On tap li thuet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút!. -1-. CHÖÔNG I: CAÊN BAÄC HAI. * Ôn tập kiến thức: + Nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. am . an = a m + n + Chia hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số, lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ cho số mũ của lũy thừa chia. am : an = a m – n (m ≥ n ) + Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa. (x . y)n = xn . yn + Tính lũy thừa của một lũy thừa ta giữ nguyên cơ số nhân hai số mũ. (xn)m = xn . m + Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa. n. ⎛x⎞ xn ⎜⎜ ⎟⎟ = n ( y ≠ 0) y ⎝ y⎠ + Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø moät soá x, sao cho x2 = a, kí hieäu caên baäc hai laø “. ”. + Số a không âm, số a được gọi là căn bậc hai số học của số a. Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có: a<b ⇔ a < b VD: 2 < 5 vì 2 = 4 maø 4 < 5 ( vì 4 < 5) 4 > 15 vì 4 = 16 maø 16 < 15 ( vì 16 > 15) 11 >3 vì 3 = 9 maø 11 > 9 + Căn thức bậc hai : - Người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, với A là một biểu thức đại số. - Điều kiện để A xác định ( hay có nghĩa) là A phải không âm (A ≥ 0) VD: 3 x coù nghiaõ khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0 5 − 2 x xaùc ñònh khi 5 – 2x ≥ 0. −5 5 ⇔ - 2x ≥ - 5 ⇔ x ≤ ⇔ x≤ −2 2 (Nhaéc laïi veà giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån: + Quy taéc chuyeån veá: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta đổi dấu của hạng tử (cộng thành trừ, trừ thành cộng), chiều bất đẳng thức không đổi. + Quy taéc nhaân: - Nếu nhân hay chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số lớn hơn 0 thì chiều của bất đẳng không đổi. - Nếu nhân hay chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số nhỏ hơn 0 thì chiều của bất đẳng thức thay đổi.) + Các hằng đẳng thức đáng nhớ: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a – b)(a + b) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút! 3. 3. 2. -2-. 2. a – b = (a – b)(a + ab + b ) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) Hằng đẳng thức:. A2 = A. Định lí: Với mọi số a, ta có: VD:. 32 = 3 = 3;. Toång quaùt: VD:. (2 − 5 ). (− 5)2. a2 = a .. = − 5 = −(−5) = 5. ⎧a neáu a ≥ 0 a2 = a = ⎨ ⎩- a neáu a < 0. 2. = 2 − 5 = 5 − 2 (vì. 5 > 2). + Liên hệ giữa phép nhân với phép khai phương ( phép chia với phép khai phương) - Định lí: Với số a và b không âm, ta có: a.b = a . b VD: 4.9 = 4 . 9 = 2.3 = 6 ; 810.40 = 81.10.4.10 = 81. 4 . 100 = 9.2.10 = 180 - Định lí: Với số a không âm và số dương b, ta có: a a = b b 25 25 52 5 25 3 5 3 6 9 9 9 25 = = = ; : : = = : = ⋅ = 121 16 36 4 6 4 5 10 16 36 121 112 11 + Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có:. VD:. A 2 B = A . B , tức là : Neáu A ≥ 0, B ≥ 0 thì A 2 B = A B Neáu A < 0, B ≥ 0 thì A 2 B = − A B. VD: a). 28a 4 b 2 với b ≥ 0.. Ta coù: b). 28a 4 b 2 =. 72a 2 b 4 với a < 0.. Ta coù:. 72a 2 b 4 =. 7.4(a 2 ) 2 b 2 = 2 2 . (a ) . b 2 . 7 = 2a 2 b 7 với b ≥ 0. 2. ( ). 36.2a 2 b 2. 2. ( ). 2. = 6 2.a 2 . b 2 .2 = 6.(− a).b 2 2 = −6ab 2 2 với a < 0.. - Đưa thừa số vào trong dấu căn: Neáu A ≥ 0, B ≥ 0 thì A B =. A2 B. Neáu A < 0, B ≥ 0 thì A B = − A2 B VD: a) 3 5 = 32.5 = 9.5 = 45 ; b) 1,2 5 = 1,2 2.5 = 1,44.5 = 7,2 . c) ab4 a với a ≥ 0. Ta có: ab4 a =. a 2 (b 4 ) a = a 3b 8 . 2. - Khử căn thức ở mẫu: Với A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có: A A.B AB AB = = = 2 B B.B B B. . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút!. -3-. 4 4 .5 20 3 3 3 .5 15 15 ; * = = = = = = 5 5 .5 5 125 25.5 25.5.5 25.25 25 + Trục căn thức ở mẫu: - Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: A A. B A B = = B B B. B - Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B, ta có: C C Am B = A− B A± B - Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2, ta có: C C AmB = A − B2 A±B. VD: *. (. (. VD: a ). 