chuyen de phuong phap toa do trong khong gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (HỌC KÌ 2 ;12NC). I. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.    i A. Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị , j , k    i  j  k 1. . .. . B.. . . . . . . . . a  a1; a2 ; a3   a a1i  a2 j  a3 k ; M(x;y;z)Û OM xi  y j  zk  . C. Tọa độ của vectơ: cho. . u ( x; y; z ), v( x '; y '; z '). z. . 1. uv x x '; y  y '; z z ' 2. 3..  k  0;0;1. u v  x x '; y y '; z z ' . ku (kx; ky; kz ).  .  j  0;1; 0 . 4. u.v xx ' yy ' zz '. . . 5. u  v  xx '  u  x2  y2  z 2 6.. yy ' zz ' 0 O.   y z z x x y   u,v      y ' z ' ; z ' x ' ; x ' y '   yz ' y ' z; zx ' z ' x; xy ' x ' y    7.      8. u, v cuøng phöôngÛ [u , v] 0. x.  i  1;0;0 .   u.v  cos u , v   .  . u.v. 9. . D. Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB). . 1. AB ( xB  x A ; yB  y A ; zB  z A ) 3.G laø troïng taâm tam giaùc ABC ta coù:. 2.. AB  ( xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2  ( zB  z A ) 2. x A  xB  xC y A  yB  yC z A  z B  zC 3 3 3 xG= ;yG= ; zG= x A  kxB y A  kyB z A  kz B xM  ; yM  ; zM  ; 1 k 1 k 1 k 4. M chia AB theo tæ soá k: x  xB y  yB z  zB xM  A ; yM  A ; zM  A . 2 2 2 Ñaëc bieät: M laø trung ñieåm cuûa AB:   1    AB, AC   AB, AC     ¹ 0 khi đó S= 2  5. ABC laø moät tam giaùcÛ    1     1 AB, AC  . AD S BCD .h  AB, AC     . AD ¹0, VABCD= 6 6. ABCD là một tứ diệnÛ  , VABCD= 3 (h là đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A). II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT PHẲNG. I. Maët phaúng. . Mặt phẳng a được xác định bởi: {M(x0;y0;z0), n ( A; B; C ) }. Phương trình tổng quát của mặt phẳng a:Ax+By+Cz+D=0, tìm D từ Ax0+By0+Cz0+D=0 hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0Û Ax+By+Cz+D=0. Y một số mặt phẳng thường gặp: a/ Maët phaúng (Oxy): z=0; maët phaúng (Oxz): y=0; maët phaúng (Oyz): x=0..     n ( ABC ) [ AB , AC ] b/ Maët phaúng ñi qua ba ñieåm A,B,C: co ù     n n n u c/ a//bÞ. d/ a^bÞ. và ngược lại.   u e/ a//dÞ  ud.   n f/ a^dÞ  ud .. y.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> II. Đường thẳng. i.Phöông trình tham soá:.  x x0  at   y  y0  bt  z z  ct 0 . ;. x  x0 y  y0 z  z0   b c ii.Phöông trình chính taéc: a  A1 x  B1 y  C1 z  D1 0   A2 x  B2 y  C2 z  D2 0 trong đó iii.Đường thẳng qua giao tuyeá n hai maë t phaú n g:      n1 ( A1 ; B1 ; C1 ) , n2 ( A2 ; B2 ; C2 ) laø hai VTPT vaø VTCP u [n1 n2 ] ..  x 0  y 0  x 0    z 0 z 0 y 0 †Chú ý: a/ Đường thẳng Ox:  ; Oy:  ; Oz:        u 1 u 2 u 1 n 2 u  AB b/ (AB): AB ; c/ D1//D2Þ ; d/ D1^D2Þ .. III. Goùc- Kh/C. Đường congIV..  u Đường thẳng D được xác định bởi: {M(x0;y0;z0),  =(a;b;c)}. Góc giữa hai mp . Góc giữa hai đường thẳng. *cos(D,D’)=cosj=.   u.u '   u . u'. *cos(a,a’)=cosj=. ;. n.n '   n . n'. Góc giữa đường thẳng và mp. ;. *sin(D,a)=siny=. KHOẢNG CÁCH. n.u   n.u. .. . Cho M (xM;yM;zM), a:Ax+By+Cz+D=0,D:{M0(x0;y0;z0), u  },. . D’ {M’0(x0';y0';z0'), u ' }. AxM  ByM  CZ M  D A2  B 2  C 2. * Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a: d(M,a)=.   [ MM 1 , u ]  u * Khoảng cách từ M đến đường thẳng D: d(M,D)=     [u, u '].M 0 M '0  [u , u '] * Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d(D,D’)=. III. PHÖÔNG TRÌNH MAËT CAÀU Maët caàu (S){I(a;b;c),baùn kính R} Daïng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 (S) 2 2 2 Dạng 2: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 khi đó R= a  b  c  d 1. d(I, )>R:   (S)=Æ 2. d(I, )=R:   (S)=M (M goïi laø tieáp ñieåm) *Điều kiện để mặt phẳng  tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng  là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M khi đó.   n = IM ). 3.. Nếu d(I, )<R thì  sẽ cắt mc(S) theo đường tròn (C) có phương trình là giao của  và (S). Để tìm tâm H và baùn kính r cuûa (C) ta laøm nhö sau:. R2 - d 2 (I , ). a. Tìm r = b. Tìm H: +Viết phương trình đường thẳng D qua I, vuông góc với a +H=D  a (toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình D với a) I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Baøi 1: Cho ABC coù trong taâm G vaø M laø ñieåm tuøy yù trong ko gian. a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2. b/ Tìm quyõ tích caùc ñieåm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2. Baøi 2: Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Hai ñieåm M, N naèm treân hai caïnh B’C’ vaø  CD  saocho MB’ = CN. CMR: AM  BN.. .   