200 phuong trinh luong giac

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A/KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÀ PHÂN LOẠI BÀI TOÁN DẠNG 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện t 1 Giải phương trình ……….theo t Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác cơ bản Giải phương trình: 1/. 2cos2x- 4cosx=1  sinx 0 . 2/ 4sin3x+3. 2 sin2x=8sinx. 1-5sinx+2cosx=0  cos x 0 . 3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/ 3 2 5/ Cho 3sin x-3cos x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2). Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) 6/ sin3x+2cos2x-2=0 c* / sin6x+cos4x=cos2x 8/sin(. 2x . 5 2. )-3cos(. x. 7/ a/. 7 2. )=1+2sinx. ( nghiệm chung 3 tanx+ cot x. 9/. -2 = 0. 1 sinx= 3 ) 4 b / cos2 x +tanx=7. sin 2 x  2sin x  2 2sin x  1 sin 2 2 x  4 cos 4 2 x  1 0 2sin x cos x. 10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ 13/ sin x  1  cos x 0 14/ cos2x+3cosx+2=0 4sin 2 2 x  6sin 4 x  9  3cos 2 x 0 cos x 15/. 16/ 2cosx- sin x =1 DẠNG 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c b   Cách 1: asinx+bcosx=c a  sin x  cos x  c a a   Cách : 2 2 2 b Đặt cosx= a  b ; sinx= tan   a  sin x  cos x.tan   c b Đặt a c  sin( x   )  cos  a. a2  b2 . a 2  b 2 sin( x   ) c. Cách 3: Đặt Đăc biệt : 1. 2.. x t tan 2. ta có. 2t 1 t2 sin x  ; cos x  2 1 t2 1  t 2  (b  c)t  2at  b  c 0.   sin x  3 cos x 2sin( x  ) 2 cos( x  ) 3 6   sin x cos x  2 sin( x  )  2 cos( x  ) 4 4   sin x  3 cos x 2sin( x  )  2 cos( x  ) 3 6. 3. Điều kiện Pt có nghiệm : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH :. a 2  b2 c 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1/ 2sin15x+ 2/ a : c:. 3 cos5x+sin5x=k. 3 sin x  cos x . 1 cos x. 3 sin x  cos x 3 . 3/ 4/( cos2x-. cos 7 x . với k=0 và k=4. b:. 4sin x  3cos x . 6 6 4sin x  3cos x  1. 1 3 sin x  cos x 1. 3 sin 7 x  2 0. 3 sin2x)-. với k=0. 3 sinx-cosx+4=0. 1  cos x  cos 2 x  cos 3 x 2  (3  2 cos 2 x  cos x  1 3. *tìm nghiệm 5/. x(. 2 6 ; ) 5 7. 3 sin x ). cos x  2sin x.cos x  3 2 cos 2 x  sin x  1. 6/ DẠNG 3 Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cosx Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0 Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx 0 .Chia 2 vế cho cos2x ta được: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1) Cách2: áp dụng công thức hạ bậc Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0 Xột cos3x=0 và cosx 0 Chia 2 vế cho cos2x ta đợc Pt bậc 3 đối với tanx GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/a/ 3sin2x- 3 sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ 4 sin2x+3 sinxcosx-2cos2x=4 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin2x+6sinxcosx+2(1+ 3 )cos2x-5- 3 =0 2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0  x   k 4. + sin3x- sinx+ cosx- sinx=0. . (cosx- sinx). (2sinxcosx+2sin2x+1)=0 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) 4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 6/ 2 cos3x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x-  /4)= 2 sinx DANG 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx *. a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c . *. at +. t2  1 b 2 =c . a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c . at +. 