Bai 1 Gia tri luong giac cua mot goc bat ky

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 0 0 1 Giá trị lượng giác của một gốc bất kỳ từ 0 đến 180. 1.1 Nhắc lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn  trong tam giác vuông Cho tam giác vuông ABC như hình vẽ Ta có: AC cạnh đối sin    BC caïnh huyeàn cos . AB caïnh keà  BC caïnh huyeàn. tan  . A C cạnh đối  A B caïnh keà. cot  . A B caïnh keà  A C cạnh đối. 1.2 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ Cho hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ: Ta có:. sin  OM 2  y cos  OM 1 x tan  . cot  . OM 2 y  OM 1 x. OM 1 x  OM 2 y. Các số sin  , cos  , tan  và cot  được gọi là các giá trị lượng giác của góc  . Chú ý: . 0 0 Với 0  180 ta có sin  0. . 0 0 Với 0  90 ta có 0 cos  1.  . 0 0 Với 90   180 ta có  1 cos   0 Các số tan  và cot  khác 0 thì chúng cùng dấu với cos  .. 1.3 Giá trị lượng giác của một số góc cần nhớ Góc. 00. 300. 450. 600. 900. 1200. 1350. 1500. 1800. sin. 0. 1 2. 2 2. 3 2. 1. 3 2. 2 2. 1 2. 0. cos. 1. 3 2. 2 2. 1 2. 0. . tan. 0. .  3. 1 3. 1. 3. 1 2. . 2 2 1.  . 3 2 1 3. 1. 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> cot. 1. 3. . 1. 0. 3. . 1. 1. 3.  3. . 1.4 Các hệ thức giữa các giá trị lượng giác 1.4.1 Các hệ thức cơ bản Định lý: Với mọi góc  , ta đều có . tan  . Nếu cos  0 thì. cot  . . Nếu sin  0 thì. . sin 2   cos 2  1. sin  cos . cos  sin . Hệ quả . Nếu cos  0 thì. . Nếu sin  0 thì. . tan  .cot  1. 1  tan 2   1  cot 2  . 1 cos 2 . 1 sin 2 . 1.4.2 Liên hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau sin  900    cos . cos  900    sin . tan  900    cot . cot  900    tan . 1.4.3 Liên hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc bù nhau . sin  1800    sin . . cos  1800     cos . . tan  1800     tan . . cot  1800     cot . Bài tập Bài 1. So sánh các cặp số sau đây: 0 0 a) sin 90 và sin180 0 0 b) sin 90 13' và sin 90 14' 0. c) sin110 và sin112 0. 0. a). (2sin 300  cos1350  3 tan1500 )(cos1800  cot 600 ) 2. 0. d) cos90 15' và cos90 25' 0 0 e) cos142 và cos143 Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau:. a). 0 0 0 tan 2 x  cot 2 x khi x bằng 30 ;45 ;120 0 0 0 2 3 f) sin 3x  cos 2 x khi x bằng 0 ; 45 ;60 Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:. e). a sin 00  b cos 00  c sin 900. 0 0 0 b) a cos90  b sin 90  c sin180. 0. 2. 0. 2. 0. 2. 0. 2. b) sin 90  cos 120  cos 0  tam 60  cot 135 Bài 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin A sin( B  C ) b) cos A  cos( B  C ) Bài 6. Chứng minh rằng: 0 0 a) sin105 sin 75 0 0 b) cos170  cos10. 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c). 0 0 c) cos122  cos58 Bài 7. Đơn giản các biểu thức sau 0 0 0 0 a) sin(90   )  cos(180   )  cot(180   )  tan(90   ). a 2 sin 900  b 2 cos900  c 2 cos1800. 2 0 2 0 2 0 d) 3  sin 90  2cos 60  3tan 45. e). 4a 2 sin 2 450  3(a tan 450 ) 2  (2 a cos 450 ) 2. f). 3sin 2 450  (2 tan 450 ) 3  8cos 2 300  3cos 3 90 0 2. 0. 2. 0. 2. g) 3  sin 90  2cos 60  3tan 45 Bài 3. Tính giá trị các biểu thức sau:. 0 0 0 d) 2sin(180   ) cot   cos(180   ) tan  cot(180   ) Bài 12. Đơn giản các biểu thức sau: a) cos y  sin y.tan y. 0. 0 0 0 a) sin x  cos x khi x bằng 0 ;45 ;60 0. 0. b) 2sin x  cos 2 x khi x bằng 60 ; 45 ;30. b) 0. 0 0 0 0 2 2 c) sin x  cos x khi x bằng 30 ; 45 ;60 ;90 0 0 0 2 d) 8sin x  cos 2 x khi x bằng 30 ;45 ;60 Bài 8. Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính các giá trị lượng giác còn lại: 1 sin   4 , với  là góc nhọn. a). b) c). cos  . 1 3. d) cot x  3. sin150 . 6 2 0 0 4 . Tính cos15 , tan15 ,. Bài 10. Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính giá trị của một biểu thức: 1 cos x  2 2 2 . Tính A 3sin x  4cos x . a) Biết b) Biết c) Biết C. sin x  sin x . 3 2 4 . Tính B cos x  sin x.tan x. 1 0 0 3 , 90  x  180 . Tính. tan x  3cot x  1 tan x  cot x. tan x  2 . sin x  cos x D 3 sin x  3cos3 x  2sin x Bài 11. Chứng minh các đẳng thức sau: d) Biết. a). 1  cos b . 1  cos b. 2 c) sin a. 1  tan a 1  cos 2 x  tan x.cot x 2 d) 1  sin x. 1  4sin 2 x.cos 2 x (sin x  cos x ) 2 e) 0 0 2 2 2 f) sin(90  x)  cos(180  x)  sin (1  tan x)  tan x Bài 13. Tính: 2 0 2 0 2 0 2 0 a) cos 12  cos 78  cos 1  cos 89. 2 0 2 0 2 0 2 0 b) sin 3  sin 15  sin 75  sin 87 2 0 2 0 2 0 c) cos 1  cos 2    cos 90. tan x 2 2. Bài 9. Biết cot150 .. 0 0 0 0 b) cos(90   )  sin(180   )  tan(90   ) cot(90   ) 0 0 0 0 c) sin100  sin80  cos16  cos164. (sin x  cos x)2 1  2sin x.cos x. 2 b) (sin x  cos x) 1  2sin x.cos x. 4 4 2 2 c) sin x  cos x 1  2sin x cos x 6 6 2 2 d) sin x  cos x 1  3sin x cos x. Tính. 2 0 2 0 2 0 d) sin 1  sin 2    sin 90 0 0 0 e) cos1  cos 2    cos180 0 0 0 f) cos 20  cos 40    cos180 Bài 14. Đơn giản các biểu thức sau: 0 0 a) A sin(90  x) cos(180  x) 0 0 b) B cos(90  x )sin(180  x) 0 0 c) C tan(90  x) cot(180  x ). d). D cot(900  x) tan(1800  x).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> e). tan 2 x  sin 2 x tan 2 x.sin 2 x. f). sin x cos x (1  tan x)(1  cot x) 1  2sin x cos x. 4. Các quy tắc vectơ. Bài tập.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>