Đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 THCS Chu văn an mã 5 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trần Thanh Tra- Trường THCS Chu Văn An- Quận Ngơ Quyền
<b>CAUHOI</b>

1) Tìm những giá trị ngun của <i>k</i> để biệt thức _{của phương trình sau là số chính phương:}









2 ₂ ₁ _{– 2 0} ₀
<i>kx</i>  <i>k</i> <i>x k</i>  <i>k</i>

2) Giả sử <i>b </i>và <i>c</i> là các nghiệm của phương trình:





2 1 2 ₀ ₀

2

<i>x</i>  <i>ax</i> <i>a</i>  <i>a</i>

Chứng minh : <i>b</i>4<i>c</i>4  2 2.

<b>DAPAN</b>

1) Ta có :









2

2<i>k</i> 1 4<i>k k</i> 2 4<i>k</i> 1 .

    _{(Giả sử}₄<i>_k</i>_₁_{là số chính phương khi đó nó là số}

chính phương lẻ hay:





2

4<i>k</i> 1 2<i>n</i>1 ₍<i>_n</i>_{là số tự nhiên).} _(0.25đ)
Hay: <i>k</i><i>n</i>2<i>n</i>.

Vậy để <i>Δ</i> _{là số chính phương thì}<i>k n</i> 2 <i>n n n</i>



1



_{(thử lại thấy đúng).} _(0.25đ)

2) Theo định lý Viet ta có:

<i>b</i>+<i>c</i>=<i>a</i>

<i>bc</i>=− 1

2<i>a</i>2

¿

{_{¿ ¿ ¿}

¿

Ta có: <i>b</i>4+<i>c</i>4=(<i>b</i>2+<i>c</i>2)2−2<i>b</i>2<i>c</i>2=

[

(<i>b</i>+<i>c</i>)2−2<i>bc</i>

]

2−2<i>b</i>2<i>c</i>2 _(0.25đ)
⇒<i>b</i>4+<i>c</i>4=

(

<i>a</i>2+ 1

<i>a</i>2

)

2

+ 1

2<i>a</i>4=<i>a</i>

4

+ 3

2<i>a</i>4+2≥2 .

√

<i>a</i>

4_. 3

</div>

<!--links-->