Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 74 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trần Thanh Tra- Trường THCS Chu Văn An- Quận Ngô Quyền
<b>CAUHOI</b>

Cho , ,<i>a b c</i>0. Chứng minh





2 2 2 9<i>abc</i> ₂ ₀

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab bc ca</i>

<i>a b c</i>

      

 

<b>DAPAN</b>

<b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

Chứng minh bất đẳng thức Schur bậc ba:



 





 





 



0 (*)

<i>a a b a c</i>  <i>b b a b c</i>  <i>c c a c b</i>  

Thật vậy, giả sử <i>a b c</i>  (*)



 

 











0
<i>c a c b c</i> <i>a b a a c</i> <i>b b c</i>

     _     _

luôn đúng.
Bất đẳng thức Schur bậc ba đã chứng minh xong.

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Schur ta có:



 





 





 



0
<i>a a b a c</i>  <i>b b a b c</i>  <i>c c a c b</i>  













3 3 3 ₃

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>abc ab a b</i> <i>bc b c</i> <i>ca c a</i>

          



<i>a b c</i>



3 9<i>abc</i> 4



<i>a b c ab bc ca</i>

 



        

0,25



<i>a b c</i>



2 9<i>abc</i> 4



<i>ab bc ca</i>



<i>a b c</i>

      

 





2 2 2 9<i>abc</i> ₂ _.

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab bc ca</i>

<i>a b c</i>

      

 

</div>

<!--links-->