Tải bản đầy đủ (.ppt) (17 trang)

He thuc luong trong tam giac NC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 17 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC biÕt hai c¹nh AB, AC vµ gãc A.     a) Xác định AC  AB và AC. AB ? b) TÝnh c¹nh BC theo AC , AB vµ gãc A ? Gi¶i:    a ) AC  AB  BC §Æt  BC a, CA b, AB c. AC. AB  AC. AB.cos A H·y viÕt  l¹i2 c«ng  thøc  (1)! 2 2 b) BC BC  AC  AB. . . A. B.    AC  AB  2. AC. AB 2. b. c. 2.  AC 2  AB 2  2. AC. AB.cos A VËy BC 2  AC 2  AB 2  2. AC. AB.cos A (1). hay BC  AC 2  AB 2  2. AC .AB.cos A. a. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1. §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c Trong tam gi¸c ABC, víi BC=a, CA=b, AB=c, ta cã:. A. a 2 b 2  c 2  2bc cos A 2. 2. 2. 2. 2. 2. b c  a  2ca cos B c a  b  2ab cos C. b. c. B. a. Từ định lí trên, hãy phát Khi tam gi¸c ABC biÓu b»ng lêi c«ng thøc tÝnh vuông, định lý côsin trởmột thµnh c¹nh cña tam gi¸c theo định lý quen thuộc nào? hai c¹nh cßn l¹i vµ c«sin cña góc xen giữa hai cạnh đó.. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c Trong tam gi¸c ABC, víi BC=a, CA=b, AB=c, ta cã:. a 2 b 2  c 2  2bc cos A 2. 2. 2. 2. 2. 2. b c  a  2ca cos B c a  b  2ab cos C Nhận xét: Từ định lý côsin suy ra  A 900  a 2 b 2  c 2  A  900  a 2  b 2  c 2  A  900  a 2  b 2  c 2. A. KÕt qu¶ sÏ nh thÕ nµo b nÕucA lµ gãc nhän hoÆc A lµ gãc tï?. B. a. C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1. §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c Trong tam gi¸c ABC, víi BC a, CA b, AB c, ta cã. a 2 b 2  c 2  2bc cos A b 2 c 2  a 2  2ca cos B c 2 a 2  b 2  2ab cos C HÖ qu¶: b2  c2  a 2 cos A  2bc c2  a 2  b2 cos B  2ca a 2  b2  c2 cos C  2ab. A Có thể tính đợc các b c gãc A, B, C khi biÕt 3 c¹nh a, b, c cña tam B gi¸c ABCa kh«ng ? C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> VÝ dô 1: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh a 3, b 4 vµ gãc C 600. C a) TÝnh c¹nh c. b) TÝnh gãc A.. 0 60 a 3. B. Gi¶i:. c ?. b 4. A. a) c 2 a 2  b 2  2ab cos C 32  42  2.3.4.cos 600 13  c  13 2. 2. 2. 2. 2. b  c  a 4  13  32 20 5 b) cos A      A 460 6' 2bc 2.4. 13 8 13 2 13.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã A 600 , AC 1(cm), AB 2(cm). §é dµi c¹nh BC b»ng:. A.. 3(cm). 3 3 B. (cm) 2. C. 3(cm). 3 D. (cm) 2. Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã AB 7(cm), BC 5(cm), CA 6(cm). Gi¸ trÞ cña cos C b»ng 1 1 1 2 A. B.  C. D. 2 5 5 5. Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB 7(cm), BC 6(cm), CA 3(cm). Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Tam gi¸c ABC nhän.. B. Tam gi¸c ABC tï.. C. Tam gi¸c ABC vu«ng.. D. sin A 2sin B..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A néi tiÕp ® êng trßn (O; R ). Chøng minh r»ng: a 2 R sin A, b 2 R sin B, c 2 R sin C . A. Gi¶i: V× A 900 nªn a 2 R vµ sin A sin 900 =1 Do đó a Kết 2 R sin A. cña bµi to¸n qu¶ B bđúng cho tam trªn cã MÆt kh¸c sin B   b a sin B 2 R sin B gi¸c aABC bÊt kú c kh«ng? sin C   c a sin C 2 R sin C a. c. O a 2 R. b C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c ABC kh«ng vu«ng néi tiÕp ® êng trßn (O; R). Chøng minh r»ng: a 2 R sin A, b 2 R sin B, c 2 R sin C . A A A'. O B. a. B. C. a. C. O A'. Gîi ý: KÎ ® êng kÝnh BA ' cña ® êng trßn (O; R). H·y chøng tá   ' C trong c¶ hai tr êng hîp BAC  sin BAC = sin BA nhän hoÆc tï. Từ đó hoàn thành lời giải của bài toán!.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2. §Þnh lý sin trong tam gi¸c. Víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã a b c   2 R sin A sin B sin C trong đó R là bán kính đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.. A c. B. b R. O. a. C.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> VÝ dô 2: Mét chiÕc thuyÒn ®ang neo ®Ëu ë vÞ trÝ C trªn biÓn vµ hai ngêi ë c¸c vÞ trÝ quan s¸t A vµ B c¸ch nhau 500m. Hä ®o ® îc gãc CAB=870 vµ gãc CBA=620. TÝnh c¸c kho¶ng c¸ch AC vµ BC.. Gi¶i: XÐt tam gi¸c ABC cã A 87 0 , B 620 , c 500  C 1800   A  B  1800   87 0  620  310 a b c Theo định lí sin ta có   sin A sin B sin C c sin A 500.sin 87 0  BC a   969, 47 (m) 0 sin C sin 31 c sin B 500.sin 620  CA b   857,17 (m) 0 sin C sin 31. C. B. . 620 87 0. 500. A. .

