Huong dan on nhanh tot nghiep mon Toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (481.81 KB, 33 trang )

(1)Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh. TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2011-2012 **************************** A. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN * Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm) Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)... Câu II (3 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Bài toán tổng hợp. Câu III (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. * Phần riêng (3 điểm): Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2): Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.a (1 điểm): - Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.b (1 điểm): - Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lôgarit. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. B.Những điều cần biết khi ôn thi: 1.

(2) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Không nên tăng tốc một cách ghê gớm vào những ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sự sút giảm sức khỏe, hậu quả là thi không đúng khả năng thường có của mình. Cách học hợp lý vào các ngày cận thi là giảm cường độ: chủ yếu là đọc lại, xem và hệ thống lại các nội dung đã được học, hệ thống và liên kết các mảng kiến thức khác nhau trong chương trình, huy động các kiến thức đã học một cách nhanh và hợp lý nhất để giải quyết các vấn đề; không nên tìm hiểu những điều phức tạp mà trước đó chưa biết, chỉ nên đọc lại những điều đã học, ghi nhớ những công thức hay quên hoặc thường có nhầm lẫn. Những ngày cận thi không nên học quá nhiều, cần tạo một tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe. Không nên học quá khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm. Nếu thức dậy sớm một cách tự nhiên (chứ không phải bị gọi dậy) thì sẽ thấy thoải mái, khi vào phòng thi sẽ dễ dàng suy nghĩ và làm bài thi với chất lượng tốt hơn. Trong ngày thi, không nên đến muộn vì như thế không có được tâm lý tốt. Trước khi vào phòng thi nên tránh việc cười đùa quá mức với bè bạn vì điều ấy sẽ gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực hiện bài thi. C. Cách làm bài thi: a) Phần chung là mọi học sinh đều phải làm, phần riêng chỉ được chọn 1 trong 2 (nếu làm cả 2 sẽ vi phạm qui chế và phần này không được chấm điểm). b) Khi làm bài thi chú ý không cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làm trước. Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải quyết sau. Có thể ta đánh giá một câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khó thì nên dứt khoát chuyển qua câu khác, sau đó còn thì giờ hãy quay trở lại giải tiếp. Khi gặp đề thi không khó thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các sai sót do cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ. Phải biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải). Khi làm bài thi bằng nhiều cách khác nhau mà đắn đo không biết cách nào đúng sai thì không nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng để cho điểm. D. MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG. PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chủ đề 1: Khảo sát hàm số. I/ Khảo sát hàm đa thức 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức. 1. TXĐ 2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Tìm y’, giải phương trình y’= 0 và các bất phương trình y’>0, y’<0  Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị của hàm số. c) Giới hạn tại vô cực d) BBT. x f’(x) f(x). Ghi taäp xaùc ñònh vaø nghieäm cuûa phöông trình y/=0 Xeùt daáu y/ Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị của hàm số. Chú ý : Hàm số bậc 3 có y/ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y/ luôn cùng dấu với a trừ nghiệm kép 3.Đồ thị: Bảng giá trị. Ghi dòng x gồm hoành độ cực trị và lấy thêm 2 điểm có hoành độ lớn hơn cực trị bên phải và nhỏ hơn cực trị bên phải). Hàm bậc 3 lấy thêm điểm nằm giữa 2 cực trị Vẽ đồ thị. .. 2.

(3) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Các dạng đồ thị hàm bậc 3: y. 0. y. x. 0.  y ' 0 coù 2 nghieäm phaân bieät  a  0. y. x. 0. Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y y 0. x. 0.  y ' 0 coù 2 nghieäm phaân bieät  a  0.  y ' 0 x  a  0. 0. y. x. 1/ Sơ đồ khảo sát hàm  d    1. TXĐ: D = R\  c . y 0. y x. y. ax  b cx  d :.  y ' 0 coù 3 nghieäm phaân bieät  a  0. ( c ≠ 0, ad − bc≠ 0 ). 2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên:. a.d  b.c. 2. Tình y’=  Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị: hàm số không có cực trị. c) Giới hạn tiệm cận: a a y lim y= c c . Tieäm caän ngang laø: vì x → ±∞. d Tiệm cận đứng là x = c d) BBT.  y ' 0 x  a  0. 0. x. x. y' 0 coù 3 nghieäm phaân bieät  y ' 0 coù 1 nghieäm ñôn   a  0 a  0 II/ Khaûo saùt haøm nhaát bieán.  cx  d . x. x f’(x) f(x). lim  y      ;. vì. lim  y     . d x  c. x . d c. Ghi taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá Xeùt daáu y/ Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị của hàm số. 3.Đồ thị: bảng giá trị ( mổi nhánh lấy 2 điểm ). Vẽ đồ thị. .. Dạng đồ thị hàm b1/b1 y’< 0 x  D. y’> 0 x  D. 3.  y ' 0 coù 1 nghieäm ñôn  a  0.

(4) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh. Chủ đề 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số I. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị  Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình F ( x ,m )=0  Phöông phaùp giaûi: B1: Biến đổi đưa về phương trình hoành độ giao điểm F ( x ,m )=0 ⇔ f ( x)=ϕ(m) B2: Vẽ đồ thị (C) của hàm y = f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số ) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y =  (m) (cùng phương với trục hồnh vì  (m ) là hằng số). Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm. II. Dùng phương trình hoành độ biện luận số giao điểm của hai đồ thị Bài toán. Cho hai đồ thị ( C ) : y=f ( x ) và ( L ) : y =g ( x ) . Tìm tạo độ giao điểm của hai đường. Phương pháp B1 : Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường f ( x )=g ( x )( 1 ) . B2 : Giải phương trình ( 1 ) , giả sử phương trình ( 1 ) có các nghiệm là x 1 , x 2 , .. . , x n , ta thế lần lượt các nghiệm này vào một trong hai hàm sô trên ta được các giá trị tương ứng là y 1 , y 2 ,. . ., y n suy ra tọa độ các giao điểm. Chú ý : số nghiệm của phương trình ( 1 ) bằng số giao điểm của hai đồ thị ( C ) và ( L ) . III. Vieát phöông trình tieáp tuyeán Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau 1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) : B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0) / B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x ;f(x )) là: y = f (x 0 ) (x–x ) + f(x ) 0. 2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 : B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0), f(x0). 0. 0. 0. B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là:y = f (x 0 ) (x–x0) + f(x0) 3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y0 : B1: Tìm f ’(x) . B2:Do tung độ là y0  f(x0)=y0. giải phương trình này tìm được x0  f /(x0) / B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y là:y = f (x 0 ) (x–x ) + y /. 0. 0. 0. 4/ Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø k: B1: Goïi M0(x0;y0) laø tieáp ñieåm . B2: Heä soá goùc tieáp tuyeán laø k neân : ' f (x 0 ) =k (*) B3: Giaûi phöông trình (*) tìm x0  f(x0)  phöông trình tieáp tuyeán. Chuù yù:  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a.  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1. 5/ Đi qua điểm A(xA,yA). CI: b1: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k. Suy ra phương trình có dạng (d): y = k(x – xA) + yA b2: (d) tiếp xúc với (c) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm. 4.

