PHÁT TRIỂN tư DUY PHẢN BIỆN CHO học SINH THÔNG QUA đối THOẠI TRONG dạy học PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG mặt PHẲNG ở TRUNG học PHỔ THÔNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THU HÀ

PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH THÔNG QUA
ĐỐI THOẠI TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI 2021
-


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THU HÀ

PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH THÔNG QUA
ĐỐI THOẠI TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
MẶT PHẲNG Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam

HÀ NỘI 2021
-


LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian học tập, nghiên cứu và triển khai đề tài luận văn: “Phát
triển tƣ duy phản biện cho học thông qua đối trong dạy học phƣơng pháp tọa độ
trong mặt phẳng ở trung học phổ thông” tác giả đã đƣợc sự quan tâm, giúp đỡ
của các thầy cơ giáo, gia đình và bạn bè đồng nghiệp.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới chân thành và sâu sắc tới các thầy, cô giáo
trong Khoa Sƣ phạm, Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã
nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin đƣợc bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS.TS
Nguyễn Danh Nam, ngƣời thầy đã tận tình hƣớng dẫn, động viên, khích lệ và
giúp đỡ tác giả trong suốt q trình nghiên cứu để hồn thành luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cơ tổ Tốn
Trƣờng THPT Nguyễn Thi Minh Khai, bạn bè đồng nghiệp cùng gia đình đã
ln ủng hộ, động viên và tạo điều kiện cho tác giả yên tâm học tập và nghiên
cứu.
Do khả năng nghiên cứu có hạn, kinh nghiệm trong cơng tác nghiên cứu
khoa học cịn ít, mặc dù tác giả đã cố gắng hết sức nhƣng khơng tránh khỏi
những thiếu sót trong bài luận văn. Tác giả rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý
kiến chỉ bảo tận tình của các thầy cơ, các bạn bè đồng nghiệp để luận văn này
hoà thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn !
Hà Nội, ngày 11 tháng 11 năm 2020
Tác giả

Nguyễn Thu Hà

i


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
( ?)

Câu hỏi của giáo viên

<!>

Dự kiến câu trả lời

DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

PTTQ

Phƣơng trình tổng qt

TN

Thực nghiệm

THPT

Trung học phổ thơng

VTPT

Vectơ pháp tuyến

VTCP

Vectơ chỉ phƣơng

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các hình thức đối thoại ....................................................................... 25
ảng 1.2. Phƣơng thức đối thoại toán học của HS trong các lớp học tốn ........ 26
ảng 1.3. Cơng cụ đối thoại Toán học ................................................................ 28
ảng 1.4. Mức độ độc lập, t ch cực đối thoại của HS trong giáo dục Toán ....... 29
Bảng 1.5. Bảng so sánh kết quả điều tra giữa GV và HS ................................... 37
ảng 3.1. Số lƣợng học sinh tham gia thực nghiệm sƣ phạm ............................ 71
Bảng 3.2. Các kết quả khảo sát trƣớc thực nghiệm ............................................ 71
Bảng 3.3. Bảng phân phối kết quả các bài kiểm tra ........................................... 79
Bảng 3.4. Tổng hợp kết quả thực nghiệm sƣ phạm ............................................ 81
Bảng 3.5. Tổng hợp phân loại kết quả sau thực nghiệm ..................................... 81
Bảng 3.6. Bảng thống kê các tham số đặc trƣng ( giá trị trung bình cộng,
phƣơng sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên của các lớp TN và
ĐC theo từng bài KT) ......................................................................... 83
Bảng 3.7. Bảng thống kê các tham số đặc trƣng ( giá trị trung bình cộng,
phƣơng sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên của hai đối tƣợng
TN và ĐC) .......................................................................................... 84

iii


DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Tổng hợp phân loại kết quả học tập bài KT1 ................................. 82

Biểu đồ 3.2. Tổng hợp phân loại kết quả học tập bài KT 2 ................................ 82
Biểu đồ 3.3. Tổng hợp phân loại kết quả học tập bài KT 3 ................................ 83

iv


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu ............................................................................................ 3
3. Mục đ ch nghiên cứu ......................................................................................... 5
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 5
5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .................................................................. 6
6. Mẫu khảo sát ..................................................................................................... 6
7. Giả thuyết khoa học........................................................................................... 6
8. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 6
9. Những đóng góp của luận văn .......................................................................... 8
10. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 8
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 9
1.1. Tƣ duy ............................................................................................................ 9
1.1.1. Quái niệm về tƣ duy .................................................................................... 9
1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy.................................................................................... 9
1.2. Tƣ duy phản biện (Critical thinking) ........................................................... 12
1.2.1. uan niệm về tƣ duy phản biện ................................................................ 12
1.2.2. Một số biểu hiện đặc trƣng của tƣ duy phản biện ..................................... 13
1.2.3. Dấu hiệu của năng lực tƣ duy phản biện trong Toán học ......................... 14
1.2.4. Một số kỹ năng của tƣ duy phản biện có thể phát triển thơng qua đối
thoại trong dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ................................. 18
1.3. Đối thoại trong dạy học Toán về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ..... 22
1.3.1. Đối thoại .................................................................................................... 22

1.3.2. Đối thoại trong dạy học Toán (Mathematical Discourse)......................... 23
1.3.3. Vai trò của đối thoại trong việc phát triển tƣ duy phản biện trong dạy
học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ........................................................... 30

v


1.4. Thực trạng về phát triển tƣ duy phản biện thông qua đối thoại trong dạy
học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trung học phổ thông ...................... 33
1.4.1. Mục đ ch khảo sát .................................................................................... 33
1.4.2. Đối tƣợng khảo sát ................................................................................... 33
1.4.3. Nội dung khảo sát..................................................................................... 33
1.4.4. Phƣơng pháp khảo sát .............................................................................. 33
1.4.5. Kết quả khảo sát ........................................................................................ 34
Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................... 41
CHƢƠNG 2: PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN THÔNG