<span class='text_page_counter'>(12)</span> VÝ dô 3: Cho tam gi¸c ABC cã a 5, b 7, c 10. Chøng minh r»ng: 3sin A  5sin B  2sin C 0.. Gi¶i: a b c Theo định lí sin ta có: sin A  ; sin B  ; sin C  2R 2R 2R 1 1  3sin A  5sin B  2sin C   3a  5b  2c    15  35  20  0 2R 2R. VD4.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> A. 1. §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c. ta cã. a 2 b 2  c 2  2bc cos A b 2 c 2  a 2  2ca cos B c 2 a 2  b 2  2ab cos C. HÖ qu¶: b2  c 2  a 2 cos A  2bc c2  a 2  b2 cos B  2ca a 2  b2  c 2 cos C  2ab. b. c. Trong tam gi¸c ABC, víi BC a, CA b, AB c,. B. C. a. 2. §Þnh lý sin trong tam gi¸c. A. Víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã a b c   2 R, sin A sin B sin C trong đó R là bán kính đ ờng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.. c B. b R. O. a. C.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài 1: Cho tam giác ABC. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:. Mệnh đề a2 = b2+ c2 + 2bc cosA. 2. a2 = c2- b2 +2ab cosC. 3. b2 = a2+ c2 - 2ac cosC. 4. 2a R sin A. 5. sin B b  sin C c.  . Sai. . 1. §óng.  .

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC cã A 600 , BC 1(cm). B¸n kÝnh ® êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng:. A.. 3(cm). 3 B. (cm) 3. 1 C. (cm) 3. D. 3(cm). b Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã B 60 , C 45 . Gi¸ trÞ cña b»ng c 0. 45 A. 60. 60 B. 45. 0. C.. 2 3. D.. 3 2. C¸c bµi tËp: 15,16,17, 19, 20, 21, 22, 23 trang 64, 65  SGK.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> VÝ dô 4: Chøng minh r»ng, trong mäi tam gi¸c ABC ta cã a 2  b2  c2 cot A  cot B  cot C  R abc Gi¶i: a b2  c2  a 2 Ta cã sin A  vµ cos A  2R 2bc b2  c2  a 2 a b2  c2  a 2 cos A   R  cot A  2bc 2R abc sin A b2  c2  a 2 Nh vËy: cot A  R abc 2 2 2 2 2 2 a  b  c c a  b R T ¬ng tù: cot B  R  cot A  cot B  cot C  abc abc a 2  b2  c2 cot C  R abc Cung co.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>

<span class='text_page_counter'>(18)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×