1 t2 b 2. =c. . đặt t= sin x+cosx. t  2. bt2+2at-2c-b=0 đặt t= sin x- cosx. bt2 -2at+2c-b=0. t  2. 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1 1 x+cosx= tan x - cot x. 1 cos x. 1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin 3 3 2/ sin x+cos x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ 2 sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ 2 (sin x+cosx)=tanx+cotx 3. 3 2 x= 2 sin. 8/1+sin 2x+cos 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0 10/. 3. sin x  cos x  4sin 2 x 1. 11/. 1 1 cosx+ cos x +sinx+ sin x. 10 =3. 12/ sinxcosx+ sin x  cos x =1 DANG 5 Giải phương trình bằng phương pháp hạ bậc Công thức hạ bậc 2 Công thức hạ bậc 3 cos2x=. 1  cos 2 x 2. 3cos x  cos 3 x 4 cos3x= 3sin x  sin 3x 4. ; sin2x=. 1  cos 2 x 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ sin x+sin23x=cos22x+cos24x 3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 2. 4/ cos3x+ 5/ sin24 x+. ; sin3x=. 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2.  5x 9x  2 sin7x=2sin ( 4 2 )-2cos 2 sin23x= cos22x+ cos2x với x  (0;  ) 2.  x  (0; ) 2 với. 6/sin24x-cos26x=sin(10,5 10x ) 8/4sin3x-1=3- 3 cos3x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 sin22xcos2x. 3. 7/ cos4x-5sin4x=1 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0   k  k  x   ;  cos4x=3  24 2 8 2  13/ 2cos22x+ cos2x=4.  x  ( 4 2 )-7/2. x 1 14/ cos4xsinx- sin 2x=4sin với <3 3 3 3 15/ 2 cos 2x-4cos3xcos x+cos6x-4sin3xsin x=0 2. 2. 16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x )=cos3x 18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x. 17/ *.  8cos3(x+ 3. sin 5 x 5sin x. 19/ =1 20 / cos7x+ sin22x= cos22x- cosx 22/ 3cos4x-2 cos23x=1. 21/ sin2x+ sin22x+ sin23x=3/2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> DANG 6 : Phương trình LG giải bằng các hằng đẳng thức * a3 b3=(a b)(a2 ab+b2) * a4- b4=( a2+ b2) ( a2- b2) 2 2 b +b4). * a8+ b8=( a4+ b4)2-2 a4b4 * a6 b6=( a2 b2)( a4 a. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ sin. 4. x x 4 2 +cos 2 =1-2sinx. 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x. 3/ cos3x+ sin3x= cos2x. 4/. 13 x= 8 cos22x. 6. 6. 5/cos x-sin 7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 9/ cos6x+sin6x=cos4x cosx+cos2x+cos3x+cos4x 8. sin 4 x  cos 4 x 1  (tan x  cot x) sin 2 x 2 vô nghiệm 7   cot( x  ) cot(  x) 4 4 3 6 6/sin x+cos x= 8. 8/cos3x+sin3x=cosx-sinx 10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=. 1 8. 8. 4. x 2 -(sinx+3). 11/ cos x+sin x= 12/ (sinx+3)sin sin +1=0 DANG 7 : Phương trình LG biến đổi về tích bằng 0 1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3 3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin x+2cosx-2+sin2 x=0 5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx. 6/. 7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4. 8/. 3 2. sin2x+. 2. x 2. 2 cos2x+ 6 cosx=0. sin 3x sin 5 x  3 5. 5 cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+ 4 cos2x. 1 2cos2x-8cosx+7= cos x. 9/ 10/ 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 14/. 1 2sin3x- sin x. 1 =2cos3x+ cos x. 3. 16/cos2x-2cos x+sinx=0 18/sin2x=1+. 17/. 2 cosx+cos2x. 1 2tanx+cot2x=2sin2x+ sin 2x. 20/ cos3x=0 22/ 1+tanx=sinx+cosx.  1 1 sin( x  )  2 4 = sin x cos x. 15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0 1 tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx- cos x )=0 1  cos 2 x 2 19/1+cot2x= sin 2 x. 