UA ĐỐI

THOẠI TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT
PHẲNG ............................................................................................................... 42
2.1 Định hƣớng xây dựng các biện pháp sƣ phạm .............................................. 42
2.1.1. Định hƣớng 1............................................................................................. 42
2.1.2. Định hƣớng 2............................................................................................. 42
2.1.3. Định hƣớng 3............................................................................................. 42
2.1.4. Định hƣớng 4............................................................................................. 42
2.2. Một số biện pháp góp phần phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh
thông qua đối thoại trong dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở
trƣờng trung học phổ thông ................................................................................. 42
2.2.1. Biện pháp 1. Tạo ra các tình huống thu hút học sinh lắng nghe, quan

sát, phân tích lập luận khi tham gia đối thoại...................................................... 42
2.2.2. Biện pháp 2: Phát triển kỹ năng đặt câu hỏi cho học sinh khi tham gia
đối thoại trong q trình học Tốn ...................................................................... 48
2.2.3. Biện pháp 3. Tạo cơ hội cho học sinh thể hiện quan điểm, phát biểu
chính kiến, tranh luận trong q trình kiến tạo, lĩnh hội tri thức; vận dụng
kiến thức để giải quyết các bài toán thực tiễn ..................................................... 54
2.2.4. Biện pháp 4. Tạo các tình huống đối thoại giúp học sinh phát hiện và
sửa chữa sai lầm Toán học trong dạy học phƣơng pháp tọa độ (hình học 10) ... 60
vi


Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................... 69
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................... 70
3.1. Mục đ ch, nội dung và tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ................................. 70
3.1.1. Mục đ ch thực nghiệm............................................................................... 70
3.1.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ................................................................ 70
3.1.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .................................................................. 71
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ............................................................. 72
3.3. Giáo án thực nghiệm (Phụ lục 1) ................................................................. 73
3.4. Bài kiểm tra .................................................................................................. 73
3.4.1. Bài kiểm tra số 1........................................................................................ 73
3.4.2. Bài kiểm tra số 2........................................................................................ 74
3.4.3. Bài kiểm tra số 3........................................................................................ 76
3.5. Kết quả các bài kiểm tra ............................................................................... 79
3.5.1. Xử lý kết quả thực nghiệm sƣ phạm ......................................................... 80
3.5.2 Phân tích kết quả thực nghiệm sƣ phạm .................................................... 84
Kết luận chƣơng 3 ............................................................................................... 87
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 94
PHỤ LỤC

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hòa chung xu thế đổi mới giáo dục, Đảng và Nhà nƣớc ta đang nỗ lực
thực hiện nhằm đáp ứng trƣớc nhu cầu càng cao của xã hội, thời kì cơng nghiệp
hóa, hiện đại hóa đất nƣớc. Do đó, việc đổi mới phƣơng pháp dạy học là một
yêu cầu cấp bách của ngành giáo dục, từng bƣớc hình thành năng lực, hành
động, đồng thời phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo cho học sinh. Đây
là nền tảng giúp các em bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học và hình thành khả năng
học tập suốt đời cho bản thân..
Phần lớn học sinh Việt Nam hiện nay thái độ luôn thụ động, không tự
giác trong học tập, không học sâu, đào sâu vấn đề, lật lại các vấn đề mang t nh
phủ định hay khẳng định. Do đó, việc rèn luyện cho học sinh TDPB trong học
tập rất cần thiết. Các nhà giáo dục phải ln tự đặt cho mình những câu hỏi:
Điều đó có nhất thiết nhƣ vậy khơng ? Nếu giả thiết khác đi thì kết luận có thay
đổi khơng? Khi đặt vấn đề ngƣợc lại có nhận đƣợc mệnh đề đảo của nó hay
khơng? Nhƣ thế nào? Tại sao?... Đặt nhiều câu hỏi khác nhau thuộc nhiều khía
cạnh để tìm ra câu trả lời thỏa đáng nhất về một vấn đề nào đó mà bạn đang tìm
cách giải quyết, đồng thời việc đặt các câu hỏi xung quanh một vấn đề giúp
chúng ta thấu hiểu toàn diện và sâu sắc hơn về nó. Để làm đƣợc những việc đó,
địi hỏi học sinh phải đƣợc rèn luyện ý thức, tƣ duy phản biện ngay từ khi cịn
ngồi trên ghế nhà trƣờng.
Tốn học là một trong các môn học tƣ duy nhƣng lại có mối liên hệ mật
thiết với cuộc sống. Hơn nữa, Tốn học là mơn học có nhiều điều kiện giúp
chúng ta có thể phát triển tƣ duy nói chung và tƣ duy phản biện nói riêng cho
học sinh THPT. Thơng qua quá trình tiếp cận và giải quyết các vấn đề trong
Toán học, học sinh sẽ khám phá ra nhiều điều có thể ứng dụng trong thực tiễn.

Tốn học có tính tƣ duy, logic, chính xác; chứa đựng nhiều cơ hội giúp học sinh
có thể phát triển tƣ duy phản biện. Do đó, việc lựa chọn những nội dung thích
1


hợp để có thể phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh là điều hồn tồn có thể
làm đƣợc. Hơn thế, mơn Tốn xây dựng cơ bản theo văn phong của phƣơng
pháp tiên đề nên rất cần sự lập luận (suy luận) hợp logic trong cách trình bày.
Trong nhiều trƣờng hợp, ngƣời học toán, ngƣời làm toán thƣờng hay vi phạm
quy tắc suy luận. Nhƣng muốn nhận ra đƣợc sự vi phạm, sự thiếu chặt chẽ cần
có hiểu biết về kiến thức toán và hiểu biết về các quy tắc suy luận, quy tắc kết
luận logic… mới có thể nhận ra sai lầm trong trình bày lời giải của một bài tốn,
hay trình bày một chứng minh… Và các sai lầm trong lập luận giải toán, hay
chứng minh thƣờng khó nhận ra, nhất là tự mình nhận ra sai lầm của chính bản
thân. Vì thế, rất cần có ngƣời chỉ ra sai lầm thông qua tranh luận hay đối thoại…
Do đó mơn Tốn tiềm ẩn cơ hội để phát triển tƣ duy phản biện [7].
Trong quá trình dạy học Toán, đối thoại chiếm tỉ trọng tƣơng đối lớn. Tuy
nhiên, thực tiễn cho thấy chƣa có sự quan tâm đúng mức đến việc rèn luyện và
phát triển tƣ duy phản biện cũng nhƣ sử dụng hình thức đối thoại trong dạy học
Toán một cách phổ biến và đúng đắn.
ên cạnh đó, các nhà kiến tạo xã hội cho rằng một trƣờng để phát triển
nhận thức tốt nhất khi học sinh tƣơng tác, giao tiếp các ý tƣởng toán học và tƣ
duy con ngƣời đƣợc bộc lộ qua ngôn ngữ. Theo nghiên cứu của Vygotsky, Voigt
(1994) cho rằng, học sinh tham gia t ch cực vào hoạt động học tập khi chúng
chia sẻ tranh luận với nhau, giữa học sinh với giáo viên trong q trình học Tốn
[22, tr.199]; ngồi ra, quan điểm của Cobb (1995) lại xem x t việc mỗi cá nhân
ngƣời học tự nỗ lực học tập t ch lũy, kiến tạo kiến thức ch nh là việc học tốn
[14, tr.25]; thêm vào đó, học sinh sẽ kiến tạo đƣợc tri thức toán học và phát triển
đƣợc tƣ duy tốn học khi học sinh tham gia vào mơi trƣờng trao đổi, tranh luận
về các nội dung toán học hoặc về các ý tƣởng toán học [19, tr.310; 23, tr.225].

u n

t r v s nh ng

u h i vì s o?”” chứng tỏ các em có ln muốn

hiểu rõ, hiểu sâu về vấn đề đó Trong q trình giao tiếp với ngƣời lớn và các bạn
c ng lứa tuổi luôn diễn ra sự phát triển tƣ duy [4, tr.136]. Ch nh vì vậy, tơi cho
2


rằng môi trƣờng tốt để phát triển đƣợc tƣ duy phản biện cho học sinh chính là
đối thoại[7].
Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10) là một trong các nội
dung hay, hấp dẫn nhƣng tƣơng đối khó. Học sinh muốn làm tốt nội dung này
thì cần có, cách suy nghĩ sâu sắc, tƣ duy linh hoạt, phải biết xem x t, phân t ch
tổng hợp đề bài và tìm kiếm các kiến thức nội dung liên quan.
Với tất cả những lý do trên, tôi chọn đề tài: “ hát tri n t
ho h
phẳng

sinh th ng qu

i tho i trong

tr

ph th ng”.

ng trung h

h

ph ơng pháp t

u ph n i n
ộ trong m t

2. Lịch sử nghiên cứu
Tƣ duy phản biện có từ rất lâu đời. Khoảng 2500 năm trƣớc Socrates đã
cho ra rằng việc đặt câu hỏi sâu để điều tra một cách sâu sắc những suy nghĩ
trƣớc khi chúng ta chấp nhận ý kiến là một việc rất quan trọng. Ơng ln coi
trọng việc tìm kiếm các bằng chứng, chứng cứ, nghiên cứu cẩn thận, tỉ mỉ các
lập luận và các giả thuyết. Phân tích bản chất nội dung của vấn đề và chỉ ra
những định hƣớng cho việc giả và thực hành nhƣ thế nào.
Thời kì Phục Hƣng (khoảng thế kỉ XV và XVI), một số trí thức châu Âu
nhƣ Colet, Eramic, Morơ đã có suy nghĩ phản biện về một số vấn đề nhƣ: tôn
giáo, nghệ thuật, xã hội và tự nhiên, luật và tự do. Các lĩnh vực về xã hội loài
ngƣời họ cho rằng đều cần phải nghiên cứu, phân t ch và đƣa ra phản biện. Cuốn
sách đƣợc coi là một cuốn sách sớm nhất về tƣ duy phản biện có tên “Sự tiến bộ
trong học tập” của Phranxit êcơn, ngƣời Anh.
Vào thế kỉ XVII, John Locke thừa nhận việc phân t ch, phán đoán trong
cuộc sống và suy nghĩ hàng ngày. Còn Thomas Hobbes ủng hộ quan điểm về thế
giới tự nhiên trong đó mọi thứ đều phải đƣợc giải thích bằng lập luận và chứng
cứ.
Vào thế kỉ XVIII, các giả thuyết về trí tuệ của lồi ngƣời sẽ có khả năng
tốt hơn nếu đƣợc rèn luyện bởi lập luận đƣợc các nhà nghiên cứu ngƣời Pháp
3