5 3 8. =. ). ). 5 2 5 2 5 2 5 2 = = = 12 3 8. 2 3 16 3.4. ;. 2 2. b 2 b 2 b với b > 0. = = = b b b. b b2. CHÖÔNG II: HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT *Ñònh nghóa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng (được cho bởi công thức) y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước (a ≠ 0). + Haøm soá y = ax + b, b = 0 coù daïng y = ax. (Hàm số y = ax, có đồ thị là đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ O(0; 0)) *Tính chaát: Hàm số y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất như sau: + Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên R. (Hàm số có đồ thị là đường thẳng, nếu x tăng thì y taêng.) + Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến trên R. (Hàm số có đồ thị là đường thẳng, nếu x tăng thì y giaûm) VD: Hàm số y = 3x + 1, đồng biến trên R. (vì a = 3 > 0). Haøm soá y = - 2x + 5, nghòch bieán treân R. (vì – 2 < 0) *Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng: - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. - Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0. ( Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b là tung độ gốc của đường thaúng; a laø heä soá goác) * Cách vẽ đồ thị: - Khi b = 0 thì y = ax có đồ thị đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A (1; a). - Khi b ≠ 0 thì y = ax + b có đồ thị là một đường thẳng đi qua hai điểm. Ta sẽ tìm hai điểm thuộc đồ thị để vẽ đường thẳng như sau: Cho x = 0, ta được y = b, ta có điểm P(0; b) nằm trên trục Oy. −b −b Cho y = 0, thì ax + b = 0 ⇔ x = , ta coù ñieåm Q ( ; 0) thuoäc truïc Ox. a a Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b.. . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút!. -4-. Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1. * Nhận biết điểm thuộc hay không thuộc đồ thị hàm số. + Điểm M(xM; yM) là một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, nếu với x = xM thì y = yM. Ví dụ: Điểm A(-1 ; -1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1, vì với x = -1 ta có: y = 2.(-1) + 1 = -1. + Điểm M(xM; yM) là một điểm không thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, nếu với x = xM thì y ≠ yM. * Nhận biết hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’ ≠ 0) cắt nhau hay song song hay truøng nhau qua caùc heä soá. + Caét nhau khi vaø chæ khi: a ≠ a’. + Song song khi vaø chæ khi: a = a’; b ≠ b’. + Truøng nhau khi vaø chæ khi: a = a’; b = b’. * Tìm giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau: + Nếu hai đường thẳng cắt nhau có cùng tung độ gốc thì giao điểm là điểm nằm trên trục tung có tung độ là tung độ gốc. + Nếu hai đường thẳng khác tung độ gốc, ta lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng. Giải phương trình tìm được hoành độ, thay vào một trong hai hàm số để tìm tung độ giao ñieåm. * Caùc baøi taäp reøn luyeän: 1) Cho haøm soá y = ax + 3. a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6). b) Vẽ đồ thị hàm số trên. 2) Xác định hàm số y = ax + b trong các trường hợp sau: a) a = 2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5. b) a = 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm A = (2; 2). c) Đồ thị hd song song với đường thẳng y = 3 .x và đi qua điểm B(1; 3 + 5 ). 