(5) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh ¿ f (x)=k ( x − x A )+ y A f ' ( x)=k ¿{ ¿ Giải hệ tìm k suy ra phương trình tiếp tuyến  d  với đường cong  C  : y  f  x  đi qua điểm A  x A ; y A  CII : Lập phương trình tiếp tuyến. cho trước ( kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số). b1 : Giả sử tiếp điểm là b2: Điểm. M  x0 ; y0 . A  xA ; y A    d . trình tiếp tuyến. , khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:. , ta được:. y A  f '  x0  .  x A  x0   y0  x0. y  f '  x0  .  x  x0   y0. d .. .Từ đó lập được phương. d .. Chủ đề 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tóm tắt lý thuyết: Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm trên K ( K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng) a) f’(x)>0, ∀ xK ⇒ y= f(x) tăng trong K b) f’(x)< 0, ∀ xK ⇒ y= f(x) giảm trong K c) f’(x)=0, ∀ xK ⇒ f(x) không đổi Định lý 2: y = f(x) có đạo hàm trên K.Nếu f ’(x) 0 (f’(x) 0), ∀ x K và f ’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm của 1 hàm số : + Tìm TXÐ ? + Tính đạo hàm : y/ = ? Tìm nghiệm của phương trình y/ = 0 ( nếu có ) + Lập bảng BXD y/ (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần. Nếu y/ > 0 thì hàm số tăng, y/ < 0 thì hàm số giảm ) + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng .... Chú ý: a) Định m đề hàm số b3 luôn luôn đồng biến + Giả sử y ' =ax 2 + bx+ c , ( a ≠ 0 ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ a> 0 Δ≤ 0 + Hàm số luôn luôn đồng biến R ⇒m ¿{ b) Định m đề hàm số b3 luôn luôn nghịch biến + Giả sử y ' =ax 2 + bx+ c , ( a ≠ 0 ) ⇔ y ' ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ a< 0 Δ≤ 0 + Hàm số luôn luôn nghịch biến R ⇒m ¿{. Chủ đề 4: CỰC TRỊ 1. Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị tại x0 và có đạo hàm tại x9 thì f/(x0)=0 2. Daáu hieäu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (x0 – h; x0 + h) với h > 0. +Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại tại x0, +Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu tại x0 Qui tắc tìm cực trị = dấu hiệu I : + MXĐ D=?. 5.

(6) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh + Tính : y/, tìm nghiệm của ptr y/ = 0 . Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm (nếu có) + BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số luôn tăng ( giảm) trên (a;b) thì không có cực trị trên (a;b). 2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0.. y / (x 0 ) 0  / y (x) đổi dấu qua x 0. 3) Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0  3. Daáu hieäu II: Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II trong (a;b), x0  (a;b). y / (x 0 ) 0  // y (x0 )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x . +Nếu  0 / y (x 0 ) 0  // y (x0 )  0. +Nếu thì hàm số đạt cực đại tại x0. Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II: + MXÐ + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = 0 => các nghiệm x1 , x2 ….. .( nếu có ) + Tính .. y// = ?. y//(xi), i 1, n Nếu y//(xi) > 0 thì hàm số đạt CT tại xi . Nếu y//(xi) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại xi . Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những trường hợp mà y/ khó xét dấu. y *Cực trị của hàm hữu tỉ : Nếu h/s. u(x 0 ) u ( x) v( x) đạt cực trị tại x0 thì y/(x0)= 0 và giá trị cực trị y(x0) = v(x 0 ) a 0 ⇔    0. * Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt *Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu * Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.. Chủ đề 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ a; b] B1: Tìm y/. Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), tại đó y’=0 hoặc không xác định B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b) Max f(x) B3: Kết luận  a;b =Max {f(x1), f(x2), .., f(xn), f(a), f(b)} Min f(x) và  a;b =Min{f(x1), f(x2), … f(xn), f(a), f(b)} 2/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn (a; b) B1: Tìm y/. Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), tại đó y’=0 hoặc không xác định. B2:Lập bảng biến thiên và kết luận GTLN và GTNN. B3: Kết luận. Max f(x) Min f(x) 3/ Chú ý: - Nếu f(x) liên tục và tăng trên đoạn [a; b] thì  a;b = f(b) và  a;b  = f(a) Max f(x) Min f(x)  a;b  - Nếu f(x) liên tục và giảm trên đoạn [a; b] thì = f(a) và  a;b = f(b) 6.

(7) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Nếu f(x) liên tục trong khoảng (a; b) và chỉ có một điểm cực trị x0 thuộc (a; b) thì f(x0) chính là GTNN hoặc GTLN. - Có thể dùng BĐT để tìm GTLN và GTNN. -. 7.

