DE VA DAP AN KIEM TRA GT12 C1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MA TRẬN VÀ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 GIẢI TÍCH 12 CB Mục đích:  Đánh giá và phân loại kết quả học tập của mỗi học sinh  Thông qua bài kiểm tra có thể đánh giá sự tiếp thu kiến thức chương 1 của học sinh như thế nào và qua đó có thể thu được thông tin ngược từ phía học sinh để giáo viên điều chỉnh cách giảng dạy của mình sao cho đạt hiệu quả cao. Yêu cầu: Học sinh cần ôn tập tốt các kiến thức của chương 1 và hoàn thành bài kiểm tra tự luận trong 45 phút. Ma trận đề: Các chủ đề cần đánh giá Cực trị của hàm số GTLN, GTNN KSHS Bài toán liên quan Tỉ lệ %. Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi 1 2 3 4 TL TL TL TL Câu 3 1,5 Câu 2 2,0 Câu 1.1 3,0 Câu 1.2 Câu 1.3 1,5 2,0 65% 35%. Tổng số câu, tổng số điểm 1 1,5 1 2,0 1 3,0 2 3,5 10,0. 1. Mô tả: Câu 1: Cho một hàm số phân thức. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (3,0 điểm). b) Viết PTTT của (C) tại giao điểm với trục tung (1,5 điểm). c) Chứng minh một đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt với mọi m. Xác định m để AB ngắn nhất (2,0 điểm). Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số đa thức trên một đoạn cho trước (2,0 điểm) Câu 3: Tìm giá trị tham số m để một hàm số đa thức bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị thỏa mãn một yêu cầu cho trước (1,5 điểm).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GDĐT ĐĂK LĂK Trường THPT Nguyễn Văn Cừ. KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I (CB) Năm học: 2012 – 2013 Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 01. Câu 1(6,5điểm) Cho hàm số. y. 2 x 1 x2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung. c) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = m – x luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. Câu 2 (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. f ( x)  x3  3 x 2  9 x  5 trên  1; 4. .. Câu 3 (1,5 điểm) 4 2 Cho hàm số y  x  4mx  1 . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C tạo. thành một tam giác vuông. -----------------------HẾT------------------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GDĐT ĐĂK LĂK Trường THPT Nguyễn Văn Cừ. KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I (CB) Năm học: 2012 – 2013 Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 02. Câu 1(6,5điểm) Cho hàm số. y. 2x  3 x 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung. c) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. Câu 2 (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. f ( x )  x 3  3x 2  9 x  5 trên  -3; 0 . .. Câu 3 (1,5 điểm) 4 2 Cho hàm số y  x  4mx  3 . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C tạo. thành một tam giác vuông. -----------------------HẾT------------------------.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 1. ĐÁP ÁN ĐỀ 01 Nội dung. Điểm. 2 x 1 y x  2 (3.0 điểm) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số D R \   2 1/ Tập xác định 2/ Sự biến thiên 3 y/   0; x  2 2 x  2    ;  2  ;   2;    o nên hàm số đồng biến trên các khoảng . o Giới hạn, tiệm cận:  2 x 1  lim y  lim   2  x   x    x2  y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim  y ; lim  y    x  (  2) x  (  2) x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. o Bảng biến thiên x - y' +. -2. +. 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25. 0.75. + 2. y. +. 2. -.  1  0;  3/ Đồ thị: Giao với trục Oy tại điểm  2  ; giao với trục Ox tại điểm Tâm đối xứng I(-2; 2).  1    ;0   2 . 0.25. 6. 0.5. 4. 2. I 1/2 -1/2 -10. -5. o. 5. 10. -2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung (1.5 điểm)  1  0;  Đồ thị giao với trục Oy tại điểm M  2  . 3 1 3 3 1 y/  0  y    x  0  y  x  4 nên phương trình tiếp tuyến là: 2 4 4 2. 0.25 0.5 0.75. c) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = m – x luôn cắt (C) tại hai điểm. phân biệt A, B. Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. (2.0 điểm) + Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (C) là:. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x  2  2 x 1 m  x   2 x2  g ( x)  x  (4  m) x  1  2m 0 (*) 2 Phương trình (*) có  m  12  0; và g(-2) = - 3 0 ; m . Chứng tỏ (d) luôn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt. + Gọi A(xA; m - xA ) , B(xB; m – xB); ta có xA + xB = m – 4; xA.xB = 1 – 2m 2 2 2 2 2 AB   xB  xA    xB  x A   2  xB  x A   AB 2 2  xB  xA  2   xB  x A   4 xA xB    2 2 2   m  4   4  8m  2  m 2  12  2m2  24 24  ABmin 24 khi m 0   Vậy với m = 0 thì AB ngắn nhất và AB  24 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 0.5 0.25 0.25 0.5. f ( x)  x3  3 x 2  9 x  5 trên  1; 4. (2.0 điểm) Tập khảo sát D = [1; 4].. 2. 1.0.  x  1 D f / ( x)  3 x 2  6 x  9; f / ( x) 0    x  3 D + + f(1) = 6; f(3) = 22; f(4) = 15 Max f ( x) 22 khi x 3; Min f ( x) 6 khi x 1  1;4 Vậy  1;4 4. 0.5 0.5. 2. Cho hàm số y  x  4mx  1 . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành một tam giác vuông. (1.5 điểm).  x 0 3  2  y ' 0   2 y ' 4 x  8mx 4 x  x  2m   ;  x 2m TXĐ: D = R; Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 (*)  2 m ;  1  4m 2 2m ;  1  4m 2 0;  1  khi đó, giả sử A ,B ,C   2 AB   2m ;  4m , AC  2m ;  4m 2. . 3. ta có:. . . .   . Ba điểm cực trị A, B, C lập thành một tam giác vuông  m 0   4 3 AB. AC 0   2m  16m 0  2m  8m  1 0    m 1  2  1 m 2 là giá trị cần tìm. Kết hợp điều kiện (*) suy ra. . 0.25 0.25 0.25. 0.5. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ 02 Nội dung. Câu. Điểm y. 2x  3 x  2 (3.0 điểm). a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số D  R \  2 1/ Tập xác định 2/ Sự biến thiên 1 y/   0; x 2 2 x  2    ; 2  ;  2;   . o nên hàm số nghịch biến trên các khoảng o Giới hạn, tiệm cận:  2x  3  lim y  lim   2  x   x    x 2  y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim  y  ; lim  y   x  (2) x  (2) x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. o Bảng biến thiên x - y' -. 2 + . 2 y. 1. 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25. + -. 0.75. -. 2.  3 3   0;   ;0  3/ Đồ thị: Giao với trục Oy tại điểm  2  ; giao với trục Ox tại điểm  2  Tâm đối xứng I(2; 2). 0.25. 8. 6. 0.5 4. 2. -10. -5. o. I. 5. 10. -2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung (1.5 điểm)  3  0;  Đồ thị giao với trục Oy tại điểm M  2  . 1 3 1 1 3 y /  0   y    x  0   y  x  4 nên phương trình tiếp tuyến là: 2 4 4 2. 0.25 0.5 0.75.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> c) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm. phân biệt A, B. Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất.. (2.0 điểm). + Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (C) là:. 0.5. x 2  2x  3 x  m   2 x 2  g ( x ) x  (m  4) x  3  2m 0 (*) 2 Phương trình (*) có  m  4  0; và g(2) = - 1 0 ; m . Chứng tỏ (d) luôn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt. + Gọi A(xA; xA + m) , B(xB; xB + m); ta có xA + xB = 4 – m ; xA.xB = 3 – 2m 2 2 2 2 2 AB   xB  xA    xB  x A   2  xB  x A   AB 2 2  xB  xA  2   xB  x A   4 xA xB    2 2 2   4  m   12  8m  2  m 2  4  2m2  8 8  ABmin 8 khi m 0   Vậy với m = 0 thì AB ngắn nhất và AB  8. 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Tập khảo sát D = [-3; 0].  x  1 D f / ( x) 3x 2  6 x  9; f / ( x) 0    x  3 D +. 0.25 0.25 0.5. f ( x)  x 3  3 x 2  9 x  5 trên  -3; 0 . (2.0 điểm) 1.0 0.5 0.5. + f(-3) = -22; f(-1) = 10; f(0) = 5 Max f ( x ) 10 khi x  1; Min f ( x)  22 khi x  3   3;0 Vậy   3;0 4. 0.5. 2. Cho hàm số y  x  4mx  3 . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành một tam giác vuông. (1.5 điểm).  x 0 3  2  y ' 0   2 y '  4 x  8mx  4 x  x  2m   ;  x 2m TXĐ: D = R; Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 (*)  2m ;3  4m 2 m ;3  4m 2 0;3  khi đó, giả sử A ,B ,C   2 AB   2m ; 4m , AC  2m ; 4m 2. . 3. ta có:. . . .   . . Ba điểm cực trị A, B, C lập thành một tam giác vuông  m 0   4 3 AB. AC 0   2m  16m 0  2m  8m  1 0    m 1  2  1 m 2 là giá trị cần tìm. Kết hợp điều kiện (*) suy ra. 0.25 0.25 0.25. 0.5. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>