AC '  A ' C 2 AC b/ AC '  A ' C 2CC ' Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng : a/.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> II/ VECTƠ VAØ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ:.   a  i  2 j.       b  2 i  j c  2 i  7 j  3 k a/ c/  b/  Bài 2: Hãy viết dưới dạng: xi  y j  zk các vectơ sau đây :   1 6 1  v ( ;0; ) m ( ;0;  ) 5 3 2 a/ u ( 2;1;  3) b/ c/ . . . . . Baøi 3: Trong khoâng gian Oxyz, cho 3õ vectô: a (2;  5;3); b (0; 2;  1); c (1;7; 2) . → → 1→ → a/ Tính tọa độ của vectơ : x =4 a − b +3 c . 3       MA  a ; MB  b ; MC  c b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C sao cho: Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ x biết: . . . . . a/ x  b  0 khi b (1;  2;1) . . . . . . . . b/ 2 x  a b khi a (5; 4;  1); b (2;  5;3). . . c/ 2 x  a  x  b khi a (5;6;0); b ( 3; 4;  1) Baøi 5: Trong khoâng gian Oxyz, cho 3 ñieåm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) vaø C(–1; 2; –2). a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. b/ Tính dieän tích ABC. Baøi 6: Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ bieát: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5). a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b/ Tìm tọa độ tâm của các mặt ABCD và ABB’A’ của hình hộp đó. Baøi 7: Cho hai boä 3 ñieåm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) vaø A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1). Hoûi boä naøo coù 3 ñieåm thaúng haøng ? Bài 8: Tính góc giữa hai vectơ . → →. a , b trong mỗi trường hợp sau :. . . . a/ a (4;3;1); b (  1; 2;3) b/ a (2; 4;5), b (6;0;  3) Bài 9: Cho ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). a/ Tính caùc goùc cuûa ABC. b/ Tìm tọa độ trong tâm G của ABC. c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó. Bài 10: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1). Bài 11: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3  ñieåm A(1; 1; 1), B(–1;  1; 0) vaø C(3; 1; –1). Baøi 12: Tính dieän tích cuûa hình bình haønhABCD   coù Bài 13: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ . . AB (6;3;  2) vaø AD (3;  2;6) .. a , b , c trong mỗi tr.hợp sau:. . a/ a (4; 2;5); b (3;1;3); c (2;0;1). . . . a (1;  1;1); b (0;1; 2); c (4; 2;3) Baøi 14: Cho  b/        hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2); OD i  j  k , OC ' 4i  5 j  5k . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại. Bài 15: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2). Đường thẳng AB cắt mp Oxy tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ ñieåm M. Baøi 16: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) vaø C(7; 9; 1). a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b/ Phân giác trong góc A của ABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ của D. c/ Tính cosin cuûa goùc BAC vaø dieän tích ABC. Baøi 17: Cho A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1) vaø D(4; –1; 1). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật. b/ Tính đường cao của tam giac BCD kẻ từ đỉnh D..     OC  2i  j  k . Baøi 18: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) vaø. a/ CMR: A, B, C laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc. b/ Tính chu vi vaø dieän tích cuûa ABC. c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d/ Tính độ dài đường cao của ABC hạ từ đỉnh A. e/ Tính caùc goùc cuûa ABC. Baøi 19: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) vaø D(–2; 1; –1). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A. Baøi 20: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) vaø D(–5; –5; 3). a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc. b/ Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 21: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC). Baøi 22: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) vaø C(1; 4; 0). a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC). b/ Tìm trực tâm H của ABC. c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC. III/ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN. A/ Phöông trình cuûa maët phaúng. Baøi 1: Laäp phöông trình ø toång quaùt cuûa mp() ñi qua 3 ñ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1). Baøi 2: Cho ñieåm M(2; –1; 3) vaø mp() coù p.trình 2x –y + 3z –1 = 0. Lập pt tổng quát của mp() đi qua M và song song với mp(). Baøi 3: Haõy laäp pt mp() ñi qua 2 ñieåm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) vaø song song vôi truïc Oz. Bài 4: Lập pt mp() đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0. Bài 5: Lập pt mp() đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0. Bài 6: Lập pt mp() đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0. Baøi 7: Cho mp coù phöông trình :3x-y+z-4=0 a/ Hãy lập phương trình tổng quát của mp(’) đi qua gốc tọa độ và song song với mp. b/ Tính góc  tạo bởi mp(’) và mp() có pt: x + y + 2z –10 = 0. Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp() có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0. Bài 9: Cho mp() : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp() song song với mp() và cách mp() một khoảng d = 5. Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy. b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1). c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 12: Cho ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC). Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0. Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ. Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời  với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0. b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ. c/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3). d/ mp(X) nhaän M(1; 2; 3) laøm hình chieáu vuoâng goùc cuûa N(2; 0; 4) leân treân mp(X). B/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0 b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0 Baøi 2: Tìm ñieåm chung cuûa ba maët phaúng: a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0 b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0 Bài 3: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3). a/ Vieát phöông trình caùc maët phaúng (ABC), (ABD). b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD)..  v c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ = (m; 1–m; 1+m). Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC).. d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0. .Bài 4: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) vaø mp(P): x + y – 2z – 6 = 0. b/ M(2; –1; 3) vaø mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0. IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của đường thẳng. . Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) và nhận Bài 2: Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và: a/ Song song với đường thẳng a:. {. x=1+5 t y =- 2 −2 t z =- 1 −t. Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d:. a (2;  3;5) laøm vectô chæ phöông.. b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a/ Ñi qua hai ñieåm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0).. b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng:. {3xx+3− yy−+22zz−7=0 +3=0. .. Baøi 4: Trong mpOxyz cho 3 ñieåm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1). a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Tính đường cao CH của ABC và tính diện tích ABC. c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC. Baøi 5: Vieát p.trình tam soá, chính taéc cuûa ñ.thaúng d bieát: a/ d qua M(2; 0; –1) vaø coù vectô chæ phöông laø (–1; 3; 5). b/ d qua M(–2; 1; 2) vaø coù vectô chæ phöông laø (0; 0; –3). c/ d qua M(2; 3; –1) vaø N(1; 2; 4). Bài 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t).. x  2 y 1 z  2   0 3 . b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng: 2  x  y  z  3 0  2 x  y  5 z  4 0 . c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng:  Bài 7: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy biết p.trình tham số của d là:.  x 2  2t   y  1  3t  z  4  3t .  x  1  t   y 2  4t  z 3  2t . a/ b/ Baøi 8: Vieát p.trình chính taéc cuûa ñ.thaúng d bieát pt toång quaùt cuûa noù laø:. 2 x  y  z  5 0  2 x  z  3 0 a/ .  x  y  z  3 0  2 x  y  6 z  2 0 b/  x 1 y 2 z  3   3 1 Baøi 9: Vieát ptrình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt d: 2 a/ Treân mpOxy b/ Treân mpOxz c/ Treân mpOyz. 