(8) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh. Chủ đề 6: Phương trình, bất phương trình mũ loga I/ Kiến thức cơ bản về lũy thừa :. a 0, ta có: a 0 1; a -n  1./ Cho. 1 an. m m m (m,n  Z, n>0 và m n n n tối giản) , ta có a n  a 2./ Cho 3./ Các qui tắc về luỹ thừa : Cho a, b,α,β  R; a>0, b>0 , ta có a  0, r .   a a   α b  b    +. α. α. α β. α. a. β. α β. aα  β a. + a a .a + + 3/Đạo hàm của hàm lũy thừa và mũ: /. β. β α.    a . a α.β  a α. α. α. + a .b (a.b). α. /.   x   x  1.   u   u  1.u /.  (ex) / = ex ( eu)/ = u/.eu II/ Kiến thức cơ bản về loga :. ( ax) / = ax.lna.  ( au)/ = u/.au.lna. N 1./ Định nghĩa: a  0, a 1, M  0 : logaM N  M a. Suy ra : log a 1 0, logaa 1 2./ Các tính chất và qui tắc biến đổi loga: Cho a  0, a 1, M , N  0 ta có +a +. loga M. M.  loga b   log a b  0, b  0    + ; M loga   loga M  loga N N +.  . + log a (a )  . loga  M .N  loga M  log a N. loga b.logb M loga M  logb M . + 3/Đạo hàm của hàm loga: 1.  (lnx) / =. x. log a M loga b ;  0  a, b 1. 1. (x>0).  (lnx)/ = x (x≠0). u. 1.  (logax) / =. u.  (lnu)/ = u (u>0)  (lnu)/ = u (u≠0) a/ Phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : Daïng ax= b ( a> 0 , a 0 )  b 0 : pt voâ nghieäm x  b>0 : a b  x log a b. .. a  b  x  log a b. (x>0).  (loga. u.  (logau )/ =. u. ln a. (u>0)  (loga. x u. 1 logb a ;. 1. ) /=. x ln a. u ) /=. (x≠0). /. u ln a. (u≠0). Daïng log a x b ( a> 0 , a 0 ) log a x b  x ab . b/Baát phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : Daïng ax > b ( a> 0 , a 0 )  b 0 : Bpt coù taäp nghieäm R  b>0 : x . a  b  x  log a b , khi a>1 x. x ln a. +. loga b . Daïng log a x  b ( a> 0 , a 0 )  Ñieàu kieän : x > 0 b  log a x  b  x  a , khi a >1 log a x  b  x  a b , khi 0 < x < 1. , khi 0 < a < 1 8.

(9) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Một số phương pháp giải Phöông trình muõ, Phöông trình logarit o Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá : a. f (x). =a. g(x). (a>0, ≠1)  f(x) = g(x). ❑a. ❑a. f (x)  0(g(x)  0)  f (x)  g(x) g(x) (a>0, ≠1)  . log f(x) = log Nếu chưa có dạng này công việc đầu tiên là đặt điều kiện cho các biểu thức dưới dấu loga có nghĩa rồi mới giải o Daïng 2. ñaët aån phuï . a. 2f (x). +. a. f (x). + =0. ;. Ñaët : t = a. f (x). Ñk t > 0 1. . a. f (x). +. b. f (x). 2f (x). +  = 0 ; ( với a.b=1) Đặt : t = a f (x). . a +.   + . b 2 .loga x +.logax +  = 0 a.b. a   = 0 ; Ñaët t =  b . 2f (x). ;. f (x). (Ñk t > 0)  t = b. f (x). f (x). Ñaët : t = logx. 1. .loga x +.log x a +  = 0 .loga x +.. log a x b. ;. Ñaët : t = logax  log x a = t. + =0. Daïng 3. Logarit hoùaï: a. f(x). Ñaët : t = g(x). =b. log a x b. ( t 0 ). ( a, b>0, ≠1).  f(x)=g(x). logab. Chủ đề 7: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1/Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp :. dx x  C. k.dx k.x  C. x 1 x dx  1  C (  1) dx  x ln x  C ( x 0) 1 1 x2 dx  x  C ( x 0). (ax  b) 1 (ax  b) dx  a( 1)  C (a 0,  1) ln ax  b dx ax  b  a  C (a 0, ax  b 0) 1 1 b (ax  b)2 dx  a(ax  b)  C ( x  a ; a 0). . x. e dx  e. x. C. ax a dx  ln a  C (0  a 1) sinx.dx  cos x  C x. cosx.dx= sinx + C dx. cos x tan x  C 2. dx. sin. 2. x.  cot x  C. . eax+b C a a bx c bx c a . dx b.ln a  C (0  a 1, b 0)  cos(ax  b) C sin(ax+b).dx  a sin(ax+b) cos(ax+b).dx= a + C dx tan(ax  b) cos2 (ax  b)  a  C dx cot(ax  b) C sin 2 (ax  b)  a (ax+b) e dx . Công thức biến đổi tích thành tổng:. 9.

(10) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 1  cos a.cos b   cos(a  b)  cos(a  b)  2. 1  sin a.cos b   sin(a  b)  sin( a  b)  2 1  cos 2 cos 2   2 Công thức hạ bậc:. 1  sin a.sin b   cos( a  b)  cos( a  b)  2. 1  sin b.cos a   sin( a  b)  sin( a  b)  2 1  cos 2  sin 2   2. b. f[ (x)] '(x)dx. 2: Tính tích phaân a Phöông phaùp giaûi: b1: Ñaët t =  (x)  dt =  '( x ). dx. bằng phương pháp đổi biến.. b2: Đổi cận: x = a ⇒ t =  (a) ; x = b ⇒ t =  (b) b3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân tìm được . 3: Tính tích phaân baèng phöông phaùp tuøng phaàn: b. u.dv u.v. b a. b.  v.du. a Công thức từng phần : a Phöông phaùp giaûi: B1: Đặt một biểu thức nào đó dưới dấu tích phân bằng u tính du. phần còn lại là dv tìm v. B2: Khai triển tích phân đã cho theo công thức từng phần. b. B3: Tích phaân Chuù yù:. vdu a. suy ra keát quaû.. a/Khi tính tính tích phân từng phần đặt u, v sao cho ñaët khaùc.. b. b. vdu. udv. a. deã tính hôn. a. neáu khoù hôn phaûi tìm caùch. b. P( x ).Q( x ).dx. b/Khi gaëp tích phaân daïng : a - Nếu P(x) là một đa thức ,Q(x) là một trong các hàm số eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) thì ta đặt u = P(x) ; dv= Q(x).dx Nếu bậc của P(x) là 2,3,4 thì ta tính tích phân từng phần 2,3,4 lần theo cách đặt trên. -Nếu P(x) là một đa thức ,Q(x) là hàm số ln(ax+b) thì ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx -Khi đặt U chú ý thứ tự ưu tiên các hàm “nhất log, nhì đa, tam mũ, tứ lượng » 4. Ứng dụng của tích phân : a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng. Công thức: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) b. S  f ( x) dx. a :y=f(x) và các đường thẳng x= a; x=b; y= 0 là : Phương pháp giải toán: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và trục 0x : f(x)=0 B2: Tính dieän tích hình phaúng caàn tìm: TH1:. 1.

