De kiem tra 45 phut so 1 Toan 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG. ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ 1 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2012 - 2013. ĐỀ CHẴN (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn) Câu 1 (5 điểm) Cho hàm số y=x 3 − 3 x+1 có đồ thị (C). a) (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 −3 x +1 −m=0 .. Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. y. 2 x 1 x  3 trên đoạn.   4;1 . 4 2 2 Câu 3 (3 điểm) Cho hàm số y  f ( x) x  2(m  2) x  m  5m  5 có đồ thị là (Cm). Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi A là điểm cực tiểu của (Cm) có hoành độ dương. Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng 3 x  4 y  1 0 bằng 1.. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG. ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ 1 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2012 - 2013. ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ) 3 y  x  3x  1 có đồ thị (C). Câu 1 (5 điểm) Cho hàm số. a) (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:.  x 3  3 x  1  m 0 . Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. y. 3x  1 x  2 trên. đoạn   1;3 . 4 2 2 Câu 3 (3 điểm) Cho hàm số y  f ( x) x  2(m  2) x  m  5m  5 có đồ thị là (Cm). Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi A là điểm cực tiểu của (Cm) có hoành độ âm. Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng 3x  4 y  1 0 bằng 1..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án: Đề chẵn Câu 1 1a). Nội dung. Điểm. Cho hàm số y=x 3 − 3 x+1 có đồ thị ( C ) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .. 2 * Tập xác định : D = R điểm 2. 0.25đ. y '=3 x − 3 , y '=0 ⇔ x=1 ¿ x =−1 * Đạo hàm : ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0.25đ. * Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (1 ; + ∞ ). 0.25đ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 ; 1 ) *Giới hạn :. 0.25đ. 3. 3. lim x − 3 x +1= lim x (1 −. x →+∞. x →+∞. 3. 3. lim x −3 x +1= lim x (1 −. x →− ∞. x→ − ∞. 3 1 = )=+ ∞ x2 x3 3 1 = )=− ∞ x 2 x3. * Bảng biến thiên : x. - ∞. -1. 1. +. ∞. y’. +. y. 0. -. 0. 3. - ∞. +. 0,5đ + ∞. -1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0,5đ. 1b). b)Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình tham số sau : x 3 −3 x +1 −m=0 .. 1,5 điểm. 3. x −3 x +1 −m=0. (*) 0.25đ. 3. ⇔ x − 3 x+1=m. Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ (C ) và đường thẳng y = m m>4 : PT (*) có một nghiệm. 0.25đ 0,5. m = 4 : PT ( *) có hai nghiệm -1< m< 4 : PT (*) có ba nghiệm. 1c). m = -1 : PT (*) có hai nghiệm. 0.25đ. m< -1 : PT (*) có một nghiệm. 0.25đ. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = -1 x0 = -1  y0 = 3. 0.25đ. y’(-1) = 0.. 0.2đ. PTTT là: y = 3.. 0.5đ. 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. y . 1 4 x  2 x2  1 4 trên đoạn.   4;1 . 2 điểm. y '  x 3  4 x  x( x 2  4). 0.5đ.  x 0  [-4;1] y 0   x  2  [-4;1]  x 2  [-4;1]. 0.5đ. y(-4) = -33; y(1) = ¾; y(0) = -1; y(-2) = 3.. 0.5. '.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0.5. Maxy 3; Miny  33 [-4;1]. [-4;1]. C©u 3:(2,5 ®iÓm)  x 0 f  x  4 x 3  4(m  2) x 0   2  x 2  m  Ta có  Hàm số có CĐ, CT  PT f ( x ) 0 có 3 nghiệm phân biệt  m  2. Khi. đó. toạ. độ. các. điểm. cực. (*) trị. A  0; m 2  5m  5 , B  2  m ;1  m  , C   2  m ;1  m . . uur uuu r AB  2  m ;  m 2  4m  4  , AC   2  m ;  m2  4m  4 . Do ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi ABC vuông tại A 3 AB . ⃗ AC=0 ⇔ ( m− 2 ) =−1 ⇔ m=1  ⃗. (thoả (*)) ---Hết---. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG. ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TOÁN 10 – BÀI SỐ 1. ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ) Câu I (4 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: sin x  cos 2 x y tan x  3 b,. a, y  1  cos x Câu II (3 điểm) Giải các phương trình sau 2sin x  200 . . . 12 cos x  200  4. . . là:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu III (2 điểm) Giải các phương trình sau 21   sin 2 2 x  cos 2 8 x  sin  10 x   2  . Câu IV (1 điểm) Giải các phương trình sau 1  sin x. 1  sin   2.    4sin  x   4   x . ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA 45’ TOÁN 11 - ĐỀ chẵn Câu a, ĐK 1  s inx 0 1 Luôn thỏa mãn. 1 0,5 0,5. D=R sin x  cos 2 x y cot x  3 xác định khi b, Hsố. sin x 0  cot x  3 0. 0,5. …………………………………………............ (4đ).  x  k  k  Z  sin x 0     cot x  3  x   k  k  Z 6 . 0,5. ………………………. 0,5.    D  \   k , k  Z    k , k  Z  6   Vậy tập xác định của hàm số trên là:. ………………………. 0,5 Câu 2. a ) 2sin x  100 . . . 12 cos x  100  4. . . 1 3 sin x  100  cos x  100 1 2 2 Chia 2 vế của phương trình cho 4, ta được:. . . . . 1. ……………………  sin x  700. . 3 điể m. . 1. …………………………………….......  x 1600  k 3600. …………………………………………. 1. 0,5. x 1600  k 3600  k  Z. Vậy phương trình nghiệm là …………………………………………. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 3. 21   c) sin 2 4 x  cos 2 6 x  sin  10 x   2   . 1  cos8 x 1  cos12 x     sin  10 x  10  ....................................................................... 2 2 2  .       