2 x  y  z  5 0  2 x  z  3 0 Baøi 10: Vieát ptrình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt d:  treân mp: x + y + z – 7 = 0. Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0 b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng:.  x  y  1 0  2 x  z 0 ; (d1): . 2 x  y  1 0  z 0 (d2): . Baøi 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) vaø D(–5; –4; 8). Vieát ptts, chính taéc cuûa: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ACD. b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD.. 6 x  2 y  2 z  3 0  3x  5 y  2 z  1 0 . Bài 13: Viết ptct của đ.thẳng d đi qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng:   x  2 z  3 0  y  2 z 0 Bài 14: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d:  tại giao điểm của đường thẳng d vaø mp(P).. x y z 1   3 . Bài 15: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: 2 4 x 1 y  3 z  2 x  2 y 1 z  1     2 1 ; 2 3 5 . Bài 16: Lập đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: 3  x  y  z  2 0 x 1 y2 z    4 1 vaø caét ñt:  x  1 0 Bài 17: Lập ptts của đt (d) đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: 3 . B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VAØ CÁC MẶT PHẲNG.. 3x  2 y  2 z  8 0  2 x  y  3 z  7 0 . Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: . Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ. Baøi 3: Laäp phöông trình tham soá cuûa ñöông thaúng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và  với mp(): 6x – 3y – 5z + 2 = 0..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0. Bài 4: Lập phương trình tham số của đường thẳng d: a/ Ñi qua hai ñieåm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1). b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và  với mp(): 2x – 3y + 4z – 5 = 0. c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) và // với đt có p.trình: Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình:. 3=0 {x −2y −2z −z=0. {x2−2x +yy−−3z+z −3=0 5=0 vaø mp() coù phöông trình: z + 3y – z + 4 = 0.. a/ Tìm giao ñieåm H cuûa a vaø mp(). b/ Lập ptđt  nằm trong mp(), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a. Baøi 6: Cho ñt a:. 6=0 {2xz+2− yy+3− zz+− 13=0. vaø mp(): 3x–2y + 3z + 16 = 0.. a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(). b/ Gọi  là góc giữa a và mp() .Hãy tính sin . c/ Lập pt của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp(). Baøi 7: Cho mp() coù p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 vaø mp() coù p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0. a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với () và (). b/ Lập phương trình của mp() chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp () và (). c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với () và (). Bài 8: Cho đường thẳng d có phương trình:. {x2+x4−yy−2+ zz−6=0 −8=0. .. a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ. b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d. c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp() có pt: x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ của M. d/ Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mp nói trên. Hãy tính sin. Bài 9: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng  và ’ có p.trình: :. {. x=3+t y =- 2 −t z= √ 2 t. ;. ’ :. x − y +5=0 √ 2 x − z −3 √ 2 −5=0. {. a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó. b/ Viết phương trình mp() chứa  và song song với ’. c/ Chứng minh  và ’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng..  x 1  t  x 2  t    y t  y 4  2t  z 4t  z 1  Bài 10: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng:  ; .  x 3t   2 x  y  z  1 0  y 1  t   z 5  t x  y  4 z  3 0 ;  Bài 11: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: và cắt hai đường thẳng:  x 1 y 2 z  2   1 4 3 .  x  y  z  1 0 x 1 y z 3    y  2 z  3 0 ; 2 1 1 . Bài 12: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng:  Bài 13: Cho hai đường thẳng:. x 1 y  1 z  2 x 2 y 2 z     3 1 ; d’: 1 5 2. d: 2. a/ CMR: d vaø d’ cheùo nhau. b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’.. 