(11) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: b. S  f ( x) dx a. TH2: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm là x 1  (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm laø: x1. b. b. S  f ( x ) dx  f ( x )dx  a. a. f ( x )dx x1. TH3: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có các nghiệm là x 1; x2  (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm laø: x1. S  f ( x) dx  a. x1. x2. f ( x)dx . f ( x) dx. x2. b. Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3. b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong và 2 đường thẳng. Công thức: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và y=g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình b. S  f ( x )  g ( x) dx. a phẳng giới hạn bởi đường cong (C), (C’) và các đường thẳng x= a; x=b là : Phương pháp giải toán: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’) là f(x)=g(x) B2: Tính dieän tích hình phaúng caàn tìm: TH1: Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: b. S  [ f ( x )  g ( x )]dx a. TH2: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm là x 1  (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm laø: b. x1. b. S  f ( x )  g ( x ) dx   [ f ( x )  g ( x )]dx  a. a. [ f ( x) . g ( x )]dx. x1. TH3: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có các nghiệm là x 1; x2  (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm laø: x1. S   f ( x)  g ( x )  dx  a. x1. x2.  f ( x) . x2. g ( x )  dx .  f ( x) . g ( x )  dx. b. Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3.  Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0. Chủ đề 8: SỐ PHỨC 1/ số phức bằng nhau, môđun của một số phức, số phức liên hợp, các phép toán về số phức Cho hai số phức a+bi và c+di. 1) a+bi = c+di  a = c; b = d.. 2) Môđun số phức z. 3) Số phức liên hiệp của z = a+bi là. z.  a  bi  a 2  b 2. = a  bi. Ta có: z+ z = 2a; 1. z. z =. z. 2. a 2  b 2.

(12) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i. 6) (a+bi )( c+di) = (ac  bd)+(ad+bc)i c  di (c  di)(a  bi) 1   [(ac+bd)+(ad-bc)i] a  bi (a  bi)(a  bi) a 2  b2 7) z = 2/ Giải phương trình bậc 2. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với  = b2  4ac. Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệp kép. b x1 x 2  2a. Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: Nếu  < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức. (nghiệm thực). b  x 2a x.  b i  2a. .  b  .i 2a 2a. Chủ đề 9: ƠN TẬP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I, II 1. Các công thức khối đa diện. 1 V  Bh 3 a) Thể tích khối chóp b) Thể tích khối lăng trụ V Bh. VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  . . VS . ABC SA SB SC. Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải toán c) Diện tích xung quanh: Sxq= tổng diện tích các mặt bên d) Diện tích toàn phần: Stpchóp= Sxq+ Sđáy; Stplgtrụ = Sxq+ 2Sđáy 2. Các công thức khối tròn xoay, mặt tròn xoay.. 1 V   r 2h 3 a) Thể tích khối nón tròn xoay 2 2 b) Thể tích khối trụ tròn xoay V  r h  r l 4 V   R3 3 c) Thể tích khối cầu d) Diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lần lượt là. Snãn  rl;. Strô 2 rl,. Sm / c 4 R 2. e) Diện tích toàn phần: Stphình nón= Sxq+ Sđáy; Stphình trụ = Sxq+ 2Sđáy Chú ý: 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là a 2 . Đường chéo của hình lập phương cạnh a là a 3 . 2 2 2 Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là a  b  c , A a 3 a2 3 4 b 2/ Tam giác đều cạnh a: đường cao là 2 , diện tích là c nhau ( hoặc có đáy là đa 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên đều bằng giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).. 1. B. H. a. C.

(13) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. 5/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho ABC vuông ở A ta có : 2 2 2 a) Định lý Pitago : BC  AB  AC 2 2 b) BA =BH . BC ; CA =CH . CB c) AB. AC = BC. AH 1 1 1 = 2+ 2 d) 2 AH AB AC b c b c sin B  , cosB  , tan B  , cot B  a a c b e). b b  f) b= a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a= sin B cos C , b= c. tanB = c.cot C +Trong một tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hay cos góc kề. Cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đối hay cos góc kề. +Trong một tam giác vuông cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối hay cotang góc kề. 6/ Hệ thức lượng trong tam giác thường: *Định lý hàm số Côsin: a2= b2 + c2 - 2bc.cosA a b c   2 R *Định lý hàm số Sin: sin A sin B sin C 7/Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 1 a.b.c a b c S a.b sin C   p.r  p.( p  a)( p  b)( p  c) p 2 a x ha = 2 4R 2 trong đó 1 a2 3 S  AB. AC S 2 4 Đặc biệt : ABC vuông ở A : , ABC đều cạnh a: b/ Diện tích hình vuông : S= cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S= dài x rộng 1 S 2 (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao d/ Diện tích hình thang : e/ Diện tích hình bình hành : S= đáy x chiều cao 2 f/ Diện tích hình tròn : S  .R. 1.

(14) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh. Chủ đề 10: HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. 1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ: . 1. AB (x B  x A , y B  y A ,z B  z A )  2 2 2 2. AB  AB   x B  x A    y B  y A    z B  z A    3. a b  a1 b1 ,a2 b2 ,a3 b3   4. k.a  ka1 , ka2 , ka3   5. a  a12  a22  a32     a1 b1 6. a b  a2 b2  a b 3  3  7. a.b a1 .b1  a2 .b2  a3 .b3  a.b  8. cos(a; b)    a.b        a a a 9. a / / b  a k.b  a  b 0  1  2  3 b1 b2 b3    10. a  b  a.b 0  a1.b1  a2 .b 2  a3 .b3 0   a a a a a a  3 2 11. a  b  2 , 3 1, 1  b b b b b b  3 3 1 1 2   2. 1.

