Toán 8_Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH. MÔN TOÁN 8.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Tâm Trường THCS Yên sở – Quận Hoàng Mai – TP Hà Nội.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân a. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương Xét bất đẳng thức: – 2 < 3 Nhân hai vế của bất đẳng thức với 2 ta được bất đẳng thức (  2).2 ? 3.2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân a. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương –2<3 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6. 3.2. – 2.2 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1. 2 3 4. (– 2) . 2 < 3 . 2. 5 6.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân a. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương –2<3 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6. 3.2. – 2.2 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1. 2 3 4. (– 2) . 2 < 3 . 2 (– 2) . 100 <? 3 . 100. 5 6.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân a. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương –2<3 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6. 3.2. – 2.2 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1. 2 3 4. 5 6. (– 2) . 2 < 3 . 2 (– 2) . 100 < 3 . 100 (– 2) . c < 3 . c ( c > 0 ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tính chất: Với 3 số a; b và c mà c > 0 ta có Nếu a < b thì ac < bc;. Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc. Nếu a > b thì ac > bc;. Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc. Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: Xét bất đẳng thức: – 2 < 3 (– 2). c. ?. 3. c nếu c < 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: Xét bất đẳng thức: – 2 < 3 Nhân hai vế của bất đẳng thức với (– 2) ta được bất đẳng thức (– 2).(–2) ? 3. (–2).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: –2<3 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1. 2 3 4. 5 6. (– 2).(– 2). 3.(– 2) -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1. 2 3 4. 5 6. (– 2).(–2) > 3. (–2) (– 2).(–1001) ?> 3. (–1001) (– 2) . c > 3 . c ( c < 0 ).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tính chất: Với 3 số a; b; c mà c > 0 ta có. Với 3 số a; b; c mà c < 0 ta có. Nếu a < b thì ac < bc Nếu a > b thì ac > bc. Nếu a < b thì ac > bc Nếu a > b thì ac < bc. Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc. Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc. Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.. Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? Khẳng định. Đúng. Sai. 1. (– 15,2).3,5 > (– 15,08).3,5. X. 2. Nếu a > b thì –12a > –12b. X. 3. Nếu 4a < 60 thì a < 15. 4. Cho số thực x bất kì ta có  3x 2  1  1. X.  12với a 3,5  12tab được , 2  cả  (hai  15vế , 08 ) (1) Nhân của bấtNhân đẳng cả thức > bcủa vớibất – 12 ta được haiavế đẳng thức (1)   15 1 ( 15, 08).3, 5 1 1  15 , 2 . 3 , 5 Nhân cả hai vế của bất đẳng thức 4a < 60 với ta được 4a.  60.. 4. 4 hay a  15. 4.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? Khẳng định. Đúng. Sai. 1. (– 15,2).3,5 > (– 15,08).3,5. X. 2. Nếu a > b thì –12a > –12b. X. 3. Nếu 4a < 60 thì a < 15. 4. Cho số thực x bất kì ta có  3x 2  1  1. X X. 2 2 Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức  3x  1 1 ta được  3x  1 1 1 1 2 hay  3 x 0(*) 1 1 ( 3)x 2 0 Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (*) với ta được 3 3 2 x Ta được 0 là bất đẳng thức sai.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 2. TÝnh chÊt bắc cÇu cña thø tù:. Nếu a < b và b < c thì a < c. a. b. c. Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng( ≤ ), lớn hơn hoặc bằng ( ≥ ) cũng có tính chất bắc cầu..