2kx  y  z  1 0  x  ky  z  1 0 naèm trong mpOyz. Bài 14: Với giá trị nào của k thì đường thẳng:   x t  x 1  4h    y 5  2t  y 2  h  x  4 y  7 0   z 14  3t  z 1  5h   5 x  4 z  35 0 Baøi 15: Cho 3 ñt d1:. ; d2:. ; d3:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a/ CMR: d1 vaø d2 cheùo nhau. b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng. c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2. d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2.. 5 x  2 y  3 z  5 0  x  4 y  5 z  15 0 vaø ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; Baøi 16: Cho ñt d:  (R): x + y + 2z – 4 = 0 a/ CMR: d  (P), d  (Q), d // (R).. x y z   b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: 1  1  1 .. Bài 17: XÐt VTT§ cđa hai đường thẳng sau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đã nÕu chĩng c¾t nhau.. 4 x  5 y  9 0 x  1 y 1 z  2    3 x  5 z  7 0 . 2 3 ; a/ d1: 4 d2:   x  y  z  7 0  x  2 y  z  1 0   3 x  4 y  11  0 x  y  1 0 .  b/ d1: ; d2:   x 5  t  x 2t  3    y 3t  2  y  1  4t  z 4t  6  z 20  t c/ d :  ; d:  . 1. 2. Bài 18: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó..  x  3 y  5 0  x  2 y  z 0   2 y  z  1  0 2 x  z 0 .  a/ d1: ; d2:  x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1     2  1 ; d2:  7 2 3 b/ d1: 1 c.  x  2 y  4 z  3 0  2 x  3 y  2 z  3 0 vaø mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0. Baøi 19: Cho ñt d:  a/ CMR: d caét (P). Tìm giao ñieåm A cuûa chuùng. b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P). c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q). d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P). C/ KHOẢNG CÁCH. Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(): 4x – 3z –1 = 0. b/ Giữa mp(): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp() :2x – 2y + z + 5 = 0. c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1). . d/ Từ gốc tọa độ đến mp() đi qua P(2; 1; –1) và nhận Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: a/ Đường thẳng a có phương trình :. b/ Đường thẳng b có phương trình:. n (1;  2;3) laøm phaùp veùc tô.. x=5+3 t y=2 t . z =- 25 −2 t 2 x − 2 y +z=3=0 . 3 x −2 y +2 z +17=0. {. {. Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0. Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0 Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; trong đó A =A’, B = B’, C =C’, D  D’ Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0. Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0. Bài 8: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:. x  1 y 3 z  4   1 2 ; a/ 2. x  2 y  2 z 1   4 2 4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2 x  z  1 0 3 x  y  2 0    x  y  4 0 ; 3 y  3 z  6 0 b/   x 1  t  x 2  3t    y  1  t  y  2  3t  z 1  z 3t  . c/ ; . Bài 9: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0 Bài 10: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:. d1: 2 – x = y – 3 = z;. d2:.  x 1  2t   y 2  2t  z  1  2t . ..  2 x  3 y  2 0  x  3 z  2 0 vaø d’: Baøi 11: Cho hai ñ.thaúng d: . D GOC. 2 x  3 y  9 0   y  2 z  1 0 .. a/ CMR: d // d’. Tính khoảng cách giữa d và d’. b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P).. x 3 y  1 z  2   1 1 với các trục tọa độ. Bài 12: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: 2 Bài 13: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau:. a/.  x 1  2t   y  1  t  z 3  4t . ;.  x 2  t   y  1  3t  z 4  2t . x 1 y2 z2   1 4 ; b/ 3 2 x  y  3z  1 0  x  y  z 0 c/  ;.  x  2 y  z  1 0   2 x  3z  2 0  x  3 y  z  4 0  2 x  y  z  1 0. Bài 14: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) vaø D(3; 2; 6). Bài 15: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết:. x2 y  1 z  3   1 2 ; a/ d: 4  x 1  2t   y  1  3t  z 2  t  b/. ;. (P): x + y – z + 2 = 0. (P): 2x – y + 2z – 1 = 0. 2 x  y  3z  1 0  x  y  z  2 0 ; c/ . (P): 3x – y + z – 1 = 0 Baøi 16: Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm M(1; –1; 2) treân maët phaúng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0. Bài 17: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0.. Bài 18: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt:.  x 1  2t   y  1  t  z 2t . .. x 1 y2 z   1 1 vaø caét ñt: Bài 19: Viết ptđt đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: 3 E/ HÌNH CHIEÁU. Baøi 1: Cho hai ñieåm M(1;1;1), N(3;–2; 5) vaø mp(P): x + y –2z –6 = 0. a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P). b/ Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân mp(P)..  