Phuong phap vec to

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Dạy học bằng phương pháp vectơ. 1. Mạch kiến thức trình bày sắp xếp trong chương trình THPT, vectơ kiến thức trình bay ở chương trình THPT ( trước đó học sinh dã được gắp hình ảnh đấu tiên của vectơ trong biểu diễn bưc của vật lý lớp 7). - ở chương trình lớp 10: Vectơ được trình bày các khai niệm cơ bản nhất, các phép toán liên quan và những kiến thức mở đâu về toạ độ được xây dựng đưa trên kiến thức về vectơ. - ở trương trình lớp 11, vectơ trong không gian là một bài trong chương III quan hệ vuông góc trong không gian. Các phép toán và tính chất của vectơ trong không gian được hiểu như vectơ trong phẳng nên không trình bay , chỉ thêm một khai niệm mưới là sự đống phawrncura 3 vectơ. Lớp 12 có đưa vào khai niệm tính có hướng của hai vectơ ở lớp 10 vectơ được áp dụng để chưng minh các hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn. Nó cũng là cơ ở để trình bày phương pháp tạo độ trong mật phẳng lớp 11. Việc đưa vectơ trong không gian vào chương trình giúp cho việc chứng mình một số tính chất về quan hệ vuông góc thuận lợi hơn và quan trọng hơn là cơ sỏ để xây dựng khái niệm toạ độ trong không gian. Tích có hướng làm cơ sở viết phương trình mặt phẳng và có hiểu ứng dụng không chỉ trong hình học mà còn trong vật lý. 2. Ý nghĩa, tác dụng của nội dung. Kiến thức về vectơ thực sự rất quan trọng và có ý nghĩa với những lí do sau: - vectơ nhiêu ứng dụng trong vật lý, kĩ thuật-do vậy nó có ý nghĩa bên môn - pương pháp vectơ cho phép tiếp cân những kiến thức toán học phỗ thông một cách gọn gàng. Sáng sưa (...) đồng thức nó còn lá phương pháp giải toán có hiểu quả nhanh chóng, tỗng quát. Có tác dụng trong việc phát triển tư duy trừu tượng, năng lực phân tích, tổng hợp. - Từ việc có thể xây dựng một cách chật chặt chẽ phương pháp toạ độ thea tinh thần toán học hiện đại, cung cấp công cụ giải toán, cho phép đai số hoá hình học và hình học hoá đại số. Việc nghiên cứu vectơ góp phần mở rộng ..... Toán học cho học sinh chẵng hạn tạo cho học sinh khả năng làm quen với những phép toán trên những đối tượng không phải là số nhưng lại có tính chất tương tự. - Nắm vững khái niệm vectơ ở trường phỗ thông sẽ tạo điều kiện thuận lợi để học ... Tiếp tục một cách không đột ngột chương trình toán ở các trường Đại học, Cao đẳng. 3. Yêu cầu, mục đích dạy học. Mức độ các yêu cầu tối thiễu về chỉ để vectơ là: - kiến thức cơ bản: Nắm được khái niệm vectơ, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ ...nhau,vectơ không, hai vectơ cùng phương, ba vectơ đống phẳng, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp. Định nghĩa và tính chất của tính vô hướng, tích có hướng của hai vectơ. - kĩ năng cơ bản: ⃗a , ⃗b ⃗b=k ⃗a ⃗0 * Biết dưng vectơ bằng vectơ cho trước, lập luận hai vectơ bằng nhau vận dụng các quy tắc để tích tông các vectơ và giải một số bài toán cơ bản, biết xác định số thưc k đối với hai vectơ cùng phương sao cho: , vẫn dụng tính chất cơ bản của tích vô hướng, đặc biệt xác định điều kiện cần và đủ của hai vectơ khác vuông góc với nhau, vẫn dụng kiến thức tỗng hợp về vectơ để nghiên cưu một số quan hệ hình học tính thẵng, trong tân của tam giác, trọng tâm tứ diên..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ⃗0 ⃗0 * Cho học sinh làm quen với phương pháp sử dụng công cụ vectơ trong việc nghiên cứu một số tính chất của những hình học như minh hoạ và vận dụng những tính chất của nhiều khai niệm trên những hình: tam giác, từ diện, chóp, hình hộp,...; khả năng phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương, theo 3 vectơ khác không khác Đống phẳng; vận dụng tích về hướng của 2 vectơ đễ chứng minh quan hệ vuông góc, để tính góc giữa 2 đường thẳng giữa đường thẳng và mặt phẳng và mặt phẳng,...tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 4. Xác định hệ thống các hoạt động cân thiết. - hoạt động nhận dạng và thể hiện: * học sinh cần nhận dạng được khái niệm ( khái niệm vectơ , vectơ bằng nhau, 2 vectơ cùng phương, hướng. ..., 3 vectơ đống phẳng, tích có hướng, tích vô , của hai vector), và các quy tắc hình hộp,... Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 4 điểm đống phẳng,... * Học sinh thể hiện : - Biết sử dụng quy tắc hình hộp, quy tắc 3 diểm, hay quy tắc hình bình hành vào các hoàn cảnh cụ thể,... - Hoạt động trí tuệ chung: phân tích, so sách, xét tương tự, khác quát hoá, dặc biệt hoá. VD: khi có vậy khi thì phương pháp ⃗ |a⃗|⋅|⃗b|cos ( ⃗a , ⃗b ) ⃗a ⊥ ⃗b ⃗a ⋅ b⃗ ⃗a ⋅ b= chứng minh 2 đường thẳng không hoá tính chất tung điện, trọng tâm, tam giác, trong tâm tứ diện. Hoạt động tri tuệ phổ biến: phân chia phương hẹp lật ngược vấn đề,... - Hoạt động trí tuệ phức hợp: Hoạt động chứng minh, hoạt động xây dựng quy tắc phương pháp ,... VD: Xây dựng phương pháp chứng mính hai đường thẳng vuông góc, phương pháp... Góc giữa 2 đường thẳng. - Hoạt động ngôn ngữ, kí hiệu. VD: Trong phương trình giải một bài toán bằng phương pháp vectơ có những khàu máu .... Tuệ hoạt động này - chuyển bài toán sang ngôn ngữ vectơ. ⇔ ⃗ AB=k ⃗ AC ⇔ ⃗ MA+ ⃗ MB=0⃗ ⇔ ⃗ AB ⋅ ⃗ DC=0 VD: 3 điểm phẳng bằng A,B,C thẳng hàng , M là trung điểm của AB . Hai đường thẳng AB và CD vuông góc . 5. Những khó khăn, sai lầm của học sinh. Khái niệm vectơ là hoàn toàn mới đối với học sinh nên trong cách nghỉ, cách làm dù sao học sinh cũng có những han chế do cách nghĩ, cách làm quen thuộc chi phối, hoặc nhần lẫn khi thực hiện phép toán VD. - Viết những phép tính giữa những đoạn thẳng như những vectơ. - lộng trừ vectơ một cách tuỳ liện. - không nhớ định nghĩa của hai vectơ bằng nhau nên nghỉ rằng chisng chỉ bằng nhau khi chúng trùng nhau, hay khi chúng có cùng độ dài. ⃗ AB+ ⃗ CA - một số .....quá máy móc nên không xác định được do thấy không giống dang dã biết mà không nghỉ được phép cộng vectơ có tính chất giao hoán. - học sinh mắc sai lâm khi nghỉ sang 2 vectơ cùng vuông góc với một vectơ thứ 3 thì cùng phương trong không gian. Tuy vậy điều này chỉ đúng trong phẳng..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Naarnsm lẫn không xác định được tích vô hường của 2 vectơ thì được kết quả là một số còn tích có hướng của 2 vectơ ta sẽ dược một vectơ. 6. Cách thức sử dụng phương pháp dạy học và những điều cân lưu ý của người giáo viên khi dạy - đản bảo sự cân đối việc nắn vững các biễu thức về vectơ và ý nghĩa hình học của chúng - quan tâm khai thác các tình huống thưc tiễn , các tình huống trong nội bộ toán nhằm gợi động cơ, hướng đích cho vực hình thành các khái niệm, quy tắc, phát hiện các định lý đống thức chú trọng vận dụng các kiến thức về vectơ, hệ thức lương vào giải các bài toán thức tể? - Chú trong việc khai thác tiềm năng kiến thức SGK nhắm mục đích phát triển, khắc sâu kiến thức cho học sinh, đồng thời góp phần bối dưỡng năng lực tư duy, năng lực trí tuệ, bối dưỡng học khá giỏi. - chú trọng thực hành vận dụng rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ, hoạt động toán học. - Chú trọng khai thác càng nhiều càng tốt các ứng dụng khác nhau của từng khái niệm, định lý, quy tắc, các tính chất suy ra từ khái niệm vào việc giải quyết, nghiên cứu các vấn đề tuộc phạm vi kiến thức toán phổ thông. ⃗a ⃗b VD: ĐN tích có hướng của 2 vectơ và và các tính chất của tích có hướng như: [ ⃗a , ⃗b ] ⊥ ⃗a , [ ⃗a ; ⃗b ] ⊥ b⃗ |[ a⃗ , b⃗ ]|=|⃗a|⋅|⃗b|⋅sin ϕ ϕ và ( với là góc giữa 2 vectơ ) Có thể vận dụng giải quyết các vấn đề sau: 1. Chuyến pt tổng quát của đường thằng về dạng phương trình tham số. 2. Lập pt tổng quát của của mp khi biết nó đi qua 3 điểm phân biệt 3. Lập pt mp (p) qua M và // 2 đường chèo nhau. 4. Xét vị tư tương đối của 2 đường thẳng 5. S ❑ Tính , thể tích hình hộp, tính khoảng cách 2 đường chéo nhau. - chú trọng các yếu tố trực quan, đặc biệt trực quan