De on hinh 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP VỀ NHÀ
(Tờ số 10)

<b>Bài 1: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB; N </b>
là trung điểm của BC. Đường thẳng AN cắt nửa đường tròn (O) tại M. Hạ CIAM.

a) Chứng minh: Tứ giác CIOA nội tiếp.
b) C/m: Tứ giác BMCI là hình bình hành.
c) Chứng minh: <i>∠</i> MOI = <i>∠</i> CAI.
d) Chứng minh: MA = 3.MB.

<b>Bài 2: Cho ∆ABC có </b> <i>∠</i> A = 600_{nội tiếp trong đường tròn (O), đường cao AH cắt}

đường tròn ở D, đường cao BK cắt AH ở E.
a) Chứng minh: <i>∠</i> BKH = <i>∠</i> BCD.
b) Tính <i>∠</i> BEC.

c) Biết cạnh BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hỏi tâm I của đường tròn
nội tiếp ∆ABC chuyển động trên đường nào? Nêu cách dựng đường đó (chỉ nêu cách dựng)
và cách xác định rõ nó (giới hạn đường đó).

d) C/m: AI là phân giác <i>∠</i> EAO và ∆IOE cân ở I.

<b>Bài 3: Cho ∆ ABC đều, nội tiếp trong đường tròn (O; R). Gọi AI là một đường kính cố </b>
định và D là điểm di động trên cung nhỏ AC (DA và DC).

a) Tính cạnh của ∆ABC theo R và chứng tỏ AI là tia phân giác của BAC.
b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC. Chứng tỏ ∆CDE đều và DI  CE.

c) Khi D di động trên cung nhỏ AC thì E di động trên đường nào, xác định đường đó.
d) Tính theo R diện tích ∆ADI lúc D là điểm chính giữa cung nhỏ AC.

<b>Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), M là điểm di động trên cung </b>
nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MB.

a) Chứng minh: DMB là tam giác đều;
b) Chứng minh: MB + MC = MA;

c) Chứng minh tứ giác ADOB nội tiếp được;

d) Khi M di động trên cung nhỏ BC thì điểm D di động trên đường cố định nào?
<b>Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) và dây BC, sao cho </b> <i>∠</i> BOC = 1200_{. Tiếp tuyến tại B,}

C của đường tròn (O) cắt nhau tại A.

a) Chứng minh <i>ABC</i>_{đều. Tính diện tích tam giác ABC theo R;}

b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt tại
E, F. Tính chu vi <i>AEF</i> theo R;

c) Tính số đo của <i>∠</i> EOF;

d) OE, OF cắt BC lần lượt tại H, K.

Chứng minh FH OE và ba đường thẳng FH, EK, OM đồng quy.

<b>Bài 6: Cho đường trịn (O; R) và đường kính AB ; CD vng góc với nhau. Gọi M là </b>
một điểm trên cung nhỏ BC.

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình vng;

b) AM cắt CD, CB lần lượt ở P và I. Gọi J là giao điểm của DM và AB.
Chứng minh IB.IC = IA.IM ;

</div>

<!--links-->