3)+ Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến. + Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến. 4) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một ñieåm treân truïc tung. 5) + Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) song song với nhau. + Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau: y = kx + (m – 2) (k ≠ 0) ; y = (5 – k)x + (4 – m ) (k ≠ 5). * Chöông III: HEÄ HAI PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN * Ôn tập kiến thức: + Phöông trình baäc nhaát hai aån: - Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số cho trước. (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) - Trong phöông trình ax + by = c, neáu giaù trò x = x0 vaø y = y0 laø cho veá traùi vaø veá phaûi cuûa phöông trình bằng nhau thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình trên. - Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c.. . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút!. -5-. - Trong phương trình ax + by = c; nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đồ thị a c haøm soá y = − x + . b b * Heä hai phöông trình baäc nhaát hai aån: + Heä hai phöông trình baäc nhaát hai aån coù daïng: ⎧ax + by = c (I) ⎨ Số nghiệm của hệ phương trình (I) dựa vào quan hệ của hai đường thẳng trong ⎩a ' x + b ' y = c ' heä. Với a, b, c, a’, b’, c’ khác 0.. ⎛a b⎞ - Nếu hai đường thẳng cắt nhau, hệ phương trình (I) có duy nhất một nghiệm. ⎜ ≠ ⎟ ⎝ a ' b' ⎠ ⎛a b c⎞ - Nếu hai đường thẳng song song, hệ phương trình vô nghiệm. ⎜ = ≠ ⎟ ⎝ a ' b' c ' ⎠ ⎛a b c⎞ - Nếu hai đường thẳng trùng nhau, hệ phương trình có vô số nghiệm. ⎜ = = ⎟ ⎝ a ' b' c ' ⎠ * Caùch giaûi heä phöông trình: + Giaûi baèng phöông phaùp theá: + Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số: * Chöông IV: HAØM SOÁ y = ax2 (a ≠ 0) PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MOÄT AÅN 2 * Haøm soá y = ax (a ≠ 0). + Tính chaát cuûa haøm soá baäc hai y = ax2 (a ≠ 0) - Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. - Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. - Neáu a > 0 thì y > 0 ∀x ≠ 0 , y = 0 khi x = 0. Giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá laø y = 0. - Nếu a < 0 thì y < 0 ∀x ≠ 0 , y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0. + Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. - Nếu a > 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. - Nếu a < 0 thì đồ thị nằm dưỡi trục hoành, O là điển cao nhất của đồ thị. + Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) . - Tìm một số điểm thuộc đồ thị bằng cách cho x một số giá trị để tìm các giá trị của y tương ứng. ( cho x = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …) - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị tìm được ở trên. - Nối các điểm đó để được đường cong Parabol. * Caùc baøi taäp reøn luyeän: 1) Cho haøm soá y = x2 . a) Vẽ đồ thị hàm số đó. b) Tìm caùc giaù trò f(- 8), f(- 13),f(1,5). 2) Cho hàm số y = ax2, điểm M(2; 1) thuộc đồ thị hàm số. a) Tìm heä soá a. b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không? c) Tìm tung độ của điểm thuộc Parabol có hoành độ x = -3. d) Tìm các điểm thuộc Parabol có tung độ y = 8. . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút! 1 3) Cho hai haøm soá y = x2 vaø y = - x + 6. 3 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó (nếu có). -6-. * Phöông trình baäc hai moät aån: - Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước và a ≠ 0. + Phöông trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1). - Neáu b ≠ 0 vaø c = 0, ta giaûi nhö sau: (1) ⇔ ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0 ⇔ x = 0 hoặc ax + b = 0. b * ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = − a b Vaäy phöông trình coù nghieäm laø x1 = 0 vaø x2 = − a - Neáu b = 0 vaø c ≠ 0, ta giaûi nhö sau: (1) ⇔ ax2 + c = 0. c ⇔ ax2 = - c ⇔ x2 = − a c ( Neáu − < 0 thì phöông trình voâ nghieäm; a c c c Neáu − > 0 thì phöông trình coù nghieäm: x1 = − ; x2 = − − a a a - Neáu b ≠ 0 vaø