De thi thu Dai hoc so 5

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (355.56 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 20112012 
Mơn: Tốn 12. Khối A.

Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) 
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y=x3-3x2 + có đồ thị là1

( )

C .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với
đường trịn

( ) (

G : x-m

) (

2+ y-m -1

)

2 = 5

Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình :

(

1 tan- x

)(

1 sin 2+ x

)

= +1 tan x

2) Giải hệ phương trình:

(

)

3
4

2 1 27

2 1

x y x

x y

ì - - - = -

ù
ớ

- + =

ù
ợ

( ,x yẻR .) 
Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân :

(

)

4 2

1
3

ln 3 2 ln 
I = é x +x - x dx ù

ë û

ị

Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C. 1 1 1 có chín cạnh đều bằng 5 .Tính góc và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB1 và BC1 .

Câu V. (1,0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực dương thoả mãn ab bc+ +ca= 7 abc.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

4 5 6

2 2 2

8a 1 108b 1 16c 1 
S

a b c

+ + +

= + + .

B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa. ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn

( ) (

C : x-4

)

2 +y 2 = 4 và
điểm E

( )

4;1 .Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến

,

MA MBđến đường trịn

( )

C

với ,A B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng ABđi qua E .

2)Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng

( )

P :x-2y+2z- =1 0 và các đường thẳng

1 3

2 3 2

x y z

d - = - =

- và 2

5 5

6 4 5

x y z

d - = = +

- .Tìm các điểm MỴd N1, Ỵ d 2 sao cho MN song song

với

( )

P

và cách

( )

P

một khoảng bằng 2.

Câu VIIa. ( 1,0 điểm) Giải phương trình:

(

)

(

)

3 5 x 12 3 5 x 2 x+

- + + =

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb. ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường thẳng

( )

d :x-3y-4= 0 và
đường trịn

( )

C :x2+y2 -4y= 0. Tìm điểm MỴ

( )

d

và điểm NỴ

( )

C

sao cho chúng đối xứng nhau
qua điểm A

( )

3;1 .

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 4

3 2 2

x- y z-

D = =

- và hai điểm

(

1; 2; 1 ,

)

A - B

(

7; 2;3-

)

.Tìm trên D những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

chứa AB là nhỏ nhất .

Câu VIIb.(1,0điểm) Giải phương trình: log

(

2 1

)

log

(

)

2 1 log

(

)

2
2

x - = x+ + x-

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TOÁN 12 KHỐI A ( 5 Trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

I 2,00

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2

y=x -3x + 1 1,00

· Tập xác định: Hàm số có tập xác định D=¡ .

·

Sự biến thiên:

v

Chiều biến thiên : 2

3 6

y' = x - x Ta có 0 2
0 
x 
y'

x 
=
é
= Û ê

=
ë

v

y >0Ûx< Ú0 x>2Ûh/số đồng biến trên các khoảng

(

-¥; 0 & 2;

) (

+¥

)

v

y <0Û0<x<2Û hàm số nghịch biến trên khoảng

(

0; 2

)

v

yCD = y

( )

0 =1; yCT = y

( )

2 = - 3

v

Giới hạn 3 3

x
x

3 1
lim y lim x 1

x x

đƠ
đƠ

ổ ử

= ỗ - + ữ = Ơ

ố ứ

0,25

v Bngbinthiờn:

x -Ơ 0 2 +¥

y' + 0 - 0 +

y

1 +¥

-¥ 3

0,25

· Đồ thị: cắt trục Oy tại điểm (0;1)

0,25

2 Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.... 1,00
Đồ thị hàm số có điểm cực đại A

( )

0;1 ,điểm cực tiểu B

(

2; 3-

)

suy ra phương trình

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ,A B là

( )

d 2x+y- =1 0 0,25

đường tròn

( ) (

G : x-m

) (

2+ y-m -1

)

2 = có tâm5 I m m

(

; + 1

)

bán kính R= 5 điều 0,25
2

1

O x

3 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

kiện

( )

d

tiếp xúc với

( )

(

( )

)

2 2

2 1 1 5

, 5 3 5

3
2 1

m m

d I d R + + - m m

G Û = Û = Û = Û = ±

+
Đáp số : 5

3 
m= ±

0,25

0,25

II 2,00

1 Giải phương trình :

(

1 tan- x

)(

1 sin 2+ x

)

= +1 tan x (1) 1,00

Đặt tan sin 2 2 2

1 
t

t x x

t

= Þ =

+ .Phương trình (1) trở thành

(

)

(

)(

) (

)

(

)

(

)(

)

(

)

