De thi thu DH nam 20102011 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ TỔ TOÁN - TIN. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011. Môn: TOÁN - Khối A Ngày thi: 28/10/2010 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) 2x  2 x 1 . Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. y. 2. Tìm m để đường thẳng d: y =2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2cos 6x  2cos 4x  3co 2x sin 2x  3 1  2 2 x  x  y 2   y  y 2 x  2 y 2  2 . 2. Giải hệ phương trình : Câu III. (2,0 điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m đề bất phương trình sau có nghiệm: x 3  3x 2  1m( x  x  1) 2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x 2+ y 2 + z 2 ≤ xyz . Tìm giá trị lớn x y z P= 2 + 2 + 2 nhất của biểu thức: . x + yz y + zx z + xy Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC = 2 3a và BD = 2a cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a 3 Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 4 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu V.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2-2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. 2. Giải phương trình:. 2 log 5 (3 x −1)+1=log √ 5 (2 x +1) . 3. 1− x ¿ n Câu VI.a (1 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1− x ¿2 +. ..+ n¿ thu được đa thức 1− x+ 2¿ n P( x)=a0 + a1 x +.. .+a n x . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn: 1 7 1 + 3= . 2 Cn Cn n B. Theo chương trình Nâng cao Câu V.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. log 32 x  x log3 x 162 2. Giải phương trình: 3 x x 1 x 2 2x 3 k Câu VI.b (1 điểm) Giải phương trình Cx  2Cx  Cx Cx 2 ( Cn là tổ hợp chập k của n phần tử).. .........….. Hết …............

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ……….. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2010 -2011 CÂU. NỘI DUNG. ĐIỂM. Tập xác định D = R\- 1 Sự biến thiên: y' . 4  0, x  D ( x  1)2 .. 0,25. -Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; - 1) và (- 1 ; + ). - Cực trị: Hàm số không có cực trị.. I-1 (1 điểm). - Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận: 2x  2 2x  2 lim 2 ; lim 2 x   x  1 x   x  1 . Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. 2x  2 2x  2 lim  ; lim   x  1 x  1 x 1 x 1 . Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng. -Bảng biến thiên: x - -1 + y’ + + + 2. 0,25. 0,25. y 2. -. Đồ thị: - Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0) - Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2).. y. 2 -1. 0,25. y =2. O 1. x. -2 x= -1 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x ≠ -1) (1) d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1  m2 - 8m - 16 > 0 (2) Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m ). Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1). m  I-2  x1  x2  2 (1  điểm)  x1 x2  m  2 2 . Theo ĐL Viét ta có  2 2 2 AB2 = 5  ( x1  x2 )  4( x1  x2 ) 5  ( x1  x2 )  4x1 x2 1  m2 - 8m - 20 = 0  m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2)) KL: m = 10, m = - 2.. 0,25 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos2x  cos x 0   2 cos 5 x sin x  3 cos x  cos x 0   cos5x = cos(x-  ) II-1 6  (1 điểm)    x  2  k   k   x    24 2   x    k  36 3 ĐK : y 0. II-2 (1 điểm). 1  2  2 x  x  y  2 0    2  1  x  2 0  y 2 y hệ đưa hệ về dạng. 0,25 0,25. 