Khao sat ham so

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bµi 1 Cho hµm sè : y = x3 – 3x + 2 (C) (93) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2.Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A( 3 , 20) và có hệ số góc là k. Tìm k để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. x2  x  1 Bµi 2 Cho hµm sè y = x  2 (C) (92) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với TCX của (C)..  x 2  3x  3 Bµi 1 Cho hµm sè y = 2( x  1) (1) (84) 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) 2.Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1 1 m 1 Bài 2 Cho (Cm) là đồ thị của hàm số : y = 3 x3 - 2 x2 + 3 (m là tham số) (89) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x – y = 0.. 1 Bài 1 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số : y = mx + x (m là tham số) (87) 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4 . 2.Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên 1 b»ng 2 . Bµi 2 Cho hµm sè y = x3 – 3mx2 + 9x +1 (1) (86) 1.Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 2. 2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) nằm trên đờng thẳng y = x+1.. 1 Bài 1 Cho hàm số y = 3 x3 – 2x2 +3x (1) có đồ thị là (C) (84) 1.Kh¶o s¸t hµm sè(1) 2.Viết phơngtrình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng đó là tiếp tuyến có hệ sè gãc nhá nhÊt. Bµi 2 2 x  2x  4 x 2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = (1) (82) 2.Tìm m để đờng thẳng y = mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.. Bµi 1 Cho hµm sè y = x3 -3x2 +m (1) (81) 1.Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> mx 2  x  m x 1 Bµi 2 Cho hµm sè y = (1) (80) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1. 2.Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dơng. (2m  1) x  m 2 x 1 Bµi 1 Cho hµm sè y = (1) (79) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1. 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x. Bµi 2 Cho hµm sè y = mx4 +(m2 -9 )x2 +10 (1) (78) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2.Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị.. Bµi 1 Cho hµm sè y =-x3+3mx2 + 3(1 – m2)x +m3 – m2 (1) (76) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. 2.Tìm k để phơng trình –x3 +3x2 +k3 – 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt 3.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1). mx 2  (m 2  1) x  4m3  m (Cm) xm Bµi 2 Cho hµm sè y = (75) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn khi m = -1 2.Tìm m để (Cm) có 1 cực trị thuộc góc thứ (II) và 1 cực trị thuộc thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ.. Bµi 1 Cho hµm sè y = -x4 +2(m – 1)x2 -2m -1 (1) (73) 1.Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt lập thành cấp số cộng. 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2 x 2  (1  m) x  1  m (Cm)  xm Bµi 2 Cho hµm sè : y = (74) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2.CMR với  m  1 , (Cm) luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định tại một điểm cố định. Xác định đờng thẳng đó. a x 2  (2a  1) x  a  3 (1) ( a  1) x2 Bµi 1 Cho hµm sè y = (72) 1.CMR tiệm cận xiên luôn đi qua một điểm cố định 2.Kh¶o s¸t hµm sè khi a =1. Bµi 2 Cho hµm sè y = x3 + x – 1 (C) (71) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 3 x x1 2.Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị y = . 3. Gäi x0 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x3 + x – 1 = 0, chøng minh r»ng x20 – x0 <0 x 2  m 2x  2m 2  5m  3 x Bµi 1 Cho hµm sè y = (70) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 2.Qua điểm A(1 , 0), viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị. đã vẽ. Bµi 2 Cho hµm sè y = x4 – 4x3 +m (C) (65) 1.Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 3 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A(1 , 2).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 x  mx  1 x 1 Bµi 1 Cho hµm sè y = (69) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2. 2.Tìm m để TCX của hàm số cắt trục toạ độ tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18. (a  1) x 3 3 Bµi 2 Cho hµm sè y = +ax2 + (3a-2)x (61) 1. Tìm điều kiện của a để hàm số a. luôn đồng biến b.C¾t trôc Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt. x 3 3x 2 5 x 3 y    6 2 2 2.Khảo sát hàm số khi a = 2 , từ đó suy ra hàm số. Bµi 1 x2  x  5 1.Kh¶o s¸t hµm sè y = x  2 (C) (60) 2.CMR tích khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc (C) đến các tiệm cận là không đổi. Bµi 2. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) y = x3 – 3x +1 (58) 2.Cho điểm A(x0 , y0) thuộc đồ thị (C) , tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B khác A, tìm hoành độ của B theo x0..  2x  4 Bµi 1 Cho hµm sè y = x  1 (57) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2.Biện luân theo m số giao điểm của đồ thị trên và đờng thẳng 2x – y + m = 0. Trong trờng hîp cã hai giao ®iÓm A,B h·y t×m quü tÝch trung ®iÓm cña AB. x2  2x  m  2 xm 1 Bµi 2 Cho hµm sè y = (55) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -1 2.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(6 , 4) 3.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu . hãy viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu. Bµi 1 x 2  3x  6 x 1 1.Kh¶o s¸t hµm sè y = (1) (54) x 2  3x  6 x 1 2.Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = 3.Từ gốc toạ độ có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị, tìm toạ độ tiếp điểm ? Bµi 2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x4 +5x2 – 4 (45) 2.Xác định m để phơng trình x4 -5x2 – m2 + 3 m = 0 có 4 nghiệm phân biệt..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2m 2 x 2  (2  m 2)(mx  1) mx  1 Bµi 1 Cho hµm sè y = (1) (53) 1.Kh¶o s¸t hµm sè khi m = -2 2.CMR với mọi m  0, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. 3.CMR với mọi m  0, tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một Parabol cố định, tìm phơng trình của parabol đó. Bµi 2 Cho hµm sè y = mx3 – 3mx2 + (2m+1)x +3 –m (Cm) (23) 1.Kh¶o s¸t khi m = 4 2.Tìm m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. CMR khi đó đờng thẳng nối cực đại, cực tiểu luôn đi qua một điểm cố định.. 3x  2 Bµi 1 Cho hµm sè y = x  1 (52) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2.Tìm trên đồ thị hàm số những điểm có toạ độ nguyên. 3.CMR trên đồ thị không tồn tại điểm nào mà tiếp tuyến đi qua giao điểm hai tiệm cận. Bµi 2 Cho hµm sè y = mx3 – (2m – 1)x2 + (m – 2)x – 2 (Cm) (51) 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ khi m = 1 2.Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến. 3.CMR mọi đờng cong của (Cm) đều tiếp xúc nhau.. x2  2x  2 x 1 Bµi 1 Cho hµm sè y = (49) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2.Tìm trên đồ thị các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó với đồ thị vuông góc với TCX của nó. Bµi 2 Cho hµm sè y = x3 – 3x2 + m2x + m (17) 1.Kh¶o s¸t khi m = 0 2.Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đờng thẳng 1 5 x 2. y= 2 2 x 2  3x  m x 1 Bµi 1 Cho hµm sè y = 1.Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 2. (47). 2 x 2  3x  m log 1 a 2 x 1 2.BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : + =0 3.Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên (3; +  ) Bµi 2 Cho hµm sè y = x3 + 3x2 +mx +m (16) 1.Kh¶o s¸t víi m = 0 2.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.. x2  2x 1 x 1 Bµi 1 Cho hµm sè y = (C) 1.Khảo sát đồ thị hàm số.. (42).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2.Tìm tất cả các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến với đồ thị vuông gãc nhau 2  x  mx  m Bµi 2 Cho hµm sè y =  mx  m (40) 1.Tìm điểm cố định của họ đờng cong 2.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ khi m = 1 5 3.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M( 0 , 4 ) Và tiếp xúc với đồ thị hàm số.. 2m Bµi 1 Cho hµm sè y = 2x – 1 + x  1 (39) 1.Kh¶o s¸t khi m = 1 2.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè cã C§ vµ CT 3.Tìm quỹ tích điểm CĐ và CT của đồ thị hàm số khi m thay đổi. Bµi 2 2 x 2  2 x 1 x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (C) (37) 2. Gọi M  (C) có hoành độ xM = m.CMR tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) kh«ng phô thuéc m. Bµi 1 x 2  3x  3 x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (36) 2.Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. Bµi 2 x2  6x  5 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2 x  1 (32) 2x  1 2.BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – 6x + 5 = k.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>