nhƣ: Montesquieu, Voltaire… đƣa ra để nhận thức bản chất của thế giới. Trong
thế kỉ này, ngƣời ta đã mở rộng khái niệm về suy nghĩ phản biện và những cơng
cụ của các lĩnh vực kinh tế, chính trị và lý luận.
Vào thế kỉ XIX, tƣ duy phản biện trong các lĩnh vực xã hội loài ngƣời
đƣợc Auguste Comte và Herbert Spencer mở rộng hơn; kế thừa đó, Đác-uyn đã
đề ra học thuyết tiến hóa của lồi ngƣời, cịn Karl Marx đã nghiên cứu phản biện
kinh tế xã hội của chủ nghĩa tƣ bản.
Vào thế kỉ XX, tƣ duy phản biện đƣợc nhiều tác giả nghiên cứu và trình
bày một cách tƣờng minh hơn. Vào năm 1906, nhà khoa học William Graham
Summer đã cơng bố cơng trình nghiên cứu cơ sở về xã hội học và nhân loại học.
Vào thế kỉ XXI, tƣ duy phản biện lại tiếp tục đƣợc coi trọng và quan tâm
nhiều hơn. Tƣ duy phản biện đƣợc các nhà quản lí đánh giá cao những năm
thuộc thế kì XXI. Tuy nhiên, theo thời gian, khả năng tƣ duy phản biện ngày yếu
dần đi, đặc biệt khi giảng dạy ở các trƣờng dạy về kinh doanh tập trung vào các
kỹ năng định lƣợng nhiều hơn la định tính. Hiện nay những vấn đề phức tạp
ngày càng tăng đòi hỏi sự trở lại của tƣ duy phản biện.
Nhà nghiên cứu David A.Garvin của đại học Havard nói với tờ New York
Times: “Tơi cho rằng mọi ngƣời cần có những kĩ năng suy nghĩ sắc b n hơn,
cho dù vấn đề là một câu hỏi giả định, hay nhìn một vấn đề dƣới cái nhìn đa
chiều”. Với câu nói này, Garvin đã tóm tắt lại một cách gọn gàng cách thức để
thấm dần tƣ duy phản biện vào trong trí óc - đồng tác giả của Re-Think M.B.A:
Business Education at a Crossroads.
Ở Việt Nam, tƣ duy phản biện chủ yếu phát triển vào thế kỉ XXI. Một số
cơng trình nghiên cứu [1], [2], [3], [7], [8].
Nhƣ vậy, tƣ duy phản biện đã đƣợc nghiên cứu từ rất lâu đời. Đến ngày
nay tƣ duy phản biện tiếp tục đƣợc nghiên cứu và phát triển. Phát triển tƣ duy
phản biện cho học sinh trong thế kỉ XXI đang là mối quan tâm lớn đối với xã hội

4

và nhiều nhà nghiên cứu. Ở Việt Nam bƣớc đầu cũng đã có các buổi tập huấn
cho thầy cơ về tƣ duy phản biện và một số cơng trình nghiên cứu có giá trị.
3. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn về tƣ duy phản biện và vai trò
của đối thoại trong dạy học toán, đề xuất đƣợc một số biện pháp nhằm phát triển
tƣ duy phản biện cho học sinh THPT thông qua đối thoại trong dạy học phƣơng
pháp tọa độ trong mặt phẳng, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Toán.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhằm đạt đƣợc mục đ ch nghiên cứu về đề tài này, luận văn cần trả lời đƣợc
những câu hỏi nhƣ:
- Những biểu hiện đặc trƣng của tƣ duy phản biện trong dạy học mơn Tốn là
gì?
- Đối thoại có tác dụng phát triển tƣ duy toán học cho học sinh, đặc biệt là tƣ
duy phản biện nhƣ thế nào?
- Sử dụng các biện pháp nào để phát triển tƣ duy phản biện thông qua đối
thoại trong dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng?
Các nhiệm vụ cần đặt ra để trả lời các câu hỏi trên nhƣ sau:
u n

-

(1) Làm rõ khái niệm của tƣ duy, tƣ duy phản biện và các đặc trƣng của
TDPB.
(2) Tìm hiểu khái niệm của đối thoại, vai trị của đối thoại trong dạy học
Tốn.
(3) Tìm hiểu các t nh chất, yêu cầu, các kỹ thuật của một cuộc đối thoại,
quan trọng hơn là một cuộc đối thoại hiệu quả trong dạy học tốn.
-

th

ti n: Tìm hiểu thực trạng phát triển tƣ duy phản biện ở trƣờng

THPT.
- Đề xuất một số biện pháp để phát triển tƣ duy phản biện thông qua đối thoại
trong dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.
5


- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng cho các biện pháp đã đề xuất.
5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu: Quá trình sử dụng đối thoại trong dạy học phƣơng
pháp tọa độ trong mặt phẳng để phát triển tƣ duy phản biện ở trƣờng trung học
phổ thơng.
5.2. Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt
phẳng ở trƣờng trung học phổ thông.
5.3. Phạm vi nghiên cứu: Trong luận văn này, tôi nghiên cứu sự phát triển tƣ
duy phản biện thông qua đối thoại trong dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt
phẳng ở chƣơng trình Tốn 10 (hình học).
6. Mẫu khảo sát
Học sinh lớp 10A1, 10A2, 10A3, 10A4 trƣờng trung học phổ thông
Nguyễn Thị Minh Khai (175 học sinh).
7. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng và thực hiện đƣợc một số biện pháp sử dụng đối thoại trong
quá trình dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng THPT thì có
thể phát triển đƣợc tƣ duy phản biện cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả
dạy học mơn Tốn.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để thực hiện luận văn này, tôi đã sử dụng một số phƣơng pháp nghiên

cứu sau đây:
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tôi nghiên cứu dựa trên các nguồn tài liệu trong nƣớc và cả nƣớc ngồi
nói về tƣ duy và tƣ duy phản biện, đối thoại và đối thoại trong dạy học. Sau khi
đọc và nghiên cứu các tài liệu, tôi đề ra một cơ sở l luận về tƣ duy phản biện,
các cách để phát triển nó. C ng với nó, tơi tìm hiểu về đối thoại, làm thế nào để
đối thoại thành công nhất và các biện pháp, cách thức để có thể đƣa đối thoại
vào trong dạy học Tốn về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng giúp học sinh
6


t ch hợp hóa các hoạt động học tập. Tơi nhận thấy rằng tƣ duy phản biện đƣợc
phát triển mạnh mẽ thông qua đối thoại.
8.2. Phương pháp quan sát điều tra
-

