 . Khi nào có đẳng thức?

b) <i>a</i>2<i>_b</i>2

+<i>b</i>2<i>c</i>2+<i>a</i>2<i>c</i>2<i>≥</i>abc(<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>) với a, b, c <i>R</i> . Khi nào có đẳng thức?

TG Noäi dung HĐ của Thầy HĐ của Trò

a) a+b+c √ab+_√bc+_√ac

b) <i>a</i>2<i>b</i>2+<i>b</i>2<i>c</i>2+<i>c</i>2<i>a</i>2<i>≥</i>

abc(a+b+c)

* a+b 2√ab

* a+b = 2 √ab<i>⇔a</i>=<i>b</i>

* ( x – y)2 ₀ <i>_⇔_?</i>

* a+b 2√ab

b+c 2√bc

a+c 2√ac

Cộng từng vế ba BĐT ta có
điều cần chứng minh.
Có đẳng thức khi a = b = c
* <i>x</i>2+<i>y</i>2<i>≥</i>2 xy

<i>a</i>
2

<i>c</i>2+<i>b</i>2<i>c</i>2<i>≥</i>2 abc2

<i>a</i>2<i>_b</i>2

+<i>c</i>2<i>b</i>2<i>≥</i>2acb2

<i>b</i>2<i>a</i>2+<i>c</i>2<i>a</i>2<i>≥</i>2 bca2

Cộng từng vế ba BĐT ta có
điều cần chứng minh
Có đẳng thức khi a = b = c
Bài tập 78. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số.

a) f(x) =

|

<i>x</i>+1

<i>x</i>

|

b) g(x) =

<i>x</i>2+2

√

<i>x</i>2₊₁

TG Nội dung HĐ của Thầy HĐ của Trò
a) f(x) =

|

<i>x</i>+1

<i>x</i>

|

b) g(x) = <i>x</i>2+2

√

<i>x</i>2

+1

-Vì <i>∀x ≠</i>0 nên x và 1

<i>x</i> cùng dấu
.f(x)= |<i>x</i>|+ 1

|<i>x</i>|<i>≥</i>2

√

|<i>x</i>|
1

|<i>x</i>|=2<i>∀x ≠</i>0

Dấu bằng xảy ra <i>⇔</i>|<i>x</i>|= 1

|<i>x</i>| <i>⇔</i>|<i>x</i>|=1

Vậy minf(x) = 2
* <i>∀x∈R</i> ,
.g(x) = <i>x</i>2+1

√

<i>x</i>2+1+
1

√

<i>x</i>2+1

=

√

<i>x</i>2+1+ 1

√

<i>x</i>2+1

<i>≥</i>2

√

√

<i>x</i>

2

+1

√

<i>x</i>2+1

=2

.g(x) = 2

<i>⇔</i>

_√

<i>x</i>2+1= 1

√

<i>x</i>2+1

<i>⇔x</i>2+1=1<i>⇔x</i>=0

</div>
<span class='text_page_counter'>(158)</span><div class='page_container' data-page=158>

<i>Bài tập 79. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ BPT sau có nghiệm.</i>

<b> </b>

¿

7
6<i>x −</i>

1
2>

3
2<i>x −</i>

13
3 (1)

<i>m</i>2<i>x</i>+1<i>≥ m</i>4<i>− x</i>(2)
¿{

¿

<i>TG Noäi dung</i> <i> HĐ của Thầy</i> <i> HĐ của Trò</i>
¿

7
6 <i>x −</i>

1
2>

3
2<i>x −</i>

13
3

<i>m</i>2<i>x</i>+1<i>≥ m</i>4<i>− x</i>
¿{

¿

-Tìm S1 và S2

-HệBPT có nghiệm

<i>⇔S</i>₁<i>∩S</i>₂<i>≠</i>_∅

 S1 = (- <i>∞ ;</i>23₂ ¿

 S2 = [ <i>m</i>2<i>−</i>1<i>;</i>+<i>∞</i>¿

 Hệ BPT có nghiệm <i>⇔m</i>2<i>−</i>1<23

2

<i>⇔m</i>2<25

2 <i>⇔</i>|<i>m</i>|<
5√2

2

<i>3)Củng cố: Xem lại những kiến thức đã học .</i>
<i>4)Dặn dò: Giải những bt còn lại </i>

Tiết 66 KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG 4
(Đề kiểm tra chung )

<i>Soạn ngày 10/03/2012</i>

<i>Tuần 29 Ngày 12/03—17/03/2012</i>

<i>Chương V THỐNG KÊ </i>

<i>Tiết 67<b> </b></i><b>§1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU.</b>

1/ Mục tiêu: 1. Kiến thức cơ bản: Khái niệm thống kê, mẫu số liệu và kích thước mẫu.
2. Kỹ năngRèn luyện kĩ năng nhận biết khái niệm thống kê, kỹ năng tìm kích thước mẫu.
3. Thái độ nhận thức: Thông qua khái niệm thống kê, mẫu số liệu và kích thước mẫu học
sinh liên hệ với thực tế và từ thực tế có thể thiết lập một bài tốn thống kê. Hiểu rõ hơn vai
trị của thống kê trong đời sống.

</div>
<span class='text_page_counter'>(159)</span><div class='page_container' data-page=159>

<i>3/ Tiến trình tiết dạy:</i>
a)Kiểm tra bài cũ:

<i> b) Giảng bài mới: Hoạt động 1:Khái niệm thống kê.</i>
<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của giáo viên</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>

5'

_GV nêu một số VD về
thống kê.

Thống kê dân số của địa
phương,T.kê kết quả học
tập của HS,T.kê tăng
trưởng kinh tế của một
đơn vị sản xuất…..

+Nêu VD về thống kê mà em
biết.

+Nêu đối tượng điều tra trong
thống kê em vừa nêu.

<b>1.Thống kê là gì ?</b>
Thống kê là khoa học
về các phương pháp
thu thập, tổ chức,trình

bày,phân tích và xử lý
số liệu.

<i>Hoạt động 2: Khái niệm mẫu số liệu.</i>
<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của giáo viên</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>
10' Treo bảng phụ trang

160(sgk)

+Dấu hiệu điều tra là gì?
+Đơn vị điều tra là gì ?
+Từ đó nêu khái niệm
kích thước mẫu.

+Hãy nêu kích thước mẫu
trong VD trên.

+Ta chỉ điều tra mẫu mà
thôi

* Thực hiện H1
_Nêu BT H1

+Một nhà máy sản xuất
sữa với số lượng hộp sữa

+Số lượng HS

+Một lớp học cấp THPT
+ Kích thước mẫu là 10.

+HS đọc và thảo luận

+ Nhà máy sản xuất sữa với
số lượng hộp sữa rất nhiều.
+Không thể điều tra được

<b>2.Maãu số liệu.</b>

Một tập con hữu hạn
các đơn vị điều tra đgl
một mẫu.Số phần tử
của một mẫu đgl kích
<b>thước mẫu.Dãy các</b>
giá trị của dấu hiệu
thu được trên mẫu đgl
một mẫu số liệu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(160)</span><div class='page_container' data-page=160>

nhiều hay ít?

+ Có thể điều tra được
toàn bộ khơng ?

_GV nêu các khả năng
điều tra.

tồn bộ

<b> Hoạt động 3:Câu hỏi trắc nghiệm.</b>

<i>TG Hoạt động của giáo viên</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>

15''

Gọi HS nhắc lại khái
niệm mẫu số liệu.

Mẫu số liệu ở đây là gì?
Khẳng định nào đúng ?
Câu 2:Từ gt câu 1.Hãy
chọn khẳng định đúng.

a. Kích thước mẫu là
30

b. Kích thước mẫu là
1

c. Kích thước mẫu là
một khối lớp

d. Kích thước mẫu
khơng xác định

Dãy các giá trị của dấu hiệu
thu được trên mẫu đgl một
<b>mẫu số liệu</b>

<b>MSL laø 30 HS</b>

Khẳng định d).Đúng

Khẳng định a).Đúng

<b>Câu 1:Khi điều tra</b>
chiều cao của HS một
khối lớp tại một

trường phổ

thông.Người ta chọn
30 HS của khối
đó.Hãy chọn khẳng
định đúng :

a. Mẫu số liệu là tất
cả HS của khối
đó.

b. Mẫu số liệu là tất
cả HS của trường
đó.

c. Mẫu số liệu là
một HS của khối
đó.

d. Mẫu số liệu là 30

HS của khối đó.
<i>Hoạt động 4:Hướng dẫn câu hỏi và bài tập.</i>

<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của giáo viên</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>
10' Dấu hiệu là gì?

Đơn vị điều tra là gì?
Kích thước mẫu làbao
nhiêu?

Bài 2 tương tự

số con trong một gia đình
một gia đình ở huyện A
là 80

HS giải

Bài 1:

</div>
<span class='text_page_counter'>(161)</span><div class='page_container' data-page=161>

Gọi HS giải mẫu là 80.

b). Có 8 giá trị khác
nhau trong mẫu số liệu

trên là :

0,1,2,3,4,5,6,7 .

c). Củng cố: (5') Gọi HS nhắc lại khái niệm thống kê, mẫu số liệu, kích thước mẫu.
<i>Tiết 68,69 §2. TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU.</i>

<b> </b>
<b>1/ Mục tiêu:</b>

1. Kiến thức cơ bản: Đọc và hiểu được nội dung một bảng phân bố tần số - tần suất, bảng
phân bố tần số - tần suất ghép lớp.

2. Kỹ năng, kỹ xảo: Biết lập bảng phân bố tần số - tần suất từ mẫu số liệu ban đầu. Biết
vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột; biểu đồ tần suất hình quạt; đường gấp khúc tần số, tần
suất để thể hiện bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.

3. Thái độ nhận thức: Thông qua khái niệm thống kê, mẫu số liệu và kích thước mẫu học
sinh liên hệ với thực tế và từ thực tế có thể thiết lập một bài tốn thống kê. Hiểu rõ hơn vai
trò của thống kê trong đời sống.

<i>2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:</i>

a) Thực tiễn: Học sinh đã biết một số khái niệm liên quan đến thống kê.
b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.