c ≠ 0, ta giaûi nhö sau: Phương trình ax2 + bx + c = 0. ( Sử dung công thức nghiệm tìm Δ ) Ta coù: Δ = b2 – 4ac. * Δ > 0, phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät: −b+ Δ −b− Δ ; x2 = x1 = 2a 2a * Δ = 0, phöông trình coù nghieäm keùp: −b x1 = x2 = 2a * Δ < 0, phöông trình voâ nghieäm. * Ứng dụng hệ thức Vi-et giải phương trình bậc hai: + Ñònh lyù Vi-et: Neáu x1, x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: −b ⎧ ⎪⎪ x1 + x2 = a ⎨ ⎪ x .x = c 1 2 a ⎩⎪ 2 + Gpt: ax + bx + c = 0 (a ≠ 0). ( Sử dụng định lí Vi-et nhẫm nghiệm). . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút!. -7-. - Neáu a + b + c = 0 thì phöông trình coù hai nghieäm: c x1 = 1 vaø x2 = . a - Neáu a – b + c = 0 thì phöông trình coù hai nghieäm: −c x1 = - 1 vaø x2 = . a * Ứng dụng hệ thức Vi-et tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng: + Nếu hai số có tổng bằng S và có tích bằng Phương trình thì hai số đó là hai nghiệm của phöông trình baäc hai coù daïng: x2 – Sx + P = 0. + Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0. * Caùc phöông trình quy veà phöông trình baäc hai: + Phöông trình truøng phöông: Phöông trình truøng phöông laø phöông trình coù daïng: ax4 + bx2 + c = 0. Caùch giaûi: - Ñaët t = x2 ( t ≥ 0). - Chuyển phương trình đã cho theo ẩn t đã đặt. - Giaûi phöông trình theo t, tìm giaù trò cuûa t. - Giải tìm x theo giá trị của t tìm được ở trên. + Phöông trình tích: Ta có tính chất: Nếu a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0. PHAÀN HÌNH HOÏC * HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG: + Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông: Theo hình veõ ta coù: Δ ABC vuoâng taïi A. AB = c; AC = b; BC = a AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền. HB = c’; HC = b’ tương ứng là hình chiếu của caïnh AB vaø AC treân caïnh huyeàn BC. 2 Ta có các hệ thức: b = a . b’ ; c2 = a . c’ ; bc = ah h2 = b’. c’ 1 1 1 = + h2 b2 c2 + Baøi taäp aùp duïng: Cho hình veõ haõy: b c h a) Tính c’ vaø b’, bieát: c = 6; b = 8. c' b' b) Tính c’ vaø b’, bieát: c = 12; a = 20. a c) Tính c vaø b, bieát: c’ = 1; b’ = 4. d) Tính h vaø a, bieát: c = 5; b = 7. e) Tính b vaø b’, bieát: h = 2; c’ = 1. + Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: Tam giaùc ABC vuoâng taïi A.. . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút!. -8-. Ta có tỉ số lượng giác của góc nhọn B: A AC AB sin B = ; cos B = BC BC AC AB tgB = ; cot gB = AB AC C B (Cách tìm: - Tìm “sin” lấy đối chia huyền. - Tìm “cosin” laáy keà chia huyeàn. - Tìm “tang” lấy đối chia kề. - Tìm “cotang” lấy kề chia đối.) - Hai góc nhọn phụ nhau ( tổng hai góc bằng 900) có tỉ số lượng giác chéo nhau: Sin của góc này bằng cosin của góc kia và ngược lại; tang của góc này bằng cotang của góc kia và ngược lại. Neáu Bˆ + Cˆ = 90° thì sinB = cosC ; cosB = sinC tgB = cotgC ; cotgB = tgC + Baøi taäp aùp duïng: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coù B̂ = α ; Ĉ = β . Haõy: a) Tính tỉ số lượng giác của góc B, biết: AB = a; AC = a 3 ; BC = 2a. b) Viết các tỉ số lượng giác của góc C, biết: AB = AC = a; BC = a 2 . + Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giaùc ABCvuoâng taïi A, coù: AB = c; AC = b; BC = a. c Ta coù ñònh lyù: Trong tam giaùc vuoâng moãi caïnh goùc vuoâng baèng: B a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề. b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề. b = a.sin B = a. cos C. A b. a. C. c = a.sin C = a. cos B b = c.tgB = c. cot gC c = b.tgC = b. cot gB - Từ các hệ thức trên ta có: a =. b b c c = = hay a = sin C cos B sin B cos C. - Cho goùc nhoïn α . Ta coù: 0 < sin α <1; 0 < cos α < 1. sin2 α + cos2 α = 1; tg α = tg α . cotg α = 1. A. sin α cos α ; cotg α = cos α sin α. B. C. *ĐƯỜNG TRÒN. Hình 1 + Các kiến thức cần nhớ: 1) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. (Hình 1) 2) Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính. 3) Trong một đường tròn: (Hình bên) A a) Đường kính vuông góc với một dây (O; R) coù AB laø daây. R. . a) OC ⊥ AB taïi I ⇒ IA = IB. C ng THCS An Myõ Trườ b) OC caét AB taïi I coù IA = IB ⇒ OC ⊥ AB.. I O B. 