2 2

2 2

1
2

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

t 
t

t t t t t t

t t t t

= -
ộ

ổ ử

- ỗ + ữ = + Û - + = + + Û ê

+ - + = +

è ø ê ë

(

)

1 0 tan 1 tan 0

4

t = - Ú =t Û x= - Ú x= Û x= -p + p k x= pk kẻÂ

0,25
0,25

0,25
0,25

2 Giihphngtrỡnh: 1,00

K 2
1
x
y

³
ì
í

³
ỵ

từ phương trình (2) ta có

(

x-2

)

4 = y- Þ1 y- =1

(

x - 2

)

2 thay vào
phương trình

( )

1 ta được x-2 =27-x3+x2 -4x + Û4 x-2+x3-x2 +4x -31 0=

( )

Xét hàm số f x

( )

= x-2+x3-x2 +4x - 31, với mọi x³ 2

( )

' 1 2

3 2 4 0 2

2 2

f x x x x

x

Þ = + - + > " >
-

hàm số đồng biến trên khoảng

(

2;+¥

)

mặt khác f

( )

3 =0Þ x= 3 là nghiệm duy nhất
của (*) thay vào phương trình (2) ta được y = 2 vậy nghiệm của hệ phương trình là

3; 2 
x= y =

0,25

0,25

III Tính tích phân … 1,00

Ta có

(

)

4 2

1
3

ln 3 2 ln 
I = é x +x - x dx ù

ë û

ò

(

)

1 1

2 2 2 2

1 1

3 3

ln(3x 1) lnx lnx ln 3x 1 dx

é ù

ò

ë + + - û =

ò

Đặt

(

)

6
ln 3 1

3 1 
xdx

u x du

x

dv dx v x

ì = + =

ï ï

Þ +

í í

ï ï

ỵ ỵ =

(

)

1 2

2 1

1 2

1
3

6 4 ln 2 ln 3
ln 3 1 |

3 1 3

x dx

I x x J

x

= + - = -

ò

Với

1 1

2 2

1 1

3 3

2 4 4

2 2

3 1 3 3 1 3 3 3

dx

J dx

x x

ỉ ư

= ỗ - ữ = - = -

+ +

è ø

ị

( đặt 3x= tan t với ;

2 2 
t Ỵ - ổỗ p p ử ữ

ố ứ

(

)

1 tan
3

dx= + t dt đổi cận 1 ; 1

3 6 3

x= Þ =t p x= Þ =t p từ đó tính được

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4 3 4 ln 2 ln 3 4 3

3 9 3 3 9

J p I + p

Þ = - Þ = - +

IV ... Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB1 và BC1 . 1,00
Ta có đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng 5 các mặt bên là hình vng cạnh bằng 5

1 1 5 2

AB BC

Þ = = .Dựng hình bình hành

1 1 1 1 5 2 , 1 1 5

BDB C Þ DB =BC = BD=C B = , AD=CD .sin 600 = 5 3

(do DACD vng tại A vì BA=BC= BD ) Þ a =

(

AB BC1; 1

) (

= AB DB1; 1

)

(

) (

) ( )

2 2 2

1 1

1 2

5 2 5 2 5 3 1

cos

2 . 2.5 2.5 2 4

AB DB AD

AB D

AB DB

+ -

= = = Þ ·AB D 1 nhọn từ đó

1
cos

4 
AB D

a = Û a = . Ta thấy BC1/ /mp AB D

(

1

)

, AB1Ì mp AB D

(

1

)

từ đó

(

1, 1

)

(

)

(

,

(

)

d BC AB =d BC mp AB D =d B mp AB D = 1
1

3 B AB D

AB D 
V 
dtD

1 .

1 1

3
1

. .sin
2

B ABC

V 
AB DB 
=

1 1

25 3
5.

4 5

1 1 15

. sin .5 2.5 2.

2 2 4

ABC

BB dt 
AB AD

= = =

.Đáp số

(

)

(

)

1 1

cos ;

, 5

AB BC

d AB BC

a = a =
ï

ï =

ỵ

0,25

0,25

V Cho , ,a b c là các số thực dương thoả mãn ab bc+ +ca= 7abc .Tìm giá trị nhỏ nhất… 1,00 
giả thiết tương đương với 1 1 1 7

a+b+c = áp dụng bất đẳng thức Cơsi+Bunhiacơpxki ta

có: 8 2 12 54 3 54 3 22 22 2 2

2 9 9 9

S a b b

a b b b

ổ ử ổ ử

=ỗ + ữ ỗ+ + + + + ữ +

ố ø è ø

2 2

1 1
16

4 4 
c

c c

ỉ ư

+ +

ỗ ữ

ố ứ

2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

4 10 3 17 .7 24

2a 3b 2c 2 3 2 a b c 7

ỉ ư ỉ ử

+ỗ + + ữ + + + ỗ + + ÷ = + =

+ +

è ø è ø

dấu bằng xẩy

ra khi 1, 1

2 3

a=c= b= .Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 24 đạt khi 1, 1

2 3

a=c= b=

0,25
0,25

0,25
0,25

VIa 2,00

1 …Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến… 1,00
Đường trịn

( ) (

C : x-4

)