<i>3/ Tiến trình tiết dạy:</i>

<i> a) Kiểm tra bài cũ: (5') Khi điều tra số học sinh trong một lớp học của trường THPT Trần</i>
Quốc Toản, người ta thu được như sau:

10A1 10A2 10A3 10A4 10A5 10C 10CBA 10CBB 10CBD

44 44 40 40 34 40 44 42 34

Hãy chỉ ra: mẫu, kích thước mẫu và mẫu số liệu?
b) Giảng bài mới:

<i>Hoạt động 1: Bảng phân bố tần số - tần suất.</i>
<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của giáo viên</i> <i>Hoạt động của họcsinh</i> <i>Nội dung</i>
15' ?: " Trên mẫu số liệu trên

có bao nhiêu loại số liệu
khác nhau? Mỗi loại xuất

<i>TL: Có 4 loại số liệu</i>
<i>khác nhau và x1 = 34</i>

<i>xuất hiện 2 lần, x2 =</i>

<b>1/ Bảng phân bố tần số </b>
<i>-tần suất:</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(162)</span><div class='page_container' data-page=162>

hiện bao nhiêu lần?"

- Số n1 = 2 gọi là tần số của

giá trị x1.

- Yêu cầu học sinh tính các
tần số của các giá trị còn

lại.

<i>?: "Để biết được tỉ lệ xuất</i>
<i>hiện lớp có 34 học sinh</i>
<i>trong 9 lớp ta tính như thế</i>
<i>nào?</i>

<i>* Người ta thường viết tần</i>
<i>suất dưới dạng %. </i>

-Yêu cầu học sinh tính các
tần suất của các giá trị còn
lại.

- u cấu thực hiện hoạt
động H1.

- Chú ý Có thể lập bảng
phân số tần số - tần suất
theo cột dọc.

<i>40 xuất hiện 3 lần, x3</i>

<i>= 42 xuất hiện 1 lần,</i>
<i>x4 = 44 xuất hiện 3</i>

<i>lần.</i>

- Chú ý nghe, hiểu.
- Học sinh tính.

<i>TL: Ta lấy 2 chia cho</i>
<i>9.</i>

- Tính và ghi kết quả
lên bảng phân số tần
số - tần suất.

- Thực hiện hoạt động
theo nhóm.

giá trị trong mẫu số liệu
được gọi là tần số của của
giá trị đó.

Có thể trình bày gọn
bảng số liệu và tần số
thành một bảng:

Giá trị

(x) x1 ... xm
Tần số

(n) n1 ... nm N
gọi là bảng phân bố tần số.
Tần suất fi của giá trị xi

là tỉ số giữa tần số ni và

kích thước mẫu N: fi =

<i>n_i</i>
<i>N</i>
Bổ sung thêm một hàng
tần suất vào bảng phân bố
tần số ta được bảng phân
bố tần số - tần suất.

<i>* Chú ý: Kích thước mẫu</i>
<i>bằng tổng các tần số.</i>

<i>Hoạt động 2: Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.</i>
<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của g v</i> <i>Hoạt động của h s</i> <i>Nội dung</i>
15'

-Giới thiệu về bài
tốn ví dụ: Để may
đồ cho học sinh của
một lớp, người thợ
may đo chiều cao của
từng học sinh. Nhưng
không thể may theo
từng số đo nên thợ
may phân chia các

-Nghe và hiểu vấn
đề.

2/ Bảng phân bố tần số và tần suất
ghép lớp:

Ví dụ: Để chuẩn bị may đồng
phục cho học sinh trong một lớp
học, người ta đo chiều cao của 36
học sinh và thu được:(Chiều cao
của học sinh (đvị: cm)

158 152 156 168 160
170

</div>
<span class='text_page_counter'>(163)</span><div class='page_container' data-page=163>

học sinh thành từng
nhóm có chiều cao
gần nhau để may
chung một kích
thước.

-Yêu cầu học sinh
đếm và thống kê lại
số liệu tứng "lớp".
-Nêu ứng dụng của
bảng phân bố trên.

-Yêu cầu học sinh
thực hiện hoạt động
H2.

- Thống kê số liệu.

- Nghe và liên hệ
với thực tế.

- Thực hiện hoạt
động theo nhóm.

150

167 165 163 158 162
169

159 163 164 161 160
164

159 163 155 163 154
161

Xét bảng:

Lớp số đo chiều
cao

(cm)

Tần
số

Tần
suất

(%)
[150; 156)

[156; 162)
[162; 168)
[168; 174]

6
12
13
5

16,7
33,3
36,1
13,9

Coäng 36 100%

Bảng trên được gọi là bảng phân
bố tần số và tần suất ghép lớp. Nếu
trong bảng 4 bỏ cột tần số thì sẽ có
bảng phân bố tần suất ghép lớp, bỏ
cột tần suất thì sẽ có phân bố tần số
ghép lớp.

<i>Hoạt động 3: Biểu đồ.</i>
<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của giáo viên</i> <i>H đ của học sinh</i> <i>Nội dung</i>

30'

Treo bảng phân bố tần số
-tần suất ghép lớp:

<i>Lớp</i> <i>Tần số</i>
[160;

162]
[163;

165]
[166;

168]

6
12
10
5
3

- Quan sát, hình
thành vấn đề.

<b>3/ Biểu đồ :</b>

a) Biểu đồ tần số tần suất
hình cột:

</div>
<span class='text_page_counter'>(164)</span><div class='page_container' data-page=164>

[169;
171]
[172;

174]

N = 36
-Nêu ý nghĩa của bảng phân
bố tần số - tần suất ghép lớp.
Treo bảng phân bố tần số
-tần suất ghép lớp:

Lớp số đo
chiều cao

(cm)

Tần
suất
(%)
[150; 156)

[156; 162)
[162; 168)
[168; 174]

16,7
33,3
36,1
13,9

Cộng 100%

<i><b>?: </b>"Hai biểu đồ hình cột trên</i>
<i>có đặc điểm nào khác</i>
<i>nhau?".</i>

Bảng

-Nêu VD3 treo hình 5.1
<i>?: "Độ rộng của mỗi cột so</i>
<i>với mỗi lớp như thế nào?"</i>
<i>?: "Độ cao của mỗi cột so</i>
<i>với tần số của mỗi lớp như</i>
<i>thế nào?</i>

- Yêu cầu học sinh so sánh
số lớp và số cột.

-Yêu cầu học sinh nêu các
bước vẽ biễu đồ hình cột.
-Yêu cầu học sinh thực hiện
hoạt động H1.

+Trong bảbg có mấy lớp?
+Chiều cao của mỗi cột như

- Chú ý nghe để thấy
được vai trò của biểu
đồ.

<i>TL: Một biểu đồ có</i>
<i>khe hở ở giữa, một</i>
<i>biểu đố không.</i>

5 lớp (5 cột )

Chiều cao tương ứng
với tần suất.

161,164,167,170,173

HS quan sát

HS phân nhóm tự
làm H4

b) Đường gấp khúc tần số
tần suất:

_Vẽ các đoạn M1M2,
M2M3,M3M4,M4M5 ta
được một đường gấp khúc.
_Nếu độ dài đoạn AiMi lấy
bằng tần suất của lớp thứ I
thì khi vẽ các đoạn M1M2,
M2M3,M3M4,M4M5 ta
được đường gấp khúc tần
suất

c).Biểu đồ hình quạt

</div>
<span class='text_page_counter'>(165)</span><div class='page_container' data-page=165>

thế nào?

_Hãy xác định giá trị trung
điểm của mỗi lớp ở bảng 5
+Nêu các giá trị trung điểm
đó

_Treo hình 5.3

_Hướng dẫn HS làm H4

_Nêu ý nghĩa việc vẽ biễu
đồ hình quạt.

_Nêu VD5

+So sánh diện tích mỗi hình
quạt với tần suất

+Tìm góc ở tâm của mỗi
hình quạt

Nêu chú yù trong sgk

+Diện tích tỉ lệ thuận
với tần suất

+Tần suất tỉ lệ thuận

với tần số

+Diện tích tỉ lệ thuận
với tần số

+Góc ở tâm của lớp I
: ₆13600=600

<b> Hoạt động 4:Hướng dẫn câu hỏi và bài tập.</b>
<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của giáoviên</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>
20' Ta có kích thước mẫu N

= ?

Chia thành 6 lớp

Tìm tần số của mỗi lớp
Tìm tần suất bằng công
thức

N = 30

[ 36 ;43] ; [ 44 ;51 ] ; [ 52 ;
59 ] ;

[ 60 ; 67 ] ; [ 68 ;75 ]; [ 76 ;
83 ]

Bài 4:

Lớp Tần
sơ'

Tần
suất
(%)
[ 36 ;

43]
[ 44 ;51

3
6
6

</div>
<span class='text_page_counter'>(166)</span><div class='page_container' data-page=166>

<i>f_i</i>=<i>ni</i>

<i>N</i>

Gọi HS giải

HS giải

]
[ 52 ;59

]
[60 ; 67

]
[ 68 ;75

]
[ 76 ;83

]

8
3
4

26,7
10
13,3

N=30
Bài 5:

Lớp Tần
sơ'

Tần
suất
(%)
[ 1 ;

10 ]
[ 11 ;20

]
[ 21 ;30

]
[31 ; 40

]
[ 41 ;50

]
[ 51 ;60

]

5
29
21
16
7
2

6,25
36,25
26,25

20
8,75

2,5

N=80

c) Củng c ố : Gọi HS nhắc lại các đơn vị kthức :tần số,tần suất,kích thước mẫu,các dạng
biểu đồ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(167)</span><div class='page_container' data-page=167>

<i>Soạn ngày 15/03/2012</i>

<i>Tuần 30 Ngày 19/03—24/03/2012</i>

<i>Tieát 70<b> </b></i><b>LUYỆN TẬP</b>
1/ Mục tiêu:

1. Kiến thức cơ bản:Thơng qua bài tập giúp HS nắm :tần số,tần suất,bảng phân bố tần số,tần
suất,biểu đồ,cách vẽ đọc biểu đồ

2. Kỹ năng, kỹ xảo:Rèn luyện kỹ năng tính tốn,vẽ biểu đồ.3. Thái độ nhận thức:Liên hệ
được thực tế,hiểu được ý nghĩa thống kê trong cuộc sống.

2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:

Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.
3/ Tiến trình tiết dạy:

a)Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước vẽ biểu đồ, khái niệm tần số ,tần suất.
b) Giảng bài mới:

<i> Hoạt động 1: Bài tập 6.</i>
<i><b>T</b></i>

<i><b>G</b></i> <i>của giáo viênHoạt động</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>

20'

_Dấu hiệu
điều tra là gì?
_Đơn vị điều
tra là gì?
_Chia HS làm
6 nhóm giải
câu b).