Quan sát: Quan sát hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy học
phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng để rút ra các nhận xét về việc phát triển tƣ
duy phản biện ở trƣờng trung học phổ thông.
Đi u tra: Sử dụng phiếu hỏi, câu hỏi phỏng vấn để đánh giá thực trạng
phát triển tƣ duy phản biện trong dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
nhằm điều tra hoạt động dạy và học. Đánh giá những thuận lợi và khó khăn
trong việc phát triển tƣ duy phản biện thông qua đối thoại trong dạy học nội
dung này.
8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành sau khi thực hiện thăm
dò thực tiễn. Tôi đã tiến hành tổ chức dạy học và ghi âm, ghi hình một số hoạt
động đã diễn ra với mục đ ch kiểm định lại các kỹ thuật đối thoại trong lớp học.
Sau đó, đem về phân t ch, tổng hợp, nhận x t, đánh giá và rút kinh nghiệm cho
đợt thực nghiệm sƣ phạm.

Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành sau khi rút kinh
nghiệm từ thực nghiệm sƣ phạm. Tôi dựa vào phiếu quan sát thu về nhận x t,
đánh giá và rút kinh nghiệm của giáo viên giảng dạy sau tiết dạy.
8.4. Phương pháp

th ng tin v thống ê giáo

c

Phƣơng pháp này đƣợc dựa vào số liệu của khảo sát thực trạng phân t ch
tổng hợp và thực nghiệm sƣ phạm.
8.5. Phương pháp chu ên gia
Để thực hiện luận văn này, trƣớc khi nghiên cứu cũng nhƣ trong q trình
nghiên cứu, tơi thƣờng xin ý kiến của các chuyên gia, nhà nghiên cứu để có
đƣợc các góp ý và điều chỉnh kịp thời.

7


9. Những đóng góp của luận văn
Luận văn góp phần làm rõ vai trò của đối thoại trong việc phát triển tƣ
duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học phƣơng pháp tọa
độ trong mặt phẳng. Cụ thể, tơi đã hệ thống hóa lý luận về tƣ duy phản biện, lý
luận về đối thoại trong dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Phân t ch và làm rõ vai trò của đối thoại trong việc rèn luyện và phát triển
tƣ duy phản biện thông qua đối thoại cho học sinh trung học phổ thông trong
dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Đề xuất một số biện pháp để phát triển tƣ duy phản biện thông qua đối
thoại trong dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Những biện pháp đã đề xuất có tác dụng, có t nh khả thi và hiệu quả trong

việc phát triển tƣ duy phản biện.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận
văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Phát triển tƣ duy phản biện thông qua đối thoại trong dạy học phƣơng
pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

8


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Quái niệm về tư u
Trong thực tiễn cuộc sống, có rất nhiều thứ mà chúng ta chƣa biết, chƣa
hiểu. Song con ngƣời cần thấu hiểu sâu sắc về những cái chƣa biết, tìm hiểu rõ
bản chất, các mối quan hệ cũng nhƣ t nh liên hệ của chúng để có thể làm chủ
đƣợc mọi vấn đề. Q trình đó gọi là tƣ duy.
Tƣ duy là một phạm trù triết học mà thơng qua hoạt động vật chất, ngƣời
ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó về những hoạt
động của tinh thần, đem những cảm giác của ngƣời ta sửa đổi và cải tạo thế giới.
Quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ bên
trong có tính quy luật của các sự vật, hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà
trƣớc đó ta chƣa biết đƣợc gọi là tƣ duy. Bên cạnh đó, tƣ duy là một mức độ
nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Khác với cảm giác, tri giác
đánh giá các thuộc tính bên ngồi cịn tƣ duy phản ánh những thuộc tính bên
trong, bản chất những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện
tƣợng. Q trình phản ánh này mang tính gián tiếp và khái quát nảy sinh trên cơ

sở hoạt động thực tiễn từ sự nhận thức cảm t nh nhƣng vƣợt xa giới hạn của
nhận thức cảm tính [9].
Từ điển ách khoa tồn thƣ Việt Nam cho rằng: “Tƣ duy là sản phẩm cao
nhất của vật chất đƣợc tổ chức một cách đặc biệt bộ não con ngƣời. Tƣ duy
-

phản ánh tích cực hiện thực khách quan thông qua các khái niệm, sự phán đoán,
lý luận.v.v...”.
1.1.2. Đặc điểm của tư u
So với cảm giác, tri giác tƣ duy có những đặc điểm mới về thuộc mức độ
nhận thức cao nhận thức lý tính. Các đặc điểm cơ bản của tƣ duy: tính có vấn
-

9


đề, tính trừu tƣợng và tính khái qt hóa, tính gián tiếp, tƣ duy liên hệ với nhận
thức cảm tính, tƣ duy gắn liền với ngơn ngữ [9].
1.1.2.1. Tính có vấn

củ t

u

Tƣ duy khơng phải hồn cảnh nào cũng xuất hiện. Thực tế, tƣ duy chỉ
xuất hiện khi chúng ta gặp tình huống “có vấn đề”. Tình huống có vấn đề là tình
huống chƣa có câu trả lời, tuy nhiên câu trả lời đã tiềm ẩn bên trong, tình huống
chứa điều kiện giúp ta tìm ra câu trả lời đó. Tuy nhiên, khơng phải tình huống
nào có vấn đề cũng k ch th ch đƣợc hoạt động tƣ duy. Ta chỉ tƣ duy khi tình
huống đó có vấn đề đó đƣợc nhận thức đầy đủ, coi đó là nhiệm của của bản thân.