2 +y 2 = 4 có tâm I

(

4;0

)

bán kính R = 2 .Gọi toạ độ điểm

(

0;

)

M a .Tiếp điểm A x y

(

1; 1

) (

;B x y2; 2

)

.Do MA là tiếp tuyến của

( )

C

và AỴ

( )

C

( )

(*) 
MA I A 
A C 
ì ^
ï
Û ớ

ẻ
ù
ợ

uuur ur

(

)

(

)

1 1

;
4;

MA x y a

IA x y

ì = -

ï
í

= -

ï
ỵ

uuur

uur từ đó

( )

. 0
* MA IA

A C

ỡ =

ù
ớ

ẻ
ù
ợ

uuur uur

(

) (

)

( )

(

)

( )

1 1 1 1

2 2

1 1

4 0 1

4 4 2

x x y a y

x y

ì - + - =

ï
Û í

- + =

ï
ỵ

,lấy (1) trừ (2) theo vế ta được

1 1

4x -ay -12= 0 tương tự cho điểm B x y

(

2; 2

)

ta được 4x2 -ay 2 -12= 0 từ đó ta có
phương trình đường thẳng chứa dây AB là

( )

d ; 4x-ay-12= 0 mà điểm

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

( ) ( )

4;1

E Ỵ d Û4.4-a.1 12- =0Û a=4Û M

(

0; 4

)

.Đáp số M

(

0; 4

)

0,25

2 …

1, 2

MỴd NỴ d sao cho MN song song với

( )

P

và cách

( )

P

một khoảng bằng 2. 1,00
PT tham số của 1 2

1 2 5 6

: 3 3 & : 4

2 5 5

x t x s

d y t d y s

z t z s

= + = +

ì ì

ï ï

= - =

í í

ï = ï = - -

ỵ ỵ

Vậy

(

)

(

)

1
2

1 2 ;3 3 ; 2
5 6 ; 4 ; 5 5

M t t t d

N s s s d

ì + - Ỵ

ï
í

+ - - Ỵ

ï
ỵ

(

6 2 4; 4 3 3; 5 2 5

)

MN s t s t s t

Þuuuur = - + + - - - -

mặt phẳng

( )

P

có 1 vtpt nr=

(

1; 2; 2 ,-

)

MN/ /

( )

P ÞMNuuuur^nrÛuuuur MN n .r = 0

(

)

(

)

(

)

1 6s 2t 4 2 4s 3t 3 2 5s 2t 5 0 t s

Û - + - + - + - - - = Û = - .Vì MN/ /

( )

P

( )

(

)

(

( )

)

1 2 2 3 3

(

)

2 2

( )

1 2

1 4 4

t t t

d MN P =d M P = + - - + - =

+ +

1
6 12 6

0 
t 
t

t 
=
é
- + = Û ê

=
ë
· t= Þ1 s= - Þ1 M1

(

3;0; 2 ,

)

N1

(

- - 1; 4; 0

)

· t=0Þs=0ÞM2

(

1;3; 0 ,

)

N2

(

5;0; 5-

)

0,25

0,25 
7a

Giải phương trình:

(

3- 5

)

x+12 3

(

+ 5

)

x = 2 x+ 3 1,00
Chia hai vế của phương trình cho 2x > ta được : 0 3 5 12 3 5 8

2 2

x x

ỉ - ư ỉ + ử

+ =

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ữ ỗ ÷

è ø è ø

(1) do

3 5 3 5

. 1

2 2

x x

ổ - ử ổ + ử
=

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ø

đặt 3 5 0 & 3 5 1

2 2

x x

t t

t

ổ - ử ổ + ử

=ỗỗ ữữ ị > ỗỗ ữ ữ =

ố ứ ố ø

khi đó pt (1) trở

thành 12 2 2

8 8 12 0

6 
t

t t t

t 
t

=
é

+ = Û - + = Û ê

=
ở

(thomón)

Ã 3 5

3 5

2 2 log 2

2

x

t = ịổỗỗ - ư ÷ ÷ = Ûx = -

è ø

· 3 5

3 5

6 6 log 6

2

x

t = ịổỗỗ - ử ữ ữ = x = -

è ø

0,25

0,25

VIb 2,00

1 Tìm điểm MỴ

( )

d

và điểm NỴ

( )

