thi HKI nam 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò 1. N¨m häc 95-96. C©u 1. 1/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 y ln 1  x 2 y  sin x  cos x a) ; b) . 4x x 2/ Cho hµm sè y 3  2.e .. . . Cm y   13 y   12 y 0 . C©u 2. Cho hµm sè: y x 3  3 x 2  1,  1 1/ Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị của hàm số (1) biện luận số 3 2 nghiÖm cña pt: x  3 x  1 m . 3/ Lập pt các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết các tiếp tuyến đó đi qua A  0;1 .. Câu 3. Cho đờng tròn có pt:. . x 2  y 2 9 vµ. . A 1;2 2 c¸c ®iÓm , A(3;0), C(-3;0). 1/ Chứng tỏ rằng A thuộc đờng tròn x 2  y 2 9 và BC là đờng kính của đờng tròn Êy. 2 2 2/ Lập pt tiếp tuyến của đờng tròn x  y 9 t¹i A. 3/ Gäi M, N lÇn lît lµ giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn t¹i A víi c¸c tiÕp tuyÕn t¹i B vµ C cña đờng tròn. Lập phơng trình các đờng thẳng BN, CM và tìm toạ độ giao điểm I của chúng. C©u 4. Cho 0  x, y  1 . Chøng minh:. 1  y x  ln  ln 4  y  x  1 y 1  x  3.  4 x2  4 x. §Ò 3. N¨m häc 03-04  2mx 2  1 1/ KS và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2/ Với m = 1, viết pt tiếp tuyến của đồ thị hs (1) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O(0;0). 3/ Tìm tất cả các giá trị của m để ĐT của hs (1) có 3 điểm cực trị là đỉnh một  vuông. C©u 2. T×m nguyªn hµm cña hµm sè:. C©u 1. Cho hs: y x. 4. 2. f  x   2 x  1  cot g 2 x Câu 3. Trong hệ toạ độ Oxy cho các điểm A(2;4) vµ B(3;6), M(x,y) lµ mét ®iÓm bÊt kú. 2 2 1/ TÝnh theo x, y biÓu thøc: 3MA  2MB 2 2 2/ Gi¶ sö 3MA  2MB 6 . a) CMR điểm M luôn thuộc một đờng tròn cố định. Gọi đờng tròn đó là (C). b) Tìm t.độ tâm và b. kính đờng tròn (C). c) Với mỗi vị trí của M thuộc đờng tròn (C), gọi N là chân đờng vuông góc kẻ từ M tới trục hoành. CMR, khi M chuyển động trên đờng tròn (C) trung điểm K của MN luôn thuộc một Elíp (E) cố định. Viết pt của (E) và tìm toạ độ các tiêu điểm của (E). en n2  C©u 4. CM B§T: em m2 víi 0 < m < n < 2.. §Ò 4. N¨m häc 05 – 06. Câu 1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số:. §Ò 2. N¨m häc 01-02. C©u 1. Cho hµm sè: y x. 1/ Tìm toạ độ của các đỉnh và các tiêu điểm cña (E). 2/ Gi¶ sö F vµ F’ lµ c¸c tiªu ®iÓm cña (E) vµ giả sử hoành độ của F là số dơng. Tìm tất cả c¸c ®iÓm M cña (E) sao cho MF = 2MF’ 3 x C©u 4. Gi¶i bÊt pt:  8  ln  x  1  0.  1. .. 1/ KS vµ vÏ §T hµm sè (1). 2/ Tiếp tuyến của đồ thị hs (1) tại gốc toạ độ cắt đt của hs đó tại điểm A khác gốc toạ độ. Tính toạ độ của điểm A. 3/ Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đờng thẳng y = mx. C©u 2. TÝnh c¸c nguyªn hµm sau: dx 2 xe x dx   x  3 x  2 1/ ; 2/ Câu 3. Trong mp toạ độ Oxy cho Elíp (E) có ph¬ng tr×nh: x2 y 2  1 49 24. y  x 3  3x 1/ Khảo sát hàm số đã cho. 2/ ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i điểm A có hoành độ bằng 3 . Câu 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng x2 y 2  1 5 elÝp (E) cã pt: 9 , gäi F1 , F2 lµ hai tiêu điểm ( F1 có hoành độ âm). 1/ Tìm toạ độ của F1 , F2 và tâm sai của (E). 2/ T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm M thuéc (E) tho¶ m·n: MF1.MF2 5 3/ Tìm tất cả các điểm N có toạ độ dơng thuéc (E) tho¶ m·n 3ON 4OF1 .. C©u 3..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> e 2 x dx x  1  e 1/ T×m y. 2 sin x  1 4  3sin 2 x. 2/ T×m GTLN, GTNN cña hs: mx 2   1  2m  x  m 2  1 y x 2 C©u 4. Cho hs Hãy xác định tham số m để đồ thị của hs có đờng tiệm cận đứng và đờng tiệm cận xiên  t¹o víi nhau gãc cã sè ®o b»ng 3 ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>