Chuong IIBPT mu

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ</b>
<b>1. DẠNG ĐƠN GIẢN:</b>

<b>a). af(x)> b</b>

b£ 0 Bất Phương trình có <b>VƠ SỚ NGHIỆM</b>

b>0

Bất PT: af (x)> Ûb

a
a

f (x) log b
f (x) log b
é >
ê
ê _<

ë 

khi
khi

a 1
0 a 1

>
< <

<b>b). af(x)</b> <b>< b</b>

b£ 0 Bất Phương trình <b>VÔ NGHIỆM</b>

b>0

Bất PT: af (x)< Ûb

a
a

f (x) log b
f (x) log b
é <
ê
ê _>

ë 

khi
khi

a 1

0 a 1

>
< <

<b>VD1:</b> Giải bất phương trình:

2x 1 3

3 1 log 2

3 2 2x 1 log 2 x

2

- _{£ Û} _{- £} _Û _£ +

Vậy bất phương trình cú nghim:

3

1 log 2

S ;

2

ổ + ự

ỗ _ỳ

= - Ơ_ỗỗ

ỳ

ố _ỷ

<b>VD2:</b> Gii bt phng trỡnh:

(

)

x 1 x

x x x

x 1

3 1 3

3 1 3. 3.3 1 3 3 27.3 9

3

3 1

-+

-< Û - < + Û - < +

+

x x 6

26.3 12 3 , x R

13
Û >- Û >- " Ỵ

Vậy bất phương trình có nghiệm: S= - ¥ +¥

(

;

)

<b>1. DẠNG CƠ BẢN:</b>
<b>a). af(x)> ag(x)</b>

a 1> af (x)>ag(x) Û f (x)>g(x)_{(Tính đồng biến)}
0 a 1< < af (x)>ag(x) Û f (x)<g(x)_{(Tính nghịch biến)}

<b>b). af(x)</b> <b>< ag(x)</b>

a 1> af (x)<ag(x) Û f (x)<g(x)_{(Tính đồng biến)}
0 a 1< < af (x)<ag(x) Û f (x)>g(x)_{(Tính nghịch biến)}

<b>VD1:</b> Giải bất phương trình:

( )

x

x 2

2 ₉

3 _>

<b>-HD:</b>

( )

x

x 2

2 ₉

3 _>

-x

2x 4

4 x 16

3 3 2x 4 x 8x 16 x

4 7

-Û > Û > - Û > - Û <

Vậy bất phng trỡnh cú nghim:

16

S ;

7

ổ ử_ữ

ỗ

= - Ơ_ỗ_ỗố _ữ_ữ
ứ

<b>VD2:</b> Giải bất phương trình:

(

)

(

)

2

x 1 x 3

5+2 - ³ 5 2- - +

(1)

<b>HD:</b>Ta có:

(

)(

)

(

)

1

1

5 2 5 2 1 5 2 5 2

5 2

-+ - = Û - = = +

+

Phương trình (1)

(

)

(

)

2

x 1 x 3 ₂

5 2 - 5 2 - x 1 x 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

-2

x x 2 0 1 x 2

Û - - £ Û - £ £

Vậy bất phương trình có nghiệm: S= -

[

1;2

]

<b>Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.</b>
<b>VD1:</b> Giải bất phương trình: 5x+52 x- <26

<b>HD:</b>

( )

2

x 2 x x x x

x

25

5 5 26 5 26 0 5 26.5 25 0

5

-+ < Û + - < Û - + <

(1)
Đặt t=5x>0

Ta có: (1) Û t2- 26t+25 0< Û < <1 t 25

x 0 x 2

1 5 25 5 5 5 0 x 2

Û < < Û < < Û < <
Vậy bất phương trình có nghiệm: S=

(

0;2

)

<b>VD2:</b> Giải bất phương trình:32x+1- 10.3x + £3 0

<b>HD:</b>32x+1- 10.3x+ £3 0

( )

2

x x

3. 3 10.3 3 0

Û - + £

(1)
Đặt t=3x>0.