cos12 x  cos8 x  2sin  10 x   ................................................................................... 2     2 cos10 x.cos 2 x 2 cos10 x.................................................................................................  2 cos10 x  cos 2 x 1 0........................................................................................................  cos10 x 0  ...........................................................................................................................  cos 2 x  1. 2đ.    .cos10 x 0  10 x   k  x   k ............................................................................ 2 20 10  .cos 2 x  1  2 x   k 2  x   k ................................................................................ 2. Vậy phương trình cĩ cc nghiệm l …………………………... x.    k x   k ( k  Z) 20 10 v 2. 0,2 5. 0,2 5. 0,2 5. 0,2 5 0,2 5. 0,2 5. 0,2 5. 0,2 5 Câu 4. 1  sin x. 1  sin   2.    4sin  x     4   sin   x  0 x sin x  0   . Điều kiện: v 2. ……………………... Với điều kiện trên, phương trình đ cho tương đương :. 0,2 5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1đ. 1 1   2 2(sin x  cos x)......................................................................................... sin x cos x sin x  cos x   2 2(sin x  cos x)  0 sin x.cos x 02. 5   1  (sin x  cos x)   2 2   0.........................................................................................  sin x.cos x   sin x  cos x  0  ................................................................................................................. 1   2 2 0  sin x.cos x   2 sin  x    0 4      sin  x    0  x   k ............................................................................................ 4 4  .sin x  cos x  0 . .. 1 2  2 2  0  sin 2 x  sin x.cos x 2.    sin 2 x  sin     4.   2 x   k 2  0,2 4   5  2 x  5  k 2  4    x  8  k  .........................................................................................  x 5  k  8. Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình l: x .    k x   k 4 8 ; ;. 5 x   k 8. (k  Z). ……………………………………………. 0,2 5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 0,2 5. 0,2 5. ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA 45’ TOÁN 11 ĐỀ lẻ Câu a, TT 1. sin x  cos 2 x y tan x  3 xác định khi b, số. cos x 0   tan x  3 0. ………………………………………….... (4đ).    x  2  k  k  Z cos x 0    tan x  3  x   k  k  Z  3. ………………….       D  \    k , k  Z    k , k  Z    3  2 Vậy tập xác định của hm số trn l:. ………….. Câu 2. a) 2sin x  200 . . . 12 cos x  200  4. . .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1 3 sin x  200  cos x  200 1 2 Chia 2 vế của phương trình cho 4, ta được: 2. . 3 điể m. . . . ……………..  sin x  400. . . 1. ……………………………………...  x 1300  k 3600. ……………………………………… x 1300  k 3600  k  Z. Vậy phương trình có nghiệm ………………………………………… Câu 3. 21   c) sin 2 2 x  cos 2 8 x  sin  10 x  2   . 1  cos 4 x 1  cos16 x     sin  10 x  10  ....................................................................... 2 2 2  .       cos16 x  cos 4 x  2sin  10 x   ................................................................................... 2     2 cos10 x.cos 6 x 2 cos10 x.................................................................................................  2cos10 x  cos 6 x 1 0........................................................................................................  cos10 x 0  ...........................................................................................................................  cos 6 x  1. 2đ.    .cos10 x 0  10 x   k  x   k ............................................................................ 2 20 10   .cos 6 x  1  6 x   k 2  x   k ................................................................................ 6 3. Vậy phương trình cĩ cc nghiệm l ………………………….. Câu 4. 1  sin x. 1  sin   2. x.     k x   k (k  Z) 20 10 v 6 3.    4sin  x     4   sin   x  0 x   . Điều kiện: sin x 0 v  2. ……………………... Với điều kiện trên, phương trình đ cho tương đương :.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1đ. 1 1   2 2(sin x  cos x)......................................................................................... sin x cos x sin x  cos x   2 2(sin x  cos x)  0 sin x.cos x   1  (sin x  cos x)   2 2   0.........................................................................................  sin x.cos x   sin x  cos x  0  ................................................................................................................. 1   2 2 0  sin x.cos x.   2 sin  x    0 4      sin  x    0  x   k ............................................................................................ 4 4  .sin x  cos x  0 . .. 1 2  2 2  0  sin 2 x  sin x.cos x 2.    sin 2 x  sin     4.   2 x   k 2  4    2 x  5  k 2  4    x  8  k  .........................................................................................  x 5  k  8. Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình l: x .    k x   k 4 8 ; ;. 5 x   k 8. (k  Z). …………………………………………….

<span class='text_page_counter'>(11)</span>