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx 3. 2 sin 2x. 24/ 2 25/ 2tanx+cotx= 26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 DANG 8 : Phương trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> cos2x= cos2x- sin2x =2cos2x-1=12sin2x sin2x=2sinxcosx. sinx. 2t = 1 t2. ;. 1 t2 cosx= 1  t 2. tanx=. 2t 1 t2. 2 tan x 2 tan2x= 1  tan x. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1 sin3xcosx= 4 +. 1/ cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 3 tan2x+sin2x= 2 cotx. 10/a* b* (1+sinx)2= cosx DANG 9 : Phương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 sin 3 x  sin x sin 2 x  cos 2 x 3/ 1  cos 2 x. tìm. x   0; 2 . 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 3  cos 2 x  cot 2 x .     4sin   x  cos   x  cot 2 x  cos 2 x 4  4 . 5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/ 7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2xcos3x+1=2sinxsin2x DANG 10 : Phương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/. 3 x  sin( 10 2. 1  3x  )= 2 sin( 10 2 2. 3/(cos4x/3 – cos x): 5/ cos(. 2x . 7 2. ). 4 14  3  x   k 2 ;  k 2 ;  k 2  15 15  5 . 2. 1  tan x =0. )=sin(4x+3  ). 2/ sin( 4/. x k 3. k    x    k ;  2   6. 3x .  4. )=sin2x sin(. 3 x  cosx-2sin( 2 2. 6/3cot2x+2. x. )=3.  4).   x  k 4 2. x k 4. 2 sin2x=(2+3 2 )cosx.     x   k 2 ;   k 2  4  3 . 2 2 7/2cot2x+ cos x +5tanx+5cotx+4=0 1 cos2x+ sin x. 1 +2 sin 2 x. x .   k 4. 8/ cos.  7   x   k 2 ;   k 2 ;  k 2  6 6 2 . 1 1 2 x+ cos x =cosx+ cos x. 2. x k. 1  sin 2 x 1  tan x 11/ 1  sin 2 x +2 1  tan x =3. x  k ;   k  , tan  2 9/sinx=5 DANG 11 : Phương trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp GIẢI PHƯƠNG TRÌNH. 1/. 3  4 6  (16 3  8 2) cos x 4 cos x  3.  x   k 2 4.   3x  2/cos  4. .  9 x 2  16 x  80  . . =1 tìm n0 x Z. x   21;  3. 3/. 5cos x  cos 2 x.  x   k 3. +2sinx=0. x .   k 2 6. 4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2  sin x  tan x .  2 cos x 2. 2. x   k 2 3 5/ tan x  sin x  sin3xcotx+cos3xtanx= 2sin 2x x  4  k 2 7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x. 6/sin3x+cos3x+ x. k 4. 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x.  k  x    k 2   3 . 9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x) 2. sin x  sin x 1  sin x  cos x  2  4. 11/cos.  sin x .  2 cos 2 x  . x   2 cos     5 12 . . 10/. x k. 51 x k ;sin x  2. . -1=tan. 2 . x.   tan 2 x  4 . x .   k 2 4. x    x 2   3x   6 sin    2sin     2sin     5 12  5 3   5 6.  5. 5. 5. . x   k 5 ;   k 5 ;  k 5  3 4  12  12/ DANG 12 : Phương trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế ,tổng 2 lượng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm GIẢI PHƯƠNG TRÌNH. 2. 1/ cos3x+ 2  cos 3x =2(1+sin22x) x k  +2sinxcos28x x  4  k 3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 với x  0;    2  x   k 2  3   +1=0 5/  7/. sin x. x2 1- 2.  x   k 2.  cos x. x 0. 2 sin10x=3 2. 4/ 8cos4xcos22x+. 1  cos 3x. 6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k tìm k  Z* để hệ có nghiệm 8/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x. =cosx.  9/. 2/ 2cosx+. 1 1  cos x  1  cos x cos 2 x  sin 4 x 2. .  x   k 2 4.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>