Tức là, cá nhân phải nhận thức đƣợc những gì đã biết, chƣa biết, bản thân đang
muốn hiểu biết thêm những gì. Trên cơ sở đó, tƣ duy mới xuất hiện. Trong q
trình tƣ duy, t nh “có vấn đề” của tƣ duy là t nh chất cơ bản và quan trọng nhất.
1.1.2.2. Tính gián tiếp củ t

u

Việc con ngƣời sử dụng ngôn ngữ để tƣ duy, là một hình thức thể hiện
tính gián tiếp của tƣ duy của con ngƣời. Khi tƣ duy chúng ta sẽ sử dụng ngơn
ngữ để thể hiện những tƣ duy của mình, con ngƣời tƣ duy bằng não vì thế những
gì ta tƣ duy khơng thể thể hiện ra bên ngồi cũng nhƣ ngƣời khác khơng thể nhìn
thấy đƣợc. Để nhận thức đƣợc cái bên trong của một sự vật hiện tƣợng nào đó,
con ngƣời dùng ngơn ngữ để sử dụng kết quả nhận thức (Công thức, quy tắc,
khái niệm, định l ,…) vào q trình tƣ duy. Vì vậy, ngơn ngữ là một phƣơng tiện
nhận thức đặc thù của con ngƣời.
Tƣ duy còn đƣợc thể hiện gián tiếp ở chỗ, con ngƣời sử dụng các phƣơng
tiện công cụ khác nhau để nhận thức sự vật, hiện tƣợng mà không thể trực tiếp
tri giác trong q trình tƣ duy. Ví dụ muốn biết nhiệt độ của nƣớc, chúng ta có
thể dùng nhiệt kế để đo nhiệt độ, sở dĩ có thể nhận thức đƣợc gián tiếp vì giữa
các sự vật hiện tƣợng mang tính quy luật.
Nhờ có tính gián tiếp, con ngƣời khơng chỉ phản ánh những gì xảy ra
trong hiện tại mà còn phản ánh cả quá khứ và tƣơng lai, tƣ duy của con ngƣời đã
10


mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của con ngƣời,. Ví dụ:
những dữ liệu thiên văn, con ngƣời nghiên cứu con ngƣời có thể dự báo đƣợc
thời tiết, tránh đƣợc những thiên tai.
1.1.2.3. Tính trừu t ợng và khái quát củ t

u

Khác với nhận thức cảm t nh, tƣ duy không phản ánh một cách cụ thể
riêng lẻ về sự vật, hiện tƣợng. Tƣ duy chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất
chung cho nhiều sự vật hiện tƣợng, loại bỏ các thuộc tính, dấu hiệu cá biệt cụ thể
khỏi sự vật, hiện tƣợng. Trên cơ sở đó, đƣa những sự vật hiện tƣợng riêng lẻ
thành một nhóm một loại, một phạm trù. Nói theo cách khác, tƣ duy mang t nh
trừu tƣợng và khái quát [9].
Con ngƣời không những giải quyết đƣợc những nhiệm vụ hiện tại mà cịn
có thể giải quyết đƣợc những nhiệm vụ của tƣơng lai là nhờ vào tính trừu tƣợng
và khái quát của tƣ duy. Không chỉ vậy, trong khi giải quyết nhiệm vụ cụ thể
vẫn có thể xếp nó vào một nhóm, một loại, một phạm tr để có những quy tắc
phƣơng pháp giải quyết tƣơng tự.
1.1.2.4. T

u gắn li n với ngôn ng

Tƣ duy luôn gắn chặt với ngôn ngữ sở dĩ nó mang t nh “có vấn đề”, t nh
gián tiếp, tính trừu tƣợng và khái qt. Ngơn ngữ và tƣ duy có mối liên hệ mật
thiết với nhau, bổ trợ nhau. Các quá trình tƣ duy của con ngƣời khơng diễn ra
đƣợc nếu khơng có ngơn ngữ đồng thời sản phẩm của tƣ duy cũng không đƣợc
ngƣời khác tiếp nhận. Đây còn là một đặc điểm khác biệt giữa tâm l ngƣời và
tâm l động vật. Tâm l hành động luôn dừng lại ở tƣ duy hành động trực quan,
khơng có khả năng vƣợt qua khỏi phạm vi đó.
1.1.2.5. T

u gắn li n ho t ộng nh n thức c m tính

Mặc dù ở mức độ nhận thức cao hơn nhƣng tƣ duy phải dựa vào nhận
thức cảm tính tức là cảm giác, tri giác và biểu tƣợng. Tƣ duy liên hệ với bên

ngồi thơng qua kênh duy nhất là hoạt động nhận thức cảm tính. Các tình huống
“có vấn đề” nảy sinh trên cơ sở nhận thức cảm tính, từ đó tƣ duy xuất hiện.
11