x  y  z  2 0   x  1 0 ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> c/ Tìm p.trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñ.thaúng MN treân mp(P). Baøi 2: Tìm p.trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñ.thaúng treân m.phaúng:. x 2 y 2 z  1   4 1 ; a/ d: 3 (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 2 x  y  3 0  3x  z  3 0 ; b/  (P): x + 2y + z – 5 = 0  2 x  y  z  1 0  x  y  z  1 0 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên d và trên Baøi 3: Cho ñieåm M(–1; –1; –1) vaø ñ.thaúng d:  maët phaúng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK. Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4). a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC). b/ Tính thể tích của tứ diện. Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’ của C trên đt: AB. IV/ MAËT CAÀU. A/ Phöông trình cuûa maët caàu. Baøi 1: Tìm taâm vaø baùn kính maët caàu coù phöông trình: a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0 2 2 2 c/ 3x + 3y + 3z + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0 e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0 Baøi 2: Laäp phöông trình maët caàu (S) bieát: a/ Coù taâm I(2; 1; –2) vaø qua A(3; 2; –1). b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0. d/ Qua ba ñieåm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) vaø coù taâm naèm treân mpOxy. e/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy. g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1).. x 1 y z 2   1 3 . h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: 2  x  2  y 0 và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x – z + 5 = 0. i/ Coù taâm naèm treân ñt d:  j/ Qua ba ñieåm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) vaø coù taâm naèm treân mpOyz. Baøi 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0). a/ CMR: ABCD laø hình vuoâng vaø SA laø ñ/cao cuûa h/choùp S.ABCD. b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD..  x 4  t   y 3  t  z 4 .  x 2   y 1  2h  z h . Baøi 4: Cho hai ñ.thaúng d: vaø d’: . Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của d và d’ làm đường kính. B/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu. Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và mp(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0; (P): x + 2y + z – 1 = 0 b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + 1 = 0 c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – 4 = 0; (P): x + y + z – 10 = 0 d/ (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 8z + 5 = 0; (P): 4x + 3y + m = 0 e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = 0 Baøi 2: Cho maët phaúng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 vaø maët caàu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P). b/ CMR: mp(P) caét maët caàu (S). c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P). Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:.  x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  2 z  10 0   x  2 y  2 z  1 0.  x 2  y 2  z 2  12 x  4 y  6 z  24 0  2 x  2 y  z  1 0. a/ b/ Baøi 4: Laäp phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 taïi ñieåm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Baøi 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 vaø maët caàu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0 Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Baøi 6: Cho hai ñieåm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5). a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. b/ Viết phương trình các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox. Baøi 7: Laäp p.trình tieáp dieän cuûa (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: a/ Tieáp dieän ñi qua ñieåm M(1; 1; 1)..  x  2 y  z  3 0  2 x  4 y  z  1 0 . c/ Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d”:  C/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu. Bài 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0;. b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16;. c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 2 = 0;. x y 1 z 2   1 1 d: 2 2 x  y  z  1 0  x  2 z  3 0 d: . d:.  