(15) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh     12. a, b,c đồng phẳng  a  b .c 0      a  b .c 0 13. a, b,c không đồng phẳng 14. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1 x − kx B y − ky B z − kz B M , , 1−k 1 −k 1− k 15. M là trung điểm AB x + x y + y z +z M A B, A B, A B 2 2 2 16. G là trọng tâm tam giác ABC x +x +x y + y + y z +z +z G A B C, A B C, A B C, 3 3 3    e1 (1,0,0); e2 (0,1,0); e3 (0,0,1) 17. Véctơ đơn vị: 18. M (x , 0,0)∈ Ox ; N (0 , y ,0) ∈Oy ; K (0,0 , z )∈ Oz 19. M (x , y , 0)∈ Oxy; N (0 , y , z)∈Oyz ; K (x , 0 , z )∈ Oxz 1  1 SABC  AB  AC  a12  a22  a32 2 2 20.    1 VABCD  (AB  AC).AD 6 20. 21. V = ( AB ∧  AD). AA❑. . . . . (. ). (. ). (. ). ❑. ❑. ❑. ABCD . A B C D. ❑. |. |. 2/ Mặt cầu : 2.1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R 2. 2. 2. S (I,R ): ( x −a ) + ( y −b ) + ( z − c ) =R. (1). 2. 2 2 2 2 2 2 Phương trình x  y  z + 2Ax + 2By + 2Cz  D 0 (2) ( với A  B  C  D  0 ) là phöông trình maët caàu. Taâm I(-A ; -B ; -C) vaø R  A  B  C  D 2..2 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu 2 2 2 2 Cho (S ): ( x −a ) + ( y −b ) + ( z − c ) =R vaø  : Ax + By + Cz + D = 0 Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp( ):  d > R : (S)   =   d = R :  tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän) ¿ 2 2 2 ( ) ( (S ): x −a + y −b ) + ( z − c ) =R 2 ª d < R :  cắt (S) theo đường tròn có pt α : Ax+ By+Cz+ D=0 ¿{ ¿ 2. 2. 2. 1.

(16) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 2.3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu d: x=x o +a 1 t y= y o + a2 t 2 2 2 2 (1) vaø mc (S ): ( x −a ) + ( y −b ) + ( z − c ) =R z=z o +a 3 t ¿ {{ + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm. (2). 2.CÁC DẠNG TOÁN a/ Các dạng toán về toạ độ điểm, véctơ. Daïng 1: Các bài toán về tam giaùc. . A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  [ AB, AC ] ≠ 0 .  . 1 [AB, AC] SABC = 2. . Đường cao AH =. . . . . 2 . S Δ ABC BC. . [AB, AC].  Shbh = Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh    AB= DC Tứ giác ABCD laø hbh Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: →. →. →.  [ AB , AC ]. AD ≠ 0  Vtd =. 1 6. →. →. →. ¿[ AB , AC] . AD ∨¿. Đường cao AH của tứ diện ABCD. 1 V = S BCD . AH 3. . AH=. 3V S BCD.  Theå tích hình hoäp :. V ABCD . A. ❑. ❑. ❑. B C D. =|[  AB;  AD ] . AA❑|. ❑. Dạng 4/ Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ: Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đó: + M1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , 0 , 0 ) + M2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M2 ( 0 , y , 0 ) + M3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M3 ( 0 , 0 , z ) + M4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 ) + M5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z ) + M6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z ) Dạng 5:/ Chứng minh ba  A, B, Cđiểm thẳng hàng Ta đi chứng minh 2 véctơ AB, AC cùng phương b/ Các dạng toán về mặt cầu : Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A 2 2 2 2 ª S (I,R ): ( x −a ) + ( y −b ) + ( z − c ) =R (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB  Taâm I laø trung ñieåm AB 1.

(17)  . Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2. Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp  taâm I  A.xI B.yI C.z I D Mc(S)  R d(I, )  A2 B2 C2  Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ptr mc coù daïng x  y  z + 2Ax + 2By + 2Cz  D 0 A,B,C,D  mc(S), thế toạ độ A, B, C, D vào phương trình mặt cầu được hệ 4 phương trình giải hệ tìm được A, B, C, D phương trình mc 2. 2. 2. Daïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) Mc(S) coù ptr: x  y  z + 2Ax + 2By + 2Cz  D 0 (2) A,B,C  mc(S): thế tọa độ các điểm A,B,C vào (2). Thế toạ độ tâm m/c I(-A, -B, -C) vào pt (α) Giaûi heä phöông trình treân tìm A, B, C, D Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A( mặt tiếp diện) 2. 2. 2. →. Tieáp dieän () cuûa mc(S) taïi A :  qua A, vtpt \{ n =IA Daïng 7: Tìm tieáp ñieåm H của mặt phẳng vaø mặt caàu : (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) ad = nα  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có   Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và () Dạng 8: Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn giao tuyến giữa m/c S(I ;R) và mp(): 2 2 + baùn kính r= √ R −d ( I , α ) + Tìm taâm H ( laø h chieáu cuûa taâm I treân mp()) ad = nα  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có . .  ptr(d)  ptr() Tọa độ H là nghiệm của hpt : . II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : n ≠ 0 laø veùctô phaùp tuyeán cuûa  ⇔. n        a a b n b Chú ý: , có giá song song với () hoặc nằm trong () thì = [ , ] là véctơ pháp tuyến của mp().  2. Pt tổng quát của mp(): Ax + By + Cz + D = 0 ta coù 1VTPT n = (A; B; C). Chuù yù : 1 ñieåm đi qua vaø 1 veùctô phaùp tuyeán  -Maët phaúng qua 1 ñieåm M(x0;y0) và có 1 veùctô phaùp tuyeán n = (A; B; C) phương trình là: A(x-x0) + B(y- Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: y0) + C(z-z0)= 0. x y z + + =1 a b c 4.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 5. Vị trí tương đối của hai mp (1) và (2) : 3.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :. 1.

(18) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh ° α caét β ⇔ A1 : B1 :C 1 ≠ A 2 :B2 :C 2 A 1 B1 C1 D 1 ° α // β ⇔ = = ≠ A 2 B2 C2 D 2 A1 B 1 C 1 D 1 ° α≡ β⇔ = = = A2 B 2 C 2 D 2 Ñaëc bieät. ()  ()  A1A 2  B1B2  C1C2 0. 6.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0 d (M, α )=. |Ax o+ Byo + Czo + D|. √ A2 +B2 +C 2. ¿ |n1|.|n 2| cos (α , β)=¿ ¿ n1 . n2 ∨. 7.Goùc giữa hai maët phaúng :. 2.CÁC DẠNG TOÁN. Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :  qua A ( hay B hay C ) ( )      vtpt n  [ AB , AC ]   Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :  qua trung ñieåm M cuûa AB ()     vtpt n  AB  ° Dạng 3: Mặt phẳng  qua M và  d (hoặc AB). A. B. quaM. ( ) .   Vì   (d) neân vtpt n  a ....(AB) d . °. Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0 M      qua Vì  / /  neân vtpt n n . ° Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d/)  Tìm 1 ñieåm M treân (d).     n  ad ,ad /    Mp chứa (d) nên () đi qua M và có 1 VTPT. . Daïng 6 Mp() qua M,N vaø () :. qua M (hay N)         vtpt n [ MN , n ]. °. Dạng 7: Mp() chứa (d) và đi qua A: ■. Tìm. M ∈(d ). . , VTCP ad. qua A    vtpt n  [ a , AM ]   d.     . .Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d /) cắt nhau :  a (a1 , a2 , a3 ). . Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP 1. ..

