de va dap an thi hsg toan 6hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò Thi häc sinh giái cÊp huyÖn N¨m häc 2006-2007. M«n:. To¸n. Thêi gian lµm bµi: 120’. Bµi 1(1,5®): T×m x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi 2 (1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a 5  5a 5. Bµi 3 (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a) NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau a còng d¬ng. b) NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m. c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tríc cña mét sè d¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m? Bài 4 (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dơng. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dơng. Bài 5 (2đ). Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta đợc một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận đợc, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10. Bài 6 (1,5đ): Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy vµ Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng: . . . a) xOy xOz  yOz b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn l¹i. §¸p ¸n: Bµi 1 (1,5®) a).5x = 125  5x = 53 => x= 3 b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2 c). 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = 6 => x=3 Bµi 2. V×. a. lµ mét sè tù nhiªn víi mäi a  Z nªn tõ. a. < 5 ta.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> => a = {0,1,2,3,4}. Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số cácc số này đều lớn hơn -5 và nhỏ hơn 5 do đó -5<a<5. Bµi 3. a) NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau còng d¬ng.. Ta cã: NÕu a d¬ng th× a>0 sè liÒn sau a lín h¬n a nªn còng lín h¬n 0 nªn lµ sè d¬ng. b)NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m. Ta cã: NÕu a ©m th× a<0 sè liÒn tríc a nhá h¬n a nªn còng nhá h¬n 0 nªn lµ sè ©m. Bài 4 (2đ). Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dơng vì nếu trái lại tất cả đều lµ sè ©m th× tæng cña 5 sè bÊt kú trong chóng sÏ lµ sè ©m tr¸i víi gi¶ thiÕt. Tách riêng số dơng đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dơng nên tổng của 6 nhóm đều là số dơng và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dơng. Bài 5 (2đ): Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm đợc hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nªn hiÖu cña chóng lµ mét sè nguyªn cã tËn cïng lµ 0 vµ lµ sè chia hÕt cho 10. Bµi 6 (1,5®).Ta cã:. x 'Oy 600 , x 'Oz 600. yOz  yOx '  x 'Oz 1200. vËy. vµ tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz nªn.   xOy  yOz zOx. '. '. Do tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz vµ x Oy x Oz nªn Ox’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia Oy, Oz. Tơng tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phân giác cña gãc xOz vµ xOy..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>