Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 17 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC biÕt hai c¹nh AB, AC vµ gãc A. a) Xác định AC AB và AC. AB ? b) TÝnh c¹nh BC theo AC , AB vµ gãc A ? Gi¶i: a ) AC AB BC §Æt BC a, CA b, AB c. AC. AB AC. AB.cos A H·y viÕt l¹i2 c«ng thøc (1)! 2 2 b) BC BC AC AB. . . A. B. AC AB 2. AC. AB 2. b. c. 2. AC 2 AB 2 2. AC. AB.cos A VËy BC 2 AC 2 AB 2 2. AC. AB.cos A (1). hay BC AC 2 AB 2 2. AC .AB.cos A. a. C.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1. §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c Trong tam gi¸c ABC, víi BC=a, CA=b, AB=c, ta cã:. A. a 2 b 2 c 2 2bc cos A 2. 2. 2. 2. 2. 2. b c a 2ca cos B c a b 2ab cos C. b. c. B. a. Từ định lí trên, hãy phát Khi tam gi¸c ABC biÓu b»ng lêi c«ng thøc tÝnh vuông, định lý côsin trởmột thµnh c¹nh cña tam gi¸c theo định lý quen thuộc nào? hai c¹nh cßn l¹i vµ c«sin cña góc xen giữa hai cạnh đó.. C.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c Trong tam gi¸c ABC, víi BC=a, CA=b, AB=c, ta cã:. a 2 b 2 c 2 2bc cos A 2. 2. 2. 2. 2. 2. b c a 2ca cos B c a b 2ab cos C Nhận xét: Từ định lý côsin suy ra A 900 a 2 b 2 c 2 A 900 a 2 b 2 c 2 A 900 a 2 b 2 c 2. A. KÕt qu¶ sÏ nh thÕ nµo b nÕucA lµ gãc nhän hoÆc A lµ gãc tï?. B. a. C.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1. §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c Trong tam gi¸c ABC, víi BC a, CA b, AB c, ta cã. a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 c 2 a 2 2ca cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C HÖ qu¶: b2 c2 a 2 cos A 2bc c2 a 2 b2 cos B 2ca a 2 b2 c2 cos C 2ab. A Có thể tính đợc các b c gãc A, B, C khi biÕt 3 c¹nh a, b, c cña tam B gi¸c ABCa kh«ng ? C.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> VÝ dô 1: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh a 3, b 4 vµ gãc C 600. C a) TÝnh c¹nh c. b) TÝnh gãc A.. 0 60 a 3. B. Gi¶i:. c ?. b 4. A. a) c 2 a 2 b 2 2ab cos C 32 42 2.3.4.cos 600 13 c 13 2. 2. 2. 2. 2. b c a 4 13 32 20 5 b) cos A A 460 6' 2bc 2.4. 13 8 13 2 13.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã A 600 , AC 1(cm), AB 2(cm). §é dµi c¹nh BC b»ng:. A.. 3(cm). 3 3 B. (cm) 2. C. 3(cm). 3 D. (cm) 2. Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã AB 7(cm), BC 5(cm), CA 6(cm). Gi¸ trÞ cña cos C b»ng 1 1 1 2 A. B. C. D. 2 5 5 5. Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB 7(cm), BC 6(cm), CA 3(cm). Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Tam gi¸c ABC nhän.. B. Tam gi¸c ABC tï.. C. Tam gi¸c ABC vu«ng.. D. sin A 2sin B..