Ta có: (1)

2 1

3t 10t 3 0 t 3

3

Û - + £ Û £ £ 1 3x 3 3 1 3x 31 1 x 1

3

-Û £ £ Û £ £ Û - £ £

Vậy bất phương trình có nghiệm: S= -

[

1;1

]

<b>VD 3:</b>Giải bất phương trình: 5.4x+2.25x- 7.10x>0 (*)

<b>HD: </b>Chia (*) hai vế cho 4x>0 ta được:

2

x x

5 5

5 2. 7. 0

2 2

é_ỉưù _ổử

ờỗ ữỳ ỗ ữ
+ _ờ_ỗ_ỗ _ữ_ữ_ỳ- _ỗ_ỗ _ữ_ữ>

ố ứ ố ứ

ờ ỳ

ở ỷ _(**)

t

x

5

t 0

2
ổử_ữ
ỗ
=_{ỗ ữ}_{ỗố ứ}ữ>

.

Ta có: (**)

x
2

x

5

0 1

0 t 1 _x ₀

2

2t 7t 5 0 ₅

x 1

t ₅ ₅

2

2 2

ộ ổử
ờ_<_ỗ _ữ_<

ộ< < ờ ç_ç_{è ø}÷_÷ _é _<

ê _ê _ê

Û - + > Û ờ _ờ _ờ

ờ> _ờổử _ở >

ờ ỗ ữ

ở ờ_{ờố ứ}_{ỗ ữ}_ỗ ữ>
ở
Vy bt phng trỡnh cú nghim: S= - ¥

(

;0 1;

)(

+¥

)

<b>BÀI TẬPỀN LUYỆN:</b>

Giải các bất phng trỡnh sau:

<b>1).</b>16x 4- 8<b>;</b> <b>2).</b>

2x 5

1

9
3

+
ổử_ữ
ỗ _ữ _<
ỗ ữ

ỗố ứ <b>_;</b> <b></b> <b>_3).</b>₉x _£ ₃x 2+6

<b>4).</b>4x2- +x 6>1<b>; </b> <b>5).</b>

2

4x 15x 4

3x 4

1

2
2

- +

-ổử_ữ

ỗ _ữ _<

ỗ ữ

ỗố ứ <b>_{; 6).}</b>

2

4x 15x 13 4 3x

1 1

2 2

- +

-ổử_ữ ổử_ữ

ỗ _ữ _<ỗ _ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ

ỗ ỗ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>7).</b>

2

x 7x 12

5 - + £1<b>_;</b> <b>_8).</b>

x

x 1 1

2

16
- _>ổ ử_ỗ _ữ

ữ
ỗ ữ

ỗố ứ <b>_;</b> <b>_9).</b>₂x 2 x 2+ _.5 + _£ _{2 .5}3x 3x

<b>10). </b>25x 1- ³ 125<b>; </b> <b>11).</b>22x 6+ +22x 7+ >17<b>; 12).</b>

(

)

x 1

(

)

x2 3

2- 3 - ³ 2+ 3 - +

<b>13). </b>52x 3- - 2.5x 2- £ 3<b>; </b>
<b>14). </b>

1 ₁ 1 ₂

x x

4 - >2 - +3<b>_;</b> <b>_15).</b>5.4x +2.25x £ 7.10x

<b>16). </b>

x 10 x 5

x 10 x 15

16 0,125.8

+ +

- _£

<b>-;</b> <b>17). </b>32x 8+ - 4.3x 5+ +27£ 0<b>; </b>
<b>18). </b>6.9x- 13.6x+6.4x ³ 0 <b>19).</b>( 2- 3 )x+( 2+ 3 )x<4<b>; </b>
<b>20). </b>log x 32

(

+ > +

)

1 log x 12

(

-

)

<b>_;</b> <b>_21).</b>

2 5

x 6x

2

2 - - >16 2

<b>22). </b>2.22x- 9.14x+7.72x ³ 0 <b>23). </b>

8 1

8

2
2log (x 2) log (x 3)

3

</div>

<!--links-->