_Gọi HS vẽ
biểu đồ hình
cột

_Là doanh thu của cửa hàng trong 1
tháng

_Là một cửa hàng
_HS giải theo nhóm
_HS vẽ biểu đồ
c).

<i>Baøi 6:</i>

a).Dấu hiệu điều tra
là:Doanh thu của cửa hàng
trong một tháng.

Đơn vị điều tralà:1 cửa
hàng.

b).

Lớp Tần

sô'

Tần
suất
(%)
[26,5;48,5)

[48,5;70,5)
[70,5;92,5)
[92,5;114,5)
[114,5;136,5)
[136,5;158,5)
[158,5;180,5)

2
8
12
12
8
7
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(168)</span><div class='page_container' data-page=168>

<b> </b>

<b> </b><i><b>Hoạt động 2: Bài tập 7</b></i>.
<i><b>T</b></i>

<i><b>G</b></i>

<i>Hoạt động của gv</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>

15'

_Dấu hiệu điều tra
là gì?

_Đơn vị điều tra là
gì?

_Chia HS làm 6
nhóm giải câu b).
_Gọi HS vẽ biểu
đồ hình cột

Bài 8 gọi HS giải

_Số cuộn phim mà một nhà nhiếp ảnh
dùng trong tháng trước.

_Một nhà nhiếp ảnh nghiệp dư.
_HS giải theo nhóm

_HS vẽ biểu đồ

c).

HS tự giải

<i>Bài 7:</i>

a).Dấu hiệu:số cuộn
phim một nhà nhiếp
ảnh dùng trong
tháng trước.

Đơn vị :một nhà
nhiếp ảnh nghiệp
dư.

Lớp Tần
sơ'
[ ; 2 ]

[ 3 ;5 ]
[ 6 ;8 ]
[9 ; 11 ]
[ 12 ;14

]
[ 15 ;17

]

10

23
10
3
3
1
N=50
Bài 8:(HS giải)

<b> c) Củng cố: Qua bài tập cần nắm vững: dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra, tần số, tần suầt,</b>
vẽ biễu đồ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(169)</span><div class='page_container' data-page=169>

<i>Tieát 71<b> </b>(Tuần 30)<b> L</b><b>UYỆN TẬP</b></i>
<b> 1/ Muïc tieâu:</b>

1. Kiến thức cơ bản: Biết được một số đặc trưng của mẫu số liệu như trung bình, số trung vị,
mốt, phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của các số đặc trưng này.

2. Kỹ năng, kỹ xảo: Biết cách tính các số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch
chuẩn.

3. Thái độ nhận thức: Thông qua khái niệm trung bình cộng, số trung vị và mốt học sinh
thấy được mối liên hệ giữa toán học và đời sống, từ đó u thích bộ mơn.

2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:
a) Thực tiễn:

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.
3/ Tiến trình tiết dạy:

a)Kiểm tra bài cũ:

b) Giảng bài mới:

<i><b> </b></i><b>Hoạt động 1: Số trung bình.</b>
<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của g v</i> <i>Hoạt động của h s</i> <i>Nội dung</i>

Giá

trị Tần số
x1

x2

...
xm

n1

n2

...
nm

Cho hs đọc bài

1/ Số trung bình:

Giả sử mẫu số liệu được cho dưới
dạng bảng phân bố tần số:

</div>
<span class='text_page_counter'>(170)</span><div class='page_container' data-page=170>

N =

∑

<i>i</i>=1

<i>m</i>

<i>nixi</i>

<i>Ví dụ 1 : Gv hướng</i>
dẫn cho hs thực hiện

<i>Ví dụ 2 : Gv hướng</i>
dẫn cho hs thực hiện

Goïi hs

Cho hs đọc bài
Gọi hs

¯<i>x</i>=<i>n</i>1<i>x</i>1+<i>n</i>2<i>x</i>2+. ..+<i>nmxm</i>

<i>N</i> =

1

<i>N</i>

∑

<i>i</i>=1

<i>m</i>

<i>n_ix_i</i>
Giả sử mẫu số liệu cho dưới dạng
bảng phân bố tần số ghép lớp:

Lớp G. trị đại

diện Tần số
Lớp 1

Lớp 2
...
Lớp

m

x1

x2

...
xm

n1

n2

...
nm

N =

∑

<i>i</i>=1

<i>m</i>

<i>nixi</i>

Số trung bình của mẫu số liệu
được tính xấp xỉ theo công thức:

¯<i>x ≈</i> 1

<i>N</i>

∑

<i>i</i>=1

<i>m</i>

<i>n_ix_i</i>

<i> * Ý nghĩa của số trung bình: Số</i>
trung bình của mẫu số liệu được
dùng làm đại diện cho các số liệu
của mẫu. Nó là một số đặc trưng
quan trọng của mẫu số liệu.

Hoạt động 2: Số trung vị.
<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của giáo viên</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>

Ví dụ 3 : Gv hướng dẫn
cho hs thực hiện

Gv giải thích

Cho hs đọc bài

Gọi hs

<b>2/ Số trung vị:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(171)</span><div class='page_container' data-page=171>

HĐ 1: Gv hướng dẫn cho
hs thực hiện

HĐ 2: Gv hướng dẫn cho
hs thực hiện

HĐ 1: hs thực hiện
Chúý:

HĐ 2: hs thực hiện

Trong trường hợp N là
một số chẵn, ta lấy trung
bình cộng của hai số liệu
đứng thứ <i>N</i>₂ và <i>N</i>₂ + 1
làm số trung vị.

Số trung vị được kí hiệu

là Me.

<b> Hoạt động 3: Mốt.</b>
<i>T</i>

<i>G</i> <i>Hoạt động của giáo viên</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>

a'

Ví dụ 4 : Gv hướng dẫn
cho hs thực hiện

<i>Ví dụ 5: Gv hướng dẫn</i>
cho hs thực hiện

Gọi hs

Gọi hs

<b>3/ Mốt:</b>

Cho một mẫu số liệu
dưới dạng bảng phân bố
tần số. Giá trị có tần số
lớn nhất được gọi là <i><b>mốt</b></i>
của mẫu số liệu và được
kí hiệu là M0.

<i><b>* </b>Chuù y<b>ù:</b></i> Một mẫu số
liệu có thể có một hay

nhiều moát.

<b> Hoạt động 4: Phương sai và độ lệch chuẩn.</b>
<i><b>T</b></i>

<i><b>G</b></i>

<i>Hoạt động của g v</i> <i>Hoạt động của học sinh</i> <i>Nội dung</i>
a' Ví dụ 5 : Gv hướng

dẫn cho hs thực hiện

<i>HĐ 3: Gv hướng dẫn</i>
cho hs thực hiện

Goïi hs

<i>HĐ 3 : hs thực hiện</i>

4/ Phương sai và độ lệch
chuẩn:

Giả sử ta có một mẫu số
liệu kích thước N là {x1,...,

xN}. Phương sai của mẫu số

liệu này, kí hiệu là s2_{, được}

</div>
<span class='text_page_counter'>(172)</span><div class='page_container' data-page=172>

<i>Ví dụ 7 : Gv hướng dẫn</i>

cho hs thực hiện

<i>Ví dụ 8: Gv hướng dẫn</i>
cho hs thực hiện

Gọi hs
Gọi hs

s2₌ 1

<i>N</i>

<i>x_i−</i>¯<i>x</i>
¿
¿

∑

<i>i</i>=1

<i>N</i>

¿
(*)
trong đó ¯<i>x</i> là số trung bình

của mẫu số liệu.

Căn bậc hai của phương
sai được gọi là độ lệch
chuẩn, kí hiệu là s.

s =

<i>x_i−</i>¯<i>x</i>
¿
¿

1

<i>N</i>

∑

<i>_i</i>₌₁

<i>N</i>

¿

√¿

Ý nghĩa của phương sai và
<i>độ lệch chuẩn: Phương sai</i>
và độ lệch chuẩn đo mức độ
phân tán của các số liệu
trong mẫu quanh số trung
bình. Phương sai và độ lệch
chuẩn càng lớn thì độ phân
tán càng lớn.

* Chú ý: Có thể biến đổi
công thức (*) thành:

s2₌

∑

<i>i</i>=1

<i>N</i>

<i>x_i</i>¿2

1

<i>N</i>

∑

<i>i</i>=1

<i>N</i>

<i>x_i</i>2<i>₋</i> 1
<i>N</i>2¿

Nếu số liệu được cho
dưới dạng bảng phân bố tần
số thì phương sai được tính
bởi cơng thức:

s2₌

∑

<i>i</i>=1

<i>N</i>

<i>n_ix_i</i>¿2

1

<i>N</i>

∑

<i>i</i>=1

<i>N</i>

<i>nixi</i>

2
<i>−</i> 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(173)</span><div class='page_container' data-page=173>

<b> d) Bài tập về nhaø:9-11 trang 177,178 sgk</b>

<i>Soạn ngày 20/03/2012</i>

<i>Tuần 31 (Ngày 26/03—31/03/2012</i>

<i>Chương VI <b>Góc luợng giác và công thức lượng giác</b>. </i>
<i>Tiết 72;73<b> </b></i><b> §1. GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC.</b>
<i>I/ Mục tiêu:</i>

1. Kiến thức cơ bản: Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung trịn và góc, độ dài của cung
trịn (hình học). Hiểu khái niệm đường trịn lượng giác, góc và cung lượng giác; số đo của
cung và góc lượng giác.

2. Kỹ năng, kỹ xảo: Biết đổi số đo độ sang số đo rađian và ngược lại. Biết tính độ dài cung
trịn (hình học). Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác. Biết cách xác định
điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng
giác trên đường trịn lượng giác.

3. Thái độ nhận thức: Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao. Rèn luyện
óc tư duy thực tế và tính sáng tạo.