(19)   . Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh  b (b1 , b2 , b3 ) / Ñt(d ) coù VTCP   Ta coù n [a, b] laø VTPT cuûa mp(P).   n Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x ,y , z vaø nhaän [a, b] laøm VTPT. 0. 0. 0). Dạng 9: Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuông góc mp(Q) :  a (a1 , a2 , a3 )  Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP .   Mp(Q) coù VTPT n q ( A, B, C )   n p [a, nq ]  Ta coù laø VTPT cuûa mp(P).   n p [a, nq ]. Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän Daïng10: Cm mp(P) // mp(Q) :  mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0  mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 . . laøm VTPT.. A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2. mp(P) // mp(Q) Daïng 11: Cm mp(P)  mp(Q) :   . mp(P) coù VTPT n1 ( A1 , B1 , C1 ). . mp(Q) coù VTPT n2 ( A2 , B2 , C2 ). . mp(P)  mp(Q)  A1 A2  B1B2  C1C2 0 .. III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp. a = (a1;a2;a3). ( d): x=x o +a 1 t y= y o + a2 t z=z o +a 3 t ;t ∈ R ¿{{ 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d). (d ):. x − x o y − y o z-z0 = = a1 a2 a3. ( với a1.a2.a3 ≠0). 4.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng :. Cho 2 đường thẳng: . d1 :x=x1+a1t; y=y1+a2t ; z=z1+a3t có véctơ chỉ phương a =(a1;a2;a3) và M1 (x1, y1, z1)  d1 → d2 :x=x2+b1t/; y=y2+b2t/ ; z=z2+b3t/ có véctơ chỉ phương b =(b1;b2;b3) và M2 (x2, y2, z2)  d2   a k.b  M  d2 C1/ * d1// d2   1   a k.b  M  d2 *d1 d2   1. 1.

(20) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh  x1  a1t  x2  b1t /  /  y1  a2 t y2  b2 t  z  a t z2  b3t / * d1 cắt d2   1 3 có nghiệm duy nhất.  x1  a1t  x2  b1t /    a kb &  y1  a2 t y2  b2 t /  z1  a3t z2  b3t /  * d1 chéo d2  vô nghiệm       a ^ b 0 a ^ b 0         a ^ M1M2 0 a ^ M1M 2 0 C2/ * d1// d2   *d1 d2         a ^ b .M1M 2 0 a ^ b .M1M 2 0 * d1 cắt d2  *d1 chéo d2    * Đặc biệt d1d2  a .b 0. . . 4.Góc giữa 2 đường thẳng :. . .  a.b cos(d1; d 2 )    a b. d  M ; d1 .    M 1M ; a      a. 5.Khoảng cách giữa từ M đến đường d1: 6. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song: d(d1 ;d2)=d(M1 ;d2)..     a; b  .M 1 M 2   d d ;d    1 2  a; b    7.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:. . . 2.CÁC DẠNG TOÁN. Dạng 1: Đường thẳng (d) đi qua A,B quaA ¿ (hayB) (d ) Vtcp  ad = AB. {. Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song () qua A (d )    Vì (d) / / () neân vtcp a d  a  Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp(). qua A (d )     Vì (d)  ( ) neân vtcp ad n Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân () :. . Tìm giao điểm A của d và (). . Tìm Md (M≠A), tìm hình chiếu H của M trên ().. . Lập phương trình đt AH chính là phương trình hình chiếu của d trên ().. Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1), (d2)  qua A (d)       vtcp a  a , a  d1 d2    Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 : . . Đưa phương trình 2 đường thẳng về dạng tham số..   Tìm a , b lần lượt là VTCP của d1 và d2 2.

(21) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh  Lấy 2 diểm A, B lần lượt thuộc 2 đường thẳng tính AB    AB. a 0     AB. b 0 đường thẳng AB là đường vuông góc chung  Giài hệ tìm A, AB  phương trình đường vuông góc chung AB.. . . . Daïng 7: PT d qua A vaø caét d1 , d2 : d =    với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2) Daïng 8: PT d //  vaø caét d1,d2 : d = 1  2 với mp1 chứa d1 //  ; mp2 chứa d2 //  Daïng 9: PT d qua A vaø  d1, caét d2 : d = AB với mp qua A và  d1 ; B = d2   Daïng 10: PT d  (P) caét d1, d2 : d =    với mp chứa d1 và (P) ; mp chứa d2 và  (P) Daïng 11: Hình chieáu cuûa ñieåm M 1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp . Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp() : ta có. . Ptr  d   Ptr () Tọa độ H là nghiệm của hpt : . 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)  Viết phương trình mp() qua M và vuông góc với (d): ta có Ptr  d   Ptr ()  Tọa độ H là nghiệm của hpt :  Dạng 12 : Điểm đối xứng. ad =  nα. nα =  ad. a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) :  Laäp pt ñt (d) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc mp(P).  Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P) ..   .  xM / 2 xH  xM   yM / 2 yH  yM  z 2 z H  z M / / A đối xứng với A qua (P)  H là trung điểm của MM nên :  M /. b/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua đt(d) : Laäp pt mp (P) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc ñt(d). Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P) ..  xM / 2 xH  xM   yM / 2 yH  yM  z 2 z H  z M / /  A đối xứng với A qua (d)  H là trung điểm của MM nên :  M / Dạng 12 : CM sự song song:. a/ Cm ñt(d) // ñt(d/) :  .  a (a1 , a2 , a3 ) ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP  b (b1 , b2 , b3 ) /. ñt(d ) ñi qua ñieåm M2( x2 , y2 , z2) vaø coù VTCP 2. ..