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút!. -9-. thì ñi qua trung ñieåm cuûa daây aáy. b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 4) Trong một đường tròn hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Trong một đường tròn dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn. ( Hình 2) + (O; R) hai daây AB vaø CD, ta coù: C B - AB = CD ⇒ OI = OM M - OI = OM ⇒ AB = CD. I D + (O; R) hai daây AB vaø AE, ta coù: A O Hình 2 - AE > AB ⇒ OH < OI. H - OH < OI ⇒ AE > AB. E 5) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Ngược lại, nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của một đường tròn tại tiếp điểm thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. * Đường tròn (O; R), a là tiếp tuyến ⇒ a ⊥ OI I a * Đường tròn (O; R) tiếp xúc với a tại I và OI ⊥ a R ⇒ a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) O. 6) Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: a) Điểm đó cánh đều hai tiếp điểm. b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia tiếp tuyến. c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm. + Đường tròn (O; R) có: a tiếp tuyến tại điểm A; b laø tieáp tuyeán taïi ñieåm B; a caét b taïi ñieåm c, ta A coù: a) CA = CB. C b) Tia CO laø tia phaân giaùc cuûa ∠ ACB O ⇒ ∠ ACO = ∠ BCO. c) Tia OC laø tia phaân giaùc cuûa ∠ AOB B ⇒ ∠ AOC = ∠ BOC. 7) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. A I O. O'. + Đường tròn (O; R) cắt đường tròn (O’; r) có dây AB chung, ta coù: OO’ ⊥ AB taïi I vaø IA = IB hay OO’ laø đường trung trực của AB.. B. * GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút!. - 10 -. 1) Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. Góc ở tâm chia đường tròn thành hai phần: phần nằm trong góc (cung bị chắn) gọi là cung nhỏ; phần còn lại gọi là cung lớn. Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm; Số đo cung lớn bằng 3600 – sđ cung nhỏ. A. Treân hình veõ: ∠AOB là góc ở tâm. AnB laø cung nhoû AmB là cung lớn. Giả sử ∠ AOB = 850 ⇒ sñ AnB = 850 vaø sñ AmB = 3600 – 850 = 2750. n O. m. B. 2) Trong một đường tròn (hay trong hai đường tròn bằng nhau), hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau; Trong hai cung, cung nào lớn hơn thì có số đo lớn hơn. 3) Góc nội tiếp một đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn. A. A. B. O B. C. O. Treân hình veõ: ∠BAC laø goùc noäi tieáp. O C. C A. BC laø cung bò chaén. B. * Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.. * Trong một đường tròn: + Caùc goùc noäi tieáp baèng nhau chaén caùc cung baèng nhau. + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. + Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.. 4) Cho hình veõ:. . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút!. - 11 -. + Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Trong hình treân:. + Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn một cung thì baèng nhau.. 5) * Cho hình veõ:. + Trong một đường tròn, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì goùc noäi tieáp nhoû hôn. E * Cho hình veõ: B E C E. D. n. A A O B. C. O. O B. m. C. + Trong các hình trên ∠ BEC được gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. + Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. (cung lớn trừ cung nhỏ). + Trong hình treân, ta coù:. . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút!. - 12 -. + Trong một đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì góc nội tiếp lớn hơn. 6) + Tứ giác nội tiếp một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn. + Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.. + Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. ( đây là cách chứng minh một tứ giác nội tiếp một đường tròn) 7) Cho đường tròn tâm O bán kính R, ta có: + Công thức tính độ dài đường tròn: C = 2 π R hay C = π d ( d = 2R là đường kính) + Công thức tính độ dài cung tròn ( có số đo n0): πRn l= 180 VD: Đường tròn (O; 21cm). Tính độ dài đường tròn và cung tròn 500. Giaûi: Ta coù: C = 2 π R = 3,14 . 2 . 21 = 3,14 . 42 = 131,88 (cm) πRn 3,14.21.50 l= = ≈ 18,32(cm) 180 180 + Công thức tính diện tích hình tròn: S = π R2 + Công thức tính diện tính hình quạt tròn (có số đo cung n0): πR 2 n lR S= hay S = ( l là độ dài cung n0 của hình quạt tròn) 360 2 VD: Dieän tích hình troøn (O; 21 cm) laø S = π R2 = 3,14 . 212 = 1384,74 (cm2) Diện tích hình quạt tròn có số đo 500 là (của đường tròn (O; 21 cm)) lR 18,32.21 = = 192,36 (cm2) S= 2 2 * HÌNH TRUÏ:. . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút!. - 13 -. Hình trụ có hai đáy là hai hình tròn có cùng bán kính ( baèng nhau) Trên hình vẽ, AB được gọi là một đường sinh của hình trụ. Đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy của hình trụ, độ dài đường sinh gọi là chiều cao của hình trụ. + Dieän tích xung quanh: Sxq = 2 π r h ( r: bán kính đường tròn đáy; h: chiều cao hình trụ) + Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2 π r + Theå tích: V = S.h = π r2 h A * HÌNH NOÙN: + Dieän tích xung quanh: Sxq = π r l + Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + π r2 + Theå tích hình noùn: B O 1 2 V= πr h C 3 ( r: bán kính đáy; h: chiều cao; l : độ dài đường sinh). Đường ca o. Đường sinh D Đáy. * HÌNH CAÀU: + Dieän tích maët caàu: S = 4 π R2 hay S = π d2 ( R: Bán kính mặt cầu; d = 2R: đường kính mặt cầu) + Theå tích hình caàu: 4 V = π R3 3. ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: Vật lý 9 Thời gian: 60’. Đề: 01 . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Đến sớm hơn mọi người, ra về sau cùng và cố gắng thêm một chút!. - 14 -. Câu 1: (2đ) Nêu cấu tạo của máy phát điện xoay chiều. Để làm giảm hao phí điện năng khi truyền tải, ta phải làm gì. Câu 2: (2đ) Một máy biến thế có cuộn sơ cấp 2000 vòng, cuộn thứ cấp 4000 vòng. Máy tăng hay hạ thế ? Tăng, hạ mấy lần. Câu 3: (2đ) Nêu đặc điểm của góc khúc xạ khi tia sáng truyền từ. a/ Không khí vào nước b/ Nước vào không khí Câu 4: (2đ) Vẽ ảnh của điểm sáng S không nằm trên trục chính của thấu kính hội tụ và nằm ngoài khoảng tiêu cự. Câu 5: (2đ) Một người cao 1,6 m, đứng cách máy ảnh 4m. Khoảng cách từ vật kính đến phim là 4cm. a/ Vẽ ảnh của vật trên máy ảnh. b/ Tính chiều cao của ảnh trên phim.. ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: Vật lý 9 Thời gian: 60’. Đề: 02 Câu 1: (2đ) Nêu cấu tạo của máy biến thế. Nêu các cách tạo ra dòng điện cảm ứng. Câu 2: (2đ) Máy biến thế có tỉ số. n1 <1 n2. Máy tăng hay giảm thế ? Tại sao ? Câu 3: (2đ) Nêu đặc điểm của tia tới song song với trục chính của thấu kính cho tia ló như thế nào của: a/ Thấu kính hội tụ b/ Thấu kính phân kỳ Câu 4: (2đ) Vẽ ảnh của vật sáng S tạo bởi thấu kính phân kỳ. Biết S không nằm trên trục chính và nằm ngoài khoảng tiêu cự của kính. Câu 5: (2đ) Ảnh của một người trên phim là 1,2 cm. Khoảng cách từ vật kính đến phim là 3,6 cm. Người cao 1,8m. Hỏi người đó đứng cách máy ảnh bao nhiêu để thu ảnh rõ nét nhất. (vẽ hình). Hết. . Trường THCS An Mỹ 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>