Nhận thức cảm tính là một khâu liên hệ trực tiếp giữa tƣ duy và hiện thực, là cơ
sở, chất liệu của những khái quát theo một nhóm, lớp, phạm trù mang tính quy
luật trong q trình tƣ duy. Nhà tâm lí học Xơ Viết X.L.Rubistenin: “Nội dung
cảm tính bao giờ cũng có trong tƣ duy trừu tƣợng, tựa hồ nhƣ làm chỗ dựa cho
tƣ duy”[9].
1.2. Tƣ duy phản biện (Critical thinking)
1.2.1. uan niệm về tư u ph n iện
Theo các cơng trình nghiên cứu, có rất nhiều khái niệm khác nhau về tƣ
duy phản biện. Chẳng hạn:
Theo nhà tâm lý học, giáo dục học ngƣời Mỹ - J. Dewey gọi tƣ duy phản
biện là “reflective thinking” (suy nghĩ sâu sắc) và ông định nghĩa TDPB nhƣ
sau: “Sự suy xét, liên tục, chủ động, cẩn trọng về một niềm tin, một giả thuyết
khoa học có x t đến những lý lẽ bảo vệ nó và những kết luận xa hơn đƣợc nhắm
đến” [15].
Edward Glaser - đồng tác giả của một trắc nghiệm TDPB đƣợc sử dụng
rộng rãi nhất thế giới là WatsonGlaser CriticalThinking Appraisal đã phát biểu
về TDPB nhƣ sau: “(1) ) là sự hiểu biết về phƣơng pháp điều tra và suy luận có
lý, (2) là thái độ sẵn lòng quan tâm suy nghĩ chu đáo, cẩn thận về những vấn đề
và chủ đề xuất hiện trong cuộc sống cá nhân và (3) là một số kỹ năng trong việc
áp dụng các phƣơng pháp đó. Tƣ duy phản biện đòi hỏi sự nỗ lực bền bỉ để khảo
sát giả thuyết hay một niềm tin bất kỳ bằng các bằng chứng khẳng định nó và
hƣớng đến những kết luận xa hơn” [15].
Theo Michael Scriven, ông lại cho rằng “Tƣ duy phản biện là khả năng,
hành động để thấu hiểu và đánh giá đƣợc những dữ liệu thu thập đƣợc thông qua
quan sát, giao tiếp, truyền thông, và tranh luận” , Michael Scriven quan niệm

rằng TDPB chỉ là “một năng lực học vấn cơ bản, giống nhƣ là đọc và viết” [15].
Tổng hợp từ các định nghĩa trên, TDPB có thể định nghĩa nhƣ sau: Tƣ
duy phản biện (critical thinking) là q trình vận dụng trí tuệ tích cực vào việc
12


phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tƣởng, xu hƣớng, giả thuyết từ việc
quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, vốn kiến thức và lý lẽ nhằm mục
đ ch xác định đúng sai, tốt - xấu, hay dở, hợp lý không hợp lý, nên không
-

-

-

-

nên, và rút ra quyết định, cách ứng xử cho mình.
1.2.2. Một số iểu hiện đặc trưng của tư u ph n iện
K. B. Beyer (1995) nêu lên các đặc điểm thiết yếu của ngƣời có tƣ duy
phản biện, nhƣ sau:[13]
Khơng có thành kiến: những ngƣời có TDPB là ngƣời biết lắng nghe, ln
ham muốn tìm hiểu và biết chấp nhận những ý kiến khơng theo suy nghĩ của
mình, đánh giá cao giá trị công bằng, tôn trọng các bằng chứng và lý lẽ, ln
rõ ràng chính xác trong mọi việc; biết xem xét, phân tích các quan điểm khác
nhau từ đó có sự thay đổi quan điểm khi cảm thấy đúng và cần thiết.
Biết vận d ng các tiêu chuẩn: Để phát biểu trở nên đáng tin cậy, các điều
kiện đã cho phải thỏa mãn nhất định. Mỗi lĩnh vực khác nhau có thể sẽ có
các tiêu chuẩn, chuẩn mực khác nhau, tuy nhiên có nhiều vấn đề, lĩnh vực
khác nhau vẫn có thể đƣợc áp dụng chung những tiêu chuẩn đó, ví dụ nhƣ:

“…một khẳng định bất kỳ phải … đƣợc dựa trên những sự thật có liên quan
chính xác, từ các nguồn đáng tin cậy, rõ ràng và thoát khỏi logic ngụy biện,
hợp logic, lý lẽ vững chắc”.
Có kh năng tranh uận: Tƣ duy phản biện bao gồm cả việc nhận dạng,
đánh giá và xây dựng các lý lẽ.
Có kh năng su

uận: Có khả năng đƣa ra kết luận về một vấn đề nào đó.

Để làm đƣợc điều đó, cần có tƣ duy logic giữa các vấn đề, mối liên hệ của
chúng.
Xem xét vấn đề từ nhiều phương iện khác nhau: Những ngƣời có TDPB
ln xem xét các vấn đề từ nhiều phƣơng diện khác nhau.

13


Áp d ng các thủ thuật tư u : Tƣ duy phản biện đòi hỏi phải kết hợp các
loại kết hợp tƣ duy khác nhau, nhƣ đặt câu hỏi, đƣa ra các phán đoán, thiết
lập các giả thuyết.
Qua nghiên cứu, tôi đƣa ra một số biểu hiện đặc trƣng của tƣ duy phản biện
nhƣ sau:
(1) Biết suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lí các tiền đề, các mối liên hệ với
các kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc khi tìm hiểu một nhiệm vụ.
(2) Xem x t các thơng tin khác nhau trong thái độ hồi nghi. Phải biết lựa
chọn thơng tin đã có, tổng hợp và phân tích các thơng tin mới để đánh
giá tính hợp lí của cách phát hiện và giải quyết vấn đề.
(3) Có năng lực đƣa ra các câu hỏi và các vấn đề quan trọng, những giải
pháp và diễn đạt chúng một cách rõ ràng, mạch lạc, đi tới lời giải của bài
tốn.