(22) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh  Ta tính M 1M 2 ( x2  x1 , y2  y1 , z2  z1 ) . ñt(d) // ñt(d/)  a1 : a2 : a3 b1 : b2 : b3 ( x2  x1 ) : ( y2  y1 ) : ( z2  z1 ) ..  . b/ Cm ñt(d) // mp(P) : ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP . .  a (a1 , a2 , a3 ). mp(P) : Ax + By + Cz + D = 0 coù VTPT n ( A, B, C ) .. .  a.n 0   Ax1  By1  Cz1  D 0  ñt(d) // mp(P) Dạng 12 : CM sự vuông góc : a/ Cm ñt(d)  ñt(d/) :  ñt(d) coù VTCP a (a1 , a2 , a3 )  ñt(d/) coù VTCP b (b1 , b2 , b3 ) .  ñt(d)  ñt(d/)  a1b1  a2b2  a3b3 0. b/ Cm ñt(d)  mp(P) :  ñt(d) coù VTCP a (a1 , a2 , a3 ) . mp(P) coù VTPT n ( A, B, C ) .. . ñt(d)  mp(P)  a1 : a2 : a3  A : B : C. PHẦN II: ĐỀ TỰ GIẢI ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số a.. f ( x )  x  1 . 4 x2. trên.   1; 2. b. f(x) = 2sinx + sin2x trên.  3   0; 2   .  2. 2.Tính tích phân. I  x  sin x  cos xdx 0. 3.Giaûi phöông trình : 3  4.3  27 0 Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính a). Thể tích của khối trụ b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường 4 x 8. thẳng. 2 x 5.  x  2 y  2 0 x 1 y z ;  2  :   x  2 z  0  1 1  1 .  1  : . 2.

(23) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh   1.Chứng minh  1  và  2  chéo nhau  2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng  1  và.  2  Câu V.a ( 1,0 điểm ). Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x 2 và y = x3 xung quanh trục Ox 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( P) : x  y  z  3 0 và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: x  z  3 0 và 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d). 2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P). Câu Vb/. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3.. 2.

(24) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh. ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2 I. PHẦN CHUNG Câu I 3 2 Cho hàm số y  x  3x 1 có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). 3 2 c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x  3x  k 0 . Câu II 1. Giải phương trình sau : 2 2 x x a. log2 ( x 1)  3log2 ( x 1)  log 2 32 0 . b. 4  5.2  4 0 2. Tính tích phân sau :  2. I (1  2sin x)3 cos xdx 0. . 1 f  x   x 3  2 x 2  3x  7 3. 3. Tìm MAX , MIN của hàm số trên đoạn [0;2] Câu III : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD. a. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc  . Tính theo h và  thể tích của hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a x  1 y 1 z  1   1 2 . Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 2  1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng  . 2 Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z  2 z 17 0 2. Theo chương trình Nâng cao :. Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng  qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0. ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3 I. PHẦN CHUNG 1 4 3 x  mx 2  2 2. Câu I: Cho haøm soá y = có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình coù 4 nghieäm phaân bieät.. 1. 2. Tính tích phaân. a.. 0. =0. log ( x  3)  log ( x  2) 1 2 2. Caâu II : 1. Giaûi baát phöông trình I . 1 4 3 x  3x2   k 2 2. x2 2  x3. 2. dx. b. 2. I x  1 dx 0. 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x)  x  4 x  5 trên đoạn [ 2;3] . Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy baèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a. 2.

(25) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a. Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), maët phaúng (P): 2 x  y  z  1 0  x 1  t   y 2t  z 2  t . và đường thẳng (d): . 1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d). Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng y  x  3 và tiếp xúc với đồ thị hàm số y. 2x  3 1 x. 2. Theo chương trình Nâng cao : x y z 1   1 2 3. Câu IV.b. Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): vaø maët phaúng (P): . 1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm. 4 x  2 y  z  1 0. 2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P). Câu V.b Viết PT đ/thẳng vuông góc với (d). y . 4 1 x 3 3. và tiếp xúc với đồ thị hàm số. y. x2  x 1 x 1 .. ĐỀ THAM KHẢO SỐ 4 I .PHẦN CHUNG y. 2 x 1 x 1. Câu I. Cho hàm sè 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt . Câu II. 1. Giải phương trình : log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1) 3 3. . xdx. 2. ( x. xdx 2. 2.  2) 2. Tính tích phân : a. I= 0 x  1 b. J= 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2 Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA  (ABCD) và SA = 2a . 1. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC. 2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a . 2. II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0). 1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. 2i  1  3i z 1 i 2i. Câu V.a Giải phương trình : 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b. Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng. (P) : 2x – y +2z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2.

(26) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh y. Câu V.b Cho haøm soá Đề số 16 I - Phần chung. x 2  3x x 1. (c) . Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ.. 3. Câu I Cho hàm số y  x  3x có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II log x  log 9 x2 9. 3 3 1. Giải phương trình : 1 x 1 x 2. Giải bất phương trình : 3  3  10  2. 3. Tính tích phân:. I   sin 3 x cos x  x sin x  dx 0. 2. 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: f ( x)   x  5 x  6 . Câu III : Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a. II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):.  x 1  t   y 3  t  z 2  t . và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) 2 2 Câu V.a Cho số phức z 1  i 3 .Tính z  ( z ) 2. Theo chương trình Nâng cao :. Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và  x  2 y  2 0   x  2 z 0. hai đường thẳng (1) : , (2) : 1) Chứng minh (1) và (2) chéo nhau.. x 1 y z   1 1 1. 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( 1) vaø (2). y. x2  x  4 2( x  1). Câu V.b Cho haøm soá : , có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên.. ĐỀ THAM KHẢO SỐ 5 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) y. 2 x 1 x  1 có đồ thị (C). Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Tìm m để đường thẳng y = mx – 2 + m tiếp xúc với đồ thị (C). Câu II (3,0 điểm) 2.

(27) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 1. a. Giải bất phương trình 3. x 2 log sin 2 x  4. 1. b. Tính tích phân: I =. (3. x.  cos 2 x)dx. 0. 2. c. Giải phương trình x  4 x  7 0 trên tập số phức . Câu III (1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV. a (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 0; 5) và hai mặt phẳng (P): 2 x  y  3z  1 0 và (Q): x  y  z  5 0 . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): 3x  y  1 0 . 2. Câu V. a (1,0 điểm) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =  x  2 x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV. b (2,0 điểm) : x  3 y 1 z  3   1 1 và mặt phẳng (P): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 2 x  2 y  z  5 0 . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng (  ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V. b (1,0 điểm) : y 4 .log 2 x 4  log 2 x  2 2 y 4   Giải hệ phương trình sau:. ĐỀ THAM KHẢO 6 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 3 2 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  1 có đồ thị (C) a. b.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt. x3  3x 2  k 0 . Câu II (3,0 điểm) 3x  4 92 x  2 a. Giải phương trình 3. b. Cho hàm số. y. 1 sin 2 x . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua.  điểm M( 6 ; 0) .. 2.