C

sao cho chúng đối xứng nhau qua điểm A

( )

3;1 . 1,00 
Gọi M

(

3a+4; a

) ( )

Ỵ d mà N đối xứng với M qua A

( )

3;1 Þ N

(

2 3 ; 2- a - a

)

theo gt

( )

2 2

(

) (

)

(

)

: 4 0 2 3 2 4 2 0

NỴ C x +y - y= Û - a + -a - -a =

(

)

2 5 6 0 0

5

a a a a

Û - = Û = Ú =

· a=0Þ M1

(

4;0 ,

)

N1

(

2; 2

)

· 6 2 38 6; , 2 8 4

5 5 5 5 5

a= ịM ổỗ ửữ N ổỗ- ử ữ

ố ứ ố ứ

0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

hình chiếu của A trên D.Gọi

( )

P

là mặt phẳng qua A

(

1; 2; 1-

)

và

( )

P ^ D

( )

P : 3x-2y+2z+ =3 0 .

{ }

H = D Ç

( )

P

nên toạ độ điểm H là nghiệm

của hệ pt :

(

)

3 2 2 3 0

2 1; 2; 2

2 4

3 2 2

x

x y z

y H

x y z

z

= -
ì

- + + =

ï ï

Û = Û -

- -

í í

= =

ï - ï =

ợ ợ

.GiA'i xng viA qua

D ị A'

(

-3 2;5

)

( do H là trung điểm của AA' ) Ta có A A B D, ' , , cùng nằm trong một
mặt phẳng

( )

P

.Pt đường thẳng A B' là 3 2 5 3 2 5

7 3 2 2 3 5 5 2 1

x+ y- z- x+ y- z-

= = Û = =

+ - - - - -

Từ đó điểm M cần tìm là giao điêm giữa A B' và D Þ toạ độ M là nghiệm hpt

(

)

3 2 5 2

5 2 1

0 2; 0; 4

2 4

3 2 2

x y z x

y M

x y z

z

+ - -

ì ì =

= =

ï - - ï

Û = Û

í í

- -

ï = = ï =

ỵ

ï -

ỵ

. Đáp số M

(

2; 0; 4

)

0,25

0,25

7b

Giải phương trình: log

(

2 1

)

log

(

)

2 1 log

(

)

2
2

x - = x+ + x- 1,00

Đ/k:

2 1

1 0

1 0; 2 0

x 
x

x

x x

¹ >

ì - > ì

í í

< -

+ ¹ - ạ ợ

ợ

Khiúphngtrỡnh log

(

x2-1

)

=log

(

x+1

)

2+log x - 2

(

)

(

)

2 2

(

)

log x 1 logé x 1 x 2ù x 1 x 1 x 2

Û - = + - Û - = + -

ë û

(

)

(

)(

)

(

)(

)

2 2

1 1 2 2 1 0 1 2

1 1 2

1 2 1 1 2 1 3

1 1 2 3

x x

x x x x x x

x x x

x x x x x

x x x x

é ì ï > é ì >

êí êí

- = + - - - = é = +

êỵ ê ỵ

Û - = + - Ûê Ûê Û ê

< < Ú < - < < Ú < -

ì ì ê = ±

ï ë

ê ê

í
í

ê ï ỵ - = + - + ê ë ỵ =
ë

Phương trình có 3 nghiệm .: x= +1 2 ,x= ± 3

0,25

0,25
0,25

Lưu ý khi chấm bài:

Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi 
chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì khơng cho điểm bước đó.

Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó khơng được 
điểm.

Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

Trong lời giải câu IV, nếu học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ sai hình khơng cho điểm. 
 Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn.

</div>

De thi thu Dai hoc so 5

( )

( ) (

) (

)

<sub>( </sub>

<sub>)( </sub>

<sub>) </sub>

(

)

(

)

ị

<b> </b>

( ) (

)

<sub>( ) </sub>

<sub>( )</sub>

<i><sub> </sub></i>

( )

<sub>( )</sub>

<i> </i>

<sub>( )</sub>

<i> </i>

(

)

(

)

( )

<sub>( ) </sub>

( )

<i> </i>

( )

<i> </i>

( )

(

)

<sub>( </sub>

<sub>) </sub>

(

)

(

)

(

)

·

v

v

(

) (

)

v

<sub>( </sub>

<sub>) </sub>

v

( )

( )

v

( )

(

)

<sub>( )</sub>

( ) (

) (

)

(

)

( )

<i> </i>

( )

<sub>( </sub>

( )

<sub>)</sub>

<sub> </sub>

<sub>( </sub>

<sub>)( </sub>

<sub>) </sub>

(

)

(