<i>II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: a) Thực tiễn: </i>

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.
<i>III/ Tiến trình tiết dạy:</i>

1)Kiểm tra bài cũ:Sđ góc ở tâm của đtrịn bán kính R.
2) Giảng bài mới:

<i>tg</i> <i>Nội dung</i> <i>Hoạt động của giáo</i>

<i>viên</i> <i>Hoạt động của họcsinh</i>
<i>1/</i>

<i> Đ ơn vị đo góc và cungtròn,độ dài</i>
<i>của cung tròn :</i>

<i>a).Độ:Ta đã biết 1đơn vị để đo góc</i>
<i>là độ:-Đường trịn bán kính R có độ</i>
<i>dài bằng 2</i> <i>π</i> <i>R và có số đo bằng</i>
<i>3600</i>

<i> -Cung trịn bán kính R có số đo</i>
<i>a0₍₀_≤_a_≤</i>_{360) thì có độ dài}

<i>π</i>.<i>a</i>

180 .<i>R</i>

-Góc và cung lượng
giác khác gì với góc và
cung hình học? Điều
quan trọng là mỗi góc

và cung lượng giác đều
tương ứng với một số
thực duy nhất và với
một điểm duy nhất trên
đường tròn lượng giác.

<i>-Góc bẹt có số đo:</i>
<i>180</i> ❑0

<i> -Góc 1</i> ❑0 <i>=</i> ₁₈₀1

<i>góc bẹt.</i>

<i> -1 độ bằng 60 phút:</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(174)</span><div class='page_container' data-page=174>

Ví dụ 1: Gv giải thich, hướng dẫn
cho hs thực hiện

<i> b.Radian:</i>
<i>Đn: Sgk</i>

*Xét các cung trịn bán kính R (qh
<i>giữa độ dài cung trịn bk R và sđ</i>
<i>rađian).Vì cung trịn có độ dài bằng</i>
R thì có số đo 1rad nên :

<i>-Đường trịn bán kính R có độ dài</i>
<i>bằng 2</i> <i>π</i> <i>R và có số đo rađian là 2</i>

<i>π</i>

-Cung trịn có độ dài l thì có số đo
rađian là

<i>α</i>= <i>l</i>

<i>R</i>

<i> -Cung tròn bán kính R có số đo α</i>

<i>rađian thì có độ dài </i>
<i>l=αR</i>

<i> và khi R=1 (tức là trên đtđv) thì độ</i>
<i>dài cung trịn bằng số đo rađian của</i>
<i>nó.</i>

<i>*Xét qh giữa sđ rađian và sđ độ của</i>
<i>cùng 1 cung tròn.</i>

<i>Gọi α là sđ rađian và a là sđ độ của</i>

<i>cung đó, ta có l=αR=</i> ₁₈₀<i>π</i>.<i>a</i>.<i>R</i> <i>_{, suy}</i>
<i>ra</i>

<i>α</i>
<i>π</i>=

<i>a</i>

180

-Ta coù:

\} \} `\} \{\} # 1 rSup \{ size 8\{0\} \} = \{ \{π\} over \{ 180 \} \} `<i>rad</i> approx 0,0175<i>rad</i>`` \{\} \} \} \{

¿
¿1 rad=

(

180

<i>π</i>

)

0

<i>≈</i>57017<i>'</i>45❑

¿
¿ ¿

¿

-Ta thường dùng đơn vị
nào để đo góc?

-Để thuận tiện trong
việc nghiên cứu, tính
tốn người ta sử dụng 1
đơn vị khác là radian.

<b>Chú ý: Có thể viết</b>
hoặc không viết chữ
radian sau số đo góc.

<i> -1 phút bằng 60</i>
<i>giây: 1’=60”.</i>

<b>Hđ 1: cho hs thực</b>
hiện

</div>
<span class='text_page_counter'>(175)</span><div class='page_container' data-page=175>

Ghi nhớ :

<i>Bảng chuyển đổi số đo độ và số đo</i>
<i>radian của một số cung tròn:</i>

<i>Độ 30</i>

<i>0</i> <i>450</i> <i>600</i> <i>900</i> <i>1200</i> <i>1350</i>

<i>Ra</i>
<i>d</i>

<i>π</i>

6

<i>π</i>

4

<i>π</i>

3

<i>π</i>

2

2<i>π</i>

3

3<i>π</i>

4

<i>2/GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC:</i>
<i>a).Khái niệm góc lg và sđ của</i>
<i>chúng :</i>

<i>- Quy ước:Chiều ngược chiều kim</i>
<i>đồng hồ là chiều dương, chiều cùng</i>
<i>chiều kim đồng hồ là chiều âm.</i>
<i> - Cho hai tia Ou và Ov trong 1 mp,</i>
<i>xét tia Om cùng nằm trong mp này.</i>
<i>Nếu Om quay quanh điểm O theo</i>
<i>một chiều nhất định từ Ou đến Ov, ta</i>
<i>nói nó quét một góc lượng giác.Ký</i>
<i>hiệu :(Ou,Ov).</i>

<i> Ou gọi là tia đầu, Ov gọi là tia</i>
<i>cuối . </i>

<i> Vậy ta có vơ số góc lượng giác với</i>
<i>hai tia Ou, Ov cho trước.</i>

<i>sđ(Ou,Ov)=a0_+k3600_,</i> <i>_k_∈_Ζ</i>

<i>(1)</i>

<i>sđ(Ou,Ov)=</i> <i>α</i>+<i>k</i>2<i>π , k∈Ζ</i> <i>,</i>

0<i>≤ α</i><2<i>π</i> <i>(2)</i>

Ví dụ 2: Gv giải thich, hướng dẫn
cho hs thực hiện

+

u
v
m

O

-u
v
m

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(176)</span><div class='page_container' data-page=176>

<b>UV</b>
<b>UV</b>

Ví dụ 3: Gv giải thich, hướng dẫn
cho hs thực hiện

<i>b)Khái niệm cung lg và sđ của</i>
<i>chúng :</i>

<i>*Đường tròn định hướng:</i>

<i> Đường tròn định hướng là đường</i>
<i>trịn trên đó đã chọn chiều di động</i>
<i>là chiều dương hoặc là chiều âm</i>
<i> Quy ước: chiều dương ngược</i>
<i>chiều kim đồng hồø, chiều âm cùng</i>
<i>chiều kim đồng hồ .</i>

<i>*Cung lượng giác:</i>

<i>-Cho góc lượng giác (Ou,Ov) và</i>
<i>đường tròn định hướng tâm O, cắt</i>
<i>Ou tại U và cắt Ov tại V, cắt tia Om</i>
<i>tại M.</i>

<i>-Khi Om quay từ Ou đến Ov tạo</i>
<i>thành góc lượng giác(Ou,Ov) thì</i>
<i>điểm M di động từ U đến V tạo</i>
<i>thành một cung lượng giác.Ký</i>
<i>hiệu : </i>

<i>U gọi là điểm đầu, V gọi là điểm</i>

<i>cuối .</i>

<i>*Số đo của cung lượng giác:</i>
<i>-Sđ của cung lượng giác </i>
<i> là số đo của góc lg (OU,OV).</i>
<i>-Ta có: </i>

<i> hay </i>

<i>3)Hệ thức Sa-lơ :</i>

<i> Với 3 tia tùy ý Ou, Ov, Ow ta có </i>
<i>sđ(Ou,Ov)+sđ(Ov,Ow)=</i>

<i>sđ(Ou,Ow)+k2</i> <i>π</i>

<i> (k Z).</i>

<i>Suy ra: Với 3 tia tùy ý Ox, Ou, Ov ta</i>

M

U
+

u
v

m
V

O

<i><b>-Góc lượng giác</b></i>
<i><b>(Ou,Ov) còn viết là</b></i>
<i><b>(OU,OV), đgl góc tương</b></i>
<i><b>ứng với cung UV hay</b></i>
<i><b>chắn cung UV.</b></i>

-Với hai điểm U, V trên
đường trịn định hướng
thì có vơ số cung lượng
giác có điểm gốc là U,
điểm ngọn là V. Số đo
các cung này sai khác
nhau một bội nguyên
của 2 <i>π</i>

M

-U

u
v

m
V

</div>
<span class='text_page_counter'>(177)</span><div class='page_container' data-page=177>

<i>coù </i>

<i> sđ(Ou,Ov)+sđ(Ov,Ow)=sđ(Ou,Ow)</i>
<i>+k2</i> <i>π</i> <i>. (k Z).</i>

Ví dụ 4: Gv giải thich, hướng dẫn
cho hs thực hiện.

3.Củng cố:-Đổi các số đo sau từ Độ sang rađian:200_{, 35}0_{10’, 70}0_10’50”.

-Đối các số đo sau từ rađian sang độ: 9₄<i>π;−</i>25<i>π</i>

6 .

4.Dặn dò: -Học bài và làm các bài tập:1-7 trang 190,191 SGK..

<i>Tiết 74;75 (Tuần 31)<b> </b></i><b> §2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC (CUNG) LƯỢNG GIÁC</b>

<i>I/ Mục tiêu:</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(178)</span><div class='page_container' data-page=178>

các định nghĩa cơsin, sin, tang, co6tang của góc lượng giác  và y nghĩa hình học của chúng.
Nắm chắc các cơng thức lượng giác cơ bản (sin2

 + cos2 = 1, cot = _tan1<i>_α</i> , 1 + tan2 =

1

cos2<i>α</i> , 1 + cot

2

 = _sin12
<i>α</i> ).

2. Kỹ năng, kỹ xảo: Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số thực .
Biết xác định dấu của cos, sin, tan, cot khi biết ; biết các giá trị côsin, sin, tang,
co6tang của một số góc lượng giác thường gặp. Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác
cơ bản.

3. Thái độ nhận thức: Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy logic và tư duy hình học.
<i>II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:</i>

a) Thực tiễn:

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.

III/ Tiến trình tiết dạy: 1)Kiểm tra bài cũ: Thế nào là đường tròn định hướng?
2) Giảng bài mới:

<b>tg</b> Ghi Bảng Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV
1).Đtròn lượng giác

a).Định nghĩa: SGK
b).Tương ứng giữa
số thực và điểm
trên đường trịn
lượng giác (SGK)

- Nghe, hiểu nhiệm vụ
- Phát biểu đ/n

Hđ 1: cho hs thực hiện
- Giải quyết:

- Trình bày kết quả:

a. Các điểm cần tìm có toạ
độ k2 <i>π</i> (k <i>Z</i> )

b. Các điểm cần tìm có toạ
độ (2k + 1) <i>π</i> (k <i>Z</i> )

- Veõ

1.Trên cơ sở đường tròn định
hướng, phát biểu đ/n đ.trịn
l.giác?