(28) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh. (C ) : y  c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị đường thẳng (d): 5 x  4 y  4 0 .. x 2  3x  1 x  2 , biết rằng tiếp tuyến này song song với. Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV. a (2,0 điểm) : x 2 y z 3   2 2 và mặt phẳng (P): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 1 2 x  y  z  5 0 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng (  ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . 1 y ln x, x  , x e e Câu V. a (1,0 điểm) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và trục hoành 1. Theo chương trình nâng cao: Câu IV. b (2,0 điểm) :.  x 2  4t   y 3  2t  z  3  t cho đường thẳng (d):  và mặt phẳng (P):. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,.  x  y  2 z  5 0 a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng (  ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là Câu V. b (1, 0 điểm) : z  4i Tìm căn bậc hai của số phức. 14. .. ĐỀ THAM KHẢO 7 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). y x 4  2 x 2  1 có đồ thị (C). Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).. 4 2 b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x  2 x  m 0 Câu II (3,0 điểm) log. a. Giải phương trình. 3. cos.  3.  x  2 log x cos 1 3. 2. log. x. x1. 1. b. Tính tích phân: I =. x( x  e. x. ) dx. 0. 3 2 [ 1; 2] c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x  3 x  12 x  2 trên Câu III (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .. 2.

(29) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV. a (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(  2; 1;  1) , B(0; 2;  1) , C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . 2 2 Câu V. a (1,0 điểm) : Tính giá trị của biểu thức P (1  2 i )  (1  2 i ) . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV. b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;  1; 1), hai đường thẳng. ( 1 ) :. x 1 y z   1 1 4 ,.  x 2  t  ( 2 ) :  y 4  2t  z 1 . và mặt phẳng (P):. y  2 z 0. a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (  2 ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (1 ) , ( 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P) .. x2  x  m (Cm ) : y  x 1 Câu V. b (1,0 điểm) : Tìm m để đồ thị của hàm số với m 0 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau . ………………………………………………………………………………. ĐỀ THAM KHẢO 8 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề) ………………………………… I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) 3x  2 y x  1 , có đồ thị là (C) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2. Câu II: (3,0 điểm) 1. Giải phương trình:. log 3 ( x 2  6) log 3 x  log 1 5 3. ..  2. 2. Tính tích phân:. I cos3 xdx 0. .. 2x 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )  x.e trên đoạn [-1;0]. Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và 0 mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa:(2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 2; 4; 3 ) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 2z - 9 = 0. 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). 2.

(30) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 3x + 4 = 0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb:(2,0 điểm)  x 2t  1 x 1 y z  ( 1 ) :   ; ( 2 ) :  y 4  2t 1 1 4  z 1  Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng: và mặt phẳng (P): y + 2z = 0. 1. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (2). 2. Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng 1, 2 và nằm trong (P). Câu Vb:(1,0 điểm) Cho số phức z  3  i . Viết z dưới dạng lượng giác rồi tính giá trị của z6.. ĐỀ THAM KHẢO 9 I. PHẦN CHUNG CHO CẢ THÍ SINH( 7 điểm ) Câu I( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m = 0. Câu II ( 3 điểm ) 1. Giải phương trình 3.4x - 4.2x – 1 = 0  2.  1  2sin xcoxdx. 2. Tính tích phân I = 0. π 7π ; 6 6 Câu III ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a √ 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, -1) và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0. 1. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P). Câu Va: ( 1 điểm )Tìm môđun của số phức z, biết z2 + z + 1 = 0. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1; 2; 3 ) và đường thẳng d có phương trình x = 2 + t; y = 1 + 2t; z = t. 1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d. Câu Vb: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình: ¿ log 4 x +log 4 y =1+log 4 9 x+ y − 20=0 ¿{ ¿ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn. [. ĐỀ THAM KHẢO 10 (TN THPT 2008 – 2009). I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 3. ].

(31) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 2 x +1 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y= có đồ thị (C) x−2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5 . Câu II (3,0 điểm) a. Giải phương trình 25 x −6 . 5 x +5=0 . π. b. Tính tích phân:. I = x ( 1+cos x ) dx . 0. c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=x 2 −ln ( 1 −2 x ) trên đoạn [ −2 ; 0 . ] Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA 0 vuông góc với mặt đáy. Biết B ^ A C=120 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV. a (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình ( S ) : ( x −1 )2 + ( y −2 )2 + ( z − 2 )2=36 và ( P ) : x +2 y +2 z +18=0 . 1. Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Câu V. a (1,0 điểm) : Giải phương trình 8 z 2 − 4 z +1=0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV. b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;  2; 3), và đường thẳng x +1 y − 2 z +3 = = d có phương trình là . 2 1 −1 a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d. . b. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.. Câu V. b (1,0 điểm) : Giải phương trình 2 z 2 −iz+1=0 trên tập số phức. ĐỀ THAM KHẢO 11 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010. Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 1. 3 y  x3  x 2  5 4 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 - 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân 1 3) Cho hàm số:. x .. 2 log 22 x  14 log 4 x  3 0 2. ( x  1) 2 dx. Giải bất phương trình f/(x)<0.. f (0x)  x  2 x 2  12. Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 3.

(32) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh. 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1− 2z 2 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình x y 1 z  1   2 2 1. 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ. Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = phần thực và phần ảo của số phức z1.Z2. 3. −. 4i.. Xác định. ĐỀ THAM KHẢO SỐ 12. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). 2x 1 x 1 . Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=x +2. y. Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : 72x+1 -8. 7x +1=0 e. I . 4  5ln x dx x. 1 2) Tính tích phân : 3) Xác định giá trị của tham số m để hàm số: y= x3 – 2x2 +mx+1=0 đạt cực tiểu tại x=1. Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45 0. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y-z+1=0. 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) . 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng(P). Câu 5.a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1-i)z+(2-i)= 4-5i trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3), B(1;2;1), C(1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. Câu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trình (z-i)2 +4=0 trên tập số phức.. 3.

(33) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh. ĐỀ THAM KHẢO SỐ 13 A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 . Câu II: 1. Giải phương trình: 2 a. log 2 x  6 log 4 x 4. x x 1 b. 4  2.2  3 0 0. I . 16 x  2 4 x2  x  4. dx. 2. Tính tích phân : 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1] Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. 1. II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)  1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (  ) qua B có véctơ chỉ phương u (3;1;2). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và (  ) 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (  ) Câu V.a Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh truïc Ox : y = - x2 + 2x vaø y = 0 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb: Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh truïc Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x =  2. ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14 I. Phần chung: Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x. 3.

(34)

Huong dan on nhanh tot nghiep mon Toan

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về