0,25. 0,25.  2u 2  u  v  2 0  2  2v  v  u  2 0.   1 3   1 3 u  u   2 ,  2  u v 1    u v  1 v   1  3  v   1  3   2  2 hoặc   1 3  1 3 ;1  3 ;1  3 KL: HPT có nghiệm: (-1 ;-1),(1 ;1), ( 2 ), ( 2 ) ĐK: x  1. 3 2 BPT  ( x  3x  1)( x  x  1) m   u v    u 1  v   2  2v  v  u  2 0. 3 2 Xét hàm số f ( x ) ( x  3x  1)( x  x  1) với x  1. 1   1 III - 1 f '( x ) (3x 2  6x )( x  x  1)  ( x 3  3x 2)    (1 điểm) Có :  2 x 2 x  1  > 0, x > 1.  hàm số luôn đồng biến trên nửa khoảng [1; +). min f ( x ) 3 lim f ( x )  Mặt khác f(1) = 3, x    [1;) Vậy bất phương trình có nghiệm khi m  3. Vì x ; y ; z> 0 , Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 1 1 1  x y z      P≤ + + 2 2 2 2  yz zx xy  2 √ x yz 2 √ y zx 2 √ z xy =. III - 2 (1 điểm). 1  x yz  y xz  z xy    2  xyz  2 2 2 1  x  yz  y  xz  z  xy  1  x 2  y 2  z 2  1 xyz 1       4 xyz xyz  2  2 xyz 2 Dấu = xảy ra  x = y = z = 3. Từ giả thiết AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O. IV (1 điểm) của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3 ; BO = a , do. 0,5. 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 0,5. 0,5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0  đó ABD 60 Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO  (ABCD). Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta 1 a 3 OK  DH  2 2  OK  AB  có DH  AB và DH = a 3 ; OK // DH và AB  (SOK) Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao 1 1 1 a    SO  2 2 2 OK SO 2  OI. Diện tích đáy. S ABCD 4S ABO 2.OA.OB 2 3a. SO . đường cao của hình chóp Thể tích khối chóp S.ABCD: 1 3a 3 VS . ABC D  S ABC D .SO  3 3. 2. S. 0,25. I. D. V.a -1 (1 điểm). V.a -2 (1 điểm). VI.a (1 điểm). O C. 5. A. a. I. B . H. K. H0,25 0,25. B. (5m) 2 20  2 m  16 m 2  16 Diện tích tam giác IAB là SIAB 12  2S IAH 12  m 3 2 d ( I ,  ). AH 12  25 | m |3(m  16)   16  m  3   1 x 3 ĐK:. 0,25. 0,25. 0,5 2. PT  log 5(3x  1)  log5 5 3log 5(2x  1)  log 5 5.(3x  1) log 5( 2x  1)  5(3x  1)2 ( 2x  1)3  8x 3  33x 2  36x  4 0 (x + 2)2(8x - 1) = 0  x 2   x 1 8   Kết hợp với đk ta được x = 2.. A. 3a. AH  IA2  IH 2  25 . 2. 0,25. ;. a 2.. Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5. Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB. | m  4m | | 5m | d ( I , )   2 m  16 m 2  16 IH =. 0,25. 3. 0,25. 0,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ta cã. 1 7 1 + 3= ⇔ 2 C n Cn n n≥ 3 2 7 .3 ! 1 + = n(n −1) n(n− 1)( n− 2) n ¿{. Suy ra a8 §ã lµ. lµ hÖ sè cña 8. x. 8. ⇔ n≥3 n2 −5 n −36=0 ⇔ n=9 . ¿{. 1 − x ¿9 . trong biÓu thøc 1− x ¿ 8+ 9 ¿ 8¿. 0,5. 8. 8 .C 8 +9 . C9 =89..  x - y - 2 0  Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT:  x  2 y - 5 0  A(3; 1) Gọi B(b; b- 2)  AB, C(5- 2c; c)  AC  3  b  5  2 c 9 V.b- 1  (1 điểm) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên 1  b  2  c 6 . 0,25 0,25 b 5   c 2 .. 0,25. Hay B(5; 3), C(1; 2).    u  BC (  4;  1) . Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0 ĐK: 0  x 1. t Đặt log 3 x t  x 3 . 2. 2. 2. 2. t t t t t t 2 V.b-2 PT  3  (3 ) 162  3  3 162  3 81 t 4  t 2 (1 điểm) + Với t = 2  log 3 x 2  x 9. 1 log3 x  2  x  9 + Với t = -2  2  x 5  VI.b ĐK :  x  N (1 điểm) x x 1 x 1 x 2 2 x 3 x x 1 2 x 3 x 2 x 3 Ta có Cx  Cx  Cx  Cx Cx 2  Cx1  Cx1 Cx2  Cx2 Cx2.  (5  x)! 2!  x 3. 0,25 0,25 0,5 0,25. 0,25 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>