<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A néi tiÕp ® êng trßn (O; R ). Chøng minh r»ng: a 2 R sin A, b 2 R sin B, c 2 R sin C . A. Gi¶i: V× A 900 nªn a 2 R vµ sin A sin 900 =1 Do đó a Kết 2 R sin A. cña bµi to¸n qu¶ B bđúng cho tam trªn cã MÆt kh¸c sin B b a sin B 2 R sin B gi¸c aABC bÊt kú c kh«ng? sin C c a sin C 2 R sin C a. c. O a 2 R. b C.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c ABC kh«ng vu«ng néi tiÕp ® êng trßn (O; R). Chøng minh r»ng: a 2 R sin A, b 2 R sin B, c 2 R sin C . A A A'. O B. a. B. C. a. C. O A'. Gîi ý: KÎ ® êng kÝnh BA ' cña ® êng trßn (O; R). H·y chøng tá ' C trong c¶ hai tr êng hîp BAC sin BAC = sin BA nhän hoÆc tï. Từ đó hoàn thành lời giải của bài toán!.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2. §Þnh lý sin trong tam gi¸c. Víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã a b c 2 R sin A sin B sin C trong đó R là bán kính đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.. A c. B. b R. O. a. C.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> VÝ dô 2: Mét chiÕc thuyÒn ®ang neo ®Ëu ë vÞ trÝ C trªn biÓn vµ hai ngêi ë c¸c vÞ trÝ quan s¸t A vµ B c¸ch nhau 500m. Hä ®o ® îc gãc CAB=870 vµ gãc CBA=620. TÝnh c¸c kho¶ng c¸ch AC vµ BC.. Gi¶i: XÐt tam gi¸c ABC cã A 87 0 , B 620 , c 500 C 1800 A B 1800 87 0 620 310 a b c Theo định lí sin ta có sin A sin B sin C c sin A 500.sin 87 0 BC a 969, 47 (m) 0 sin C sin 31 c sin B 500.sin 620 CA b 857,17 (m) 0 sin C sin 31. C. B. . 620 87 0. 500. A. .
<span class='text_page_counter'>(12)</span> VÝ dô 3: Cho tam gi¸c ABC cã a 5, b 7, c 10. Chøng minh r»ng: 3sin A 5sin B 2sin C 0.. Gi¶i: a b c Theo định lí sin ta có: sin A ; sin B ; sin C 2R 2R 2R 1 1 3sin A 5sin B 2sin C 3a 5b 2c 15 35 20 0 2R 2R. VD4.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> A. 1. §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c. ta cã. a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 c 2 a 2 2ca cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C. HÖ qu¶: b2 c 2 a 2 cos A 2bc c2 a 2 b2 cos B 2ca a 2 b2 c 2 cos C 2ab. b. c. Trong tam gi¸c ABC, víi BC a, CA b, AB c,. B. C. a. 2. §Þnh lý sin trong tam gi¸c. A. Víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã a b c 2 R, sin A sin B sin C trong đó R là bán kính đ ờng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.. c B. b R. O. a. C.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài 1: Cho tam giác ABC. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:. Mệnh đề a2 = b2+ c2 + 2bc cosA. 2. a2 = c2- b2 +2ab cosC. 3. b2 = a2+ c2 - 2ac cosC. 4. 2a R sin A. 5. sin B b sin C c. . Sai. . 1. §óng. .
<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC cã A 600 , BC 1(cm). B¸n kÝnh ® êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng:. A.. 3(cm). 3 B. (cm) 3. 1 C. (cm) 3. D. 3(cm). b Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã B 60 , C 45 . Gi¸ trÞ cña b»ng c 0. 45 A. 60. 60 B. 45. 0. C.. 2 3. D.. 3 2. C¸c bµi tËp: 15,16,17, 19, 20, 21, 22, 23 trang 64, 65 SGK.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> VÝ dô 4: Chøng minh r»ng, trong mäi tam gi¸c ABC ta cã a 2 b2 c2 cot A cot B cot C R abc Gi¶i: a b2 c2 a 2 Ta cã sin A vµ cos A 2R 2bc b2 c2 a 2 a b2 c2 a 2 cos A R cot A 2bc 2R abc sin A b2 c2 a 2 Nh vËy: cot A R abc 2 2 2 2 2 2 a b c c a b R T ¬ng tù: cot B R cot A cot B cot C abc abc a 2 b2 c2 cot C R abc Cung co.
<span class='text_page_counter'>(17)</span>
<span class='text_page_counter'>(18)</span>