nhờ sự hổ trợ của máy tính điện tử thông qua khai thác các phân mềm dạy học hình học nhắm hướng đích, gợi động cơ hình thành khái niệm phát hiện các định lý, quy tắc! - Chú trọng các dạng toán trong chương trình phổ thông, có thể phối hợp nhiêu phương pháp khác nhau để giải: Phương pháp tiên đề, phương pháp vectơ, phương pháp toạ độ. Mỗi phương pháp đều có ưu diểm, nhược điểm của nó. Phương pháp tiên đề gắn với thức tế của không gian vật lý mà chúng ta đang sống, nên thương có những hình ảnh trực quan xung quah ta thuận lơi cho việc lĩnh hội kiến thức của học sinh. Song với hình không đơn giản và những mối quan hệ phức tạp thì học sinh tỏ ra khó khăn khi nhận thức phương pháp toạ độ giúp học sinh đễ dàng tin được cách giải hoặc tiến hành giải một bài toán hình học theo khuân mẫu, công thức, có thể thoát li hình ảnh trực quan trong do học sinh thực hiện các bài toán (đã được đai số hoá ) một cách máy móc hình thức, không hiểu bản chất nên có thể dẫn đến sai lầm, hạn chế trí tưởng tương không gian. Tuy nhiên 2 phương pháp này cũng có mối quan hệ tương hỗ , tỗ sung cho nhau. - Quan tâm khắc phục sai lầm cho học sinh. Hướng dẫn cụ thể, chi tiết và cho học sinh luyện tập thường xuyên kĩ năng chuyễn các bài toán hình học không gian sang sử dụng phương pháp toạ độ. Δ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Dạy học bằng phương pháp tiên đề. Ở bậc THCH, học sinh được giới thiệu một số tiên đề của hình học. Chương trình cấp THPT giới thiệu một số tiên đề của hình học không gian. 1. Mạch kiến thức trình bày, sắp xếp trong chương trình THPT. Trong chương trình hình học ở THPT, hình học không gian được nghiên cứu bằng 3 phương pháp: phương pháp tiên đề (lớp 11+lớp 12), phương pháp vectơ và phương pháp toạ độ (lớp 12). Do vậy chúng ta sẽ tìm hiểu chương trình hình học không gian thuấn tuý để hiểu sâu thêm về phương pháp tiên đề. Ở đó trang bị cho học sinh một số khái niệm ban đấu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ " thuộc" (đi qua) với các tiên đề, nhờ lập luận loogijc dẫn tới kiến thức về vị trí tương đối giải đường thẵng và mặt phẳng, về tương giao của của các hình quan hệ song song, quan hệ vuông góc giữa các đối tương. Sự vận dụng các kiến thức toán vào việc nghiên cứu các khối đa điện; mặ cấu, mặt tròn xoay, các khối hình học, ... 2. Ý nghĩa và tác dụng của nội dung. - tác dụng của đối với với môn toán + trước hết phải kễ đến đó là không qua nội dung hình học không gian học sinh biết được thể nào là hình học không gian. + học sinh biết được thêm các khái niệm và phương pháp mới trong hình học không gian, đặc biết phải kễ đến 2 phương pháp rất quan trọng đó là phương pháp vectơ và phương pháp toạ độ. Bởi lẽ các khái niệm và phương pháp được học trong nội dung này luên quan chắt chẽ tới đế thi tốt nghiệp lớp 12 và kì thi đại học mà học sinh sắp trải qua. Hơn thế khi các em học các môn toán ở các trường đại học thì đều bắt gặp các khái niệm cũng như tư tưởng mở rộng nội dung HHKG + giúp học sinh phát triển trí tưởng không gian ( thể hiện qua cách vẽ hình không gian), tư duy loogic và ngôn ngữ chính xác, đặ biệt là tư duy thuật toán và kĩ năng tính toán. - tác dụng đối với môn học khác. + hình học không gian giúp học sinh hiểu về không gian một cách sâu sắc hơn, mặt khác không gian sống của chúng ta chính là "không gian". Nhiều môn học được nghiên cuwsutrong không gian vì thế học sinh sẽ rất thuận lợi khi tiếp cận chúng. VD: Vật lý: nghiên cứu thể tích môt rất hình cấu, hình khối, cách xáo định hệ toạ độ quy chiếu của vật thể trong không gian. Hoá học: Vẽ các cấu trúc vật chất: nguyên tứ. - tác dụng đối với đời sống Không gian gắn bó chắt chẽ với cuộc sống mối người. Ta cũng cần đến hình học không gian đễ tính bài toán thực tế thể tích bễ chứa nước mưa,... Trong nhiều ngành nghề thì kiến thức không gian là cốt lỡi quyết định thành công: mĩ thuật, kiến trúc, quy hoạch đô thị giúp các học sinh - giúp cái nhìn mọi vật xung quanh si sộng hơn, nhiều chiều hơn và phát triển hơn. 3. Yêu cầu mục địch dạy học. + Kiến thức: những kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm vững: - hệ tiên đề của hình học không gian ( các tính chất thức nhận ). Cách xác định mặt phẳng. Ví trí tương đối của hai đường thẳng, của đường và mặt, của hai mặt phẳng - định nghĩa và tính chất của hai đường thẳng vuông góc, đường vuông góc với mặt, mặt vuông góc với mặt. Tính chất của phép chiếu vuông góc, đường vuông góc với mặt, mặt vuông góc với mặt. Tính chất của phép chiếu vuông góc..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - các loại khoảng cách: khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, giữa 2 đường thẳng cheo nhau, giữa diểm và mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng. Các loại góc gữa các đối tượng. - Nắm vững tính chất của các khối hình cơ bản khối chóp, hình lăng trụ, hình hộp, hình nón, hình trụ,... Các công thức tính thể tích, tính Stp, Sxq của chúng. + Kĩ năng: Cần chú trong rèn luyện các kĩ năng: - Kĩ năng xác định hình, vẽ được hình biểu diễn của một số hình đơn giản đưa vào nguyên tắc chiếu song song. - Kĩ năng giải các bài toán về sự tương giao giữa các hình, thiết diện - Kĩ năng chứng minh trong quan hệ song song: đường // dường, đường // mặt, mặ // mặt. - Kĩ năng chứng minh các đường thẳng, mặt phẳng vuông góc. - Kĩ năng tính khoảng cách và góc giữa các yếu tố, đường thẳng, mặt phẳng, góc diện, diện tích xung quanh và thể tích các hình không gian. - Kĩ năng tách các bô phân phẳng cần nghiên cứu khởi hình không giàn để, chuyễn về bài toán quan thuộc. + Tư duy trí tuệ. + Phẫm chất. 4. Xác định hệ thống các hoạt động cần thiết. 5. Những khó khăn, sai lầm của học sinh. Hình học không gian khá mới và la đối với tưởng tượng của học sinh và các em quen làm việc với các đối tượng trong mặt phẳng. Trong chương trình phổ thông, việc nghiên cứu hình học không gian thông qua hình biểu diễn. Từ hình biểu diễn học sinh cần hình dụng được hình đã cho và nghiên cứu các mối quan hệ, tính chất của chúng trên hình biểu diễn. Đó là cách chuyển tứ tủ duy cụ thể sang tủ duy trừu tượng. Học sinh thường ngộ nhận và mắc phải những sai lầm sau: - trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau - trong không gian, hai góc có cạnh tương ứng vuông góc thí bằng nhau. - Hai đường thẳng thuộc 2 mặt phẳng vuông góc (song song ) với nhau thì cùng vuông góc (song song với nhau. - Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. - Xác định hình chiếu của một điểm ... Một mặt phẳng thường bị ngộ nhận trức giác. - xác định sai góc giữa các đối 6. Cách thức sử dụng phương pháp dạy học và những điều cần lưu ý của ngưới giáo viên khi dạy. - Do phần hình học không gian được xây dựng theo phương pháp trên đề nên cần làm quen cho học sinh thói quen tủ duy logic, sáng tạo. → - Tăng cương yếu tố trực quan = các phần mềm hình học để khắc phục hạn chế trong trường tượng của học sinh Rèn luyện kĩ năng vẽ hình biểu diễn, xác định hình, kĩ năng tính toán cho học sinh. - Ouan tâm bối dưỡng năng lực thiết lập mối liên hệ giữa các kiến thức hình học không gian và hình học phẳng . - Tăng cường các bài toán thực tiễn cho học sinh tạo ra hứng thú khi học. - Khi dạy các chủ đề kiến thức cần quan tâm cho học sinh kiến thức nào là cơ sở để học sinh tự học bên cơ sở kiến thức dã được lưa chọn truyền thụ cho học sinh tư học bên cơ sở kiến thức đã được lưa chọn truyền thụ cho học sinh. → → → VD: Khoảng cách từ 1 điểm 1 mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng //, 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> mặt // đều quy hết về k/c từ 1 điểm 1 mặt phẳng. Chú trọng rèn luyên thường xuyên liên tục các thuật, tựa thuật giải cho học sinh,.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>