x  2  t   y t  z 3  3t   x  5  3t   y  11  5t  z 9  4t . Baøi 2: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + (z +5)2 = 49 vaø d: . a/ Tìm giao ñieåm cuûa d vaø maët caàu (S). b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm trên..  x  2   y  1  3t  z  4  5t . Baøi 3: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 vaø ñ.thaúng d: a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d. b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B. MỘT SỐ BAI TẬP ON TỔNG HỢP Bà 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1.. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đương thẳng AB.. 2.. Gọi M là điểm sao cho.  MB=− 2 MC . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. (Đề. thi tốt nghiệp 2006). Bà 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng. (α ) có phương trình :. 1.. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ O và tiếp xúc mặt phẳng. 2.. Viết phương trình tham số của đường thẳng (. x + 2y – 2z + 6 = 0.. (α ) .. Δ ) đi qua điểm E và vuông góc mặt phẳng (α ) . (Đề thi tốt nghiệp 2007. Lần 1). Bà 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đường thẳng (d) co phương trình. 1.. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d).. ¿ x=1+2 t y=− 3+t z =6 −t ¿ {{ ¿.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2.. Viết phương trình tham số của đương thẳng đi qua hai điểm M và N. (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 2). Bà 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1) 1.. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.. 2.. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. (Đề thi tốt nghiệp 2008). Bà 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S):. ( x − 1 )2+ ( y −2 )2 + ( z −2 )2=36 và (P):. x + 2y + 2z +18 = 0. 1.. Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).. 2.. Viết phương trình tham số của đương thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d Va (P). (Đề thi tốt nghiệp 2009). x y 1 z  1   2 1 B 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d có PT : 2 1)Tính khoảng cách từ điểm O đến đường d 2)Viết PT mặt phẳng chứa O và đường thẳng d (Đề thi tốt nghiệp 2010) B7 :Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0) ;B(0;2;0); C(0;0;3) . 1)Viết PT mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường BC 2) Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. (Đề thi tốt nghiệp 2010) BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian với hệ tọa độ oxyz cho bốn điểm A( 2;6;3), B(1;0; 2), C (0; 2;  1), D (1; 4;0) , phương trình bốn đường thẳng.  x 1  t  ( d1 ) :  y 3  t ,  z  2  2t .  x 3  2 s  x 3  2t '  x 4  2s '    (d 2 ):  y  2  s ( d3 ) :  y  2  t ' (d 4 ):  y  1  s '  z 1  2 s  z 1  2t '  z 3  2s '    , phuơng trình mặt phẳng ( ) : x  2 y  2 z  3 0 và phương trình mặt cầu (S): ( x  1) 2  ( y  2) 2  z 2 9 Học sinh làm các câu hỏi sau trong một tuần và trả bài cho giáo viên.Đánh dấu tất cả những câu không làm được đem đến thắc mắc tại tổ, lớp sau đó tổng kết tất cả những câu hỏi không làm được cho giáo viên tổ chức trao đổi trước lớp. 1)Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện.. ( P1 ) qua A và song song với mặt phẳng ( ) . (P ) 3)Viết phương trình mặt phẳng 2 là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. (P ) 4) Viết phương trình mặt phẳng 3 qua A và vuông góc với CD 2)Viết phương trình mặt phẳng. 5) Viết phương trình mặt phẳng. ( P4 ) vuông góc với BC tại B.. ( P6 ) qua A và vuông góc với (d1 ) . (P ) 7) Viết phương trình mặt phẳng 7 qua AB và song song với CD. (P ) (d ) (d ) 8) Viết phương trình mặt phẳng 8 qua 1 và song song với 3 6) Viết phương trình mặt phẳng. (d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng ( P9 ) qua (d1 ) và (d 2 ) (d ) (d ) ( P ) qua (d 3 ) và (d 4 ) . 10) Ch.minh rằng 3 và 4 song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng 10 (P ) (d ) 11) Viết phương trình mặt phẳng 11 qua A và 4 9)Ch.minh rằng. ( P12 ) qua trọng tâm G của tứ diện ABCD và song song với hai cạnh đối AB và CD. (P ) (d ) 13) Viết phương trình mặt phẳng 13 qua A, vuông góc với ( ) và song song với 1 (P ) (d ) 14) Viết phương trình mặt phẳng 14 chứa 4 và vuông góc với (  ). 12) Viết phương trình mặt phẳng.