Hệ trục tọa độ Tiết 1

Chào mừng tất cả
các thầy cô giáo và
các em học sinh đã
đến với buổi học
hôm nay


Kiểm tra bài cũ



Bài toán
Cho AK và BM là hai trung u u của tam giác
tuyến
ur
ABC. HÃy phân tích vectơ AB theo hai vect¬
r uu r uu
ur
uu
r
u = AK , v = BM


Giải
Gọi G là trọng tâm của tam
giác ABC. Ta có

A
M
G
B

C
K

uu uu uu
ur ur u r
AB = AG + GB
2r 2r
= u− v
3
3


Tiết 9 hệ trục tọa độ



1.Trục và độ dài đại số trên trục
a, Trục tọa độ ( hay gọi tắt là trục ) là một đường
thẳng trên đó đà xácr một điểm O gọi là gốc và
định
một vectơ đơn vị e
KÝ hiÖu: (O;

r
e)

r
e
O

Tiết 9 hệ trục tọa độ
r
e

Câu hỏi 1

O

Cho M nm trên trục
phương giữa hai vectơ
Tr¶ lêi:

M

r
( O ; u ) . Có nhận xét gì về
u ur r
ue

OM va e
u ur r
uu
cùng
OM va er phương

u ur
uu
Câu hỏi 2 OM và

e cùng phươngrsuy rarđiều gi ?
uu
uu

Trả lời: Tồn tại duy nhất sè k sao cho

OM = k .e


TiÕt 9 hƯ trơc täa ®é



r
b, Täa ®é cđa ®iĨm trên trục
Cho M là một điểm tùy ý trên u r ( o ; e ) . Khi ®ã
u ur
u trôc
cã duy nhÊt sè k sao cho OM = ke . Ta gọi số k là
tọa độ của điểm M ®èi víi trơc ®· cho.


Tiết 9 hệ trục tọa độ
r
e

O

A

B

r
Câu hỏi 3 Cho hai điểm A và B trên trụcu O ; r ) . Em cã nhËn
u r( e
u
xÐt gì vỊ vỊ ph­¬ng gĩưa hai vectơ
điều gi ?

AB va e . Từ đó ta suy ra

uu r
ur
Trả lời: u va er cùng phương. Từ đó suy ra tồn tại số a sao
ur
u AB
cho

AB = a.e


TiÕt 9 hƯ trơc täa ®é
u
u
r
( O ; e ) . Khi đó có duy nhất

C, Cho hai điểmur và Brtrªn trơc
uA

u
sè a sao cho AB = a.e . Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ

uu
ur
AB ®èi víi trơc ®· cho.

KÝ hiƯu: AB

r
e AB = AB
thi
r
uu
ur
NÕuAB ngược hướng với e AB = AB
thi
r
Nếu hai điểm A và B trên trục ( O ; e ) có toạ độ lần

uu
ur
Nhận xét: Nếu AB cùng hướng với

lượt lµ a vµ b thi

AB = b − a


Tiết 9 hệ trục tọa độ

Ví dụ 1
r
Trên trục ( o ; e ) cho các điểm A, B, C có toạ độ lần lư
ợt là -2, 4, -4. HÃy vẽ và biểu diễn các điểm đà cho trên
trục

r
e

Giải:

C

A

O

B


Tiết 9 hệ trục tọa độ
8
7

( Cột b, dòng 4 )

6

5

( Cét d, dßng 6 )

4
3
2
1

a

b

c

d

e

f

g

h


Tiết 9 hệ trục tọa độ
2. Hệ trục toạ độ
a, nh ngha

rr
Hệ trục toạ độ ( o ; i , j )

r
gåm hai trơc ( o ; i )

r
vµ ( o ; j ) vuông

góc vơi nhau. điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc toạ độ.
r
r
Trục ( o ; i ) được gọi là trục hoành và kí hiệu là ox,r
trục (ro ; j )
được gọi là trục tung và được kí hiệu oy. Các vectơ i va j là
r
r
các vectơ đơn vị trên trục ox và oy và i = j = 1 Hệ trục
.
r r
toạ độ ( o ; i , j ) còn được kÝ hiƯu lµ oxy


TiÕt 9 hƯ trơc täa ®é
y

r
j
O

1

r
i

O

1

x


TiÕt 9 hƯ trơc täa ®é

r
u
M2

r r
( o ; i , j ) và
r
Vectơ u tùy ý có thể phân tÝch
r
r r
Câu hỏi 4
Cho hƯ trơc

u

M

uur r
uu
OM 1 = xi

uuu
u ur
r
OM 2 = y j

r
j
O

được theo hai vectơ
hay không?

r
i

M1

r uu
uu uur uuu
r
uu
uu
r
u = OM = OM 1 + OM 2
r

r
= xi + y j

i, j


Tiết 9 hệ trục tọa độ
b, Tọa độ của vectơ

r
r
r
u = xi + y j CỈp sè (x ; y) được gọi là tọa độ của
r
r
vectơ u đối với hệ trơc oxy vµ viÕt u = ( x ; y )
hc
r
u ( x ; y ) . Sè thø nhÊt x gọi là hành độ, số thứ hai y gọi là
tung độ của vectơ

r
r
r
r
u = ( x ; y ) ⇔ u = xi + y j


TiÕt 9 hƯ trơc täa ®é
NhËn xÐt

u
r
r
,
,
,
Cho u = ( x ; y ) , u = ( x ; y )

thì

,
u
r
r
x = x

,
u =u ⇔ 
,
y = y



TiÕt 9 hƯ trơc täa ®é
VÝ dơ 2
Tìm tọa độ của r vectơ sau:
r r các

a, a = 3i + 2 j

r r
c, c = 5i

r
a, a = ( 3; 2 )

Giải

r
r r
b, b = − 4 j + i
u r
r
d, d =3 j

r
b, b = (1; − 4 )
r r

r r r
c, c = 5i = 5i + 0 j ⇒ c = ( 5; 0 )

u r r r u
r
r
d , d = 3 j = 0i + 3 j ⇒ d = ( 0;3)


TiÕt 9 hƯ trơc täa ®é
C, Tọa đợ của điểm

Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho một điểm M tùy ý.

u ur
uu
OM = ( x ; y) . Khi đó cặp số ( x ; y ) được gọi là tọa

độ của điểm M
Viết: M ( x ; y ) hoặc M = ( x ; y )

u ur r r
uu
M = ( x ; y ) ⇔ OM = xi + y j


TiÕt 9 hƯ trơc täa ®é
Chú ý: Nếu

MM 1 ⊥ ox , MM 2 ⊥ oy
⇒ x = OM 1 , y = OM 2

M2

M(x ; y)

r
j
O

r
i

M1


TiÕt 9 hƯ trơc täa ®é
Ví du 3: Tìm tọa độ các điểm
A, B, C trong hình vẽ sau
Giải:
A

C

r
j

O

A( 2 ; 2)
B(2 ; 0)

r
i

B

C(0 ; 2)


TiÕt 9 hƯ trơc täa ®é
Ví du 4

y

Hãy vẽ các điểm M(2 ; 1) ,
N( 3 ; -1) trên mặt phẳng
tọa độ oxy

3
2

M(2;1)

1

r
j
O
-1

r
i

1

2

3

4

N(3;-1)

x


Tiết 9 hệ trục tọa độ
Củng cố
Trong bài này các em cần nắm được:
- - Khái niệm truc và hệ trục toạ độ
- - Toạ độ của vectơ va toa độ của điểm
Bài tập về nhà: Bài 1 đến bài 4 ( trong sách giáo
khoa )