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 3. Luyện tập Bài 2:. Câu 1: Cho a < b. Hãy so sánh 5a và 5b Câu 2: Cho a > b. Hãy so sánh – 3a + 1 và – 3b + 1 Câu 3: Cho  2a  3  2b  3 Hãy so sánh a và b. Giải: Câu 1: Nhân 5 vào hai vế của bất đẳng thức a < b ta được. 5a  5b Câu 2: Nhân (–3) vào hai vế của bất đẳng thức a > b ta được  3a   3b Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức – 3a < – 3b ta được  3a  1   3b  1 Vậy  3a  1   3b  1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài 2: Câu 1: Cho a < b. Hãy so sánh 5a và 5b Câu 2: Cho a > b. Hãy so sánh – 3a + 1 và – 3b + 1 Câu 3: Cho  2a  3  2b  3 Hãy so sánh a và b Câu 3:. Giải:. Cộng (– 3) vào hai vế của bất đẳng thức. ta được:.  2a  3  ( 3)  2b  3  ( 3) Chia cả hai vế của bất đẳng thức. Vậy a b.  2a  2b  2 2. hay.  2a  2b. cho (– 2) ta được: hay. a b.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bài 3: Cho x < y. Chứng minh. a. 3x  1  3y  1. b.7  5x  1  5y. Giải a). Nhân 3 vào hai vế của bất đẳng thức x < y ta được. 3x  3y Cộng (– 1) vào hai vế của bất đẳng thức 3x < 3y ta được. 3x  1  3y  1 Vậy x < y thì 3x  1  3y  1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 3: Cho x < y Chứng minh a. 3x  1  3y  1 b.7  5x  1  5y Giải b). Nhân (– 5) vào hai vế của bất đẳng thức x < y ta được  5x   5y Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức – 5x > – 5y ta được. 1  5x  1  5y (1) Cộng – 5x vào hai vế của bất đẳng thức 7 >1 ta được 7  5x  1  5x (2). Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta có 7  5x  1  5y Vậy x < y thì 7  5x  1  5y.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bài 4: 1) Cho x – y ≥ 0 chứng minh x ≥ y 2) Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y 3) Cho a > 0; b > 0; c > 0. Chứng minh rằng: a). a b  2 b a. Giải. Câu 1:. Cộng y vào hai vế của bất đẳng thức x – y ≥ 0 ta được: x – y + y ≥ y Hay x ≥ y.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Bài 4: 1) Cho x – y ≥ 0 chứng minh x ≥ y 2) Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y 3) Cho a > 0; b > 0; c > 0 Chứng minh rằng: a b a)  2 b a. Xét hiệu: (a + x) – (b + y). Giải Câu 2: Cộng – b vào hai vế của. Cộng – y vào hai vế của. bất đẳng thức a > b. bất đẳng thức x > y. ta được: a – b > b – b. ta được: x – y > y – y. Hay a – b > 0. Hay x – y > 0. =a+x–b–y = (a – b) + (x – y) Vì a – b > 0; x – y > 0 Nên (a – b) + (x – y) > 0 Do đó (a + x) – (b + y) > 0 Vậy a + x > b + y.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Bài 4: 1) Cho x – y ≥ 0 chứng minh x ≥ y 2) Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y 3) Cho a > 0; b > 0; c > 0. Chứng minh rằng: a b a)  2 b a. Giải : câu 3a Xét hiệu: 2. 2. a b a  b  2ab   2 b a ab (a  b) 2  ab. Vì (a –b)2 ≥ 0 với mọi a,b Mà ab > 0 vì a > 0 và b > 0. Do đó Nên Vậy. (a  b) 2 0 ab a b   2 0 b a. a b  2 b a. Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Bài 4: 1) Cho x – y ≥ 0 chứng minh x ≥ y 2) Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y 3) Cho a > 0; b > 0. Chứng minh rằng: a b a)  2 b a. Giải : câu 3a Xét hiệu: 2. 2. a b a  b  2ab   2 b a ab (a  b) 2  ab. Vì (a –b)2 ≥ 0 với mọi a,b Mà ab > 0 (vì a > 0 và b > 0). Do đó Nên. 2. (a  b) 0 ab a b   2 0 b a. a b  2 Vậy b a Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b. a 2  b2 2 ab. a 2  b 2 2ab a 2  b 2  2ab 0 (a  b)2 0.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bài 4: 1) Cho x – y ≥ 0 chứng minh x ≥ y 2) Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y 3) Cho a > 0; b > 0; c > 0. Chứng minh rằng: a). a b  2 b a. Giải : câu 3b. a b a c b c mà  2;  2;  2 b a c a c b Do đó Hay Vậy. A 3  2  2  2 A 9.  1 1 1  a  b  c      9 a b c. Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THƯC BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Tính chất bắc cầu.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Làm các bài tập : Bài 7; 8; 13; 14 (Sgk – trang 40). + Trả lời câu hỏi phần ôn tâp chương 3 hình học.

<span class='text_page_counter'>(27)</span>