(4) Có khả năng xác định các tiêu ch đánh giá khác nhau và sẵn sàng tranh
luận trên cơ sở có kiến thức liên quan. Chỉ thực hiện đánh giá khi mà ta
thu thập đủ và đúng các thông tin.
(5) Biết phát hiện và loại bỏ các thông tin không liên quan, những sai lầm
trong lập luận hoặc lời giải của bài tốn, những mâu thuẫn trong trình độ
giải của từng cấp độ học.
1.2.3. Dấu hiệu của năng ực tư u ph n iện trong oán học
Qua nghiên cứu, tơi thấy năng lực tƣ duy phản biện trong Tốn học có
một số dấu hiệu nhƣ sau:
(1) Biết phân t ch đúng đắn, rõ ràng yêu cầu bài toán; liên hệ chặt chẽ giữa
giả thiết và kết luận để tìm hƣớng giải bài toán.
(2) Biết khai thác các giả thiết, liên hệ các kiến thức liên quan để tìm đƣợc
cách giải phù hợp nhất.
(3) Biết tƣ duy, tìm ra các hƣớng giải quyết mới của bài toán.

14


(4) Biết tự đặt các câu hỏi, đƣa ra phỏng đốn và tự mình trả lời, giải quyết
bài tốn.
(5) Biết sắp xếp logic các lời giải, tự nhận xét lời giải nào tốt nhất.
(6) Có khả năng nhận ra sai sót, khơng đúng, khơng ph hợp và sửa chữa
trong những lập luận khơng chính xác.
(7) Biết đƣa ra ý kiến, phản bác lại ý kiến cho là khơng hợp lí bằng những lí
lẽ, luận cứ chặt chẽ của mình.
(8) Ln tiếp thu các ý kiến khác nhau một cách tích cực và suy nghĩ đƣa ra ý
kiến riêng của bản thân bằng luận cứ chắc chắn, đầy đủ.
Trong quá trình dạy học Tốn THPT, các loại tƣ duy khơng tồn tại độc lập,
ln có mối quan hệ mật thiết với nhau. Cũng nhƣ các dấu hiệu trên có mối quan
hệ chặt chẽ, vì vậy để sự phát triển tƣ duy cho học sinh tốt nhất còn phụ thuộc

vào nội dung bài học, cách tổ chức lớp học của giáo viên, đối tƣợng học sinh, cơ
sở vật chất chất dạy học và phƣơng pháp dạy học phù hợp.
Dƣới đây là một ví dụ về bài tốn phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Từ bài tốn đó, ta thấy mỗi học sinh có một cách tƣ duy khác nhau.
Bài tốn 1.1. Cho điểm A( 2;3) và đƣờng thẳng
điểm A ' đối xứng với điểm A qua đƣờng thẳng

: x 2 y 5 0 . Tìm tọa độ

.

Thơng thƣờng khi gặp bài tốn, giáo viên sẽ đƣa ra hƣớng giải quyết luôn
cho học sinh, sau đó học sinh tự trình bày vào vở rồi lên bảng làm bài. Tuy
nhiên, mỗi học sinh có suy nghĩ, tƣ duy khác nhau. Nhƣ vậy sẽ không phát triển
đƣợc tƣ duy phản biện cho học sinh.
Học sinh 1. Sau khi vẽ hình minh họa, học sinh tự nhận thấy để tìm đƣợc điểm
đối xứng với điểm A qua đƣờng thẳng thì phải tìm đƣợc hình chiếu vng góc
của điểm A trên đƣờng thẳng đó. Do đó, học sinh gọi tọa độ điểm H ( x; y) là
hình chiếu vng góc của A trên đƣờng thẳng. Để tìm đƣợc điểm H, học sinh
nhận thấy cần có hai phƣơng trình biểu thị mối quan hệ x, y . Nhƣ vậy, đến đây

15


học sinh bắt đầu suy nghĩ, tƣ duy để tìm điểm H. trình tƣ duy, mỗi học sinh
có cách nghĩ khác nhau, sẽ gặp một số vấn đề mà một số em sẽ phản biện với
các bạn khác bằng lập luận và lí lẽ của chính mình.
Học sinh 2. Để tìm đƣợc điểm H, dựa vào vị trí của điểm H nằm trên đƣờng
thẳng

và mối quan hệ của đƣờng thẳng AH với

thẳng

nên ta có một phƣơng trình theo ẩn x, y . Thứ hai, khi AH vng góc

với

. Thứ nhất, H thuộc đƣờng

thì hai vectơ tƣơng ứng của hai đƣờng thẳng

và AH sẽ vng góc với

nhau. Với kiến thức đã học về vectơ, học sinh biểu thị mối quan hệ để đƣợc
phƣơng trình thứ hai theo x, y . Nhƣ vậy, ta có hai phƣơng trình hai ẩn x, y , giải
hệ để tìm x, y Sau khi tìm đƣợc điểm H, học sinh sử dụng kiến thức trung điểm
để tìm điểm A’.
Cách gi i 1
Gọi H ( x; y) là hình chiếu vng góc của A trên đƣờng thẳng

Ta có :

H
AH

x 2y 5 0
u

Suy ra điểm H

2( x 2) 1( y 3) 0

y

9
5

.

7 9
; .
5 5

Vì A’ đối xứng với A qua đƣờng thẳng
Vậy A '

7
5

x

.

nên H là trung điểm của AA’.

4 3
; .
5 5

Học sinh 3. Học sinh 3 tƣ duy khác, dễ thấy H là giao điểm của đƣờng thẳng AH
và
với

. Vì vậy chỉ cần viết phƣơng trình đƣờng thẳng AH đi qua A và vng góc
.

Cách gi i 2
Gọi d là phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm A và vng góc với
Phƣơng trình đƣờng thẳng có dạng d : 2 x
16

y 1 0.

.