-Giải thích đ/n
2.Xem hình vẽ

</div>
<span class='text_page_counter'>(179)</span><div class='page_container' data-page=179>

c).Hệ toạ độ vng
góc gắn với đtròn
l.giác (SGK)

2).Giá trị lượng
giác sin và cosin:
a).Định nghĩa: SGK

*Chuù yù:

+Cos <i>α</i> = OH

+Sin <i>α</i> = OK

b).Tính chất
(SGK)

Hđ 2: cho hs thực hiện
- Phát biểu

- Giải quyết:

- Kết quả: M

(

<i>−</i>√2

2 <i>;</i>

√2
2

)

- Phát biểu định nghóa

Ví dụ 1: Gv giải thich,
hướng dẫn cho hs thực hiện

x
y
O

M

A' A

B

B'
H
K

Hđ 3: cho hs thực hiện

- Giaûi quyết: (Làm theo
nhóm)

- Trình bày kết quả

- Giải quyết:

OH² + OK² = OM² = 1
(h 2.1)

<i>⇒</i> _(ñpcm)

- Giải, nêu kết quả
Hđ 4: cho hs thực hiện

giaùc.

b. Các điểm nào trên trục At đến
trùng với A’

- NX, sửa chữa

3. Vẽ toạ độ vng góc Oxy: Ox
OA. (Ox, Oy) = <i>π</i>₂+<i>K</i>2<i>π</i> <b>?</b>

Tìm tọa độ điểm M trên đtròn
sao cho cung có số đo

3<i>π</i>/4 ?

5. Xem hình vẽ

- Đọc, nghiên cứu, phát biểu đ/n.
- NX, ghi nhận kiến thức SGK

6/ a. Tìm <i>α</i> để sin <i>α</i> = 0

Khi đó cos <i>α</i> bằng bao nhiêu?

b. Tìm <i>α</i> để cos <i>α</i> = 0. khi

đó sin <i>α</i> bằng bao nhiêu?

- NX sửa chữa.

- Từ đ/n, kiến thức đã biết, ta có
các tính chất sau: (SGK)

7. C/m t/c (3):

</div>
<span class='text_page_counter'>(180)</span><div class='page_container' data-page=180>

y

x
O

B'
B

A
A'

M

2).Giá trị lượng
giác tang và cơtang
:

a).các định nghóa:
SGK

b)Ý nghóa hình
học:

Sgk

b).Tính chất
(SGK)

4)Tìm gtlg của một
số góc: Sgk

Ví dụ 2: Gv giải thich, hướng
dẫn cho hs thực hiện

Ví dụ 3: Gv giải thich, hướng
dẫn cho hs thực hiện

II I

III IV

Ví dụ 4: Gv giải thich, hướng
dẫn cho hs thực hiện

8. Trên đ.tròn l.giác gốc A xét
cung l.giác có số đo <i>α</i> .

Hỏi M nằm trong nửa mp nào thì
cos <i>α</i> > 0, trong nửa mp nào

thì cos <i>α</i> < 0? Vẽ hình minh

hoạ. Cũng câu hỏi đó cho sin <i>α</i>

.

<b>Hđ 5: cho hs thực hiện</b>

<i><b>I</b></i> <i><b>II</b></i> <i><b>III</b></i>

<i><b>cos</b></i> <i><b>+</b></i> <i><b>-</b></i> <i><b></b></i>

<i><b>-sin</b></i> <i><b>+</b></i> <i><b>+</b></i> <i><b></b></i>

<i><b>-tan</b></i> <i><b>+</b></i> <i><b>-</b></i> <i><b>+</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(181)</span><div class='page_container' data-page=181>

Chú ý: Sgk

Ví dụ 5: Gv giải thich, hướng
dẫn cho hs thực hiện

3/. Củng cố: CH1:Phát biểu đ/n đường tròn lượng giác;Nêu đ/n giá trị lượng giác của
sin và cosin CH2: Củng cố thông qua bài tập

Giá trị lượng giác của sin 2250_{là ?}

</div>
<span class='text_page_counter'>(182)</span><div class='page_container' data-page=182>

<b>Soạn ngày:</b>
<b>Tuần 32 Ngày: </b>

<b>TiÕt 76,77 LUYỆN TẬP</b>
<b> Tiến trình bài giảng :</b>

<b>I.kiểm tra Bài cũ: (10')</b>

Kiểm tra 2 häc sinh: Chøng minh r»ng :

1, Hai gãc lợng giác có cùng tia đầu và có số đo 8<i></i>

5 và

<i></i>2<i></i>

5 thì có cùng tia cuối.

2, Hai góc lợng giác có cùng tia đầu và có số đo 3450 _và

<i></i>375
0

thì cã cïng tia ci.

<b>II. Bµi míi : lun tËp</b>

Hoạt động 1 ( 15 phút)

Cho ngũ giác đều <i>A</i>0<i>A</i>1<i>A</i>2<i>A</i>3<i>A</i>4 nội tiếp đờng tròn tâm 0( các đỉnh đợc sắp xếp theo ngợc chiều

quay của kim đồng hồ ). Tính số đo ( độ và rađian ) của các cung lợng giác :

1. <i>A</i>₀<i>A</i>₁<i>;</i> <i>A</i>₀<i>A</i>₂ ; <i>A</i>₀<i>A</i>₃ ; <i>A</i>₀<i>A</i>₄

2. <i>A</i>₁<i>A</i>₂ ; <i>A</i>₁<i>A</i>₄ ; <i>A</i>₁<i>A</i>₃ .

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Tìm phơng án giải
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoµn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

Tổ chức cho HS thành từng nhóm.
1. Cho biết từng phơng án kết quả
2. Thơng qua hình vẽ tìm ra đáp số
3. Cỏc nhúm nhanh chúng cho kt qu

Đáp số: *sđ <i>A</i>₀<i>A_i</i>=<i>i</i>2<i>π</i>

5 +<i>k</i>2<i>π</i> hay s® <i>A</i>0<i>Ai</i>=<i>i</i>720+<i>k</i>3600(<i>i</i>=1,2,3,4)

* s® <i>A</i>₁<i>A_i</i>=(<i>i−</i>1)2<i>π</i>

5 +<i>k</i>2<i>π</i> hay s®

<i>A</i>1<i>Ai</i>=(<i>i−</i>1)720+<i>k</i>3600(<i>i</i>=2,3,4)

Hoạt động 2 ( 15 phỳt )

Tìm góc lợng giác (0u;0v) có số đo dơng nhỏ nhất, biết một góc lợng giác (0u;0v) có sè ®o:

-900_{; 1000}0_; 30<i>π</i>

7 <i>;</i>

<i>−</i>15<i>π</i>

11

</div>
<span class='text_page_counter'>(183)</span><div class='page_container' data-page=183>

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng giải
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

Tổ chức cho HS thành từng nhóm.

Cho học sinh nêu lại công thức số đo góc lợng giác.

Nêu công thức số đo tổng quát của góc lợng giác mà nhận
các số đo trên là một số đo.

T ú tng nhúm tớnh toỏn cho kt qu

Đáp sè: 2700<i>;</i>2800<i>;</i>2<i>π</i>

7 <i>;</i>
7<i>π</i>

11

<b>Bµi TNKQ </b>: Góc lợng giác (0u;0v) có số đo <i></i> mà góc u0v tù thì:

A. Cú s nguyờn k <i>π</i>

2+<i>k</i>2<i>π</i><<i>α</i><
3<i>π</i>

2 +<i>k</i>2<i>π</i> B. <i>− π ≤ α</i><<i>−</i>

<i>π</i>

2

C. <i>−π</i>

2<<i>α ≤</i>
3<i>π</i>

2

D. <i></i>

2<<i></i><<i></i>

Đáp số: A

<b>iii. củng cố</b> : ( 5 phút )Giáo viên cùng học sinh nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
Bài tập : Cho một đờng trịn có bán kính 5 cm. Tìm độ dài các cung trên đờng trịn có số đo

a) 1

b) 1,5  l = 7,5 cm

c) 370

Hớng dẫn: Đổi độ ra Rad rồi áp dụng
( kết quả: l = 3,2 cm )

<b>iv. bài tập về nhà: </b>Bài 10 đến 13 trang<b> 191 sgk</b>

<i><b>Tiết 78;79 (Tu</b><b>ầ</b><b>n 32) </b></i><b> §3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA </b>
<b> CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT.</b>
<b> </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(184)</span><div class='page_container' data-page=184>

1. Kiến thức cơ bản: Biết được mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên
quan đặc biệt và sử dụng được chúng.

2. Kỹ năng, kỹ xảo: Biết dùng hình vẽ để tìm và nhớ được các cơng thức về giá trị lượng
giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt. Sử dụng các cơng thức để tìm các giá trị lượng
giác.

3. Thái độ nhận thức: Phát triển tư duy trong quá trình giải bài tập lượng giác.
<b>II)/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:</b>

a) Thực tiễn:

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.
<b>III) Tiến trình tiết daïy:</b>

1)Kiểm tra bài cũ:
2) Giảng bài mới:

<i><b>Hoạt động 1:</b></i>

Cho 2 cung 300_{vaø (-30}0₎

- Hãy biển diển 2 cung đó trên đường trịn lượng giác.
- Tính giá trị sin và cos của 2 cung đó.

<b>TG</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HS</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA GV</b> <b>NỘI DUNG</b>

- Nghe, hiểu, nhiệm vụ.
- Thực hiện theo nhóm.

- Trình bài kết quả vào giấy
trong.

- Trình chiếu và giải thích.

- Giao nhiệm vụ, phiếu học
tập có vẽ đường trịn lượng
giác.

- Phân nhóm, cho HS thực
hiện.

- Theo dõi, nhận xét bài
làm của HS

<i><b>Hoạt động 2:</b></i>

Cho cung <i>α</i> . Biểu diễn góc (cung) giá trị lượng giác sin và cos của (- <i>α</i> ) lên

đường tròn lượng giác và nhận xét mối quan hệ giữa sin <i>α</i> và sin(- <i>α</i> ), cos <i>α</i> và
<i>cos(-α</i> ).

<b>TG</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HS</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA GV</b> <b>NỘI DUNG</b>

- Nghe, hiểu, nhiệm vụ.

- Thảo luận và trình bày lời
giải vào phiếu học tập theo
nhóm.

- Cử đại diện của nhóm trình

- Giao nhiệm vụ cho HS.
- Chia nhóm HS.

