Nhi thuc NiuTon

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT PHƯƠNG XÁ Tổ: Toán – Lý – Tin. Niu Tơn Giáo viên thực tập: Nguyễn đức Anh.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KiÓm tra bµi cò 1- Nªu c«ng thøc tÝnh sè tæ hîp chËp k cña n (0 k n! n) k Cn . k!(n  k)!. k C 2- Hai tÝnh chÊt c¬ b¶n cña sè n. k n. 1) C C. n-k n. (0 k  n). k k (1 k  n) 2) Ck-1  C  C n-1 n-1 n.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Môc tiªu: Kiến thức: Nắm đợc công thức nhị thức Niu-tơn,. vận dụng đợc công thức vào một số ví dụ và bài tËp Kü năng: BiÕt vËn dông c«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n vµo tìm khai triÓn cña c¸c ®a thøc (ax + b)n và (ax - b)n.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 2 = C 0 a 2  C1 ab  C 2 b 2 a +2ab+b 2 2 2 (a + b ) = 2. 0 3 1 2 2 2 3 3 = C a  C a b  C ab  C 3 3 3 3b (a + b) = a +3a b+3ab +b 3. 3. 2. 2. 3. 4 3 2 2 3 4 (a + b)4 = a + 4a b + 6a b + 4ab + b. = C 04 a 4  C14 a 3b  C 24 a 2b 2  C 34 ab3  C 44b 4 5 5 3 2 3 4 4 C C a b  C ab  5b 5 ( a + b) = C a  C a b  C a b  5 5. 0 5. 5. 1 5. 4. 2 5. 3 2. (a + b)n = ?.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> (a  b)n Cn0an  Cn1 an 1b  ...  Cknan kbk  ...  Cnn 1abn 1  Cnnbn  1 n. k n k k n.  C a b  1/  k 0. 0. 0. Quy íc: a b 1 Công thức (1) và  1/  đợc gọi là công thức nhị thức Niu-tơn HÖ qu¶ n 0 1 n 1) Víi a=b=1, ta cã: 2 = Cn  Cn  ...  Cn 0 k n k1 k 0 n 1 n 1 nk1 k n  1 nn n n n n Víi 0  C  C  ...  (-1) C  ...  C 2) a=1; b= -1, ta cã: 2 = (1  1) = Cn 1 + Cn 1 1 +...+ Cnn 1 n1 +...+Cn 1.1 + Cn n1(-1) n n 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n (11) C 1 C 1 (-1) C 1 (-1) C 1(-1) C (-1) 0 = +...+ +...+ + = n + n n n n.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chó ý: Trong biÓu thøc vÕ ph¶i cña c«ng thøc (1):. (a  b)n Cn0an  Cn1 an 1b  ...  Cknan kbk  ...  Cnn 1abn 1  Cnnbn  1 1 n-1 n 1 k n-k k n 0 n n-1 a C C a b C a b + n b +...+ Cn a b +…+  C + n n a b  0 n 0 n. 1. 2. k+1. n. n+1. - Sè c¸c h¹ng tö lµ: n + 1 - Các hạng tử có số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, số mũ của a giảm dần từ n đến 0, nhng tæng c¸c sè mò cña a vµ b trong mçi h¹ng tö lu«n b»ng n (qui íc a0=b0=1) k n k k - Sè C¸ch¹ng hÖ sè cña mçi h¹ng tö c¸ch đều tö n) b (kh¹ng 0,1,2,..., tæng qu¸t cã d¹ng Tk 1 C na hai ®Çu vµ cuèi thì b»ng nhau..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> VÝ dụ 1: Khai triÓn biÓu thøc: (2x + 3)4 VÝ dô 2: Khai triển biÓu thøc.  x  2y. 5. Giải Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:.  x  2y. 5. 0 5 5. 1 4 5. 2 3 5. 2. 3 2 5. 3. C x  C x   2y  C x   2y  C x   2y  4 5. 4. 5 5. 5. + C x  2y  C   2y 5 4 3 2 2 3 4 5 x  10 x y  40 x y  80 x y  90 xy  32 y.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1   VÝ dụ 3: Tìm sè h¹ng kh«ng chøa xtrong khai triÓn  2x  2  x   Giải. Sè h¹ng tæng qu¸t trong khai triÓn lµ: k. T7 C 6  2 x . 6 k.  1   2   x . k. k 6. C 2. 6 k. Ta phải tìm k sao cho 6-3k=0. VËy sè h¹ng kh«ng chøa. xlµ:. k. 6 3k  1 x  .  k=2 2 6 2 6. C 2.   1. 2. 240. 6.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bµi tËp cñng cè (a  b)n Cn0an  C1nan 1b  ...  Cknan kbk  ...  Cnn 1abn 1  Cnnbn  1 n. k n k k n.  C a b  1/  k 0. VÝ dô 2 : TÝnh hÖ sè cña x12y13trong khai triÓn (x+y)25 Gi¶i ( x  y). 25. 25. k.  C 25x 25 k y k k 0. 12 13. Do đó hệ số của x y là:. C. k 25. 25  k 12 Víi   k 13 k 13. 25! 5200300 VËy hÖ sè cña x12y13 lµ: C 25  13!.12! 13.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>