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ( P15 ) đối xứng với mặt phẳng (  ) qua mặt phẳng tọa độ Oxy. (P ) 16) Viết phương trình mặt phẳng 16 đối xứng với mặt phẳng (  ) qua gốc tọa độ. (P ) 17) Viết phương trình mặt phẳng 17 đối xứng với mặt phẳng (  ) qua I (  1;3;0) 15) Viết phương trình mặt phẳng. ( P18 ) đối xứng với mặt phẳng (ABC) qua mặt phẳng (  ) (P ) 19) Viết phương trình mặt phẳng 19 đối xứng với mặt phẳng (ABC) qua trục Ox (P ) (d 2 ) và (d1 ) . 20) Viết phương trình mặt phẳng 20 cách đều hai đường thẳng 18) Viết phương trình mặt phẳng. 21) Viết phương trình mặt phẳng. ( P21 ) cách đều hai đường thẳng (d3 ) và (d 4 ) .. ( P22 ) qua A và song song với mặt phẳng tọa độ Oxy. (P ) 23) Viết phương trình mặt phẳng 23 qua A và song song với hai trục tọa độ Ox và Oz (P ) 24) Viết phương trình mặt phẳng 24 qua A và vuông góc với trục tọa độ Ox . 22) Viết phương trình mặt phẳng. (P ). d. 25) Viết phương trình mặt phẳng 25 qua A song song với ( 1 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oyz. 26) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và s song với mặt phẳng (  ).TÌm tọa độ tiếp điểm.. 1 chứa A và B.  28)Viết phương trình đường thẳng 2 chứa A và vuông góc với (  ).  29) Viết phương trình đường thẳng 3 chứa đường trung tuyến Am của tam giác ABC. 27) Viết phương trình đường thẳng.  4 là giao tuyến của mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (  ).  G 32) Viết phương trình đường thẳng 5 qua trọng tâm 1 của tứ diện ABCD và vg góc với mặt phẳng (ABC).  32) Viết phương trình đường thẳng 6 đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 30) Viết phương trình đường thẳng.  7 qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).  34) Viết phương trình đường thẳng 8 .qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác.  d 35) Viết phương trình đường thẳng 9 song song với mặt phẳng (  ) và vuông góc với đường thẳng ( 1 ) 33) Viết phương trình đường thẳng. 10 là đường vuông góc chung của ( d1 ) và ( d3 ).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này.  d 37) Viết phương trình đường thẳng 11 qua A và song song với ( 1 )  38) Viết phương trình đường thẳng 12 chứa đường cao của tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh D. 36) Viết phương trình đường thẳng. 13 qua A và song song với trục Ox  d 40) Viết phương trình đường thẳng 14 là hình chiếu của ( 1 ) trên (  )  41) Viết phương trình đường thẳng 15 là hình chiếu của Ox trên mặt phẳng (  )  d 42) Viết phương trình đường thẳng 16 là hình chiếu của ( 1 ) lên mặt phẳng tọa độ Oyz 39) Viết phương trình đường thẳng. 17 đối xứng với ( d1 ) qua mặt phẳng Oxz.  d 44) Viết phương trình đường thẳng 18 đối xứng vói ( 1 ) qua trục Oz. 43) Viết phương trình đường thẳng. 45)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (  ). 46) Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc với mặt phẳng Oxy. 47) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). 48) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 49) Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua B.. d. d. .50) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với ( 1 ) và 3 . 51) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 52) Tìm tọa độ giao điểm của (. d1 ).. 53) TÌm tọa độ giao điểm của (. d 2 ) với mặt cầu (S).. 54) Tìm tọa độ hình chiếu. H1 của A trên mặt phẳng (  ).. A1 đối xứng với A qua (  ) H d 56)Tìm tọa độ hình chiếu 2 của A lên ( 1 ). 55)Tìm tọa độ. 57) )Tìm tọa độ. A2 đối xứng với A qua ( d1 ).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> A3 đối xứng với A qua goccs tọa độ. A 59) )Tìm tọa độ 4 đối xứng với A qua tâm I của mặt cầu (S) A 60) )Tìm tọa độ 5 đối xứng với A qua trục Ox 58) )Tìm tọa độ. A. 61) )Tìm tọa độ 6 đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy. 62) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.Tính diện tích tam giác này 63) Tìm tọa độ điểm E sao cho BCDE là hình bình hànhTìm diện tích hình bình hành BCDE. 64) Tìm thể tích khối tứ diện ABCD..       AB 3 AB1 , AC 3 AC1 , AD 3 AD1 B , C , D 1 1 1 65) Lấy các điểm lần lượt trên AB.AC,AD sao cho .Tính tỉ số thể tích của hai khối AB1C1 D1 và ABCD. tứ diện.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>