- Quan sát HS làm bài.
- Cho HS trình chiếu lời
giải.

<b>1)Hai góc đối nhau:</b>
sin(- <i>α</i> ) = -sin <i>α</i>

cos(- <i>α</i> ) = cos <i>α</i>

tan(- <i>α</i> ) = -tan <i>α</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(185)</span><div class='page_container' data-page=185>

chieáu và giải thích khi GV

gọi. - Nhận xét lời giải. - Nhận xét mối quan hệ
tan, cot của hai cung <i>α</i> và

(- <i>α</i> )

<i><b>Hoạt động 3:</b></i>

Cho cung <i>α</i> Biểu diễn góc (cung) giá trị lượng giác sin và cos của <i>π</i>+¿ <i>α</i> lên
đường tròn lượng giác và nhận xét mối quan hệ sin <i>α</i> và sin( <i>π</i>+¿ <i>α</i> ), cos <i>α</i> và cos(

<i>π</i>+¿ <i>α</i> ).

<b>TG</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HS</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA GV</b> <b>NỘI DUNG</b>

-Nghe, hiểu, nhiệm vụ.

- Thảo luận và trình bày lời
giải vào phiếu học tập theo
nhóm.

- Cử đại diện của nhóm trình
chiếu và giải thích khi GV
gọi.

- Giao nhiệm vụ cho HS.
- Chia nhóm HS.

- Quan sát HS làm bài.
- Cho HS trình chiếu lời

giải.

- Nhận xét lời giải.

- Nhận xét mối quan hệ
giữa tan, cot cuả hai cung

<i>α</i> và <i>π</i>+¿ <i>α</i>

<b>2)Hai góc hơn kém</b>
<b>nhau </b> <i>π</i> <b>_:</b>

sin( <i>π</i>+¿ <i>α</i> )=
-sin( <i>α</i> )

cos( <i>π</i>+¿ <i>α</i> )=
-cos( <i>α</i> )

tan( <i>π</i>+¿ <i>α</i> )= tan(

<i>α</i> )

cot( <i>π</i>+¿ <i>α</i> )= cot(

<i>α</i> )

<i><b>Hoạt động 4:</b></i>

Cho cung <i>α</i> . Biểu diễn góc (cung) giá trị lượng giác sin và cos của <i>π</i> - <i>α</i> lên

đường tròn lượng giác và nhận xét mối quan hệ sin <i>α</i> và sin( <i>π</i> - <i>α</i> ), cos <i>α</i> và cos(

<i>π −</i> <i>α</i> ).

<b>TG</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HS</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA GV</b> <b>NỘI DUNG</b>

- Nghe, hiểu, nhiệm vụ.

- Thảo luận và trình bày lời
giải vào phiếu học tập theo
nhóm.

- Cử đại diện của nhóm trình
chiếu và giải thích khi GV gọi

- Giao nhiệm vụ cho HS.
- Chia nhóm HS.

- Quan sát HS làm bài.
- Cho HS trình chiếu lời
giải.

- Nhận xét lời giải.

- Nhận xét mối quan hệ
giữa tan, cot cuả hai cung

<i>α</i> và <i>π −</i> <i>α</i>

<b>3)Hai góc buø nhau:</b>

sin( <i>π −</i> <i>α</i> )= sin(

<i>α</i> )

cos( <i>π −</i> <i>α</i> )=

-cos( <i>α</i> )

tan( <i>π −</i> <i>α</i> ) = -tan

( <i>α</i> )

cot( <i>π −</i> <i>α</i> ) = -cot

( <i>α</i> )

</div>
<span class='text_page_counter'>(186)</span><div class='page_container' data-page=186>

Cho cung <i>α</i> . Biểu diễn góc (cung) giá trị lượng giác sin và cos của <i>π</i>

2<i>− α</i> lên

đường trịn lượng giác và nhận xét mối quan hệ sin <i>α</i> và sin( <i>π</i>

2<i>− α</i> ), cos <i>α</i> vaø cos(

<i>π</i>

2<i>− α</i> ).

<b>TG</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HS</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA GV</b> <b>NỘI DUNG</b>

- Nghe, hiểu, nhiệm vụ.

- Thảo luận và trình bày lời
giải vào phiếu học tập theo
nhóm.

- Cử đại diện của nhóm trình
chiếu và giải thích khi GV
gọi.

- Giao nhiệm vụ cho HS.
- Chia nhoùm HS.

- Quan sát HS làm bài.
- Cho HS trình chiếu lời
giải.

- Nhận xét lời giải.

- Nhận xét mối quan hệ
giữa tan, cot của hai cung

<i>α</i> và <i>π</i>

2<i>− α</i>

<b>4)Hai góc phụ nhau:</b>
sin( <i>π</i>₂<i>− α</i> _{)= cos(}

<i>α</i> )

cos( <i>π</i>₂<i>− α</i> _{)= sin(}

<i>α</i> )

tan( <i>π</i>₂<i>− α</i> _{)= cot(}

<i>α</i> )

cot( <i>π</i>₂<i>− α</i> _{)= tan(}

<i>α</i> )

<b>Soạn ngày</b>
<b>Tuần 33</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(187)</span><div class='page_container' data-page=187>

Cho cos 10o_{=a, tính sin80}o_{và sin(-100}o₎

<b>TG</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HS</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA GV</b> <b>NỘI DUNG</b>

- Nghe, hiểu, nhiệm vụ.

- Thảo luận và trình bày lời
giải vào phiếu học tập theo
nhóm.

- Cử đại diện của nhóm trình
chiếu và giải thích khi GV
gọi.

- Giao nhiệm vụ cho HS.
- Chia nhóm HS.

- Quan sát HS làm bài.
- Cho HS trình chiếu lời
giải.

- Nhận xét lời giải.

- Cho HS ghi nhaän xeùt SGK

sin80o_=sin(90o_-10o₎

= cos10o_{= a}

sin(-100o_{)= -sin100}o

= -sin(180o_-80o₎

= -sin80o_{= -cos10}o_=-a
<i><b>Hoạt động 7:</b></i>

Bằng mối liên quan giữa các giá trị lượng giác, các góc(cung) đặc biệt tính cos(
<i>π</i>

2+<i>α</i> ), sin(

<i>π</i>

2+<i>α</i> ), tan(

<i>π</i>

2+<i>α</i> ), cot(

<i>π</i>

2+<i>α</i> ) theo sin <i>α</i> , cos <i>α</i> , tan <i>α</i> , cot <i>α</i> .

<b>TG</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HS</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA GV</b> <b>NỘI DUNG</b>

- Nghe, hiểu, nhiệm vụ.

- Thảo luận và trình bày lời
giải vào phiếu học tập theo
nhóm.

- Cử đại diện của nhóm trình
chiếu và giải thích khi GV
gọi.

- Giao nhiệm vụ cho HS.
- Chia nhóm HS.

- Quan sát HS làm bài.
- Cho HS trình chiếu lời
giải.

- Nhận xét lời giải.

<b>Ví dụ :</b>

sin( <i>π</i>₂+<i>α</i> )= -cos(

<i>α</i> )

cos( <i>π</i>₂+<i>α</i> )= sin(

<i>α</i> )

tan( <i>π</i>₂+<i>α</i> )= -cot(

<i>α</i> )

cot( <i>π</i>₂+<i>α</i> )= -tan(

<i>α</i> )

<i><b>Hoạt động 8:</b></i>

Tính cos( <i>−</i>13₄ <i>π</i> ),

<b>TG</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HS</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA GV</b> <b>NỘI DUNG</b>

- Nghe, hiểu, nhiệm vụ.

- Thảo luận và trình bày lời
giải vào phiếu học tập theo
nhóm.

- Cử đại diện của nhóm trình
chiếu và giải thích khi GV
gọi.

- Giao nhiệm vụ cho HS.
- Chia nhoùm HS.

- Quan sát HS làm bài.
- Cho HS trình chiếu lời
giải.

- Nhận xét lời giải.

cos( <i>−</i>13₄ <i>π</i> ) =cos(

13<i>π</i>

4 )=cos( 3<i>π</i>+

<i>π</i>

4 )

=cos( <i>π</i>+<i>π</i>

4 )=-cos

<i>π</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(188)</span><div class='page_container' data-page=188>

=- √₂2

<i><b>Hoạt động 9:</b></i>

Hãy sắp xếp thứ tự cho hợp lí rồi rút gọn biểu thức sau:

tan10otan20otan30otan40otan50otan60otan70otan80_o

<b>TG</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HS</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA GV</b> <b>NỘI DUNG</b>

- Nghe, hiểu, nhiệm vụ.
- Thảo luận và trình bày lời
giải vào phiếu học tập theo
nhóm.

- Cử đại diện của nhóm trình
chiếu và giải thích khi GV
gọi.

- Giao nhiệm vụ cho HS.
- Chia nhoùm HS.

- Quan sát HS làm bài.
- Cho HS trình chiếu lời
giải.

- Nhận xét lời giải.

tan10o_tan20o_tan30o_tan40o

tan50o_tan60o_tan70o_tan80o

=tan10o_tan80o_tan20o_tan70o

tan30o_tan60o_tan40o_tan50o

=tan10o_cot10o_tan20o_cot20o

tan30o_cot30o_tan40o_cot40o

=1
<i><b>Hoạt động 10:</b></i>

Cho góc uOv=<i>α</i> (0< <i>α</i> < <i>π</i> ), thì sđ(Ou,Ov)=?. Nhận xét cos(uOv) và cos(Ou,Ov),

sin(uOv) và sin(Ou,Ov).

<b>TG</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HS</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA GV</b> <b>NỘI DUNG</b>

- Nghe, hiểu, nhiệm vụ.

- Thảo luận và trình bày lời
giải vào phiếu học tập theo
nhóm.

- Cử đại diện của nhóm trình
chiếu và giải thích khi GV
gọi.

- Giao nhiệm vụ cho HS.
- Chia nhoùm HS.

- Quan sát HS làm bài.
- Cho HS trình chiếu lời
giải.

- Nhận xét lời giải.

