De thu thu HK1Toan 12 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GV Nguyễn Thành Tín. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ 1. ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I (2010-2011) Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút. I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I. ( 3 điểm). 2 x +3 x+1 2) Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng: y=x −m tại hai điểm phân biệt. Câu II. (2 điểm) 1 3 − log 2010 2010 1)Tính giá trị của biều thức P=¿ log 2 1024+ log 3 243 2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x)=xe x trên đoạn [ −2 ; 2 ] Câu III.(2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a √3 . 1) Tính thể tích khối chóp đã cho 2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (1 điểm) Cho đồ thị của hàm số y=x 3 +3 x2 − 4 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu Va. (2 điểm) 1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 log 1 x 2  3 x  2  1 2 2) Giải bất phương trình : B.Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1 điểm)Cho đồ thị của hàm số y=x 3 +3 x2 − 4 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9 x +2010 Câu Vb (2 điểm) 1) Cho hàm số minh rằng: y=e x .Chứng ¿ xy - y' \( 1+2x rSup \{ size 8\{2\} \} \) =0\} \{ ¿ 2)Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng y=kx −27 tiếp xúc với đường cong 3 2 y=x − 3 x . y=. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. . . 2. ---HẾT----. ĐÁP ÁN.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GV Nguyễn Thành Tín Nội dung Câu I. Điểm. 1)(3 điểm) 0,25. ¿ Tập xác định: ¿ D=R {− 1 ¿ Sự biến thiên. −1 ¿+¿ −1 ¿− x→¿ x→¿ , lim y =+ ∞ lim y=− ∞. lim y= 2. x→ −∞. ⇒ x=−1. là đường tiệm cận 0,25. ¿. ¿. đứng. 0,25. 2 , lim y= x→+ ∞. ⇒ y=2. là đường tiện cận. ngang x+1 ¿2 ¿ ¿ 1 y ' =− ¿ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 1 ) và ( 1; +∞ ) Bảng biến thiến x. -. y. _. 0,25. +. 2. -. 0,25. +. -1 _. y'. 0,25. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV Nguyễn Thành Tín. 0,50.  2) Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng: y=x −m tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm : 2 x +3 =x − m (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. x +1 ⇔ 2 2 x +3 x −(m+1) x − m−1=0 =x − m Thật vậy: x +1 x ≠ −1 ¿{ 2 m− 1¿ − 4( −m− 1) ¿ m+1 ¿2 + 4>0, ∀ m ¿ Δ=¿. 0,25. 0,25 0,25. 0,25. Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm với mọi m Vậy: (C) luôn cắt đường thẳng: y=x −m tại hai điểm phân biệt . Câu 2. 1). P=¿. log 2 1024+ log 3 10. 1 3 − log 2010 2010 243. 0,5. −5. ¿ log 2 2 + log 3 3 − 3 10 −5 −3=2. 2) f (x)=xe x trên đoạn [ −2 ; 2 ] f ' (x)=e x + xe x =e x (1+ x ) f ' (x)=0 ⇔ x=−1. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GV Nguyễn Thành Tín f (−1)=−. 1 e. f (−2)=−. ;. f (2)=2 e2 Vậy min f ( x)=−. 1 e. ;. 2 2 e. max f (x)=2e 2. 1 V = Sđ . h 3 2 , h=SO= √ AS2 −OA 2= 3 a2 − a = a √10 2 2 3 1 a √ 10 a √10 (đvtt) V = . a2 . = 3 2 6 Gọi M là trung điểm của SA.Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I.suy ra IS=IA=IB=IC=ID Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: SI .SO=SM . SA a√3 . a √3 SM . SA 2 3a ⇒ R=SI= = = SO a √10 √ 10 2 2 3a 18 πa 2 (đvdt) S=4 π . R2=4 π . = 5 √10. S đ =a. √. 2. ( ). IVa. Với x 0=1 ⇒ y 0=0 ⇒ y ' ( x 0 )= y '(1)=9 y ' ( x)=3 x2 +6 x Vậy phương trình tiếp tuyến cấn tìm là y=9 (x −1) hay 9 x − 9 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 Chia 2 vế PT cho 4 x ,ta được 3 2x 3 x 2 −5 +3=0 2 2 3 x >0 ,ta được 2t 2 −5 t+3=0 Đặt t= 2 ⇔ t=1 ¿ 3 t= 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ t=1 ⇔ 4 x =1 ⇔ 4 x =40 ⇔ x=0 3 3 3 x t= ⇔ 4 = ⇔ x=log 4 2 2 2. () () (). ;.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV Nguyễn Thành Tín x 2 −3 x +2>0 ⇔ x< 1 ¿ x> 2 ĐK: ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ PT ⇔ x 2 − 3 x+2 ≤ 2 ⇔ x 2 − 3 x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤3 x <1 ¿ x >2 ¿ ¿ 0 ≤ x ≤3 ¿ ⇔ ¿ Từ 0 ≤ x<1 ¿ 2< x ≤ 3 ¿ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ 3. 2. y=x +3 x − 4 Ta có y ' ( x)=9 ⇔ 3 x 2+ 6 x=9 2 3 x +6 x −9=0 ⇔ x=1 ¿ x=−3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Với x 1=1⇒ y 1=0 .PTTT là y=9 ( x −1) hay y=9 x −9 Với x 2=−3 ⇒ y 2=− 4 :PTTT là y=9 (x+ 3)− 4 hay y=9 x +23. Câu Vb. 1) Tính. 2. y '=2 xex ,. ¿ y =2e rSup \{ size 8\{x rSup \{ size 6\{2\} \} \} \} \( 1+2x rSup \{2\} size 12\{ \) \}\} \{ ¿ VT =¿. xy - y' \( 2x rSup \{ size 8\{2\} \} +1 \) =2 ital xe rSup \{ size 8\{x rSup \{ size 6\{2\} \} \} \ 2)Điều kiện tiếp xúc.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GV Nguyễn Thành Tín ¿ x 3 −3 x 2=kx −27 3 x2 −6 x=k ¿{ ¿ Vậy k=9. ⇔ x=3 k =9 ¿{.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>