Tải bản đầy đủ (.docx) (1 trang)

Đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 THCS Chu văn an mã 5 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (65.76 KB, 1 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trần Thanh Tra- Trường THCS Chu Văn An- Quận Ngơ Quyền
<b>CAUHOI</b>


1) Tìm những giá trị ngun của <i>k</i> để biệt thức <sub> của phương trình sau là số chính phương:</sub>




2 <sub>2</sub> <sub>1</sub> <sub>– 2 0 </sub> <sub>0</sub>
<i>kx</i>  <i>k</i> <i>x k</i>  <i>k</i>


2) Giả sử <i>b </i>và <i>c</i> là các nghiệm của phương trình:



2 1 2 <sub>0</sub> <sub> 0</sub>


2


<i>x</i>  <i>ax</i> <i>a</i>  <i>a</i>


Chứng minh : <i>b</i>4<i>c</i>4  2 2.


<b>DAPAN</b>


1) Ta có :



2


2<i>k</i> 1 4<i>k k</i> 2 4<i>k</i> 1 .


    <sub> (Giả sử </sub><sub>4</sub><i><sub>k</sub></i><sub></sub><sub>1</sub><sub> là số chính phương khi đó nó là số</sub>


chính phương lẻ hay:



2


4<i>k</i> 1 2<i>n</i>1 <sub> (</sub><i><sub>n</sub></i><sub> là số tự nhiên).</sub> <sub>(0.25đ)</sub>
Hay: <i>k</i><i>n</i>2<i>n</i>.


Vậy để <i>Δ</i> <sub> là số chính phương thì </sub><i>k n</i> 2 <i>n n n</i>

1

<sub> (thử lại thấy đúng). </sub> <sub>(0.25đ)</sub>


2) Theo định lý Viet ta có:


<i>b</i>+<i>c</i>=<i>a</i>


<i>bc</i>=− 1


2<i>a</i>2


¿


{<sub>¿ ¿ ¿</sub>


¿


Ta có: <i>b</i>4+<i>c</i>4=(<i>b</i>2+<i>c</i>2)2−2<i>b</i>2<i>c</i>2=

[

(<i>b</i>+<i>c</i>)2−2<i>bc</i>

]

2−2<i>b</i>2<i>c</i>2 <sub>(0.25đ)</sub>
⇒<i>b</i>4+<i>c</i>4=

(

<i>a</i>2+ 1


<i>a</i>2

)



2


+ 1



2<i>a</i>4=<i>a</i>


4


+ 3


2<i>a</i>4+2≥2 .

<i>a</i>


4<sub>.</sub> 3


</div>

<!--links-->

×