<b>Chú ý :</b>

sđ(Ou,Ov) bằng
<i>α</i>+<i>k</i>2<i>π</i> hoặc

<i>−α</i>+<i>k</i>2<i>π</i>

cos(uOv)=cos(Ou,Ov)
sin(uOv)=

|sin(Ou,Ov)|

<i><b>Hoạt động 11: </b>(củng cố)</i>

Hãy quan sát mối quan hệ của 4 trường hợp đặc biệt: cung đối, cung hơn kém <i>π</i> _,
cung bù, cung phụ. Nêu nhận xét nét đặc trưng nhất ở mỗi trường hợp?

<b>TG</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HS</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA GV</b> <b>NỘI DUNG</b>

- Nghe, hiểu, nhiệm vụ.

- Thảo luận và trình bày lời
giải vào phiếu học tập theo
nhóm.

- Cử đại diện của nhóm trình
chiếu và giải thích khi GV
gọi.

- Giao nhiệm vụ cho HS.
- Chia nhoùm HS.

- Quan sát HS làm bài.
- Cho HS trình chiếu lời
giải.

</div>
<span class='text_page_counter'>(189)</span><div class='page_container' data-page=189>

<i><b>Dặn dò:</b></i>

- Học thuộc các trường hợp của gtlg của các góc(cung) có liên quan đặc biệt.

<b>Soạn ngày </b>
<b>Tuần 34</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(190)</span><div class='page_container' data-page=190>

<b>1/ Mục tiêu:</b>

1. Kiến thức cơ bản: Giúp học sinh nhớ và sử dụng được các công thức cộng, công thức
nhân đôi, công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích và biến đổi tích thành tổng.

2. Kỹ năng, kỹ xảo: Biến đổi thành thạo các công thức trên, vận dụng giải các bài tập về
lượng giác.

3. Thái độ nhận thức: Phát triển tư duy trong quá trình giải bài tập lượng giác.
<b>2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:</b>

a) Thực tiễn:

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.
<b>3/ Tiến trình tiết dạy:</b>

a)Kiểm tra bài cũ:
b) Giảng bài mới:

<b>T</b>
<b>g</b>

<b> Nội dung</b> <b>Hoạt động của </b>
<b>thầy</b>

<b> Hoạt động của trị</b>

<b>1)Cơng thức cộng :</b>

<b>a) Cơng thức cộng đvới sin và </b>
<b>cơsin :</b>

cos(α-β)=cosαcosβ
-sinαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ+sinα
sinβ

sin(α-β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ

Các cthức lg cơ
bản?

<b>Ví du1 :Gv giải </b>
thích, hướng dẫn
và cho hs thực
hiện

sin2<i>α</i>+cos2<i>α</i>=1

tan<i>α</i>=sin<i>α</i>

cos<i>α</i>

cot<i>α</i>=cos<i>α</i>

sin<i>α</i>

tan<i>α</i>cot<i>α</i>=1

1+tan2<i>α</i>= 1

cos2<i>α</i>

1+cot2<i>α</i>= 1

sin2<i>α</i>

(khi các b thức có nghĩa)
<b>HĐ1:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(191)</span><div class='page_container' data-page=191>

45
<b>b)</b>

<b> Công thức cộng đvới tang :</b>

tan(<i>α − β</i>)=tan<i>α −</i>tan<i>β</i>

1+tan<i>α</i>tan<i>β</i>

tan(<i>α</i>+<i>β</i>)=tan<i>α</i>+tan<i>β</i>

1-tan<i>α</i>tan<i>β</i>
(khi các biểu thức có nghĩa)

<b>2)Cơng thức nhân đơi :</b>
cos2α =cos2_{α -sin}2_α

sin2α =2sinαcosα
tan2α = _1-tan2 tan2<i>α_α</i> .

(<i>α ≠π</i>

2+<i>kπ , α ≠</i>

<i>π</i>

4+<i>k</i>

<i>π</i>

2<i>, k∈Z</i>)

<b>Chú ý : các công thức hạ bậc </b>
cos2_x= 1+cos2x

2

sin2_x= 1-cos2x

2

<b>Ví du2 :Gv giải </b>
thích, hướng dẫn
và cho hs thực
hiện

<b>Ví du3 :Gv giải </b>
thích, hướng dẫn
và cho hs thực
hiện

tg2_{x ?}

<b>HĐ2: cho hs thực hiện</b>
<b>Đ</b>

<b>Ví du3: </b>

a) cos2α =cos2_{α -sin}2_α

=2cos2_{α -1=1-2sin}2_α

b) Với (<i>α ≠π</i>

4+<i>k</i>

<i>π</i>

2<i>, k∈Z</i>)

thì cos2α ≠ 0 và ta coù

1+sin 2<i>α</i>

cos 2<i>α</i> =¿

= _cossin22<i>α_{α −}</i>+cos_sin22<i>α_α</i>+2 sin<i>α</i>cos<i>α</i>
= sin<i>α</i>+cos<i>α</i>¿

2
¿
¿
¿
= cos_cos<i>α_{α −}</i>+sin_sin<i>α_α</i>

<b>HÑ3 : cos4α=2cos</b>2_{2α -1=}

=2(2cos2_{α -1)}2

</div>
<span class='text_page_counter'>(192)</span><div class='page_container' data-page=192>

45

<b>3)Cơng thức b đổi tích thành tổng </b>
<b>và biến đổi tổng thành tích :</b>

<b>a) cơng thức b đổi tích thành </b>
<b>tổng :</b>

cos<i>α</i>cos<i>β</i>=1

2[cos(<i>α</i>+<i>β</i>)+cos(<i>α</i>+<i>β</i>)]
sin<i>α</i>sin<i>β</i>=<i>−</i>1

2[cos(<i>α</i>+<i>β</i>)<i>−</i>cos(<i>α</i>+<i>β</i>)]
sin<i>α</i>cos<i>β</i>=1

2[sin(<i>α</i>+<i>β</i>)+sin(<i>α</i>+<i>β</i>)]

<b>b) cơng thức b đổi tổng thành </b>
<b>tích :</b>

cosx+cosy=2cos <i>x</i>+<i>y</i>

2 cos

<i>x − y</i>

2
cosx<i>−</i>cosy=<i>−</i>2sin<i>x</i>+<i>y</i>

2 sin

<i>x − y</i>

2
sinx+siny=2sin<i>x</i>+<i>y</i>

2 cos

<i>x − y</i>

2
sinx<i>−</i>siny=2cos<i>x</i>+<i>y</i>

2 sin

<i>x − y</i>

2

<b>Ví du4 :Gv giải </b>
thích, hướng dẫn
và cho hs thực
hiện

<b>Ví du5 :Gv giải </b>
thích, hướng dẫn

và cho hs thực
hiện

=8cos4_α-8

cos2_{α +1}

<b>HÑ4 : </b>

sinαcosαcos2αcos4α=
= 1₂ sin2αcos2αcos4α=

1

4 sin4αcos4α

= 1₈ sin8α

<b>HÑ5 :</b>

cos7<i>π</i>
12 sin

5<i>π</i>

12 =
1

2

(

sin<i>π −</i>sin

<i>π</i>

6

)

¿<i>−</i>1

</div>
<span class='text_page_counter'>(193)</span><div class='page_container' data-page=193>

<b>Ví du6 :Gv giải </b>
thích, hướng dẫn
và cho hs thực
hiện

3 ) Củng cố:<b> Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, cơng thức biến đổi </b>
tích thành

tổng và biến đổi tổng thành tích .

<b> 4) Bài tập về nhà:Câu hỏi và bt 38-45 trang 213, 214 sgk.</b>

<b>Tiết 85 (Tuần 34) LUYN TP</b>
<b> Tiến trình bài giảng :</b>

<b>I.kiểm tra Bµi cị: (10')</b>
TÝnh :

<i>A</i>=sin <i>π</i>

16 cos

<i>π</i>

16 cos

<i>π</i>

8

<i>B</i>=sin 10<i>o</i>sin 50<i>o</i>sin 70<i>o</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(194)</span><div class='page_container' data-page=194>

<b>Hoạt động 1 0( phút )</b>
<b>Công thức biến đổi tổng thành tích:</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức trong tam

gi¸c:

a) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA sinB sinC
b) sin<i>A</i>+sin<i>B</i>+sin<i>C</i>=4 cos<i>A</i>

2 cos

<i>B</i>

2 cos

<i>C</i>

2

Hớng dẫn :Vận dụng các công thức cos đối, sin

bù, phụ chéo, và công thc bin i tng thnh

tích. Học sinh lên bảng giải.

<b>Hot động 2 ( 20 phút )</b>
<b>Kết hợp các công thức biến đổi:</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>
Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau không

phụ thuộc vào x:

<i>A</i>=cos2(<i>a x</i>)+cos2<i>x </i>2cos<i>a</i>cos<i>x</i>cos(<i>a x</i>)
Đáp án:

<i>A</i>=cos2(<i>a − x</i>)+cos2<i>x −</i>2cos<i>a</i>cos<i>x</i>cos(<i>a − x</i>)

cos(<i>a − x</i>)[cos(<i>a− x</i>)<i>−</i>2 cos<i>a</i>cos<i>x</i>]+cos2<i>x</i>

cos(<i>a − x</i>)[<i>−</i>cos(<i>a</i>+<i>x</i>)]+cos2<i>x</i>

sin2<i>a</i>sin2<i>x −</i>cos2<i>a</i>cos2<i>x</i>+cos2<i>x</i>

sin2<i>a</i>sin2<i>x</i>+cos2<i>a</i>sin2<i>a</i>

sin2<i>_a</i>

<i>B</i>=cos2<i>x −</i>2 cos<i>a</i>cos<i>x</i>cos(<i>a</i>+<i>x</i>)+cos2(<i>a</i>+<i>x</i>)
Bµi 3: TÝnh:

<i>A</i>=2 cos

(

<i>π</i>

2+<i>α</i>

)

cos

(

<i>π</i>

4<i>− α</i>

)

<i>B</i>=cos 68<i>o</i>cos 78<i>o</i>+cos 22<i>o</i>cos 12<i>o−</i>cos 10<i>o</i>

<i>C</i>= √2

sin 15<i>o−</i>

√2
cos 15<i>o</i>

Híng dÉn: NhËn xÐt mèi liên quan giữa các
góc trong B.

Giáo viên cùng học sinh chữa C.
Đáp án:

Nhn xột biểu thức A để từ đó đa ra câu trả
lời có nên khai triển cos(a-x) hay khơng?Hay
để đặt nhân t chung.

Học sinh lên bảng giải.

Học sinh lên bảng giải c©u A.

<i>B</i>=cos 68<i>o</i>cos 78<i>o</i>+cos 22<i>o</i>cos 12<i>o−</i>cos 10<i>o</i>

sin 22<i>o</i>sin12<i>o</i>+cos 22<i>o</i>cos 12<i>o−</i>cos 10<i>o</i>

cos(22<i>o₋</i>₁₂<i>o</i>₎<i>₋</i>_cos10<i>o</i>

cos10<i>o−</i>cos 10<i>o</i>=0

</div>
<span class='text_page_counter'>(195)</span><div class='page_container' data-page=195>

<i>C</i>= √2

sin15<i>o−</i>

√2
cos 15<i>o</i>=

√2(cos 15<i>o₋</i>_{sin 15}<i>o</i>₎

cos 15<i>o</i>sin 15<i>o</i>
2

(

√2

2 cos 15

<i>o</i>

<i>−</i>√2

2 sin 15

<i>o</i>

)

1
2sin30

<i>o</i>

2(sin 45<i>o</i>_{cos 15}<i>o₋</i>_{cos 45}<i>o</i>_{sin 15}<i>o</i>₎

1
2sin 30

<i>o</i> =

4 sin 30<i>o</i>
sin 30<i>o</i>

4

<b>iii. cđng cè</b> : (5 phót ) Giáo viên cùng học sinh nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học.

Cho

sin<i>a</i>=336

625

<i>a</i>

(

5<i></i>

2 <i>;</i>3<i></i>

)

{

Tính sin<i>a</i>

4

<b>iv. bài tập về nhà: </b>Bài 46 đến 49 trang<b> 215 sgk.</b>

Soạn ngày
Tuần 35 Ngày

<b>Tiết 86 ;87 ƠN TẬP CHƯƠNG 6</b>

<b>A. Mơc tiªu:</b>

<i><b>* Cđng cố các kiến thức:</b></i>

- Giá trị lợng giác của một gãc.

- Giá trị lợng giác của góc liên quan đặc biệt.
- Các cơng thức lợng giác.

<i><b>* Cđng cè vµ rÌn kỹ năng:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(196)</span><div class='page_container' data-page=196>

<i><b>* V thỏi :</b></i>

- Rèn tính cẩn thận.
<b>B. Chuẩn bị:</b>

- Giáo viên: Nhắc học sinh «n tËp tríc.
- Häc sinh: Lµm bµi tËp «n tËp chơng.
<b>C. Tiến trình bài giảng:</b>

<b>I. Kiểm tra bài cũ (5 ).</b>

Vit cỏc cụng thc lng giỏc ó hc.

<b>II. Giảng bài míi:</b>

Hoạt động 1 (10’):

<i><b>TÝnh.</b></i>

a) sin 2; cos 2 ; cos <i>α</i>

2 vµ sin

<i>α</i>

2 biÕt cos  =

4

5 vµ -

<i>α</i>

2 <  < 0

b) tan ( <i>π</i>

4<i>− α</i> ), biÕt cos  = -

9

11 vµ  < 2 <

3<i>π</i>

2

c) sin4__{- cos}4 __{biÕt cos 2}_₌ 3

5

d) cos ( - ) biÕt sin  - sin  = 1

3 ; cos  - cos  =

1
3

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>
- Gọi học sinh nêu cách giải từng phn

- Có thể gợi ý: Nêu công thức liên quan

giữa cos và các yếu tố cần tìm ? - Một số học sinh nêu cách tính từng phần

- Gọi 4 học sinh lên bảng chữa mỗi em

một phần - Lớp nếu nhận xét các lời giải

- Gọi häc sinh kh¸c nhËn xÐt

Hoạt động 2 (10’):
Chứng minh

a) sin  (1 + cos 2 ) = sin 2 cos 

b) 1+sin 2<i>α −</i>cos 2<i>α</i>

1+sin 2<i>α</i>+cos 2<i>α</i> = tan  (khi cã nghÜa)

c) tan  - 1

tan<i>α</i> =<i>−</i>

2

tan 2<i>α</i> (khi cã nghÜa)

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>
HD:

- Với a, b, biến đổi vế trái - 3 học sinh lên bảng trình bày mỗi em

</div>
<span class='text_page_counter'>(197)</span><div class='page_container' data-page=197>

- Gäi 3 häc sinh trình bày lời giải - Lớp nhận xét lời gi¶i

Hoạt động 3 (5’):
Chứng minh rằng:

a) NÕu  +  +  = k  ( k ℤ) vµ cos  . cos  . cos  0

th× tan  + tan  + tan  = tan  tan  tan 

b) NÕu 0 <  <  <  < <i>π</i>

2 vµ tan  =

1

8 , tan  =

1

5 , tan  =

1
2

th× 2₊_2₊_₌ <i>π</i>

4

c) 1

sin 10 <i>−</i>

√3

cos 100 = 4

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>
HD :

a)  +  +  = k 

=> tan ( +  ) = tan (k  - 8) = -tan 

- 3 học sinh trình bày lời giải cho từng
phần

c) Biến đổi vế trái - Lớp nhận xét các li gii

- Gọi 3 học sinh trình bày lời gi¶i

Hoạt động 4 (5’):

Chøng minh r»ng  ,  ,  ta cã:

cos ( +  ) sin ( - ) + cos ( +  ) sin ( +  )

+ cos ( +  ) sin ( -  ) = 0

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>
HD :

Cos ( + ) sin ( - )

= 1

2 (sin2 - sin2) cos ( + ) sin (

-)

= 1

2 (sin2 - sin2) cos (sin 2 - sin

2 )

- 1 häc sinh giải

- Lớp nêu nhận xét lời giải

- Gọi một học sinh lên bảng giải

<b>III. Củng cố (5 ):</b>

Viết lại các công thức tính thành tổng
<b>IV. Bài tập về nhµ (5 )</b>’

</div>
<span class='text_page_counter'>(198)</span><div class='page_container' data-page=198>

<b>Soạn ngày </b>
<b>Tuần 36</b>

<b>Tiết 88,89 ÔN TẬP CUỐI NM</b>

<b>A. Mục tiêu:</b>

<i><b>* Củng cố các kiến thức:</b></i>

- H phng trình bậc nhất, hệ phơng trình bậc 2, bất đẳng thức.
- Bất phơng trình bậc 2, bất phơng trình chứa căn bậc hai, //
- Các cơng thức lợng giác.

<i><b>* Cđng cố và rèn kỹ năng:</b></i>

- Giải biện luận hệ phơng tr×nh bËc nhÊt

- Giải bất phơng trình bậc hai, hệ bất phơng trình bậc hai.
- Biến đổi lợng giác.

<i><b>* Về thỏi :</b></i>

- Rèn tính cẩn thận, ý thức trình bày.
<b>B. Chuẩn bị:</b>

- Giáo viên: Nhắc học sinh ôn tập và làm các bài tập ôn cuối năm.
- Học sinh: Làm bài tập 11, 12, 14, 17 (ôn tập cuối năm).

<b>C. Tiến trình bài giảng:</b>
<b>I. Kiểm tra bài cị :</b>

Viết các cơng thức lợng giác đã học.

II. Gi¶ng bài mới:

Hot ng 1 (10):

<i><b>Tính.</b></i>

Giải và biện luận các hệ phơng trình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(199)</span><div class='page_container' data-page=199>

(3m + 1)x + (m + 1)y = 1 (m + 2)x + 2y = m – 2

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>
- Nêu đờng lối giải biện luận hệ phơng

tr×nh bậc nhất hai ẩn ? - Trả lời câu hỏi.

- Gọi 2 học sinh giải và biện luận 2 hệ

phơng trình - Lớp nêu nhận xét về các lời giải

- Gọi học sinh khác nhận xét các lời giải

Hot động 2 (10’)
Giải các hệ phơng trình:

a) x2_{– 5xy + y}2_{= 7} _b) _x2_{+ y}2_{+ x + y = 8}

2 x + y = 1 x + y + xy = 5

c) x2_{+ y}2_{- x + y = 2}

xy + x – y = - 1

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>

- HÃy nhận dạng từng hệ phơng trình? - 3 học sinh lần lợt nhận dạng từng hệ

phơng trình và nêu cách giải

- Nờu cỏch gii tng h phơng trình? (c. đặt x = - t)

- Gäi 3 học sinh giải mỗi em một hệ - 3 học sinh trình bày lời giải

- Nêu nhận xét các lời giải ? - Lớp nhận xét các lêi gi¶i.

Hoạt động 3 (10’)
Giải các phơng trình:

a) _√2<i>x</i>+8=3<i>x</i>+4 b) x2 + 5x + 6 = 3k + 13

c) (x2_{+ 3x) (x}2_{+ 3x + 4) = 5}

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>
- Nêu cách giải cho từng phơng trình?

- Gỵi ý - 3 học sinh lên bảng trình bày lời giải

a) √<i>A</i> = B B  0

A = B2

- Lớp nhận xét các lời giải

b) phà //

c) Đặt t = x2_{+ 3x}

- Gäi 3 häc sinh gi¶i

</div>
<span class='text_page_counter'>(200)</span><div class='page_container' data-page=200>

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hµm sè sau:

a) f(x) = x + 2

<i>x</i>+2 trên khoảng (- 2 ; +)

b) g(x) = 3x2₊ 1

<i>x</i> trên khoảng (0 ; + )

<b>Hot động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>
Hớng dẫn:

a) f(x) = x + 2 + 2

<i>x</i>+2 - 2

 2

√

(<i>x</i>+2) 2

<i>x</i>+2<i>−</i>2 = 2 √2 - 2

- 1học sinh giải phần b

- Học sinh cả lớp nêu nhận xét lời giải

Có dấu = khi

x + 2 = 2

<i>x</i>+2  x = - 2 + √2

b) g(x) = 3x2₊ 1

<i>x</i> = 3x2 +

1
2<i>x</i>+

1
2<i>x</i>
 3

√

3 3<i>x</i>2. 1

2<i>x</i>.

1

2<i>x</i> = 3

3

√

3

4

- 1 học sinh giải b.

- Lớp nêu nhận xét lời gi¶i

- Gäi 2 häc sinh gi¶i

III. Cđng cè (2’)

Cần chú ý trong mỗi hoạt động
<b>IV. Bài tập về nhà (3 )</b>

Bài 16, 18, 23, 24 (ôn tập cuối năm)

</div>

<!--links-->